Correccion-de-artefactos-debidos-a-endurecimiento-de-haz-en-un-microtomografo-de-rayos-X

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POSGRADO EN CIENCIAS FÍSICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 T E S I S 
 
 
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE: 
 
MAESTRO EN CIENCIAS (FÍSICA MÉDICA) 
 
PRESENTA: 
 
JUAN MASASHI KIKUSHIMA PALACIOS 
 
 
 
 
DIRECTOR DE TESIS: Dr. ARNULFO MARTÍNEZ DÁVALOS 
 MIEMBRO DE COMITÉ TUTORAL: Dra. MERCEDES RODRÍGUEZ VILLAFUERTE 
 MIEMBRO DE COMITÉ TUTORAL: Dr. ERNESTO BELMONT MORENO 
ASESOR PROFESIONAL: M. en C. JOSÉ MANUEL LÁRRAGA GUTIÉRREZ 
 
 
 
 
 MÉXICO, D.F. 2010 
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA 
DE MEXICO 
“CORRECCIÓN DE ARTEFACTOS DEBIDOS 
A ENDURECIMIENTO DE HAZ EN UN 
MICROTOMÓGRAFO DE RAYOS X” 
 
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
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respectivo titular de los Derechos de Autor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dedicado a mis padres: 
 
 
 
Raquel Palacios Arellano 
y 
Juan Masashi Kikushima Tsukiuda 
 
 
 
Gracias por apoyarme siempre en todo y por ser mi felicidad su 
mayor preocupación. 
 
 
 
¡Gracias! 
 
A Ana Laura Camacho, por su amor, por quererme como soy, por ser como es. Por todo. 
A mis hermanas Keyko y Sachiko, por ser tan distintas y a la vez igualmente increíbles. Por 
darme seguridad y mantenerme libre de complejos. 
A mi abuelita Chita, por las comidas y hospitalidad. Por cuidarme y darme fuerzas. Por 
prestarme su carro. 
A mis sobrinos: Raquelito, Andrea y Franco. Por saber ser cariñosos y obedientes conmigo. 
A mi cuñado Francisco Gastélum. Por los consejos, por haberme brindado la oportunidad 
de conocer el ambiente laboral y por el tiempo tan ameno en el que nos tocó vivir juntos. 
A mi cuñado Daniel Moreira, por su nobleza, por compartir sus vacaciones y sus bienes 
materiales conmigo. Por acompañar a mi papá en la pesca cuando yo no he podido estar 
ahí. 
A mi Tía Luzma y mi tío Pablo, por su apoyo y por incluirme en su núcleo familiar. Por 
estar pendientes de mí. 
A Cecy Félix, por ser mi amiga después de tantos años. Por haberse adjudicado la 
responsabilidad de mantener nuestra amistad a pesar de mis episodios de encierro. 
A Andrés Suárez, por ser mi amigo. Porque si no te hubiera conocido pensaría que los 
ideales son tan sólo reflejos de la inmadurez. 
A Carlos Heras, por su generosidad y lealtad. Por estar ahí siempre que necesito a un 
amigo. Por saberme decir las cosas que necesito escuchar. Por el concierto de Björk. 
A Francisco Mederos, por su cariño, por la plática y sus siempre sabios consejos. Por 
presentarme a Ana. 
A Alma González, por ser mi amiga en los mis momentos más estresantes y por cuidarme 
tan diligentemente durante la peor gripa de mi vida. 
A Rodrigo Gutiérrez, por ser mi guía espiritual y urbana en el Distrito Federal. Por los 
viajes y las fiestas. Por ser mí amigo y permitirme ser amigo de sus amigos. 
Al Dr. Miguel Olea, porque tuvo que aprender a no arruinar el día. 
A Juan Carlos Villalobos, no tanto por lo que me estima, sino por lo que me presume. Por 
las anécdotas. 
A César Inzúnza, por las llamadas telefónicas, por saber imponerse sin ser pretensioso. 
A Björk Guðmundsdóttir, por la música. 
 
 
 
Agradecimientos 
Dr. Arnulfo Martínez Dávalos: gracias por haberme permitido trabajar con la libertad que 
necesitaba para presionarme a mí mismo y hacer las cosas de forma correcta. Siempre le 
voy a estar agradecido por guiarme a lo largo de este trabajo y por conducirme hacia las 
respuestas que necesitaba encontrar, así como por responder aquellas preguntas para las que 
aún no estaba listo. 
Dra. Mercedes Rodríguez Villafuerte: le agradezco su interés y la invaluable ayuda que me 
proporcionó durante el desarrollo de este trabajo. Gracias por luchar contra mi desidia. 
Dra. María Esther Brandan: Gracias por todos los consejos y por no dejar que me cerrara 
las puertas de esta maestría tras mi incursión en el mundo laboral. 
Agradezco a mi comité sinodal: 
Dra. María Esther Brandan, Dr. Arnulfo Martínez, Dr. Héctor Alva, Dra. Mercedes 
Rodríguez y Dr. Miguel Ángel Celis; 
por todas las sugerencias y correcciones realizadas sobre este trabajo. 
Dr. Miguel Ángel Ávila: gracias por la mejor clase de producción de radionúclidos que 
pude haber recibido, por responder todas mis preguntas y por tenerme paciencia. 
Agradezco a mis profesores de la maestría que siempre realizaron su trabajo con cariño y 
responsablemente: M. en C. César Ruíz, M. en C. Ana Elena Buenfil, Dra. Isabel Gamboa, 
Dra. Alicia Ortega, Dr. Luis Alberto Medina, M. en C. Mariana Hernández. 
Agradezco al M. en C. Tirso Murrieta, por su ayuda y compañía en el laboratorio. 
Agradezco a la UNAM por permitirme estudiar un posgrado en mi país. 
Al CONACYT por la beca de posgrado y por el apoyo recibido a través del proyecto 
82714, “Desarrollo de detectores de radiación para un sistema híbrido de microtomografía”. 
Al Instituto de Física y al Posgrado en Ciencias Físicas, por el cubículo, y los apoyos 
otorgados para el laboratorio de Física Médica y la presentación de mi trabajo en diversos 
congresos. 
 
 
Contenido 
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................................ 1 
1 ENDURECIMIENTO DE HAZ ............................................................................................................. 3 
1.1 DESCRIPCIÓN DEL FENÓMENO FÍSICO ................................................................................................. 3 
1.2 EFECTOS DEL ENDURECIMIENTO DE HAZ ............................................................................................ 5 
1.3 ARTEFACTOS PRODUCIDOS POR ENDURECIMIENTO DE HAZ ................................................................ 7 
1.3.1 Artefacto de copa .......................................................................................................................... 8 
1.3.2 Artefacto de estrías ....................................................................................................................... 9 
1.4 MÉTODOS DE CORRECCIÓN .............................................................................................................. 11 
1.4.1 Filtrado del haz .......................................................................................................................... 11 
1.4.2 Linealización .............................................................................................................................. 12 
1.4.3 Energía dual ............................................................................................................................... 12 
1.4.4 Método de señal linealizada a grosor equivalente (LSET) ......................................................... 13 
2 METODOLOGÍA EXPERIMENTAL ................................................................................................ 14 
2.1 MICRO-CT ....................................................................................................................................... 14 
2.2 MANIQUÍES DE PRUEBA PARA EL MICROCT ..................................................................................... 17 
2.2.1 Maniquí Defrise .......................................................................................................................... 17 
2.2.2 Maniquí de agua .........................................................................................................................18 
2.2.3 Maniquí para calibración de Unidades Hounsfield ................................................................... 19 
2.2.4 Roedor ........................................................................................................................................ 21 
2.3 PRE-PROCESAMIENTO DE LAS IMÁGENES ......................................................................................... 21 
2.4 SIMULACIÓN DE PROYECCIONES ...................................................................................................... 23 
2.5 MANIQUÍES DE PRUEBA SIMULADOS ................................................................................................ 23 
2.6 MÉTODO DE CORRECCIÓN DE SEÑAL LINEALIZADA A GROSOR EQUIVALENTE (LSET) ..................... 24 
2.6.1 Calibración ................................................................................................................................. 25 
2.6.2 Corrección .................................................................................................................................. 28 
2.7 IMPLEMENTACIÓN NUMÉRICA DEL MÉTODO LSET .......................................................................... 29 
2.8 MÉTODO DE CORRECCIÓN CON AGUA (WCM) ................................................................................. 30 
2.9 ANÁLISIS CUANTITATIVO DE LA CORRECCIÓN POR ENDURECIMIENTO DE HAZ ................................. 33 
 
 
2.10 ANÁLISIS DE ARTEFACTOS PRODUCIDOS POR RUIDO ........................................................................ 35 
3 RESULTADOS ...................................................................................................................................... 37 
3.1 SIMULACIONES ................................................................................................................................ 37 
3.1.1 Cilindro de agua ......................................................................................................................... 40 
3.1.2 Maniquí Defrise .......................................................................................................................... 46 
3.1.3 Cilindro de agua con inserciones de aluminio ........................................................................... 49 
3.2 MEDICIONES OBTENIDAS MEDIANTE EL MICROCT ........................................................................... 53 
3.2.1 Maniquí de agua ......................................................................................................................... 56 
3.2.2 Maniquí Defrise .......................................................................................................................... 61 
3.2.3 Maniquí para calibración de Unidades Hounsfield ................................................................... 65 
3.2.4 Estudio de un roedor pequeño .................................................................................................... 70 
3.2.5 Análisis de artefactos de anillo ................................................................................................... 72 
4 DISCUSIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS ................................................................................. 76 
5 CONCLUSIONES ................................................................................................................................. 83 
REFERENCIAS ............................................................................................................................................. 86 
 
 
 
1 
 
Introducción 
El Sistema Bimodal de Imágenes (SIBI) que se encuentra en desarrollo en el Instituto de Física 
de la UNAM, tiene como uno de sus objetivos la integración de un microtomógrafo por emisión 
de positrones (microPET), que permite la adquisición de imágenes funcionales, y un 
microtomógrafo de rayos X (microCT), que hace posible la obtención de imágenes con 
información anatómica. El diseño, construcción e integración del sistema han sido desarrollados 
por personal académico del Grupo de Dosimetría y Física Médica. En su etapa actual, el 
microPET y el microCT funcionan de manera independiente y permiten obtener imágenes de un 
mismo sujeto para ser fusionadas posteriormente. 
Tanto en el microPET como en el microCT los procesos de adquisición y reconstrucción de las 
imágenes tomográficas juegan un papel esencial, ya que de ellos depende la veracidad de la 
información obtenida a través de las imágenes a interpretar. Por lo tanto, es necesario realizar un 
análisis de estos procesos para corregir los artefactos que se puedan presentar y que puedan 
provocar una interpretación errónea de la información. 
En microCT, al igual que en la tomografía axial computarizada de uso clínico (CT), los 
algoritmos de reconstrucción más comunes presuponen que el coeficiente lineal de atenuación µ, 
en un punto dado, es único y que por lo tanto las mediciones logarítmicas de atenuación 
mantienen una relación lineal con dicho coeficiente. Sin embargo, el haz emitido por los tubos 
de rayos X utilizados en estos sistemas es polienergético. Debido a que el coeficiente lineal de 
atenuación µ mantiene una dependencia con la energía, que es además, característica para cada 
tipo de material, las diferentes componentes energéticas del espectro son atenuadas en forma 
distinta. Por lo general las componentes de menor energía (o suaves), son atenuadas en mayor 
medida que las componentes más energéticas (o duras). A este fenómeno se le conoce como 
endurecimiento de haz. Esta variación en la atenuación de las distintas componentes energéticas 
del haz de rayos X resulta en la pérdida de la relación lineal supuesta entre la atenuación total 
medida y el coeficiente lineal de atenuación µ, lo que a su vez provoca artefactos en las imágenes 
tomográficas reconstruidas. 
Esta tesis tiene como objetivo realizar un análisis de los artefactos producidos por el 
endurecimiento de haz en las imágenes tomográficas obtenidas con el microCT del proyecto 
2 
 
SIBI, así como la implementación del método de corrección denominada señal linealizada a 
grosor equivalente (LSET por sus siglas en inglés) [1]. Para validar el método, este fue 
implementado inicialmente en simulaciones. 
Este trabajo se compone de cinco capítulos. En el capítulo 1 se presenta una descripción del 
fenómeno físico de endurecimiento de haz, así como de los artefactos que produce y los métodos 
de corrección reportados en la literatura, tanto en el ámbito de tomógrafos clínicos como en el de 
microtomografía. En el capítulo 2 se hace una descripción de la metodología empleada para el 
análisis y corrección de artefactos producidos por el endurecimiento de haz. Posteriormente, en el 
capítulo 3, se presentan los resultados obtenidos tanto del análisis de artefactos como de su 
corrección y en el capítulo 4 se discuten los resultados. Finalmente en el capítulo 5 se presentan 
las conclusiones que esta tesis permite alcanzar a partir de los resultados obtenidos. 
 
3 
 
1 Endurecimiento de haz 
1.1 Descripción del fenómeno físico 
El objetivo de una tomografía es obtener un mapa de los coeficientes de atenuación lineal de la 
región que define el corte que se desea observar. La ley de Beer [2] establece la forma en que un 
haz monoenergético
1
 se atenúa al atravesar un determinado material: 
 
 , 1.1. 
donde es la intensidad transmitida del haz al atravesar el material, es la intensidad original 
del haz, el grosor del material atravesado, y es el coeficiente lineal de atenuación, que es 
característico para cada material y energía. Al obtener proyecciones planas con un haz de rayos 
X, al igual que en una radiografía, se obtienen valores de la intensidad resultante . A partir de 
ellos se calcula la proyección tomográfica como el logaritmo natural de la señal normalizada: 
 (
 
 
) . 1.2. 
Es importantehacer notar que en la ecuación 1.2 la proyección tomográfica es lineal con 
respecto del coeficiente lineal de atenuación y con respecto del grosor del material atravesado 
 . Al adquirir un número grande de proyecciones alrededor del objeto de estudio, es posible 
obtener el mapa de valores de en cada corte mediante un algoritmo de reconstrucción 
computacional. Debido a que es característico de cada material, esto nos permite 
otorgarle a cada región tomográfica con distinta un valor en escala de grises al desplegar 
la imagen. 
En el caso de la tomografía computacional convencional, el haz que emite el tubo de rayos X no 
es monoenergético, sino que está compuesto por un espectro polienergético. Para un haz 
polienergético y suponiendo un detector ideal, la ecuación 1.1 es rescrita como: 
 
1
 Por ejemplo, el haz que se obtiene usando una fuente de rayos gamma que presente una sola transición nuclear. 
4 
 
 ∫ 
 , 1.3. 
Donde representa el espectro incidente de rayos X normalizado. El área debajo de una 
curva de equivale a la unidad. representa la intensidad total transmitida, e la intensidad 
total incidente. Se puede observar que la atenuación no sólo depende del tipo de material, sino 
que también depende de los valores que componen el espectro incidente debido a la dependencia 
en energía del coeficiente lineal de atenuación . La Figura 1.1 muestra la dependencia en 
energía del coeficiente lineal de atenuación para el aluminio y para el agua. 
 
Figura 1.1. Coeficiente lineal de atenuación para aluminio y agua líquida en el intervalo de 
energía de interés radiográfico [3]. 
Como se puede observar en la Figura 1.1 el coeficiente lineal de atenuación tiende a disminuir 
conforme aumenta la energía. Esto lo podemos traducir, a través de la ecuación 1.3 como una 
disminución de la atenuación conforme aumenta la energía para las distintas componentes del 
haz, es decir, las componentes de menor energía o suaves tienden a ser atenuadas en mayor 
medida que las componentes más energéticas o duras del haz. 
Energía [keV]
10 15 20 30 40 50 60 80 100 150 200

 [
c
m
-1
] 
0.01
0.1
1
10
100
Aluminio g/cm
3

Agua g/cm
3
5 
 
La Figura 1.2 muestra en línea sólida el espectro producido por un tubo de rayos X con ánodo de 
tungsteno a 50 kVp con un filtro de 1 mm de aluminio [4]. Se observan además, los espectros 
resultantes al agregar 1 cm, 2 cm y 3 cm de agua como material de atenuación adicional. Se 
puede ver que al agregar material de atenuación, el máximo del espectro se mueve hacia mayores 
energías debido a la atenuación mayor de las componentes de menor energía. Al atravesar los 
distintos materiales, la intensidad total del haz disminuye, pero la atenuación es menor para las 
componentes más energéticas o duras, por lo que se dice que el haz se endurece. Este fenómeno 
es conocido comúnmente como endurecimiento de haz. 
Energía [keV]
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
In
te
n
s
id
a
d
 R
e
la
ti
v
a
 (
U
A
)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1 mm de Al 
1 mm de Al + 1 cm H2O
1 mm de Al + 2 cm H2O
1 mm de Al + 3 cm H2O
 
Figura 1.2. Espectro producido por un tubo de rayos X con ánodo de tungsteno a 50 kVp. Se 
muestra el espectro filtrado con 1 mm de aluminio, y los espectros resultantes tras agregar 1 cm, 
2 cm y 3 cm de agua como material atenuador. 
1.2 Efectos del endurecimiento de haz 
La ecuación 1.2 muestra que la relación entre las proyecciones tomográficas medidas y el 
coeficiente lineal de atenuación , es lineal. No obstante, esta relación parte de la ecuación 1.1 en 
donde se describe la atenuación de un haz monoenergético. En la práctica, los rayos X son 
producidos mediante el impacto de electrones en un determinado material blanco y el espectro 
producido no es monoenergético. Los artefactos provocados por el fenómeno de endurecimiento 
de haz se deben a la relación no lineal entre el coeficiente lineal de atenuación y las 
6 
 
proyecciones tomográficas medidas. Partiendo de la ecuación 1.3 que describe la atenuación 
de un haz polienergético se tiene: 
 (
 
 
) (∫ ) 1.4. 
 
La ecuación 1.4 muestra que las proyecciones tomográficas calculadas no mantienen una 
relación lineal con el coeficiente lineal de atenuación ni con el grosor de material 
atravesado , a diferencia de lo establecido en la ecuación 1.2. 
En la Figura 1.3 se puede ver un esquema de las proyecciones tomográficas medidas en función 
de la trayectoria recorrida por el haz polienergético al atravesar un material. La línea sólida 
ejemplifica la medición real, la cual siempre se encuentra por debajo del caso ideal; además, la 
diferencia aumenta conforme aumenta la longitud de la trayectoria. 
 
Figura 1.3 Proyección medida en función de la longitud de la trayectoria recorrida por un haz 
polienergético en el material de interés. La línea solida muestra un ejemplo de la medición real, 
mientras que la línea punteada muestra el caso ideal (monoenergético a energía efectiva del haz) 
en el que la proyección es proporcional a la trayectoria recorrida [5]. 
 
 
7 
 
1.3 Artefactos producidos por endurecimiento de haz 
En la vigésima segunda edición del diccionario de la Real Academia Española se encuentran las 
siguientes definiciones para la palabra artefacto [6]: 
 En los experimentos biológicos, formación producida exclusivamente por los reactivos 
empleados y perturbadora de la recta interpretación de los resultados obtenidos. 
 En el trazado de un aparato registrador, toda variación no originada por el órgano cuya 
actividad se desea registrar. 
Sin embargo, la definición de artefacto para tomografía computarizada no puede ser definida de 
forma tan clara. En teoría, un artefacto en una imagen puede ser cualquier discrepancia entre los 
valores reconstruidos en la imagen y los verdaderos valores de los coeficientes de atenuación del 
objeto de estudio. Aunque esta definición es lo suficientemente amplia para cubrir cualquier tipo 
de imagen no ideal, tiene un valor práctico reducido ya que toda imagen producida por un 
tomógrafo de rayos X contiene artefactos según esta definición [7]. 
Estas alteraciones en los valores reconstruidos se originan en la cadena de procesos a los que se 
somete la información para la obtención de las imágenes, y aunque se traten de minimizar, el solo 
hecho de modelar la información presente en el objeto a valores discretos, hace imposible obtener 
un resultado ideal en las imágenes reconstruidas [5]. En la práctica el término artefacto se limita a 
las discrepancias que son relevantes para el estudio o análisis que se desea realizar. En el medio 
clínico, por ejemplo, es el médico radiólogo quien tendrá que establecer si estas discrepancias 
imposibilitan la obtención de la interpretación de una imagen. 
Para la tomografía computarizada por rayos X existen diversos artefactos. Algunos de ellos son: 
el artefacto de volumen parcial, los producidos por movimiento, por radiación dispersa, por 
muestreo, debidos al detector, producidos por ruido electrónico y por endurecimiento de haz. 
Una descripción más detallada de los artefactos se puede encontrar en la literatura [5, 7, 8]. 
Esta sección se enfocará en la descripción de los artefactos producidos exclusivamente por el 
endurecimiento de haz. 
8 
 
1.3.1 Artefacto de copa 
La no linealidad entre la señal medida y el coeficiente lineal de atenuación debida al efecto de 
endurecimiento de haz, es responsable de producir el conocido artefacto de copa [7]. Este tipo de 
artefacto puede ejemplificarse mediante la obtención de imágenes tomográficas de un objeto 
cilíndrico de material homogéneo. Los cortes tomográficos muestran una disminución en la 
escala de grises
2
 en la parte central del corte con respecto a los bordes, comose muestra 
esquemáticamente en la Figura 1.4 (a). Esta disminución se debe a que en la parte más gruesa del 
objeto, el valor de las proyecciones es menor que en los bordes, a causa de la falta de linealidad. 
En la Figura 1.4 (b) se muestra el corte como debiera aparecer en el caso ideal, donde se 
representa correctamente la homogeneidad del objeto. El artefacto de copa puede conducir a una 
falsa interpretación de la imagen, al indicar, por ejemplo en el caso del cilindro, que éste se 
compone de material más atenuador en el centro que en los bordes. Además, el artefacto impide 
realizar un análisis cuantitativo de forma correcta, lo cual se ejemplifica en los perfiles debajo de 
cada figura. 
 
Figura 1.4. (a) Corte tomográfico ejemplificado de un cilindro donde se muestra el efecto de 
copa. (b) Corte tomográfico del mismo objeto ejemplificando el caso ideal. Debajo de cada 
imagen se muestra el perfil correspondiente a la flecha. 
 
 
2
 En este caso se supone que la escala de gris es proporcional al coeficiente lineal de atenuación µ. 
9 
 
1.3.2 Artefacto de estrías 
El artefacto de estrías es otro tipo de fenómeno que se puede presentar en la reconstrucción 
tomográfica debido al efecto del endurecimiento de haz. La producción de este tipo de artefactos 
puede explicarse con ayuda de la Figura 1.5 [5], en donde las diferentes componentes energéticas 
del haz se muestran a la entrada y salida del tejido ilustradas con distintas longitudes de onda. Se 
desea reconstruir una sección axial del abdomen de un paciente en donde existen tanto tejido 
blando como tejido óseo correspondiente a la vértebra. La flecha horizontal ilustra la atenuación 
de las componentes de baja energía del haz por el tejido, mientras que las componentes de alta 
energía atraviesan el tejido prácticamente sin ser atenuadas. Para la reconstrucción de la imagen 
marcada por el cuadrado blanco es necesaria otra proyección en distinta dirección, indicada en 
este caso por la flecha vertical, la cual atraviesa la vértebra. A diferencia del haz horizontal, el 
haz vertical sufre una atenuación significativa de sus componentes de alta energía. En general, la 
energía promedio de la radiación es trasladada a mayores energías debido al endurecimiento del 
haz. Las intensidades promedio medidas para cada proyección individual no son consistentes con 
las esperadas en relación al tipo de material presente y debido a esto se presentan líneas o estrías 
en la retroproyección filtrada, las cuales comúnmente se esparcen a lo largo de la dirección de la 
retroproyección de toda la imagen, como se muestra en la Figura 1.6 [5]. 
10 
 
 
Figura 1.5. Representación esquemática de la atenuación de haces perpendiculares que 
atraviesan la región abdominal de un paciente [5]. 
 
 
Figura 1.6. Imagen tomográfica del cráneo en donde se presenta el artefacto de estrías indicado 
por las flechas [5]. 
 
 
11 
 
1.4 Métodos de corrección 
En el campo de la tomografía axial computarizada, los efectos de la heterogeneidad del haz de 
rayos X han sido cuestionados desde la aparición del primer tomógrafo en 1972 [9, 10, 11]. En 
1976, R. A. Brooks y G. Di Chiro publicaron un análisis sobre los efectos del endurecimiento de 
haz y los artefactos que produce en la reconstrucción tomográfica [12]. El uso de la tomografía 
axial computarizada fue creciendo en el medio clínico hasta convertirse en la tecnología más 
ampliamente usada en los departamentos de radiología [5]. Actualmente la importancia del 
problema que representa la corrección de estos artefactos puede apreciarse, con el gran número 
de artículos que se han publicado tratando este tema. 
Los métodos de corrección de artefactos producidos por endurecimiento de haz pueden dividirse 
en tres grupos [14]: filtrado del haz de rayos X, linealización y energía dual. 
1.4.1 Filtrado del haz 
Un filtrado adecuado del haz de rayos X puede reducir los artefactos producidos por el 
endurecimiento. En la práctica, los tomógrafos clínicos cuentan con una placa delgada de 
aluminio, cobre o latón, colocada entre la salida del haz y el paciente [7]. Este tipo de filtros, 
conocidos como filtros de moño (o bowtie en inglés) además de darle una forma uniforme al haz 
de rayos X, filtran de forma preferencial a las componentes de baja energía del espectro, 
endureciendo de antemano el haz, lo que reduce los artefactos. La selección del filtro se debe 
basar en un estudio que implique el análisis de contraste, reducción de artefactos, ruido, 
uniformidad de la imagen y dosis. La desventaja principal del filtrado es que disminuye la 
intensidad del haz, lo que conlleva a una disminución del cociente señal a ruido (SNR) en las 
imágenes o en un aumento de la exposición. Esto se traduce en un aumento en la dosis, lo cual en 
microCT, puede ser particularmente grave cuando se trata de estudios con animales vivos, como 
en el caso de la microtomografía de ratones. Además, el filtrado del haz sólo ofrece una 
reducción del fenómeno de endurecimiento de haz que muchas veces no es suficiente para 
eliminar artefactos que alteren significativamente la imagen. De hecho, el uso de filtro por sí 
solo, no cumple todos los requisitos clínicos y es necesario realizar correcciones adicionales [7]. 
12 
 
1.4.2 Linealización 
El método de linealización consiste en calcular la relación no lineal entre las proyecciones 
tomográficas medidas y el grosor de un objeto homogéneo de dimensiones y composición 
conocidas. Mediante un ajuste polinomial, se corrige la respuesta de las proyecciones 
tomográficas en relación con el grosor del objeto de forma que coincida con el caso ideal. Con 
esto se logra disminuir los efectos producidos por endurecimiento de haz. La descripción del 
método puede encontrarse en forma detallada en la literatura [13]. Debido a que el 80% del 
cuerpo humano está compuesto por agua, en tomografía clínica las mediciones se derivan de 
tomografías correspondientes a un cilindro de agua con dimensiones similares a las del cuerpo 
humano. La principal desventaja de este método es que no permite la corrección de artefactos en 
estudios realizados a objetos constituidos de distintos materiales con propiedades de atenuación 
distintas. Para estudios con objetos conformados por más de un tipo de material, las correcciones 
se realizan con la combinación de las proyecciones obtenidas del objeto con propiedades 
conocidas y una imagen reconstruida, libre de correcciones del sujeto de estudio [7, 14, 15]. 
1.4.3 Energía dual 
En tomografía con energía dual, el objeto de estudio se escanea con dos espectros de rayos X 
distintos. Ésto se puede lograr variando la tensión a la que trabaja el tubo de rayos X, utilizando 
dos tubos de rayos X con kilovoltajes distintos, o incluso, modificando el filtrado del haz. Debido 
a las propiedades de atenuación específicas de los distintos materiales que puedan encontrarse en 
el objeto de estudio, se pueden obtener imágenes ligeramente diferentes para cada energía 
empleada. En principio este método es una técnica de linealización en donde no se requiere 
conocer la composición espectral del haz ni los coeficientes de atenuación de los materiales que 
componen el objeto [16], obteniendo de forma empírica la información necesaria para corregir la 
relación no lineal resultante del endurecimiento de haz. El método de corrección de artefactos por 
endurecimiento de haz mediante energía dual ha sido descrito en la literatura con distintos 
enfoques [14, 16, 17]. Además de que requiere un doble barrido del objeto de estudio, el método 
es complejo, difícil de implementar y muy sensible al ruido [14]. 
13 
 
1.4.4 Método de señal linealizada a grosor equivalente (LSET) 
Como se mencionó en la parte introductoria de este documento, en este trabajo se estudia el 
método de señal linealizada a grosor equivalente(LSET por sus siglas en inglés) propuesto por D. 
Vavrik y J. Jakubek [1]. Dichos autores proponen este método empírico para mejorar imágenes 
radiográficas y corregir los efectos producidos por el endurecimiento de haz en reconstrucciones 
tomográficas. Si bien Vavrik y Jakubek discuten la utilidad del método LSET en estudios de 
microCT con materiales inorgánicos, a la fecha no existe una descripción completa de su 
aplicación con animales pequeños. El método y su implementación en microtomografía de rayos 
X con haz de cono se describen detalladamente en el siguiente capítulo. 
 
 
14 
 
2 Metodología experimental 
En este capítulo se describe el método empleado para la obtención de imágenes tomográficas 
mediante el equipo de microtomografía de rayos X, desarrollado en el Laboratorio de Física 
Médica del Instituto de Física de la UNAM. Además se describe el proceso de corrección de 
artefactos por endurecimiento de haz de señal linealizada a grosor equivalente (LSET). La técnica 
de corrección fue validada mediante simulaciones computacionales del proceso de adquisición 
tomográfica utilizando la técnica de trazado de rayos [18]. Con la simulación se obtienen 
imágenes con características muy similares a las del equipo del laboratorio, pero con la ventaja de 
no incluir componentes de dispersión ni ruido, además de considerar un sistema con alineación 
perfecta. Posteriormente se emplea el método LSET para realizar correcciones en imágenes 
obtenidas directamente con el microCT. En este capítulo también se realiza una descripción de 
los distintos maniquíes empleados, tanto en la parte de simulación como en la parte experimental 
del análisis. 
2.1 Micro-CT 
Las proyecciones tomográficas necesarias para reconstruir las imágenes tomográficas del sujeto 
de estudio se obtuvieron con el microtomógrafo de rayos X que forma parte del proyecto SIBI. 
Una descripción detallada de las características del sistema, así como de su funcionamiento puede 
encontrarse en las referencias [19, 20]. La Figura 2.1 muestra los principales elementos del 
microCT: 
 Tubo de rayos X (Figura 2.1 b), marca Oxford, Apogee XTG5011. El tubo esta 
compuesto por un ánodo de Tungsteno con una mancha focal de 35 µm y un haz de cono 
con ángulo de 22°. Opera con una corriente máxima de ánodo de 1 mA, y con un voltaje 
máximo de 50 kVp. Cuenta con una ventana de berilio de 0.005 pulgadas y un filtro 
adaptado de Aluminio de 1 mm de grosor. 
 Detector de panel plano (Figura 2.1 a), marca Rad-icon, Shad-o-Box 2048 compuesto por 
cuatro paneles de detección (Fotodiodos CMOS) acoplados a una pantalla centelleadora 
Kodak Min-R (Gd2O2S ≈80 µm) de 2048x1024 pixeles de 48 µm cada uno, con una 
profundidad de resolución por pixel de 12 bits. 
15 
 
 Base giratoria (Figura 2.1 c) Standa Inc., que además permite ajustes de traslación. 
Los tres elementos se encuentran fijos a una mesa óptica, con el detector y el tubo de rayos X en 
los extremos, y la base giratoria, en donde se coloca el sujeto de estudio, entre ambos. La Figura 
2.1 también señala la distancia fuente objeto (DFO) y la distancia fuente detector (DFD), que en 
este trabajo se mantuvieron fijas en 218 mm y 298 mm, respectivamente, lo cual resulta en una 
magnificación de la imagen de 1.37. 
El sistema deberá de estar perfectamente alineado para evitar artefactos en las reconstrucciones 
tomográficas [7]. De acuerdo con lo reportado por M. Karolczak [21], un sistema tomográfico 
con geometría de haz de cono se encuentra perfectamente alineado cuando: 
a. La línea recta que atraviesa el centro del detector y que es perpendicular a su superficie 
atraviesa el punto focal del tubo de rayos X. 
 
Figura 2.1. MicroCT del proyecto SIBI. (a) Detector, (b) tubo de rayos X, (c) base giratoria. Se 
muestran la distancia fuente detector (DFD) y la distancia fuente objeto (DFO). 
z 
x 
y 
16 
 
b. El eje de rotación del sistema es paralelo a las columnas del detector y cada proyección es 
proyectada sobre la columna central. 
 Debido a la alta precisión requerida para obtener las condiciones antes descritas es prácticamente 
imposible obtener una alineación perfecta en el laboratorio. Por lo tanto, se recurre a técnicas de 
calibración mediante las cuales se determinan los valores de los parámetros que determinan la 
desalineación. Estos parámetros de calibración hacen posible realizar correcciones a las 
proyecciones obtenidas para el proceso de reconstrucción y de esta forma minimizar o evitar los 
artefactos que la desalineación del sistema pueda provocar. La obtención de los valores de estos 
parámetros no es trivial y se ha diseñado un protocolo de calibración de alineación para el 
microCT del proyecto SIBI [20]. 
 Para un estudio típico de microtomografía se toman entre 180 y 360 proyecciones radiográficas 
alrededor del sujeto, con incrementos angulares de la base giratoria de 2° y 1° respectivamente. 
Cada proyección contiene las mediciones de la intensidad transmitida ( ) del haz de rayos X, 
que resulta de la interacción del haz con el objeto de estudio. Las proyecciones radiográficas se 
almacenan en un ordenador en formato de imagen una tipo RAW con un tamaño de 2048 x 1024 
pixeles. De estas imágenes se obtienen las proyecciones tomográficas ( ) necesarias para la 
obtención de imágenes tomográficas en el proceso de reconstrucción. El sistema permite la 
obtención de imágenes planas, es decir proyecciones radiográficas sin rotación del objeto de 
estudio. 
Para la adquisición de las imágenes es necesario establecer parámetros de operación: la tensión a 
la que trabaja el tubo de rayos X, definida en kilovolts-pico (kVp), la corriente de operación en 
miliamperes (mA), el tiempo de exposición en milisegundos (ms) y el tamaño de paso para el 
ángulo de rotación . Para todas las pruebas (con excepción del estudio realizado en un roedor 
pequeño) se utilizó el denominado espectro de prueba estándar que se obtienen mediante la 
operación del microCT a 50 kVp, corriente de 0.8 mA y una exposición de 500 ms. Para todos 
los estudios de microCT se tomaron 360 proyecciones con incrementos angulares de 1°. 
17 
 
2.2 Maniquíes de prueba para el microCT 
Para el análisis de los efectos que produce el endurecimiento de haz en la reconstrucción 
tomográfica se utilizaron tres maniquíes distintos, diseñados y construidos en el laboratorio de 
Física Médica del Instituto de Física de la UNAM. Un maniquí tipo Defrise, un maniquí de agua 
y un maniquí para la calibración de unidades Hounsfield (Figura 2.2). Sus características 
principales se resumen en la Tabla 2.1, y se presenta a continuación una descripción de cada uno 
de ellos. 
2.2.1 Maniquí Defrise 
 Consiste en discos intercalados de Polimetilmetacrilato (PMMA) y poliestireno, de 1.5 mm de 
altura y 3.0 mm de grosor respectivamente, ambos con un diámetro de 25.4 mm. Los discos están 
encapsulados en un tubo de PMMA de 32 mm de diámetro y 7.5 cm de largo con una pared de 3 
mm de espesor (Figura 2.2 a). Este tipo de maniquí se emplea para la evaluación de algoritmos de 
reconstrucción tomográfica para geometrías con haz de cono. No obstante, su composición 
material hace posible el análisis de imágenes tomográficas en donde se pueden encontrar dos 
materiales distintos con diferentes propiedades de atenuación, como se observa en la Tabla 2.2 en 
donde se puede ver que para la energía efectiva del espectro de prueba estándar el coeficiente de 
atenuación lineal es mayor para el PMMA que para el poliestireno. La Figura 2.3 muestra además 
los coeficientes másicos de atenuación para estos dos materiales en el intervalo de energía de 
interés radiográfico. 
 
Figura 2.2. Maniquíes utilizados para la obtención de imágenes tomográficas. (a) Maniquí tipo 
Defrise, (b) maniquí de agua, (c) maniquí para calibración de unidades Hounsfield. 
18 
 
Tabla 2.1. Dimensiones y composición de los maniquíesutilizados en las pruebas experimentales con el 
microCT. 
 Maniquí Defrise Maniquí de agua 
Maniquí para calibración de 
unidades Hounsfield 
D
im
en
si
o
n
es
 
Cilindro de PMMA: 
Altura :7.5 cm 
Diámetro exterior: 3.2 cm 
Diámetro interior: 2.54 cm 
Cilindro de Poliestireno: 
Altura: 10 cm 
Diámetro exterior: 30 mm 
Diámetro interior: 28 mm 
Cilindro de material agua 
equivalente: 
Altura: 2 cm 
Diámetro: 3 cm 
Discos de PMMA: 
Altura: 1.5 mm 
Diámetro: 2.54 cm 
 
Inserciones: 
Altura: 2 cm 
Diámetro: 5 mm 
Discos de Poliestireno: 
Altura: 3.0 mm 
Diámetro 2.54 cm 
 
2.2.2 Maniquí de agua 
Consiste en un contenedor cilíndrico de poliestireno de 30 mm de diámetro exterior y 10 cm de 
largo con 1 mm de grosor, relleno de agua (Figura 2.2 b). La elección de este maniquí para la 
realización de pruebas radica en que en general los organismos biológicos se encuentran 
compuestos principalmente de agua. Además, los cortes tomográficos permiten analizar una 
región homogénea compuesta por un mismo material, en donde cualquier tipo de artefacto deberá 
ser evidente. Cabe hacer notar que el poliestireno es un material más atenuante que el agua, como 
se puede verificar en la Tabla 2.2. Sin embargo, el grosor del contenedor es muy delgado a 
comparación de la masa de agua que contiene, por lo cual se espera que los efectos producidos 
por la presencia del contenedor no sean significativos. 
Tabla 2.2. Propiedades de los materiales que componen el maniquí Defrise y el maniquí de agua. 
Material Densidad [g cm
-3
] 
Número 
atómico efectivo 
Coeficiente de atenuación 
lineal (a 22.4 keV) [g
-1
] 
PMMA 1.190 6.236 0.6034 
Poliestireno 1.060 5.613 0.3949 
Agua 1.000 7.217 0.6310 
Aluminio 2.699 13.000 2.8859 
 
19 
 
 
Figura 2.3. Coeficientes de atenuación másico en el intervalo de interés radiológico para: 
aluminio, PMMA, poliestireno y agua. 
 
2.2.3 Maniquí para calibración de Unidades Hounsfield 
De la misma forma, se realizaron mediciones con un maniquí diseñado para la calibración de 
unidades Hounsfield (Figura 2.2 c). Este maniquí esta compuesto por un cilindro de material 
agua-equivalente para bajas energías o LE por sus siglas en inglés (CIRS, Tissue Simulation and 
Phantom Technology, Norfolk, VA, EE.UU.) con inserciones de diversos materiales. La Figura 
2.4 presenta un esquema que representa un corte transversal del maniquí en cuestión. Además, se 
señala el material que compone cada una de las inserciones. Todos los materiales tejido-
equivalente fueron adquiridos de CIRS, Tissue Simulation and Phantom Technology, Norfolk, 
VA, EE.UU. Información detallada acerca de la composición de cada uno de estos materiales 
Energía (keV)
0 50 100 150 200
C
o
e
fi
c
ie
n
te
 d
e
 a
te
n
u
a
c
ió
n
 m
á
s
ic
o
 (


)
0.1
1
10
100
Aluminio
PMMA
Poliestireno
Agua
20 
 
puede ser encontrada en el trabajo reportado por Woodard y White [22]. La Tabla 2.3 contiene 
las propiedades de los distintos materiales que componen al maniquí. 
 
Materiales: 
1. Tejido adiposo 
2. Hueso trabecular 
3. Agua HE 
4. Hueso cortical 
5. Pulmón en exhalación 
6. PMMA 
7. Teflón 
8. Pulmón en inhalación 
Figura 2.4. Esquema de un corte transversal del maniquí diseñado para la calibración de 
Unidades Hounsfield. Se señalan las dimensiones en milímetros y la composición de las 
inserciones. 
 
21 
 
Tabla 2.3. Propiedades de los materiales que componen el maniquí para calibración de Unidades 
Hounsfield. 
Material 
Densidad 
[g cm
-3
] 
Número atómico 
efectivo 
Coeficiente de atenuación 
lineal (a 22.4 keV) [g
-1
] 
Hueso trabecular 1.18 7.765 1.5576 
Agua HE 1.02 7.230 0.6446 
Hueso cortical 1.92 10.866 6.4516 
Pulmón en exhalación 1.05 7.141 0.6804 
PMMA 1.19 6.236 0.6034 
Teflón 2.20 8.280 1.6170 
Pulmón en inhalación 1.05 7.116 0.6794 
Tejido adiposo 0.95 6.189 0.4797 
Agua LE 1.01 7.230 0.6383 
2.2.4 Roedor 
Para conocer los efectos del endurecimiento de haz, así como la efectividad del método LSET 
para la corrección de los artefactos que se puedan producir, se utilizaron las proyecciones 
radiográficas de un estudio previo de un ratón [23]. El animal en cuestión es un ratón Balb/C de 
20 g sacrificado. Para la realización del estudio, el roedor es colocado dentro de un tubo de 
PMMA que permite mantener al animal en posición vertical. Además, el tubo contiene las marcas 
fiduciales que se requieren para poder fusionar el estudio de microCT con estudios de 
microtomografía por emisión de positrones (microPET). Para el estudio se tomaron 360 
proyecciones radiográficas con incrementos angulares de 1°, con una tensión del tubo de rayos X 
de 40 kVp, una corriente de 0.8 mA y una exposición de 500 ms. 
2.3 Pre-procesamiento de las imágenes 
Una vez obtenidas las proyecciones radiográficas en el microtomógrafo, éstas se procesaron para 
corregir pixeles defectuosos y por la no uniformidad en la ganancia de los pixeles. Los pixeles 
defectuosos se eliminan mediante el programa ImageJ [24] utilizando la herramienta para la 
eliminación de outliers que reemplaza el valor de un pixel por la mediana de los pixeles que se 
encuentran alrededor de un radio predefinido si el pixel en cuestión se desvía del valor de la 
mediana por un valor umbral, también predefinido. La rutina presenta una interfaz gráfica en 
dónde se seleccionan los valores en pixeles para el radio, el valor umbral y se especifica si se 
22 
 
desea reemplazar los pixeles que sean más brillantes o más obscuros que la mediana. Todas las 
imágenes de este trabajo fueron corregidas con esta rutina utilizando un valor de radio igual a 2 
pixeles, un valor umbral igual a 50, reemplazando pixeles tanto más brillantes como obscuros 
que la mediana de los pixeles que lo rodean. 
También se realizó la corrección por ganancia en la respuesta del detector y la corrección por 
offset de las imágenes mediante el programa ImageJ [24] con la utilidad de complemento 
normalize. La utilidad emplea para la corrección por ganancia una imagen o de campo 
plano (“FF” por sus siglas en inglés), que consta de una proyección radiográfica sin ningún 
objeto entre la fuente y el detector. La corrección por offset, consiste en eliminar el ruido 
electrónico proveniente del detector mediante la sustracción de una imagen nula o , es decir 
una adquisición tomada con el tubo de rayos X apagado. Todas las imágenes se obtuvieron con el 
espectro de prueba estándar y con los mismos parámetros de operación con que se obtuvo la 
imagen que se desea corregir. La utilidad normalize realiza la siguiente operación con la imagen 
 y sobre la que se desea corregir: 
 
 
 
 2.1. 
Donde es un factor de escala al cual se le asignó el valor de 4096 para mantener la profundidad 
de 12 bits de la imagen resultante . 
Para todas las mediciones realizadas con el microCT se tomaron seis imágenes y seis 
imágenes que se promediaron para la obtención de una sola imagen y una sola imagen 
 con el fin de reducir las variaciones estadísticas. 
Con el fin de reducir los tiempos de cálculo computacional todas las imágenes se redujeron de 
2048 x 1024 pixeles a 512 x 256 pixeles almacenadas en formato “TIFF” de 16 bits. Finalmente 
las proyecciones procesadas se sometieron a un proceso de reconstrucción basado en el algoritmo 
de Feldkamp [25], para la obtención de imágenes tomográficas de 256 x 256 pixeles. Una 
descripción más detallada de los procedimientos descritos en esta sección fue reportada por 
Soberanis [20]. 
23 
 
2.4 Simulación de proyecciones 
Para validar el método de corrección LSET se utilizaron proyecciones radiográficas simuladas 
con un tamaño de 512 x 256 pixeles con una profundidad de 16 bits almacenadas en formato 
“TIFF”. Para este fin se utilizó el programa Take V. 3 desarrollado por O. Seger y M. Magnusson 
Seger [26].El programa simula la adquisición de proyecciones para tomografía en haz de cono 
usando la técnica de trazado de rayos [18]. El programa simula la geometría del microtomógrafo, 
tomando en cuenta la distancia fuente detector y la distancia fuente objeto, así como el número de 
proyecciones que se toman alrededor del objeto con los incrementos angulares correspondientes. 
Se utilizó la misma geometría del sistema que compone al microCT con una DFO = 218 mm y 
DFD = 298 mm, resultando en imágenes con una magnificación de 1.37.La simulación requiere 
un archivo de datos con el espectro de rayos X con el que se desean obtener las proyecciones. 
Para todas las simulaciones se utilizó la información del espectro calculado [4] de un tubo de 
rayos X con ánodo de tungsteno filtrado con 1 mm de aluminio, similar al tubo del 
microtomógrafo del laboratorio. Es importante hacer notar que los cálculos de atenuación de la 
radiación que realiza el programa no toman en cuenta efectos de dispersión. 
La simulación también permitió obtener proyecciones radiográficas con un haz monoenergético, 
condición bajo la cual las proyecciones generadas se encuentran libres de los efectos del 
endurecimiento de haz. Debido a esto, las imágenes tomográficas reconstruidas a partir de estas 
proyecciones sirvieron como punto de comparación para evaluar la efectividad del método de 
corrección empleado. 
2.5 Maniquíes de prueba simulados 
Los maniquíes digitales que se usan en la simulación se describen mediante objetos geométricos, 
tales como cilindros, elipses de revolución y planos. Los materiales que constituyen los objetos se 
definen en archivos de datos que contienen los coeficientes lineales de atenuación para cada 
material. Se emplearon las mimas características de los materiales empleados para las mediciones 
con el microCT presentadas en la Tabla 2.2. Para estudiar los efectos del endurecimiento de haz 
así como la efectividad del método de corrección empleado se simularon tres maniquíes distintos. 
Un maniquí tipo Defrise con las dimensiones similares y con la misma composición que las del 
maniquí usado en las adquisiciones experimentales del microtomógrafo. Un cilindro de agua, sin 
24 
 
contenedor, y un cilindro de agua con cuatro inserciones cilíndricas de aluminio. En la Figura 2.5 
se muestra una de las proyecciones simuladas para cada uno de los maniquíes mientras que sus 
dimensiones y composición pueden ser consultadas en la 
Tabla 2.4. 
 
(a) 
 
(b) 
 
(c) 
Figura 2.5. Proyecciones radiográficas simuladas de distintos maniquíes: (a) Maniquí tipo 
Defrise simulado con las mismas dimensiones y composición que el maniquí usado en el 
laboratorio, (b) cilindro de agua y (c) cilindro de agua con inserciones cilíndricas de aluminio. 
 
Tabla 2.4. Dimensiones y composición de los maniquíes simulados. 
 Defrise Cilindro de agua 
Cilindro de agua con inserciones 
de aluminio 
D
im
en
si
o
n
es
 
Cilindro de PMMA: 
Altura : 5 cm 
Diámetro exterior: 3.2 cm 
Diámetro interior: 2.54 cm 
Cilindro de agua 
Altura: 5 cm 
Diámetro: 3 cm 
Cilindro de agua: 
Altura: 5cm 
Diámetro: 3 cm 
 
 
Discos de PMMA: 
Altura: 1.6 mm 
Diámetro: 2.54 cm 
 
Inserciones de aluminio: 
Altura: 5cm 
Diámetro: 3 mm 
 
Discos de Poliestireno: 
Altura: 3.2 mm 
Diámetro 2.54 cm 
 
25 
 
2.6 Método de corrección de señal linealizada a grosor equivalente (LSET) 
Para corregir los artefactos producidos por el fenómeno de endurecimiento de haz en las 
imágenes tomográficas obtenidas mediante el microCT del proyecto SIBI, se utilizó el método de 
señal linealizada a grosor equivalente propuesto recientemente por D. Vavrik y J. Jakubek [1]. El 
método corrige los efectos del endurecimiento del haz en las proyecciones adquiridas 
transformando el valor, pixel por pixel, de la señal a un grosor equivalente de un determinado 
material. El método se divide en dos partes, primero un proceso de calibración seguido por el de 
corrección de las proyecciones. Ambas partes del método se describen a detalle a continuación. 
2.6.1 Calibración 
Para el proceso de calibración se utilizan como filtros placas planas, paralelas y homogéneas de 
un mismo material, con lo que se obtienen distintos grosores de filtro de un material dado. Para la 
evaluación de la efectividad del método en relación con el tipo de material empleado, se 
realizaron tres calibraciones distintas: con láminas de aluminio, PMMA y material plástico agua-
equivalente. Los filtros se colocaron a la salida del tubo de rayos X, como se muestra en la Figura 
2.6. Es importante hacer notar que las imágenes de calibración deben obtenerse bajo las mismas 
condiciones y con los mismos parámetros de adquisición con los que se tomen las proyecciones 
radiográficas del objeto de estudio para las cuales se desea aplicar la corrección. 
 
Figura 2.6. Microtomógrafo de rayos X con filtros de calibración colocados a la salida del tubo. 
 
26 
 
Se adquirieron seis imágenes de cada grosor de filtrado, y con ellas se obtuvo una imagen 
promedio para cada uno de los grosores correspondientes con el fin de reducir las variaciones 
estadísticas. Mediante estas imágenes es posible calibrar para cada pixel del detector la señal de 
atenuación obtenida en relación con el grosor de filtrado. Un ejemplo de la señal de calibración , 
para el pixel central del detector, con aluminio (Aluminio 1100, 07-430 HVL Attenuators, 
Nuclear Associates) como material de calibración, se muestra en la Figura 2.7, cabe hacer notar 
que debido a que la imagen es bastante uniforme, las barras de error son poco visibles. La 
incertidumbre de estas mediciones fue tomada de la desviación estándar de los valores que se 
promediaron en un radio de 10 pixeles alrededor del pixel central para cada grosor. 
 
Figura 2.7. Señal de calibración normalizada a la unidad en en función de los grosores de 
calibración de aluminio para el pixel central del detector. La curva mostrada señala las rectas 
ajustadas localmente que unen cada medición. 
Para una imagen de calibración de pixeles, mediante el proceso de calibración se obtuvo 
para el -ésimo pixel una señal en función de los grosores de filtro . Debido a 
que la señal de calibración describe la atenuación de la intensidad del haz, es válido suponer 
que en cada punto es posible ajustar localmente una función exponencial [27]. Para lograr lo 
anterior, primeramente se obtiene el logaritmo natural de , lo que permite trabajar con 
Grosor de calibración (mm)
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
In
te
n
s
id
a
d
 r
e
la
ti
v
a
 (
U
A
)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
27 
 
ecuaciones lineales en lugar de ecuaciones no lineales y calcular las pendientes de las rectas 
ajustadas entre cada medición de calibración de cada pixel: 
 
 
 ( ) 
 2.2 
Todas estas simulaciones y mediciones, tanto proyecciones para reconstrucción como imágenes 
de calibración, se realizaron utilizando el haz de prueba estándar de 50 kVp producido por el tubo 
de rayos X que se compone de un ánodo de tungsteno y se filtra con 1 mm de aluminio y opera 
con una intensidad de corriente de 0.8 mA con una exposición de 500 ms en el caso de las 
mediciones. Adicionalmente se empleó un espectro de 40 kVp con filtrado de 1 mm de aluminio, 
con intensidad de corriente de 0.8 mA con exposición de 500 ms para la microtomografía de un 
ratón. Para todos los estudios tomográficos se tomaron 360 proyecciones con incrementos de 1° 
entre cada una. 
La Tabla 2.5 muestra los distintos grosores y materiales de calibración utilizados para el método 
de corrección LSET implementado en las proyecciones adquiridas mediante simulaciones. Para el 
caso de aluminio y agua, en las simulaciones se utilizaron dos conjuntos de calibradores con 
distintos grosores para evaluar la efectividad del método. 
El conjunto Aluminio-2 contienelos mismos grosores que el conjunto Aluminio-1, pero 
adicionalmente cuenta con grosores de filtro en incrementos de 0.1 mm de 0 hasta 0.5 mm. De la 
misma forma el conjunto de Agua-2 contiene los mismos grosores de filtro que el conjunto Agua-
1, pero con incrementos de 0.1 mm de 0 a 1.0 mm e incrementos de 0.2 mm de 1.0 a 2.0 mm. 
28 
 
Tabla 2.5. Grosores de filtro para los materiales de calibración usados en las simulaciones. 
MATERIAL 
Grosores: , , ,… 
(mm) 
Aluminio-1 0.0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5, 4.0 
Aluminio-2 0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5, 4.0, 4.5, 5.0 
PMMA 0.0, 2.0, 4.0, 6.0, 8.0, 17.28, 27.30, 36.55, 45.85 
Agua-1 0.0, 2.0, 4.0, 6.0, 9.0, 12.0, 15.0, 20.0, 25.0, 30.0, 50.0 
Agua-2 
0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2.0, 4.0, 6.0, 9.0, 
12.0, 15.0, 20.0, 25.0, 30.0, 50.0 
La Tabla 2.6 contiene los grosores de filtro de los distintos materiales que se emplearon en el 
proceso de calibración. A diferencia del proceso simulado de calibración, sólo se obtuvo un 
conjunto de calibraciones por tipo de material debido a que los grosores de filtro empleados 
corresponden a los grosores de los materiales disponibles en el laboratorio. 
Tabla 2.6. Grosores de filtro para los materiales de calibración usados en los resultados experimentales. 
MATERIAL 
Grosores: , , ,… 
(mm) 
Aluminio 
(Aluminio 1100, 07-430 HVL Attenuators, 
Nuclear Associates) 
0.0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5, 4.0 
Polimetilmetacrilato 
(PMMA o Lucita comercial) 
0.0, 2.0, 4.0, 6.0, 8.0, 17.28, 27.30, 36.55, 45.85 
Agua sólida 
( 457-CTG, Gammex, Middleton WI) 
0.0, 2.0, 4.0, 6.0, 9.0, 12.0, 15.0, 20.0, 25.0, 30.0, 50.0 
2.6.2 Corrección 
La corrección por los efectos producidos por el endurecimiento de haz se realiza sobre las 
proyecciones radiográficas adquiridas con las mediciones de la señal atenuación del objeto, 
en cada pixel del detector. El número de imágenes corresponderá al número de proyecciones 
radiográficas que se adquieran alrededor del sujeto durante el estudio del microCT. Por ejemplo: 
 360 si las proyecciones alrededor del sujeto se toman en incrementos angulares de 1°, o 
180 si los incrementos angulares son de 2°. Se compara la señal con los valores de 
29 
 
calibración , pixel por pixel para las imágenes y se transforma la señal a un grosor 
equivalente correspondiente a los filtros de calibración: 
 [ ( ) ( )] 2.3 
 
De esta forma se obtendrán proyecciones de pixeles con valores correspondientes a 
grosores equivalentes del material de calibración utilizado. Por medio de estas proyecciones se 
pueden obtener reconstrucciones tomográficas del objeto de estudio en las cuales se espera que 
los artefactos por endurecimiento de haz hayan sido corregidos. 
2.7 Implementación numérica del método LSET 
Para la implementación del método de corrección de señal linealizada a grosor equivalente 
(LSET) descrito con anterioridad, se programó una rutina en Matlab [28]. A continuación se 
describe detalladamente el funcionamiento de la rutina. 
El programa requiere: 
 Las imágenes con la señal de calibración. Las imágenes de calibración correspondiente 
a los grosores de filtro deben de estar agrupadas en un “stack” en formato de archivo 
tipo TIFF. 
 Las proyecciones del estudio con el microCT. Las imágenes que contienen las 
proyecciones radiográficas del objeto de estudio también deberán estar agrupadas en un 
“stack” en formato de archivo tipo TIFF. 
 Un archivo de datos de Matlab tipo MAT que contenga los grosores de calibración en 
centímetros. 
Tanto las imágenes de calibración como las proyecciones del estudio con microCT deben de estar 
orientadas de forma tal que el eje de rotación del sistema se encuentre en posición vertical. Las 
dimensiones de las imágenes de calibración y de las imágenes de estudio deben ser las mismas. 
30 
 
El programa lee ambos conjuntos de imágenes así como el archivo de datos con los grosores de 
filtro . Los datos obtenidos de las imágenes se normalizan para que los dos conjuntos de datos 
se encuentren en una misma escala de grises. Los grosores de calibración y los datos escalados 
son almacenados en un archivo de datos. 
En la etapa de calibración se calculan las pendientes para cada pixel utilizando los datos de las 
 imágenes de calibración y los grosores de filtro mediante un ciclo que repite el cálculo 
mostrado en la ecuación 2.1. Los resultados, las pendientes , son almacenadas en un archivo 
de datos. 
En la etapa de corrección se trabajan las proyecciones de estudio una por una. Se compara la 
señal del -ésimo pixel con su correspondiente curva de calibración y se determina el 
intervalo de los grosores de calibración en que cae el valor de de forma tal que 
 . La posición del intervalo se guarda en una matriz de tamaño de tal forma que al 
haber terminado de comparar la proyección de estudio se tendrá una matriz del mismo tamaño, 
que contiene las posiciones de los intervalos en los que la señal de cada pixel cae con 
respecto a su correspondiente señal de calibración 
A continuación se realiza la transformación de señal de atenuación a grosores equivalentes . 
Se cargan al programa los valores de las pendientes calculadas en el proceso de calibración. 
La transformación se realiza pixel por pixel. Para el -ésimo pixel, primero se localiza la 
posición dentro del intervalo de calibración, asignada en la -ésima posición de la matriz . Esta 
posición define el valor de la pendiente que se usará para la transformación a grosor 
equivalente de acuerdo con la ecuación 2.2. El mismo proceso se repite para las proyecciones 
de estudio. 
Finalmente los nuevos valores en grosor equivalente se almacenan como imágenes 
agrupadas en “stack” en formato tipo TIFF. 
31 
 
2.8 Método de corrección con agua (WCM) 
El método de corrección con agua o WCM por sus siglas en inglés (Water Correction Method), 
pertenece al grupo de métodos de linealización utilizados para la corrección de los efectos del 
endurecimiento de haz en imágenes de CT y es el método más usado en tomografía clínica. El 
método consiste en la calibración del tomógrafo utilizando un maniquí que consiste en un 
cilindro de agua; Normalmente se realizan calibraciones independientes para cabeza y tórax con 
maniquíes de tamaños similares a estas regiones anatómicas del paciente. 
En esta tesis se utilizó el método de corrección reportado por G. T. Herman [13], adaptado en 
este trabajo para corregir las proyecciones obtenidas con el microCT del laboratorio. La 
implementación del método comienza con la calibración del equipo mediante el maniquí de agua, 
la cual consiste en la adquisición de una proyección radiográfica con el microCT bajo las mismas 
condiciones, es decir con los mismos parámetros de operación (energía y corriente del tubo de 
rayos X) y con la misma geometría del sistema con que se desean realizar los estudios de 
microtomografía. La calibración se realizó utilizando el microCT del laboratorio con una tensión 
del tubo de rayos X de 50 kVp y 0.8 mA y 500 ms. La geometría del sistema se mantuvo con los 
parámetros descritos en la sección 2.1 (DFO = 218 mm y DFD = 298 mm). 
 Para la calibración se utilizó el maniquí de agua que se muestra en la Figura 2.2 (b), y cuyas 
características se describen en la sección 2.2.2. De la imagen plana obtenida, mostrada en la 
Figura 2.8 (a), se obtuvo el perfil de la intensidad de la imagen a lo largo del plano central. 
A partir de este perfil se obtuvo la proyección tomográfica, definida como el negativo del 
logaritmo natural del cociente de la intensidad de la imagen por pixel con la intensidad 
máxima de la imagen: 
 (
 
 
) 2.4 
Como se puede observar, está dado en función de la posición del pixel en la imagen, y 
debido a que el objeto es cilíndrico, cada valor de intensidad por pixel corresponde a la 
atenuación de la intensidad del haz por distintos grosores del material de calibración; los grosores 
menores se encuentran en la periferia de la imagen y se incrementan hasta llegar a su máximo en 
el centro. 
32 
 
Como se muestra en la Figura 1.3 las proyecciones en función del grosor no siguen un 
comportamiento lineal para el caso polienergético, lo cual, como ya se explicó, provoca los 
artefactos por endurecimiento de haz en las imágenes tomográficas. 
El método de corrección con agua permite ajustar las proyecciones tomográficas a la curva 
lineal que describen las proyecciones tomográficas obtenidas con un haz monoenergético. 
Debido a que no se cuenta con una fuente monoenergética en el laboratorio, las proyecciones 
monoenergéticas se obtuvieron por medio de simulaciones. De la misma forma en que se 
obtuvieron las simulaciones descritas en la sección 2.3, se simuló una proyección del maniquí de 
agua que se muestra en la Figura 2.2 (b). La imagen de la proyección simulada se presenta en la 
Figura 2.8 (b). La proyección para el caso monoenergético se obtiene a partir de la imagen 
antes mencionada de la misma forma en que se obtuvo la proyección : 
 (
 
 
) 2.5 
 
33 
 
 
(a) 
 
(b) 
Figura 2.8. Proyeccion de calibración de un maniquí que consiste en un cilindro de poliestireno relleno 
de agua para el método WCM. En (a) se muestra la proyección obtenida con el microCT del 
laboratorio, obtenida a 50 kVp y 0.8 mA. En (b) se muestra la proyección obtenida mediante la 
simulación del maniquí con un haz monoenergético de 22.4 keV, la energía efectiva del espectro del 
tubo de rayos X del laboratorio. 
Las curvas de los perfiles y medidos a lo largo del plano ccentral de las imágenes se 
muestran en la Figura 2.9. Por medio de estos perfiles se obtuvo un polinomio 
∑ 
 
 , de cuarto orden el cual permita ajustar las proyecciones tomográficas a la curva 
que describen las proyecciones tomográficas del caso ideal o monoenergético: 
 ( ) ∑ 
 
 
 
 2.6 
El polinomio se obtiene introduciendo los valores de y en la función “polyfit” 
de Matlab [28] donde también se especifica el grado del polinomio que se desea obtener. La 
función devuelve los coeficientes del polinomio. Para el caso en cuestión los coeficientes 
resultantes calculados mediante Matlab fueron: 
 
Mediante los coeficientes calculados se puede ajustar cualquier proyección medida al caso ideal y 
de esta forma corregir los efectos del endurecimiento de haz. Para realizar una corrección con el 
método con agua, se toman todas las proyecciones tomográficas correspondientes a las 
34 
 
imágenes adquiridas mediante el microCT del laboratorio y se ajustan al caso ideal o 
monoenergético. 
Longitud (pixels)
0 50 100 150 200 250
P
ro
y
e
c
c
ió
n
 (
 -
ln
(I
/I
m
a
x
) 
(U
A
)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
m(x)
p(x)
 
Figura 2.9. Proyecciones calculadas de los perfiles medidos a lo largo del plano central de las 
imágenes mostradas en la Figura 2.8. La línea sólida muestra la proyección para el caso ideal 
(monoenergético) mientras que la línea punteada muestra las proyección calculada de la imagen 
obtenida con el microCT. 
Más adelante, en el capítulo correspondiente a los resultados, se muestran las reconstrucciones 
tomográficas obtenidas de las proyecciones corregidas con este método. 
2.9 Análisis cuantitativo de la corrección por endurecimiento de haz 
Para poder evaluar la eficacia de las correcciones por endurecimiento de haz realizadas sobre las 
reconstrucciones tomográficas, en una forma cuantitativa, se obtuvo la diferencia porcentual 
promedio entre los valores medidos en escala de grises de los bordes de los maniquíes, donde el 
efecto del endurecimiento de haz es despreciable, y los valores de perfiles medidos a lo largo de 
la región de interés que se desea evaluar. 
Primeramente se obtiene el perfil de la imagen tomográfica, el cual debe de trazar una trayectoria 
que atraviese los bordes del maniquí y la zona en donde se desea evaluar la corrección. 
Posteriormente se normalizan los datos dividiéndolos entre el valor obtenido en el borde del 
35 
 
maniquí. Al valor normalizado de los bordes del maniquí que equivale a la unidad se le resta el 
resto de los valores correspondientes al perfil medido. De estos valores se obtiene el promedio y 
su desviación estándar. 
El promedio corresponde a la diferencia porcentual promedio (DPP), cuyo valor cuantifica el 
nivel de corrección por endurecimiento de haz. Un valor positivo de la diferencia porcentual 
promedio nos dice en que porcentaje se diferencia nuestra imagen evaluada del caso libre del 
artefacto de copa, o que tan pronunciadas son las estrías. Por otro lado, un valor negativo nos 
permite conocer en que grado se esta obteniendo una sobrecorrección. En todo caso, el valor que 
se desea alcanzar para este parámetro será cero, de forma que la imagen se encuentre libre de 
artefactos por endurecimiento de haz y que no contenga sobrecorrecciones. 
Por otra parte, la desviación estándar calculada permite cuantificar el grado en que se presentan 
fluctuaciones sobre la imagen corregida, ya sea por ruido o irregularidades en el proceso de 
corrección: Entre mayor es este parámetro, mayores serán las variaciones en el perfil medido de 
la imagen, que para el caso de un corte tomográfico en donde se analiza un objeto de 
composición homogénea se espera que las fluctuaciones sean mínimas. 
Para el caso del maniquí para calibración de unidades Hounsfield, se calcularon los valores de 
unidades Hounsfield mediante mediciones de la escala de grises, que corresponde al coeficiente 
de atenuación lineal, en cada uno de las regiones de la reconstrucción tomográfica que 
corresponde a cada material de acuerdo con la Figura 2.4. Se utilizó el valor promedio de una 
región de interés circular de 5 pixeles de radio, así como su desviación estándar para el cálculo de 
incertidumbre. Se uso como referencia el valor obtenido para la región central del maniquí 
compuesto de agua para bajas energías (agua LE) en la ecuación para el cálculo de unidades 
Hounsfield: 
 
 
 
 2.7 
Donde representa el valor medido en la región de interés del material del que se desean 
obtener sus unidades Hounsfield, del medido para la región central del maniquí 
compuesta por material agua-equivalente y del valor medido para una región fuera del 
maniquí donde se encuentra el aire. 
36 
 
Con los datos de la composición de los materiales tejido-equivalente y las tablas de coeficiente 
másico de atenuación obtenidas del portal XCOM del NIST [3] se calculó el coeficiente de 
atenuación lineal para los materiales en cuestión a la energía efectiva del haz de prueba estándar 
que corresponde a 22.4 keV. Esto sirvió como punto de comparación para los datos medidos. 
2.10 Análisis de artefactos producidos por ruido 
Como ya se ha mencionado antes, las imágenes adquiridas a través de las simulaciones no toman 
en cuenta fotones dispersados y además se encuentran libres de ruido. Con el fin de estudiar los 
efectos del ruido en las reconstrucciones tomográficas que resultan de las proyecciones 
corregidas mediante el método LSET, se agregó ruido en las imágenes producidas en las 
simulaciones. 
Se sabe que el ruido asociado al sistema tiene una distribución Gaussiana. Debido a que se trata 
de un sistema en cascada [19] donde cada componente tiene una función de probabilidad distinta, 
el detector como conjunto puede ser descrito con una función de probabilidadtipo Gauss [29]. 
Para reproducir el mismo nivel de ruido que se presenta en las imágenes adquiridas con el 
microCT, es necesario medir el ruido que en ellas se presenta para posteriormente agregar este 
mismo nivel de ruido a las imágenes simuladas. Para lograr lo anterior, se tomaron dos imágenes 
adquiridas con el microCT bajo las mismas condiciones y se restaron entre si haciendo uso 
nuevamente del programa ImageJ y su herramienta de substracción de imágenes. La imagen 
resultante conserva únicamente la suma en cuadratura del ruido de cada una de las imágenes. Por 
lo tanto una medición del histograma de la imagen resultante muestra el promedio y la desviación 
estándar de la variación estadística que compone el ruido en la imagen. 
Con esta información es posible agregar ruido Gaussiano a las imágenes simuladas mediante la 
función imnoise de Matlab, la cual requiere como parámetro la varianza o el cuadrado de la 
desviación estándar y el promedio alrededor del cual se centra la distribución. De esta forma se 
agrega a las imágenes simuladas, el mismo nivel ruido previamente calculado de las imágenes 
adquiridas con el microCT. 
 
37 
 
3 Resultados 
A continuación se presentan los resultados y el análisis realizado en relación a los artefactos 
producidos por el endurecimiento de haz en reconstrucciones tomográficas de distintos 
maniquíes. Como se verá más adelante, en las reconstrucciones realizadas se pudieron apreciar 
artefactos de copa y de estrías. El grado en que se presentan estos artefactos depende tanto de los 
parámetros de operación, así como de la calidad del espectro utilizado, del tipo de materiales y 
forma del objeto de estudio. Debido a esto, se realizaron pruebas utilizando distintos maniquíes y 
variando los parámetros de operación del microtomógrafo para la adquisición de proyecciones. El 
objetivo de estas pruebas fue, en primer lugar, validar el método de corrección LSET mediante la 
comparación con casos ideales, y en segundo lugar establecer la validez del método en relación a 
los materiales de calibración utilizados. 
Se presentan primeramente los resultados obtenidos mediante las proyecciones simuladas. 
Posteriormente se presentan los resultados obtenidos mediante las mediciones experimentales con 
el microCT del laboratorio y finalmente se hace un análisis de los efectos del ruido en 
proyecciones simuladas. 
3.1 Simulaciones 
La simulación permite validar el proceso de reconstrucción utilizado para la obtención de 
imágenes tomográficas manteniendo condiciones ideales, que evitan la aparición de otro tipo de 
artefactos debidos a factores como dispersión de la radiación o desalineación del sistema. El 
primer objetivo de las pruebas consistió en determinar la severidad de los artefactos producidos 
por el endurecimiento de haz. Posteriormente se evaluó el método de corrección utilizando 
materiales de calibración con distintas propiedades de atenuación. 
La Figura 3.1 muestra las curvas de calibración para el pixel central del detector virtual 
correspondientes a los conjuntos de calibración de los distintos materiales que se muestran en la 
Tabla 2.5. La línea que une los puntos es únicamente demostrativa y sirve como guía visual para 
analizar el comportamiento de los resultados. Las imágenes de calibración de donde se 
obtuvieron estas curvas fueron simuladas bajo condiciones ideales con el haz de prueba estándar 
y por lo tanto las mediciones no presentan incertidumbre. El conjunto Aluminio-2 contiene los 
38 
 
mismos grosores que el conjunto Aluminio-1, pero adicionalmente cuenta con grosores de filtro 
en incrementos de 0.1 mm de 0 hasta 0.5 mm, de tal forma que el resto de los puntos se 
encuentran superpuestos. De la misma forma el conjunto de Agua-2 contiene los mismos 
grosores de filtro que el conjunto Agua-1, pero con incrementos de 0.1 mm de 0 a 1.0 mm e 
incrementos de 0.2 mm de 1.0 a 2.0 mm. 
Las curvas se muestran en escala semilogarítmica (base 10) en el eje correspondiente a la señal, 
con lo cual es posible observar que el comportamiento que describen es aproximadamente una 
caída exponencial, aunque a simple vista es posible observar cierta curvatura, sobre todo en la 
curva correspondiente al aluminio. Por esta razón se requiere un muestreo con diferentes 
grosores, pues no es posible ajustar una sola curva que describa de forma precisa el 
comportamiento de atenuación de la señal en función de los grosores de filtro. 
En la sección 3.2 se presentan los efectos del endurecimiento de haz en reconstrucciones 
tomográficas obtenidas de las proyecciones simuladas de diversos maniquíes virtuales. De igual 
forma se presentan los resultados de la implementación del método de corrección LSET. Para lo 
anterior, se utilizaron curvas de calibración resultantes de la simulación de la atenuación de la 
señal, con los grosores de los materiales de calibración presentados en la Tabla 2.5. 
 
 
 
 
 
39 
 
 
 
 
Figura 3.1. Señales de calibración normalizadas para el pixel central del detector obtenidas de la 
calibración simulada con los conjuntos de filtros cuyos grosores de filtro se encuentran en la Tabla 
2.5. (a) Calibración de Alumnio-1 y Alumnio-2, (c) Agua-1 y Agua-2, y (c) PMMA. Las líneas unen los 
puntos para servir de guía. 
 
(a)
Grosor t
n
 (mm)
0 1 2 3 4 5
S
e
ñ
a
l 
d
e
 c
a
lib
ra
c
ió
n
 n
o
rm
a
liz
a
d
a
 (
U
A
)
0.1
1
Al-2
Al-1
(b)
Grosor t
n (mm)
0 10 20 30 40 50
S
e
ñ
a
l 
d
e
 c
a
lib
ra
c
ió
n
 n
o
rm
a
liz
a
d
a
 (
U
A
)
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
Agua-2
Agua-1
(c)
Grosor t
n (mm)
0 10 20 30 40
S
e
ñ
a
l 
d
e
 c
a
lib
ra
c
ió
n
 n
o
rm
a
liz
a
d
a
 (
U
A
)
0.001
0.01
0.1
1
PMMA
40 
 
3.1.1 Cilindro de agua 
El cilindro de agua proporciona una forma sencilla de conocer los efectos producidos por el 
endurecimiento de haz en las reconstrucciones tomográficas. Primeramente se simularon 
proyecciones de este objeto con un haz monoenergético de 22.4 keV que corresponde a la energía 
efectiva del espectro. La Figura 3.2 (a) muestra la reconstrucción tomográfica del objeto, que 
corresponde a un circulo con una intensidad homogénea, tal y como es de esperar, debido a que 
conocemos la forma cilíndrica del objeto y que está compuesto únicamente de agua. En la Figura 
3.2 (b) se puede observar el perfil medido a lo largo del diámetro de la reconstrucción 
tomográfica. El perfil refleja, como es de esperar, un valor prácticamente constante en la escala 
de grises a lo largo de la zona en la que se encuentra el corte del objeto lo cual es corroborado de 
forma cuantitativa con la diferencia porcentual promedio (DPP) y la desviación estándar para este 
caso se presenta en la Tabla 3.1 con un valor de 0.76 % y 0.13 % respectivamente. La Tabla 3.1 
muestra las DPP y desviación estándar de los resultados obtenidos con este maniquí en las 
pruebas que se describen en esta sección (3.1.1). 
En contraste, la Figura 3.2 (c) representa la reconstrucción tomográfica del mismo cilindro de 
agua, pero obtenido mediante proyecciones simuladas con el haz de prueba estándar, en donde a 
diferencia del haz monoenergético los artefactos se hacen presentes. A simple vista se observa 
cómo la intensidad en la escala de grises disminuye desde la periferia del cilindro hacia el centro 
del mismo. En su perfil correspondiente mostrado en la Figura 3.2 (d) se aprecia esta disminución 
en la intensidad hacia el centro del objeto en cuestión, y la forma del perfil remite a la 
característica forma del perfil de una copa, gracias a la cual este tipo de artefacto recibe su 
nombre en inglés de “cupping”. Cuantitativamente el efecto copa se refleja en una DPP de 8.48 
% y una desviación estándar de 2.41 %, también presentes en la Tabla 3.1. 
41 
 
 
 
 
(a) (b) 
 
 
(c) (d) 
Figura 3.2. Reconstrucciones tomográficas de un cilindro de agua mediante proyecciones 
simuladas con: