Metodologa-construccion-y-uso-de-la-curva-overnight-index-swap-en-pesos

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA 
 DE MÉXICO 
 
 FACULTAD DE CIENCIAS 
 
 
METODOLOGÍA, CONSTRUCCIÓN Y USO DE LA 
CURVA OVERNIGHT INDEX SWAP EN PESOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
T E S I S 
 
 
 QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE: 
 A C T U A R I A 
 P R E S E N T A : 
 
MARICRUZ MARTÍNEZ HERNÁNDEZ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIRECTOR DE TESIS: 
MAF. PATRICIO ALCIDES AVENDAÑO 
CASTELLÓN 
2016 
 
 
usuario
Texto escrito a máquina
usuario
Texto escrito a máquina
Ciudad Universitaria, CDMX
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
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respectivo titular de los Derechos de Autor. 
 
 
 
2 
 
Datos del Jurado 
 
 
1. Datos del alumno 
Martínez 
Hernández 
Maricruz 
56 07 16 30 
Universidad Nacional Autónoma de 
México 
Facultad de Ciencias 
Actuaría 
303150842 
2. Datos del tutor 
MAF. 
Patricio Alcides 
Avendaño 
Castellón 
3. Datos del sinodal 1 
Act. 
Alberto 
Cadena 
Martínez 
4. Datos del sinodal 2 
Act. 
Jesús Abraham 
Cantú 
Orozco 
5. Datos del sinodal 3 
M. en I. 
Jorge Luis 
Silva 
Haro 
6. Datos del sinodal 4 
Act. 
José Antonio 
Reyes 
León 
7. Datos del trabajo escrito 
Metodología, construcción y uso de la curva Overnight Index 
Swap en pesos 
63 p 
2016 
 
 
 
3 
 
 
 
 
 
 
Agradecimientos 
 
 
A mis padres: Ma. Angelina y Javier por todo su amor, valores, consejos, regaños y apoyo durante 
todo este tiempo, por creer y confiar en mí, por tener la paciencia para esperar este momento que 
prometí llegaría y por ser los mejores padres que la vida me ha dado. 
A mis hermanos: Fatima y Javier por todos los obstáculos que hemos superado juntos como familia; 
porque a pesar de ser la hermana mayor ustedes han sido un gran ejemplo para mí. Gracias por ser 
parte del final de este ciclo. 
A ti: Por ser mi mentor y hacer que mi pasión por las finanzas se hiciera más fuerte; por todas tus 
enseñanzas, regaños, apoyo e inspiración para realizar y terminar este trabajo. 
A mis sinodales por el tiempo, dedicación y paciencia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
ÍNDICE 
 
CAPÍTULO 1 ..........................................................................................................................................................8 
1. Definición de Swap ..................................................................................................................................8 
1.1 Breves Antecedentes Históricos ............................................................................................................8 
1.2 Estadísticas y evolución del Mercado de swaps ........................................................................... 11 
1.3 Estructura general de un swap ..................................................................................................... 15 
1.4 Figuras que intervienen en la negociación de un swap ..................................................................... 16 
2. Tipos de swaps y su clasificación .......................................................................................................... 16 
2.1 Swaps de tasas de interés (IRS) .............................................................................................................. 18 
2.1.1 IRS de tasa fija por tasa flotante...................................................................................................... 18 
2.1.2 IRS de tasa flotante por tasa flotante .............................................................................................. 20 
2.1.3 Otras variantes de IRS ..................................................................................................................... 20 
2.2 Swaps de Divisas ..................................................................................................................................... 21 
2.2.1 Fixed for fixed currency swap .......................................................................................................... 22 
2.2.2 Cross Currency Swap ....................................................................................................................... 24 
2.3 Swaps sobre Commodities ..................................................................................................................... 26 
2.4 Swaps sobre Equities .............................................................................................................................. 28 
2.5 Credit derivatives ................................................................................................................................... 29 
2.5.1 Credit default swap ......................................................................................................................... 29 
2.5.2 Total return swap ............................................................................................................................ 29 
2.6 Overnight Index Swap ............................................................................................................................ 31 
CAPÍTULO 2 ....................................................................................................................................................... 33 
2.1 Interpolación lineal ................................................................................................................................. 33 
2.2 Interpolación cúbica con estimación lineal de pendientes .................................................................... 34 
2.3 Bootstrapping ......................................................................................................................................... 39 
2.3.1 Bootstrapping usando tasas yield y precios de bonos cuponados .................................................. 39 
2.3.2 Bootstrapping usando tasas ............................................................................................................ 44 
CAPÍTULO 3 ....................................................................................................................................................... 48 
3.1 Metodología Curva OIS en pesos ........................................................................................................... 48 
3.2 Metodología VALMER ............................................................................................................................ 49 
3.3 Metodología Chicago Mercantil Exchange (CME) .................................................................................. 53 
5 
 
3.3.1 Resultados y aplicación de la Metodología de Chicago Mercantil Exchange (CME) ....................... 57 
CONCLUSIÓN .................................................................................................................................................... 59 
ANEXO .............................................................................................................................................................. 61 
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................................................... 626 
 
 
INTRODUCCIÓN 
La forma de descontar instrumentos derivados se modificó dejando de considerar la tasa Libor 
como una tasa de referencia a partir de la crisis crediticia que se presentó en Estados Unidos a 
mediados del 2007 y con la baja de tasas objetivo por parte del Federal Open Market Commitee en 
diciembre del 2008. Los bancos estadounidenses empezaron a incrementar el colateral de sus 
portafolios de derivados para minimizar el riesgo implícito en la tasa Libor y por consiguiente el 
riesgo crediticio. A partir de ese momento comienza la búsqueda de una curva para descontar el 
valor de los portafolios y reducir el nivel de colateral. Es por ello que surge la necesidad de generar 
una curva de descuento a través de las tasas Overnight Index Swap (OIS) que es la tasa con la 
cual los bancos realizan múltiples actividades financieras. 
Por lo anterior y dadas la condiciones de mercado, se presenta la necesidad de valuar los 
instrumentos derivados con dos curvas, que depende si estos se encuentran colaterizados o no; es 
decir, para los instrumentos no colaterizados se descuentan los flujos con la curva que se obtiene 
del bootstraping de las tasas swaps de Libor y para los instrumentos colaterizados se descuenta 
con la curva generada con las tasas OIS. 
Estas modificaciones en la forma de valuar los swaps tiene repercusiones en el mercado financiero 
mexicano, ya que la gran mayoría de las instituciones bancarias opera swaps de TIIE28 con 
contrapartes extranjeras, de aquí la importancia de adoptar el método de valuación que se tiene en 
el extranjero para no generar diferencias en el valor de los portafolios valuando con diferentes 
curvas de descuento y generar arbitraje. 
El impulso a la construcción de esta curva, se presenta en el Mercado Mexicano de Derivados 
(MexDer), por los cambios en la regulación, específicamente en la Circular de Banco de Méxio 
4/2012, en la cual se obliga a los bancos y casas de bolsa a que sus operaciones de swaps de 
TIIE28 se negocien en bolsas de derivados y plataformas electrónicas establecidas en México o en 
el exterior; también se requiere que los contratos señalados se compensen y liquiden en cámaras 
de compensación establecidas en México o mediante contrapartes centrales del exterior que el 
Banco de México reconozca. Este cambio en la regulación entra en vigor en abril de 2016 para las 
operaciones que lleven a cabo las instituciones de crédito y casas de bolsa entre sí o con 
inversionistas institucionales nacionales, y en noviembre del 2016 para aquéllas que realicen las 
instituciones de crédito y casas de bolsa con entidades financieras extranjeras. 
Adicional a lo anterior actualmente no existe cotización de tasas Overnight Index Swap en pesos 
para construir una curva cero, es por ello que el objetivo del presente trabajo de tesis es mostrar 
la metodología de construcción de la curva Overnight Index Swap en pesos tomando como 
insumos las tasas Basis Swaps, la curva libor cero (3 Meses), los puntos forward de tipo de cambio 
peso-dólar y cotizaciones de los IRS de TIIE28; la cual fue desarrollada por el proveedor de 
precios, Valuación Operativa y Referencias de Mercado (VALMER) y en la cual participe. 
Esta tesis se compone de la siguiente manera: 
7 
 
El Capítulo 1 es la introducción al tema de los swap, es decir, se describe la estructura general de 
los swaps, como se clasifican y los distintos tipos de swaps que se encuentran en el mercado 
financiero, ya que el tema principal del trabajo gira alrededor de los OIS, los cuales son un swap 
particular; además se presentan los antecedentes históricos de estos instrumentos derivados y el 
desarrollo que han tenido a lo largo del tiempo. 
En el Capítulo 2, se describen de manera general los modelos de interpolación cúbica con 
estimación lineal de pendientes y el método de Bootstrapping, puesto que estos temas son de 
suma importancia en la construcción de la curva OIS en pesos y es necesario tenerlos presentes 
antes de entrar al modelo de construcción de la curva. 
Y por último en el Capítulo 3, se muestra la metodología de construcción de la curva OIS en pesos 
y como se aplica para la valuación que se realiza en MexDer de los IRS de TIIE28. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
CAPÍTULO 1 
1. Definición de Swap 
 
Un contrato swap también conocido como “permuta financiera”, es un acuerdo mediante el cual 
dos partes deciden intercambiar flujos de efectivo definidos en términos de algún subyacente 
durante un periodo determinado a plazos preestablecidos. 
1.1 Breves Antecedentes Históricos 
 
Un tipo de cambio es el número de unidades de una moneda que se puede comprar a cambio de 
una unidad de otra moneda. Estos tipos de cambio llegaron a ser extremadamente volátiles a 
principios de la década de los años setenta. El incremento drástico en la volatilidad del tipo de 
cambio propicio el surgimiento de un documento parecido al swap, el cual fue utilizado por 
multinacionales para llevar a cabo operaciones de divisas a largo plazo. Sin embargo, los primeros 
swaps se crearon con un objetivo completamente distinto, y sólo después fue que se reconoció el 
aspecto de reducción de costos y de manejo de riesgos que estos instrumentos pueden ofrecer. 
Los préstamos paralelos y los préstamos back to back fueron los precursores de este tipo de 
instrumentos. En los préstamos paralelos participaban dos empresas matrices, las cuales deseaban 
prestar dinero a sus filiales con sede en el país de la otra, entonces realizaban un acuerdo para 
conceder dicho préstamo. 
Estos préstamos eran de igual valor, pero nominados cada uno en su divisa, con un vencimiento 
idéntico. La amortización de una deuda oscilaba entre cinco y diez años. Los pagos de intereses 
generalmente se realizaban en intervalos iguales y en forma simultánea. 
Estos préstamos presentaban algunas desventajas: no eran compensables, por ser cada uno de 
ellos una operación independiente, es decir, si una parte no cumplía, no implicaba el 
incumplimiento de la otra, además aparecían en los balances de la compañía como cualquier otro 
préstamo, ya que eran obligaciones contractuales. 
En los préstamos back to back participaban dos compañías matrices, las cuales podían prestarse 
divisas para después traspasar el dinero a sus filiales. Así por ejemplo, una empresa británica 
prestaba en libras esterlinas a una empresa estadounidense, y al mismo tiempo se endeudaba en 
dólares para poder invertir en esa moneda en ese país. Estos préstamos al igual que los préstamos 
paralelos, eran de igual valor, con la misma fecha de vencimiento, y los pagos de intereses se 
realizaban en pagos iguales, en este caso los préstamos si eran compensables, al ser ambos parte 
de una misma operación y por existir vínculos entre las compañías matrices. 
Había dos problemas importantes con este tipo de préstamos. En primer lugar, quien utilizaba este 
tipo de financiamiento debía localizar a otra parte que se encontrara en las mismas condiciones, es 
decir, que buscara un préstamo con el mismo capital, la tasa de interés, frecuencia de pagos y el 
plazo o término del préstamo, lo cual resultaba muy difícil. En segundo lugar, cada préstamo 
9 
 
constituía una nueva obligación en el balance general de las partes contratantes, pues era una 
obligación contractual. 
Estos problemas fueron superados ya que la transacción de un swap se puede registrar fuera del 
balance general, pues el intercambio de pagos que se realiza no es resultado de un préstamo, sino 
una compraventa mutua de divisas, por lo que cada compra está asegurada por la correspondiente 
venta. De esta manera, el swap es una transacción de flujos por lo que no tiene que aparecer en el 
balance de la compañía. Además también, se involucra un acuerdo donde se especifican los flujos 
de efectivo y se estipula que la primera parte puede quedar relevada de sus obligacionescon la 
segunda, si ésta no cumple con sus obligaciones con la primera. En cuanto a buscar una parte con 
necesidades concordantes, se soluciona con la intervención de brokers y swap dealers. 
En 1979 el primer swap de divisas (currency-swap) fue concertado, pero su utilización se 
generalizó a partir de 1981, año en que se realizó una transacción de este tipo entre IBM y el 
Banco Mundial, permitiendo al Banco Mundial obtener francos suizos y a IBM obtener dólares a un 
costo menor del que hubieran obtenido de haber acudido directamente a los mercados de capitales 
del franco suizo y del dólar estadounidense. 
El primer swap de tasas de interés se celebró en Londres en 1981. El swap de tasa de interés se 
introdujo en Estados Unidos en 1982 cuando la Student Loan Marketing Association realizó un 
swap de tasa de interés fija por flotante. También en la década de los ochenta, el concepto de 
swap se difundió cuando el Chase Manhattan Bank introdujo el primer swap de materias primas 
(commodities). 
Cuando los swaps comenzaron a usarse de manera rutinaria, surgió la necesidad de estandarizar 
los contratos, pues cada banco usaba su propia terminología y convención para documentar sus 
operaciones. En junio de 1985 la International Swaps & Derivatives Association (ISDA) 1 , expidió 
un código para estandarizar los términos, los cuales se actualizan cada año. En 1987, la ISDA 
expidió dos formatos estándar de convenios, uno de ellos fue el convenio de swaps de tasas de 
interés. 
En 1987 la Commodity Futures Tradng Comission (CFTC) 2 otorgó contratos para los swaps de 
materias primas, la actividad de estos instrumentos creció rápidamente a partir de entonces. 
También en 1989 Bankers Trust introdujo el primer swap conocido y denominado como de 
acciones y valores. 
 
 
 
 
1
 Ver página ISDA: http://www2.isda.org/ 
 
2
 Ver página CFTC: http://www.cftc.gov/index.htm 
 
 
http://www2.isda.org/
http://www.cftc.gov/index.htm
10 
 
 
Actualmente del mercado de swaps ha crecido considerablemente, siendo los de tasas de interés y 
los de divisas los más utilizados en los mercados financieros internacionales. 
 
Billones de Dólares 
Fuente: Banco Internacional de Pagos (BIS) 
3 
 
En nuestro país la introducción de los derivados es bastante reciente. En diciembre de 1998, 
aparece la primera bolsa de derivados de México, bajo la denominación de “Mercado Mexicano de 
Derivados” o MexDer. A partir de esa fecha por primera vez se reconoce formalmente la presencia 
de un mercado organizado de derivados en nuestro país, pues previamente las operaciones con 
derivados sólo eran pactadas a través de mercados no organizados, mejor conocidos como 
mercados OTC (Over the Counter). MexDer tiene listados los siguientes instrumentos derivados 
correspondientes a swaps: Futuros sobre el Swap de TIIE para 2 y 10 años, además un swap sobre 
TIIE28. 
 
 
3
 Ver página Banco Internacional de Pagos (BIS): https://www.bis.org/ 
 
 
 
$169 
$230 
$310 
$341 $349 
$364 
$403 
$372 
$457 
$381 
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Valor nocional de los Swaps de Tasas de 
Interés 
https://www.bis.org/
11 
 
 
1.2 Estadísticas y evolución del Mercado de swaps 
 
A continuación se presentas algunas graficas estadísticas que ilustran el comportamiento y 
evolución que ha presentado el Mercado de swaps. 
 Evolución de los swaps por tipo de mercado 
 $-
 $2
 $4
 $6
 $8
 $10
 $12
 $14
 $16
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
B
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e
s 
d
e
 p
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so
s
Estructura del volumen de swaps por tipo de mercado
MexDer Bolsas extranjeras OTC residentes OTC extranjeros
 
Se observa que la participación de los swaps negociados por bancos y casas de bolsa con 
extranjeros ha sido mayor que la correspondiente a swaps negociados por dichas entidades con 
nacionales, durante varios meses. 
 
12 
 
$0
$0
$0
$1
$1
$1
$1
$1
$2
$2
$2
ene 15 feb 15 mar 15 abr 15 may 15 jun 15 jul 15 ago 15 sep 15 oct 15 nov 15 dic 15 ene 16 feb 16 mar 16 abr 16 may 16 jun 16 jul 16 ago 16
B
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s 
d
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 p
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so
s
Comportamiento del volumen de swaps por tipo de mercado
MexDer Bolsas extranjeras OTC residentes OTC extranjeros
 
Nota: Los mercados de derivados (organizados y extrabursátiles) están clasificados de acuerdo a la 
residencia de la bolsa o de la contraparte, según corresponda: Residentes y No Residentes 
(extranjeros). 
Como se puede observar en los últimos cinco meses “El Mercado Mexicano de Derivados” (MexDer) 
ha presentado un incremento en la operación de los swaps. 
 Evolución de los swaps por tipo de subyacente 
-$3
$2
$7
$12
$17
$22
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
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Estructura del volumen de swaps por tipo de 
subyacente
TIIE Otras tasas Índices Accionarios Dólar Otros subyacentes
 
Nota: El volumen negociado de derivados se clasifica de acuerdo al tipo de subyacente objeto de 
los contratos. En este caso los subyacentes se dividen en cinco grupos: 1) TIIE, 2) Otras tasas de 
interés (diferentes a TIIE), 3) Acciones e índices accionarios, 4) Dólar de los E.U.A y 5) Otros 
subyacentes. 
13 
 
 $-
 $1
 $1
 $2
 $2
 $3
ene 15 feb 15 mar 15 abr 15 may 15 jun 15 jul 15 ago 15 sep 15 oct 15 nov 15 dic 15 ene 16 feb 16 mar 16 abr 16 may 16 jun 16 jul 16 ago 16
B
ill
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n
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so
s
Volumen de swaps por tipo de subyacente
TIIE Otras tasas Índices Accionarios Dólar Otros subyacentes
 
Se observa que en el volumen negociado de swaps, la tasa de interés interbancaria de equilibrio 
(TIIE) tiene la mayor participación respecto de todos los tipos de subyacentes. 
 
 Evolución de los swaps por tipo de instrumento 
 $-
 $5
 $10
 $15
 $20
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
B
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Estructura del volumen de derivados por tipo de 
instrumento
Swaps Futuros Forwards Opciones y Títulos Opcionales
 
 
14 
 
 $-
 $1
 $1
 $2
 $2
 $3
 $3
 $4
feb 15 mar 15 abr 15 may 15 jun 15 jul 15 ago 15 sep 15 oct 15 nov 15 dic 15 ene 16 feb 16 mar 16 abr 16 may 16 jun 16 jul 16 ago 16
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d
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s
Volumen de derivados por tipo de instrumento
Swaps Futuros Forwards Opciones y Títulos Opcionales
 
Se observa que los swaps son el instrumento con mayor negociación en los últimos ocho años4. 
 
 
 
 
 
4
 Información estadística obtenida del Portal Interactivo de Información Financiera: 
http://www.banxico.org.mx/IndicadoresGraficos/actions/portada 
 
http://www.banxico.org.mx/IndicadoresGraficos/actions/portada
15 
 
1.3 Estructura general de un swap 
 
La estructura general de un swap consiste de lo siguiente: 
 Contrapartes, son las partes que acuerdan realizar pagos uno al otro con el objeto de 
intercambiar flujos de efectivo periódicamente, también se les suele llamar “Patas del 
swap”. 
 
 Principal nocional o nocional, es la suma sobre la cual se van a calcular los flujos de 
efectivo a intercambiar. Si en el contrato swap se intercambia esta suma de dinero, se le 
llama principal nocional, pero si no es intercambiable se le denomina nocional. 
 
 Fecha efectiva o fecha valor, es la fecha de inicio del swap 
 
 Fecha de vencimiento o fecha de maduración, es la fecha en que el swap termina. 
 
 Vida del swap o duración del swap, es el periodo de tiempo comprendido entre la fecha 
efectiva y la fecha de vencimiento. 
 
 Fechas de revisión, son las fechas en las cuales se determina el valor de los pagos a 
realizar. 
 
 Fechas de pago, son las fechas establecidas en el contrato en las cuales tiene lugar el 
intercambio de flujos. 
 
 Flujos de efectivo, son los flujos a intercambiar en las fechas determinadas en el swap, 
estos se realizan a lo largo dela duración del swap y se hacen en intervalos periódicos 
(especificados en el contrato), estos intervalos o periodos comúnmente son anuales, 
semestrales, trimestrales o mensuales. 
 
16 
 
1.4 Figuras que intervienen en la negociación de un swap 
 
 Brokers 
Su función es unir las necesidades de dos contrapartes así como brindarles asesoría. Por este 
trabajo cobra un porcentaje o comisión y aquí termina su participación en el negocio. Dado que la 
existencia de empresas con necesidades similares era escasa, los brokers comenzaron a 
involucrarse más en la operación de swaps y es así como se convierten en dealers. 
 Swap dealers 
Este intermediario toma un rol más activo en la operación de swaps debido a que se transforma en 
la contraparte de cada una de las empresas que concurren al mercado en busca de algún swap. Es 
decir, las empresas se relacionan en primera instancia con el swap dealer no con la otra empresa, 
de tal manera que este intermediario es el que asume el riesgo de incumplimiento de alguna de las 
partes. De esta manera las empresas arman un swap que responda solo a sus intereses 
particulares. 
El dealer no necesita de la existencia de dos empresas con necesidades complementarias sino que 
él mismo ingresa como contraparte de un swap y cubre ese riesgo con alguna otra herramienta 
hasta que consiga una empresa que desee realizar un swap con características complementarias al 
primero. Es por este motivo que el dealer cuenta con un portafolio de swaps que van 
complementando su riesgo con otros, obteniendo el intermediario así un riesgo neto o residual que 
el mismo asume. 
2. Tipos de swaps y su clasificación 
 
Como primer punto, en este trabajo se clasifican estos contratos en dos grandes grupos: 
a) Plain vanilla swaps. En este tipo de contratos el nocional es invariable durante toda la 
vida del swap. Esta modalidad es la más utilizada por los inversionistas para realizar 
coberturas de riesgo, ya que su estructura es muy simple. Un plain vanilla swap puede ser 
de tasa de interés, divisas, equities o commodities; los cuales se describirán más adelante a 
detalle. 
 
b) Flavored swaps. En este caso el nocional va aumentando o disminuyendo en 
determinadas fechas, según las especificaciones previstas por las contrapartes, a lo largo de 
la vida del contrato. 
 
Una primera variante de este tipo de swaps se conoce como step-up swap, en los cuales 
el valor nocional se va incrementando en períodos preestablecidos durante la vida del 
mismo; este contrato es muy utilizado en aquellos proyectos de inversión que requieren 
importantes reinversiones de capital cada cierto tiempo. 
Ahora bien si el ajuste es al contrario, reduciendo gradualmente el nocional en cada uno de 
los flujos, se le conoce como amortising swap; finalmente si se pacta una combinación de 
17 
 
ambas estrategias, es decir, se diseña el producto de tal forma que en algunos periodos el 
nocional se incremente mientras que en otros se reduzca, se le da el nombre de roller-
coaster swap. 
 
Además de esta clasificación en un swap también es posible diferir la fecha de inicio del 
swap, por períodos tan prolongados (semanas o meses) que prácticamente el contrato se 
transforma en un forward donde el activo subyacente es precisamente el swap, razón por la 
que se conoce como deferrerd swaps, forward swaps o forwards strart swaps. 
Otra posibilidad consiste en que el contrato swap contenga una cláusula de extensión que 
permita al participante ampliar el período de validez del contrato. Este tipo de instrumentos 
son generalmente conocidos como swaps prorrogables. 
Ahora bien, existen principalmente cuatro tipos de swaps que son negociados en el mercado, es 
por ello que el presente trabajo toma como base la siguiente clasificación para describir y 
ejemplificar cada uno de estos tipos de swaps. 
 
 
Tasa fija - Tasa flotante
Swaps de tasas de interés 
(IRS) Tasa flotante - Tasa flotante
Tasa fija - Tasa fija
Tipos de swaps Swaps de divisas (CCIRS) Tasa fija - Tasa flotante
Tasa flotante - Tasa flotante
Swaps sobre Commodities
Swaps sobre Equities
18 
 
2.1 Swaps de tasas de interés (IRS) 
 
Los swaps de tasas de interés son contratos de intercambio de flujos de efectivo, en los cuales, las 
contrapartes intercambian alguna tasa de interés. Este tipo de intercambio puede ser de tasa fija 
por tasa flotante o bien una segunda variante es que ambas patas del swap sean de tasa variable. 
2.1.1 IRS de tasa fija por tasa flotante 
 
En este tipo de contratos una de las partes acuerda el intercambio de una secuencia de pagos a 
tasa de interés fija para recibir una secuencia de pagos a tasa de interés flotante. Su contraparte 
acuerda realizar una secuencia de pagos a tasa de interés flotante para recibir pagos a tasa de 
interés fija. 
Por ejemplo, supongamos que el swap cubre un periodo de cinco años e involucra pagos anuales 
de interés sobre un nocional principal de un millón de dólares. La contraparte A acuerda pagar una 
tasa fija del 5.9780% a la contraparte B. A su vez, esta última acuerda pagarle a la contraparte A 
una tasa variable, por ejemplo, LIBOR5 + 3 puntos base. Las tasas flotantes en el mercado de 
swaps por lo general son del tipo LIBOR más una suma adicional. En el cuadro 1, se muestran las 
características básicas de esta transacción. La parte A paga 5.9780% sobre un millón de dólares o 
59,780 dólares anuales a la parte B. El pago a realizar por la parte B dependerá del movimiento de 
la LIBOR. Generalmente la LIBOR que prevalecerá en el primer periodo es conocida por los 
participantes (supongamos que ésta es del 5% anual), no así la LIBOR aplicable para los siguientes 
periodos. 
 
Cuadro 1. 
Conceptualmente, las partes también deberían intercambiar la suma principal de un millón de 
dólares. Sin embargo, entregar un millón de dólares para recibir un millón de dólares no tiene 
sentido práctico. Por lo tanto, el valor principal generalmente no se intercambia. En su lugar, esta 
cantidad es utilizada para calcular el flujo durante la vida del swap. 
Al momento de realizarse el swap, la LIBOR a un año es conocida (5%) y es la que se utilizará para 
determinar los flujos variables a ser entregados al momento 1. El segundo pago ocurre al segundo 
año de realizado el swap y dependerá de la LIBOR determinada en el año 1 y esta tasa es 
desconocida cuando se firma el acuerdo. La tabla 1 muestra que al vencimiento del swap (periodo 
 
5
 London Interbank Offer Rate, tasa diaria de referencia basada en los tipos de interés interbancarios a los cuáles los 
bancos realizan préstamos entre sí en el mercado interbancario de Londres, publicada por el British Bankers 
Association (BBA). 
Tasa fija del 5.9780%
Contraparte A Contraparte B
Tasa flotante: LIBOR + 3 pb
19 
 
5) la LIBOR es no aplicable. Esta tasa no se muestra debido a que no determina ninguno de los 
flujos asociados al swap. 
 
 
Tabla 1. 
Cada año la parte B recibirá un pago fijo de $ 59,780 dólares y realizará pagos sobre la base de la 
LIBOR a la que le sumará 3 pb. El diagrama 1 muestra el intercambio de flujos de fondos 
evidenciando además, el hecho de que un swap es un juego de suma cero (una parte gana lo que 
la otra parte pierde). 
 
Diagrama 1. 
Ahora bien supongamos que la LIBOR del periodo 1 (necesaria para determinar el pago al 
momento 2) es del 6.60%. Con este dato se puede calcular el flujo de fondos variables a 
pagar/recibir en el momento 2 (6.60% + 3 pb =6.63% x $1,000,000 = $66,300). Entonces, la 
contraparte A debería integrarle a B $59,780 y recibir de B $66,300 y viceversa. 
Por lo general sólo se realiza el pago neto, es decir, que las partes calculan la diferencia existente 
entre el pago a integrar y los fondos a recibir y sólo se intercambia esta diferencia, en la práctica 
se trata de evitar el movimiento de fondos innecesario.Año LIBOR t
Obligación a tasa de interés 
flotante (lo que B debe pagarle a A)
Obligación a tasa de interés 
fija (lo que A debe pagarle a B)
0 LIBOR 0 = 5%
1 LIBOR 1 ? + 3pb LIBOR 0 + 3pb * $1,000,000 = $50,300 $59,780
2 LIBOR 2 ? + 3pb LIBOR 1 ? + 3pb * $1,000,000 $59,780
3 LIBOR 3 ? + 3pb LIBOR 2 ? + 3pb * $1,000,000 $59,780
4 LIBOR 4 ? + 3pb LIBOR 3 ? + 3pb * $1,000,000 $59,780
5 - LIBOR 4 ? + 3pb * $1,000,000 $59,780
Se acuerda el swap, no existe intercambio de flujos
0 1 2 3 4 5
LIBOR 0 + 3pb * $1,000,000 LIBOR 1 ? + 3pb * $1,000,000
$ 59,780$ 59,780 $ 59,780 $ 59,780 $ 59,780
LIBOR 2 ? + 3pb * $1,000,000 LIBOR 3 ? + 3pb * $1,000,000 LIBOR 4 ? + 3pb * $1,000,000
20 
 
2.1.2 IRS de tasa flotante por tasa flotante 
 
Este contrato se conoce como Basis swap, del cual hay a su vez dos posibilidades: que ambas 
patas estén referidas al mismo tenor (por ejemplo 28 días), pero a diferentes factores de riesgo 
(por ejemplo una pata a CETES6 y la otra a TIIE7 ), o bien que ambas patas estén referidas al 
mismo factor de riesgo (por ejemplo CETES) pero cada una a un tenor distinto, por ejemplo, una 
pata a 28 días y la otra a 91. 
2.1.3 Otras variantes de IRS 
 
Debido a las necesidades de las empresas se han creado diferentes modalidades se swaps de tasas 
de interés. Las siguientes son las más comunes: 
 Margin swap: Consiste en ajustar la tasa variable del swap por algún margen que se le 
adicione o se le sustraiga, por ejemplo, TIIE 28 + 200 pb o TIIE28 – 100 pb. 
 Zero – Coupon swap: Se puede concertar un swap en el cual alguna de las contrapartes 
realiza pagos flotantes periódicos mientras que la otra contraparte liquida la suma de pagos 
fijos en una solo exhibición, ya sea al inicio o al final del swap (comúnmente se realiza el 
pago al final). Si se liquidan al principio del swap, hay dos formas de pactar la liquidación: 
trayendo a valor presente cada uno de los flujos a través de la curva de la tasa variable 
subyacente del swap, o simplemente sumando los flujos fijos. Si se liquidan al final del 
swap normalmente se considera la simple suma de los flujos. 
 Rate capped swap. Se refiere al intercambio de pagos de tasa fija por pagos de tasa 
flotante que tienen un límite superior, es decir, se puede fijar un techo del 13% de manera 
que el pagador de tasa flotante sabe cuál es el monto máximo a pagar. El pagador de tasa 
flotante paga un monto inicial al de tasa fija por tener este beneficio. 
 Putable and callable swaps. Son swaps que dan el derecho a una de las contrapartes de 
cancelar el swap en una fecha determinada. En un callable swap la contraparte que paga 
fijo tiene el derecho de cancelar el contrato a partir de una fecha determinada. En un 
putable swap ocurre lo mismo que en un callable swap pero con la contraparte que paga 
flotante. 
 
 
 
6
 ANEXO 1. 
7
 ANEXO 2. 
21 
 
2.2 Swaps de Divisas 
 
En este tipo de contratos una de las contrapartes se compromete a liquidar intereses sobre un 
cierto principal en una divisa, por otro lado recibe intereses sobre cierta cantidad de principal en 
otra divisa. 
Sus características son las siguientes: 
 Las monedas de los dos flujos son diferentes 
 Por lo general en estos contratos, los principales se intercambian al inicio y/o al final del 
mismo. 
 Los flujos o pagos pueden ser: 
Ambos de tasa fija. 
Ambos de tasa flotante. 
Uno de tasa fija y otro de tasa flotante. 
La estructura básica de un swap sobre divisas generalmente implica tres conjuntos distintos de 
flujos de efectivo: 
1. El intercambio inicial de principales 
2. Los pagos de intereses realizados en forma recíproca entre cada contraparte; y 
3. El intercambio final o reintercambio, de principales. 
Ejemplo: 
La contraparte A tiene pesos mexicanos y desea intercambiar estos pesos por dólares 
estadounidenses. A su vez la contraparte B tiene dólares estadounidenses y desea intercambiar 
estos por pesos mexicanos. Frente a estas necesidades, A y B pueden realizar un swap de divisas. 
En la siguiente tabla se muestran las posibilidades para realizar el pago de intereses: 
 
Tabla 2. 
El tipo de swap de divisas mencionado anteriormente es conocido como Fixed for fixed currency 
swap. Por el contrario si una o ambas tasas de referencia son variables, se le conoce como Cross 
Currency swap. A continuación se describen estos tipos de swaps. 
Contraparte A Contraparte B
1 Paga tasa fija por los dólares recibidos paga tasa fija por los pesos recibidos
2 Paga tasa flotante por los dólares recibidos paga tasa fija por los pesos recibidos
3 Paga tasa fija por los dólares recibidos paga tasa flotante por los pesos recibidos
4 Paga tasa flotante por los dólares recibidos paga tasa flotante por los pesos recibidos
22 
 
2.2.1 Fixed for fixed currency swap 
 
Supongamos que el tipo de cambio entre el peso y el dólar es de 13.3134 y asumiendo que la tasa 
de interés en Estados Unidos es de 5.5090% y que la tasa de México es de 4.06%. La contraparte 
A mantiene 100 millones de pesos y desea intercambiar estos pesos por dólares. La contraparte B 
tiene 10 millones de dólares que intercambia por los pesos al momento de iniciar el swap. 
Suponiendo también, que la vida de este contrato es de cinco años y que las contrapartes realizan 
pagos anuales de intereses, al inicio del swap la contraparte A intercambia 100 millones de pesos 
por 10 millones de dólares, mientras que la contraparte B intercambia 10 millones de dólares por 
100 millones de pesos. Esta operación se muestra en el siguiente cuadro. 
 
Cuadro 2. 
Con las tasas de interés de este ejemplo, B paga un 5.5090% de interés anual durante cinco años 
por los pesos recibidos, de manera que el monto que tiene que pagar a A es de 4,060,000 pesos. 
En adición A paga intereses del 4.06% anual sobre los 10 millones de dólares recibidos, por lo cual 
A debe pagar a B 550,900 dólares durante los cinco años. Esto se ilustra en el cuadro 3. Como el 
pago se realiza en diferentes monedas, no es práctica habitual diferenciar los pagos a realizar por 
las contrapartes, en lugar de esto las contrapartes pagan el interés completo en la moneda que 
corresponda. 
 
Cuadro 3. 
 
 
 
 
INTERCAMBIO DEL PRINCIPAL
100 millones de pesos
Contraparte A Contraparte B
10 millones de dolares
INTERCAMBIO DE PAGOS DE INTERÉS
Pago de dólares a tasa fija del 5.5090%
Contraparte A Contraparte B
Pago de pesos a tasa fija del 4.06%
23 
 
Al final de los cinco años, las contrapartes nuevamente intercambian el principal, A devuelve los 10 
millones de dólares a B y este último devuelve los 100 millones de pesos a A. este pago da por 
finalizado el swap de divisas. Esta última etapa se muestra en el cuadro 3. 
 
Cuadro 4. 
En la siguiente tabla se muestra los flujos de efectivo de la contraparte A en el swap sobre divisas. 
 
Tabla 3. 
Nota: Información de mercado al 10 de Febrero del 2014 
 
INTERCAMBIO FINAL DE LOS PRINCIPALES
10 millones de dolares
Contraparte A Contraparte B
100 millones de pesos
Año
Flujo de efectivo 
en pesos
Flujo de efectivo 
en dolares
0 100,000,000.00- 10,000,000.00 
1 4,060,000.00 550,900.00- 
2 4,060,000.00 550,900.00- 
3 4,060,000.00 550,900.00- 
4 4,060,000.00 550,900.00- 
5 104,060,000.00 10,550,900.00- 
24 
 
2.2.2 Cross Currency Swap 
 
Como se mencionó anteriormente, en este tipo de swaps una de las contrapartes paga tasa de 
interés fija y la otra flotante, o bien ambas tasas de referencia son flotantes. El swap de tasa fija 
por flotante es el swap de divisas más común en el mercado. 
El siguiente ejemplo muestra un cross-currency-swap de tasa fija por flotante. 
Dos empresas, una de capitales americanos y otra de capitales europeos acuerdan que el tipo de 
cambio dólar euro (USDEUR)es de 1.25165, cuando deciden negociar un swap de divisas. El 
principal a intercambiar es de 10 millones de euros y 12 millones de dólares. La vida del contrato 
es de cuatro años con pagos de intereses anuales. La empresa europea acepta pagar intereses a 
una tasa fija del 7.50% a la empresa americana. Por su parte la firma americana promete realizar 
pagos de intereses sobre la tasa LIBOR de 5.50%, en el siguiente cuadro se ilustra el intercambio 
de principales al inicio del swap. 
 
Cuadro 5. 
En el cuadro 6 se ilustran los intercambios de pagos de interés en el swap. 
 
Cuadro 6. 
 
 
 
 
 
 
INTERCAMBIO INICIAL DEL PRINCIPAL
12 millones de dólares
Empresa
Americana
Empresa
Europea
10 millones de euros
INTERCAMBIOS DE PAGOS DE INTERÉS
Pago de euros a tasa LIBOR
Empresa
Americana
Empresa
Europea
Pago de dólares a tasa fija del 
7.50%
25 
 
En el cuadro 7 se muestra el reintercambio de los principales al final del swap. 
 
Cuadro 7. 
En la tabla 4 se resumen los pagos realizados por ambas firmas. 
 
Tabla 4. 
Nota: Información de mercado al 15 de Diciembre del 2014 
 
REINTERCAMBIO FINAL DE LOS PRINCIPALES
10 millones de euros
Empresa
Americana
Empresa
Europea
12 millones de dólares
Año
PAGOS REALIZADOS POR LA 
EMPRESA AMERICANA
PAGOS REALIZADOS POR LA 
EMPRESA AMERICANA (EN 
USD)
PAGOS REALIZADOS POR 
LA EMPRESA EUROPEA
0 12,000,000.00$ 12,000,000.00$ € 10,000,000
1 5.5% *(€ 10,000,000)= € 550,000 5.5% *($ 12,516,500)= $ 688,407.50 900,000.00$ 
2 LIBOR₂ (€ 10,000,000) LIBOR₂ ($ 12,516,500) 900,000.00$ 
3 LIBOR₃ (€ 10,000,000) LIBOR₃ ($ 12,516,500) 900,000.00$ 
4 LIBOR₄ (€ 10,000,000) + € 10,000,000 LIBOR₄ ($ 12,516,500) + $ 12,516,500 12,900,000.00$ 
26 
 
2.3 Swaps sobre Commodities 
 
En un swap de commodities las contrapartes realizan pagos sobre la base del precio de una 
mercancía y por una cantidad especificada en el contrato. Una de las partes paga un precio fijo por 
los bienes durante la vida del contrato mientras que la otra realiza pagos a precio de mercado. Si 
bien estos instrumentos financieros no tienen un desarrollo tan vasto en los mercados 
internacionales como los swaps de tasas de interés o de tipo de cambio, presentan beneficios muy 
importantes para las contrapartes que intervienen. Su operación se asemeja a una cobertura con 
futuros porque su utilidad principal es la fijación de un precio de compra o de venta de una 
mercancía para una de las partes interesadas (productor o mayorista). En este caso, el productor 
interviene en un swap para fijar un precio mínimo de venta para su producto y el mayorista para 
fijar un precio máximo de compra. El productor se beneficia cuando el precio de mercado de la 
mercancía está por debajo del precio fijo convenido en el swap y el mayorista cuando el precio de 
mercado está por arriba. En este tipo de contratos no es indispensable que las contrapartes 
efectúen la compra (venta) física del producto en el mercado spot al momento de la liquidación del 
mismo, pero se toma como base el precio spot del producto para establecer el precio de mercado 
que determina los flujos de efectivo variables en cada periodo. 
Considerando, por ejemplo, el caso de un productor de trigo que produce 200 toneladas de este 
cereal anualmente. Las fluctuaciones en las cotizaciones del mercado spot hacen de su actividad un 
riesgo constante, particularmente cuando las exportaciones del cereal se ven afectadas por la falta 
de compras. 
Para cubrir tal riesgo, el productor decide realizar un acuerdo swap en el que se le asegure un 
precio fijo por su trigo. Al suponer que el productor encuentra una contraparte y acuerda recibir un 
precio fijo por tonelada por los próximos cinco años, comprometiéndose a pagar el valor de 
mercado de trigo cada año. En el cuadro 7 se muestra este swap. 
 
Cuadro 8. 
Cada año el productor paga a su contraparte el precio de mercado del trigo sobre la base de una 
cantidad nominal de 200 toneladas, mientras que su contraparte paga a éste el precio fijo 
negociado en el contrato swap. Con este tipo de acuerdo el productor sabe de antemano cual es el 
precio de su producción por los próximos cinco años. 
La forma de un swap sobre commodities es muy similar a la de un swap de tasa de interés. 
Ninguno de esto emplea el intercambio de los nocionales. En un swap sobre commodities una de 
las partes recibe fijo y paga flotante mientras que la otra paga fijo y recibe flotantes, lo mismo que 
SWAPS SOBRE COMMODITIES
Precio Fijo por el trigo
Productor de 
trigo
Contraparte
Precio de mercado del trigo
27 
 
en un swap de tasa de interés fija por flotante. Además de que en ambos se realiza un solo pago 
neto. La única diferencia que existe entre estos swaps es el subyacente, mientras que en el swap 
de tasa el subyacente es dinero, en el de commodities es un bien específico. 
 
28 
 
2.4 Swaps sobre Equities 
 
En este tipo de swaps, una de las partes promete pagar el rendimiento de un índice, y la otra parte 
promete pagar una rentabilidad fija. Al igual que en el contrato de swap sobre commodities su 
estructura es muy similar a los swaps de tasa de interés ya que existe un nocional, una fecha de 
vencimiento y una de las partes recibe pagos fijos y realiza pagos flotantes mientras que la otra 
recibe flotantes y efectúa fijos. 
Estos instrumentos, permiten a los gestores de fondos incrementar o reducir su exposición a un 
índice sin comprar o vender acciones. 
Por ejemplo, si se considera un inversionista institucional con un portafolio de acciones por un valor 
de 10 millones de dólares invertidos en un fondo índice que sigue la evolución del índice S&P 500. 
Si el administrador de este portafolio tiene una visión bajista del mercado, tiene varias alternativas 
para evitar el riesgo de que el precio de las acciones caiga. Puede vender las acciones del 
portafolio, cubrir el riesgo de caída tomando una posición en el mercado de futuros o realizar 
cobertura mediante opciones sobre índices. Sin embargo, este administrador también puede utilizar 
swaps sobre Equities. 
Debido a su situación, el administrador de este portafolio puede realizar un acuerdo swap en donde 
se comprometa pagar el retorno del S&P y a recibir un porcentaje fijo, ambos pagos sobre la base 
de un nocional de 10 millones de dólares. 
Por ejemplo, cada trimestre el administrador puede pagar el retorno total de S&P y recibir pagos 
fijos equivalentes al 2.5%, ambos pagos determinados a partir de un nocional de 10 millones de 
dólares. 
El cuadro 9, muestra el intercambio de flujos de efectivo del swap considerado anteriormente. 
 
Cuadro 9. 
Este acuerdo protege el valor del portafolio ante cualquier caída en el mercado accionario y 
garantiza al administrador un porcentaje de retorno fijo equivalente al 2.5% trimestral. 
A continuación se presentan las variantes de los equities swaps: 
 Equity/Floating rate Swaps, Nocional Variable. El nocional puede ser ajustado en cada 
fecha de pago. 
SWAPS SOBRE EQUITIES
Porcentaje Fijo de 2.5%
Administrador 
del portafolio
Contraparte
Retorno del S&P 500
29 
 
 
 Equity/Floating rate Swaps, Nocional Fijo. Menos comunes por no reflejar la 
ponderación del valor del capital del índice. 
 
 Equity/Fixed rate Swaps, Nocional Variable. El nocional puede ser ajustado en cada 
fecha de pago. 
 
 Equity/Fixed rate Swaps, Nocional Fijo. 
Cabe destacar que estas cuatro variantes pueden ser mezcladas con un cross curency swap. 
2.5 Credit derivatives 
 
Un credit derivative es un derivado OTC que tiene como objeto transferir riesgo crediticio de una 
contraparte a otra. Los resultados de éste están ligados a las características crediticiasde un activo 
subyacente de referencia, también llamado referente credit. 
Este tipo de acuerdos le permiten a las instituciones financieras y corporaciones poder administrar 
el riesgo crediticio. El mercado de credit derivatives es relativamente pequeño en relación a los 
otros vistos. 
Estos derivados pueden tomar varias formas, sin embargo en este trabajo se mencionarán dos, el 
credit defaul swap y el total return swap. 
2.5.1 Credit default swap 
 
En este tipo de swaps las partes acuerdan que una realizará pagos periódicos fijos a la otra 
durante la vida del acuerdo. Esta última contraparte no realizará pagos a menos que un evento 
crediticio especificado ocurra. 
Los eventos crédito están tipificados como aquellos que provocan un incumplimiento de pago como 
consecuencia de bancarrota, reestructuración de deuda, cambios en la calificación crediticia 
realizada por empresas calificadoras de riesgo o una reprogramación de pagos para un bien en 
especial. Si una de estas situaciones ocurre, la contraparte que recibía pagos fijos hace un pago a 
la primera y el acuerdo termina. El tamaño del pago está comúnmente vinculado a la caída en el 
valor de mercado del activo de referencia como consecuencia del evento crediticio producido. 
2.5.2 Total return swap 
 
Supongamos que dos compañías ingresan en un acuerdo por el cual intercambian pagos periódicos 
durante la vida del contrato. La compañía XX (comprador de protección o protection buyer) realiza 
30 
 
pagos sobre la base del retorno total (cupones más ganancias o pérdidas de capital) de un activo o 
grupo de activos de referencia especificado. La compañía ZZ (vendedor de protección o protection 
seller) realiza pagos fijos o flotantes como en un swap de tasa de interés plain vanilla. El activo de 
referencia puede ser cualquier activo, índice o grupo de activos. Entre los activos subyacentes de 
un toal return swap se encuentran los bonos y los préstamos. 
Este tipo de contratos tienen numerosas aplicaciones. Por ejemplo, permite a los bancos 
administrar su exposición al riesgo de crédito resultante de su negocio de prestar dinero. 
Supongamos que el banco Master S.A le presta 1 millón de dólares a una empresa cervecera a una 
tasa de interés fija del 7%. En esta tasa de interés el banco incluyó una prima por riesgo que tiene 
en cuenta el riesgo crédito esperado durante la vida del préstamo. Aun así, el banco está expuesto 
a la ocurrencia de una caída inesperada en la calidad crediticia de la empresa cervecera. Si el 
riesgo crediticio aumenta inesperadamente, el valor de mercado del préstamo caerá (el préstamo 
es el activo del banco). Para cubrir este riesgo, el banco podría ingresar en un acuerdo swap del 
tipo total return. 
Supongamos que la vida de este swap es de un año con un único intercambio de flujos al 
vencimiento, de un nocional de 1 millón de dólares. También supongamos que el swap está 
estructurado de manera tal que el banco paga al swap dealer una tasa fija del 9% más el cambio 
en el valor de mercado del préstamo. En retorno, el banco recibe la tasa LIBOR a un año. 
Durante el año, un incremento en el riesgo crediticio ocasionaría que el valor de mercado del 
préstamo cayera de manera tal que, al vencimiento del swap, estuviese valuado, por ejemplo, al 
95% de su valor inicial. Bajo los términos del acuerdo swap, el banco le entrega al dealer la tasa 
fija del 9% menos el 5% de pérdida de valor de mercado del préstamo, por lo cual, el neto total es 
del 4%. En retorno, el banco recibe un pago variable en función de la LIBOR a un año, 
supongamos que ésta es del 8%. Por lo tanto, el ingreso neto del banco es del 4% (8%-4%) 
multiplicado por el valor nocional del swap (1 millón de dólares). Esta ganancia puede ser utilizada 
para compensar la pérdida de valor de mercado del préstamo. 
El total return swap provee protección contra las pérdidas de valor del activo subyacente 
independientemente de las causas que las provocaron. Si la tasa de interés cambia, los flujos netos 
del total return swap cambiarán aunque el riesgo crediticio del activo subyacente no haya 
cambiado. En otras palabras, los flujos del swap están influenciados tanto por el riesgo de mercado 
como por el riesgo crédito. 
Una diferencia clave entre un credit default swap y un total return swap es que el primero brinda 
protección contra un evento crédito específico mientras que el segundo provee protección contra 
las pérdidas ocurridas tanto por riesgos de mercado como por riesgo crediticio. 
 
31 
 
2.6 Overnight Index Swap 
 
Desde el surgimiento de los “Overnight Index Swap” (OIS) en los 90´s han tenido mucha 
popularidad en la mayoría de las divisas. Su uso se deriva de la necesidad de liquidez diaria de los 
bancos, es decir, fondeándose a una tasa de interés interbancaria. Esta tasa es a menudo la tasa 
objetivo del banco central para influir en la política monetaria; en los Estados Unidos, esta tasa es 
llamada “The Fed Fund rate”. 
Un OIS es un swap donde una parte paga una tasa fija durante un periodo (un mes, 3 meses, un 
año o dos años), mientras que la otra parte paga una tasa overnight , capitalizada sobre el tiempo 
que dura el swap. 
Si durante cierto periodo un banco pide un préstamo a una tasa overnight, entonces su tasa de 
interés efectiva es la capitalización de la tasa overnight. De manera similar, si hace un préstamo a 
una tasa de interés overnight, la tasa de interés efectiva que se estaría cobrando es la 
capitalización (interés compuesto) de la tasa overnight. Por lo tanto un OIS permite que los 
préstamos otorgados a un día sean “swapeados” por préstamos otorgados a una tasa fija. La tasa 
fija en un OIS se conoce como la tasa swap indexada a un día. 
Por ejemplo, un banco A puede realizar las siguientes transacciones: 
1.- Pedir prestado $100 millones en el mercado overnight por 3 meses, renovando el préstamo con 
intereses cada noche. 
2.- prestar los $100 millones por 3 meses a tasa LIBOR a otro banco (B). 
3.- Usar un OIS para intercambiar el préstamo overnight por un préstamo a tasa fija. 
Esto conducirá al banco A a recibir la tasa LIBOR de 3 meses y pagar la tasa OIS de 3 meses. Por 
lo tanto podríamos esperar que la tasa OIS a 3 meses sea igual a la tasa LIBOR a 3 meses. Sin 
embargo es generalmente más baja. Esto se debe al hecho de que el Banco A requiere alguna 
compensación por el riesgo contraparte que está tomando, es decir, que el Banco B no pague la 
tasa LIBOR del préstamo. 
La diferencia de la tasa LIBOR a 3 meses sobre el OIS de 3 meses es conocido como el spread 
LIBOR-OIS. Se utiliza como una medida de estrés en los mercados financieros. En condiciones 
normales, este spread está alrededor de 10 puntos base. Sin embargo, aumento 
considerablemente durante la crisis crediticia de 2007-2009, por que los bancos se mostraron más 
conservadores para prestarse uno a otro. En Octubre del 2008 el spread llego a estar en 364 
puntos base 8. Un año más tarde, regreso a niveles normales. Se elevó a más de 30 puntos base 
en Junio del 2010 como resultado de las preocupaciones sobre la situación financiera de Grecia y 
un poco por otros países europeos. 
 
 
8
 Ver Imagen 1 
32 
 
 
 
 
Imagen 1 
Fuente: Bloomberg 
La tasa OIS ha tomado gran importancia y peso pues a menudo es tomada como referencia 
principal, dejando a un lado a la tasa Libor. 9 
 
 
9 Hull John C. Options, Futures, and other Derivatives.8a edición, Edt. Prentice Hall,2012. 
 
33 
 
CAPÍTULO 2 
En este capítulo se describen las metodologías de interpolación lineal, Interpolación cúbica con estimación 
lineal de pendientes y los tipos de bootstrapping, dado que son temas de suma importancia y que se utilizan 
en el capítulo 3 del presente trabajo. 
2.1 Interpolación lineal 
 
La interpolación lineal es la formamás simple de interpolar. Consiste en construir una función lineal 
que tenga como extremos a los nodos conocidos. El problema principal de este tipo de 
interpolación es que si existen varios nodos que no pertenecen a una misma recta, el resultado es 
una función no derivable en cada nodo, lo que significa que no es una función “suavizada”. 
Si se consideran dos nodos (𝑋1, 𝑌1) y (𝑋2, 𝑌2) y se desea encontrar el valor de Y asociado a un valor 
X, tal que 𝑋1 < 𝑋 < 𝑋2 como se muestra en la siguiente gráfica: 
 
Utilizando la equivalencia de triángulos, es decir, que el segmento 𝑌2 − 𝑌1 es equivalente al 
segmento 𝑌 − 𝑌1, por otro lado el segmento 𝑋2 − 𝑋1 es equivalente al segmento 𝑋 − 𝑋1.De lo 
anterior se obtiene la siguiente expresión: 
𝑌2 − 𝑌1
𝑋2 − 𝑋1
=
𝑌 − 𝑌1
𝑋 − 𝑋1
 
Despejando la variable 𝑌 de la expresión anterior resulta: 
𝑌 = (
𝑌2 − 𝑌1
𝑋2 − 𝑋1
) (𝑋 − 𝑋1) − 𝑌1 
En donde el término 
𝑌2−𝑌1
𝑋2−𝑋1
 indica la pendiente de la recta. 
De este modo, es posible determinar el valor de 𝑌 para cualquier 𝑋 mayor a 𝑋1 y menor que 𝑋2. 
 
Y
X
34 
 
2.2 Interpolación cúbica con estimación lineal de pendientes 
 
El método de interpolación cúbica con estimación lineal de pendientes consiste en la interpolación 
de n nodos conocidos de la forma (𝑋1, 𝑌1), (𝑋2, 𝑌2), … , (𝑋𝑛, 𝑌𝑛), utilizando una familia de n-1 
polinomios de tercer grado. 
De la siguiente expresión se desea encontrar el valor 𝑌𝑖 asociado a 𝑋. 
𝑌𝑖 = 𝑆𝑖(𝑋) = 𝑎𝑖(𝑋 − 𝑋𝑖)
3 + 𝑏𝑖(𝑋 − 𝑋𝑖)
2 + 𝑐𝑖(𝑋 − 𝑋𝑖) + 𝑑𝑖 
Donde 𝑖, indica el polinomio de tercer grado que asocia a los nodos (𝑋𝑖 , 𝑌𝑖) 𝑦 (𝑋𝑖+1, 𝑌𝑖+1). Para 
obtener la interpolación, es necesario obtener los coeficientes 𝑎𝑖 , 𝑏𝑖, 𝑐𝑖 𝑦 𝑑𝑖 de cada polinomio a 
partir de los nodos conocidos. 
De manera explícita la familia de los n-1 polinomios, es la siguiente: 
𝑌 = 𝑆(𝑋) =
{
 
 
 
 𝑆1(𝑋) = 𝑎1(𝑋 − 𝑋1)
3 + 𝑏1(𝑋 − 𝑋1)
2 + 𝑐1(𝑋 − 𝑋1) + 𝑑1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑋1 ≤ 𝑋 ≤ 𝑋2
𝑆2(𝑋) = 𝑎2(𝑋 − 𝑋2)
3 + 𝑏2(𝑋 − 𝑋2)
2 + 𝑐2(𝑋 − 𝑋2) + 𝑑2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑋2 ≤ 𝑋 ≤ 𝑋3
…
𝑆𝑛−1(𝑋) = 𝑎𝑛−1(𝑋 − 𝑋𝑛−1)
3 + 𝑏𝑛−1(𝑋 − 𝑋𝑛−1)
2 + 𝑐𝑛−1(𝑋 − 𝑋𝑛−1) + 𝑑𝑛−1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑋𝑛−1 ≤ 𝑋 ≤ 𝑋𝑛
 
Se tienen 4n-4 incógnitas (los coeficientes de cada polinomio) y se establecerán 4n-4 condiciones a 
la curva, para contar con un sistema de ecuaciones del cual se obtengan los coeficientes de cada 
polinomio. 
Propiedades de la curva 
1.- Congruencia con los nodos originales: Cada polinomio debe pasar por los nodos o puntos 
originales que lo generaron, por lo que: 
𝑆𝑖(𝑋𝑖) = 𝑌𝑖 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖 = 1,… , 𝑛 − 1 
Con lo que se obtienen n-1 condiciones. 
2.- Continuidad: La curva debe ser continua, por lo que se incluye la condición de que el último 
valor del polinomio anterior 𝑖 debe ser igual al primer valor del polinomio posterior 𝑖 + 1. Dicha 
condición se expresa de la siguiente forma: 
𝑆𝑖(𝑋𝑖+1) = 𝑆𝑖+1(𝑋𝑖+1) = 𝑌𝑖+1 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑖 = 1,… , 𝑛 − 2 
𝑆𝑛−1(𝑋𝑛) = 𝑌𝑛 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑖 = 𝑛 − 1 
Con lo que se obtienen 𝑛 − 1 condiciones. 
3.- La curva debe ser derivable (suavidad en la curva): Para los nodos que se encuentren 
dentro de los nodos extremos, la derivada evaluada con el polinomio anterior debe ser igual a la 
derivada evaluada con el polinomio posterior: 
𝑆𝑖−1
′ (𝑋𝑖) = 𝑆𝑖
′(𝑋𝑖) 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑖 = 2,… , 𝑛 − 1 
35 
 
Donde la primera derivada está dada por 𝑆𝑖
′(𝑋) = 3𝑎𝑖(𝑋 − 𝑋𝑖)
2 + 2𝑏𝑖(𝑋 − 𝑋𝑖) + 𝑐𝑖 
Con lo que se obtienen 𝑛 − 2 condiciones. 
4.- Condiciones de Frontera: Las pendientes de la curva en los puntos extremos son definidas 
como la pendiente de cada recta formada por los dos primeros y últimos puntos, respectivamente. 
𝑆1
′(𝑋1) =
𝑌2 − 𝑌1
𝑋2 − 𝑋1
 𝑦 𝑆𝑛−1
′ (𝑋𝑛) =
𝑌𝑛 − 𝑌𝑛−1
𝑋𝑛 − 𝑋𝑛−1
 
Con lo que se tienen 2 condiciones más. 
5.- Estimación lineal de pendientes: Para encontrar el valor con la que se igualan las derivadas 
de los nodos internos, se define a la pendiente como el promedio ponderado de las pendientes de 
las dos rectas formadas con los nodos adyacentes, siempre y cuando cuenten con el mismo signo, 
en caso contrario, la pendiente será igual a cero. 
Para 𝑖 = 2,… , 𝑛 − 1 el valor se obtiene a partir de: 
 
𝑆𝑖−1
′ (𝑋𝑖) = {
1
3
𝑚𝑖−1 ,𝑖 +
2
3
𝑚𝑖 ,𝑖+1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑖−1 ,𝑖 ∗ 𝑚𝑖 ,𝑖+1 > 0 
0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑖−1 ,𝑖 ∗ 𝑚𝑖 ,𝑖+1 ≤ 0 
 
Dónde: 
𝑚𝑖 ,𝑖+1 =
𝑌𝑖+1 − 𝑌𝑖
𝑋𝑖+1 − 𝑋𝑖
 
Con lo que se obtienen 𝑛 − 2 condiciones. 
Con las cinco propiedades anteriores se forma un sistema de 4𝑛 − 4 ecuaciones y 4𝑛 − 4 
incógnitas, por lo que es posible encontrar los coeficientes de cada polinomio. 
Para ilustrar de forma general las propiedades antes descritas, se ejemplificará el sistema de 
ecuaciones con tres puntos o nodos originales, lo cual genera un sistema de 8 ecuaciones con 8 
incógnitas, dicho sistema sería de la siguiente forma: 
Propiedad 1: 𝑆𝑖(𝑋𝑖) = 𝑌𝑖 
1𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝑆1(𝑋1) = 𝑎1(𝑋1 − 𝑋1)
3 + 𝑏1(𝑋1 − 𝑋1)
2 + 𝑐1(𝑋1 − 𝑋1) + 𝑑1 = 𝑑1 = 𝑌1 
2𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝑆2(𝑋2) = 𝑎2(𝑋2 − 𝑋2)
3 + 𝑏2(𝑋2 − 𝑋2)
2 + 𝑐2(𝑋2 − 𝑋2) + 𝑑2 = 𝑑2 = 𝑌2 
 
Propiedad 2: 𝑆𝑖(𝑋𝑖+1) = 𝑌𝑖+1 
3𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝑆1(𝑋2) = 𝑎1(𝑋2 − 𝑋1)
3 + 𝑏1(𝑋2 − 𝑋1)
2 + 𝑐1(𝑋2 − 𝑋1) + 𝑑1 = 𝑌2 
36 
 
4𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝑆2(𝑋3) = 𝑎2(𝑋3 − 𝑋2)
3 + 𝑏2(𝑋3 − 𝑋2)
2 + 𝑐2(𝑋3 − 𝑋2) + 𝑑2 = 𝑌3 
Propiedad 3: 𝑆𝒊−1
′ (𝑋𝒊) = 𝑆𝒊
′(𝑋𝒊) 
Al ser tres nodos, solamente se tiene un nodo interior, en el que la derivada del polinomio anterior 
y el posterior deben ser iguales. 
5𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝑆1
′(𝑋2) = 𝑆2
′(𝑋2) 
Es decir, 3𝑎1(𝑋2 − 𝑋1)
2 + 2𝑏1(𝑋2 − 𝑋1) + 𝑐1 = 𝑐2 
Propiedad 4: Condiciones de frontera. 
6𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝑆1
′(𝑋1) = 3𝑎1(𝑋1 − 𝑋1)
2 + 2𝑏1(𝑋1 − 𝑋1) + 𝑐1 = 
𝑌2 − 𝑌1
𝑋2 − 𝑋1
 
7𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝑆2
′(𝑋3) = 3𝑎2(𝑋3 − 𝑋2)
2 + 2𝑏2(𝑋3 − 𝑋2) + 𝑐2 = 
𝑌3 − 𝑌2
𝑋3 − 𝑋2
 
Propiedad 5: Estimación lineal de pendientes. 
8𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝑆1
′(𝑋2) = 3𝑎1(𝑋2 − 𝑋1)
2 + 2𝑏1(𝑋2 − 𝑋1) + 𝑐1 =
1
3
 (
𝑌2 − 𝑌1
𝑋2 − 𝑋1
) +
2
3
 (
𝑌3 − 𝑌2
𝑋3 − 𝑋2
) 
El sistema de ecuaciones se puede expresar de manera matricial de la siguiente forma: 
 
Donde: 
𝑆1
′(𝑋1) =
𝑌2 − 𝑌1
𝑋2 − 𝑋1
 
𝑆2
′(𝑋3) =
𝑌3 − 𝑌2
𝑋3 − 𝑋2
 
𝑆1
′(𝑋2) =
1
3
(
𝑌2 − 𝑌1
𝑋2 − 𝑋1
) +
2
3
(
𝑌3 − 𝑌2
𝑋3 − 𝑋2
) 
Una vez que se cuente con este sistema de ecuaciones de la forma 𝐴𝑥 = 𝑏 es posible utilizar algún 
método matemático para encontrar su solución, por ejemplo, utilizar descomposición triangular, 
matrices inversas, etc. 
37 
 
Al resolver el sistema de ecuaciones anteriores se determinan los coeficientes de los dos polinomios 
y por ende la curva completa. 
Ejemplo. Interpolación con 3 nodos. 
A continuación se presentan los siguientes nodos: 
Plazo Tasa de interés 
1 7.0 
7 7.5 
28 8.0 
 
En la tabla anterior se tienen 3 nodos, por lo que es necesario construir dos polinomios de grado 3, 
lo que implica encontrar los 8 coeficientes de los polinomios. Por comodidad se trabajarán con las 
tasas multiplicadas por 100. 
Por lo tanto las 8 ecuaciones expresadas de manera matricial son: 
 
Al resolver el sistema utilizando la matriz inversa, se obtiene el vector solución de coeficientes de 
los polinomios: 
Coeficientes del 
primer polinomio 
Coeficientes del 
segundo polinomio 
a1= -0.001102 a2= 0.000045 
b1= 0.006614 b2= -0.001890 
c1= 0.083333 c2= 0.043651 
d1= 7 d2= 7.5 
 
 
 
38 
 
 
Por lo tanto, los polinomios son: 
𝑆1(𝑋) = −0.001102(𝑋 − 1)
3 + 0.006614(𝑋 − 1)2 + 0.083333(𝑋 − 1) + 7 
𝑆2(𝑋) = 0.000045(𝑋 − 7)
3 − 0.001890(𝑋 − 7)2 + 0.043651(𝑋 − 7) + 7.5 
Gráficamente, los polinomiosgeneran la siguiente curva: 
 
 
 
 
6.8
7.0
7.2
7.4
7.6
7.8
8.0
8.2
0 5 10 15 20 25 30
Y Tasas 
X Plazos 
39 
 
2.3 Bootstrapping 
2.3.1 Bootstrapping usando tasas yield y precios de bonos cuponados 
 
En diversos mercados el plazo mayor de los bonos cupón cero es un año (por ejemplo en el 
mercado mexicano) y resulta necesario extender la estructura temporal de tasas a plazos mayores. 
Es por ello que se utiliza el método “Bootstrapping” que consiste en estimar de manera recursiva 
niveles de tasas cero a partir de la información de las tasas de rendimiento al vencimiento (Yield to 
Maturity) de las que se tiene información a largo plazo. 
El concepto teórico principal de este método, es que resulta equivalente la valuación del bono con 
la tasa yield de mercado que con la tasa cero obtenida por este modelo. En este subcapítulo el 
bootstrapping involucra la valuación a mercado de una serie de bonos que pagan una tasa cupón 
fija. Estos bonos se negocian con tasas “Yield to Maturity”, es decir, son tasas de interés que 
tienen un plazo de composición igual al plazo de pago de cupón. Los bonos cupón cero tienen 
tasas de interés simples, por lo que no son comparables con las tasas de rendimiento de los bonos 
caponados, que son tasas de interés compuestas. 
Supongamos que se tiene un bono con la estructura que se presenta a continuación: 
 
Supongamos también que este bono tiene un rendimiento “y”, el cual es una tasa de interés 
capitalizable cada cierto número de días (plazo), con la que es posible calcular un precio 𝑃𝑦. 
Por otro lado, supongamos que se tienen las tasas de interés simples hasta el periodo N-1, 
provenientes de las observaciones de los precios de los bonos cupón cero, con estas tasas es 
posible calcular un “precio parcial” del bono, es decir, el valor presente de los flujos hasta el 
periodo N-1 calculados con las tasas simples, dejando como incógnita el valor presente del último 
flujo en el tiempo N. 
Lo anterior es expresado en el siguiente diagrama. 
C C C C C + VN
0 1 2 3 4 …. n
40 
 
 
Sin embargo, se conoce el valor del último flujo y el tiempo en que se realizará este flujo, por lo 
cual la incógnita sólo es la tasa de interés simple que iguala el precio del bono calculado con la 
tasa de interés compuesta “y” y con las tasas de interés simples conocidas. Para determinar la 
última tasa simple, se realizan las operaciones algebraicas necesarias para encontrar dicha tasa. La 
expresión anterior cambia a la siguiente: 
Se considera la siguiente notación: 
𝑃𝑦 Precio del bono 
𝑁 Número total de flujos 
𝑖 Índice que hace referencia al número de flujos. Donde 𝑖 = {1, … ,𝑁} 
𝑦 Tasa de rendimiento anualizada (yield) 
𝑝 Periodo de cupón, es decir, el número de días entre un flujo y otro 
𝑉𝑁 Valor Nominal 
𝑇𝐶 Tasa Cupón 
El flujo de efectivo 𝑓𝑖 se calcula de la siguiente manera: 
𝑓𝑖 = 𝑉𝑁
𝑃 ∗ 𝑇𝐶
360
 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖 = 1, . . . , 𝑁 − 1 
𝑓𝑁 = 𝑉𝑁
𝑃 ∗ 𝑇𝐶
360
+ 𝑉𝑁 
De esta manera, el precio del bono está dado por: 
𝑃𝑦 =∑
𝑓𝑖
(1 + 𝑦
𝑝
360)
𝑖
𝑁
𝑖=1
 
El precio 𝑃𝑠 es el precio calculado con las tasas de interés simple. En este caso para cada flujo de 
efectivo i se tiene una tasa simple (cupón cero) 𝑟𝑖 
= +
Precio del bono con el 
rendimiento capitalizable "y"
Valor presente de los flujos del bono 
con las tasas simples conocidas
Valor presente del flujo con la 
tasa simple no conocida
OBJETIVO: Encontrar la tasa simple 
que iguala el precio calculado con 
la tasa "y"
41 
 
𝑃𝑠 =
𝑓1
(1 + 𝑟1
𝑝
360
)
+
𝑓2
(1 + 𝑟2
2 ∗ 𝑝
360 )
+⋯+
𝑓𝑁
(1 + 𝑟𝑁
𝑁 ∗ 𝑝
360
)
 
Como se mencionó antes, se conoce la información hasta el periodo 𝑁 − 1, por lo que sólo se tien 
la incógnita 𝑟𝑁. 
Debido a que 𝑃𝑦 = 𝑃𝑠 es posible igualar la siguiente expresión: 
𝑃𝑌 =
𝑓1
(1 + 𝑟1
𝑝
360)
+
𝑓2
(1 + 𝑟2
2 ∗ 𝑝
360 )
+⋯+
𝑓𝑁
(1 + 𝑟𝑁
𝑁 ∗ 𝑝
360 )
 
Despejando el último flujo del lado derecho, se obtiene: 
𝑓𝑁
(1 + 𝑟𝑁
𝑁 ∗ 𝑝
360
)
= 𝑃𝑌 −
𝑓1
(1 + 𝑟1
𝑝
360
)
−
𝑓2
(1 + 𝑟2
2 ∗ 𝑝
360
)
−⋯−
𝑓𝑁−1
(1 + 𝑟𝑁−1
(𝑁 − 1) ∗ 𝑝
360
)
 
La expresión anterior se puede simplificar de la siguiente manera: 
𝑓𝑁
(1 + 𝑟𝑁
𝑁 ∗ 𝑝
360
)
= 𝑃𝑌 −∑
𝑓𝑖
(1 + 𝑟𝑖
𝑖 ∗ 𝑝
360)
𝑁−1
𝑖=1
 
Despejando 𝑟𝑁 se obtiene: 
(1 + 𝑟𝑁
𝑁 ∗ 𝑝
360
)
𝑓𝑁
=
1
𝑃𝑌 − ∑
𝑓𝑖
(1 + 𝑟𝑖
𝑖 ∗ 𝑝
360)
𝑁−1
𝑖=1
 
𝑟𝑁
𝑁 ∗ 𝑃
360
=
𝑓𝑁
𝑃𝑌 − ∑
𝑓𝑖
(1 + 𝑟𝑖
𝑖 ∗ 𝑝
360
)
𝑁−1
𝑖=1
− 1 
 
𝑟𝑁 =
[
 
 
 
 
 
(
 
 𝑓𝑁
𝑃𝑌 − ∑
𝑓𝑖
(1 + 𝑟𝑖
𝑖 ∗ 𝑝
360)
𝑁−1
𝑖=1
)
 
 
− 1
]
 
 
 
 
 
360
𝑁 ∗ 𝑝
 
Con el procedimiento anterior, se obtiene la información de tasas de interés simples hasta 𝑟𝑁. Este 
procedimiento es aplicado de manera iterativa para encontrar tasas de interés con mayor plazo. 
Para el caso en donde se desconozcan más de una de las tasas simples de los últimos flujos, 
simplemente se harán depender linealmente entre ellas para poner principal atención en encontrar 
la última de ellas, es decir, la tasa de mayor plazo. 
42 
 
El ejemplo más representativo para este caso e la generación de la curva nominal libre de riesgo 
en donde se utilizan los CETES para construir la curva en el corto plazo (hasta un año), y en el 
largo plazo los bonos de tasa fija nominal (conocidos como Bonos M10 ) 
Supongamos que las tasas observadas de los bonos cupón cero (CETES), son las siguientes: 
Días por 
Vencer 
(Plazo) 
Tasas 
182 7.888068% 
364 8.197406% 
Por lo que se tiene: 
P=182 días 
𝑟1 = 0.07888068 
𝑟2 = 0.08197406 
𝑟3 = 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑚é𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝐵𝑜𝑜𝑡𝑠𝑡𝑟𝑎𝑝 
𝑁 = 3 
Los bonos utilizados para aplicar el modelo de Bootstrapping son los Bonos M. Supongamos que 
existe en el mercado un bono con las siguientes características: 
Días por 
Vencer 
(Plazo) 
Tasa 
cupón 
Precio Rendimiento 
546 9.50% 99.312339 10.00% 
 
Este bono tiene tres flujos, en 182 y 364 días el bono pagará cupones de 4.802778 y en 546 días el 
bono pagará 104.802778 (valor nominal más cupón). Por lo que se tiene: 
𝑓1 = 𝑓2 = 4.802778 
𝑓3 = 104.802778 
Para el caso de N=3, es decir, 2 tasas cero conocidas se tiene: 
 
10 Instrumento financiero emitido por el Gobierno Federal, tiene un valor nominal de 100 pesos y se 
cotiza a precio. Los bonos M devengan intereses cada 182 días y al vencimiento del instrumento se paga 
el valor nominal. La tasa de interés que pagan los cupones de dichos instrumentos es fija a lo largo de la 
vida del bono y el rendimiento del mismo bono puede variar dependiendo si se conserva a vencimiento 
y se vende antes de este plazo. Actualmente existen referencias de bonos a 3, 5,10, 20 y 30 años 
aunque se pueden emitir a cualquier plazo siempre y cuando sea en múltiplos de 182 días. 
 
43 
 
𝐴 = 𝑃𝑌 −
𝑓1
(1 + 𝑟1
𝑝
360
)
−
𝑓2
(1 + 𝑟2
2 ∗ 𝑝
360 )
 
y 
𝑟3 = [(
𝑓3
𝐴
) − 1]
360
3 ∗ 𝑝
 
Sustituyendo los valores se tiene: 
𝐴 = 99.3123394 −
4.802778
(1 + 0.07888068
182
360
)
−
4.802778
(1 + 0.08197406
2 ∗ 182
360
)
= 90.258575 
𝑟3 = [(
104.802778
90.258575
) − 1]
360
3 ∗ 182
= 0.10624568 
Por lo tanto, la tasa simple a un plazo de 546 días es 10.624568%. De esta forma se agregó un 
nodo a la curva original. Al valuar el Bono con la curva cero se tiene la siguiente tabla: 
Plazo 
Tasa 
cupón 
Flujo 
Tasa simple 
cero 
Valor Presente 
del Flujo 
182 9.50% 4.802778 7.888068% 4.618595 
364 9.50% 4.802778 8.197406% 4.435169 
546 9.50% 104.802778 10.624568% 90.258575 
 
Suma 99.312339 
 
Es común que en la aplicación del Bootstrapping no se cuente con las observaciones precisas de las 
tasas para realizar la valuación del bono, o bien que el bono con vencimiento más cercano tenga 
más de un periodo de cupón entre la última observación de los bonos cupón cero y el vencimiento 
del bono. Para tales casosse supone una interpolación lineal de las tasas cupón cero utilizando los 
plazos y los niveles de tasa cero, entre la última conocida cupón cero y el vencimiento del bono. 
 
 
44 
 
2.3.2 Bootstrapping usando tasas 
 
Cuando no se tiene el precio de un bono como referencia sino una tasa de rendimiento, por 
ejemplo, las tasas a las que se negocian los swaps de tasas de interés (IRS). Es necesario suponer 
que esta tasa puede ser aplicada a un bono hipotético, es decir, se tiene un bono par con valor 
nominal de 1 y que su tasa de rendimiento Yield to Maturity es igual a la que se está cotizando el 
swap, el cual es un buen supuesto ya que implícitamente esta tasa es la que hace que el valor del 
contrato swap sea cero, por lo que no debe de existir arbitraje. Analíticamente se tiene: 
1 = 𝑃𝑌 =∑
𝑓𝑖
(1 + 𝑦
𝑝
360
)
𝑖
𝑁
𝑖=1
 
Donde: 
𝑃𝑌 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑜𝑛𝑜 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡é𝑡𝑖𝑐𝑜 
𝑁 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜𝑠 
𝑖 Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜𝑠. 𝑖 = {1, . . . , 𝑁 − 1} 
𝑦 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 (𝑦𝑖𝑒𝑙𝑑) 
𝑝 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜, 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑í𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑢𝑛 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑦 𝑜𝑡𝑟𝑜 
El flujo de efectivo correspondiente, 𝑓𝑖 es calculado de la siguiente forma: 
𝑓𝑖 = 𝑉𝑁
𝑃 ∗ 𝑇𝐶
360
 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑖 = {1, . . . , 𝑁 − 1} 
𝑓𝑁 = 𝑉𝑁
𝑃 ∗ 𝑇𝐶
360
+ 𝑉𝑁 
Donde: 
𝑇𝐶 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝐶𝑢𝑝ó𝑛 
𝑉𝑁 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 
Cabe mencionar que al ser un bono par, la tasa yield es igual a la tasa cupón con la que se 
calculan los flujos de efectivo 𝑓𝑖 los cuales también se usan para calcular el precio 𝑃𝑠 con tasa de 
interés simple, como se muestra en la siguiente expresión: 
𝑃𝑠 =
𝑓1
(1 + 𝑟1
𝑝
360)
+
𝑓2
(1 + 𝑟2
2 ∗ 𝑝
360 )
+⋯+
𝑓𝑁
(1 + 𝑟𝑁
𝑁 ∗ 𝑝
360 )
 
Como se mencionó en el apartado 2.2.1 , la tasa simple 𝑟𝑁se obtiene al despejarla de la igualdad 
𝑃𝑌 = 𝑃𝑆. 
45 
 
Un buen ejemplo para este caso es la generación de la curva TIIE28-IRS en donde se utiliza la TIIE 
a 28 días publicada por Banco de México como tasa base para determinar la parte fija de los IRS 
de TIIE. 
Supongamos que se tienen dos contratos de IRS 3X1 y 6X1 que pagan en la parte fija TIIE (Tasa 
de interés Interbancaria de Equilibrio) a 28 días al 3.2750% y 3.29%, respectivamente. El objetivo 
es encontrar la tasa simple cero hasta el plazo mayor de 168 días. 
A continuación se presenta la información de mercado al 27 de Enero del 2015, obtenida del 
proveedor de precios (VALMER). 
Información de Mercado 
TIIE 28 3.2977 
 
 Contratos 
IRS 
Tasa 
 3X1 3.2750 
 6X1 3.2900 
 
Primero se utiliza la información del contrato IRS 3X1 como un bono par con valor nominal de 1 
peso, plazo de vencimiento de 84 días y 3 cupones de 28 días cada uno con tasa cupón de 
3.2750%. La valuación del bono, es la suma del valor presente de los tres flujos generados por los 
cupones calculados con la tasa antes mencionada. Obviamente, debe cuidarse que la suma sea 
igual al valor nominal que en este caso es de 1, para simular que el bono está a la par; es decir: 
1 =
𝑓1
(1 + 𝑟1
𝑝
360)
+
𝑓2
(1 + 𝑟2
2 ∗ 𝑝
360 )
+
𝑓3
(1 + 𝑟3
3 ∗ 𝑝
360 )
 
Sustituyendo los valores se tiene: 
1 =
0.0025
(1 + 𝑟1
28
360)
+
0.0025
(1 + 𝑟2
2 ∗ 28
360 )
+
1.0025
(1 + 𝑟3
3 ∗ 28
360 )
 
Solo falta determinar las tasas cero (𝑟1, 𝑟2𝑦 𝑟3) para poder valuar el bono. Para el día en que se está 
construyendo la curva, la tasa TIIE a 28 días es de 3.2977%. Con esta tasa se deberá descontar el 
primer flujo que tiene 28 día, 𝑟1 = 3.2977% (A) y para determinar el siguiente que es de 56 días 
(B), se debe interpolar linealmente entre la tasa del tercer cupón (no conocida) y la del primer 
cupón (A). La tasa para el tercer cupón con plazo de 84 días (C), se obtiene mediante algún 
método de iteración no lineal, cuidando que el valor presente sea igual al valor nominal del bono, a 
continuación se muestra el bono sintético correspondiente al contrato IRS 3X1 
 
 
46 
 
Bono sintético IRS 3X1 
Plazo 
Tasa 
cupón 
Flujo 
Tasa simple 
cero 
Valor Presente 
del Flujo 
28 3.2750 0.0025 3.2977 0.0025 
56 3.2750 0.0025 3.2905 0.0025 
84 3.2750 1.0025 3.2833 0.9949 
 
Suma 1.0000 
 
Para el contrato 6X1, se supone también un bono par con valor nominal de 1 peso, plazo de 168 
días, 6 cupones con periodo de 28 días y tasa cupón de 6.36% 
La valuación del bono es la suma del valor presente de los seis flujos generados por los cupones 
calculados con la tasa antes mencionada. Además se deben considerar las tres primeras tasas 
obtenidas en el bono anterior, de este modo se tiene: 
1 =
0.0026
1 + 3.2977%
28
360
+
0.0026
1 + 3.2905%
2 ∗ 28
360
+
0.0026
1 + 3.2833%
3 ∗ 28
360
+
0.0026
1 + 𝑟4
4 ∗ 28
360
+
0.0026
1 + 𝑟5
5 ∗ 28
360
+
1.0026
1 + 𝑟6
6 ∗ 28
360
 
De acuerdo a lo anterior, en el siguiente cuadro ya se tienen las tasas simples de los tres primeros 
flujos (en verde) y para determinar las dos siguientes, 112 y 140 días (D y E respectivamente), se 
interpolan linealmente entre la tasa del sexto cupón F (no conocida) y la del tercer cupón (C), 
haciendo de esta forma depender las tasas del valor de la tasa del sexto cupón (F), misma que es 
necesario estimar con algún método de iteración no lineal cuidando que el valor presente sea igual 
al valor nominal del bono. 
 
 
47 
 
Como resultado, siguiendo el procedimiento de Bootstrapping tanto en interés simple como en 
continuo, se pueden seguir anidando contratos de mayor vencimiento para construir una curva de 
tasas cero hasta el plazo del contrato más largo (390X1 ).11 
 
 
11
 Referencia: Valuación Operativa y Referencias de Mercado S.A. de C.V. (VALMER). Es una empresa dedicada a 
proporcionar diariamente, precios actualizados para la valuación de instrumentos financieros, así como, servicios 
integrales de cálculo, información, análisis y riesgos, relacionados con dichos precios. VALMER, fundada en el año 
2000, se encuentra regulada y supervisada por la Comisión Nacional Bancaria y de Valores. 
http://www.valmer.com.mx/ 
 
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48 
 
CAPÍTULO 3 
3.1 Metodología Curva OIS en pesos 
 
A partir de la crisis crediticia que se presentó en Estados Unidos a mediados del 2007 y con la baja 
de tasas objetivo por parte del Federal Open Maket Commitee (FOMC) 12 de 0% a 0.25% en 
diciembre del 2008, la práctica para descontar instrumentos derivados se modificó dejando de 
considerar la tasa Libor como una tasa de referencia. Los bancos estadounidenses empezaron a 
incrementar el colateral de sus portafolios de derivados para minimizar el riesgo implícito en la tasa 
Libor y por consiguiente el riesgo crediticio. 
A partir de este momento se dan a la tarea de buscar una curva para descontar el valor de sus 
portafolios y reducir el nivel de colateral. 
De esta manera surge la necesidad de generar una curva de descuento a través de las tasas 
Overnight Index Swap (OIS) que es la tasa con la cual la mayoría de los bancos realiza múltiples 
actividades financieras por tres razones principales: 
1. Es la fuente marginal a la cual los bancos se fondean. 
2. Se considera un ancla, en la construcción de la curva intertemporal. 
3. Es la mejor aproximación de una tasa instantánea a corto plazo que utilizan los modelos 
teóricos para la valuación de los derivados. 
Dadas las condiciones de mercado, se presenta, la necesidad de valuar con dos curvas los 
instrumentos derivados; que dependerá directamente si estos se encuentran colaterizados o no 
colaterizados. Para los instrumentos no colaterizados se propone descontar los flujos con la curva 
que se obtiene del bootstraping de las tasas swaps de Libor y para los instrumentos colaterizados 
se propone descontar con la curva generada a través de tasas OIS. 
¿Cómo afecta esta modificación