P1_sep02[1]

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EXAMEN DE FISICA II 16/09/02 
PROBLEMA 1
Se monta un circuito magnético con dos barras de acero suave (µr = 2000) con forma de U, cada una de
longitud 24 cm, unidas por su centro por una barra de 4 cm de un material ferromagnético quedando dos
entrehierros de longitud 0,5 mm. La curva de imanación del material ferromagnético puede expresarse
mediante la ecuación B H H= +( )0 15 1000, , donde B está dado en Teslas y H en A/m. La fuerza
magnetomotriz asociada a la bobina, dispuesta como se muestra en la figura, es NI = 4000 A-vueltas.
Las áreas de las secciones transversales de los núcleos magnéticos son constantes e iguales a 36 mm2 .
Calcular:
a) La densidad de flujo magnético en los entrehierros y la imanación de los materiales magnéticos.
b) La energía magnética asociada al circuito magnético.
N, I
r
r
H1
H1
H2
H3
H4
H4
H5
C1
C2
a) Puesto que la sección es constante:
Φ Φ1 2 1 0 2 1 2= ⇒ = ⇒ =µ µ µH H H H r (1)
Φ Φ4 5 4 0 5 4 5= ⇒ = ⇒ =µ µ µH H H H r (2)
Φ Φ Φ1 4 3 0 2 0 5 3 3+ = ⇒ + = +( )µ µH H aH b H (3)
Aplicando la ley de Ampère a los caminos C1 y C2:
H l⋅ = + − − = ⇒ +




− +




= ⇒ =∫ d H H H H H H H HC
r r
1
1 1 2 2 4 4 5 5
1
2 2
4
5 5 5 20 0l l l l
l
l
l
l
µ µ
(consecuencia de la simetría del problema)
Sustituyendo la última igualdad en (3): H
aH
b H2
3
0 32
=
+( )µ (4)
H l⋅ = + + = ⇒ +




+ = ⇒ =
−
+∫ d H H H NI H H NI H
NI H
C
r r
2
1 1 2 2 3 3
1
2 2 3 3 2
3 3
2 1
l l l
l
l l
l
l lµ µ
(5)
Igualando (4) y (5), se obtiene: H b
NI a
H
NI
b
r
3
2
3 0
2
3
1
3
3
32
0+ − + +









 − = ⇒
l
l
l
l
l lµ µ
H3 = 99084 A/m (la raíz negativa no es válida), con lo que
B3 = 0,1485 T, H2 = 59087 A/m ⇒ H1 = 29,54 A/m, B2 = 0,07425 T
M
B
H H H1
1
0
1 2 1 59057= − = − =µ
 A/m, M
B
H3
3
0
3 19089= − =µ
 A/m
b) Energía magnética: U d
S
B H B H B HV
V
= ⋅ = + +( ) =∫∫∫12 2 2 2 0 01072 1 1 2 2 2 3 3 3B H l l l , J