Descarga la aplicación para disfrutar aún más
Vista previa del material en texto
Introducción a la ECONOMETRÍA Quinta edición Jeffrey M. Wooldridge Australia • Brasil • Corea • España • Estados Unidos • Japón • México • Reino Unido • Singapur Traducción Ma. del Carmen Enriqueta Hano Roa Érika M. Jasso Hernan D´Borneville Jorge Hernández Lanto Traductores profesionales Revisión técnica Dr. Jesús A. Valdés Díaz de Villegas Departamento de Estudios Empresariales Universidad Iberoamericana Ciudad de México Introducción a la econometría UN ENFOQUE MODERNO Q U I N TA E D I C I Ó N Jeffrey M. Wooldridge Michigan State University ® Impreso en México 1 2 3 4 5 6 7 18 17 16 15 © D.R. 2015 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., una Compañía de Cengage Learning, Inc. Corporativo Santa Fe Av. Santa Fe núm. 505, piso 12 Col. Cruz Manca, Santa Fe C.P. 05349, México, D.F. Cengage Learning® es una marca registrada usada bajo permiso. DERECHOS RESERVADOS. Ninguna parte de este trabajo amparado por la Ley Federal del Derecho de Autor, podrá ser reproducida, transmitida, almacenada o utilizada en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea gráfi co, electrónico o mecánico, incluyendo, pero sin limitarse a lo siguiente: fotocopiado, reproducción, escaneo, digitalización, grabación en audio, distribución en Internet, distribución en redes de información o almacenamiento y recopilación en sistemas de información a excepción de lo permitido en el Capítulo III, Artículo 27 de la Ley Federal del Derecho de Autor, sin el consentimiento por escrito de la Editorial. Traducido del libro: Introductory Econometrics. A Modern Approach. 5th Edition Jeff rey M. Wooldridge Publicado en inglés por South Western, una compañía de Cengage Learning © 2013 ISBN: 978-1-111-53104-1 Datos para catalogación bibliográfi ca: Wooldridge, Jeff rey M. Introducción a la econometría. Quinta edición ISBN: 978-607-519-677-0 Visite nuestro sitio en: http://latinoamerica.cengage.com Introducción a la econometría. Quinta edición Jeff rey M. Wooldridge Presidente de Cengage Learning Latinoamérica: Fernando Valenzuela Migoya Director Editorial, de Producción y de Plataformas Digitales para Latinoamérica: Ricardo H. Rodríguez Editora de Adquisiciones para Latinoamérica: Claudia C. Garay Castro Gerente de Manufactura para Latinoamérica: Raúl D. Zendejas Espejel Gerente Editorial de Contenidos en Español: Pilar Hernández Santamarina Gerente de Proyectos Especiales: Luciana Rabuff etti Coordinador de Manufactura: Rafael Pérez González Editor: Sergio R. Cervantes González Diseño de portada: Anneli Daniela Torres Arroyo Imagen de portada: © stock-photo-world-economics-fi nance/ Shutterstock Composición tipográfi ca: Rogelio Raymundo Reyna Reynoso ® Prefacio xv Acerca del autor xxv CAPÍTULO 1 La naturaleza de la econometría y los datos económicos 1 1.1 ¿Qué es la econometría? 1 1.2 Pasos en un análisis económico empírico 2 1.3 Estructura de los datos económicos 5 Datos de corte transversal 5 Datos de series de tiempo 8 Combinación de cortes transversales 9 Datos de panel o longitudinales 10 Comentario sobre las estructuras de datos 11 1.4 Causalidad y la noción de ceteris paribus en el análisis econométrico 12 Resumen 16 Términos clave 17 Problemas 17 Ejercicios en computadora 17 P A R T E 1 Análisis de regresión con datos de corte transversal 21 CAPÍTULO 2 El modelo de regresión simple 22 2.1 Definición del modelo de regresión simple 22 2.2 Obtención de las estimaciones de mínimos cuadrados ordinarios 27 Nota sobre la terminología 34 2.3 Propiedades de MCO en cualquier muestra de datos 35 Valores ajustados y residuales 35 Propiedades algebraicas de los estadísticos de MCO 36 Bondad de ajuste 38 2.4 Unidades de medición y forma funcional 39 Efectos de los cambios de unidades de medición sobre los estadísticos obtenidos de MCO 40 Incorporación de no linealidades en la regresión simple 41 Significado de regresión “lineal” 44 2.5 Valores esperados y varianzas de los estimadores de MCO 45 Insesgamiento de los estimadores MCO 45 Varianza de los estimadores de mínimos cuadrados ordinarios 50 Estimación de la varianza del error 54 2.6 Regresión a través del origen y regresión sobre una constante 57 Resumen 58 Términos clave 59 Problemas 60 Ejercicios en computadora 63 Apéndice 2A 66 CAPÍTULO 3 Análisis de regresión múltiple: estimación 68 3.1 Motivación para la regresión múltiple 69 El modelo con dos variables independientes 69 Modelo con k variables independientes 71 3.2 Mecánica e interpretación de los mínimos cuadrados ordinarios 72 Obtención de las estimaciones de MCO 72 Interpretación de la ecuación de regresión de MCO 74 El significado de “mantener todos los demás factores constantes” en la regresión múltiple 76 vi CONTENIDO Contenido vii Cambiar de manera simultánea más de una variable independiente 77 Valores ajustados y residuales de MCO 77 Una interpretación de descuento de efectos parciales de la regresión múltiple 78 Comparación entre las estimaciones de la regresión simple y de la regresión múltiple 78 Bondad de ajuste 80 Regresión a través del origen 81 3.3 Valor esperado de los estimadores de MCO 83 Inclusión de variables irrelevantes en un modelo de regresión 88 Sesgo de la variable omitida: caso sencillo 88 Sesgo de la variable omitida: casos más generales 91 3.4 Varianza de los estimadores de MCO 93 Los componentes de las varianzas de los estimadores de MCO: multicolinealidad 94 Varianzas en modelos mal especificados 98 Estimación de �2: errores estándar de los estimadores de MCO 99 3.5 Eficiencia de MCO: el teorema de Gauss-Markov 101 3.6 Algunos comentarios acerca del lenguaje del análisis de regresión múltiple 103 Resumen 104 Términos clave 105 Problemas 106 Ejercicios en computadora 110 Apéndice 3A 113 CAPÍTULO 4 Análisis de regresión múltiple: inferencia 118 4.1 Distribución de muestreo de los estimadores de MCO 118 4.2 Prueba de hipótesis sobre un solo parámetro poblacional: la prueba t 121 Pruebas contra alternativas de una cola 123 Alternativas de dos colas 128 Otras pruebas de hipótesis acerca de � j 130 Cálculo del valor-p en las pruebas t 133 Repaso del lenguaje empleado en las pruebas de hipótesis clásicas 135 Significancia económica o práctica frente a significancia estadística 135 4.3 Intervalos de confianza 138 4.4 Pruebas de hipótesis de una sola combinación lineal de los parámetros 140 4.5 Pruebas para restricciones lineales múltiples: la prueba F 143 Prueba para las restricciones de exclusión 143 Relación entre los estadísticos F y t 149 Forma R-cuadrada del estadístico F 150 Cálculo de los valores-p para pruebas F 151 El estadístico F para la significancia general de una regresión 152 Prueba para las restricciones generales lineales 153 4.6 Informe de los resultados de la regresión 154 Resumen 157 Términos clave 159 Problemas 159 Ejercicios en computadora 164 CAPÍTULO 5 Análisis de regresión múltiple: MCO asintóticos 168 5.1 Consistencia 169 Obtención de la inconsistencia en MCO 172 5.2 Normalidad asintótica e inferencia con muestras grandes 173 Otras pruebas con muestras grandes: el estadístico del multiplicador de Lagrange 178 5.3 Eficiencia asintótica de MCO 181 Resumen 182 Términos clave 183 Problemas 183 Ejercicios en computadora 183 Apéndice 5A 185 CAPÍTULO 6 Análisis de regresión múltiple: temas adicionales 186 6.1 Efectos del escalamiento de datos sobre los estadísticos de MCO 186 Coeficientes beta 189 6.2 Más acerca dela forma funcional 191 Más acerca del empleo de las formas funcionales logarítmicas 191 Modelos con funciones cuadráticas 194 Modelos con términos de interacción 198 6.3 Más sobre bondad de ajuste y selección de los regresores 200 R-cuadrada ajustada 202 viii Contenido Uso de la R-cuadrada ajustada para elegir entre modelos no anidados 203 Control de demasiados factores en un análisis de regresión 205 Adición de regresores para reducir la varianza del error 206 6.4 Predicción y análisis de residuales 207 Intervalos de confianza para predicciones 207 Análisis de residuales 211 Predicción de y cuando log(y) es la variable dependiente 212 Resumen 216 Términos clave 217 Problemas 218 Ejercicios en computadora 220 Apéndice 6A 225 CAPÍTULO 7 Análisis de regresión múltiple con información cualitativa: variables binarias (o dummy) 227 7.1 Descripción de la información cualitativa 227 7.2 Una sola variable binaria independiente 228 Interpretación de los coeficientes de variables explicativas binarias cuando la variable dependiente es log(y) 233 7.3 Uso de variables binarias en categorías múltiples 235 Incorporación de información ordinal mediante el uso de variables binarias 237 7.4 Interacciones en las que intervienen variables binarias 240 Interacciones entre variables binarias 240 Considerar pendientes diferentes 241 Prueba para diferencias en las funciones de regresión a través de los grupos 245 7.5 Una variable dependiente binaria: el modelo de probabilidad lineal 248 7.6 Más acerca del análisis de políticas y evaluación de programas 253 7.7 Interpretación de los resultados de una regresión con variables dependientes discretas 256 Resumen 257 Términos clave 258 Problemas 258 Ejercicios en computadora 262 CAPÍTULO 8 Heterocedasticidad 268 8.1 Consecuencias de la heterocedasticidad para MCO 268 8.2 Inferencia robusta a la heterocedasticidad en la estimación por MCO 269 Cálculo de pruebas ML robustas a la heterocedasticidad 274 8.3 Pruebas para heterocedasticidad 275 Prueba de White para heterocedasticidad 279 8.4 Estimación por mínimos cuadrados ponderados 280 Heterocedasticidad conocida, salvo una constante multiplicativa 281 La función de heterocedasticidad debe ser estimada: MCG factibles 286 ¿Qué pasa si la función de heterocedasticidad supuesta es incorrecta? 290 Predicción e intervalos de predicción con heterocedasticidad 292 8.5 Reconsideración del modelo de probabilidad lineal 294 Resumen 296 Términos clave 297 Problemas 297 Ejercicios en computadora 299 CAPÍTULO 9 Más sobre especifi cación y temas de datos 303 9.1 Especificación incorrecta de la forma funcional 304 RESET como una prueba general para especificación incorrecta de formas funcionales 306 Pruebas contra alternativas no anidadas 307 9.2 Uso de las variables proxy para las variables explicativas no observadas 308 Utilización de variables dependientes rezagadas como variables proxy 313 Un enfoque diferente de la regresión múltiple 314 9.3 Modelos con pendientes aleatorias 315 9.4 Propiedades de MCO bajo error de medición 317 Error de medición en la variable dependiente 318 Error de medición en las variables explicativas 320 9.5 Datos faltantes, muestras no aleatorias y observaciones aberrantes 324 Contenido ix Datos faltantes 324 Muestras no aleatorias 324 Observaciones influyentes y observaciones aberrantes 326 9.6 Estimación por mínimas desviaciones absolutas 331 Resumen 334 Términos clave 335 Problemas 335 Ejercicios en computadora 338 P A R T E 2 Análisis de regresión con datos de series de tiempo 343 CAPÍTULO 10 Análisis básico de regresión con datos de series de tiempo 344 10.1 Naturaleza de los datos de series de tiempo 344 10.2 Ejemplos de modelos de regresión con series de tiempo 345 Modelos estáticos 346 Modelos de rezagos distribuidos finitos 346 Una convención sobre el índice de tiempo 349 10.3 Propiedades en muestras finitas de MCO bajo los supuestos clásicos 349 Insesgamiento de MCO 349 Las varianzas de los estimadores de MCO y el teorema de Gauss-Markov 352 Inferencia bajo los supuestos del modelo lineal clásico 355 10.4 Forma funcional, variables binarias y números índice 356 10.5 Tendencias y estacionalidad 363 Caracterización de la tendencia en las series de tiempo 363 Uso de variables con tendencia en el análisis de regresión 366 Interpretación de las regresiones con tendencia en el tiempo mediante la eliminación de la tendencia 368 Cálculo de la R-cuadrada cuando la variable dependiente tiene tendencia 370 Estacionalidad 371 Resumen 373 Términos clave 374 Problemas 375 Ejercicios en computadora 377 CAPÍTULO 11 Aspectos adicionales de MCO con datos de series de tiempo 380 11.1 Series de tiempo estacionarias y débilmente dependientes 381 Series de tiempo estacionarias y no estacionarias 381 Series de tiempo débilmente dependientes 382 11.2 Propiedades asintóticas de MCO 384 11.3 Uso de series de tiempo altamente persistentes en el análisis de regresión 391 Series de tiempo altamente persistentes 391 Transformaciones de series de tiempo altamente persistentes 395 Decidir si una serie de tiempo es o no I(1) 396 11.4 Modelos dinámicamente completos y ausencia de correlación serial 399 11.5 El supuesto de homocedasticidad en los modelos de series de tiempo 402 Resumen 402 Términos clave 404 Problemas 404 Ejercicios en computadora 407 CAPÍTULO 12 Correlación serial y heterocedasticidad en regresiones de series de tiempo 412 12.1 Propiedades de MCO con errores correlacionados serialmente 412 Insesgamiento y consistencia 412 Eficiencia e inferencia 413 Bondad de ajuste 414 Correlación serial en presencia de variables dependientes rezagadas 415 12.2 Métodos de prueba de la correlación serial 416 Prueba t de correlación serial AR(1) con regresores estrictamente exógenos 416 Prueba de Durbin-Watson bajo los supuestos clásicos 418 Prueba de correlación serial AR(1) sin regresores estrictamente exógenos 420 Prueba de correlación serial de orden superior 421 x Contenido 12.3 Corrección de correlación serial con regresores estrictamente exógenos 423 Obtención del mejor estimador lineal insesgado en el modelo AR(1) 423 Estimación por MCG factibles con errores AR(1) 425 Comparación de MCO y MCGF 427 Corrección de la correlación serial de orden superior 428 12.4 Diferenciación y correlación serial 429 12.5 Inferencia robusta a la correlación serial después de MCO 431 12.6 Heterocedasticidad en regresiones de series de tiempo 434 Estadísticos robustos a la heterocedasticidad 435 Pruebas de heterocedasticidad 435 Heterocedasticidad condicional autorregresiva 436 Heterocedasticidad y correlación serial en modelos de regresión 438 Resumen 439 Términos clave 440 Problemas 440 Ejercicios en computadora 441 P A R T E 3 Temas avanzados 447 CAPÍTULO 13 Combinación de cortes transversales en el tiempo: métodos simples para datos de panel 448 13.1 Combinación independiente de cortes transversales en el tiempo 449 Prueba de Chow para el cambio estructural en el tiempo 453 13.2 Análisis de políticas con combinación de cortes transversales 454 13.3 Análisis de datos de panel para un periodo de dos años 459 Organización de los datos de panel 465 13.4 Análisis de políticascon datos de panel de dos periodos 465 13.5 Diferenciación con más de dos periodos 468 Posibles dificultades con la primera diferenciación en los datos de panel 473 Resumen 474 Términos clave 474 Problemas 474 Ejercicios en computadora 476 Apéndice 13A 481 CAPÍTULO 14 Métodos avanzados para datos de panel 484 14.1 Estimación de efectos fijos 484 Regresión de variables binarias 488 ¿Efectos fijos o primera diferencia? 489 Efectos fijos con paneles no balanceados 491 14.2 Modelos de efectos aleatorios 492 ¿Efectos aleatorios o efectos fijos? 495 14.3 Método de efectos aleatorios correlacionados 497 14.4 Aplicación de métodos de datos de panel a otras estructuras de datos 499 Resumen 501 Términos clave 502 Problemas 502 Ejercicios en computadora 503 Apéndice 14A 509 CAPÍTULO 15 Estimación con variables instrumentales y mínimos cuadrados en dos etapas 512 15.1 Justificación: variables omitidas en un modelo de regresión simple 513 Inferencia estadística con el estimador de VI 517 Propiedades de VI con una variable instrumental deficiente 521 Cálculo de la R-cuadrada después de la estimación de VI 523 15.2 Estimación de VI del modelo de regresión múltiple 524 15.3 Mínimos cuadrados en dos etapas 528 Una sola variable explicativa endógena 528 Multicolinealidad y MC2E 530 Múltiples variables explicativas endógenas 531 Pruebas de hipótesis múltiples después de la estimación de MC2E 532 15.4 Soluciones de VI a los problemas de errores en las variables 532 15.5 Pruebas de endogeneidad y pruebas de restricciones de sobreidentificación 534 Contenido xi Prueba de endogeneidad 534 Prueba de restricciones de sobreidentificación 535 15.6 MC2E con heterocedasticidad 538 15.7 Aplicación de MC2E a las ecuaciones de series de tiempo 538 15.8 Aplicación de MC2E a cortes transversales combinados y a datos de panel 540 Resumen 542 Términos clave 543 Problemas 543 Ejercicios en computadora 546 Apéndice 15A 551 CAPÍTULO 16 Modelos de ecuaciones simultáneas 554 16.1 Naturaleza de los modelos de ecuaciones simultáneas 555 16.2 Sesgo de simultaneidad en MCO 558 16.3 Identificar y estimar una ecuación estructural 560 Identificación en un sistema de dos ecuaciones 560 Estimación mediante MC2E 565 16.4 Sistemas con más de dos ecuaciones 567 Identificación en sistemas con tres o más ecuaciones 567 Estimación 568 16.5 Modelos de ecuaciones simultáneas con series de tiempo 568 16.6 Modelos de ecuaciones simultáneas con datos de panel 572 Resumen 574 Términos clave 575 Problemas 575 Ejercicios en computadora 578 CAPÍTULO 17 Modelos de variable dependiente limitada y correcciones a la selección muestral 583 17.1 Modelos logit y probit para respuesta binaria 584 Especificación de modelos logit y probit 584 Estimación de máxima verosimilitud de los modelos logit y probit 587 Prueba de hipótesis múltiples 588 Interpretación de las estimaciones logit y probit 589 17.2 Modelo Tobit para respuestas de solución de esquina 596 Interpretación de las estimaciones Tobit 598 Problemas de especificación en los modelos Tobit 603 17.3 El modelo de regresión de Poisson 604 17.4 Modelos de regresión censurada y truncada 609 Modelos de regresión censurada 609 Modelos de regresión truncada 613 17.5 Correcciones de la selección muestral 615 ¿Cuándo es consistente MCO sobre la muestra seleccionada? 615 Truncamiento incidental 617 Resumen 621 Términos clave 622 Problemas 622 Ejercicios en computadora 624 Apéndice 17A 630 Apéndice 17B 630 CAPÍTULO 18 Temas avanzados de series de tiempo 632 18.1 Modelos de rezagos distribuidos infinitos 633 Rezagos distribuidos geométricos (o de Koyck) 635 Modelos de rezagos distribuidos racionales 637 18.2 Prueba de raíces unitarias 639 18.3 Regresión espuria 644 18.4 Modelos de cointegración y de corrección del error 646 Cointegración 646 Modelos de corrección del error 651 18.5 Elaboración de pronósticos 652 Tipos de modelos de regresión empleados para pronósticos 654 Pronóstico de un paso hacia delante 655 Comparación de pronósticos de un paso hacia delante 658 Pronósticos de múltiples pasos hacia delante 660 Pronóstico de tendencia, estacionalidad y procesos integrados 662 Resumen 667 Términos clave 669 xii Contenido Problemas 669 Ejercicios en computadora 671 CAPÍTULO 19 Realización de un proyecto empírico 676 19.1 Plantear una pregunta 676 19.2 Revisión bibliográfica 678 19.3 Recolección de datos 679 Decidir el conjunto apropiado de datos 679 Ingresar y almacenar los datos 680 Inspección, depuración y resumen de los datos 682 19.4 Análisis econométrico 683 19.5 La redacción de un trabajo empírico 686 Introducción 686 Marco conceptual (o teórico) 687 Métodos econométricos y métodos de estimación 687 Los datos 690 Resultados 690 Conclusiones 691 Sugerencias de estilo 692 Resumen 694 Términos clave 694 Muestra de proyectos empíricos 694 Lista de publicaciones 700 Fuentes de datos 701 APÉNDICE A Herramientas matemáticas básicas 703 A.1 El operador de suma y la estadística descriptiva 703 A.2 Propiedades de las funciones lineales 705 A.3 Proporciones y porcentajes 707 A.4 Algunas funciones especiales y sus propiedades 710 Funciones cuadráticas 710 Logaritmo natural 712 La función exponencial 716 A.5 Cálculo diferencial 717 Resumen 719 Términos clave 719 Problemas 719 APÉNDICE B Fundamentos de probabilidad 722 B.1 Variables aleatorias y sus distribuciones de probabilidad 722 Variables aleatorias discretas 723 Variables aleatorias continuas 725 B.2 Distribuciones conjuntas, distribuciones condicionales e independencia 727 Distribuciones conjuntas e independencia 727 Distribuciones condicionales 729 B.3 Características de las distribuciones de probabilidad 730 Una medida de tendencia central: el valor esperado 730 Propiedades de los valores esperados 731 Otra medida de tendencia central: la mediana 733 Medidas de variabilidad: varianza y desviación estándar 734 Varianza 734 Desviación estándar 736 Estandarización de una variable aleatoria 736 Sesgo y curtosis 737 B.4 Características de las distribuciones conjuntas y de las condicionales 737 Medidas de asociación: covarianza y correlación 737 Covarianza 737 Coeficiente de correlación 739 Varianza de sumas de variables aleatorias 740 Esperanza condicional 741 Propiedades de la esperanza condicional 742 Varianza condicional 744 B.5 La distribución normal y otras distribuciones semejantes 745 La distribución normal 745 La distribución normal estándar 746 Propiedades adicionales de la distribución normal 748 La distribución ji-cuadrada 749 La distribución t 749 La distribución F 750 Contenido xiii Resumen 752 Términos clave 752 Problemas 752 APÉNDICE C Fundamentos de estadística matemática 755 C.1 Poblaciones, parámetros y muestreo aleatorio 755 Muestreo 756 C.2 Propiedades de muestras finitas de los estimadores 756 Estimadores y estimaciones 757 Insesgadez 758 La varianza de muestreo de los estimadores 760 Eficiencia 762 C.3 Propiedades asintóticas o de muestra grande de los estimadores 763 Consistencia 763 Normalidadasintótica 766 C.4 Métodos generales para estimar parámetros 768 El método de momentos 768 Máxima verosimilitud 769 Mínimos cuadrados 770 C.5 Estimación de intervalos e intervalos de confianza 770 La naturaleza de la estimación de intervalos 770 Intervalos de confianza para la media de una población normalmente distribuida 772 Una sencilla regla general para un intervalo de confianza a 95% 775 Intervalos de confianza asintóticos para poblaciones no normales 776 C.6 Prueba de hipótesis 777 Fundamentos de la prueba de hipótesis 778 Pruebas de hipótesis para la media de una población normal 780 Pruebas asintóticas para poblaciones no normales 783 Cálculo y uso de los valores-p 784 La relación entre intervalos de confianza y pruebas de hipótesis 787 Significancia práctica frente a significancia estadística 788 C.7 Comentarios sobre la notación 789 Resumen 790 Términos clave 790 Problemas 791 APÉNDICE D Resumen de álgebra matricial 796 D.1 Definiciones básicas 796 D.2 Operaciones matriciales 797 Suma matricial 797 Multiplicación escalar 798 Multiplicación matricial 798 Transposición 799 Multiplicación parcial particionada 800 Traza 800 Inversa 801 D.3 Independencia lineal y rango de una matriz 801 D.4 Formas cuadráticas y matrices definidas positivas 802 D.5 Matrices idempotentes 802 D.6 Diferenciación de formas lineales y cuadráticas 803 D.7 Momentos y distribuciones de vectores aleatorios 803 Valor esperado 803 Matriz varianza-covarianza 803 Distribución normal multivariada 804 Distribución ji-cuadrada 804 Distribución t 805 Distribución F 805 Resumen 805 Términos clave 805 Problemas 806 APÉNDICE E El modelo de regresión lineal en forma matricial 807 E.1 El modelo de estimación de los mínimos cuadrados ordinarios 807 E.2 Propiedades muestrales finitas de MCO 809 E.3 Inferencia estadística 813 E.4 Algunos análisis asintóticos 815 Estadístico de Wald para probar hipótesis múltiples 818 xiv Contenido Resumen 819 Términos clave 819 Problemas 819 APÉNDICE F Respuestas a las preguntas del capítulo 821 APÉNDICE G Tablas estadísticas 831 Referencias 838 Glosario 844 Índice 860 El capítulo 1 analiza el alcance de la econometría y plantea los problemas generales que emergen en la aplicación de los métodos econométricos. La sección 1.1 proporciona una explicación breve acerca del propósito y el alcance de la econometría, y cómo se ajusta al análisis de la economía. En la sección 1.2 se ilustra cómo se puede comenzar con una teoría económica y construir un modelo que puede estimarse utilizando la información. La sección 1.3 examina los tipos de conjuntos de datos que se emplean en los negocios, la economía y otras ciencias sociales. La sección 1.4 desarrolla un análisis intuitivo de las dificultades asociadas con la inferencia de la casualidad en las ciencias sociales. Imagine que el gobierno lo contrata para evaluar la efectividad de un programa de capacitación para el trabajo financiado con fondos públicos. Suponga que se trata de un programa para instruir a los trabajadores sobre diversas maneras de utilizar las computadoras en los procesos de fabri- cación. Este programa, de veinte semanas, ofrece cursos en horarios fuera de la jornada laboral. Cualquier trabajador de la industria puede participar e inscribirse de manera voluntaria a todo el programa o a una parte de él. Usted tiene que determinar si este programa de capacitación laboral tiene algún efecto sobre los posteriores salarios por hora de los trabajadores. Ahora, suponga que trabaja para la banca de inversión. Tiene que estudiar el rendimiento de varias estrategias de inversión a corto plazo en certificados o letras del tesoro de Estados Unidos para probar si se cumplen las teorías económicas implicadas. A primera vista, la tarea de responder a estas preguntas puede parecer desalentadora. Por ahora, puede que de lo único que tenga una vaga idea sea del tipo de datos que debe recolectar. Al finalizar el curso de econometría usted sabrá emplear los métodos econométricos para eva- luar, de manera formal, un programa de capacitación laboral o para probar una teoría económica sencilla. La econometría se basa en el desarrollo de métodos estadísticos que se utilizan para estimar relaciones económicas, probar teorías económicas y evaluar e implementar políticas públicas y de negocios. La aplicación más común de la econometría es en el pronóstico de variables macroeconómicas tan importantes como las tasas de interés, de inflación y el producto interno bruto. Si bien el pronóstico de indicadores económicos es un tema muy conocido y al que se le suele dar mucha publicidad, los métodos econométricos también se emplean en áreas de la economía que no están relacionadas con la elaboración de pronósticos macroeconómicos. Por ejemplo, se estudiarán los efectos de los gastos de campaña política sobre los resultados de las 1 1 CAPÍTULO La naturaleza de la econometría y los datos económicos 1.1 ¿Qué es la econometría? 2 CAPÍTULO 1 La naturaleza de la econometría y los datos económicos votaciones. En el campo de la educación, se considerará el efecto que tiene el gasto público en escuelas sobre el desempeño de los estudiantes. Además, se aprenderá a emplear los métodos econométricos para pronosticar series de tiempo económicas. La econometría se ha convertido en una disciplina independiente de la estadística matemá- tica por ocuparse de la recolección y análisis de datos económicos no experimentales. Datos no experimentales son datos sobre individuos, empresas o segmentos de la economía que no son obtenidos por medio de experimentos controlados. (A los datos no experimentales en ocasiones también se les llama datos retrospectivos o datos observacionales, para subrayar el hecho de que el investigador es recolector pasivo de los datos.) En las ciencias naturales los datos experimentales suelen ser obtenidos en el laboratorio, pero en las ciencias sociales son mucho más difíciles de obtener. Aunque es posible idear experimentos sociales, suele ser imposible, prohibitivamente caro o moralmente indeseable realizar la clase de experimentos controlados que serían necesarios para abordar problemas económicos. En la sección 1.4 se dan ejemplos concretos de la diferencia entre datos experimentales y datos no experimentales. Como es natural, los econometristas han tomado prestado de la estadística matemática todo lo que les ha sido posible. El método del análisis de regresión múltiple es un pilar fundamen- tal en ambos campos, pero su enfoque e interpretación pueden ser notablemente diferentes. Además, los economistas han ideado nuevas técnicas para lidiar con la complejidad de los datos económicos y para probar las predicciones de las teorías económicas. Los métodos econométricos tienen importancia en casi todas las ramas de la economía aplicada. Se emplean cuando se desea probar una teoría económica o cuando se piensa en una relación que tiene alguna importancia para decisiones de negocios o para el análisis de políticas. En un análisis empírico se utilizan datos para probar teorías o estimar relaciones. ¿Cómo se procede para estructurar un análisis económico empírico? Aunque parezca obvio, vale la pena subrayar que el primer paso en cualquier análisis empírico es la cuidadosa formu- lación de la pregunta de interés, la cual puede estar relacionada con la prueba de un aspecto determinado de una teoría económica o puede ser adecuada para probar los efectos de una po- lítica pública. En principio, los métodos econométricos se pueden emplear para responder a una gama muy amplia de interrogantes. En algunos casos, en especial en aquellos relacionados con la pruebade teorías económi- cas, se construye un modelo económico formal, el cual consiste en ecuaciones matemáticas que describen diversas relaciones. Los economistas son conocidos por construir modelos para la descripción de una gran variedad de comportamientos. Por ejemplo, en microeconomía inter- media, las decisiones de consumo de un individuo, sujetas a una restricción de presupuesto, se describen mediante modelos matemáticos. La premisa básica que subyace a estos modelos es la maximización de la utilidad. El supuesto de que al hacer una elección los individuos, sujetos a restricciones de recursos, eligen aquello que maximice su bienestar, proporciona un sólido marco para la elaboración de modelos económicos manejables y de predicciones claras. En el contexto de las decisiones de consumo, la maximización de la utilidad conduce a un conjunto de ecuaciones de demanda. En una ecuación de demanda, la cantidad demandada de cada artículo depende de su precio, del precio de los bienes sustitutos y complementarios, del ingreso del consumidor y de características individuales que influyen en las preferencias. Estas ecuaciones pueden formar la base de un análisis econométrico de la demanda de consumidor. 1.2 Pasos en un análisis económico empírico CAPÍTULO 1 La naturaleza de la econometría y los datos económicos 3 Los economistas también han empleado herramientas económicas básicas, como la maximi- zación de la utilidad, para explicar comportamientos que a primera vista pueden no parecer de carácter económico. Un ejemplo clásico es el modelo económico del comportamiento delictivo de Becker (1968). EJEMPLO 1.1 [MODELO ECONÓMICO DEL COMPORTAMIENTO DELICTIVO] En un artículo extraordinario el premio Nobel, Gary Becker, postuló un marco de maximización de la utilidad para describir la participación de una persona en un acto delictivo. Ciertos delitos tienen claras recompensas económicas, pero la mayoría de las conductas delictivas tienen costos. El costo de oportunidad del delito evita que el delincuente desarrolle otras actividades, por ejemplo, desempeñar un empleo legal. Además, hay costos como la posibilidad de ser atrapado y, en caso de ser declarado culpable, el costo del encarcelamiento. Desde la perspectiva de Becker, la decisión de emprender una actividad ilegal es una decisión de asignación de recursos tomando en cuenta los beneficios y los costos de actividades en competencia. Bajo supuestos generales, es posible deducir una ecuación que describa el tiempo invertido en una actividad delictiva en función de diversos factores. Esta función se puede representar como y � f(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 ), [1.1] donde y � horas invertidas en actividades delictivas, x 1 � “salario” por cada hora invertida en la actividad delictiva, x 2 � salario por hora en un empleo legal, x 3 � otro ingreso que no provenga ni de la delincuencia ni del empleo, x 4 � probabilidad de ser atrapado, x 5 � probabilidad de ser declarado culpable una vez que haya sido atrapado, x 6 � pena prevista si es declarado culpable y x 7 � edad. En general, también influyen otros factores en la decisión de una persona para participar en una acti- vidad delictiva, pero la lista anterior es representativa de los que pueden resultar de un análisis econó- mico formal. Como es usual en la teoría económica, no se ha sido específico acerca de la función f (�) de (1.1). Ésta depende de una función subyacente de utilidad que rara vez se conoce. No obstante, la teoría económica —o introspección— puede emplearse para predecir el efecto que tendrá cada variable en la actividad delictiva. Esta es la base para un análisis econométrico de la actividad delictiva de un individuo. Algunas veces, el modelado económico formal es el punto de partida del análisis empírico, pero es más común el empleo de teorías económicas menos formales o incluso apoyarse por completo en la intuición. El lector estará de acuerdo en que los determinantes del comporta- miento delictivo que se muestran en la ecuación (1.1) están basados en el sentido común; podría haberse llegado de manera directa a esta ecuación, sin necesidad de partir de la maximización de la utilidad. Esta perspectiva también tiene su valor, aunque hay casos en los que una deducción formal hace más claro lo que para la intuición puede pasar inadvertido. El siguiente es un ejemplo de una ecuación que puede deducirse mediante un razonamiento menos formal. 4 CAPÍTULO 1 La naturaleza de la econometría y los datos económicos Una vez precisado el modelo económico, es necesario transformarlo en lo que se llama un modelo econométrico. Dado que a lo largo de este libro trataremos con modelos econométri- cos, es importante saber cómo se relaciona un modelo econométrico con un modelo económico. Como ejemplo se tomará la ecuación (1.1). Antes de poder emprender un análisis econométrico debe especificarse la forma de la función f (•). Otro problema relacionado con (1.1) es qué hacer con las variables que no pueden ser observadas de manera razonable. Por ejemplo, considere el salario que puede ganar una persona mediante una actividad delictiva. En principio, esa es una cantidad bien definida, pero sería muy difícil, si no imposible, precisar cuál es esta cantidad para un determinado individuo. Incluso variables como la probabilidad de ser detenido no pueden ser evaluadas de manera realista para un individuo determinado, pero se puede tomar nota de las esta- dísticas de detenciones y deducir una variable que aproxime la probabilidad de ser detenido. Hay, además, muchos otros factores que influyen en el comportamiento delictivo y que no es posible enumerar, y mucho menos precisar, pero que de alguna manera deben ser tomados en cuenta. Las ambigüedades inherentes al modelo económico de la actividad delictiva se resuelven especificando un modelo econométrico: actdelic � � 0 � � 1 salario m � � 2 otringr � � 3 frecdet � � 4 frecculp � � 5 promsent � � 6 edad � u, [1.3] donde actdelic � una medida de la frecuencia de la actividad delictiva, salario m � salario que puede ganar en el empleo legal, otringr � ingresos provenientes de otras fuentes (activos, herencias, etcétera), frecdet � frecuencia de las detenciones por delitos anteriores (para aproximar la probabilidad de ser detenido), frecculp � frecuencia de ser declarado culpable y promsent � duración promedio de la sentencia. La elección de estas variables es determinada tanto por la teoría económica como por consi- deraciones acerca de los datos. El término u comprende factores no precisados, como el salario obtenido por la actividad delictiva, costumbres morales, antecedentes familiares y errores en las EJEMPLO 1.2 [CAPACITACIÓN LABORAL Y PRODUCTIVIDAD DE LOS TRABAJADORES] Considérese el problema planteado al comienzo de la sección 1.1. Un economista laboral desea examinar los efectos de la capacitación sobre la productividad de los trabajadores. En este caso no se necesita una teoría económica formal. Una comprensión básica de la economía es suficiente para advertir que factores tales como la educación, la experiencia y la capacitación laboral afectan la productividad de los trabajadores. Además, los economistas saben que a los trabajadores se les paga en razón de su productividad. Este sencillo razonamiento lleva a un modelo como el siguiente: salario � f (educ, exper, capacitación), [1.2] donde salario � salario por hora, educ � años de escolaridad formal, exper � años de experiencia laboral y capacitación � semanas de capacitación laboral. De nuevo hay otros factores que influyen sobre la tasa salarial, pero la ecuación (1.2) encierra la esencia del problema. CAPÍTULO 1 La naturaleza de la econometría y los datos económicos 5 mediciones de factores como la actividad delictiva y la probabilidad de ser detenido. Aunque pueden agregarse al modelo variables de antecedentes familiares,tales como cantidad de herma- nos, educación de los padres, etc., u no puede eliminarse por completo. En efecto, cómo tratar este término de error o de perturbación es quizás el componente más importante de todo análisis econométrico. Las constantes � 0 , � 1 , …, � 6 son los parámetros del modelo econométrico y describen direc- ción y fuerza de la relación entre la actividad delictiva y cada uno de los factores empleados para determinar la actividad delictiva en el modelo. Un modelo econométrico completo para el ejemplo 1.2, puede ser salario � � 0 � � 1 educ � � 2 exper � � 3 capacitación � u, [1.4] donde el término u comprende factores como “habilidades innatas”, calidad de la educación, antecedentes familiares y otros innumerables factores que influyen en el salario de una persona. Si lo que interesa en concreto es la capacitación laboral, entonces el parámetro de interés es � 3 . La mayoría de las veces, un análisis econométrico inicia con la especificación de un modelo econométrico sin atender a los detalles de la creación del modelo. Aquí, en general, se seguirá este método debido, en gran parte, a que una deducción cuidadosa de un modelo, como el mode- lo económico de la actividad delictiva, toma mucho tiempo y puede llevar a áreas especializadas, y a menudo complicadas, de la teoría económica. En los ejemplos presentados en este libro, el razonamiento económico será importante, y toda teoría económica subyacente se incorporará en las especificaciones del modelo econométrico. En el ejemplo del modelo económico para la actividad delictiva se empezará con un modelo econométrico como el (1.3) y se usarán el razo- namiento económico y el sentido común como guías para la elección de las variables. A pesar de que con este método se pierde algo de la riqueza del análisis económico, suele ser un modelo empleado de manera frecuente y efectiva por investigadores meticulosos. Una vez que se ha especificado un modelo econométrico como el (1.3) o el (1.4), pueden plantearse diversas hipótesis en relación con los parámetros desconocidos. Por ejemplo, en la ecuación (1.3), se puede plantear la hipótesis de que salario m , el salario que puede obtenerse en un empleo legal, no tenga efecto alguno sobre el comportamiento delictivo. En el contexto de este modelo econométrico particular, esta hipótesis es equivalente a � 1 � 0. Por definición, en un análisis empírico se necesitan datos. Una vez recolectados los datos sobre las variables relevantes, se emplean los métodos econométricos para estimar los pará- metros del modelo econométrico y para probar, formalmente, las hipótesis de interés. En al- gunos casos, el modelo econométrico se emplea para hacer predicciones, ya sea al probar una teoría o al estudiar el impacto de alguna política. Dada la gran importancia de la recolección de datos en el trabajo empírico, en la sección 1.3 se describe el tipo de datos que suelen encontrarse. Las bases de datos económicos pueden ser de diversos tipos. Aunque algunos métodos econo- métricos pueden ser empleados, con alguna o ninguna pequeña modificación, para distintos tipos de bases de datos, las características especiales de algunas bases de datos deben ser tomadas en cuenta y aprovecharse. A continuación se describen las estructuras de datos que suelen en- contrarse. Datos de corte transversal Una base de datos de corte transversal consiste en una muestra de individuos, hogares, em- presas, ciudades, estados, países u otras unidades, tomada en algún punto dado en el tiempo. 1.3 Estructura de los datos económicos 6 CAPÍTULO 1 La naturaleza de la econometría y los datos económicos Algunas veces no todos los datos de estas unidades corresponden exactamente a un mismo mo- mento. Por ejemplo, puede ser que, un conjunto de familias sea entrevistado durante diferentes semanas de un año. En un análisis de corte transversal puro, diferencias menores de tiempo en la recolección de los datos son ignoradas. Aun cuando un conjunto de familias haya sido entre- vistado en semanas distintas de un mismo año, se considerará como una base de datos de corte transversal. Una característica importante de los datos de corte transversal es que a menudo puede supo- nerse que han sido obtenidos de la población subyacente mediante un muestreo aleatorio. Por ejemplo, si se obtiene información sobre salarios, educación, experiencia y otras características tomando de manera aleatoria 500 personas de la población trabajadora, entonces se tiene una muestra aleatoria de la población de todos los trabajadores. El muestreo aleatorio es el esquema de muestreo que se estudia en los cursos introductorios de estadística y simplifica el análisis de datos de corte transversal. En el apéndice C se encuentra un repaso del muestreo aleatorio. Algunas veces, el muestro aleatorio no es una premisa apropiada para analizar datos de corte transversal. Por ejemplo, suponga que se desea analizar los factores que intervienen en la acumu- lación del patrimonio familiar. Se puede entrevistar a un conjunto de familias de una muestra alea- toria, pero algunas de ellas se rehusarán a informar sobre su riqueza. Si, por ejemplo, las familias más acaudaladas están menos dispuestas a revelar su nivel de riqueza, entonces la muestra obtenida sobre el patrimonio no es una muestra aleatoria de la población de todas las familias. Esto ilustra un problema de selección de la muestra, tema avanzado que se verá en el capítulo 17. Otra violación al muestreo aleatorio ocurre cuando se muestrea de unidades que son grandes con relación a la población, en especial de unidades geográficas. El problema potencial en es- tos casos es que la población no es tan grande para suponer que las observaciones muestrea- das sean independientes. Por ejemplo, si se desea explicar el surgimiento de nueva actividad comercial en los es tados, en función de las tasas salariales, los precios de los energéticos, las tasas de impuestos empresariales y prediales, los servicios disponibles, la calidad de la fuerza de trabajo y otras características del estado, es poco probable que las actividades comerciales de estados contiguos sean independientes entre sí. Sin embargo, los métodos econométricos que se estudiarán aquí sí funcionan en estas situaciones, aunque algunas veces deben ser afinados. En general, la complejidad que resulta al analizar tales situaciones será ignorada y estos problemas se tratarán en el marco de un muestreo aleatorio, aun cuando esto no sea técnicamente correcto. Los datos de corte transversal son muy empleados en economía y en otras ciencias sociales. En economía, el análisis de datos de corte transversal está relacionado de manera estrecha con los campos de la microeconomía aplicada, por ejemplo, economía laboral, finanzas públicas lo- cales y estatales, organización industrial, economía urbana, demografía y economía de la salud. Datos sobre individuos, hogares, empresas y ciudades en un punto dado del tiempo son impor- tantes para probar hipótesis microeconómicas y para evaluar políticas económicas. Los datos de corte transversal que se emplean en el análisis econométrico pueden represen- tarse y almacenarse en una computadora. La tabla 1.1 contiene, en forma resumida, una base de datos de corte transversal de 526 trabajadores correspondientes a 1976. (Este es un subconjunto de los datos en el archivo WAGE1.RAW.) Las variables son wage (salario en dólares por hora), educ (años de escolaridad), exper (años de experiencia laboral), female (mujer, un indicador del género), y married (casado, estado marital). Estas dos últimas variables son de carácter binario (cero-uno) y se usan para indicar características cualitativas de la persona (es mujer o no; está casada o no). En el capítulo 7 y posteriores se verá más acerca de las variables binarias. En la tabla 1.1, la variable obsno es el número de observación asignado a cada persona de la muestra. A diferencia de las otras variables, ésta no es una característicade la persona. Todos los paquetes de software para econometría o para estadística asignan un número de observación CAPÍTULO 1 La naturaleza de la econometría y los datos económicos 7 a cada dato. La intuición indica que en datos como los de la tabla 1.1 no importa qué persona sea catalogada como la observación 1, qué persona sea la observación 2, etc. El hecho de que el orden de los datos no importe es una característica clave del análisis econométrico de bases de datos de corte transversal. Algunas veces, en datos de corte transversal las distintas variables corresponden a periodos diferentes. Por ejemplo, para determinar los efectos de las políticas públicas sobre el crecimiento económico de largo plazo, los economistas han estudiado la relación entre el crecimiento del producto interno bruto (PIB) real per cápita a lo largo de cierto periodo (por ejemplo, 1960 a 1985) y variables determinadas, en parte, por las políticas públicas de 1960 (consumo del gobier- no como porcentaje del PIB y tasa de educación secundaria en adultos). Esta base de datos puede representarse como en la tabla 1.2, que es una parte de la base de datos empleada en un estudio sobre tasa de crecimiento realizado por De Long y Summers (1991). La variable cpibrpc representa el crecimiento promedio del PIB real per cápita a lo largo del periodo 1960 a 1985. El hecho de que govcons60 (consumo del gobierno como porcenta- je del PIB) y second60 (porcentaje de población adulta con educación secundaria) correspondan al año 1960, mientras que cpibrpc sea el promedio del crecimiento a lo largo del periodo de 1960 a 1985, no crea ningún problema para considerar esta información como una base de datos de corte transversal. Las observaciones se presentan por país en orden alfabético, el cual no afecta ningún análisis posterior. TA B L A 1 . 2 Base de datos sobre tasas de crecimiento económico y características de un país obsno país cpibrpc govcons60 second60 1 Argentina 0.89 9 32 2 Austria 3.32 16 50 3 Bélgica 2.56 13 69 4 Bolivia 1.24 18 12 . . . . . . . . . . . . . . . 61 Zimbabwe 2.30 17 6 TA B L A 1 . 1 Base de datos de corte transversal sobre salarios y otras características de los individuos obsno salario (wage) educ exper mujer (female) casado (married) 1 3.10 11 2 1 0 2 3.24 12 22 1 1 3 3.00 11 2 0 0 4 6.00 8 44 0 1 5 5.30 12 7 0 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525 11.56 16 5 0 1 526 3.50 14 5 1 0 © Ce ng ag e Le ar ni ng , 2 01 3 © C en ga ge L ea rn in g, 2 01 3 8 CAPÍTULO 1 La naturaleza de la econometría y los datos económicos Datos de series de tiempo Una base de datos de series de tiempo consiste de las observaciones de una o varias variables a lo largo del tiempo. Ejemplos de datos de series de tiempo son los precios de acciones, la can- tidad de dinero en circulación, el índice de precios al consumidor, el producto interno bruto, la tasa anual de homicidios y las cifras de venta de automóviles. Debido a que los eventos pasados pueden influir sobre los eventos futuros y los comportamientos rezagados son frecuentes en las ciencias sociales, el tiempo es una dimensión importante en las bases de datos de series de tiem- po. A diferencia de los datos de corte transversal, en una serie de tiempo el orden cronológico de las observaciones proporciona información potencialmente importante. Una característica fundamental de los datos de series de tiempo, que las hace más difíciles de analizar que los datos de corte transversal, es que rara vez, si acaso, puede suponerse que las observaciones económicas sean independientes en el tiempo. La mayor parte de las series de tiempo económicas y otras series de tiempo están relacionadas, a menudo fuertemente, con sus historias recientes. Por ejemplo, saber algo sobre el producto interno bruto del último trimestre dice mucho acerca del rango probable del PIB durante este trimestre, debido a que el PIB tiende a permanecer bastante estable de un trimestre a otro. Aunque la mayor parte de los procedimien- tos econométricos pueden usarse tanto con datos de corte transversal como con datos de series de tiempo, la especificación de modelos econométricos para datos de series de tiempo requiere un poco más de trabajo para que se justifique el uso de los métodos econométricos estándar. Además, se han desarrollado modificaciones y embellecimientos de las técnicas econométricas estándar para tomar en cuenta y aprovechar el carácter dependiente de las series de tiempo eco- nómicas y para considerar otras cuestiones, como el hecho de que algunas variables económicas tiendan a mostrar una clara tendencia en el tiempo. Otra característica de las series de tiempo que puede requerir atención especial es la perio- dicidad de los datos, la frecuencia con que éstos se recolectan. En economía, las frecuencias más comunes son diaria, semanal, mensual, trimestral y anual. Así, por ejemplo, los precios de las acciones se publican cada día (con excepción de sábados y domingos); la cantidad de dinero en circulación se publica de manera semanal; muchas series macroeconómicas se registran cada mes, incluidas las tasas de inflación y de desempleo. Otras series macroeconómicas se registran con menos frecuencia, por ejemplo, cada tres meses (o cada trimestre). El producto interno bruto es un ejemplo importante de una serie trimestral. Otras series de tiempo, como la tasa de morta- lidad infantil en Estados Unidos, sólo están disponibles anualmente. Muchas series de tiempo económicas semanales, mensuales o trimestrales muestran un fuer- te patrón estacional, que puede ser un factor importante en el análisis de una serie de tiempo. Por ejemplo, los datos mensuales sobre la construcción de vivienda varían con los meses, debido simplemente a la variación de las condiciones climatológicas. En el capítulo 10 se verá cómo trabajar con series de tiempo estacionales. TA B L A 1 . 3 Salario mínimo, desempleo y datos relacionados con Puerto Rico obsno año prommin coverprom desempl PNB 1 1950 0.20 20.1 15.4 878.7 2 1951 0.21 20.7 16.0 925.0 3 1952 0.23 22.6 14.8 1015.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1986 3.35 58.1 18.9 4281.6 38 1987 3.35 58.2 16.8 4496.7 © C en ga ge L ea rn in g, 2 01 3 CAPÍTULO 1 La naturaleza de la econometría y los datos económicos 9 La tabla 1.3 contiene una base de datos de series de tiempo tomada de un artículo de Castillo- Freeman y Freeman (1992) sobre los efectos del salario mínimo en Puerto Rico. En esta base de datos el año más antiguo, corresponde a la primera observación y el año más disponible corres- ponde a la última. Al emplear métodos econométricos para analizar datos de series de tiempo, los datos deben almacenarse en orden cronológico. La variable prommin se refiere al salario mínimo promedio para el año, coverprom es la tasa de promedio de cobertura (el porcentaje de los trabajadores protegidos por la ley del sala- rio mínimo), desmpl es la tasa de desempleo y PNB el producto nacional bruto, en millones de dólares de 1954. Estos datos se emplearán posteriormente en el análisis del efecto del salario mínimo sobre el empleo. Combinación de cortes transversales Algunas bases de datos tienen características tanto de corte transversal como de series de tiempo. Por ejemplo, suponga que en Estados Unidos se realizan dos encuestas de corte transversal a los hogares, una en 1985 y otra en 1990. En 1985 se encuesta a los hogares de una muestra aleatoria acerca de variables como ingreso, ahorro, tamaño de la familia, etc. En 1990 se toma otra mues- tra aleatoria de hogares usando las preguntas de la encuesta anterior. Para tener un tamaño mayor de la muestra se pueden combinar los cortes transversales juntando los dos años. Combinar (o juntar) los cortes transversales de años distintos suele ser una buena manera de analizar los efectos de las nuevas políticas públicas. La idea es recolectar datos de años ante- riores y posteriores al cambio de lapolítica. Considere, por ejemplo, la siguiente base de datos sobre los precios de la vivienda tomados en 1993 y 1995, antes y después de una reducción en el impuesto sobre la propiedad inmobiliaria en 1994. Suponga que de 1993 se tienen datos de 250 casas y de 1995 de 270 casas. Una manera de almacenar esta base de datos es como en la tabla 1.4. Las observaciones 1 a 250 corresponden a casas vendidas en 1993 y de la 251 a 520 a las 270 casas vendidas en 1995. Aunque el orden en que se almacenen los datos no resulta crucial, TA B L A 1 . 4 Combinación de cortes transversales: precios de la vivienda en dos años diferentes obsno año preciov impprov piescuadr recs baños 1 1993 85500 42 1600 3 2.0 2 1993 67300 36 1440 3 2.5 3 1993 134000 38 2000 4 2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 1993 243600 41 2600 4 3.0 251 1995 65000 16 1250 2 1.0 252 1995 182400 20 2200 4 2.0 253 1995 97500 15 1540 3 2.0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520 1995 57200 16 1100 2 1.5 © C en ga ge L ea rn in g, 2 01 3 10 CAPÍTULO 1 La naturaleza de la econometría y los datos económicos conservar el registro del año de cada observación suele ser muy importante. A esto se debe que en esta tabla se ingrese año como una variable aparte. Una combinación de corte transversal se analiza de manera muy parecida a como se analizan los datos de corte transversal, salvo que suelen tomarse en cuenta las diferencias que presentan las variables con el tiempo. En efecto, además de que se incrementa el tamaño de la muestra, lo importante en el análisis de combinaciones de cortes transversales es observar cómo ha cambia- do con el tiempo una relación clave. Datos de panel o longitudinales Un conjunto de datos de panel (o datos longitudinales) consiste en una serie de tiempo por cada unidad de una base de datos de corte transversal. Por ejemplo, suponga que a lo largo de diez años se registran los datos de salario, educación y empleo de un conjunto de personas; o que durante cinco años se recolecte información sobre inversiones y datos financieros de un mismo conjunto de empresas. Datos de panel también pueden recolectarse sobre unidades geográficas. Por ejemplo, de un conjunto de condados de Estados Unidos pueden recolectarse los datos sobre el flujo de migrantes, tasas de impuestos, tasas salariales, gasto del gobierno, etc., de los años 1980, 1985 y 1990. La característica fundamental de los datos de panel, que los distingue de las combinacio- nes de cortes transversales, es que durante un intervalo de tiempo se vigilan las mismas unidades (personas, empresas o condados, en los ejemplos precedentes) de un corte transversal. Los datos de la tabla 1.4 no se pueden considerar como una base de datos de panel debido a que es muy probable que las casas vendidas en 1993 sean diferentes de las vendidas en 1995, y aunque haya algunas que se encuentren en los dos años, esta cantidad puede ser demasiado pequeña para tener importancia. En cambio, la tabla 1.5 contiene una base de datos de panel sobre actividad delictiva y estadísticos relacionados de 150 ciudades de Estados Unidos en dos años diferentes. En dicha tabla hay varios aspectos interesantes. Primero, a cada ciudad se le ha dado un número del 1 al 150. Es irrelevante a qué ciudad se le considera la número 1, la 2, etc. Como ocurre con los datos de corte transversal puro, el orden en el corte transversal de un conjunto de datos de panel no tiene importancia. También podrían haberse usado los nombres de las ciuda- des, en lugar de los números, pero suele ser útil tener los dos. TA B L A 1 . 5 Datos de panel, de dos años, sobre estadísticas de delincuencia urbana obsno ciudad año homicidios población desempl policía 1 1 1986 5 350000 8.7 440 2 1 1990 8 359200 7.2 471 3 2 1986 2 64300 5.4 75 4 2 1990 1 65100 5.5 75 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 149 1986 10 260700 9.6 286 298 149 1990 6 245000 9.8 334 299 150 1986 25 543000 4.3 520 300 150 1990 32 546200 5.2 493 © C en ga ge L ea rn in g, 2 01 3 CAPÍTULO 1 La naturaleza de la econometría y los datos económicos 11 Un segundo punto es que los datos de los dos años de la ciudad 1 son los dos primeros renglones u observaciones. Las observaciones 3 y 4 corresponden a la ciudad 2 y así sucesiva - mente. Como para cada una de las 150 ciudades se tienen dos filas de datos, cualquier software considerará que se tienen 300 observaciones. Esta base de datos puede tratarse como una combi- nación de cortes transversales, en la que da la casualidad de que las mismas ciudades aparecen en cada uno de los años. Pero, como se verá en los capítulos 13 y 14, la estructura de panel también puede usarse para analizar cuestiones a las que no se puede responder si este conjunto de datos se ve como una simple combinación de cortes transversales. En la tabla 1.5, los datos de los dos años se colocan en filas contiguas, ubicando en todos los casos el primer año antes del segundo. Para casi cualquier fin práctico, esta es la manera que se prefiere para ordenar bases de datos de panel. Compárese la organización de estos datos con la manera en la que se han dispuesto los datos en la tabla 1.4. En pocas palabas, la razón para ordenar los datos como en la tabla 1.5 es que se necesitará realizar transformaciones para cada ciudad a lo largo de los dos años. Dado que en los datos de panel se requiere que las unidades sean las mismas a lo largo del tiempo, las bases de datos de panel, en especial si son de personas, hogares o empresas, son más difíciles de obtener que las combinaciones de cortes transversales. Es comprensible que observar las mismas unidades a lo largo del tiempo tenga diversas ventajas sobre los datos de corte transversal o aun sobre combinaciones de cortes transversales. La ventaja de importancia en este libro es que tener varias observaciones de las mismas unidades permite controlar de- terminadas características no observadas de las personas, empresas, etc. Como se verá, el uso de más de una observación suele facilitar la inferencia causal en situaciones en las que inferir causalidad sería muy difícil si se contara sólo con un corte transversal. La segunda ventaja de los datos de panel es que permiten estudiar la importancia de desfases de conducta o los resul- tados de la toma de decisiones. Esta información puede ser significativa debido a que el impacto de muchas políticas económicas sólo puede esperarse después de pasado algún tiempo. Muchos de los libros que no son para niveles de maestría o doctorado no contienen métodos econométricos para datos de panel. Sin embargo, en la actualidad muchos economistas recono- cen que hay algunas cuestiones a las que es difícil, o imposible, responder de manera satisfacto- ria sin el uso de datos de panel. Como se verá, con el análisis de datos de panel, un método que no es mucho más complicado que el empleo de datos de corte transversal estándar, es posible lograr progresos considerables. Comentario sobre las estructuras de datos La primera parte de este libro se ocupa del análisis de datos de corte transversal, debido a que esto presenta menos dificultades técnicas y conceptuales. Al mismo tiempo permite ilustrar la mayor parte de los temas fundamentales del análisis econométrico. Los métodos e ideas del análisis de cortes transversales serán empleados en el resto del libro. Aunque en el análisis econométrico de las series de tiempo se usan muchas de las herra- mientas propias del análisis de cortes transversales, el análisis de series de tiempo es más com- plicado debido a las trayectorias, de carácter altamente persistente, que presentan muchas series económicas. En la actualidad es muy aceptado que los ejemplos tradicionalmente empleados para ilustrar la aplicación de los métodos econométricos a las series de tiempo son inadecua- dos o erróneos. De manera que en un principio no tiene mucho sentido emplearlos ya que eso sólo reforzará una malapráctica econométrica. Por tanto, el estudio de las series de tiempo econométricas se pospondrá hasta la parte 2 del libro, en la que se introducen los temas que se refieren a tendencia, persistencia, dinámica y estacionalidad. En la parte 3 se verán explícitamente combinaciones de cortes transversales y datos de panel. El análisis de cortes transversales combinados de manera independiente y el análisis de datos de 12 CAPÍTULO 1 La naturaleza de la econometría y los datos económicos panel sencillos son extensiones bastante sencillas del análisis de cortes transversales puro. Sin embargo, estos temas se tratarán hasta el capítulo 13. En la mayoría de las pruebas de teorías económicas, así como en la evaluación de políticas públicas, el objetivo de los economistas es inferir que una variable (por ejemplo, la educación) tiene un efecto causal sobre otra variable (por ejemplo, la productividad de los trabajadores). Encontrar simplemente una relación entre dos o más variables puede ser sugestivo, pero no con- cluyente, a menos que pueda establecerse causalidad. El concepto ceteris paribus —“si todos los demás factores relevantes permanecen cons- tantes”— tiene un papel importante en el análisis causal. Esta idea ha estado implícita en parte de lo hasta ahora dicho, en particular en los ejemplos 1.1 y 1.2, pero no se había mencionado de manera explícita. Es probable que el lector recuerde de los cursos de introducción a la economía, que la mayor parte de las cuestiones económicas tienen un carácter ceteris paribus. Por ejemplo, cuando se analiza la demanda del consumidor interesa saber el efecto que tiene una modificación en el precio de un determinado bien sobre la cantidad demandada, mientras todos los demás factores —tales como ingreso, precios de los demás bienes y preferencias individuales— se mantienen constantes. Si no permanecen constantes los demás factores, entonces no se puede saber cuál es el efecto de una modificación en el precio sobre la cantidad demandada. Mantener los demás factores constantes también es crítico en el análisis de las políticas. En el ejemplo de la capacitación laboral (ejemplo 1.2), interesa conocer, por ejemplo, el efecto de una semana más de capacitación sobre el salario, cuando todos los demás componentes (en particular, educación y experiencia) permanecen sin cambio. Si se logran mantener constantes todos los demás factores relevantes y se encuentra una relación entre capacitación laboral y salarios, puede concluirse que tal capacitación tiene un efecto causal sobre la productividad de los trabajadores. A pesar de que esto puede parecer bastante sencillo, aun ya en este nivel inicial debe ser claro que, salvo en casos muy especiales, no será posible mantener, literalmente, todo lo demás sin cambio. La pregunta fundamental en la mayor parte de los estudios empíricos es: ¿se han mantenido constantes suficientes factores para que se justifique la causalidad? Raras veces un estudio econométrico es evaluado sin que surja esta pregunta. En la mayoría de las aplicaciones serias, la cantidad de factores que pueden tener influencia sobre una variable —como la actividad delictiva o los salarios— es inmensa y aislar cualquier variable particular puede parecer una tarea imposible. Sin embargo, se verá que empleando cui- dadosamente los métodos econométricos pueden simular experimentos ceteris paribus. Por ahora, aún no es posible explicar cómo usar los métodos econométricos para estimar efectos ceteris paribus, de manera que se considerarán algunos de los problemas que suelen surgir en la econometría al tratar de inferir causalidad, pero no se empleará ninguna ecuación. En cada ejemplo, el problema de inferir causalidad desaparece si es posible realizar un expe- rimento apropiado. Por tanto, es útil describir cómo se puede estructurar un problema de este tipo, y observar que, en la mayoría de los casos, no es práctico obtener datos experimentales. También es útil reflexionar sobre la razón por la cual los datos con los que se cuenta no tienen las importantes características de las bases de datos experimentales. Por el momento se confiará en la comprensión intuitiva de términos como aleatorio, inde- pendencia y correlación, los cuales ya le deben ser familiares al lector por cursos introductorios de probabilidad y estadística. (En el apéndice B se presenta un repaso de estos conceptos.) Se empezará por dar un ejemplo que ilustra algunos de estos importantes tópicos. 1.4 Causalidad y la noción de ceteris paribus en el análisis econométrico En los capítulos anteriores, la variable dependiente y las variables independientes en los modelos de regresión múltiple han tenido un significado cuantitativo. Algunos ejemplos son salario por hora, años de educación, promedio general de calificaciones en la uni- versidad, cantidad de contaminación atmosférica, nivel de ventas de una empresa y número de arrestos. En cada caso, la magnitud de la variable proporciona información útil. En el trabajo empírico es necesario incluir también factores cualitativos en los modelos de regresión. El gé- nero o la raza de una persona, la industria de una empresa (manufactura, minorista, etc.) y la región de Estados Unidos (norte, sur, este, etc.) en la que se encuentra una ciudad son considera- dos factores cualitativos. La mayor parte de este capítulo se dedica a las variables independientes cualitativas. Después de analizar, en la sección 7.1, la manera adecuada de describir variables cualitativas, en las sec- ciones 7.2, 7.3 y 7.4 se describe cómo incorporar variables explicativas cualitativas a los mode- los de regresión múltiple. En estas secciones se ven también casi todas las maneras más usuales de manejar variables independientes cualitativas en el análisis de regresión de corte transversal. En la sección 7.5 se analiza una variable dependiente binaria, que es un tipo especial de variable dependiente cualitativa. En este caso, el modelo de regresión múltiple tiene una inter- pretación interesante y se le llama modelo de probabilidad lineal. Aunque ha sido muy difamado por muchos econometristas, la sencillez del modelo de probabilidad lineal lo hace útil en muchos contextos empíricos. Sus desventajas se describen en la sección 7.5, pero éstas suelen ser secun- darias en el trabajo empírico. Los factores cualitativos surgen casi siempre en forma de información bivariada: una persona es mujer u hombre; una persona tiene o no computadora; una empresa ofrece o no un determinado tipo de plan de pensión a sus empleados; en un estado existe o no la pena de muerte. En todos estos ejemplos, la información que interesa puede ser captada empleando una variable binaria o una variable cero-uno. En econometría a las variables binarias se les suele llamar variables binarias o dummy, aunque este nombre no es especialmente descriptivo. 227 Análisis de regresión múltiple con información cualitativa: variables binarias (o dummy) 7 CAPÍTULO 7.1 Descripción de la información cualitativa 228 PARTE 1 Análisis de regresión con datos de corte transversal Al definir una variable binaria hay que decidir a qué evento se le asigna el valor uno y a cuál el valor cero. Por ejemplo, en un estudio para determinar el salario de los individuos, puede definirse female como una variable binaria que tome el valor uno para mujer y el valor cero para hombre. En este caso, el nombre de la variable indica el evento que tiene valor uno. Esta misma información se capta definiendo male (hombre) igual a uno si la persona es hombre y cero si la persona es mujer. Cualquiera de éstas es mejor que emplear gender (género) porque este nombre no indica cuándo la variable bina- ria es uno: ¿gender � 1 corresponde a hombre o a mujer? Cómo se le llame a las variables no tiene importancia en la obtención de los resulta- dos de la regresión, pero siempre ayuda elegir nombres que hagan más clara la ecuación y la exposición. Suponga que en el ejemplo delsalario se ha empleado female para indicar el género. Se define además una variable binaria married (casado) igual a uno si la persona está casada y cero si no es así. En la tabla 7.1 se muestra una enumeración parcial de los datos sobre salario que pueden obtenerse. Se ve que la persona 1 es mujer y que no está casada. La persona 2 es mujer y está casada. La persona 3 es hombre y no está casado y así sucesivamente. ¿Por qué se usan los valores cero y uno para describir información cualitativa? En cierto sentido, estos valores son arbitrarios: otros dos valores cualesquiera podrían servir igual. La ver- dadera ventaja de capturar la información cualitativa empleando variables cero-uno es que esto conduce a modelos de regresión en los que los parámetros tienen interpretaciones muy naturales, como se verá ahora. ¿Cómo se incorpora la información binaria a los modelos de regresión? En el caso más sencillo en el que sólo hay una variable binaria explicativa, ésta simplemente se agrega a la ecuación como una variable independiente. Por ejemplo, considere el sencillo modelo siguiente para determinar el salario por hora: wage � � 0 � � 0 female � � 1 educ � u. [7.1] TA B L A 7 . 1 Enumeración parcial de los datos del archivo WAGE1.RAW person wage educ exper female married 1 3.10 11 2 1 0 2 3.24 12 22 1 1 3 3.00 11 2 0 0 4 6.00 8 44 0 1 5 5.30 12 7 0 1 � � � � � � � � � � � � � � � � � � 525 11.56 16 5 0 1 526 3.50 14 5 1 0 PREGUNTA 7.1 Suponga que, en un estudio para hacer una comparación entre los resultados de la elección para los demócratas y los repu- blicanos, se desea indicar el partido de cada candidato. ¿Es un nombre como party (partido) una buena elección, en este caso, para una variable binaria? ¿Cuál sería un mejor nombre? © C en ga ge L ea rn in g, 2 01 3 7.2 Una sola variable binaria independiente CAPÍTULO 7 Análisis de regresión múltiple con información cualitativa. . . 229 Se emplea � 0 como parámetro de female para resaltar la interpretación de los parámetros que multiplican a las variables binarias; más adelante se usará la notación que resulte más conve- niente. En el modelo 7.1, sólo hay dos factores que afectan al salario: el género y la educación. Como female � 1 si la persona es mujer y female � 0 si la persona es hombre, el parámetro � 0 tiene la interpretación siguiente: � 0 es la diferencia del salario por hora entre hombres y mujeres, dada una misma cantidad de educación (y un mismo término del error, u). De esta manera, el coefi- ciente � 0 determina si hay discriminación en contra de las mujeres: si, para un mismo nivel de los demás factores, � 0 0, las mujeres ganan, en promedio, menos que los hombres. En términos de expectativas, considerando el supuesto de media condicional cero E(u� female,educ) � 0, entonces � 0 � E(wage� female � 1,educ) � E(wage� female � 0,educ). Como female � 1 corresponde a mujer y female � 0 corresponde a hombre, esto puede escri- birse de manera más sencilla como � 0 � E(wage� female,educ) � E(wage�male,educ). [7.2] Lo importante aquí es que el nivel de educación es el mismo para las dos expectativas; la dife- rencia, � 0 , se debe sólo al género. F I G U R A 7 . 1 Gráfica de wage � �0 � �0 female � �1 educ en la que �0 � 0. educ wage (salario) 0 1 0 0 0 pendiente = �1 hombres: wage = �0 � �1educ mujeres: wage = (�0 � �0) + �1 educ © C en ga ge L ea rn in g, 2 01 3 230 PARTE 1 Análisis de regresión con datos de corte transversal Esta situación puede representarse gráficamente como un desplazamiento del intercepto entre hombres y mujeres. En la figura 7.1 se muestra el caso � 0 0, de manera que, por hora, los hombres ganan más, en una cantidad fija, que las mujeres. Esta diferencia no depende de la cantidad de educación, y esto explica por qué las líneas de salario-educación de hombres y mu- jeres son paralelas. En este punto el lector se preguntará por qué no se incluye también en (7.1) una variable binaria, por ejemplo, male (hombres), que sea uno para hombres y cero para mujeres. Esto sería redundante. En (7.1) el intercepto para hombres es � 0 y el intercepto para mujeres es � 0 � � 0 . Dado que hay dos grupos, sólo se necesitan dos interceptos. Esto significa que además de � 0 sólo se necesita usar una variable binaria; se eligió incluir una variable binaria para mujeres. Usar dos variables binarias introduciría colinealidad perfecta, ya que female � male � 1, lo que significa que male es una función lineal perfecta de female. Incluir variables binarias para los dos géneros es el ejemplo más sencillo de lo que se conoce como trampa de las variables binarias, que surge cuando demasiadas variables binarias describen una determinada cantidad de grupos. Este problema se analizará más adelante. En (7.1) se eligió hombres como grupo base o grupo de referencia (benchmark), es decir, el grupo contra el que se hacen las comparaciones. A esto se debe que � 0 sea el intercepto para hombres y � 0 sea la diferencia entre los interceptos para hombres y para mujeres. También podría haberse elegido mujeres como grupo base, expresando el modelo como wage � � 0 � � 0 male � � 1 educ � u, donde el intercepto para mujeres es � 0 y el intercepto para hombres es � 0 � � 0 ; esto implica que � 0 � � 0 � � 0 y � 0 � � 0 � � 0 . En cualquier aplicación no tiene importancia qué grupo se elija como grupo base, pero no se debe olvidar qué grupo es el grupo base. Algunos investigadores prefieren eliminar el intercepto general y emplear variables binarias para cada grupo. La ecuación será entonces wage � � 0 male � � 0 female � � 1 educ � u, donde el intercepto para los hombres es � 0 y el intercepto para las mujeres es � 0 . En este caso no hay trampa de las variables binarias, porque no se tiene un intercepto general. Sin embargo, esta formulación tiene poco que ofrecer, ya que probar la diferencia entre los interceptos es más complicado y, además, para regresiones sin intercepto, no existe un acuerdo general sobre cómo calcular la R-cuadrada. Por tanto, aquí siempre se incluirá un intercepto general para el grupo base. Nada cambia mucho cuando intervienen más variables explicativas. Tomando hombres como grupo base, un modelo en el que, además de la educación se controle la experiencia y la anti- güedad es wage � � 0 � � 0 female � � 1 educ � � 2 exper � � 3 tenure � u. [7.3] Si tanto educ como exper y tenure son características importantes para la productividad, la hipó- tesis nula de que no hay diferencia entre hombres y mujeres es H 0 : � 0 � 0. La alternativa de que existe discriminación contra las mujeres es H 1 : � 0 0. ¿Cómo se puede probar que existe discriminación en los salarios? La respuesta es sencilla: simplemente se estima el modelo mediante MCO, exactamente como antes, y se usa el esta- dístico t habitual. Cuando algunas de las variables independientes se definen como variables binarias no cambia nada de la mecánica de MCO ni de la teoría estadística. La única diferencia encontrada hasta ahora es la interpretación del coeficiente de la variable binaria. CAPÍTULO 7 Análisis de regresión múltiple con información cualitativa. . . 231 EJEMPLO 7.1 [ECUACIÓN PARA EL SALARIO POR HORA] Empleando los datos del archivo WAGE1.RAW, se estimará el modelo (7.3). Por ahora, como varia- ble dependiente se usará wage y no log(wage): wage � �1.57 � 1.81 female � .572 educ (.72) (.26) (.049) � .025 exper � .141 tenure [7.4] (.012) (.021) n � 526, R2 � .364. El intercepto negativo —el intercepto para hombres, en este caso— no tiene mucho significado, porque en la muestra ninguna de las variables educ, exper o tenure (antigüedad) tiene valor cero. El coeficiente de female (mujer) es interesante porque mide la diferencia promedio entre el salario por hora de una mujer y de un hombre, dados los mismos niveles de educ, exper
Compartir