correccion_t4

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1. Correccion tarea 4
1.1. Ejercicio 1
Como Qa y Qb estan al mismo potencial (lo mismo para Qc yQd, Qe yQf ),
solo nos interesa la capacitancia de los sistemas (c-b),(e-d)y(g-f). Entonces
tenemos que:
φcb(r) = Qa + Qb
(
1
2r
− 1
3r
)
con esto tenemos que:
Ccb =
Qa + Qb
φcb
= 6r
realizando el mismo proceso para los demas sistemas tenemos que:
φed(r) = Qa + Qb + Qc + Qd + Qe
(
1
5r
− 1
4r
)
con lo que la capacitancia da:
Ced =
Qa + Qb + Qc + Qd
φed
= 20r
finalmente:
φgf (r) = Qa + Qb + Qc + Qd + Qe + Qg + Qf
(
1
7r
− 1
6r
)
Ced =
Qa + Qb + Qc + Qd + Qe + Qf + Qg
φed
= 42r
con lo que nos da que:
1
Ctotal
=
1
6r
+
1
20r
+
1
42r
Ctotal =
420
101
r
generalizando tenemos que:
1
Ctotal
=
1
(2 · 3)r
+
1
(4 · 5)r
+ . . . +
1
2n(2n + 1)r
1
1.2. Ejercicio 2
1.2.1. 2 esferas concentricas
sabemos que:
E(r) =
Q
r2
con lo que nos da que
φ(r) =
Q
r
evaluando en los respectivos limites tenemos que:
∆φ = φb − φa = Q
(
1
a
− 1
b
)
obteniendo:
C =
ab
b− a
1.2.2. 2 placas paralelas
Como E = 4πσ es constante tenemos que:
∆φ = Ed = 4πd
Q
A
tenemos que la capacitancia es:
C =
A
4πd
con d igual a la distancia entre las placas
2
1.2.3. 2 cilindros concentricos
Ahora tenemos el caso en que l�b, por lo tanto podemos ver que el
cilindro es como un hilo (o alambre conductor), por gauss tenemos que:
E · 2πrl = 4πQ
E =
2Q
l
integrando (y tomando el modulo del potencial) para encontrar el poten-
cial tenemos que:
∆φ = −
∫ b
a
2Q
rl
dr
con lo que nos da que la capacitancia es:
C =
l
2 log
(
b
a
)
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