RAFAEL~1 - FERNANDA NOEMI CAMPOS MENDIETA

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Estadística multivariante 
y no paramétrica con SPSS 
Aplicación a las ciencias de la salud 
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Rafael Álvarez Cáceres 
Estadística multivariante 
y no paramétrica con SPSS 
Aplicación a las ciencias de la salud 
 
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Motivo de cubierta: Concha de Spirula 
(Cortesía del Dr. Arturo Valledor de Lozoya.) 
© Rafael Álvarez Cáceres, 1995 
Reservados todos los derechos. 
«No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, 
ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna 
forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, 
por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso 
previo y por escrito de los titulares del Copyright.» 
Ediciones Díaz de Santos, S.A. 
Juan Bravo, 3A. 28006 Madrid 
España 
ISBN: 978-84-7978-180-4 
Depósito legal: M. 30.116-1994 
Fotocomposición: Ángel Gallardo (Madrid) 
Impresión: Lavel, S.A. 
Encuademación: Novimar, S.L. 
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PRESENTACIÓN 
El contenido de este libro es fruto de más de 10 años de expe- 
riencia docente en el campo de la estadística y de la metodología 
de la investigación científica en ciencias de la salud Durante los 
últimos años he dirigido e impartido múltiples cursos de estadística, 
estadística multivariante y metodología de la investigación en nu- 
merosos centros sanitarios, entre los que son destacables la Escuela 
Nacional de Sanidad y la Consejería de Salud de la Comunidad de 
Madrid. Dada la falta de bibliografía sobre estos temas y en parte 
animado por mis alumnos, me he decidido a escribir este libro, que 
pretende cubrir un hueco en la bibliografía estadística. 
En los últimos 15 años, la aplicación del método científico a las 
ciencias de la salud, ha aumentado considerablemente, lo cual ha 
llevado aparejado, una gran difusión de las técnicas estadísticas. En 
la mayoría de los trabajos son analizadas de forma simultánea varias 
variables y resulta necesario para ello emplear técnicas de análisis 
multivariante; también, en los últimos años hemos asistido a un 
aumento de la aplicación de la estadística no paramétrica. 
Este libro analiza los métodos estadísticos multivariantes y no 
paramétricos más utilizados. Los temas se abordan conceptualmente, 
pero también con el rigor matemático necesario para interpretar y 
aplicar estos métodos cada vez más difundidos. La resolución de 
los ejemplos debe realizarse mediante ordenador y como paquete 
estadístico he elegido SPSS1, puesto que en nuestro país es el más 
difundido entre los profesionales de las ciencias de la salud. 
En muchas ocasiones no se cumplen los supuestos paramétricos 
1 SPSS es marca registrada de SPSS Inc CHICAGO U.S.A. 
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VIII ESTADÍSTICA MULTIVARIANTE Y NO PARAMÉTRICA CON SPSS 
de los métodos estadísticos que se pretende utilizar, lo cual impide 
aplicarlos si queremos ser rigurosos. En éstos y otros casos debemos 
aplicar métodos estadísticos no paramétricos, cuya utilización aumen- 
ta día a día. 
A los docentes que quieran utilizar como texto este libro, basán- 
dome en mi larga experiencia como docente, les recomiendo dividir 
su contenido en dos cursos. En el primero se han de incluir las 
siguientes técnicas estadísticas: 
ANÁLISIS DE LA VARIANZA 
ANÁLISIS DE LA COVARIANZA 
CORRELACIÓN 
REGRESIÓN 
REGRESIÓN LOGÍSTICA 
A los alumnos deben exigírseles conocimientos de estadística 
básica, con entendimiento claro de la teoría del contraste de hipótesis 
y de informática a nivel de usuario, teniendo en cuenta que los 
ejemplos deben resolverse mediante ordenador. 
El segundo curso debería incluir las materias siguientes: 
ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES 
ANÁLISIS FACTORIAL 
ANÁLISIS DE CLUSTERS 
ANÁLISIS DISCRIMINANTE 
Los asistentes a este curso deben conocer las técnicas estadísticas 
del primer curso y poseer los conocimientos previos exigidos en el 
mismo. El segundo curso debe comenzar con una introducción con- 
ceptual sobre matrices y vectores. 
Con objeto de mejorar futuras ediciones, ruego me ayudéis a 
descubrir erratas. También agradecería sugerencias sobre los temas 
aquí tratados, para lo cual podéis escribirme a la siguiente dirección: 
RAFAEL ÁLVAREZ CÁCERES 
C/ Nieremberg, 23, 5° B 
28002 MADRID 
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ÍNDICE 
 
Presentación.................................................................................... VII 
Instrucciones para el manejo de este libro ................................ XVII 
Capítulo 1. ANÁLISIS DE LA VARIANZA DE UNA VÍA. EL 
PROCEDIMIENTO ONEWAY ................................................... 1 
Comparación simultánea de varias medias .......................... 1 
Tipos de análisis de la varianza .............................................. 3 
Fundamentos del análisis de la varianza ............................... 3 
La varianza dentro de grupos............................................ 5 
La varianza entre grupos .................................................... 6 
Detección de diferencias significativas ............................ 8 
Modelo matemático............................................................. 9 
Suma de cuadrados............................................................. 10 
Cuadrados medios ................ ............................................. 12 
Hipótesis de Anova............................................................. 13 
Disposición de los resultados. Tabla de Anova ............... 15 
Comparaciones múltiples................................................... 16 
Modelos de Anova de una vía .......................................... 17 
Asunciones de Anova......................................................... 19 
El subcomando Variables. El procedimiento Oneway ......... 20 
El subcomando Statistics.......................................................... 22 
Comparaciones múltiples. Los subcomandos Contrast y 
Ranges .................................................................................. 26 
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X ÍNDICE 
El subcomando Contrast .................................................... 26 
El subcomando Ranges ...................................................... 32 
Modelos polinómicos: el Subcomando Polynomial............... 36 
El subcomando Options ........................................................... 37 
Tratamiento de valores ausentes (Missing) .................... 37 
Opciones de formato .......................................................... 38 
Resultados en fichero matricial.......................................... 38 
Lectura de datos matriciales .............................................. 40 
Otras opciones ..................................................................... 42 
Capítulo 2. ANÁLISIS MULTIFACTORIAL DE LA VARIAN- 
ZA. ANÁLISIS DE LA COVARIANZA. EL PROCEDIMIENTO 
ANOVA...................................................................................... 43 
Análisis multifactorial de la varianza ...................................... 43 
Estructura de los datos ...................................................... 45 
Modelo matemático............................................................. 45 
Interacción............................................................................ 47 
Suma de cuadrados............................................................. 47 
Cuadrados medios .............................................................. 49 
Hipótesis de Anova ............................................................ 50 
Tabla de Anova dos vías ................................................... 51 
Asunciones enAnova de dos vías.................................... 52 
Anova con más de dos factores ........................................ 53 
Análisis de la covarianza ......................................................... 53 
El modelo matemático de Ancova.................................... 55 
Suma de cuadrados. Cuadrados medios .......................... 55 
Hipótesis y asunciones de Ancova ................................... 56 
El procedimiento Anova .......................................................... 57 
El subcomando variables ................................................... 57 
Ancova con SPSS................................................................. 61 
El subcomando Statistics .................................................... 63 
El subcomando Options...................................................... 68 
Capítulo 3. MEDIDAS DE ASOCIACIÓN LINEAL. EL PROCE- 
DIMIENTO CORRELACIÓN...................................................... 71 
Coeficiente de correlación lineal de Pearson ....................... 71 
El procedimiento Correlation .................................................. 74 
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ÍNDICE XI 
El subcomando Statistics ......................................................... 77 
El subcomando Options........................................................... 78 
Capítulo 4. REGRESIÓN SIMPLE Y MÚLTIPLE; EL PROCEDI- 
MIENTO REGRESSIÓN ............................................................. 81 
Introducción .............................................................................. 81 
Tipos de análisis de Regresión............................................... 82 
Regresión lineal simple ........................................................... 83 
Suma de cuadrados ............................................................ 84 
Consistencia de la asociación lineal ................................. 86 
Estimaciones en Regresión lineal simple......................... 88 
Hipótesis en Regresión lineal simple ............................... 89 
Asunciones del análisis de Regresión.............................. 90 
Regresión lineal múltiple ......................................................... 91 
Variabilidad cuadrática. Suma de cuadrados ................. 91 
Consistencia de la Asociación lineal ................................ 93 
Hipótesis en regresión lineal múltiple.............................. 94 
Asunciones del análisis de Regresión.............................. 96 
Interacción ........................................................................... 96 
Multicolinealidad................................................................. 97 
Correlación parcial ............................................................. 100 
Análisis de residuos............................................................ 100 
Análisis de Regresión con SPSS ............................................. 102 
El subcomando Method ..................................................... 110 
El subcomando Criteria...................................................... 115 
El subcomando Statistics .................................................... 117 
El subcomando Origin ........................................................ 123 
El subcomando Select ........................................................ 123 
El subcomando Missing ..................................................... 126 
El subcomando Width ........................................................ 126 
El subcomando Descriptives ............................................. 126 
Análisis de residuos con SPSS .......................................... 129 
El subcomando Residuals............................................. 132 
El subcomando Casewise ............................................. 142 
El subcomando Scatterplot .......................................... 146 
El subcomando Partialplot............................................ 147 
El subcomando Regwgt...................................................... 151 
El subcomando Save .......................................................... 151 
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XII ÍNDICE 
El subcomando Read .......................................................... 152 
El subcomando Write ......................................................... 153 
Capítulo 5. REGRESIÓN LOGÍSTICA .......................................... 155 
Introducción............................................................................... 155 
Tipos de Regresión Logística .................................................. 156 
Modelo matemático................................................................... 156 
Estimación y significado de los coeficientes......................... 157 
Hipótesis en regresión logística simple ................................. 158 
Evaluación estadística de b1 ............................................. 159 
Evaluación estadística de Wald......................................... 161 
Evaluación del incremento del estadístico de �2LL0 ...... 162 
Evaluación de �2LL0........................................................... 163 
Evaluación del estadístico Z2 ............................................. 164 
El modelo múltiple .................................................................... 165 
Hipótesis en el modelo múltiple ............................................. 165 
Evaluación del incremento del estadístico de �2LL0 ...... 166 
Evaluación de �2LL0 .......................................................... 167 
Evaluación del estadístico Z2 ............................................. 168 
Interacción ................................................................................. 169 
Coeficiente de correlación parcial.......................................... 170 
Variables Dummy .................................................................... 171 
Magnitud del efecto: riesgo relativo y Odds Ratio ............... 171 
Riesgo relativo ..................................................................... 172 
Razón de predominio (Odds Ratio) .................................. 173 
Análisis del riesgo en regresión logística.............................. 175 
Regresión logística con SPSS................................................... 176 
El subcomando Variables .................................................. 177 
El subcomando Categorical ............................................... 183 
El subcomando Contrast..................................................... 185 
El subcomando Method ...................................................... 187 
El subcomando Criteria ...................................................... 188 
El subcomando Select ........................................................ 189 
El subcomando origin ......................................................... 193 
El subcomando Print .......................................................... 193 
El subcomando Missing ...................................................... 194 
El subcomando External ..................................................... 194 
El subcomando Classplot .................................................. 194 
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ÍNDICE XIII 
Análisis de residuos ........................................................... 197 
Variables temporales .................................................... 197 
El subcomando Casewise............................................. 199 
El subcomando Save .......................................................... 202 
El subcomando Id ............................................................... 202 
Capítulo 6. ANÁLISIS DE GRUPOS LOS PROCEDIMIENTOS 
CLUSTER Y QUICK CLUSTER.................................................. 203 
Análisis de Cluster: Clasificación............................................203 
Proximidades. Distancias y similaridades ............................. 204 
Similaridades ...................................................................... 204 
Distancias ............................................................................ 205 
Métodos de análisis de Cluster.............................................. 207 
Métodos jerárquicos ........................................................... 207 
Análisis de Clusters con SPSS .............................................. 209 
El subcomando Measure .................................................. 209 
El subcomando Method .................................................... 210 
El subcomando Print ......................................................... 210 
El subcomando Plot ............................................................ 211 
El subcomando Id .............................................................. 212 
El subcomando Save ......................................................... 212 
El subcomando Write ......................................................... 212 
El subcomando Read ......................................................... 213 
El subcomando Missing ..................................................... 213 
Ejemplos ................................................................................... 214 
Ejemplo 2. Cluster de variables ....................................... 218 
Métodos no jerárquicos .......................................................... 221 
Métodos en Clusters no jerárquicos ................................ 221 
Clusters no jerárquicos con SPSS ..................................... 221 
El subcomando Criteria ................................................ 222 
El subcomando Initial ................................................... 222 
El subcomando Print ..................................................... 223 
El subcomando Missing ............................................... 223 
El subcomando Save .................................................... 224 
El subcomando Write .................................................. 224 
Ejemplo de Cluster no jerárquico .............................. 224 
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XIV ÍNDICE 
Capítulo 7. COMPONENTES PRINCIPALES. ANÁLISIS FAC- 
TORIAL; EL PROCEDIMIENTO FACTOR ............................... 231 
Componentes principales y análisis factorial ....................... 231 
Componentes principales ........................................................ 232 
Modelo matemático ........................................................... 233 
Fases de un análisis de componentes principales ......... 234 
Elección de los componentes principales .................. 234 
Rotación de los ejes ..................................................... 236 
Rotaciones ortogonales .......................................... 237 
Rotaciones oblicuas ................................................ 238 
Representación gráfica ........................................... 238 
Puntuaciones factoriales ......................................... 238 
Análisis factorial ........................................................................ 239 
Modelo matemático del análisis factorial ........................ 240 
Fases en un modelo factorial ............................................. 241 
Examen de la matriz de correlaciones ...................... 241 
Prueba de Barlett...................................................... 242 
Índice KMO ............................................................. 243 
Correlación Antiimagen .......................................... 244 
Medida de adecuación de la muestra ................... 244 
Correlación múltiple ............................................... 245 
Extracción de los factores comunes............................ 245 
Rotación de factores ...................................................... 247 
Puntuaciones factoriales ............................................... 247 
Bondad del ajuste. Residuos .............................................. 248 
Análisis factorial con SPSS ...................................................... 249 
El subcomando Extraction ................................................ 250 
El subcomando Criteria ..................................................... 250 
El subcomando Rotation ..................................................... 251 
El subcomando Print .......................................................... 251 
El subcomando Plot ........................................................... 252 
El subcomando Save .......................................................... 253 
El subcomando Diagonal ................................................... 253 
El subcomando Write ........................................................ 253 
El subcomando Read ......................................................... 254 
Ejemplos .............................................................................. 254 
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 ÍNDICE XV 
Ejemplo sobre componentes principales .................. 254 
Ejemplo sobre análisis factorial exploratorio ............. 259 
Ejemplo sobre análisis factorial confirmativo ............ 263 
Capítulo 8. ANÁLISIS DISCRIMINANTE..................................... 267 
Introducción............................................................................... 267 
Métodos de análisis discriminante ......................................... 268 
 Función discriminante. Puntuaciones discriminantes ........... 269 
Fundamentos matemáticos ..................................................... 270 
Análisis discriminante con SPSS. El comando Dscriminant .. 272 
Los subcomandos Groups y Variables ............................. 272 
El subcomando Analysis .................................................... 277 
El subcomando Method ...................................................... 278 
El subcomando Maxsteps................................................... 286 
Subcomandos de Criterio................................................... 286 
El subcomando Functions................................................... 288 
El subcomando Select......................................................... 288 
El subcomando Options ..................................................... 289 
El subcomando Statistics ................................................... 291 
El subcomando Priors ......................................................... 302 
El subcomando Save........................................................... 302 
Capítulo 9. ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA; EL PROCEDI- 
MIENTO NPAR ......................................................................... 305 
Estadística paramétrica y no paramétrica ............................. 305 
El procedimiento Npar ............................................................ 306 
El subcomando Option ....................................................... 307 
El subcomando Statistics .................................................... 308 
Pruebas para una sola muestra ............................................... 309 
Prueba binomial. El subcomando binomial ...................... 309 
Prueba Chi Cuadrado. El subcomando Chi-Square ........ 314 
Prueba de Kolmogorov Smirnov. El subcomando K-S ..... 316 
Prueba de las Rachas ......................................................... 322 
Pruebas para dos variables relacionadas .............................. 327 
Prueba de McNemar........................................................... 328 
Prueba de los signos para dos variables relacionadas ... 334 
Prueba de Wilcoxon para dos variables relacionadas .... 337 
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XVI ÍNDICE 
Pruebas para K variables relacionadas .................................. 342 
Prueba de Friedman .........................................................343 
Coeficiente de concordancia de Kendall ......................... 346 
La prueba de la Q de Cochran ......................................... 354 
Pruebas para dos muestras independientes ................................. 358 
Prueba de la mediana ............................................................ 359 
La prueba de Mann-Whitney................................................. 361 
La prueba de Kolmogorov-Smimov para dos variables 
independientes ................................................................. 366 
Prueba de las Rachas para dos variables .............................. 368 
La prueba de los valores extremos de Moses ....................... 372 
Pruebas no paramétricas para K variables .................................. 375 
La prueba de Kruskal-Wallis ................................................ 376 
La prueba de la mediana para K variables ............................ 380 
Apéndice. DESCRIPCIÓN DE LOS FICHEROS DE EJEMPLO .... 383 
Al Ejemplo Coromar .................................................................. 383 
A2 Ejemplo vascular .................................................................. 386 
A3 Ejemplo peces ...................................................................... 389 
Bibliografía recomendada ................................................................ 391 
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INSTRUCCIONES PARA 
EL MANEJO DE ESTE LIBRO 
Este libro va dirigido a personas con conocimientos estadísticos 
y de SPSS a nivel básico2, puede ser utilizado, como de aprendizaje 
o como de consulta, es recomendable para resolver los ejemplos 
disponer de un ordenador que tenga instalado el paquete SPSS, 
aunque ello no es imprescindible. Recomendamos al lector estudiar 
con detenimiento los fundamentos y aplicaciones de las técnicas 
estadísticas descritas y después trabajar los ejemplos. 
Este libro incluye la realización de múltiples ejemplos, la mayoría 
basados en el fichero de datos CORONAR, puesto que este es el 
fichero básico del curso en el disquete adjunto se incluyen el fichero 
de sistema CORONAR.SYS el fichero de datos CORONAR.DAT y el 
fichero de instrucciones CORONAR.SPS, también se incluyen los 
ficheros VASCULAR.SYS y PECES.SYS. Recomendamos, al lector crear 
un subdirectorio llamado DATOS, del directorio donde estén los 
programas de SPSS, las órdenes de los ejemplos suponen que los 
ficheros de trabajo están en dicho subdirectorio, si están instalados 
en otro el lector deberá tenerlo en cuenta. 
Los listados de instrucciones comienzan con el PROMPT de SPSS: 
SPSS/PC: EL CUAL NO DEBE SER TECLEADO POR EL LECTOR, al 
resaltarlo en negritas queremos indicar que esto es lo que usted 
debe ver en la pantalla de su ordenador, si introduce las órdenes 
desde el prompt, tampoco debe teclear los dos puntos resaltados en 
negrita, que indican una orden que continúa desde la orden anterior. 
2 El libro Estadística básica y procesamiento de datos con SPSS aplicado a las 
ciencias de la salud. C.S.C.M., Madrid, 1994, cuyo autor es Rafael Álvarez Cáceres, va 
dirigido a personas sin conocimientos previos de estadística ni de SPSS. 
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XVIII ESTADÍSTICA MULTIVARIANTE Y NO PARAMÉTRICA CON SPSS 
Supongamos que va a desarrollar una sesión de trabajo con 
SPSS y quiere teclear las siguientes instrucciones: 
SPSS/PC: GET FILE 'DATOS/CORONAR.SYS'. 
SPSS/PC: ONEWAY TAD BY CLSO(1,3)/STATISTICS 1 3. 
SPSS/PC: FINISH. 
Si trabaja desde el prompt, no debe de teclear lo resaltado en 
negrita. 
Si usted desea trabajar desde el editor de textos incluido en 
SPSS REVIEW, las instrucciones anteriores debe teclearlas en review 
de la manera siguiente: 
GET FILE 'DATOS/CORONAR.SYS'. 
ONEWAY TAD BY CLSO(1,3)/STATISTICS 1 3. 
FINISH. 
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Capítulo 1 
 
 
 En este capítulo vamos a estudiar el análisis de la varianza, que 
es una técnica estadística que nos permite, entre otras cosas, com- 
parar dos o más medias de forma simultánea. 
Los métodos de comparación de dos medias, que SPSS ejecuta 
mediante el procedimiento TTEST, sólo eran válidos para comparar 
de forma simultánea dos medias. El análisis de la varianza plantea 
el problema como un modelo matemático, en el cual la variable 
dependiente es la variable cuantitativa, y la variable independiente 
la variable cualitativa, también llamada factor. En el modelo de una 
vía sólo hay una variable independiente; si hubiese dos en el modelo, 
se aplicaría el análisis de la varianza de dos vías, etc. 
Una posibilidad muy interesante que nos proporciona el proce- 
dimiento ONEWAY es el cálculo de intervalos de confianza para la 
media. 
COMPARACIÓN SIMULTÁNEA DE VARIAS MEDIAS 
Supongamos que en un estudio queremos comparar de forma 
simultánea varias medias. Por ejemplo, en un estudio queremos 
conocer el comportamiento de la tensión arterial sistólica (TAS) en 
las distintas clases sociales. Para ello deberíamos hacer una compa- 
ración simultánea de TAS entre las clases sociales alta, media y 
baja y podríamos pensar (de forma equivocada) en realizar las 
siguientes comparaciones de medias dos a dos mediante TTEST: 
 
ANÁLISIS DE LA VARIANZA DE
UNA VÍA. EL PROCEDIMIENTO 
ONEWAY 
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Podríamos plantear, en este caso, tres contrastes de dos medias, 
TAS en clase alta (TAS-A) con TAS en clase media (TAS-M), etc. 
Cada contraste lo hemos planteado con una probabilidad de cometer 
error tipo I (α) de 0.05; ésta es la probabilidad de error que admitimos 
en caso de rechazar la hipótesis nula. Pero esa probabilidad, que es 
la de encontrar diferencias significativas simplemente por azar, actúa 
en cada comparación y por lo tanto, al realizar los tres contrastes 
admitiendo en cada uno de ellos un error del 5%, la probabilidad 
de que un contraste sea significativo simplemente por azar es mucho 
mayor que 0.05. Un símil que puede ayudar a comprender esto es 
el siguiente: si tiramos un dado perfecto, una sola vez, la probabilidad 
de sacar un número par es 0.5 (50%), pero si tiramos el dado tres 
veces seguidas, la probabilidad de que al menos en una tirada 
salga un número par es mayor que 0.5. En un contraste de hipótesis 
ocurre una cosa parecida; si fijamos un nivel de significación α = 
0.05, ésta es la probabilidad que aceptamos de estar equivocados 
en caso de rechazar la hipótesis nula, que sería cuando encontrá- 
ramos diferencias significativas. Pero esta es la probabilidad para 
un solo contraste; ocurre como con el dado, la probabilidad de que 
sacar par es 0.5, lo que resulta válido para una sola tirada, pero si 
realizamos varios contrastes la probabilidad de considerar diferen- 
cias significativas por azar es mayor. Algunos autores, como Bonfe- 
rroni, proponen dividir el nivel de significación global para la prueba 
por el número de comparaciones que realizan. En el ejemplo que 
estamos analizando, si queremos trabajar con α = 0.05 y dado que 
hay tres comparaciones, dividiríamos 0.05 entre 3, cuyo resultado 
es 0.0167. Según esto deberíamos calcular los puntos críticos de la t 
de Student como si realizáramos un contraste con α = 0.0167, pero 
consideraríamos el contraste global α = 0.05. Esta técnica tiene el 
inconveniente de que es muy conservadora; ello quiere decir que 
para rechazar la hipótesis nula tiene que haber diferencias grandes, 
y aunque controlamos la probabilidad de cometer error tipo I (α), 
 
2 ESTADÍSTICA MULTIVARIANTE Y NO PARAMÉTRICA CON SPSS
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ANÁLISIS DE LA VARIANZA DE UNA VÍA. EL PROCEDIMIENTO ONEWAY 3 
aumentamos la probabilidad de cometer error tipo II (β), que sería 
la probabilidad de no considerar las diferencias como significativas, 
cuando realmente lo son. El análisis de la varianza tiene en cuenta 
estos inconvenientes y nos permite realizaruna comparación si- 
multánea de varias medias, de forma bastante eficiente y teniendo 
en cuenta los problemas analizados en este apartado. 
TIPOS DE ANÁLISIS DE LA VARIANZA 
Hemos dicho en la introducción al capítulo que el análisis de la 
varianza plantea los problemas anteriores según un modelo mate- 
mático, en el que la variable dependiente sería la variable cuantita- 
tiva, y la independiente la variable cualitativa. Algunos autores llaman 
factor a la variable independiente y niveles del factor a las categorías 
(en el caso de la clase social, sería un factor con tres niveles). 
Siguiendo con el ejemplo de TAS (variable cuantitativa) y clase 
social (variable cualitativa), al comparar medias lo que estamos 
analizando es si la TAS depende de la categoría de la variable; si la 
TAS varía significativamente de una clase social a otra, es que el 
valor de la TAS depende, en parte, de la categoría de la variable a 
que pertenezca el individuo. En este caso, tenemos una variable 
independiente y una sola dependiente, y éste es el modelo básico 
del análisis de la varianza de una vía, también denominado de un 
factor, que es la variable independiente. Podríamos plantear un 
estudio en el que la variable dependiente fuera la TAS y hubiese 
dos variables independientes, la clase social y el sexo. En este 
caso, tendríamos un análisis de la varianza de dos factores, con dos 
variables independientes cualitativas (factores). Si tuviéramos una 
variable dependiente (cuantitativa) y tres independientes cualitativas 
(tres factores), podríamos plantear un modelo de análisis de la va- 
rianza de tres factores (tres variables independientes), etc. 
En este capítulo sólo estudiaremos el análisis de la varianza de 
una vía. 
FUNDAMENTOS DEL ANÁLISIS DE LA VARIANZA 
Supongamos que en una población extraemos K muestras re- 
presentativas (homogéneas y aleatorias) de n elementos cada una. 
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4 ESTADÍSTICA MULTIVARIANTE Y NO PARAMÉTRICA CON SPSS 
Las muestras pueden tener tamaños diferentes pero, con objeto de 
facilitar la comprensión de los conceptos, vamos a plantear inicial- 
mente el problema considerando las K muestras iguales. En ca- 
da elemento de la muestra anotamos el valor de una variable cuan- 
titativa X. Tendremos por lo tanto K grupos con n elementos cada 
uno, con valores de X, que podemos disponer de la siguiente ma- 
nera: 
 
En la tabla anterior, el primer subíndice indica el grupo (nivel 
del factor) y el segundo el orden del elemento en el muestreo, 
dentro del grupo indicado por el primer subíndice. La notación 
empleada es la más comente; obsérvese que es distinta a la notación 
matricial, en la que el primer subíndice indica la fila y el segundo la 
columna. El elemento X2n es el valor de la variable dependiente 
(cuantitativa) del enésimo elemento del segundo grupo (segundo 
nivel). indica la media muestral del jésimo grupo, Sj2 indica la 
varianza muestral del jésimo grupo y a la varianza de cada grupo la 
llamaremos varianza dentro de grupos, porque mide la variabilidad 
dentro de cada grupo. La media de todos los datos X viene dada 
por la siguiente expresión: 
jX
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El número total de datos es N = k n. 
Los K grupos anteriores son muestras representativas de la misma 
población. Por lo tanto, las K medias muéstrales serán estimadores 
de la media poblacional µ, y las diferencias entre ellas serán única- 
mente debidas al azar. Las K varianzas muéstrales (varianzas dentro 
de grupos) serán estimadores de la varianza poblacional σ2 y las 
diferencias entre ellas serán únicamente debidas al azar. 
La varianza dentro de grupos 
La varianza dentro de grupos mide la variabilidad dentro de 
cada grupo y cada una de las k varianzas intragrupo es un estimador 
de la varianza poblacional σ2. La varianza intragrupos viene dada 
por la siguiente expresión: 
 
Si cada varianza intragrupo es un estimador de la varianza po- 
blacional, también lo será la media ponderada de las k varianzas 
intragrupo. La ponderación se realiza según el tamaño de cada 
muestra, como hemos partido del supuesto de que las K muestras 
tienen el mismo tamaño, la ponderación es la misma para cada 
muestra y el resultado es la media aritmética de las K varianzas 
intragrupos, según la siguiente expresión: 
ANÁLISIS DE LA VARIANZA DE UNA VÍA. EL PROCEDIMIENTO ONEWAY 5 
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Sustituyendo en (1-3) Sj2 por su valor según la expresión (1.2) 
queda la siguiente expresión: 
 
La expresión (1-4) es la media de las varianzas intragrupos, y es 
un estimador de la varianza poblacional. A 5d2 la denominaremos 
varianza dentro de grupos. 
La varianza entre grupos 
Otra estimación de la varianza poblacional podemos realizarla a 
partir del error estándar de la media (E.E.M.) recuérdese que el 
error estándar de la media es la desviación típica de la distribución 
de medias muéstrales. Una estimación del error estándar de la media 
viene dado por: 
 
 
6 ESTADÍSTICA MULTIVARIANTE Y NO PARAMÉTRICA CON SPSS
El E.E.M. también viene dado por:
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Sustituyendo en (1-7) el valor del E.E.M. dado por (1-5), sustitu- 
yendo la varianza poblacional por su estimador S2 y despejando, 
tendremos otro estimador de la varianza poblacional, según la si- 
guiente expresión: 
 
En la expresión anterior hemos sustituido la varianza poblacional 
por un estimador, al ser todos los términos de la expresión (1-8) 
parámetros muéstrales, al que llamaremos varianza entre grupos. 
La varianza entre grupos es un estimador de la varianza poblacional, 
bajo el supuesto de que las K medias muéstrales son estimadores 
de la misma media poblacional µ. Téngase en cuenta que, al ser las 
K muestras representativas de la misma población, no debe haber 
diferencias, más allá de las aleatorias, entre la varianza dentro de 
grupos y la varianza entre grupos; por tanto, si las comparamos 
según la prueba de la F de Snedecor, no debe haber diferencias 
significativas entre ellas salvo por efecto del azar, ya que las dos 
son estimadores del mismo parámetro, la varianza poblacional σ2. El 
lector debe intentar comprender bien estos conceptos, porque el 
análisis de la varianza se basa en ellos. 
Supongamos ahora que en una población tomamos K muestras 
representativas para estudiar una determinada variable cuantitativa, 
pero cada muestra difiere de las otras en que corresponde a una 
categoría distinta de una variable cualitativa que tiene K categorías 
distintas. Supongamos que en una población tomamos 3 muestras 
 
ANÁLISIS DE LA VARIANZA DE UNA VÍA. EL PROCEDIMIENTO ONEWAY 7 
Elevando la expresión anterior al cuadrado:
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8 ESTADÍSTICA MULTIVARIANTE Y NO PARAMÉTRICA CON SPSS 
representativas para estudiar la TAS, pero cada una de una clase 
social distinta; en este caso, la variable cualitativa es la clase social 
y tiene 3 categorías. Si las medias muéstrales tienen valores signifi- 
cativamente distintos, debido a pertenecer a distintas categorías de 
la variable (distintos grupos), la varianza dentro de grupos no se 
modificará significativamente y seguirá siendo un estimador de la 
varianza poblacional global (que incluye todas las categorías de la 
variable; en el ejemplo de la TAS y la clase social nos estaríamos 
refiriendo a la varianza de la TAS de toda la población). Pero la 
varianza dentro de grupos, que era un estimador de la varianza 
poblacional, bajo el supuesto de que entre las medias muéstrales 
no había diferencias significativas, se verá incrementada en un factor 
proporcional al efecto debido a pertenecer a distintos grupos. 
Detección de diferencias significativas 
El análisis de la varianza se basa en que, si existen diferencias 
significativas entre las medias de cada grupo, la varianza entre 
grupos se verá incrementada ypor lo tanto será significativamente 
distinta y mayor que la varianza dentro de grupos; esta diferencia 
será detectada por la prueba de la F de Snedecor. 
La varianza entre grupos no puede ser menor que la varianza 
dentro de grupos (salvo una pequeña probabilidad, debida al azar); 
por lo tanto, el contraste de hipótesis lo plantearemos de una sola 
cola, puesto que únicamente contrastaremos la posibilidad de que 
la varianza entre grupos sea mayor que la varianza dentro de grupos, 
ya que no tendría sentido contrastar que sea menor. 
Si la prueba de la F de Snedecor detecta diferencias significativas 
entre la varianza dentro de grupos y la varianza entre grupos, ello 
indica que al menos una de las medias es significativamente distinta 
de las demás (puede ser una o más de una). De ahí el nombre de 
análisis de la varianza, pues detecta diferencias entre medias anali- 
zando diferencias entre varianzas. 
Al análisis de la varianza se le conoce casi umversalmente por 
las siglas ANOVA, que corresponden a su nombre en inglés (ANA- 
LISYS OF VARIANCE); por lo tanto en el resto del capítulo nos 
referiremos en ocasiones al análisis de la varianza como ANOVA. 
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ANÁLISIS DE LA VARIANZA DE UNA VÍA. EL PROCEDIMIENTO ONEWAY 9 
Modelo matemático 
El modelo matemático de ANOVA se basa en descomponer la 
diferencia observada entre un elemento y la media global en dos 
partes: entre grupos, debida al efecto de grupo (si es que lo hay), 
esta fracción de la variabilidad es la explicada por la variable inde- 
pendiente, y dentro de grupos debida a todas las demás causas, 
que pueden ser efectos de otras variables no controladas por el 
modelo. Esto se puede expresar matemáticamente de la siguiente 
manera: 
 
Xji es el valor de la variable cuantitativa en el iésimo elemento 
del jésimo grupo, y la diferencia de dicho valor respecto a la media 
poblacional global será debida al efecto del grupo (µj � µ), más a 
las diferencias no controladas por el modelo, efecto de otras varia- 
bles, (Xji � µj). 
Siguiendo con el ejemplo de la TAS y la clase social, si el perte- 
necer a una determinada clase social tiene incidencia sobre la TAS 
(por supuesto nos referimos a efectos medios), la TAS media será 
significativamente distinta en los grupos seleccionados para el es- 
tudio, y la TAS de un individuo cualquiera (iésimo) de una clase 
social cualquiera (jésima), tendrá una diferencia con la TAS pobla- 
cional media µ (la TAS media poblacional sería la de todos los 
individuos de la población muestreada, sin distinguir clases sociales), 
a causa de dos factores: uno es la diferencia con respecto a µ 
debida a pertenecer a una determinada clase social (µj � µ), y otra 
debida al resto de variables del individuo que no están controladas 
por el modelo. El que una clase social determinada tenga una TAS 
media mayor que otra, no implica que muchos individuos de la 
clase social donde la media es más alta no tengan TAS normales o 
bajas. 
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10 ESTADÍSTICA MULTIVARIANTE V NO PARAMÉTRICA CON SPSS 
Suma de cuadrados 
A partir del modelo anterior podemos estudiar la variabilidad 
cuadrática. Vamos a distinguir tres tipos de variabilidad cuadrática 
del valor de la variable en la muestra, respecto de la media pobla- 
cional. A estos parámetros que miden la variabilidad cuadrática les 
vamos a llamar suma de cuadrados, SUM SQUARE (SS), según la 
terminología anglosajona. 
 
La variabilidad cuadrática total es la debida a todas las causas. 
La descomponemos en dos partes: la variabilidad cuadrática entre 
grupos SSentre, que es la parte de la variabilidad cuadrática que 
explica la variable independiente, como consecuencia de que los 
valores pertenezcan a distintos grupos (ENTRE GRUPOS), y la va- 
riabilidad cuadrática consecuencia de las diferencias observadas 
dentro de cada grupo (SSdentro), debidas al resto de las causas. Las 
variabilidades cuadráticas se calculan según las siguientes expre- 
siones matemáticas: 
 
La expresión anterior es la suma de las desviaciones cuadráticas 
de cada valor de la variable, respecto a la media global, que es la 
media de todos los datos implicados en el análisis. Es un estimador 
de la suma de las desviaciones cuadráticas, respecto a la media 
poblacional µ, por todas las causas. 
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La expresión anterior es la suma de las desviaciones cuadráticas 
de la media de cada grupo, respecto a la media global de todos los 
datos. Es un estimador de la suma de las desviaciones cuadráticas 
de la media de cada grupo, respecto a la media poblacional µ. 
Representa la variabilidad cuadrática entre grupos. 
 
La expresión anterior es la suma de las desviaciones cuadráti- 
cas de cada elemento respecto a la media de su grupo. Es un es- 
timador de la suma de las desviaciones cuadráticas de cada valor 
de la variable, respecto de la media poblacional de su correspon- 
diente grupo µi. Representa la variabilidad cuadrática dentro de 
grupos. 
La suma de cuadrados total la hemos descompuesto en la suma 
de cuadrados entre y dentro de grupos, y la suma algebraica de 
los componentes es igual a la total: 
 
Las expresiones anteriores no tienen denominador; por lo tanto, 
cuanto más grande sea la muestra, más sumandos habrá y más 
grandes serán sus valores. Para que sean parámetros comparables, 
necesitamos el valor de la suma de cuadrados medios. 
ANÁLISIS DE LA VARIANZA DE UNA VÍA. EL PROCEDIMIENTO ONEWAY 11 
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12 ESTADÍSTICA MULTIVARIANTE Y NO PARAMÉTRICA CON SPSS 
Cuadrados medios 
La suma de cuadrados representa la suma de las variabilidades 
cuadráticas, pero para poder ser utilizados en comparaciones, ne- 
cesitamos tener parámetros que estimen la variabilidad cuadrática 
media. Para conseguir esto, dividiremos las sumas de cuadrados 
entre sus correspondientes grados de libertad. Los grados de libertad 
totales son N � 1, y estos grados de libertad son iguales a la suma 
de los grados de libertad ENTRE GRUPOS más los grados de libertad 
DENTRO de GRUPOS. A las desviaciones cuadráticas medias les 
llamaremos cuadrados medios, MEANS SQUARES (el uso de las 
siglas anglosajonas es obligado, porque las salidas de la mayoría 
de los paquetes estadísticos se refieren a los parámetros estadísticos 
según esta terminología y sus correspondientes siglas); en abrevia- 
tura, los cuadrados medios se denominan a menudo por sus siglas 
en inglés MS. En el análisis de la varianza solamente vamos a utilizar 
los cuadrados medios entre grupos y dentro de grupos. 
El cuadrado medio entre grupos, MSENTRE, es igual a la suma de 
cuadrados entre grupos, dividida por K � 1, que son los grados de 
libertad, ya que el número de elementos que han intervenido es k, 
que es el número de grupos. Puesto que la suma de cuadrados 
entre grupos es la suma de las diferencias cuadráticas de la media 
de cada grupo respecto a la media global, hay k medias, y los 
grados de libertad son iguales a K � 1. MSENTRE viene dado por la 
siguiente expresión: 
 
MSENTRE es un estimador de la varianza entre grupos. La varianza 
entre grupos es un estimador de la varianza poblacional σ2, si no 
hay diferencias significativas entre las medias de cada grupo, si 
hay diferencias significativas entre las medias de los grupos, esta 
varianza es igual a la varianza poblacional más un sumando propor- 
cional al efecto grupos. 
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ANÁLISIS DE LA VARIANZA DE UNA VÍA. EL PROCEDIMIENTO ONEWAY 13 
El cuadrado medio dentro de grupos, MSDENTRO, es igual a la suma 
de cuadrados dentro de grupos dividida por N � K, que son los gra- 
dos de libertad correspondientes. Los grados de libertad totales son 
N � 1. Dada la aditividad de los grados de libertad, los grados de li- 
bertad entre grupos, más los grados de libertad dentro de grupos, de- 
ben ser iguala los grados de libertad totales N � 1, por lo tanto: 
 
El cuadrado medio dentro de grupos viene dado por la siguiente 
expresión: 
 
MSDENTR0 es un estimador de la varianza poblacional de la varia- 
ble σ2, haya o no haya diferencias significativas entre los valores 
por el hecho de pertenecer a distintos grupos. 
Hipótesis de Anova 
Al realizar un análisis de la varianza de una vía, contrastamos las 
siguientes hipótesis: 
 
La hipótesis nula postula que las medias de todos los grupos en 
la población son iguales. La hipótesis alternativa postula que al 
 
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14 ESTADÍSTICA MULTIVARIANTE Y NO PARAMÉTRICA CON SPSS 
menos hay una media µr distinta de otra µs. Si hay una sola media 
que es significativamente distinta de otra, rechazaremos la hipótesis 
nula; por supuesto si las diferencias entre medias son muchas, con 
mayor motivo se rechazará la hipótesis nula. 
MSENTRE y MSDENTRO son estimadores de la varianza poblacional, 
si no hay diferencias significativas entre las medias. Si las hay 
MSDENTRO sigue siendo un estimador de la varianza poblacional, 
pero MSENTRE detecta esta diferencia significativa entre las medias; 
será por tanto significativamente mayor que MSDENTRO y, al someter 
al cociente MSENTRE/MSDENTRO a la prueba de la F de Snedecor, 
quedará claro que existen diferencias significativas entre los dos 
cuadrados medios. 
El contraste de hipótesis que plantear en este caso es de una 
sola cola, puesto que sólo existe la posibilidad de que el cuadrado 
medio entre grupos sea mayor o igual que el cuadrado medio 
dentro de grupos (salvo una pequeña posibilidad debida al azar); 
por lo tanto, sólo contrastaremos la posibilidad de que el cuadrado 
medio entre grupos sea mayor que el cuadrado medio dentro de 
grupos, y plantearemos el contraste de la siguiente manera: 
 
El que en la hipótesis nula figure el signo menor igual no quiere 
decir que contrastemos la posibilidad de que sea menor; recuérdese 
que las hipótesis nulas no se demuestran, sino que se rechazan o 
no. Sin embargo el no poder rechazarla en este caso significaría 
que no hemos podido demostrar que MSENTRE sea mayor que 
MSDENTRO. 
El análisis de la varianza resuelve el problema de la comparación 
de medias; compara dos varianzas, de ahí su nombre. Si la diferencia 
entre las dos varianzas (cuadrados medios) es significativa, indica 
que existen diferencias significativas entre las medias, por lo que 
se rechazará la hipótesis nula. 
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ANÁLISIS DE LA VARIANZA DE UNA VÍA. EL PROCEDIMIENTO ONEWAY 15 
Disposición de los resultados. Tabla de Anova 
Los resultados de un análisis de la varianza se disponen en una 
tabla especial, en la que se muestran los parámetros fundamentales 
en ANOVA. Estas tablas, según los distintos autores, pueden variar 
en algunos elementos, aunque no en los esenciales. La tabla utilizada 
por SPSS es la siguiente: 
 
La tabla anterior, que vamos a analizar es la que utiliza SPSS en 
el análisis de la varianza de una vía. 
En primer lugar, nos indica el nombre de la variable dependiente 
y su etiqueta, si la tiene. Debajo nos indica el nombre de la variable 
independiente y su etiqueta, si la tiene. 
El cuerpo de la tabla tiene 6 columnas con los siguientes ele- 
mentos: 
SOURCE. En esta columna se indica cuál es la fuente de varia- 
ción de los parámetros que se muestran. BETWEEN GROUPS significa 
entre grupos; los parámetros de esta fila son los correspondientes a 
las variaciones entre los grupos. WITHIN GROUPS significa dentro 
de grupos; los parámetros de esta fila son los correspondientes a la 
variación dentro de grupos. TOTAL: en esta fila, los parámetros son 
los correspondientes a las variaciones por todas las causas. 
D.F. Son los grados de libertad, en esta columna figurarán los 
grados de libertad de cada fuente de variación. Observe que la 
 
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16 ESTADÍSTICA MULTIVAMANTE Y NO PARAMÉTRICA CON SPSS 
suma de los grados de libertad entre más dentro son igual a los 
totales. 
SUM OF SQUARES. En esta columna se mostrará el valor de las 
sumas cuadráticas correspondientes a cada variación. 
MEANS SQUARES. En esta columna se mostrarán los cuadrados 
medios correspondientes a cada fuente de variación. 
F. RATIO. En esta columna se muestra el valor del cociente 
entre los cuadrados medios entre y dentro de grupos. Este cociente 
es la F de Snedecor experimental. Recuérdese que este cociente 
se distribuye según una F de Snedecor si no hay diferencias signi- 
ficativas entre las medias. 
F. PROB. En esta columna se indica cuál es la probabilidad de 
encontrar una F como la observada si no hubiera diferencias sig- 
nificativas. Si esta probabilidad es menor del nivel de significa- 
ción (α), establecido para resolver el contraste, concluiremos que 
la probabilidad es demasiado pequeña para considerarla debida al 
azar y que el cuadrado medio entre grupos es mayor que el cua- 
drado medio dentro de grupos debido a que entre las medias 
existen diferencias significativas. Si el nivel de significación lo hemos 
fijado en 0.05, que es lo habitual, aceptaremos que existen diferencias 
significativas entre las medias cuando F.PROB sea menor que 0.05. 
Si el análisis de la varianza no es significativo, no podemos 
rechazar la hipótesis nula y, por lo tanto, no tenemos evidencia de 
que existan diferencias entre las medias, con lo cual habremos 
concluido el estudio. 
El análisis de la varianza únicamente nos informa de si existen o 
no diferencias significativas entre las medias, pero no nos dice 
cuáles son. Si el análisis de la varianza es significativo, debemos 
proceder a la realización de pruebas de comparación múltiple, a fin 
de dilucidar entre qué medias existen diferencias significativas. 
Comparaciones múltiples 
Estas pruebas sólo tiene sentido realizarlas si el análisis de la 
varianza ha sido significativo. El análisis de la varianza lo único que 
nos dice es si existen diferencias significativas entre las medias, 
pero no nos dice entre cuáles. Para dilucidar esta cuestión debemos 
 
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ANÁLISIS DE LA VARIANZA DE UNA VÍA. EL PROCEDIMIENTO ONEWAY 17 
proceder a realizar alguna de las muchas pruebas de comparación 
múltiple existentes SPSS nos permite realizar hasta 7 de estas prue- 
bas, además de las comparaciones a priori. Un planteamiento co- 
rrecto es realizar una sola prueba de comparación múltiple; es ma- 
nifiestamente incorrecto realizar varias y escoger los resultados 
que más nos interesen. 
En este libro no vamos a entrar en detalles matemáticos respecto 
a estas pruebas, puesto que es un tema complejo e incluso entre 
los especialistas existen discrepancias en este punto. Remitimos al 
lector a la literatura especializada. 
Las pruebas de comparación múltiple pueden ser de dos tipos. 
A PRIORI 
A POSTERIORI. 
Las pruebas a priori se plantean antes (a priori) de ver los resul- 
tados y deben cumplir una serie de requisitos; uno de éstos es que 
los grados de libertad de las comparaciones planteadas no pueden 
superar los grados de libertad ENTRE GRUPOS, es decir K � I. 
Insistimos en que estas pruebas deben planificarse sin ver los re- 
sultados y efectuarse una sola vez siguiendo la planificación prevista. 
Si no se cumplen estas normas, podemos cometer importantes erro- 
res estadísticos. 
Las pruebas a posteriori permiten realizar todas las comparacio- 
nes posibles entre las medias. Pero debe elegirse una sola prueba 
y asumir los resultados obtenidos. 
Modelos de análisis de la varianza de una vía 
En el análisis de la varianza de una vía debemos distinguir 
dos tipos fundamentales: 
 
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18 ESTADÍSTICA MULTIVARIANTE Y NO PARAMÉTRICA CON SPSS 
En el modelo de efectos fijos, el investigador fija los niveles del 
factor (categorías de la variable cualitativa),que quiere comparar. 
Supongamos que queremos comparar el número de días de hospi- 
talización de los pacientes sometidos a una determinada intervención 
quirúrgica, en tres hospitales determinados, A, B, C. En este caso 
queremos realizar esta comparación entre los hospitales A, B, C. La 
variable dependiente, en este caso es el número de días de hospi- 
talización y la variable independiente (FACTOR) el tipo de hospital; 
en este caso, el factor tiene tres niveles A, B, C. Es un modelo de 
ANOVA de una vía (una sola variable independiente), de efectos 
fijos, porque los niveles del factor son fijados por el investigador. 
En el modelo de efectos aleatorios no se evalúan todos los niveles 
del factor, sino solamente algunos escogidos al azar entre todos los 
posibles. Supongamos que en un país pensamos que existen dife- 
rencias significativas entre el número de días de hospitalización 
tras una determinada enfermedad según el hospital donde se realice 
la intervención. Si el número de hospitales es muy grande, en una 
primera aproximación podemos realizar un estudio escogiendo un 
grupo pequeño de hospitales, al azar. 
Hemos planteado el mismo experimento de dos maneras distintas; 
en un caso, con efectos fijos, porque nosotros queremos estudiar 
las diferencias entre tres hospitales concretos (no importa que el 
número de hospitales hubiera sido mayor); en el segundo caso, 
nuestro interés no es comparar un grupo de hospitales determinado, 
sino averiguar si el factor hospital influye en la duración de la 
hospitalización, pero sin importarnos en principio una comparación 
entre hospitales concretos. Si encontramos diferencias significativas, 
deberíamos planteamos un estudio más completo del problema. 
El tipo de modelo no influye en los planteamientos. En el modelo 
aleatorio, si el análisis de la varianza es significativo, no tiene sentido 
en principio realizar pruebas de comparación múltiple, ya que si 
hemos planteado un modelo aleatorio es para ver si el factor cuyos 
niveles han sido muestreados influye en la variable dependiente. Si 
ANOVA es significativo, la conclusión es que los niveles del factor 
influyen en la variable dependiente, y lo habitual será plantearse 
otro experimento más completo. Una comparación entre grupos 
elegidos al azar puede realizarse, pero quizá no tenga sentido. En 
el modelo de efectos fijos los niveles han sido fijados por el investí- 
 
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ANÁLISIS DE LA VARIANZA DE UNA VÍA. EL PROCEDIMIENTO ONEWAY 19 
gador, debido a que tiene un interés especial en estudiar las posibles 
diferencias existentes entre esos niveles. 
Asunciones del análisis de la varianza 
El análisis de la varianza es una prueba paramétrica y, para que 
pueda ser aplicada, deben cumplirse unas condiciones que básica- 
mente son las tres siguientes: 
REPRESENTATIVIDAD. Las K muestras, que forman los K grupos, 
que van a intervenir en el análisis, deben ser estadísticamente re- 
presentativas de la población de referencia. 
NORMALIDAD. La media muestral de cada grupo, correspon- 
diente a la variable dependiente debe distribuirse normalmente. 
Esto ocurre siempre si n, el tamaño de la muestra de cada grupo, es 
mayor que 30 y también si la variable se distribuye normalmente 
en la población de referencia, aunque n sea menor que 30. Única- 
mente no podremos garantizar que la media muestral se distribuya 
normalmente cuando las muestras sean menores que 30 y la variable 
dependiente no se distribuya normalmente en algún nivel del factor. 
Si el número de elementos de algún grupo es menor que 30, antes 
de proceder al análisis de la varianza debemos realizar alguna 
prueba de normalidad, en este caso la más indicada es la de Shapiro- 
Wilks (ver procedimiento EXAMINE). 
HOMOCEDASTICIDAD. Esta complicada palabra es lo mismo 
que decir que las varianzas de todos los grupos son homogéneas o 
que no se detectan diferencias significativas entre las varianzas de 
los grupos. Recuérdese que la prueba de la F de Snedecor es útil 
para la comparación de dos varianzas, pero no para comparar varias 
varianzas simultáneamente. SPSS, en el procedimiento ONEWAY, 
permite realizar las pruebas de la F de Barltlett-Box la C de Cochran 
y la F máxima de Hartley; todas ellas nos indicarán si las varianzas 
de todos los grupos son homogéneas o no. 
Si no se cumple la primera de las asunciones, la representatividad, 
no podemos realizar el análisis de la varianza ni ninguna otra prueba 
paramétrica o no paramétrica, ya que la primera condición que 
 
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20 ESTADÍSTICA MULTIVARIANTE Y NO PARAMÉTRICA CON SPSS 
debe cumplirse para sacar conclusiones sobre una población es 
que la muestra sea representativa. 
Si no se cumplen la segunda y/o la tercera asunción, podemos 
realizar una transformación de datos (mediante el procedimiento 
EXAMINE) y, si con la transformación de datos no solucionamos el 
problema, podemos aplicar la prueba de Kruskall-Wallis; que es 
una prueba no paramétrica para comparar K medias que sólo exige 
el cumplimiento de la primera de las condiciones. 
EL PROCEDIMIENTO ONEWAY. 
EL SUBCOMANDO VARIABLES 
El paquete estadístico SPSS permite realizar análisis de la varianza 
de una vía con dos procedimientos distintos, ONEWAY y ANOVA. 
En este capítulo sólo vamos a estudiar ONEWAY. El procedimiento 
ANOVA permite realizar análisis de la varianza de una y de varías 
vías, así como el análisis de la covarianza, pero en cuanto al análisis 
de la varianza de una vía ONEWAY tiene más posibilidades que 
ANOVA. ONEWAY, sin embargo sólo puede realizar análisis de la 
varianza de una vía. 
El subcomando VARIABLES, que puede ser omitido, asociado a 
ONEWAY, indica qué variables van a ser analizadas. En primer 
lugar debe ir la variable dependiente, antes de la palabra clave BY, 
y tras BY la variable independiente. ONEWAY sólo realiza análisis 
de la varianza de una vía; si antes de la palabra clave BY incluimos 
más de una variable independiente, (pueden incluirse hasta 100), 
realizará un análisis de la varianza de una vía para cada variable 
independiente. Supongamos que en un listado de órdenes incluimos 
la siguiente: 
 
En la instrucción anterior hay una variable independiente, VAR4 
y tres variables dependientes VAR1 VAR2 y VAR3, en este caso 
SPSS realizara 3 análisis de la varianza, siendo en todos ellos la 
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ANÁLISIS DE LA VARIANZA DE UNA VÍA. EL PROCEDIMIENTO ONEWAY 21 
variable independiente VAR4, los análisis a realizar son: VARI con 
VAR4, VAR2 con VAR4 y VAR3 con VAR4. 
A continuación vamos a ver un ejemplo práctico. Inicie una 
sesión con SPSS y siga las siguientes instrucciones: 
 
La segunda de las anteriores instrucciones, mediante el procedi- 
miento ONEWAY, indica a SPSS que debe proceder a realizar un 
análisis de la varianza de una vía. El subcomando VARIABLES indica 
que la variable dependiente es TAS y la independiente CLSO; con 
este estudio pretendemos saber si el valor medio de la TAS es 
diferente según la clase social, (niveles del factor). En este caso el 
factor CLSO tiene tres niveles ALTA, MEDIA y BAJA. Es un modelo 
de efectos fijos. Obsérvese que junto a la variable dependiente, 
figuran entre paréntesis los valores 1 y 3. Esto quiere decir que los 
valores de CLSO que deben entrar en el estudio son del 1 al 3, 
ambos inclusive (en ese caso son todos, puesto que sólo hay tres 
niveles). Veamos los resultados: 
 
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22 ESTADÍSTICA MULTIVARIANTE Y NO PARAMÉTRICA CON SPSS 
En la tabla anterior se nos muestran los resultados del análisis 
entre TAS y CLSO. En este caso hay tres grupos o, lo que es lo mismo, 
el factor tiene tres niveles, correspondientes a las tres categorías de 
la variable independiente CLSO. Como hay tres grupos los grados 
de libertad ENTRE GRUPOS son K � 1 y K= 3; por lo tanto, hay dos 
gradosde libertad. Los grados de libertad totales son N � 1, los casos 
válidos analizados son N= 70; por lo tanto, N � 1 = 69. La diferencia 
entre los grados de libertad totales y entre grupos es 69 � 2 = 67, 
que son los grados de libertad dentro de grupos, etc. 
En el subapartado (Disposición de los resultados, página 15) se 
analizan de forma genérica todos los parámetros de la tabla anterior. 
Si el lector quiere ampliar su conocimiento sobre alguno de ellos, 
le remitimos a dicho subapartado. 
En el análisis de la tabla anterior, vemos que el cociente entre los 
cuadrados medios entre y dentro de grupos es 0.1676, que es la F 
experimental, y la probabilidad de encontrar un valor de F mayor 
que Fes 0.861, que es mayor de 0.05. No podemos rechazar la hipótesis 
nula, y por lo tanto no tenemos evidencia suficiente para afirmar que 
la TAS es significativamente distinta en alguna de las clases sociales. 
Recuérdese que la hipótesis nula es la igualdad de todas las medias. 
(En este caso las tensiones sistólicas medias de las clases sociales); 
esto no quiere decir que hayamos demostrado la hipótesis nula, pues 
las hipótesis nulas no se demuestran nunca. Significa que no hemos 
podido demostrar que sean distintas. Recuerde que la prueba de la 
F, en este caso, es de una cola; sólo contrastamos que el cuadrado 
medio ENTRE sea mayor que el cuadrado medio DENTRO, puesto 
que teóricamente nunca puede ser significativamente menor, salvo 
una pequeña probabilidad, por azar. 
EL SUBCOMANDO STATISTICS 
Este subcomando permite la ampliación de los datos estadísticos 
sobre las variables implicadas en el análisis. Las opciones que pue- 
den asociarse a este subcomando son las siguientes: 
1. Esta opción asociada al subcomando STATISTICS, muestra 
una tabla con el número de casos, la media aritmética, la desviación 
 
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ANÁLISIS DE LA VARIANZA DE UNA VÍA. EL PROCEDIMIENTO ONEWAY 23 
típica, el error estándar de la media, el mínimo, el máximo e inter- 
valos de confianza del 95% para cada grupo y para el total de los 
datos. Destacamos especialmente los intervalos de confianza, que 
SPSS debería incluir también en el procedimiento MEANS. 
2. Esta opción, asociada al subcomando STATISTICS, muestra 
parámetros que son de interés, algunos para el modelo de efectos 
fijos FIXED EFFECTS MODEL, y otros para el modelo de efectos 
aleatorios RANDOM EFFECTS MODEL. Al solicitar esta opción aso- 
ciada al subcomando STATISTICS se muestran todos los parámetros 
denominando los correspondientes a cada tipo de modelo. El lector 
es quien tiene que elegir los adecuados al estudio que está reali- 
zando. Los parámetros mostrados y que son útiles en el modelo de 
efectos fijos son la desviación típica, el error estándar de la media e 
intervalos de confianza del 95%. Los parámetros mostrados y útiles 
en el modelo de efectos aleatorios, son una estimación del compo- 
nente añadido de la varianza entre grupos con un intervalo del 95%. 
3. Esta opción, asociada al subcomando STATISTICS, permite 
que se realice una prueba de homogeneidad de varianzas. Ésta es 
una de las condiciones de aplicabilidad del análisis de la varianza 
y recomendamos hacerlo, en todos los casos, ya que si las varianzas 
de todos los grupos no son homogéneas, podríamos cometer errores 
al aplicar el análisis de la varianza. Las pruebas de homogeneidad 
de varianzas que se realizan al solicitar esta opción son: 
La prueba C de Cochran. 
La prueba F de Barlett-Box. 
La prueba F máxima de Hartley. 
Actualmente una de las pruebas de comparación de varianzas 
más utilizadas, es la de Barlett-Box. 
ALL. Esta opción, asociada al subcomando STATISTICS, muestra 
todos los estadísticos correspondientes a las tres opciones anteriores. 
Inicie una sesión con SPSS y siga las siguientes instrucciones: 
 
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24 ESTADÍSTICA MULTIVARIANTE Y NO PARAMÉTRICA CON SPSS 
La segunda de las instrucciones anteriores indica que debe rea- 
lizarse un análisis de la varianza de una vía, considerando como 
variable dependiente TAD y como variable independiente CLSO. 
En el análisis deben entrar los niveles del 1 al 3, ambos inclusive, 
del factor CLSO; en este caso solo hay tres niveles, por lo tanto se 
incluyen todos los niveles en el análisis, y se solicitan las opciones 
1 y 3 del subcomando STATISTICS. Obsérvese que no hemos in- 
cluido el subcomando VARIABLES; como ya indicamos en el apar- 
tado anterior, este subcomando es opcional. 
Los resultados obtenidos, como consecuencia de las instrucciones 
anteriores, son los siguientes: 
 
La tabla anterior es la correspondiente al análisis de la varianza 
de una vía entre las variables TAD y CLSO. La F experimental 
obtenida es 1.0654 y la probabilidad de obtener un valor como éste 
o más extremo es 0.3503. Como esta probabilidad es mayor que 
0.05, no podemos rechazar la hipótesis nula y concluimos que no 
tenemos evidencia de que existan diferencias significativas entre 
las clases sociales respecto a la tensión arterial diastólica. 
 
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La tabla anterior muestra los parámetros estadísticos correspon- 
dientes a la opción 1 del subcomando STATISTICS. Los parámetros 
estadísticos se muestran para cada grupo y para el total de los 
datos. Han sido incluidos en el análisis trece casos del gru- 
po 1 (clase social alta), la tensión arterial diastólica media para este 
grupo es 84.7692 y la desviación típica es 11.2484. El error estándar 
de la media es 3.1197, el intervalo del 95% de confianza para la 
media es 77.9719 � 91.5665. Esto quiere decir que hay un 95% de 
probabilidad de que la tensión arterial diastólica media de la clase 
social alta, en la población muestreada, esté comprendida entre 
77.9719 y 91.5665. Sería un gravísimo error interpretar el intervalo 
de confianza considerando que el 95% de los individuos de clase 
social alta tienen una tensión arterial diastólica con valores entre 
77.9719 y 91.565. El valor mínimo observado de la TAD en la clase 
social alta (CLSO = 1) es 65 y el máximo valor observado en esta 
misma clase social es 100. Obsérvese que los valores mínimos y 
máximos están en la parte inferior de la tabla. 
La interpretación del intervalo de confianza al 95%, para el total 
de los datos, es que hay un 95% de probabilidad de que la TAD 
media de la población muestreada (sin distinción de clases sociales) 
esté comprendida entre 79.0179 y 84.3821. 
Dejamos para el lector la interpretación de los parámetros co- 
rrespondientes al resto de los grupos. 
 
ANÁLISIS DE LA VARIANZA DE UNA VÍA. EL PROCEDIMIENTO ONEWAY 25 
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26 ESTADÍSTICA MULTIVARIANTE Y NO PARAMÉTRICA CON SPSS 
La tabla anterior nos muestra los resultados correspondientes a 
las pruebas de comparación de varianzas. Tanto los parámetros 
correspondientes a la prueba de Cochrans como a la de Barlett-Box 
tienen una probabilidad de 0.244 y 0.248. Como dichos valores son 
mayores de 0.05, no podemos rechazar la hipótesis nula, y por lo 
tanto aceptamos que las varianzas son homogéneas; esto es lo mismo 
que decir que los grupos son homocedásticos y por lo tanto se 
cumple, una de las condiciones necesarias para aplicar el análisis 
de la varianza. La hipótesis nula en las pruebas anteriores es que 
las varianzas de todos los grupos son iguales. La hipótesis alternativa 
es que al menos una es distinta de las demás. 
COMPARACIONES MÚLTIPLES. LOS SUBCOMANDOS 
CONTRAST Y RANGES 
Como ya hemos comentado en otros apartados, la primera parte 
del análisis de la varianza, en caso de que la F experimental sea 
significativa, sólo nos indica si existe alguna media significativamente 
distinta de las demás, pero sin saber donde se encuentran las dife- 
rencias. Para resolver la cuestión, debemos realizar alguna de las 
pruebas de comparación múltiple, de las muchas existentes. Las 
pruebas de comparaciónmúltiple pueden ser a priori o a posteriori. 
SPSS dispone de dos subcomandos asociados a ONEWAY para 
realizar comparaciones múltiples. 
El subcomando CONTRAST 
Este subcomando permite realizar comparaciones de medias 
entre dos grupos de datos. Los grupos sobre los que se efectúa el 
contraste pueden ser definidos de múltiples formas, a partir de los 
datos implicados en el análisis definido por el comando ONEWAY. 
Los datos correspondientes a cada valor del factor pueden ser 
agrupados de distintos maneras, marcando cada grupo con un nú- 
mero. Dicho número puede ser positivo o negativo y lo denomina- 
remos marcador. La media correspondiente a cada grupo se multi- 
plicará por el número con que fue marcada. 
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ANÁLISIS DE LA VARIANZA DE UNA VÍA. EL PROCEDIMIENTO ONEWAY 27 
Las medias de todos los grupos marcadas con un número positivo 
se multiplicarán por su marcador y se sumarán, con lo que se 
obtendrá un resultado al que denominaremos media positiva. Las 
medias de todos los grupos marcadas por un número negativo se 
multiplicarán por su marcador y se sumarán, con lo que se obtendrá 
un resultado al que denominaremos media negativa. El contraste 
de medias, se realizará sobre la diferencia entre la media positiva y 
la media negativa, mediante la prueba de la T de Student, se evaluará 
si las diferencias obtenidas son estadísticamente significativas. 
Si todos los marcadores de todos los grupos son del mismo 
signo, la media de cada grupo se multiplicará por su marcador, y la 
media final obtenida será contrastada con respecto a cero, en este 
caso, pues nuestro interés se centra en ver si la media de los datos 
marcados es significativamente distinta de cero. 
En resumen, cuando hay marcadores positivos y negativos, el 
contraste se realiza entre ellos; si solamente hay marcadores de un 
signo, el contraste se realiza sobre cero. 
Al agrupar datos mediante el subcomando CONTRAST, debe 
tenerse en cuenta que ni la media positiva ni la negativa son medias 
ponderadas. La media de cada grupo se multiplica por su marcador, 
independientemente del número de datos que tenga. Esta circuns- 
tancia debe tenerse especialmente en cuenta cuando el número de 
datos de cada grupo sea distinto. 
Se puede definir un solo contraste por cada subcomando CON- 
TRAST, pero pueden usarse varios subcomandos CONTRAST por 
cada comando ONEWAY. 
La sintaxis de este subcomando es compleja, por lo que reco- 
mendamos al lector que estudie el próximo ejemplo con la máxima 
atención. 
Inicie una sesión con SPSS y siga las siguientes instrucciones: 
 
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En el listado anterior, hay tres instrucciones; la primera carga la 
información del fichero de sistema CORONAR.SYS para el análisis. 
La segunda instrucción, que consta de 7 líneas, encabezada por 
el comando ONEWAY, indica a SPSS que realice un análisis de la 
varianzá de una vía de la variable TAS, en relación con los tres 
valores del factor CLSO. Asociados al comando ONEWAY, utilizamos 
los subcomandos STATISTICS y 6 veces el subcomando CONTRAST, 
lo que nos va a permitir realizar 6 contrastes de medias distintos. 
En el primer contraste, tenemos la secuencia de marcadores 1 0 
�1. Cada número se refiere a un valor de la clase social: el 1 es el 
marcador para CLSO = 1, clase social alta, el 0 es el marcador para 
CLSO = 2, clase social media, y el �1 es el marcador para CLSO = 3, 
clase social baja. La media de cada grupo será multiplicada por su 
marcador (al ser 0 el marcador de la clase social media, los datos 
correspondientes a la clase social media CLSO = 2 no participarán 
en el contraste) y se comparará la media positiva, con la media 
negativa. El resultado de este contraste, es una comparación de la 
tensión arterial sistólica entre los individuos de clase social alta y 
los de clase social baja. 
En el segundo contraste, los marcadores son: 1 0 1, aquí quedan 
eliminados del contraste los casos con CLSO = 2, clase social media, 
por ser 0 su marcador, los marcadores de la clase social alta y baja 
son 1 en ambos casos y, al ser los dos positivos, se sumarán las 
medias de los dos, y la media resultante, será contrastada con cero, 
El propósito de este contraste es comprobar que la TAS media de 
las clases ALTA y BAJA, consideradas conjuntamente, son significa- 
tivamente distintas de cero. En este caso no se comparan entre sí, 
sino que se consideran los datos de las dos clases sociales de 
forma conjunta. Desde el punto de vista clínico, este contraste no 
tiene ningún sentido y se comenta con fines didácticos. 
En el tercer contraste, los marcadores son: 0.5 0 y �0.5. En este 
 
28 ESTADÍSTICA MULTiVARIANTE Y NO PARAMÉTRICA CON SPSS
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ANÁLISIS DE LA VARIANZA DE UNA VÍA. EL PROCEDIMIENTO ONEWAY 29 
caso, al igual que en los dos anteriores, los datos correspondientes 
a CLSO = 2 quedan excluidos del contraste, al ser 0 su marcador. El 
marcador de la clase social alta, CLSO = 1, es 0.5 y el de la clase 
social baja, CLSO = 3, �0.5. La media de la TAS para la clase social 
alta será multiplicada por 0.5 y la media de la TAS para la clase 
social baja será multiplicada por 0.5. A continuación se restarán las 
medias obtenidas, después de multiplicarlas por sus marcadores, y 
su resultado se contrastará con respecto a cero. Conceptualmente, 
el contraste anterior realiza una comparación de la TAS media de la 
clase social alta, dividida por dos, con la TAS media de la clase 
social baja, dividida por dos. 
En el cuarto contraste, los marcadores son: 2 0 2. En este caso, 
los datos correspondientes a la clase social media, CLSO = 2, se 
excluyen del contraste al ser 0 su marcador. La TAS media de la 
clase social alta CLSO = 1, se multiplica por dos y se suma a la TAS 
media de la clase social baja, CLSO = 3, también multiplicada por 
dos. El resultado de la suma' anterior se contrasta con respecto a 
cero. Conceptualmente, el contraste anterior compara la suma del 
doble de las medias de las clases sociales alta y baja con cero. Es 
evidente que un contraste de este tipo no tiene sentido clínico; se 
incluye por motivos didácticos. 
En el quinto contraste, los marcadores son: 1 1 �2 En este caso, 
los datos correspondientes a todos los valores del factor se incluyen 
en el contraste. Los marcadores de CLSO = 1 y CLSO = 2 son 1; por 
lo tanto, las medias de la TAS de estas dos clases sociales se sumarán 
y este resultado se contrastará con el doble de la TAS media de la 
clase social baja, CLSO = 3. Recuérdese que la media correspon- 
diente a cada valor del factor se multiplica por su marcador y se 
suman, de forma independiente, las positivas por un lado y las 
negativas por otro. 
En el sexto contraste, los marcadores son: 1 1 2. Todos son po- 
sitivos, por lo que se sumarán las medias de cada factor, multi- 
plicadas por su marcador, y el resultado se contrastará con 0. 
En este caso, la TAS media de la clase social alta se multiplicará 
por 1, la TAS media de la clase social media, se multiplicará por 1 
y la TAS media de la clase social baja se multiplicará por 2. A 
continuación se sumarán y se contrastará el resultado con respec- 
to a 0. 
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30 ESTADÍSTICA MULTIVARIANTE Y NO PARAMÉTRICA CON SPSS 
En los resultados aparecen varías tablas que comentaremos de 
forma separada. 
Los resultados obtenidos son los siguientes: 
 
En la tabla anterior, se muestran los resultados de un análisis de 
la varianza de una vía. TAS es la variable dependiente y CLSO el 
factor. Después de la tabla de ANOVA, que en este caso no detecta 
diferencias significativas entre las medias de la TAS en las clases 
sociales, aparece una tabla con parámetros estadísticos referentes 
a la TAS, para cada grupo y para el total de los datos. Esta tabla es 
consecuencia de la opción