A Introduccion y Fundamentos - Rafael Arteaga Vega

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Competencia y Mercado
F. Coloma, R. Harrison y J.M. Sánchez
Inst. de Economía UC
1 sem 2017
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A. Introducción y Fundamentos
1. Competencia, Monopolio y Elementos de Bienestar
a. Competencia y Bienestar
El óptimo social o primer mejor
Considere un planificador central benevolente y un mercado en que se
produce un bien de consumo.
Sea p(q)la función de demanda inversa.
El excedente bruto del consumidor es S(q) donde
S(q) =
∫ q
0
p(x)dx
El excedente neto del consumidor es: EC (q) = S(q)− p(q)q
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A. Introducción y Fundamentos
1. Competencia, Monopolio y Elementos de Bienestar
a. Competencia y Bienestar
Suponga que la demanda inversa está dada por: p(q) = a− bq,
entonces gráficamente:
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A. Introducción y Fundamentos
1. Competencia, Monopolio y Elementos de Bienestar
a. Competencia y Bienestar
Si la función de costo total es C (q), el Bienestar Social asociado a la
producción de q es:
W (q) = S(q)− C (q)
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A. Introducción y Fundamentos
1. Competencia, Monopolio y Elementos de Bienestar
a. Competencia y Bienestar
Esto es equivalente a maximizar el excedente total
Max (EC + EP)
Max (
∫ q
0
p(x)dx − pq + pq −
∫ q
0
C ′(x)dx)
Max S(q)− C (q)
CNPO en q :
p(q∗) = C ′(q∗)
S ′(q∗) = C ′(q∗)
Condición de primer mejor: producir hasta que el precio iguale al
costo marginal, a esto se le llama eficiencia asignativa.
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A. Introducción y Fundamentos
1. Competencia, Monopolio y Elementos de Bienestar
b. Monopolio y Bienestar
Monopolio
Sea la demanda que enfrenta el monopolista q(p) continua y
estrictamente decreciente para todo p tal que q(p) > 0.
Existe además un precio p < ∞ tal que q(p) = 0 ∀p ≥ p.
El monopolista conoce la función de demanda para su producto. La
función de demanda inversa es p(q).
El monopolista enfrenta la demanda del mercado y puede elegir la
cantidad a producir en esa demanda (o el precio).
C (q) es el costo de producir q unidades de este bien. La función es
diferenciable y creciente en el nivel de producto.
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A. Introducción y Fundamentos
1. Competencia, Monopolio y Elementos de Bienestar
b. Monopolio y Bienestar
Problema del monopolista:
Max
p
pq(p)− C (q(p))
CNPO en p :
q(p) + p
∂q
∂p
− C ′ ∂q
∂p
= 0
pm − C ′(q(pm)) = − q(p
m)
q′(pm)
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A. Introducción y Fundamentos
1. Competencia, Monopolio y Elementos de Bienestar
b. Monopolio y Bienestar
Regla de Lerner:
pm − C ′
pm
=
1
η
donde η = − ∂q∂p
p
q
(i.e. η es definida como positiva)
El mark-up relativo (price-cost margin) también llamado “Índice de
Lerner”de poder de mercado es inversamente proporcional a la
elasticidad de demanda. Mientras más inelástica la demanda, mayor
el poder de mercado.
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A. Introducción y Fundamentos
1. Competencia, Monopolio y Elementos de Bienestar
b. Monopolio y Bienestar
Img Dda
p
q
Cmg
pm
pc
qm qc
D
G
E
F
C
B
Pérdida social
A
Img Dda
p
q
Cmg
pm
pc
qm qc
D
G
E
F
C
B
Pérdida social
A
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A. Introducción y Fundamentos
2. Interacción Estratégica
a. Y Teoría de Juegos
Definición: Interacción estratégica: Se dice que una situación tiene
la propiedad de ser una interacción estratégica cuando el resultado
para cada uno de los involucrados no sólo depende de sus propias
acciones (decisiones) sino que también de las de sus oponentes.
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A. Introducción y Fundamentos
2. Interacción Estratégica
b. Concepto Básico
La Teoría de Juegos es el estudio de los resultados que surgen de
interacciones estratégicas entre jugadores "racionales".
Estos resultados dependen de las preferencias de los jugadores, y no
de sus intenciones.
Así, la Teoría de Juegos desarrolla herramientas, métodos y un
lenguaje que permite un análisis coherente sobre el proceso de
decisión cuando existe más de un jugador tomando decisiones.
El pago obtenido por cada decisión depende de las acciones realizadas
por otros jugadores.
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A. Introducción y Fundamentos
2. Interacción Estratégica
c. Algo de Historia
J. Von Neumann hizo su primera contribución significativa a través
del teorema del Minmax en 1928.
Finalmente perfeccionó y extendió el teorema minmax para incluir una
clase mayor de juegos.
Este trabajo culminó en el clásico de 1944 "Theory of Games and
Economic Behavior", escrito con Oskar Morgenstern.The Theory of
Games
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A. Introducción y Fundamentos
2. Interacción Estratégica
c. Algo de Historia
John Nash Jr. (1928-2015) matemático estadounidense que recibió el
Premio Nobel de Economía en 1994 por sus aportes a la teoría de
juegos, junto a Reinhard Selten y John Harsanyi.
Con 21 años se doctoró con una tesis de menos de treinta páginas
sobre juegos no cooperativos, bajo la dirección de Albert Tucker.
En 1949 escribió un artículo titulado "Equilibrium Points in N-Persons
Games" en el que definía el equilibrio de "Nash".
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A. Introducción y Fundamentos
2. Interacción Estratégica
d. Elementos de un Juego
Un ambiente estratégico (un juego) está compuesto por los siguientes tres
elementos:
1 Jugadores: ¿Quiénes son los que participan?
2 Acciones: ¿Qué acciones pueden realizar?
3 Pagos: ¿Qué reciben por comportarse de cierta manera dado el
comportamiento de los otros jugadores?
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A. Introducción y Fundamentos
2. Interacción Estratégica
e. Otras características de un Juego
Tiempo de los movimientos:
¿Son los movimientos simultáneos o secuenciales?
¿Los jugadores interactuarán una vez o repetidas veces?
Información:
¿Qué información tienen los jugadores cuando realizan el movimiento?
¿Qué saben el uno del otro?
¿Qué saben acerca de la naturaleza de los movimientos?
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A. Introducción y Fundamentos
2. Interacción Estratégica
e. Otras características de un Juego
Entonces, podemos organizar, de manera simple, un juego teniendo
en consideración:
Si el juego es estático (simultáneo) o dinámico y,
Si el juego es de información completa o incompleta.
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A. Introducción y Fundamentos
2. Interacción Estratégica
f. Equilibrio de Nash
El equilibrio de Nash es:
"un sistema de creencias y un perfil de estrategias, tal que cada
jugador juega una mejor respuesta a sus creencias y los jugadores
tienen creencias correctas".
Formalmente:
El perfil de estrategias puras s? = (s?1 , s
?
2 , ...., s
?
n ) ∈ S es un Equilibrio
de Nash si s?i es la mejor respuesta a s
?
−i , para todo i ∈ N.
Esto es: vi (s?i , s
?
−i ) ≥ vi (s ′i , s?−i ) ∀ s ′i ∈ Si y ∀ i ∈ N.
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A. Introduccióny Fundamentos
2. Interacción Estratégica
g. Existencia de Equilibrio de Nash
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A. Introducción y Fundamentos
2. Interacción Estratégica
h. Ejemplo
La Tragedia de los Comunes se refiere a un conflicto sobre la escasez
de recursos que resulta de la tensión entre el interés individual y el
bien común. Hardin (1968)
Imaginemos que hay n agentes escogiendo cuánto consumir de un
recurso común con libre acceso.
El consumo de este recurso común disminuye el aire limpio disponible
en el planeta.
Existe un monto fijo de aire limpio K (modelo estático)
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A. Introducción y Fundamentos
2. Interacción Estratégica
h. Ejemplo
Cada agente i ∈ {1, 2, ..., n} escoge su propio nivel de consumo,
ki ≥ 0.
El monto total de aire limpio disponible es entonces K −∑ni=1 ki .
Consumir ki ≥ 0 le da al jugador i un beneficio igual a ln(ki ).
El aire limpio restante le da al jugador i un beneficio igual
ln(K −∑ni=1 ki ).
Por lo tanto, el pago para el jugadori derivado del perfil
k = (k1, k2, ...., kn) es igual a:
vi (ki , k−i ) = ln(ki ) + ln(K −
n
∑
j=1
kj )
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A. Introducción y Fundamentos
2. Interacción Estratégica
h. Ejemplo
cnpo para i :
∂vi (ki , k−i )
∂ki
=
1
ki
− 1
K −∑j kj
= 0
luego mejor respuesta para el jugador i ,
MRi (k−i ) =
K −∑j 6=i kj
2
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2. Interacción Estratégica
h. Ejemplo
Resolvemos el problema para 2 jugadores, lo que nos da 2 ecuaciones:
k1(k2) =
K − k2
2
y k2(k1) =
K − k1
2
El único equilibrio de Nash es k1 = k2 =
K
3
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A. Introducción y Fundamentos
2. Interacción Estratégica
h. Ejemplo
Caso n agentes, de las n cnpo
∂vi (ki , k−i )
∂ki
=
1
ki
− 1
K −∑j kj
= 0
ki = K −∑
j
kj →
∑
i
ki = nK − n∑
j
kj
∑
i
ki =
n
n+ 1
K
luego
ki = K −
n
n+ 1
K =
K
n+ 1
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A. Introducción y Fundamentos
2. Interacción Estratégica
h. Ejemplo
¿Podría esta sociedad estar mejor?
Si existiera un planificador central que eligiera k∗ = (k∗1 , k
∗
2 , ..., k
∗
n )
k∗ = argmax∑
i
vi (ki , k−i )
¿Qué elegiría?, ¿cuán distinto sería al equilibrio de Nash?
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