10 Corriente alterna - Roberta Blanco Muñoz

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Presentación por José Quiles Hoyo
• Generador de corriente alterna
• Valores eficaces
• Respuesta de los dipolos básicos
– Resistencia
– Autoinducción
– Condensador
• Circuito RLC serie
• Potencia de un dipolo RLC en 
serie
– Resistencia
– Autoinducción
– Condensador Más
Presentación por José Quiles Hoyo
• Parámetros
• Fasores
• Notación polar y binomial
• Diagramas fasoriales
• Filtros
Presentación por José Quiles Hoyo
N S
S

tsenBNStcos
dt
dBNS
dt
SdB
dt
d ww=w-=×-=F-=e

w
t

S

B
Presentación por José Quiles Hoyo
• Periodo T = 2 /
• Frecuencia f = 1/T
• Fase 
• Tensión máxima 
Um

tT

U
m
u(t) = Um cos( t 
+  )
Presentación por José Quiles Hoyo
u(t) = Um cos( t 
+  )
i ( t ) = I m 
cos t
-49 ºTensión retrasada
  t XY
Presentación por José Quiles Hoyo
tT
u
Área media = 
0 0tdtcosU
T
0
m =wò
2
UtdtcosU
T
1UU max
T
0
22
m
2
MEDIOEFICAZ =w== ò
2
U
U XMÁEF =
2
I
I XMÁEF =
2
U2m
T
2
UArea
2
m=
T
2
UtdtcosUArea
T
0
2
m22
mò =w=
t
u2
T
Presentación por José Quiles Hoyo
)t2cos1(
2
1tcos2 w+=w
2
T
2
t2sent
2
1dt)t2cos1(
2
1tdtcos
T
0
T
0
T
0
2 =úû
ù
êë
é
w
w+=w+=w òò
Presentación por José Quiles Hoyo
Resistencia
 t
i
uR
u R = i R = 
ImRcos t
 = 0
u(t) = Um cos ti ( t ) = I m 
cos t
Ri ( t
)
uR
Presentación por José Quiles Hoyo
 t
i
uL
XL = L Inductancia 
( ) 2
p=j
u(t) = Um cos( t + 
p/2)
i ( t ) = I m 
cos t
Li ( t
)
uL
)2tcos(ILtsenILdt
diLu mmL p+ww=ww-== Um=LwIm
Presentación por José Quiles Hoyo
 t
i
uC
XC = 1/C Capacitancia 
( ) 2
p-=j
u(t) = Um cos( t - 
p/2)
i ( t ) = I m 
cos t
Ci ( t
)
uC
)2tcos(C
I
C
tsenI
C
tdtcosI
C
qu mmmC p-ww
=
w
w=
w
== ò
w
=
C
IU mm
Presentación por José Quiles Hoyo
Im
uR(t) = R Im cos 
wt
R
R Im
i(t) = Im cos wt
Presentación por José Quiles Hoyo
L
)2tcos(IX)t(u mLL
p+w=
Im
XL Im
p/2
XL = Lw
i(t) = Im cos wt
Presentación por José Quiles Hoyo
C
)2tcos(IX)t(u mCC
p-w=
Im
XC Im
-p/2
Xc = 1/Cw
i(t) = Im cos wt
Presentación por José Quiles Hoyo
http://home.a-city.de/walter.fendt/physesp/physesp.htm
Presentación por José Quiles Hoyo
i = 
Imcos
t R
i(t)
L
C
uR
uL
uC
u
I
UC

UL
UL - UC
U
Z: Impedancia 
u = Umcos( t + 
 )
UR
Presentación por José Quiles Hoyo
wt
i
2pp
i1 + i2 = 5cos(wt + 37º)
i2 = 3cos(wt + 90º)
i1 = 4coswt
I1
I 1 +
 I 2
37º
w
I2

t =
 0
I 1I
1 +
 I 2
37
º
w
I 2

t = 
/4
I1
I1 + I2
37º
w
I2
 t = 
Presentación por José Quiles Hoyo
i(t) = Imcos t u(t) = Umcos( t + 
 )
p(t) = i(t) u(t) = ImUmcos t cos( t 
+  )
p(t) = UeIe[cos (2 t +  ) + cos ] *p
 t
i
u
Pm =UeIecos
j== ò cosIUdt)t(pT
1P ee
T
0
media
* 2cosAcosB = cos(A+B)+cos(A-B)
Presentación por José Quiles Hoyo
p(t) = UeIe[cos (2 t +  ) + cos ]
[ ] =j+j+w= ò dtcos)t2cos(IUT
1P
T
0
eemedia
j=úû
ù
êë
é
w
j-j+
w
j+w= cosIU
2
senTcos
2
)T2sen(
T
IU
ee
ee
T
0
ee tcos
2
)t2sen(
T
IU
úû
ù
êë
é j+
w
j+w
Presentación por José Quiles Hoyo
UeR = IeR
 = 0
p ( t ) = 
Ie2R(1+cos2 t)
Pmedia = Ie2R
pR
i
uR
 t
Presentación por José Quiles Hoyo
UeL = IeL
p(t)=L Ie2cos(2 t + 
 /2)
Pmedia = 0
i
pL uL
 t
2
p=j
Presentación por José Quiles Hoyo
UeC = Ie/C
p(t)=C Ue2cos(2 t - 
 /2)
Pmedia = 0
 t
pC uC
i
2
p-=j
Presentación por José Quiles Hoyo
-60 º

t
u(t) = Um cos( t 
+  )
i ( t ) = I m 
cos t
p(t) = ImUmcos t cos( t 
+  )
Presentación por José Quiles Hoyo
Um

x
y
EXPRESIÓN INSTANTÁNEA
)º37t100cos(220)t(u +p=
x = U 
cos
y = U 
sen
22 yxU
x
yarctan
+=
=j
FORMA BINOMIAL

U = 
20cos37º+20sen37ºj
FORMA POLAR

U = 20 37º

U = 16 + 
12j
Presentación por José Quiles Hoyo
XjRZ
I
U
I
U
I
UZ IU
I
U +==j-j=== j
j
j
BjG
Z
1Y +==
Z: Impedancia R: Resistencia
X: Reactancia Y: Admitancia
Dipolo Z Y Ley de Ohm
Resistencia R 1/R U = RI
Autoinducción Lwj = Lw½ 90º -j/L U = XLI
Condensador -j/C = 1/C 90º C j U = XCI
                
U = Z I I = UY Ley de Ohm
Presentación por José Quiles Hoyo
XC
R
XL
I I1
UC URL

I2
I2
I1

URL = I2 XL 
90º
UC = I  XC 
–90º
I

~
Presentación por José Quiles Hoyo
R
L1
I IR
IL1

L2
IL1 –90º I
 U1 0º
U2 = I  XL2 
90º

~
IR
U1U2
Presentación por José Quiles Hoyo
VAB = 20IA - 6jIB
j830
)j1(22160
j830
j240)j1(29
+
+-=
+
+=
30
VI TA = j8
VI TB =
12
V
j8
Vj6
30
V20V TTTAB -=-=
Vj1081.5
j830
)j1(2
12
2160
12
VV TAB -=+
-=-=
1
TTTT j8
1
30
1IZIV
-
÷
ø
öç
è
æ +==
A B
IA IBIT=
10 
20 
2j 
6j 
18 A 45º
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