AYUDANTÍA 1 micro_Pauta - Nohemi Alvarez Díaz

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AYUDANTÍA Nº1 
MICROECONOMÍA 1 
 
Primer Semestre 2020
 
1. Vacaciones. Sufriday Agotada sólo piensa en sus próximas vacaciones, seguramente una espléndida combinación de días de playa (x1) y días de paseo (x2). Cada día de playa cuesta $3.000, mientras que cada día de paseo cuesta $6.000. Sufriday cuenta con un presupuesto de $45.000 y dispone de 10 días de vacaciones. Sus preferencias, por otro lado, son representables por medio de la función de utilidad 
 
u(x1,x2)=2x1+3x2
 
 
a. Plantee el problema de optimización que le permitirá predecir cómo organizará Sufriday sus vacaciones; esto es, cuántos días paseará y cuántos días irá a la playa. En su respuesta, suponga perfecta divisibilidad de los días. 
MaxU(x1,x2)=2x1+3x2
		S.A
			3000x1+6000x2 45.000	R1
				x1+x2 10		R2
				x1+x20		 negatividad
b. Grafique el conjunto de posibilidades de Sufriday. Asigne en el gráfico una letra a cada caso posible, y explique en cada caso qué restricciones se satisfacen con holgura.  
R1
3000x1+6000x2 =45.000 / x1=0		3000x1+6000x2 =45.000 / x2=0	
6000 x2=45.000				3000x1 =45.000 
x1=0 ; x2=7,5				x1 =15 ; x2=0
R2
x1+x2=10	/ x1=0				x1+x2 = 10 / x2=0
x2=10 					x1= 10
x1=0 ; x2=10				x1= 10 ; x2=0
	
		
ASin holgura
BSin holgura
CSin holgura
DCon holgura
ECon holgura
FCon holgura
GCon holgura
Resuelva el problema por el método de KKT. Preocúpese de explicar su procedimiento, y sea explícito respecto de condiciones de primer orden. 
Sistema de ecuaciones con los KKT
45000-3000x1-6000x2=0
10-X1- X2=0 10 - X2= X1
Reemplazo 
45000-3000(10- X2)-6000X2 =0
X2=5
X1=5
Por lo tanto ese es el óptimo.
Por si acaso
 
 
Un consumidor que consume dos bienes: leche y pan, tiene la siguiente función de utilidad: U=x∙y0,5
donde x son litros de leche e y son kilos de pan. Suponga Que el individuo enfrenta Px y Py y que tiene un ingreso monetario de 10.000. 
a. Obtenga por el método de lagrange la demanda marshalliana por leche y pan. 
b. Si el precio de cada litro de leche es $450 y el precio de cada kilo de pan es de $150 y un amigo le sugiere a este individuo consumir 10 litros de leche y 8 kilos de pan, ¿cree usted que este consumidor debería consumir lo que le sugiere su amigo? Explique y grafique. 
c. Suponiendo los mismos precios e ingreso gastado por el consumidor en la letra anterior, calcule las cantidades demandadas por leche y pan. 
X=14,8
Y=22,2
d. ¿Qué demanda por leche es más elástica, la Marshalliana o la Hicksiana? 
Por si acaso
 
 
 
 
3. (12 puntos) Eclipse Solar Total  
Aprovechando la oportunidad de negocio que genera el eclipse solar total que se producirá el próximo 2 de Julio y que se verá muy bien desde nuestro país, Borja decidió emprender y vender anteojos especiales con filtro UV para poder verlo en forma más nítida y sin riesgo para la vista. Suponga que su función de producción es L=min(A/2, B/3), donde L son las anteojos especiales y A y B son los factores productivos. Esta empresa enfrenta precios competitivos en los mercados de factores productivos.  
a. (2 puntos) Grafique las isocuantas de esta función de producción y explique su forma.  
b. (5 puntos) Calcule la función de costos totales, medios y marginales.  
c. (5 puntos) ¿Cuánto será la elasticidad de sustitución entre factores para esta función de producción? Explique claramente con una fórmula. 
 
 
 
 
 
 
 
4. La función de utilidad indirecta (F.U.I.= U*) de una persona que consume dos bienes x1 y x2 puede ser representada de la siguiente manera: 
 
U=FUI= 
 
 
Donde I es el ingreso de la persona y Px1 es el precio del bien x 1 y Px2 es el precio del bien x2. 
Obtenga la funcion de demanda hicksiana por el bien x1.  
Se debe hacer por lema de Shepard
FUI= 
FuiU
ICT
Entonces
U= inviertoU=CT
Luego
Dda H x1. = 0,166U
 
 Propuestos
4. Considere el siguiente problema de optimización:
a) Señale el Largangiano y las condiciones de primer orden de este problema.
b) Señale y enumere los posibles casos de solución de este problema.
c) Usted sabe que está activa la no negatividad de x (x=0), ¿cuántos casos posibles hay en este escenario? Resuelva el problema (encuentre ) verificando cada uno de los casos.
5. Consumo intertemporal. Considere un individuo que vive dos períodos, y , cuyas preferencias se pueden representar mediante la función , donde denota el consumo en el período . Su dotación consiste en un ingreso de $100 en y $20 en . Además existe un mercado de crédito que permite prestar (ahorrar en ) o pedir prestado (endeudarse en ) a la tasa de interés .
a. ¿Cuál será el nivel de consumo de este individuo en cada período? Plantee el problema de maximización correspondiente y resuélvalo mostrando su resultado en un gráfico (sea cuidadoso al graficar).
b. Suponga ahora que el individuo no tiene ingreso futuro, pero en cambio en tiene la posibilidad de invertir en uno de los siguientes dos proyectos (mutuamente excluyentes):
i. Proyecto 1: 
ii. Proyecto 2: 
donde por de inversión en , el proyecto entrega en . Ambos proyectos son perfectamente divisibles.
¿Cuál proyecto escogerá? ¿Cuál será el monto de la inversión y el nivel de consumo de este individuo en cada período? Explique intuitivamente su resultado, mostrando la situación en un gráfico.