03 - Información - Benito Campuzano Beltrán

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Contabilidad y Toma de 
Decisiones 
EAA213A 
Introducción a Finanzas 
1 
2 
EAA-213 
Contabilidad y Toma de Decisiones 
3. Información en las Decisiones 
• Contenidos 
 
 o Elementos de un proceso de decisión 
 
o Estructura de Información 
 
o Teorema de Bayes 
 
o Valor de la información 
 
 
Información y Decisiones 
• Ilustramos primero los elementos que 
intervienen en un proceso de toma de 
decisiones 
1. Decisiones posibles 
2. Estados de la naturaleza 
3. Probabilidades asociadas a cada estado y 
consecuencias de cada decisión 
4. Función que permita evaluar los resultados 
posibles 
3 
Consecuencias de 
cada decisión 
Información y Decisiones 
• Ejemplo 1: Prestar o no prestar 
– Ud. es ejecutivo de cuentas de un banco y un nuevo cliente pide un 
préstamo por $10.000.000; la tasa de interés es 5% 
• Posibles decisiones: Prestar; no prestar 
• Posibles “estados de la naturaleza”: Paga; no paga 
• Consecuencias de la decisión: (riqueza final en cada estado) 
 
 
 
 
 
 Paga No paga 
Presta 10.500.000 + buena 
voluntad del cliente 
Lo que pueda 
recuperarse del crédito 
No presta Uso alternativo de los 
fondos 
Uso alternativo de los 
fondos 
 
 
4 
Estados de la Naturaleza 
• Los usamos para modelar la incertidumbre en la 
toma de decisiones 
• “Descripción exhaustiva y excluyente del entorno 
relevante una vez tomada una decisión” 
• Ajeno al control de quien toma la decisión 
– Consecuencias incontrolables 
5 
Probabilidades Subjetivas 
• Siempre existen - grado de creencia normalizado 
– ¿Lloverá mañana? 
– ¿De qué animal procede el nombre de las Islas Canarias, 
del Océano Atlántico? 
 a) Mono; b) Ave “Canario”; c) Perro; d) Avestruz 
– ¿Cuál es la capital más austral de américa del sur? 
 a) Santiago; b) Montevideo; c) B. Aires; d) Asunción 
• Creencias o probabilidades a priori P = {p1...pn} 
0  pi  1; Sipi = 1 
• Complicación lógica: mezclar creencias (lo que 
uno cree) con deseos (lo que uno quiere) 6 
Criterio 
• Se necesita un criterio de decisión 
 
• En general suponemos que el individuo maximiza 
su utilidad esperada (bienestar esperado) 
– Función de utilidad: función cuyo argumento es la 
riqueza (w(s,d)) asociada a cada estado de la naturaleza 
(s) y decisión (d): U(w(s,d)). Mide bienestar. 
7 
Criterio 
• A veces (por definir) maximizar riqueza esperada 
equivale a maximizar el bienestar esperado 
• Volviendo a nuestro ejemplo anterior, ¿prestamos o no 
prestamos plata al cliente? 
• Tenemos que “cuantificar” los efectos de la decisión. 
– Supuestos: 1. Tasa alternativa de uso de fondos es 4% 
 2. Históricamente clientes pagan en un 80% de las veces 
• w(s,d) riqueza en estado s ante decisión d 
 
 
 
 
 
 
 
8 
Criterio 
• Podemos ordenar la información de la siguiente 
manera 
 
 
 
 
 
 
 
 
• E[w(s,d)]: riqueza esperada. Promedio ponderado de 
las riquezas terminales. Ponderadores: probabilidades 
subjetivas (ps) 
• E[w(s,d)] = Ss ps w(s,d) 
 
9 
 Paga No paga 
Presta 10.500.000 0 * 
No presta 
 
 ∏ 
10.400.000 
 
 80% 
10.400.000 
 
 20% 
 
 
Suponiendo neutralidad frente al riesgo, ¿cuál debe ser la mínima 
tasa de recuperación del crédito (intereses incluidos) para estar 
indiferentes entre prestar y no prestar? 
A. 0% 
B. 50% 
C. 95.2% 
D. 97.8% 
E. 100% 
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• Ejemplo 2: Perforar pozo o arrendar terreno 
– Pocitos S.A., una pequeña empresa petrolera compró hace algún tiempo un 
terreno con la esperanza de encontrar petróleo. Un tercero hace una oferta 
(por tiempo limitado) de arrendar dicho terreno con un contrato de largo 
plazo por un monto total de US$100.000 (en valor presente) 
– ¿Lo arrienda o perfora en busca de petróleo? 
– El costo de la perforación es $300.000.- El saldo inicial de caja es $300.000 
– Posibles resultados y consecuencias de las decisiones (en Valor Presente) 
 
 
 
 
 
 
– ¿Creencias? 
– Criterio de decisión 
Valor
Activos
Seca Gas
Nat
GN y
Petr
Petróleo
Perfora 0 300 600 1200
Arrienda 400 400 400 400
Prospecc. Históricas (#)
50 10 20 15 5
11 
Ejemplo 2 
En este ejemplo, por lógica la probabilidad a priori de un 
pozo seco… 
A. Debe ser 20% 
B. Debe ser < 20% 
C. Debe ser > 20% 
D. No se sabe 
12 
Elementos de un Proceso de Decisión 
1. Conjunto de decisiones factibles, D = {d1...dT} 
2. Estados de la naturaleza S = {s1...sn} y 
consecuencias de la decisión en cada estado 
w(s,d) 
3. Creencias o probabilidades a priori P = {p1...pn} 
4. Criterio de decisión, U = U(w), max. E[U] 
En conjunto determinan un Proceso de Decisión 
Perfectamente Especificado 
– PDPE: {D, S, P, U} 
13 
Información Adicional 
• Cont. ejemplo 2 
– Un experimento previo a la decisión puede entregar mejor información. El 
costo del experimento es US$20.000 e indica la categoría general que 
presenta la estructura del subsuelo (alfa, beta y delta). Para las mismas 50 
ocasiones anteriores, los resultados muestan lo siguiente: 
 
 
 
 
 
 
 
– El anterior es un ejemplo de un SISTEMA DE INFORMACION 
• SISTEMA DE INFORMACION, Y = {y1...ym}, es un conjunto de 
señales 
Alfa Beta Delta Total
Seco 10 0 0 10
Gas Nat 10 10 0 20
GN y Petr 0 10 5 15
Petróleo 0 0 5 5
TOTAL 20 20 10 50
14 
Dado que hay Gas y Petróleo en el subsuelo, ¿qué probabilidades hay 
de que el sondaje diga que la categoría del subsuelo es “Beta”? 
A. 1/2 
B. 2/3 
C. 2/5 
D. 1/3 
15 
Información Adicional 
• Cont. ejemplo 2 
– “En el pasado, cada vez que hubo una perforación seca el experimento 
estableció la categoría ‘Alfa’ ”. 
– “De las veces que se ha encontrado gas, 50% se ha categorizado como Alfa 
y 50% Beta” 
 
 
 
 
 
 
 
– Por qué p(y/s) ? 
 
• Al anterior le llamamos ESTRUCTURA DE LA INFORMACION, 
p(y|s). Se supone interpersonalmente OBJETIVA. 
P(y/s) Alfa
(y1)
Beta
(y2)
Delta
(y3)
Seco (s1) 1 0 0
Gas Nat (s2) 0,5 0,5 0
GN y Petr (s3) 0 2/3 1/3
Petróleo (s4) 0 0 1
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Rol de la información adicional 
• En un PDPE: {D, S, P, U}... 
• ¿Cuál es el rol de la información adicional? 
tiempo 
0 0+ 1 
Sin info. 
adicional 
Con info. 
adicional 
Decisión 
Espera 
Señal 
Ocurre el 
estado; se ve 
consecuencia 
Ocurre el 
estado; se ve 
consecuencia 
Recibe Señal; 
revisa probs.; 
toma decisión 
“Señal”: Observación proveniente de un sistema de información 
17 
Estructura de Información Perfecta 
p(y|s) y1 y2 y3 y4
S1 1 0 0 0
S2 0 1 0 0
S3 0 0 1 0
S4 0 0 0 1
•Dado el estado, sólo una señal 
•Dada la señal, sólo un estado 
“Una y sólo una señal asociada a cada estado” 
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Estructuras de Información Imperfectas 
p(y|s) y1 y2 y3
S1 1 0 0
S2 1 0 0
S3 0 1 0
S4 0 0 1
S5 0 0 1
• Dado el estado, sólo una señal 
• Dada la señal, más de un estado 
• Particiones del Universo de 
estados posibles 
“Sin ruido” - sólo una señal 
asociada a cada estado 
“Ruidosa” - Más de una 
señal asociada a cada estado 
p(y|s) y1 y2
S1 0,2 0,8
S2 0,6 0,4
S3 0,5 0,5
19 
Estructura de Información [p(y|s)] 
• No depende de las creencias individuales: 
es “objetiva” 
– Su calidad depende del porcentaje histórico de 
aciertos y fallos 
• Ej. petróleo: toda las veces que no se ha encontrado 
gas ni petróleo el subsuelo ha sido “alfa” 
20 
P(y/s) Alfa
(y1)
Beta
(y2)
Delta
(y3)
Seco (s1) 1 0 0
Gas Nat (s2) 0,5 0,5 0
GN y Petr (s3) 0 2/3 1/3
Petróleo (s4) 0 0 1
Proceso de Revisión de Probabilidades: 
TEOREMA DE BAYES 
• Tenemos p; p(y|s). Buscamos p(s|y) 
– Intuición: 
• a) Adivino predice perfectamente si saldrá cara o sello: 
– sistema de información; probabilidades revisadas; probabilidad 
de la señal “saldrá cara” 
• b) ¿De qué animal procede el nombre de las Islas Canarias, que 
están en el Océano Atlántico? 
 a) Mono; b) Ave “Canario”; c) Perro; d) Avestruz 
– ¿Cuál es el sistema de información asociado al comodín del 
50%?; Probabilidadde las señales; Probabilidades revisadas 
 
21 
Ejemplos 
p(y|s) yCARA ySELLO
SCARA
SSELLO
Adivino Comodín 50% 
p(y|s) yab yac yad ybc ybd ycd
Sa
Sb
Sc
Sd
22 
Proceso de Revisión de Probabilidades: 
TEOREMA DE BAYES 
• Teorema de Bayes: A, B eventos 
– P(A|B) = P(AB)/P(B) 
 
– Ejemplo: 
•  = {s1...sn} 
• A = {s1} 
• B = {s1,s2,s3} 
 
 
A B 
AB 
 
23 
Proceso de revisión de probabilidades: 
TEOREMA DE BAYES 
• P(A|B) = P(AB)/P(B)  P(B|A) = P(BA)/P(A) 
• P(A|B) * P(B) = P(B|A) * P(A) 
• P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) 
 
– Llevando lo anterior a señales (y) y estados de la naturaleza (S) 
 
 
 
 
24 
VERSION I: p(s|y) = p(y|s) ps /p(y) 
 
 
VERSION II: p(s|y) = p(y|s) ps /[Ssp(y|s)ps] 
Proceso de revisión de probabilidades: 
TEOREMA DE BAYES 
• P(A|B) = P(AB)/P(B)  P(B|A) = P(BA)/P(A) 
 
 p(s|y) = p(s,y)/p(y) = (p(s,y)/ps)(ps /p(y)) 
 
 VERSION I: p(s|y) = p(y|s) ps /p(y) 
 
– p(y) = p(s1,y)+...+p(sn,y) = p1p(y|s1)+...+pnp(y|sn) 
– = E[p(y|s)] 
 
 VERSION II: p(s|y) = p(y|s) ps /[Ssp(y|s)ps] 
 
 
 
25 
Ejemplos 
p(y|s) yCARA ySELLO p p(s|y1) p(s|y2)
SCARA 1 0 p1
SSELLO 0 1 p2
p(y)
Adivino 
26 
Nota: π1 y π2 son probabilidades que no nos interesa saber cuanto son. Las 
dejamos de esa forma sólo para efectos del ejemplo. Evidentemente, en el 
caso típico son π1 = π2 = 0,5. 
Ejemplos 
p(y|s) yCARA ySELLO p p(s|y1) p(s|y2)
SCARA 1 0 p1 1 0
SSELLO 0 1 p2 0 1
p(y) p1 p2 1 1 1
Adivino 
27 
p(yCARA) = p(yCARA/SCARA) * p(SCARA) + p(yCARA/SSELLO) * p(SSELLO) 
p(yCARA) = 1 * π1 + 0 * π2 
p(yCARA) = π1 
Ejemplos 
p(y|s) yCARA ySELLO p p(s|y1) p(s|y2)
SCARA 1 0 p1 1 0
SSELLO 0 1 p2 0 1
p(y) p1 p2 1 1 1
Adivino 
28 
p(yCARA) = p(yCARA/SCARA) * p(SCARA) + p(yCARA/SSELLO) * p(SSELLO) 
p(yCARA) = 1 * π1 + 0 * π2 
p(yCARA) = π1 
Ejemplos 
p(y|s) yCARA ySELLO p p(s|y1) p(s|y2) 
SCARA 1 0 p1 1 0 
SSELLO 0 1 p2 0 1 
p(y) p1 p2 1 1 1 
 
 
Adivino 
29 
p(sCARA|yCARA) = p(yCARA|sCARA) * p(SCARA) / p(yCARA) 
p(sCARA|yCARA) = 1 * π1 / π1 
p(sCARA|yCARA) = 1 
Nota: y1 = yCARA ; y2 = ySELLO 
Ejemplos 
p(y|s) yCARA ySELLO p p(s|y1) p(s|y2) 
SCARA 1 0 p1 1 0 
SSELLO 0 1 p2 0 1 
p(y) p1 p2 1 1 1 
 
 
Adivino 
30 
p(sCARA|yCARA) = p(yCARA|sCARA) * p(SCARA) / p(yCARA) 
p(sCARA|yCARA) = 1 * π1 / π1 
p(sCARA|yCARA) = 1 
Ejemplos 
Comodín 50% 
p(y|s) yab yac yad ybc ybd ycd p p.ab) ... p.cd)
Sa 1/3 1/3 1/3 0 0 0 pa
Sb 1/3 0 0 1/3 1/3 0 pb
Sc 0 1/3 0 1/3 1/3 1/3 pc
Sd 0 0 1/3 0 1/3 1/3 pd
P(y)
31 
Nota: πa , πb , πc , πd son probabilidades que no nos interesa saber cuanto 
son. Las dejamos de esa forma sólo para efectos del ejemplo. En el caso 
típico son πa = πb = πc = πd = 1/4. 
Ejemplos 
Comodín 50% 
p(y|s) yab yac yad ybc ybd ycd p p.ab) ... p.cd)
Sa 1/3 1/3 1/3 0 0 0 pa pa/(pa+pb) 
Sb 1/3 0 0 1/3 1/3 0 pb pb/(pa+pb) 
Sc 0 1/3 0 1/3 1/3 1/3 pc  pc/(pc+pd)
Sd 0 0 1/3 0 1/3 1/3 pd  pd/(pc+pd)
P(y) 1/3(pa+pb) ... ... ... ... 1/3(pc+pd)  
32 
Ejemplos 
Comodín 50% 
p(y|s) yab yac yad ybc ybd ycd p p.ab) ... p.cd)
Sa 1/3 1/3 1/3 0 0 0 pa pa/(pa+pb) 
Sb 1/3 0 0 1/3 1/3 0 pb pb/(pa+pb) 
Sc 0 1/3 0 1/3 1/3 1/3 pc  pc/(pc+pd)
Sd 0 0 1/3 0 1/3 1/3 pd  pd/(pc+pd)
P(y) 1/3(pa+pb) ... ... ... ... 1/3(pc+pd)  
33 
Ejemplo Pozo Petrolero 
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p(y|s) Alfa Beta Delta p p.Alfa) p./Beta) p.Delta) 
Seco 1 0 0 0,2 0,5 0 0 
GN 0,5 0,5 0 0,4 0,5 0,5 0 
GN y 
Petróleo 
0 0,667 0,333 0,3 0 0,5 0,5 
Petróleo 0 0 1 0,1 0 0 0,5 
P(y) 0,4 0,4 0,2 1 1 1 1 
Alfa Beta Delta Total
Seco 10 0 0 10
Gas Nat 10 10 0 20
GN y Petr 0 10 5 15
Petróleo 0 0 5 5
TOTAL 20 20 10 50
Resumen 
1. Elementos de un proceso de decisión: 
– Conjunto de decisiones factibles 
– Estados de la naturaleza y consecuencias de la decisión 
en cada estado 
– Creencias o probabilidades a priori 
– Criterio de decisión 
2. Estructura de Información: 
– Perfecta o Imperfecta (Sin Ruido o Ruidosa) 
– Permite revisar probabilidades  Cambiar decisión? 
3. Bayes: P(A|B) = P(AB)/P(B)  p(s|y) = p(y|s) ps /p(y) 
 
 
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