Semana9_Prueba_de_hipotesis_una_muestra_martes14_julio

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PROBABILIDADES Y ESTADISTICA 
Tema 7: Pruebas de hipótesis sobre una 
muestra: media y proporción 
 
 
 Dra. Patricia Guevara Vallejo 
Docente del DECE 
Universidad de las Fuerzas Armadas -ESPE 
 
 
 
Julio 2020 
 
I 
ÍNDICE 
Capítulo 7. Pruebas de hipótesis ______________________ 153 
7.1. Definiciones básicas sobre las pruebas de hipótesis _______ 153 
7.1.1. Pruebas paramétricas y no paramétricas ______________________________ 154 
7.1.2. Tipos de hipótesis estadísticas ______________________________________ 155 
7.1.3. Pruebas bilaterales y unilaterales ____________________________________ 155 
7.1.4. Errores de Tipo I y II _____________________________________________ 157 
7.1.5. Pasos para realizar la prueba de hipótesis _____________________________ 157 
7.2. Prueba de hipótesis sobre la media con varianza conocida _ 157 
7.3. Prueba de hipótesis sobre la media con varianza 
desconocida _______________________________________________ 159 
7.4. p-valor _______________________________________________ 159 
7.5. Ejercicios resueltos. Caso prueba de hipótesis sobre la 
media. ____________________________________________________ 161 
7.6. Ejercicios propuestos: Prueba de hipótesis sobre la media 164 
7.7. Prueba de hipótesis sobre una proporción _______________ 167 
7.8. Ejercicios propuestos: Prueba de hipótesis sobre la proporción
 169 
7.9. Deber ________________________________________________ 169 
Bibliografía _____________________________________ 170 
 
 
153 
Capítulo 7. Pruebas de hipótesis 
7.1. Definiciones básicas sobre las pruebas de hipótesis 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hipótesis. Una hipótesis es un supuesto o afirmación, la misma que está sujeta a verifi-
cación. Algunas de éstas hipótesis, se pueden verificar usando métodos estadísticos. 
En término estadísticos, estas hipótesis se pueden plantear sobre los parámetros, las re-
laciones entre variables o la distribución de probabilidad. 
En el proceso de verificación estadística de la hipótesis se llama prueba de hipótesis. 
Dependiendo de la información o condiciones disponibles, las pruebas se clasifican en 
dos grandes grupos, paramétricas y no paramétricas. 
 
Para iniciar una investigación se parte de una hipótesis de investigación, la misma que 
puede ser traducida a hipótesis estadísticas, para lo cual previamente, las variables que la 
componente deben hacerse operativas, de modo que se facilite su interpretación y toma 
de información. 
H0, H1: 
Decisión 
Variables 
Parámetros 
Relaciones 
Comportamiento 
Si
gni
fi-
ca
nci
a 
Ho, H1 
 
154 
7.1.1. Pruebas paramétricas y no paramétricas 
Las pruebas de hipótesis son de dos tipos, paramétricas y no paramétricas. Las paramétricas 
se plantean sobre parámetros como la media, varianza, proporción entre otros. Para aplicar el 
proceso de prueba de hipótesis paramétricas, dependiendo del caso, la distribución de dos datos 
debe seguir una ley de probabilidad como por ejemplo la normal, deben ser conocidos parámetros 
y en ocasiones deben verificarse además relaciones entre estos parámetros, como por ejemplo 
igualdad de varianzas, entre otros supuestos. El no cumplimiento de dichas condiciones determi-
nar el uso de otro método para verificar las hipótesis como son las pruebas no paramétricas. 
 
Grupo Paramétricas No paramétricas 
U
n
a
 m
u
e
s
tr
a
 - Prueba de hipótesis sobre la media con 
varianza conocida 
- Prueba de hipótesis sobre la media con 
varianza desconocida 
- Prueba de hipótesis sobre la proporción 
- Prueba de rangos con signo 
 
- Pruebas de Wilcoxon 
 
 
D
o
s
 
m
u
e
s
tr
a
s
 
- Prueba de hipótesis sobre la diferencia 
de medias con varianzas conocidas 
- Prueba de hipótesis sobre la diferencia 
de medias con varianzas desconocidas 
- Prueba de hipótesis sobre la igualdad de 
varianzas 
- Prueba de hipótesis sobre la diferencia 
de medias con datos pareados 
- Prueba de hipótesis sobre la diferencia 
de proporciones 
- Prueba de Mann Whitney 
 
 
 
 
 
- Prueba de suma de rangos con 
signo de Wilcoxon 
- Prueba de Mc Nemar 
 
D
o
s
 
o
 
m
á
s
 
- Anova de un factor 
- Anova de dos factores 
- Anova de dos factores con interacciones 
- Prueba de Kruskall Walis 
 
 
R
e
la
c
ió
n
 
- Prueba de hipótesis sobre el coeficiente 
de correlación de Pearson. 
- Prueba de hipótesis sobre los coeficien-
tes en la regresión. 
- Prueba Chi cuadrado de independencia 
- Prueba de suma de rangos con 
signo de Spearman. 
D
is
tr
ib
. - Kolgomorov Smirnov para nor-
malidad 
- Chi cuadrado de bondad de ajuste 
 
 
155 
Ejemplo 7.1 
Asumiendo la normalidad de la distribución de los datos: 
1. Las mujeres con estatura de 1.50m tienen un peso promedio de 110 libras. 
2. Las mujeres tienen un índice de grasa promedio mayor al de los hombres 
3. La proporción de objetos defectuosos es menor que el 0.01 
4. La proporción de mujeres que fuman es mayor o igual que la proporción de hombres que 
fuman. 
 
Ejemplo 7.2 
No cumpliéndose el supuesto de normalidad de los datos, se pueden verificar las hipótesis 1 a la 
4 del ejemplo 7.1., con pruebas no paramétricas. 
Además, se pueden verificar las siguientes hipótesis. 
5. El cargo del empleado (gerencial, administrativo, servicios) en la empresa depende del nivel 
educativo (bachiller, pregrado, postgrado) que éste posee. 
6. Los pesos de las personas siguen una distribuyen normal. 
 
7.1.2. Tipos de hipótesis estadísticas 
Se tienen dos tipos de hipótesis estadísticas, la Nula (Ho) y la Alterna (H1) que es la negación de 
la hipótesis nula. En el proceso de investigación, el investigador plantea una hipótesis que puede 
ser nula o alterna, y mediante el proceso de prueba de hipótesis, acepta o rechaza la hipótesis 
nula. El rechazo de la hipótesis nula implica la aceptación de la hipótesis alterna. 
 
La hipótesis nula Ho, se define con expresiones que contienen la igualdad (=), menor o igual 
(≤), mayor o igual (≥), no existe diferencia, no existe relación entre las variables, la variable estu-
diada sigue una distribución de probabilidad dada. 
 
La hipótesis alternativa H1, se define con expresiones que contienen diferencia (≠), mayor 
que (>), menor (<), si existe diferencia, si existe relación entre las variables, la variable estudiada 
no sigue una distribución de probabilidad dada. 
 
7.1.3. Pruebas bilaterales y unilaterales 
Para probar la hipótesis se debe identificar si la relación es de equivalencia, orden o causal. Si la 
relación es de igualdad (=), independencia, o indica que la variable sigue una ley particular, se 
conoce que esta estas relaciones están asociadas con hipótesis nula y en este caso corresponden a 
una prueba bilateral. Se asume que las negaciones de las negaciones de las relaciones indicadas 
son las hipótesis alternativas de las correspondientes pruebas bilaterales. 
La prueba será unilateral, si contiene expresiones tales como: ≤, >; ≥, <. 
 
156 
Ejemplo 7.3 
Pruebas bilaterales y unilaterales para una muestra, donde  es el parámetro de interés. 
 Bilateral Unilateral Inferior Unilateral Superior 
Medidas descriptivas 
 
Ho:  = 0 
H1:  ≠ 0 
Ho:  ≥ 0 
H1:  < 0 
Ho:  ≤ 0 
H1:  > 0 
 
Relaciones 
Ho: X y Y son independientes 
H1: X y Y son dependientes 
Ho: X y Y no están correlacionadas 
H1: X y Y si están correlacionadas 
Ley de probabilidad Ho: X sigue la ley de probabilidad L 
H1: X no sigue la ley de probabilidad L 
 
Ejemplo 7.4 
En las siguientes hipótesis, identifique: variables, parámetro si corresponde, hipótesis estadísti-
cas (identificando si coincide con la hipótesis nula o alterna) y el tipo de prueba. 
 
Hipótesis de investi-
gación 
Variable Parámetro Hipótesis Es-
tadísticas 
Tipo 
prueba 
Las mujeres con estatura de 
1.50m tienen un peso pro-
medio de 110 libras. 
 X: Peso (libras)  Peso promedio 
(µ) 
Ho: µ = 110 
H1:µ ≠ 110 
Bilateral 
Las mujeres tienen un ín-
dice de grasa promedio ma-
yor al de los hombres 
 Índice de grasa: 
en hombres: Xh 
y mujeres Xm. 
 Índices de grasa 
promedio: µm , 
µh 
Ho: µm ≤ µh 
H1: µm > µh 
Unilateral 
Superior 
La proporción de chips de-
fectuosos es menor que 0.01 
 X: Número de-
chips defectuo-
sos 
 Proporción de 
chips defectuo-
sos (p) 
Ho: p ≥ 0.01 
H1: p < 0.01 
Unilateral 
Inferior 
La proporción de mujeres 
fumadoras es mayor o igual 
que la proporción de hom-
bres fumadores. 
 Número de fu-
madores: muje-
res Xm y hom-
bres Xh 
 Proporción de: 
fumadoras pm y 
fumadores (ph) 
Ho: pm ≥ ph 
H1: pm > ph 
Unilateral 
El cargo del empleado en la 
empresa depende del nivel 
educativo que éste posee. 
 X: Nivel educa-
tivo 
 Y: Cargo del 
empleado 
 
- 
Ho: X y Y son in-
dependientes 
H1: X y Y son 
dependientes 
 
Los pesos de las personas si-
guen una distribuyen nor-
mal. 
 X: pesos de per-
sonas 
 
- 
Ho: Peso sigue 
una ley nor-
mal 
H1: Peso no si-
gue una ley nor-
mal 
 
 
157 
7.1.4. Errores de Tipo I y II 
Cuando se realizan pruebas estadísticas se pueden cometer dos tipos de errores considerados para 
el test de significancia: 
 El error de tipo I, que ocurre cuando una hipótesis nula es rechazada, cuando esta es verda-
dera. Se lo designa por la letra griega alpha α. 
 El error de tipo II, que ocurre cuando la hipótesis nula que es aceptada, cuando esta es falsa. 
Se lo designa por la letra griega Beta β. 
 
Decisión estadística Estado real de la hipótesis nula 
Ho es verdadera Ho es falsa 
Rechazar Ho Error de tipo I (α) - 
No rechazar Ho - Error de tipo II (β) 
 
7.1.5. Pasos para realizar la prueba de hipótesis 
Previo al proceso de verificación de las hipótesis estadísticas, se debe contar con hipótesis de in-
vestigación, identificar las variables y hacerlas operativas, así como establecer los valores de los 
parámetros a comprobar, o las relaciones con otras variables; tomar los datos de la muestra. Ve-
rificar las condiciones para seguir un proceso paramétrico o no paramétrico. En todo caso, el pro-
ceso paramétrico o no paramétrico sigue estos pasos generales: 
 
1. Establecer la hipótesis nula, Ho y la hipótesis alternativa, H1. 
2. Seleccionar el nivel de significancia  y el o los puntos críticos correspondientes en la distri-
bución de probabilidad. 
3. Hallar las medidas descriptivas de la muestra y el estadístico de prueba apropiado. 
4. Establecer la regla de decisión, o región de rechazo de la hipótesis nula. 
5. Interpretar los resultados. 
 
7.2. Prueba de hipótesis sobre la media con varianza conocida 
Sea X1, X2, …, Xn una muestra aleatoria extraida de una distribución normal de media  y va-
rianza 2. Sean �̅� el estimador puntual de la media poblacional , y 
𝜎2
𝑛
 su varianza, obtenidos de 
la distribución muestral de la media. En este caso la varianza es conocida. 
 
 
 
 
 
 
158 
Prueba bilateral 
1. Establecer las hipótesis nula y alternativa. Se toma uo como valor empírico. 





01
00
μμ:H
μμ:H
 
2. Seleccionar el nivel de significancia α y los puntos crítico Z/2 = ± 
3. Hallar las medidas descriptivas de la muestra: x , s, y el estadístico de prueba: 
nσ/
μox
z0

 
4. Regla de decisión: Ho se rechaza, si Z0 > Z/2 o Z0 < - Z/2 
O mejor: Ho se rechaza, si Z0 > |Z/2| 
5. Interpretación. 
 
Prueba unilateral superior 
1. Hipótesis estadísticas 





01
00
μμ:H
μμ:H
 
2. Nivel de significancia  Zα = + 
3. Estadístico de prueba Z0 
4. Ho se rechaza si, Zo > Z 
5. Interpretar los resultados. 
 
 
Prueba unilateral inferior 
1. Hipótesis estadísticas 





01
00
μμ:H
μμ:H
 
2. Nivel de significancia  Zα = - 
3. Estadístico de prueba Z0 
4. Ho se rechaza si, Zo < - Z 
5. Interpretar los resultados. 
 
Región de rechazo de Ho:  
-Z 
Región de aceptación de Ho: 1- 
1-  
Z 
: Región de rechazo de Ho Región de aceptación de Ho 
1-  
 
159 
7.3. Prueba de hipótesis sobre la media con varianza desconocida 
Sea X1, X2, …, Xn una muestra aleatoria extraida de una distribución aproximadamente normal 
de media  y varianza 2. Sean �̅� el estimador puntual de la media poblacional , y 
𝑠2
𝑛
 su varianza. 
Como se observa la varianza es desconocida. Además, la variable T tiene distribución t-Student 
con n-1 grados de libertad. 
𝑇 =
�̅� − 𝜇
𝑠
√𝑛
 
Para probar la hipótesis se siguen los mismos pasos del caso de muestras grandes, con los cambios 
sobre los puntos críticos como se indica a continuación. 
 
Pasos de la prueba: Bilateral Unilateral 
superior 
Unilateral 
inferior 
1. Hipótesis estadísticas 





01
00
μμ:H
μμ:H
 




01
00
μμ:H
μμ:H
 




01
00
μμ:H
μμ:H
 
2. Nivel de significancia   tα/2,gl = 
± 
  tα,gl = +   tα,gl = - 
3. Estadístico de prueba 
 ns/
μx
T0


 
 
4. Regla de decisión 
Ho se rechaza si: 
To > tα/2,gl
 
To > + tα,gl
 
To < - tα,gl
 
5. Interpretación de los resultados 
 
Nota.- Para esta prueba de hipótesis, los grados de libertad, son g.l. = n–1, ya que se va a 
estimar un parámetro, por ende se tiene una restricción. 
Usualmente algunos programas estadísticos suelen usar la distribución t-Student para prue-
bas de hipótesis sobre la media, puesto que la distribución t-Student es una buena aproximación 
de la distribución normal, especialmente cuando el tamaño de la muestra es grande, lo que está 
justificado en parte por el teorema del limite central. 
 
7.4. p-valor 
El p-valor, se define como el mínimo valor de probabilidad con el que se rechaza la hipótesis 
nula. La regla de decisión para pruebas paramétricas o no paramétricas, bilaterales o unilateras 
usando del p-valor es: Ho se rechaza si p-valor <  
Lo que cambia en cada prueba es la distribución de probabilidad y la fórmula del p-valor. 
 
Para el caso que estamos estudiando p-valor se puede calcular de la siguiente manera: 
pvgue
Texto escrito a máquina
VAR. POBLAC. DESCONOC.
pvgue
Resaltado
pvgue
Resaltado
pvgue
Resaltado
pvgue
Texto escrito a máquina
0
pvgue
Texto escrito a máquina
|
pvgue
Texto escrito a máquina
|
pvgue
Resaltado
pvgue
Resaltado
pvgue
Resaltado
pvgue
Resaltado
pvgue
Resaltado
pvgue
Resaltado
pvgue
Resaltado
pvgue
Resaltado
pvgue
Resaltado
pvgue
Resaltado
pvgue
Resaltado
pvgue
Resaltado
pvgue
Resaltado
 
160 
1) Distribución normal: 









inferior unilateral prueba)zp(Z
superior unilateral prueba)zp(Z1)zp(Z
bilateral prueba)zp(Z2[1)zp(Z)zp(Z
valor-p
0
00
000
 
 
 
Gráfico prueba bilateral 
 
 
 
 
Gráficos pruebas unilateral: Inferior y superior 
 
 
 
2) Distribución t-student: 









inferior unilateral prueba)tp(T
superior unilateral prueba)tp(T
bilateralprueba)t2(p(T)tp(T)tp(T
valor-p
0
0
000
 
 
 
Nota.- En ambos casos tomar en cuenta las propiedades de la simetría cuando sea conveniente. 
pvgue
Resaltado
pvgue
Resaltado
pvgue
Resaltado
 
161 
7.5. Ejercicios resueltos. Caso prueba de hipótesis sobre la media. 
Caso 1. Varianza conocida 
 
Ejemplo 7.5 
Un fabricante produce anillos para los pistones de un motor de automóvil. Se conoce que el diá-
metro del anillo está distribuido de forma normal, y tiene una desviación estándar de 
σ=0.001mm. Se toma una muestra de 33 anillos obteniéndose un diámetro promedio de 74.036 
mm. 
a. Construya un intervalo de confianza al 99% para el diámetro promedio de los anillos para 
pistón 
b. Pruebe la hipótesis de que el diámetro promedio verdadero de los anillos para pistón es 
74.035mm. Utilice α=0.01 
c. Tome la decisión nuevamente, usando el p-valor 
d. Si se quiere comprobar que el diámetro es superior a 74.035mm, ¿cuál sería la decisión?162 
Ejemplo 7.6 
Un fabricante de llantas produce llantas que duran en promedio al menos 25000 millas cuando 
el proceso de producción está funcionando apropiadamente. Basándose en experiencia pasada, la 
desviación estándar de la duración de las llantas se supone que es 3500 millas. El gerente de pro-
ducción detendrá el proceso de producción si, existe evidencia de que la duración promedio de las 
llantas está por debajo de 25000 millas. Si se selecciona una muestra aleatoria de 100 llantas (que 
se someterá a una prueba destructiva) y el gerente está dispuesto a correr un riesgo con α=0.05, 
¿qué decisión tomará el gerente de producción si en la muestra seleccionada se obtuvo una dura-
ción promedio de 
a) 24000 millas? 
b) 24900 millas? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo 7.7 
En un proceso de llenado de cajas de cereal, el ejecutivo de finanzas de la compañía empacadora 
Chief Financial Officer (CFO) está preocupado por el exceso que podría presentarse en el conte-
nido de la caja de cereal, ya que, si se estaría empacando más de 368 gramos al mismo precio, la 
compañía estaría perdiendo dinero. Para estudiar la situación tomó una muestra de 32 cajas, y 
encontró que el peso promedio es 372.5 gramos con una desviación estándar de 15 gramos. A un 
nivel de significancia de 0.05, debe preocuparse el ejecutivo de finanzas?. Halle el p-valor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
163 
Caso 2. Varianza desconocida 
Ejemplo 7.8 
Probabilidades y Estadística- Douglas Montgomery, pág. 405-406. Primera edición 
Un artículo publicado en la revista Materials Engineering (1989, Vol. II, No.4, págs. 275-281) des-
cribe los resultados de pruebas de resistencia a la adhesión de 22 especimenes de aleación U-700. 
La carga para la que cada espécimen falla es la siguiente (en Mpa): 
19.8 15.4 11.4 19.5 10.1 18.5 14.1 8.8 14.9 7.9 17.6 
13.6 7.5 12.7 16.7 11.9 15.4 11.9 15.8 11.4 15.4 11.4 
¿Sugieren los datos que la carga promedio de falla es igual a 10 Mpa? 
Solución (asumiendo la normalidad de la distribución de la resistencia) 
Prueba Bilateral 
1. Hipótesis estadísticas 
Ho: La carga promedio es 10 µ = 10 
H1: La carga promedio no es 10 µ ≠ 10 
2. Nivel de significancia  = 0.05  tα/2, gl = ± t0.025, 21 = 2.080 
3. Estadístico de prueba 902.4
ns/
μx
T0 

 
4. Regla de decisión Ho se rechaza si: To > abs(tα/2, gl) 
Como: To = 4.902 > ± t0.025, 21 = 2.080  Ho se rechaza 
5. La carga promedio de falla no es igual a 10 Mpa 
Solución SPSS: Analizar/Comparar medias/Prueba T una muestra  ingresa información: 
 
 
 
 Como el p-valor (sig. 2 tailed) = 0.000 < α = 0.05  Ho se rechaza, es decir la carga pro-
medio no es 10 Mpa. 
One-Sample Statistics
22 13.714 3.5536 .7576carga de falla
N Mean
Std.
Deviation
Std. Error
Mean
One-Sample Test
4.902 21 .000 3.7136 2.138 5.289carga de falla
t df
Sig.
(2-tailed)
Mean
Difference Lower Upper
95% Confidence
Interval of the
Difference
Test Value = 10
pvgue
Resaltado
 
164 
Ejemplo 7.9 
Con los datos del ejercicio anterior, ¿sugieren los datos que la carga promedio de falla es mayor 
que 10 Mpa? 
Prueba Unilateral superior 
1. Hipótesis estadísticas 
Ho: La carga promedio es menor o igual a 10 µ ≤ 10 
H1: La carga promedio no es 10 µ > 10 
2. Nivel de significancia  = 0.05  tα, gl = + t0.05, 21 = 1.721 
3. Estadístico de prueba 902.4
ns/
μx
T0 

 
4. Regla de decisión Ho se rechaza si: To > tα, gl 
 Como: To = 4.902 > t0.05, 21 = 1.721  Ho se rechaza 
5. La carga promedio de falla es mayor que 10 Mpa, se cumple lo supuesto. 
 
Ejemplo 7.10 
Con los datos del ejercicio anterior, sugieren los datos que la carga promedio de falla es menor 
que 10 Mpa? 
 Prueba Unilateral inferior 
1. Hipótesis estadísticas 
Ho: La carga promedio es menor o igual a 10 µ ≥ 10 
H1: La carga promedio no es 10 µ < 10 
2. Nivel de significancia  = 0.05  tα, gl = – t0.05, 21 = –1.721 
3. Estadístico de prueba 902.4
ns/
μx
T0 

 
4. Regla de decisión Ho se rechaza si: To < – tα, gl 
Como: To = 4.902 > t0.05, 21 = –1.721  Ho se acepta 
5. La carga promedio de falla es mayor o igual que 10 Mpa, no se cumple lo supuesto. 
 
7.6. Ejercicios propuestos: Prueba de hipótesis sobre la media 
Prueba de hipótesis sobre la media, varianza conocida 
7.1. Se sabe que la duración, en horas, de un foco de 75 wats tiene una distribución normal 
aproximadamente, con una desviación estándar de σ=25 horas. Se toma una muestra de 
40 focos, en la cual los focos tienen una duración promedio de 1014 horas. 
a) Construya un intervalo de confianza al 95% para la duración promedio del foco. 
b) ¿Existe evidencia que apoye la afirmación de que la duración promedio del foco es mayor 
que 1000 horas? Utilice α=0.05. 
 
165 
c) Halle el p-valor. 
7.2. Refiérase al Ejemplo 7.6. Si el gerente de producción detiene el proceso cuando exista evi-
dencia de la vida promedio es distinta de 25000 millas. Con los resultados obtenidos en la 
muestra, ¿qué decisión tomará el gerente de producción? Halle el p-valor. 
7.3. En una reunión informativa de una oficina corporativa, el gerente del hotel Embassy Sui-
tes en Atlanta, reportó que el número promedio de habitaciones alquiladas por noche es 
de por lo menos 212. Otro funcionario corporativo considera que esta cifra puede estar 
algo sobreestimada. Toma una muestra de 45 noches con los resultados que se observan 
en la siguiente tabla. Si estos resultados sugieren que el gerente ha “inflado” su reporte, 
será amonestado. A un nivel de 1%, ¿cuál es el destino del gerente? Halle el p-valor. 
188 269 172 115 187 179 266 197 142 
149 113 132 177 185 279 136 179 166 
210 191 126 184 254 235 222 227 139 
251 244 161 205 197 295 236 185 185 
248 157 169 185 193 174 277 230 199 
7.4. En un proceso de llenado de cajas de cereal, el gerente de producción, está preocupado 
por saber si el proceso se encuentra bajo control o no, esto es si el contenido promedio por 
caja es 368 gramos como está especificado, caso contrario, habrá que tomar acciones co-
rrectivas. Para estudiar la situación tomó una muestra de 32 cajas, y encontró que el peso 
promedio es 372.5 gramos con una desviación estándar de 15 gramos. ¿Con un nivel de 
significancia de 0?05, existe evidencia de que el proceso está bajo control? Halle el p-valor. 
7.5. La compañía de baterías Brite, fabrica baterías las cuales están programadas para que ten-
gan un tiempo de vida promedio de 8 meses y una desviación estándar de 2 meses. Si el 
tiempo de vida promedio de una muestra aleatoria de 30 baterías Brite compradas en 30 
diferentes almacenes es 7.4 meses, son los datos consistentes con el valor promedio pro-
gramado en la computadora? 
7.6. Pruebe que los empleados tienen en promedio 13 años de educación. Para lo cual tome 
una muestra de tamaño n = 125. (datos SPSS). Utilice α=0.05 y pruebe con p-valor. 
 
Prueba de hipótesis sobre la media, varianza desconocida 
7.7. (D. Montgomery, Pág. 421, Ejercicio 8.33). Un ingeniero fabricante de llantas investiga la 
duración promedio de un compuesto nuevo de caucho. Para ello, construye 16 llantas y las 
prueba en una carretera hasta alcanzar el fin de la vida útil de éstas. Los datos en Km, 
obtenidos son los siguientes: 60613; 59784; 60545; 69947; 59836; 60221; 60257; 60135; 
59554; 60311; 60000; 60220; 60252; 50040; 59997; 60523. Al ingeniero le gustaría de-
mostrar que la vida útil promedio de la nueva llanta excede los 60000 Km. Proponga y 
pruebe hipótesis apropiadas. Obtenga una conclusión con α=0.05. Halle el p-valor. 
 
166 
7.8. (D. Montgomery, Pág. 421, Ejercicio 8.36). Se analiza una marca particular de margarina 
dietética para determinar el nivel de ácido graso poliinsaturado (en porcentaje). Se toma 
una muestra de seis paquetes con los siguientes datos: 16.8, 17.2, 17.4, 16.9, 16.5, 17.1. 
a. Pruebe que Ho: u=17.0 contra H1 u≠17.0. Utilice α=0.01. ¿Cuáles son susconclusiones? 
b. Encuentre el p-valor de la prueba. 
7.9. (D. Montgomery, Pág. 422, Ejercicio 8.37). Considere los datos de la resistencia a la com-
presión del concreto del Ejercicio 7.15. Pruebe la hipótesis Ho: u=2250 psi contra H1≠2250 
utilizando para ello α=0.05. Obtenga conclusiones basadas en el resultado de ésta prueba 
estadística. Datos: 2216 2237 2249 2204 2225 2301 2281 2263 2318 2255 2275 2295. 
7.10. (D. Montgomery, Pág. 422, Ejercicio 8.38). Los resultados de la medición de una pared 
de 25 botellas de vidrio para refresco indican que el espesor promedio es 4.05mm y la 
desviación estándar muestral es 0.08mm. Suponga que es importante demostrar que le 
espesor de la pared es mayor que 4.0mm. Proponga y pruebe una hipótesis apropiada uti-
lizando estos datos; a) Obtenga conclusiones con α=0.05; b) Calcule el valor P de esta 
prueba. 
7.11. (Mason.- Cap.10, Ejercicio 9). La experiencia de crianza de pollos New Yersey Red reveló 
que el peso promedio de tales aves a la edad de cinco meses, es de 4.35 libras. Los pesos 
están distribuidos normalmente. A fin de aumentar su peso, un aditivo especial se mezcló 
a su alimento común. Los pesos subsecuentes de una muestra de pollos de cinco meses 
fueron (en libras): 4.41, 4.37, 4.33, 4.35, 4.30, 4.39, 4.36, 4.38, 4.40, 4.39. a) Al nivel de 
0.01 ¿incrementó el aditivo especial el peso de las aves?; b) Estime el valor de p. 
7.12. (Mason.- Cap.10, Ejercicio 11). Los pescadores de Wyoming afirman que si el número me-
dio de truchas que se atraparon durante un día completo de pesca con caña en los ríos y 
arroyos en el área Jackson Hole, es de 4.0. Para realizar su actualización anual, se pidió a 
una muestra de pescadores con caña que contara el número de truchas que atrapan du-
rante el día. Las cantidades fueron: 4, 4, 3, 2, 6, 8, 7, 1, 9, 3,1, 6; a) Al nivel α=0.05, ¿hay 
evidencia de que ha aumentado el número de truchas que se atrapan al día?; b) Estime el 
valor de p. 
7.13. (Mason.- Cap.10, Ejercicio 12). Una empresa de encuestas afirma que un agente realiza 
53 investigaciones a fondo en hogares cada semana. Se presentó un formulario de encuesta 
moderno y la compañía desea evaluar su eficacia. Las encuestas realizadas durante una 
semana por una muestra aleatoria de agentes son: 53, 57, 50, 55, 58, 54, 60, 62, 60, 51, 59, 
56. a) Al nivel de significancia α=0.05, ¿se puede concluir que el número de encuestas 
realizadas por los agentes es mayor que 53 a la semana?; b) Estime el valor de p. 
7.14. Pruebe la hipótesis de que los empleados del nivel gerencial, tienen ingresos anuales ac-
tuales promedio de $60000. Para lo cual tome una muestra de tamaño n = 25. Utilice 
α=0.01. (SPSS) 
 
 
167 
7.7. Prueba de hipótesis sobre una proporción 
Dada una muestra obtenida de una población para una variable de carácter binonial, el problema 
ahora es conocer la proporción p de éxitos. Como se recordará la variable aleatoria binomial, es 
aproximada con la distribución normal, cuando n es grande. 
 
Pasos de la prueba: Bilateral Unilateral superior Unilateral inferior 
1. Hipótesis estadísticas 





01
00
pp:H
pp:H
 




01
00
pp:H
pp:H
 




01
00
pp:H
pp:H
 
2. Nivel de significancia   Zα/2 = ±   Zα = +   Zα = - 
3. Estadístico de prueba 
 n
x
p̂ 
; 
n
)p(1p
pp
Z
00
0
0



 
4. Regla de decisión 
Ho se rechaza si: 
Zo > Z/2
 
Zo > +Z
 
Zo < - Z
 
5. 
5. Interpretar los resultados
 
Ejemplo 7.11 
De una población de 33 millones de habitantes, se ha obtenido una muestra de 10000. En ella se 
ha determinado una población económicamente activa de 4000. Pruebe que, el porcentaje de per-
sonas económicamente activas representan el 55%. Utilice un nivel de significancia del 1%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
168 
Ejemplo 7.12 
Utilice la muestra de 60 datos bancarios para probar que el porcentaje de personas que reciben 
intereses en su cuenta máximo llega a 30%. Utilice un nivel de significancia del 5%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo 7.13 
En una institución educativa se quiere que la imagen de los docentes de matemáticas mejore, se 
han empleado diferentes estrategias y se quiere que el porcentaje de desagrado hacia el docente 
sea menor que el 40%. Se toma entonces una muestra solamente en los tres primeros cursos del 
colegio y se pudo determinar 95 estudiantes les desagrada su profesor. Con un nivel  = 0.05, ¿se 
puede demostrar que el nivel de desagrado es menor que el 40%? 
Solución 
Parámetro de interés: proporción de estudiantes que les desagrada el profesor de matemáticas. 
1. Ho: p ≥ 0.4 
2. H1: p < 0.4 
3.  = 0.05  Z0.05 = –1.645, 
4. 
.6)0()4.0(200
)4.0(20095
Z0

 =15/6.9=2.17 
5. Ho se rechaza, si Z0 < –Z 
6. Como z0 = 2.17 > –Z = –1.645  Ho se acepta 
7. No es cierto que el nivel de agrado al profesor sea menor que el 40%. 
 
169 
7.8. Ejercicios propuestos: Prueba de hipótesis sobre la proporción 
Libro: Probabilidades y Estadisticca, D. Montgomery. Edición 2. 
 
 
 
 
Libro: Estadística aplicada a los negocios y economía Lind. Edición 15. 
 
7.9. Deber 
Ingenieros, PAFDE 
Ejercicios a elección: 2 pruebas de medias con varianza conocida y 2 con va-
rianza desconocida. 2 pruebas sobre la proporción 
 
 
 
170 
Bibliografía 
2daEd_Montgomery&Runger_Probabilidad&Estad 
LIND estadistica aplicada a los negocios y la economia 15th 
graficos: http://normasapa.net/que-son-las-hipotesis-de-investigacion/ 
http://normasapa.net/que-son-las-hipotesis-de-investigacion/