APT_ Arbitrage Pricing Theory - Paola Gallo Franco

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APT ARBITRAGE PRICING THEORY
ESUnaTEORIAsobreretornosesperados alternativa al CAPM
seBasaen propiedades estadísticasdelosretornos deactivos
lasgrandesfuerzasquedeterminanlosprecios en el APTson la diversificación y
elARBITRAJE
Puedefácilmentegeneralizarseparaacomodardiferentesanomalías
APT MULTIFACTORIAL
SE incluyen k FACTORESPARAPODERCAPTURARTODASlasfuentesdemovimientocomún entre
Activos
Rit Rf Xi t PstEsttooo t13ktFire tErie
losfactores no sonnecesariamente RETORNOS DEportafolios
pueden servariablesmacro inflacióncree PIB avecindustrial
EsusualRepresentarestosfactores conportafolios quecapturenesasfuentes
de comovimientoentreactivos
EJPORTAFOLIOinflación8 seForma atravésde
Activos sensibles ACTIVOSmenossensibles
a lainflación a la inflación
EnGeneral elprimerFACTOReselRETORNODeunportafoliodemercado
MODELODEFAMA FRENCH
Analiza lacapacidadde 3FACTORESparaexplicarRetornos
1 mercado excesoDERetornoDelíndice
2Tamaño SMB Diferencia entre retornoDEaccionesDeFirmaspequeñasygrandes
3 BOOKtoMARKET HK Diferencia entreretornoDEaccionesconaltaybajaRazónBookTOMarket
AMENORTamañoMAYORRETORNO
1 MAYORRazónBOOKTO MARKET MAYORRETORNO
El poetadeMercadonoexplicalosRETORNOS noessignificativo unavezque
controlamosporesosdosfactores
ESTOSfactorespuedenserproxyDEFACTORESespecíficosDERiesgo BENCHMARKS queno
son capturadosporel Bim
va aser cercano a cero
MODELO GEMRALIZADO
FsoooFK RETORNOSDEPORTAFOLIOSquecapturanlosmovimientoscomunesentreactivos
CASOFama French F Rne Rf
Fa SMB
FsHMLE.itRETORNO Residualdespuésdelimpiar las fuentesde comovimientos entre
activos
E Eiil O
si tomamos elVALOResperado de laregresión
X ñ 0 si esquelos residuossonpequeños entonces debería ser
pequeño yMuycercano a cero
APT CON 1 FACTOR DE RIESGO
CORREMOS la Regresión con Unfactor
B coeficienteDEuna Regresiónlineal
MARKETMODEL O
singleMODEL
PREMIOxRiesgoPORTAFOLIOC
Rct RETORNODEUnactivo 0portafolioquecapturalosmovimientos
comunesentreactivos factor
Eit Residuodespuésdeestimartodolo común E Ciel O
Pi sensibilidadde laacciónconrespectoalfactorderiesgo RatRt
SUPUESTOClave ESTOSResiduosno estan correlacionados através deactivos
son Independientes entre si 1
paraTODOActivo it
jE.itRiesgoresidualdecadaacciónesidiosincrático esdecir noestá
relacionado al Riesgo Residual de cualquierotraacción
lagrancaracterística deRc esqueescapaz decapturar
losmovimientos comunes en un grupograndedeactivosy
besarresiduosindependienteso idiosincráticos
ElRETORNODEUnactivopuededesviarse
Xi t Bi Ref Rf
Desviación noocurrirásimultáneamente
PARAtodounGRUPODeactivos 10sino
deberíaestarcapturadoPORRc
siHaycorrelación entrelos RETORNOS idiosincráticos esa
correlacióneselRiesgosistemático
Principalimplicancia los Xi delosactivosindividuales deben ser
aproximadamenteCERO Muypequeñosen valor ABSOLUTO
Intuición
UHEXISTEN NACTIVOS
Rit Rf Xs t PslRu Rf t EitT
factorcomúnv
Rut Rf Xu t BN Rei Rf t ENt
4 se FORMA un portafolio equallyweighted
Rpt tu Rst t tu Ra t ooo t Rue
Rpt tu X t B lRu Rf t Rf t Eit tooo t I l xu t Pu Rv Rf t RftEva
Rpt tu X t t tan tu Ra Rf B t Pu ttuEre Enel Rt
si 10 Oportunidadde ARBITRAJE
CASO18 XSO
1 Reconocerel PORTAFOLIO 4 D coeficientedela
Regresión
Rpt Rf Xp t Pp Rei Rf t Ept
se quiereFORMAR un portafolio cuyoRETORNO sea sequiere
CAPTURARese so
2 FORMAMOSPORTAFOLIO Q CAPTURAX
4 B Unidadesque
sedebenTomaren
p p elfactor
PORTAFOLIOREPLICADOR
ESTRATEGIA
PORTAFOLIO Qp
PosiciónlargaenRp
PosicióncortaenportafolioReplicador
VENDOPpUnidadesdeRct
VENDO ll p unidadesde Re
3 RETORNOESPERADOPORTAFOLIO Q
O
E Ra ElRpa Rf Pp ElRett Rf Xpt ELEPÉ
4 RIESGO PORTAFOLIO Q
Rat Rpt BpRct t ll BpRt Xp t Epe
VARRAJ VARXptEpt VAREpa Xp este
VAREpt VAR LN ditt Ent tu UAVkit t t VArleneN
HNOHaycovarianza
porsupuesto residuos
no estancorrelacionados
varianza N 00 Ff O
entre activos
idiosincrática
aviazaidiosincrática tiende a cero
si elportafolio tiene suficientesactivospara ser un
portafoliodiversificado varianzadelResiduodelportesmin
CASOa 8 Xc O
Rpt Rf Xp t Pp Ro Rf
PORTAFOLIOQp
ESTRATEGIA enRp venirCORTA
PORTAFOLIO Qp
PosiciónCORTA
PosiciónlargaenportafolioReplicador
inviertoPpen Rct
invierto Li B en RePORTAFOLIOQp
Retorno xp
consuficientesactivoslporiafoliodiversificado el error Ep delportafolio
esaproxcero
Riesgoaproximadamentecero
EN EQUILIBRIO Xp O
SR E Rae E XptEp Xp
TQ NVARxp1Ep Tcp
supuesto 8 15121LA
Hayunacota superiorparael SHARPERATIOCsr yaqueun SRMuyAlto
noDura MUCHO
si Te o 1xpl s 0 si Xp o SR 00
xpco SR 00
si Tipc s 1Xp1 CEpsilon
implicanciasAPT
O PortafolioQ tendríaretornoiguala Xp y sinRiesgo8Oportunidad
deARBITRAJE
Oportunidaddearbitrasetenderá a desaparecer enequilibrioXp O
ActivosindividualespuedenTenerni 0 peronoporMUCHO
APTYRETORNOS ESPERADOS
Lsellegaa lamismaecuacióndelCAPM pero
consupuestosdistintos
APT VS CAPM
cuando elMODELOAPT tienesolo 1 factordeRiesgo
1 conelAPTseobtiene la MismarelaciónentreRetornosesperados yBetas sinbasarse
enelanálisisMedia varianza ni en unaoptimización
2 EnAMBOSseASUMEAusencia de ARBITRAJE
3 APTsupuestoclave Riesgoresidualdelmodelo losEi noestáncorrelacionados con
diferentesacciones
como elRiesgoes completamentediversificable norecibeunpremioentérminosde
excesoDeRetornos ysólolacovarianzaconelfactor MERCADO espremiada
4 APT El factor puedesercualquierportafoliodiversificadoquesatisfagaesta
suposición Riesgo idiosincrásico O
DiferenciasENTREAPMYAPT
APM APT
Requiereoptimización Media Varianza NORequieresupuestoquelosinversionistas
y UsaargumentoDEequilibrio seanoptimizadoresdemedia varianza
RequiereausenciadeARBITRAJEsuposicióndébil
proporcionaunaexpresiónDelRETORNO RequiereunaciertaestructurasobrelosRetornos
ESPERADODETODOSlosactivosdelaeconomía suposiciónfuerte
loimportanteesqueelMercadoseaunportafolio
capazdeagotarlasfuentesDEMovimientocomún
EntreActivosInonecesitaserunportafolioeficiente
MODELOEMPIRICO FAMAYFRENCH
Analiza lacapacidadde 3FACTORESparaexplicarRetornos
1 mercado excesoDERetornoDEIíndice
2Tamaño SMB Diferencia entre retornoDEaccionesDeFirmaspequeñasygrandes
3 BOOKtoMARKET HK Diferencia entreretornoDEaccionesconaltaybajaRazónBookTOMarket
premio riesgo
CAPTURAelpremio capturapremio riesgo
COMPROportafolio portafolio µ riesgoasociado Delvalueeffect
empresas
KnightyvendoRome AltamañoDelaempresa con13Maño vsbaso
HMLt Knight Rowa BM
SMBt Rsmant Rbig t Tamañoempresa
COMOtodoModeloAPT di O
CNestos 3factores capturanmásdel90 dela variacióndeRetornosenportafoliosenUSA
HML VALUE alto131MtVIS GROWTH BAJO131M SMB8 SMALL VISBIG
FACTORESDERIESGODEIMODELO FF
EXCESODERETORNO de uníndicedemercadoal estilo CAPM
HML RetornoDEunportafolioquecompraaccionescon Alto 131M posición LARGA
yvendeaccionesconbasoBIM posicióncorta1ventacorta valuespread
o SMB RetornoDe unportafolioquecompraaccionesdebasacapitalizaciónbursátil
posiciónlarga yvendeaccionescon alta capitalizaciónbursátil sizespread
MODELOEMPIRICO DE EARHART
añadeelementosalmodeloFF
Rit Rf Xi t PimRne Rf t BismoSMB.tt 3iHMlt'HMLttBiumD'UMDttEit
captura elpremioxRIESGO
HMLt Knight Rowa BM sobreelDesempeñoPASADODelasempresas
SMBe Rsmant Rbig t Tamañoempresa
SMB 13Irs Vis
MOMt UMDe Rwinners t Rloserse MOMENTUM pro vsSRB
poco hs vs
a l t
4 DondeRwinnerst y RLoserst sonlosretornosDeportafolios deacciones
quesubieronlosúltimos meses y lasquebajaronrespectivamente
PROMEDIODELRetornode
EJEMPLOMOMENTUM las10empresasdelportafolio
MEJOR ir al PATRON indicaqueloswinnersDesempeño
tienenunmayorretornoquelaslosers
PEER
Desempeño
una
comprarelportafolioquele vameson
yvenderelquelevapeor
EvaluaciónDEDESEMPEÑO
Xi Retornoanormalqueno puedeserexplicadopor losfactores MeninaDeDesempeño o
habilidad extra delportafoliomanager
MidesielretornoDelportafoliomanejadoesmayorqueelquedeberíaser
4 FFencuentraqueel Xi netodecomisiones esnegativoparaunagranmayoríadefondos
actively Managed enUsa
FF 2010
premioxriesgo
mercado
R momentum
size
Mayoríasonestadísticamente
Booktosignificativos valor till961 market
queseannegativos
implicaqueestán
perdiendoplata
conEw pcercano a 1 CHO 13 1
hO noexisteexposición a ese fondosseinviertenencompañíasque
factor porloqueelfactor13mL pertenecenal N porloquesemuevena
no esrelevanteparaexplicar laparconelportafoliodemercado
elretornoobtenido
EquallyWEIGHTEDLEW vis VALUEWEIGHTEDVW
Vw