Clase 8 - Inferencia sobre un modelo entero - Zaida Moreno Páez

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Econometrı́a I
EAE2510
Clase 8
Inferencia sobre un modelo entero
Miriam Artiles
Instituto de Economı́a
Pontificia Universidad Católica de Chile
Segundo Semestre 2021
Introducción Significancia general Repaso: control 1
En la última clase
• Tests sobre combinaciones lineales de parámetros poblacionales
• Estadı́stico F para:
◦ Una sola combinación lineal de parámetros
◦ Más de una combinación lineal de parámetros
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Introducción Significancia general Repaso: control 1
En la clase de hoy1
1. Estadı́stico F para la significancia general de un modelo de regresión lineal
2. Repaso: preguntas del control 1
——–
1 Wooldridge, capı́tulo 4
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Introducción Significancia general Repaso: control 1
1. Estadı́stico F para la significancia general de un modelo de regresión lineal
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Introducción Significancia general Repaso: control 1
Significancia general de un modelo de regresión
Análisis de Varianza (ANOVA)
• Considera un modelo de regresión lineal múltiple con k variables explicativas:
y = β0 + β1x1 + β2x2 + . . .+ βkxk + u
• Queremos contrastar si las k variables explicativas son conjuntamente
significativas
H0 : β1 = · · · = βk = 0
• La hipótesis nula es que ninguna de las variables explicativas tiene efecto
sobre y (el modelo no explica y)
• Ojo! La hipótesis alternativa es que al menos uno de los βj es distinto de cero
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Introducción Significancia general Repaso: control 1
Significancia general de un modelo de regresión
Análisis de Varianza (ANOVA)
• Modelo restringido (modelo bajo la hipótesis nula):
y = β0 + u
• El valor de R2 para el modelo restringido es cero. ¿Por qué?
• Nada de la variación de y está siendo explicada porque no hay variables
explicativas
• Entonces, el estadı́stico F es:
F =
(R2ur −R2r)/j
(1−R2ur)/(n− k − 1)
=
R2ur/k
(1−R2ur)/(n− k − 1)
∼ F (j, n− k − 1)
donde R2ur es el valor de R
2 obtenido en el modelo sin restringir
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Introducción Significancia general Repaso: control 1
Significancia general de un modelo de regresión
Análisis de Varianza (ANOVA)
• Modelo restringido (modelo bajo la hipótesis nula):
y = β0 + u
• El valor de R2 para el modelo restringido es cero. ¿Por qué?
• Nada de la variación de y está siendo explicada porque no hay variables
explicativas
• Entonces, el estadı́stico F es:
F =
(R2ur −R2r)/j
(1−R2ur)/(n− k − 1)
=
R2ur/k
(1−R2ur)/(n− k − 1)
∼ F (j, n− k − 1)
donde R2ur es el valor de R
2 obtenido en el modelo sin restringir
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Introducción Significancia general Repaso: control 1
Significancia general de un modelo de regresión
En Stata
• Usa la base mlb1.dta para estimar la regresión:
reg lsalary years gamesyr hrunsyr rbisyr
• Se rechaza la hipótesis nula al 1% (p-valor<0.01)
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http://fmwww.bc.edu/ec-p/data/wooldridge/mlb1.dta
Introducción Significancia general Repaso: control 1
Significancia general de un modelo de regresión
En Stata
• Se puede obtener el valor del estadı́stico F usando la información sobre el R2:
F =
0.6270/4
(1− 0.6270)/(353− 4− 1)
= 146.22
• También se puede obtener usando la información sobre la suma de cuadrados,
¿Cómo?
• Recuerda que:
R2 ≡ SCE
SCT
= 1− SCR
SCT
• Entonces:
R2 ≡ 308.574
492.176
= 1− 183.601
492.176
= 0.6270
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Introducción Significancia general Repaso: control 1
Significancia general de un modelo de regresión
En Stata
• Se puede obtener el valor del estadı́stico F usando la información sobre el R2:
F =
0.6270/4
(1− 0.6270)/(353− 4− 1)
= 146.22
• También se puede obtener usando la información sobre la suma de cuadrados,
¿Cómo?
• Recuerda que:
R2 ≡ SCE
SCT
= 1− SCR
SCT
• Entonces:
R2 ≡ 308.574
492.176
= 1− 183.601
492.176
= 0.6270
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Introducción Significancia general Repaso: control 1
2. Repaso: control 1
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Introducción Significancia general Repaso: control 1
Pregunta 1
Función de esperanza condicional
• No necesitamos V ar(u|x1, x2) = c para que E(y|x1, x2) sea lineal
• Clase 4 (diapositiva 16) y Clase 2 (diapositiva 7)
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Introducción Significancia general Repaso: control 1
Pregunta 2
Supuestos del modelo de regresión lineal
• Incumple el supuesto de ausencia de multicolinalidad perfecta
• Clase 4 (diapositivas 13 y 14)
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Introducción Significancia general Repaso: control 1
Pregunta 3
Forma matricial del estimador MCO
• Clase 3
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Introducción Significancia general Repaso: control 1
Pregunta 3
Forma matricial del estimador MCO
• Muestra que el estimador MCO del parámetro β2 en el modelo original es:
β̂2 = (X
>
2 Mx1X2)
−1X>2 Mx1y
• Modeo alternativo I:
◦ X1 es ortogonal a Mx1X2, por lo que podemos eliminar el término X1β1 del
modelo y obtener el mismo β̂2
• Modeo alternativo II:
◦ Podemos usar que Mx1X1 = 0, por lo que se obtiene el mismo β̂2
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Introducción Significancia general Repaso: control 1
Pregunta 4
Experimento aleatorio
• Clase 1: datos experimentales
• Artı́culo sobre STAR: http://piketty.pse.ens.fr/files/Krueger1999.pdf
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http://piketty.pse.ens.fr/files/Krueger1999.pdf
Introducción Significancia general Repaso: control 1
Pregunta 4: Experimento aleatorio
• Factores omitidos en u no afectan a la interpretación causal de β1 y β2, ya que x1 y x2 se han
asignado de forma aleatoria, por lo que E(u|x1, x2) = 0
• β1 capta diferencias en el resultado del examen entre estudiantes que asistieron a una clase
pequeña y estudiantes que asistieron a una clase regular
• β2 capta diferencias en el resultado del examen entre estudiantes que asistieron a una clase regular
con ayudante y estudiantes que asistieron a una clase regular
• Ejercicio: muestra que β̂j es igual a la diferencia de medias muestrales
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	Introducción
	Significancia general
	Repaso: control 1