Clase 1_ Semana 1_introducción

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Cinemática rectilínea: 
movimiento continuo
Departamento de Ciencias de la Energía y Mecánica
Elaborado por: Ing. Aníbal López
La mecánica es una rama de las ciencias físicas que se ocupa del estado de reposo o movimiento de
cuerpos sometidos a la acción de fuerzas.
La ingeniería mecánica se divide en estática y dinámica. La estática se ocupa del equilibrio de un
cuerpo que está en reposo o que se mueve con velocidad constante. La dinámica, se ocupa del
movimiento acelerado de un cuerpo. La dinámica se presentará en dos partes: cinemática, la cual tra
ta sólo los aspectos geométricos del movimiento, y cinética, que analiza las fuerzas que provocan el
movimiento.
La dinámica de una partícula, de un cuerpo rígido en dos y luego en tres dimensiones.
El diseño estructural de cualquier vehículo, ya sea un automóvil o un avión, requiere considerar el
movimiento al cual se somete. Esto también es cierto para muchos dispositivos mecánicos como
motores eléctricos, bombas, herramientas móviles, manipuladores industriales y maquinaria. Además,
las predicciones de los movimientos de satélites artificiales, proyectiles y naves espaciales están
basadas en la teoría de dinámica.
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Elaborado por: Ing. Aníbal López
En la resolución de problemas los cuerpos de tamaño finito, como cohetes, proyectiles o vehículos, son
los que permitirán resolverlos como si fuesen una partícula. Cada uno de estos objetos puede
considerarse como una partícula, en cuanto que el movimiento se caracteriza por el movimiento de su
centro de masa y se omite cualquier rotación del cuerpo.
Cinemática rectilínea. La cinemática de una partícula se caracteriza al especificar, en cualquier 
instante, su posición, velocidad y aceleración.
Posición. El origen O en la trayectoria es un punto fijo, y a partir de él se utiliza la coordenada de 
posición s para especificar la ubicación de la partícula en cualquier instante dado. La magnitud de s 
es la distancia de O a la partícula, por lo general medida en metros (m) o pies (ft) y su signo algebraico 
define el sentido de su dirección
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El desplazamiento de la partícula se define como el cambio de su posición.
El desplazamiento de una partícula también es una cantidad vectorial, y deberá distinguirse de la 
distancia que recorre la partícula. Específicamente, la distancia recorrida es un escalar positivo que 
representa la longitud total de la trayectoria a lo largo de la cual viaja la partícula. 
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Velocidad. Si la partícula recorre una distancia ∆s durante el intervalo ∆t, su velocidad promedio 
durante este intervalo es:
Si tomamos valores de ∆t cada vez más pequeños,
la magnitud de ∆s se reduce cada vez más. Por
consiguiente, la velocidad instantánea es un vector
definido como
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La magnitud de la velocidad se conoce como rapidez, y en general se expresa en unidades de m/s o
pies/s. De vez en cuando se utiliza el término “rapidez promedio”. La rapidez promedio siempre es un
escalar positivo y se define como la distancia total recorrida por una partícula, sT, dividida entre el
tiempo transcurrido ∆t; es decir,
Por ejemplo, la partícula viaja a lo largo de la
trayectoria de longitud sT en el tiempo ∆t, por lo que
su rapidez promedio es
pero su velocidad promedio es
Aceleración. Siempre que se conoce la velocidad de la partícula en dos puntos, su aceleración 
promedio durante el intervalo ∆t se define como
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La aceleración instantánea en el instante t es un vector que se determina al tomar valores cada vez
más pequeños de ∆t y valores cada vez más pequeños correspondientes de ∆v, de modo que
También podemos escribir
Tanto la aceleración promedio como la instantánea pueden ser o positivas o negativas. En particular,
cuando la partícula afloja el paso, o su rapidez se reduce y se dice que se está desacelerando
V´ es menor que V de modo que será negativa
Cuando la velocidad es constante, la aceleración es cero puesto que
Las unidades que comúnmente se utilizan para expresar la magnitud de la aceleración son m/s2 y pies/s2 
Se puede obtener una importante relación diferencial que implica el desplazamiento, la velocidad y la
aceleración a lo largo de la trayectoria si eliminamos la diferencia de tiempo dt lo cual da
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Aceleración constante, aac. Cuando la aceleración es constante, se puede integrar cada una de las tres 
ecuaciones cinemáticas: 
para obtener fórmulas que relacionan en 
Velocidad como una función del tiempo. Integre
con el supuesto de que inicialmente 
cuando
Posición como una función del tiempo. Integre al suponer que inicialmente
cuando
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Velocidad como una función de posición
Despeje t o integre , al suponer que inicialmente cuando 
La dirección positiva del eje s indicada por la flecha que aparece a la izquierda 
de cada ecuación determina los signos algebraicos de s0, v0 y ac, utilizados en 
las tres ecuaciones anteriores. Recuerde que estas ecuaciones son útiles sólo 
cuando la aceleración es constante y cuando t=0, s= s0, v= v0
Un ejemplo típico de movimiento acelerado constante ocurre cuando un
cuerpo cae libremente hacia la tierra. Si se ignora la resistencia del aire y la
distancia de caída es corta, entonces la aceleración dirigida hacia abajo del
cuerpo cuando se aproxima a la tierra es constante y aproximadamente de
9.81 m/s2
Elaborado por: Ing. Aníbal López
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Puntos Importantes
• La dinámica se ocupa de cuerpos que tienen movimiento acelerado.
• La cinemática es un estudio de la geometría del movimiento.
• La cinética es un estudio de las fuerzas que causan el movimiento.
• La cinemática rectilínea se refiere al movimiento en línea recta.
• La rapidez se refiere a la magnitud de la velocidad.
• La rapidez promedio es la distancia total recorrida, dividida entre el tiempo total. Esta es
diferente de la velocidad promedio, la cual es el desplazamiento dividido entre el
tiempo.
• Una partícula que reduce el paso está desacelerando.
• Una partícula puede tener una aceleración y al mismo tiempo una velocidad cero
La relación a ds = v dv se deriva de a = dv/dt y v=ds/dt, al eliminar dt.
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Procedimiento de Análisis
Sistema de coordenadas. 
• Establezca una coordenada de posición s a lo largo de la trayectoria y especifique su origen fijo y 
dirección positiva. 
• Como el movimiento sucede a lo largo de una línea recta, las cantidades vectoriales de posición, 
velocidad y aceleración se pueden representar como escalares algebraicas. Para trabajo analítico los 
signos algebraicos de s, v y a se definen entonces por sus signos algebraicos. 
• Una flecha mostrada al lado de cada ecuación cinemática indica el sentido positivo de cada uno de 
estos escalares. 
Ecuaciones cinemáticas.
• Si se conoce una relación entre dos de las cuatro variables, a, v, s y t, entonces se puede obtener una
tercera variable con una de las ecuaciones cinemáticas, a=dv/dt, v = ds/dt o ads =v dv, puesto que
cada ecuación relaciona las tres variables.
• Siempre que se realice una integración, es importante que se conozcan la posición y la velocidad en
un instante dado para evaluar o la constante de integración si se utiliza una integral indefinida, o los
límites de integración si se utiliza una integral definida.
• Las ecuaciones tienen sólo un uso limitado. Estas ecuaciones se aplican sólocuando la aceleración es
constante y las condiciones iniciales son s = s0 y v=v0 cuando t= 0.
Elaborado por: Ing. Aníbal López
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Ejercicio Modelo
El automóvil se desplaza en línea recta de modo que durante un corto tiempo su velocidad está definida 
por v = (3t ² + 2t) pies/s, donde t está en segundos. Determine su posición y aceleración cuando t=3 s. 
Cuando t= 0, s= 0.
Sistema de coordenadas. La coordenada de
posición se extiende desde el origen fijo O hasta el
carro, positiva a la derecha.
Posición. Como v= f (t), la posición del automóvil se
determina con v= ds/dt, puesto que esta ecuación
relaciona v, s y t. Observe que s = 0 cuando t=0,
tenemos
Aceleración. Como v=f (t), la aceleración se
determina con a= dv/dt, puesto que esta ecuación
relaciona a, v y t.
https://www.youtube.com/watch?v=f5BXmct4dT4
https://www.youtube.com/watch?v=f5BXmct4dT4
Elaborado por: Ing. Aníbal López
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Ejercicio Modelo
Durante una prueba un cohete asciende a 75 m/s y cuando está a 40 m del suelo su motor falla.
Determine la altura máxima sB alcanzada por el cohete y su velocidad justo antes de chocar con el suelo.
Mientras está en movimiento, el cohete se ve sometido a una aceleración constante dirigida hacia abajo
de 9.81 m/s ² debido a la gravedad. Ignore la resistencia del aire.
Sistema de coordenadas. El origen O de la coordenada de posición s se
considera al nivel de suelo con signo positivo hacia arriba,
Altura máxima. Como el cohete asciende, vA=75 m/s cuando t= 0. A la altura
máxima s= sB la velocidad vB =0. Durante todo el movimiento, la aceleración es ac
=9.81 m/s ² (negativa puesto que actúa en el sentido opuesto a la velocidad
positiva o desplazamiento positivo). Como ac es constante, la posición del cohete
se puede relacionar con su velocidad en los dos puntos A y B de la trayectoria
Velocidad. Para obtener la velocidad del cohete 
justo antes de que choque con el suelo usamos
Se eligió la raíz negativa puesto que
el cohete está descendiendo
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FIN