algunos ejercios resueltos - Itziar Carracedo Villeda

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1.- En un recipiente inicialmente vacío, se introducen dos gases A y B a la presión parcial de 1 atm. y 100 ºC.  Manteniendo la temperatura y la presión constantes, se produce la siguiente reacción: 
                     A(g)  +  2 B(g)  <-->   2 C(g)  +  D(s) 
Cuando se alcanza el equilibrio el grado de disociación es de 0.25. Calcular las constantes Kc y Kp así como las presiones parciales de A, B y C. 
        Por ser las presiones parciales iniciales de A y B iguales, quiere decir que el número de moles de A y B son los mismos, y que llamaremos n 
                           A(g)   +   2B(g) <-->   2C(g)  +  D(s) 
        n(ini)           n             n 
        n(equi)   n - 0.25n  n - 0.50n         0.50n 
        n(totales) = 1.75n   con los que podemos calcular las fracciones molares de los tres gases en el equilibrio, y como P = 2 atm. también las presiones parciales 
        X(A) =    0.75n    = 0.43        X(B) = X(C) =   0.50n   = 0.285 
                        1.75n                                                 1.75n 
        P(A) = 2·0.43 = 0.86 atm.      P(B) = P(C) = 2·0.285 = 0.57 atm. 
        Aplicando la L.A.M. calculamos la constante de equilibrio: 
        Kp =       P(C)2       =        (0.57)2        = 1.2 
                   P(A)·P(B)        (0.86)·(0.57)2 
        Y por último: 
        Kc  =  Kp ·(RT)-n  =  1.2·(0.082·373) = 36.7 , en donde n = -1 
    2.- Se ha encontrado que cuando la reacción: 
                    3 NO2  +  H2O   2 HNO3  +  NO 
llega al equilibrio a 300ºC contiene 0.60 moles de dióxido de nitrógeno, 0.40 moles de agua, 0.60 moles de ácido nítrico y 0.80 moles de óxido nítrico. Calcular cuántos moles de ácido nítrico deben añadirse al sistema para que la cantidad final de dióxido de nitrógeno sea de 0.90 moles. El volumen del recipiente es de 1.00L. 
    Con los moles existentes en el equilibrio podemos calcular la constante del mismo 
                    3 NO2  +  H2O 2HNO3  +  NO 
        Eq(1)     0.60        0.40            0.60        0.80 
                    Kc =    (0.60)2 ·(0.80)    = 3.3 
                                (0.60)3 ·(0.40) 
    Al añadir una cantidad de HNO3 , que llamamos A, la reacción se desplaza hacia la izquierda hasta alcanzar un nuevo estado de equilibrio, en el cual tendremos: 
                      3 NO2   +     H2O   2HNO3      +  NO 
        Eq(2)    0.60 + 3x    0.40 + x    0.60 + A - 2x    0.80 -x 
sabiendo que 0.60m + 3x = 0.90  con lo que x = 0.10 moles 
    Aplicando de nuevo la L.A.M. la única incógnita será A 
                    3.3  =    (0.40 + A)2·(0.70)            A = 0.91 moles de HNO3 se añadieron 
                                  (0.90)3 · (0.50) 
  
    3.-  La formación del trióxido de azufre por oxidación del dióxido es un paso intermedio en la fabricación del ácido sulfúrico.  La constante de equilibrio (Kp) de la reacción: 
                        2 SO2(g)  +  O2(g) 2 SO3(g) 
es 0.13 a 830ºC.  En un experimento se hacen reaccionar 2.00 moles de dióxido de azufre con 2.00 moles de oxígeno. ¿Cúal debe ser la presión total de equilibrio para tener un rendimiento del 70% en trióxido de azufre? 
    Escribimos de nuevo la reacción con los moles en el equilibrio 
                        2 SO2(g)  +  O2(g)  2 SO3(g) 
    n(inic.)            2.00        2.00 
    n(equi.)        2.00 - 2x    2.00 -x            2x 
    n(totales) = 4.00 - x 
    Por ser el redimiento del 70%  entonces 2x = 1.4  luego x = 0.7 moles 
    Calculamos las fracciones molares de cada gas en el equilibrio: 
    X(SO2) = 0.6/3.3 = 0.18    X(O2) = 1.3/3.3 = 0.40     X(SO3) = 0.42 
    Y aplicamos la expresión de la constante para calcular la presión total en el equilibrio: 
            0.13 =         (0.42)2       ·   1        de donde P = 105 atm. 
                        (0.18)2 ·(0.40)      P 
    4.-  A 300ºC y una presión total de 629 atm. la reacción entre el cloruro de hidrógeno y el oxígeno para dar cloro y agua, alcanza el equilibrio cuando se ha completado en un 80%. ¿Cuál tendría que ser la presión para que la reacción alcanzara el equilibrio cuando se hubiese completado en un 50%? 
    La reacción que tiene lugar es la siguiente: 
                    4 HCl(g)  +  O2(g) 2 Cl2(g)  +  2 H2O(g) 
    n(inic.)        4n            n 
    n(equi.)    4n - 4n    n - n               2n            2n 
n(totales) = n(5 - )        sustituyendo  por 0.80  tenemos que 
X(HCl) = 0.80/4.20 = 0.19  X(O2) = 0.20/4.20 = 0.048   X(Cl2) = X(H2O) = 1.60/4.20 = 0.38 
    y como la presión total es 629 atm., podemos calcular la Kp 
            Kp =     1    ·   (0.38)2· (0.38)2   = 0.53 
                      629      (0.19)4 · (0.048) 
    Calculamos de nuevo las fracciones molares para = 0.50 
    X(HCl) = 2.0/4.50 = 0.44  X(O2) = 0.50/4.50 = 0.11   X(Cl2) = X(H2O) = 1.0/4.50 = 0.22 
    Conocida la constante, despejamos P de la expresión 
            Kp =     1    ·   (0.22)2· (0.22)2   = 0.53        P = 1.1 atm 
                         P      (0.44)4 · (0.11) 
    4.- Un recipiente de 1.00L se llena con una mezcla en volumenes iguales de oxígeno y dióxido de nitrógeno a 27ºC y 673 mm Hg de presión parcial. Se calienta a 420ºC y una vez alcanzado el equilibrio se encuentran 0.0404 moles de oxígeno. Calcular la constante de equilibrio para el proceso 
                    2NO(g)  +  O2(g)  <-->  2 NO2(g) 
y la presión total de la mezcla. 
    Calculamos primero los moles iniciales de oxígeno, que son los mismos que de dióxido de nitrógeno, por la ecuación: 
                    (673/760)·1,00 = n·0,0820·300        de donde  n = 0,0360 moles 
    Escribimos el equilibrio de la reacción: 
                   2NO(g)  +   O2(g)  <-->  2 NO2(g) 
    n(ini.)                        0.0360          0.0360 
    n(equi.)     2x         0.0360 + x     0.0360 - 2x 
    Sabiendo que 0.0360 + x = 0.0404    entonces x = 4.4·10-3 
    n(totales) = 0.036 + 0.036 + 4.4·10-3 = 0.0764 moles  para los cuales le corresponde una presión total de: 
                     P·1.0 = 0.0764·0.082·693 = 4.3 atm. 
    Para calcular la constante de equilibrio aplicamos la L.A.M. con las presiones parciales correspondientes de cada gas: 
         Kp =         P(NO2)2        =                     4.32 ·(0,272/0,0764)2                    =  4,1 
                     P(NO)2·P(O2)          4.32 ·(8.8·10-3/0.0764)2·4.4·(0.0404/0.0764) 
    5.-  La constante Kp para la reacción entre el dióxido de carbono puro y el grafito, en exceso, caliente es  10. Calcular: a) ¿Cuál es la composición en volumen de los gases en equilibrio a 817ºC y una presión total de 6,1 atm? ¿cuál es la presión parcial del dióxido de carbono? y b) ¿Para qué presión se obtendrá un 10% en volumen de dióxido de carbono? 
                                CO2(g)  +  C(s)   2 CO(g) 
    a) Escribimos los moles en el equilibrio 
                                CO2(g)  +  C(s)   2 CO(g) 
                                n(1 - )                          2n 
n(totales) = n(1 + ) 
    Calculamos  en el equilibrio mediante la expresión de la constante 
            Kp =    P(CO)2     =    6.12 ·(2n/n(1+))2      ;    de donde   = 0.54 
                        P(CO2)          6.1·(n(1- )/n(1 + )) 
    Con lo que  X(CO) =    2 · 0.54    =  0.70 
                                            1.54 
    la composición en el equilibrio es 70% en volumen de CO y 30% de CO2 
    y la presión parcial del CO2 es:        P(CO2) =    6.1·0.46    =  1.82 atm. 
                                                                                     1.54 
    b) Si hay un 10% en volumen de dióxido de carbono quiere decir que X(CO2) = 0.10 y 
X(CO) =  0.90. Aplicamos de nuevo la ecuación de la constante de equilibrio de la que despejamos P: 
            P = (0.10·10)/(0.90)2 = 1.2 atm. 
    6.-  En un recipiente se introduce cierta cantidad de carbamato amónico, NH4CO2NH2 sólido que se disocia en amoniaco y dióxido de carbono cuando se evapora a 25ºC. Sabiendo que la constante Kppara el equilibrio 
                     NH4CO2NH2(s)  2 NH3(g)  +  CO2(g) 
y a esa temperatura vale 2,3·10-4 . Calcular Kc y las presiones parciales en el equilibrio. 
    Escribimos de nuevo el equilibrio con los moles presentes: 
                    NH4CO2NH2(s)  <-->2 NH3(g)  +  CO2(g) 
                            n - x                         2x                x 
    Este es un equilibrio heterogéneo y en la expresión de la constante solo intervienen los dos gases amoniaco y dióxido de carbono, pero además la presión de amoniaco es dos veces la del dióxido, luego 
        Kp =  2.3·10-4 =  (PNH3 )2 ·  PCO2 = 4·(PCO2 )3      siendo  PCO2 = 0.039 atm. 
    y PNH3 = 0.078 atm. 
    Y por último calculamos 
        Kc =      Kp      =     2.3·10-4      = 1.57·10-8 
                  (RT)n       (0.082·298)3 
 
    7.- (Examen del 17/02/03)  A 60ºC y 1 atm de presión, el tetróxido de dinitrógeno está disociado un 53,0%. Calcular:
    a) el porcentaje de disociación a a misma temperatura y 2000 mm Hg de presión
    b) la presión a la cual el tetróxido estaría disociado en un 67% a la misma temperatura.
    La reacción que tiene lugar es:
                                N2O4(g)  <-->   2 NO2(g)
    Equilibrio               n(1 - a)               2na
    Moles totales = n(1 + a)
Podemos calcular la constante de equilibrio en función de las presiones parciales:
        Kp  =     (PNO2)2      =        P2  (2na/n(1 + a))      =    (2·0,53)2      =  1,56
                        PN2O4            P · (n(1 - a)/ n(1 + a))            1 - 0,532 
    a)    Cuando P = 2000/760 = 2,63 atm  calculamos a aplicando la Kp cuyo valor acabamos de determinar:
            1,56 =   2,63· 4a2        de donde a = 0,36
                             1 - a2 
    b)  Para un valor de a = 0,67 calculamos la nueva presión usando de nuevo la Kp 
            1,56 =    P' · 4 · 0,672           siendo P' = 0,48 atm
                            1 -  0,672 
8.- (Feb. 2002/03) Para la siguiente reacción:
                4 HCl(g)  +  O2(g)   <---->   2 Cl2(g)  +  2 H2O(g)
                    0,80         0,20                 1,60            1,60
los valores indicados corresponden a los moles de cada una de las especies cuando el sistema alcanza el equilibrio a 300ºC y una presión total de 629 atm. ¿A qué presión habrá que llevar al sistema para que se reduzca el número de moles de cloro a 1,00?
    El número de moles totales es n = 0,80 + 0,20 + 1,60 + 1,60 = 4,20 moles. Con éste valor y el de la presión total podemos determinar la presión parcial de cada gas
PHCl = 629·(0,80/4,20) = 120 atm        PCl2 = PH2O = 629·(1,60/4,20) = 239 atm
PO2 = 629·(0,20/4,20) = 30,2 atm
        Kp =    _ (239)4___  = 0,52
                  (120)4·(30,2)
    Para que el número de moles de cloro (y de agua) se reduzca a 1,0 se tendrá que desplazar el equilibrio hacia la izquierda
                
                    4 HCl(g)  +  O2(g)   <---->   2 Cl2(g)  +  2 H2O(g)  
                    0,80         0,20                 1,60            1,60
                        + 4x           + x                  - 2x             - 2x
siendo 1,60 - 2x = 1,0    luego x = 0,3
    En en nuevo estado de equilibrio el número de moles de todas las especies será:
      EQ.2       4 HCl(g)  +  O2(g)   <---->   2 Cl2(g)  +  2 H2O(g)   
                     2,0             0,5                   1,0             1,0
n' = 2,0 + 0,5 + 1,0 + 1,0 = 4,5 moles
    Usando de nuevo la expresión de la constante de equilibrio, determinamos la nueva presión total:
        0,52 =  1  ·          (1,0/4,5)4                  de donde P = 1,1 atm
                    P    (2,0/4,5)4· (0,5/4,5)
9 .- (Diciembre 2004/05) A 480ºC y 1 atm de presión, el amoniaco se disocia en un 66% en sus elementos. Determinar la composición en volumen de la mezcla en las condiciones anteriores y bajo un presión total de 4 atm.
    La reacción que tiene lugar es:
                        2 NH3(g)     <------>    N2(g)   +    3 H2(g)
        EQ1           2n - 2na                   na              3na             n(totales) = 2n (1 + a)    donde a = 0,66
        X(NH3) =  2n(1 -a)/(2n(1 + a) = 0,20
        X(N2) = na/2n(1 + a) = 0,20        X(H2) = 3·0,20 = 0,60
    Para conocer la composición a la presión total de 4 atm, hace falta determinar primero la constante de equilibrio siendo:
                        0,20·(0,60)3
            Kp = -------------------- =  1,08
                            (0,20)2                                                                  PN2· (3PN2)3
    Usando el valor de Kp para las nuevas presiones parciales     1,08 = ---------------------
                                                                                                                PNH32
    Y teniendo en cuenta que PNH3  +   4PN2  =  4 atm
    Obtenemos, resolviendo las ecuaciones, que  PNH3 = 1,68 atm     PN2  = 0,58 atm   y  PH2  = 1,74 atm
     De donde  X(NH3) = 1,68/4 = 0,42    X(N2) = 0,58/4 = 0,18        X(H2) = 1,74/4 = 0,44
10.- (Julio 2004/05) La constante de equilibrio, a 745K, de la reacción    H2  +  I2   <---->  2HI  es Kc = 50. a) ¿Qué cantidad de HI se encontrará tras alcanzarse el equilibrio, si inicialmente, introducimos 1,00 moles de yodo y 3,00 moles de hidrógeno en un recipiente de 1 L a esa temperatura. b) Una vez se ha alcanzado el equilibrio en a) añadimos 3,00 moles más de hidrógeno, ¿cuál será la nueva concentración de HI en el nuevo estado de equilibrio?
        La reacción que tiene lugar y los moles de las tres especies al alcanzarse el estado de equilibrio son:
                            H2    +     I2      <---->    2HI
           EQ1             x      1,00 + x              3,00 - 2x
        Calculamos la x haciendo uso de la constante         50 = (3,00 - 2x)2/x·(1,00 + x)    de donde x = 0,132 mol
                            H2    +     I2      <---->    2HI
           PERT        3,132       1,132               2,74
        EQ2          3,132 - y    1,132 - y         2,74 + 2y    Hacemos uso de nuevo de la constante de equilibrio para calcular y
siendo y = 0,92 mol  y por consiguiente (HI) = 2,74 + 2·0,92 = 4,58M
11.-  (Febrero 2005/06) Para la reacción   2 NO2  <----> N2O4  DHº = - 13,9 kcal/mol. A 273K y presión total de 0,824 atm, el dióxido de nitrógeno está asociado en un 9,37%. Calcular el porcentaje de asociación a 298K.
        En el equilibrio el número de moles de cada gas es:
                    2 NO2  <----> N2O4
                        2n - 2na            na    siendo a = 0,097        Calculamos las presiones parciales de los dos gases en el equilibrio:
    P(NO2) =    2n(1 - 0,097)   · 0,824  =  0,783 atm        P(N2O4) =      n0,097      · 0,824 = 0,041 atm
                        n (2 - 0,097)                                                            n(2 - 0,097)
    Calculamos entonces la K = (0,041)/(0,783)2 = 0,067
    Ahora calculamos la constante a la nueva temperatura según la Ley de van't Hoff
    log K2 - log 0,067 = (-13,9·103 /4,576)/(1/273 - 1/298) = 7,8·10-3
    Al aumentar la temperatura el sistema se ha desplazado hacia la derecha hasta alcanzar un nuevo estado de equilibrio para el cual las presiones son:    2 NO2  <----> N2O4
                           0,783 + 2P       0,041 - P        Calculamos P haciendo uso de la nueva constante de equilibrio y nos queda que 
P = 0,035 atm, siendo entonces P(NO2) = 0,853 atm y P(N2O4) = 6·10-3 atm     y P(total) = 0,859 atm
    Para determinar el nuevo grado de asociación tomamos, por ejemplo, la presión del tetróxido de dinitrógeno:
    6·10-3 = 0,859. na/ n(2 - a)   de donde a = 0,0138 o el porcentaje de asociación 1,38%
12.- (Julio 2006) Se establece el equilibrio SbCl5 (g)  ↔  SbCl3 (g)  +  Cl2 (g)  calentando 29,9 g de SbCl5 (g) a 182 ºC en un recipiente de 3,00 L. Calcular: a) La concentración de las distintas especies en equilibrio si la presión total es de 1,54 atm, b) el grado de disociación y c) las constantes Kc y Kp. 
Datos: Sb (121,8 u.m.a.), Cl (35,45 u.m.a.)
Calculamos losmoles iniciales de SbCl5 = 29,9/299 = 0,100 mol
Escribimos la reacción:
                    SbCl5 (g)  ↔  SbCl3 (g)  +  Cl2 (g)  
N inc..             0,100
N eq.              0,100 – x           x              x
N totales = 0,100 + x = (1,54•3,00)/(0,0821• 455) = 0,124  con lo que x = 0,024, luego las concentraciones en el equilibrio serán:
SbCl5 (g)   = 0,076/ 3,00 = 0,0253M   SbCl3 (g)  =  0,024/3,00 = 0,00M = Cl2 (g)  
b) x = 0,024 = nα = 0,100•α   de donde α = 0,24
c) Calculamos primero la Kc =   (0,08)·(0,08)  = 2,53·10-3
                                                               0,0253
          
y a continuación la Kp  = 2,53•10-3 •(0,0821•455) = 9,45•10-2
 
13.- (Septiembre 2006)  Un recipiente de volumen V se llena con gas amoniaco a 150ºC hasta que alcanza una presión de 200 atm. El amoniaco se disocia en los elementos que los forman y cuando se alcanza el equilibrio, la presión del nitrógeno es de 29,8 atm. Determinar la presión total en el equilibrio, así como la constante Kp del mismo.
Escribimos la reacción de disociación teniendo en cuenta que cuando se alcanza el equilibrio la presión del nitrógeno está relacionada con la del hidrógeno y la que se ha consumido de amoniaco:
   2 NH3(g)      ↔    N2(g)     +     3 H2(g) 
    200
    200 – 2PN2         PN2            3 PN2
PN2  =  29,8 atm    PH2   =  3•29,8 = 89,4 atm
PNH3   = 200 – 2•29,8 = 140,4 atm
P = 29,8 + 89,4 + 140,4 = 259,6 atm
Y por ultimo calculamos Kp =   (29,8)·(89,4)3    = 1,08·103 
                                                  (140,4)2
14.- (Febrero 2007)  La formación de SO3  a partir de SO2 y O2 es un paso intermedio en la fabricación del ácido sulfúrico, y también es responsable de la lluvia ácida. La constante de equilibrio Kp de la reacción  2 SO2 + O2  <--->  2 SO3 es 0,13 a 830 ºC. En un experimento se tenían inicialmente en un recipiente 2,00 mol de SO2 y 2,00 mol de O2 ¿cuál debe ser la presión total del equilibrio para tener un rendimiento del 80,0 % de SO3?
    
    Escribimos los moles en el estado de equilibrio para la reacción
        2 SO2      +     O2     <--->  2 SO3 
             2,00            2,00
       2,00 - 2na      2,00 - na            2na      sustituyendo  a = 0,80    tenemos que nt = 3,2 mol y calculamos P haciendo uso de la constante de equilibrio:
    Kp = 0,13 =             (P·(1,6/3,2))2            =             (1,6)2                             de donde  P = 328 atm
                        (P·(0,4/3,2))2 ·(P·(1,2/3,2)        (0,4)2 ·P·(1,2/3,2)
                  
  
14.- (Septiembre 2007) Si en un matraz de 2,00 L se calienta cierta cantidad de bicarbonato sódico a 110 ºC, la presión en el equilibrio es de 1,25 atm. Calcular el valor de Kp y el peso de bicarbonato descompuesto, sabiendo que éste dá lugar a carbonato sódico, dióxido de carbono y agua.
Datos: Na = 23 u.m.a.                                   
    Escribimos la reacción:         2 NaHCO3(s)  <--->   Na2CO3(s) + CO2(g)  +  H2O(g)
    Siendo P = PCO2  +  PH2O = 1,25 atm    luego     PCO2  =  PH2O = 1,25/2 = 0,625 atm
    y Kp = (0,625)2 = 0,39
    Por estequiometría:   n (NaHCO3) = n (CO2  +  H2O)
    1,25atm·2,00L = n (CO2  +  H2O)·0,082·383K        n = 0,0796 mol
    m (NaHCO3 ) = 0,0796·84 = 6,68 g