resumen BKM 7 - Kevin Ibarra Flores

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Asignación de capital entre activos riesgosos y libres de riesgo 
 
 Los gerentes de Inversión buscar siempre la mejor relación riego-retorno. Este 
problema de asignación puede ser resuelto en dos etapas: Primero tenemos que determinar 
el trade-off entre riego-retorno eligiendo activos libre de riesgo y riesgosos. Luego 
mostraremos como la aversión al riesgo determina la mezcla óptima de los dos tipos de 
activo. 
 
7.1 Asignación de capital entre activos riesgosos y libres de riesgo 
 La mejor forma de controlar el riesgo de un portafolio es determinar la fracción a 
invertir en T-Bills y otros papeles seguros versos activos de riesgo. 
 A los activos riesgos los llamaremos P, a los libres de riesgo F. Una vez 
determinados la proporción, debemos ver cuánto invertiremos en cada clase de activos 
riesgosos. 
 La proporción a invertir se llamará y. 
 El punto más importante es que si queremos bajar el riesgo disminuyendo y, 
debemos dejar constante el porcentaje de inversión en cada tipo de activo riesgoso. Es 
decir, si tenemos varias clases de activo riesgosos (Acciones 70% y Bonos de empresa 
30%, por ejemplo), luego de la reducción de riesgo debemos mantener el 70/30. Ya que si 
lo hacemos de otra forma, todo el análisis cambia y no únicamente el riesgo sino la 
rentabilidad esperada y la desviación. 
 
7.2 El activo libre de riesgo 
 Como el gobierno tiene el poder de los impuestos y la emisión, es el único que 
puede emitir activos libres de riesgo, aunque siempre esta el riesgo de inflación. Los únicos 
que son totalmente libre son los bonos indexados a precio. Sin embargo, en la práctica, los 
T-Bills son vistos como “el” activo libre de riesgo. 
 Por su corta maduración, todos los activos de corto plazo (money market) también 
se cuentan como de poco riesgo, con pequeñas diferencias en sus tasa de interés. Por esto es 
que los T-Bills nunca conforman más de un 15% de los portafolios. 
 
7.3 Portafolios con un activo riesgoso y un activo libre de riesgo 
 
 Tenemos dos tipos de activos: por un lado un activo riesgoso (P), con E(rp) = 15% y 
p = 22% cuya proporción en el portafolio es de y. Por otro lado un activo libre de riesgo 
(F) con E(rf) = 7%, y su proporción es 1- y. El portafolio completo lo llamaremos C donde 
rc es: 
 
Rc = y rp + (1 – y) rf. (7.1) 
 
E (rc) = y E (rp) + (1-y) rf 
 
= rf + y [E (rp) – rf] = 7 + y [ 15 - 7] 
 
 Por otra parte la varianza del portafolio es: 
C = y p = 22y (7.2) 
 
22 
8/22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El dibujo anterior resume todo lo antes mencionado. La pendiente 8/22 refleja el trade-off 
entre un mayor retorno y mayor riesgo (varianza). Por otra parte podemos ver que: 
 
E (r) = 7 + 8/22 C (7.3) 
 
La diagonal es también llamada línea de asignación de capital (CAL) 
 
Un punto interesante es que si y = 1 nos pondremos en B con un retorno esperado de 
15% y varianza 22%. Si y = 0 nos pondremos en A. 
 
 También está la posibilidad de endeudarse con y  1. Si es a la misma tasa, estará en 
la misma línea, si la posibilidad de endeudarse es a una tasa mayor la pendiente bajará. 
 
7.4 Tolerancia al Riesgo y Asignación de Activos 
 
 La función de utilidad de un inversionista, arbitraria del BKM, puede ser entendida 
con la siguiente ecuación: 
U = E (r) – 0.005 A 2 (7.4) 
 
Donde el coeficiente de aversión es A. 
 
Si maximizamos la ecuación anterior cambiando  por el p obtenemos que: 
 
Y* = E( r ) - rf 
0.01A 2p 
 
Ésta es la ecuación 7.5 
 
En el caso del ejemplo inicial con un A = 4 
7 
 
15 
E(r) 
CAL 
B 
A 
 
Y = 15 – 7 = 0.41 
 0.1*4*222 
 
 La otra parte del análisis son las curvas de indiferencia: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Finalmente, tal como vimos en clase, hay que ver cuando se interceptan las curvar de 
indiferencia con la recta de riesgo – retorno CAL. 
 
7.4 Estrategias Pasivas: La línea de mercado de capitales. 
 
La línea CAL se deriva de un portafolio libre de riesgo y uno riesgoso. La determinación de 
los activos que se incluyen el portafolio riesgoso P puede ser de dos formas: 
Una estrategia pasiva. Es simplemente crear un portafolio diversificado, sin 
búsqueda de mayor información. Un ejemplo es invertir en acciones de manera de seguir un 
índice, el más popular es seguir el S&P 500. 
 La otra estrategia es la estrategia activa: se trata de informarse bien e invertir solo en 
las acciones que podrían brindarnos un mayor retorno, sin aumentar el riesgo. 
 
¿Por qué puede ser bueno utilizar una estrategia pasiva: 
La estrategia activa no es gratis. Los costos de informarse en cada instante del 
óptimo portafolio de riesgo, de contratar un profesional, que cobrará una tarifa mayor a la 
de la estrategia pasiva, ya que los costos de manejar un portafolio que replica un índice son 
muy bajos. 
Una segunda razón para preferir una estrategia pasiva es el free-rider: Si hay varios 
que siguen una estrategia activa, quienes conocen las acciones subvaloradas y 
sobrevaloradas harán del precio de las acciones siempre un precio justo. 
En resumen la estrategia pésima invierte en dos tipos de activos: Bonos o T-Bills 
libres de riesgo y en fondos que repliquen un índice de mercado. La línea de asignación de 
capital que sigue esta estrategia se llama línea de mercado de capitales. Históricamente, 
con datos desde 1926 hasta 1999 ha tenido un premio por riesgo de 9.3% y una desviación 
estándar de 20.6%. 
Los inversionistas pasivos invierten de acuerdo a su grado de aversión al riesgo. En 
el capítulo 1 estimamos que en promedio se invierte un 74% en activos riesgosos. 
Si ponemos estos datos en la ecuación 7.5 tenemos: 
A=2 
 
A=4 
 
U=5 
 
U=9 
 
E(r) 
 
 
Y* = 9.3 = 0.74 
0.01A20.62 
 
Esto implica que el coeficiente de aversión es: 
 
A = 9.3 = 3.0 
0.010.7420.62 
 
 Por supuesto que este cálculo es muy vago, y esta basado históricamente y no en 
base a retornos futuros, sin embargo se ubica entre el 2 y 4 que muestran muchos estudios 
en la materia.