Descarga la aplicación para disfrutar aún más
Vista previa del material en texto
Cinemática 129 TESTTESTTESTTESTTEST 1.- Las velocidades “v” de tres partículas: 1, 2 y 3 en fun- ción del tiempo “t”, son mostradas en la figura. La ra- zón entre las aceleraciones mayor y menor es: a) 8 b) 1 / 2 c) 10 d) 1 e) 3 2.- De las gráficas: Las que corresponden al movimiento uniformemen- te variado son: a) A, B y C d) A, D y E b) C, D y E e) Ninguna c) A, C y D 3.- ¿Cuál de los siguientes diagramas v – t corresponde con el diagrama a – t mostrado, si el móvil parte del reposo? 4.- El gráfico corresponde con uno de los siguientes mo- vimientos. a) El de una piedra lanzada verticalmente hacia arriba. b) El de una pelota que se lanza verticalmente con- tra el piso. c) El de una pelota que se suelta desde cierta altura. d) El de un objeto que es lanzado desde cierta altu- ra sobre el mar. e) El de una persona que baja y luego sube una es- calera. 5.- Según el gráfico, cuál (es) de las siguientes afirmacio- nes es (son) necesariamente cierta (s). A B C D E a) d) b) e) N.A. c) Jorge Mendoza Dueñas130 I.- Es un M.R.U. II.- Es un M.R.U.V. III.- El movimiento es ascendente a) II y III d) Solo III b) Solo I e) I y III c) Solo II 6.- ¿Cuál de los siguientes gráficos indica un mayor reco- rrido en los 10 primeros segundos, si siempre se parte del reposo? a) c) b) d) e) N.A. 7.- ¿Cuál de las siguientes gráficas v – t concuerda con la gráfica e – t mostrada? a) d) b) e) N.A. c) 8.- ¿Cuál de los siguientes gráficos a – t concuer- da con el gráfico v – t mostrado? a) d) b) e) c) 9.- Del gráfico se puede afirmar que: a) El móvil partió del reposo. b) Tuvo aceleración constante duran- te los primeros 5 segundos. c) Desaceleró final- mente a razón de 15 m/s2. d) La mayor parte del tiempo se movió con M.R.U. e) b y c son correctas. 10.- Basados en el gráfico podemos afirmar: a) Para t = 0, el móvil estaba en reposo. b) Durante los prime- ros 5 segundos se movió en M.R.U.V. c) Después de los 5 pri- meros segundos se mueve con velocidad constante. d) El M.R.U.V. empieza después de t = 5 segundos. e) Después de t = 5 segundos el móvil se detiene. Cinemática 131 PROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELTOSTOSTOSTOSTOS A problemas de aplicación 1.- Un móvil se desplaza con M.R.U. según el gráfico. Cal- cular el espacio recorrido al cabo de 10 segundos. Solución: 2.- Una partícula parte del reposo con M.R.U.V. Cuando t = 2 s, su velocidad es 4 m/s manteniéndola cons- tante. Calcular el espacio recorrido por el móvil has- ta los 6 segundos. Solución: e A= = 5 10b gb g e m= 50 A A A= +1 2 Luego: e m= 20 3.- Un auto parte del reposo y describe el gráfico adjun- to. Determinar la velocidad al cabo de 5 segundos. Solución: 4.- Una partícula posee el siguiente gráfico de su movi- miento (v vs t). Representar el gráfico (e vs t). Solución: a = = = FHG I KJ ⇒ =tan /θ 2 5 10 v v m s A = + − = 2 4 2 6 2 4 20 b gb g b gb g o Entre A y B (mov. acelerado) t e= ⇒ =0 0 t e A= ⇒ = =3 181 Jorge Mendoza Dueñas132 t s= 1 5.- El gráfico v = f (t) nos muestra el movimiento de dos móviles “M” y “N”. Si “M” parte 3 s después que “N”. ¿Al cabo de qué tiempo ambos móviles alcanzan igual velocidad, si “M” acelera a 2,3 m/s2 y “N” inicia su movi- miento a 8,6 m/s? Solución: t e A= ⇒ = =3 181 o Entre B y C (mov. retardado) e A A e e = − = − = 1 2 18 18 0 o Finalmente: 1.- Una partícula se mueve a lo largo de la horizontal de acuerdo a la gráfica (x – t) mostrada. ¿Cuál es la veloci- dad de la partícula en t = 1 s? o Para N: v m so = 8 6, / v v tF o= + a .............. (1) a = °tan 37 o Para M: vo = 0 v t= + −0 2 3 3, b g ......... (2) v t= +8 6 3 4 , v v TF o= + a o (1) = (2): t s=10 B problemas complementarios Solución: 2.- El gráfico representa el movimiento de un móvil en línea recta. Hallar el desplazamiento y espacio reco- rrido por el móvil entre t = 0 s y t = 8 s. (radio = 2 m). Solución: o vo = 0 , ya que tan 0° = 0 o Para x = 4 cm x v t to= + 1 2 2a (mov. retardado) 4 0 2 1 2 2 2 2 2= + ⇒ =b g b ga a cm s/ o Para: a = 2 2cm s/ vo = 0 vF = ? v v tF o= + a vF = +0 2 1b gb g v cm sF = 2 / A A R 1 2 2 2 2 2 2 2= = = =π π π b g o t = ⇒6 (Ya que el móvil cambia de sentido) ; ; ; ; ; ; a = 3 4 2m s/ a = 2 3 2, /m s Cinemática 133 3.- Dado el siguiente gráfico, determine la posición del móvil en el instante t = 2 s. Solución: o d = desplazamiento d A A d= − = ⇒ =1 2 0 0 o Espacio recorrido: e A A= +1 2 o tanθ = =30 6 5 o En el triángulo sombreado: o Analizando el problema: tanθ = − ⇒ =x x 6 2 5 4 x = 20 x m= − 20 4.- Construir la gráfica (v – t)para un móvil cuya posición respecto al tiempo se indica en el gráfico. Solución: Como la parábola es cóncava hacia abajo el movi- miento es retardado (M.R.U.V.). Nótese que cuando el móvil llega al punto “A” ya no se mueve: vF = 0 o Entre O y A: e v v to F= +FHG I KJ2 100 0 2 10 20= +FHG I KJ ⇒ = v v m so o / o Finalmente: 5.- El diagrama corresponde al movimiento de dos partí- culas que inicialmente están separados por 200 m. ¿Qué tiempo tarda el móvil “A” para encontrar al móvil “B”? Solución: o Con el móvil “A” (M.R.U.): v = 35 m/s o Con el móvil “B” (M.R.U.): v = 15 m/s o Interpretando el problema: Nos piden el tiempo de encuentro: t e v vA B = + F HG I KJ t t s= + F HG I KJ ⇒ = 200 35 15 4 NOTA A continuación se explicará otro método para la resolu- ción del presente problema. e A A= +1 2 200 35 15= +t t t s= 4 e e m= + ⇒ =2 2 4π π π Jorge Mendoza Dueñas134 d A A A A= − + + +1 2 3 4 6.- Un móvil en t = 0 está en xo = −50 m. Hallar la posición en t = 15 s. Si la siguiente gráfica (v – t) le corresponde. Solución: o En el triángulo sombreado (inferior): tanα = =10 2 5 o En el triángulo sombreado (superior): tan /α = = − ⇒ =5 7 2 25 v v m s o A A 1 2 1 2 2 10 10 1 2 7 2 25 62 5 = = = − = b gb g b gb g , A3 10 7 25 75= − =b gb g A4 12 5 25 2 15 10 93 75= +FHG I KJ − = , ,b g o Interpretando el problema: x d= − 50 x x m= − ⇒ =221 25 50 171 25, , 7.- El gráfico corresponde a un móvil que parte del repo- so y luego de recorrer 1 800 m se detiene. ¿Qué tiem- po tarda en recorrer dicha distancia? Solución: 8.- En el diagrama, ¿qué tiempo tarda el mó- vil “B” para alcanzar al móvil “A”? Solución: o El punto de intersección que muestra el gráfico, es cuando el móvil “B” alcanza en velocidad al de “A”. Hasta ese momento sólo han pasado 3 segundos. Esto significa que el móvil “B” alcanzará al móvil “A” después de superar la velocidad de 9 m/s (como es lógico). o Transformando el grafico (a - t) a (v - t) o tanα = = v t1 12 tanβ = − =v t t2 1 6b go ............ (2) ..................... (1) o De (1) y (2): t t2 13= Nótese: v = 12t1 o Finalmente: t t s2 23 10 30= ⇒ =b go d d= − + + + ⇒ =10 62 5 75 93 75 221 25, , , e A A= = +1 800 1 2 1 800 2 2 1 2 1= + −vt v t tb g 1 800 12 2 12 3 21 1 1 1 1= + − t t t t tb g b gb g 1 800 6 12 101 2 1 2 1= + ⇒ =t t t s Cinemática 135 3 4 2 4 = −vf tan 37 2 9 5 ° = − − vfo El problema nos dice que “B” alcanza a “A” ya que ambas parten al mismo tiempo. A AA B= ...... (1) .............. (2) (2) en (1): 9 1 2 3 6t t t t s= ⇒ =b g 9.- Dos automóviles presentan movimientos donde sus velocidades varían con el tiempo tal como indica la figura. Si inicialmente se encontraban juntos, ¿qué separación existe entre ellos en t = 9 s? Solución: o Las velocidades tienen signos diferentes, esto nos indica que los automóviles se van alejando: nos piden la separación para t = 9 s. Tenemos que cal- cular la suma de espacios hasta t = 9 s. 10.- En el movimiento lineal del gráfico: vo = −12,5 m/s. ¿En que instante “t” la velocidad es cero? Solución: o Con el móvil “A”: tan53 1 9 ° = −vF 4 3 1 9 = −vF A AA A= + ⇒ =1 9 1 2 9 12 63b gb g b gb g o Con el móvil “B”: Trabajaremos sólo con valor absoluto, ya que el signo ne- gativo tan sólo nos indica el sentido del movimiento.A AB B= − + − ⇒ =9 5 2 1 2 9 5 3 14b gb g b gb g o Finalmente: e A AA B= + e e m= + ⇒ =63 14 77 o Interpretando el problema: NOTA En un movimiento donde la aceleración varía uniforme- mente respecto al tiempo, el área bajo la recta del grá- fico (a – t) representa el cambio de velocidad entre dos puntos. A v vF o= − o En nuestro caso: A t= −1 2 2 2b g t s= 7 9 1 2 t t vf= b g tanθ = = =9 3 3 v t f v tf = 3 vf = 13 5⇒ =v m sf / 1 2 2 2 t v vf o− = −b g 1 2 2 0 12 5 2 t − = − −b g b g, o o Jorge Mendoza Dueñas136 PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOS A problemas de aplicación 1.- ¿Cuál es la velocidad que lleva el móvil entre los 10 y los 20 segundos? Rpta. 0 2.- Según el gráfico, determinar el espacio recorrido, has- ta el quinto segundo a partir de t = 0 Rpta. 30 m 3.- ¿Cuál es la aceleración del móvil según el gráfico? Rpta. – 5 m/s2 4.- El gráfico representa el movimiento de un móvil en una línea recta. Hallar el desplazamiento, y el espacio recorrido por el móvil entre t = 0 s y t = 10 s Rpta. Desplazamiento = 25 m Espacio = 35 m 5.- La velocidad de tres partículas 1, 2 y 3 en función del tiempo son mostrados en la figura. Calcular la razón entre las aceleraciones mayor y menor. Rpta. 10 6.- El gráfico pertenece a un móvil que se mueve a lo lar- go del eje x. Si recorre 120 m en los primeros siete segundos, determinar el valor de su velocidad en el quinto segundo. Rpta. 20 m/s 7.- Un auto viaja a 40 m/s y frena, desacelerando unifor- memente de acuerdo al gráfico de su movimiento. Ha- llar el espacio recorrido entre t = 7 s y t = 10 s. Rpta. 35 m 8.- En el gráfico adjunto. ¿Cuál es la posición del móvil cuando t = 10 s? Rpta. 32 m 9.- Si el móvil parte con vo = 2 m/s ¿ Cuál es su velocidad al cabo de 6 s ? Rpta. 3 m/s 10.- En la gráfica a – t, determinar la velocidad en el 5to s de movimiento si el móvil parte del reposo. Cinemática 137 Rpta. 2 m/s 1.- Del diagrama v – t de la figura. Deducir el diagrama x – t, si la posición inicial xo = 0 Rpta. 2.- Del diagrama a – t de la figura deducir el diagrama v – t si se sabe que la posición y la velocidad inicial es 0. Rpta. B problemas complementarios 3.- Un cohete parte, con velocidad inicial de 8 m/s y su aceleración viene dada por la gráfica mostrada en la figura. ¿Cuál es su velocidad en t = 8 s? sugerencia: a = vf − vo Rpta. 36 m/s 4.- De la gráfica v – t de la figura deducir las gráficas x – t y a – t; considere que el móvil parte del origen de coor- denadas. Rpta. 5.- La gráfica (v – t) muestra el movimiento horizontal de un móvil, si para t = 1 s el móvil se encuentra a 3 m a la izquierda del observador. Hallar la posición del móvil para t = 11 s. Rpta. 9 m a la derecha del observador 6.- El movimiento de una partícula viene dado por la grá- fica x – t, determinar la gráfica v – t correspondiente a dicho movimiento. Jorge Mendoza Dueñas138 Rpta. 7.- Hallar la velocidad instantánea en t = 10 s; x = posi- ción, t = tiempo Rpta. 1 m/s 9.- La figura nos indica diagramas velocidad tiempo de dos móviles A y B que se mueven sobre la misma recta, y que parten de una misma posición inicial. Al cabo de qué tiempo, en segundos, se encontrarán los móviles. Rpta. 18 s 10.- El gráfico describe el movimiento de un auto y un ca- mión que pasan por un mismo punto en t = 0. Calcu- lar el instante en el cual volverán a estar juntos. Rpta. 18 s 8.- El gráfico representa la velocidad en función del tiem- po de dos móviles M y N que parten de un mismo pun- to sobre la misma recta. Si N parte 5 s después de M, calcular en qué instante N alcanza a M. Rpta. 25 s
Compartir