01 Cap 0 Prefacio - Edher Sánchez

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Prefacio
Una Práctica Teoría de la Optimización Lineal 
Marcos Singer
Escuela de Administración
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas
Pontificia Universidad Católica de Chile
1
Prefacio
2
Las Ciencias Cuantitativas de la Administración
Albert Einstein: “Dios no juega a los dados sino más bien ha dictado leyes según las cuales la realidad se desarrolla. El afán de la Ciencia es descubrir estos pensamientos de Dios”. 
W. Shakespeare (Macbeth): “La vida es una historia contada por un idiota, llena de ruido y furia, que no significa nada”.
2
Definición de Modelo
Cuanto mayor sea la comprensión de las leyes, más acertadas serán las decisiones.
Un modelo es una descripción simplificada de un fenómeno, en donde las relaciones (“leyes”) entre sus elementos están cuantificadas. 
Una ciencia o teoría es un conjunto de modelos relacionados y coherentes.
Prefacio
3
El Idioma de la Realidad
Galileo Galilei: las leyes de la realidad se revelan en el lenguaje de las matemáticas. 
Era complicado describir el movimiento retrógrado de los planetas en el lenguaje de las matemáticas.
Nicolás Copérnico cambió el origen del sistema.
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4
 
Prefacio
6
Marte
Tierra
Deferente
Epiciclo
Tierra
Deferente
e
Modelo de Ptolomeo (Siglo II)
Los cinco planetas conocidos tenían órbitas “especiales”.
Se necesitaban 35 combinaciones de órbitas para explicar las observaciones.
Modelo de Copérnico (Siglo XV)
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7
Tierra
Sol
Modelo de Copérnico
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8
Tierra
Marte
Sol
Management Science
Utiliza modelos cuantitativos para apoyar la toma de decisiones relacionadas con la dirección de las organizaciones.
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Fenómeno
Complejo
Modelo
Persona
Conceptos
Decisiones
Datos
Segunda Guerra Mundial
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Analogía
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Ciencia
Democracia
Autoritarismo
Fanatismo
=
La Ciencia y la Democracia intentan persuadir con argumentos de la racionalidad, no de la autoridad, la iluminación o la costumbre.
La Fanatismo y el Autoritarismo son todo lo contrario.
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Abstracción-deducción-interpretación
Nivel verbal
Nivel algebraico
Tamaño de
la orden Q
Se ordena una cantidad Q que disminuye linealmente según la demanda ...
consumo
Lote Q
Inventario
Inventario
Tiempo
Intervalo
Realidad
observada
Mayor Abstracción
Mayor Realismo
Nivel gráfico
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La Programación Lineal
Es una manera de razonar por abstracción-deducción-interpretación.
Identifica:
Parámetros: datos de la realidad;
Variables: cuantifican las decisiones;
Función objetivo: lo que se quiere hacer;
Restricciones: lo que se puede hacer.
Las expresiones algebraicas son lineales.
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Historia de la P. Lineal
Patrick Blackett (1897-1974): físico experimental, apoyó la toma de decisiones militares con modelos cuantitativos.
Recibió el Premio Nobel de Física en 1948.
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Historia de la P. Lineal
Leonid Kantorovich (1912-1986) desarrolló una axiomatización lineal para la asignación óptima de recursos.
Recibió el Premio Nobel de Economía en 1975 (único soviético).
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Historia de la P. Lineal
John von Neumann (1903-1957): desarrolló la geometría de la P. Lineal.
Es uno de los fundadores de la Teoría de Juegos y de las Ciencias de la Computación. 
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Historia de la P. Lineal
George Dantzig (1914-2005): describió y axiomatizó los problemas de optimización.
Planteó un algoritmo de resolución de los modelos lineales de optimización, el método Simplex. 
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“Programación” en la Fuerza Aérea de EE.UU.
Hay que asignar a todos las personas y todas las actividades.
La asignación persona-actividad tiene un cierto costo.
P
p
m
a
J
D
costo = 4
1
1
1
1
1
1
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20
aerolínea, 64, 86, 129, 149, 157, 176
 
banco, 24, 48, 52, 91, 176, 184, 294
 
de consumo masivo, 62
 
fábrica, 77, 98
 
forestal, 86, 136, 145, 158
 
frutícola, 2, 36, 39, 94, 100, 151, 190, 191, 212
 
generadora eléctrica, 69, 126, 317
 
hospital, 95, 280
 
importadora, 93, 131
 
minera, 11, 35, 86, 102, 112, 114, 147, 223, 236
 
naviera, 30, 222
 
química, 86, 171
 
refinería, 86, 133, 136
 
sanitaria, 125, 156
 
siderúrgica, 40, 79, 194
 
telecomunicaciones, 86, 226
 
tienda, v, 90, 117, 129
 
universidad, 38, 196, 198, 316
 
Prefacio
Optimización “Gráfica”
Observación del problema;
Descripción verbal;
Reducción al álgebra;
Traducción de las fórmulas algebraicas a figuras geométricas;
Resolución por geometría (plana; vectorial);
Interpretación de resultados.
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Estructura del Texto
Capítulos 1, 2 y 3, tienen una orientación práctica. Pueden servir de apoyo a cursos de administración, estrategia, operaciones, producción y logística.
Capítulos 4, 5 y 6 son más bien teóricos. Pueden servir de apoyo a cursos de optimización, economía, álgebra lineal y geometría vectorial.
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Optimización Gráfica
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Variables de decisión:
	z margen por ventas [$]
	c cantidad producida por Choqui [Mt]
	s cantidad producida por Soldado [Mt]
Maximizar: z = 2.000 c + 2.000 s
Restricciones:
	c + s  100 				Producción mínima 
	0,96 c + 0,9 s  0,93 (c + s)	Pureza
	10 c + 14 s  12 (c + s)		Rapidez entrega
	5 c + 15 s  1500			Contaminación
	c + s  220				Accidentes
	c  150 ; s  80			Capacidad máxima
	c  30 ; s  40			Capacidad mínima
Prefacio
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Capacidad Choqui
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Balanced Scorecard Minero
100
80
120
140
160
60
40
20
20
40
60
80
100
Pureza
Accidentes
Capacidad Soldado
Emisiones
Producción Mínima
Personal Fijo Choqui
Personal Fijo Soldado
Maximizar ventas
Miles de toneladas Choqui
Miles de toneladas Soldado
Rapidez
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Modelos Indexados
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Planificación de una Aerolínea
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Prefacio
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Modelos Dinámicos
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Embalse Melado
Embalse Colbún
Embalse Machicura
Central
Pehuenche
Riego Maule Norte Alto
Central
Colbún
Central
Machicura
Riego Sur
Riego Maule Norte Bajo
Central
Chiburgo
Riego Maule Sur
Riego Estero Machicura
Río Melado
Riego Maitenes
Cauce por extracción
Cauce por vertimiento
Cauce por filtración
Río Melado
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Geometría Vectorial para la Optimización
 
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33
o1
o2
o3
z
y
x
x1
a3,1
Observatorios y Cuerpo Celeste
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Propiedades del
Programa Lineal
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35
Prefacio
36
Método Simplex
Prefacio
37
6
x
y
z
8
4
2
2
4
2
4
6
8
6
2
1
4
3
a
b
d
A
B
C
2
2
0
0
0
0
2
0
1
0
0
12
0
2
0
1
0
12
-2
0
0
0
1
0
7
1
1
1
h3
h2
h1
-1
0
0
0
-1
0
0
0
-1
x
h1
h2
h3
y
z
x
y
z
0
0
0
0
h4
0
-2
0
0
0
0
1
h4
1
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Conclusiones
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Moralejas
No es posible concebir todo el espacio factible de decisiones…
Es improbable que exista alguna dirección de mejoramiento completamente alineada con el objetivo…
El óptimo está en la frontera de lo factible…
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Prefacio
Metodología de Estudio
Antes: basada en la clase expositiva.
Ahora: integrando varios recursos de aprendizaje.
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Nueva Metodología
Clase, texto, videos
Pruebas, Casos Excel, Clickers
Muchas instancias de evaluación.
Prefacio
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Pontificia Universidad Católica de Chile
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas
Escuela de Administración
_________________________________________________________________________
PROGRAMA DE CURSO
CURSO:		:	METODOS DE OPTIMIZACIÓN
SIGLA		:	EAA - 251 A
_________________________________________________________________________
CONTENIDO
1. Introducción
2. Sistemas de Datos Determinísticos
3. Modelos Determinísticos
4. Optimización Determinística
5. Sistemas de Datos Estocásticos
6. Modelos Probabilísticos
7. Decisiones bajo Incertidumbre
8. Conclusiones y Proyección del Curso
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Pontificia UniversidadCatólica de Chile
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas
Escuela de Administración
________________________________________________________________________
PROGRAMA DE CURSO
CURSO:		:	DECISIONES ESTRATÉGICAS Y 
TEORÍA DE JUEGOS
SIGLA		:	EAA - 209 - B
________________________________________________________________________
CONTENIDO
1. Introducción
2. Juego de Emociones
3. Estrategias Empresariales 
4. El Juego Político
5. Aplicación a la Economía
6. Conclusiones y Proyección del Curso
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Pontificia Universidad Católica de Chile
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas
Escuela de Administración
________________________________________________________________________
PROGRAMA DE CURSO
CURSO:		:	DECISIONES ESTRATÉGICAS Y 
TEORÍA DE JUEGOS
SIGLA		:	EAA - 209 - B
________________________________________________________________________
CONTENIDO
1. Introducción
2. Juego de Emociones
3. Estrategias Empresariales 
4. El Juego Político
5. Aplicación a la Economía
6. Conclusiones y Proyección del Curso
Q
AD
h
*
=
2
1. Introducción
1.1. Visión del Curso
1.2. Datos, Modelos y Decisiones
2. Sistemas de Datos Determinísticos
2.1. Bases de Datos
2.2. Microsoft Access
3. Modelos Determinísticos
3.1. Modelación Matemática
3.2. Grafos, Árboles y Redes
4. Optimización Determinística
4.1. Programación Lineal y Método Simplex
4.2. Dualidad y Análisis de Sensibilidad
4.3. Otros Métodos
Definimos las siguientes variables de decisión. 
o : n° de ovejas a criar en espacio disponible 
c : n° de cerdos a criar en espacio disponible 
v : n° de vacas a criar en espacio disponible 
El programa lineal es: 
Maximizar 
 











v
c
o
1045
 
sujeto a: 

1
20
1
50
1
30
1


















v
c
o
; 
 





















0
0
0
v
c
o
 . 
Dado que sólo existe u na restricción (diferente a las restricciones de no -negatividad), 
definimos sólo una variable dual . El programa dual es: 
Minimizar 

1
 
 sujeto a: 








20
1
50
1
30
1

≥ 
 
1045
; 
 

0
.