Primer Cartilla 2019 - MIT

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FÍSICA I 
Facultad de Ingeniería – U.N.Ju. 
 
Guía de Trabajos Prácticos 
1era Parte - Ciclo 2019 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cátedra de Física I: 
Ing. Carlos A. Territoriale Ing. Arcadio Navarro Ing. Roberto Moyano 
Ing. Hugo Oris Lic. María R. Suarez Vargas Ing. Julia Santapaola 
Ing. María Murillo Lic. Andrea Figueredo Ing. Sergio Madregal 
APU. Roberto Mamaní Ing. Roberto Flores Lic. José Luis Medina 
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REGLAMENTO DE CATEDRA 
 La asistencia a las clases teóricas NO es obligatoria, pero si el alumno asiste a las mismas debe respetar el 
horario de entrada y salida. 
 La asistencia a las clases prácticas es obligatoria, pudiendo tener como máximo 5 faltas en el año. 
 NO SE PUEDE CAMBIAR de comisión de trabajos prácticos, por lo cual solicita a los alumnos elegir bien el 
horario de comisión al cual asistirá sin inconvenientes 
 Cada Trabajo Práctico podrá ser requerido por los auxiliares de cátedra para su visado, el mismo deberá estar 
íntegramente resuelto. 
 En las clases prácticas el alumno podrá ser interrogado sobre el tema de clase del día. En el caso de no resultar 
satisfactorio se le computará ausente. 
 Se rendirán 4(cuatros) Exámenes Parciales Escritos. Cada Parcial tendrá una recuperación, a excepción del 
Primer Parcial, que tendrá 2 (Dos) Recuperaciones. 
 El Primer Parcial es eliminatorio, o sea, el alumno que NO apruebe el primer parcial en cualquiera de las tres 
instancias correspondientes al mismo, quedará libre en la materia, no pudiendo proseguir con el cursado. 
 Los alumnos que hubieran aprobado el primer parcial de práctica, en cualquiera de sus tres instancias, y que no 
hubieran aprobado uno y solo uno de las tres evaluaciones parciales restantes (2°, 3° ó 4°), ni en primera 
instancias ni en sus respectivas recuperaciones, podrán recuperar el parcial adeudado en una nueva y última 
fecha (Parcial Flotante). Dicho parcial se rendirá al finalizar el año. 
 Las calificaciones de los parciales serán APROBADO ó DESAPROBADO. Para tener Aprobado, el alumno 
deberá desarrollar correctamente el 60% del examen. 
 Los parciales se mostrarán después de publicada la lista de aprobados correspondiente a dicha evaluación, en 
los horarios fijados por la cátedra. No se aceptarán reclamos fuera de término. 
 Para rendir los exámenes Parciales, el alumno deberá presentarse con Documento de Identidad o con su 
Libreta Universitaria. 
 El alumno que apruebe los 4 parciales y los Trabajos Prácticos de Laboratorio, obtendrá la condición de alumno 
REGULAR en FÍSICA I. Para aprobar la materia, una vez que figure como alumno regular de la misma, deberá 
rendir un Examen Final y obtener una calificación como mínima de 4 (CUATRO) 
 
 
FECHAS DEL PRIMER PARCIAL DE TRABAJOS PRÁCTICOS 
- PRIMER PARCIAL Sábado 18 de mayo 
- PRIMERA RECUPERACIÓN Sábado 01 de junio 
- SEGUNDA RECUPERACIÓN Sábado 15 de junio 
 
 
 
 
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Trabajos Prácticos de Laboratorio ( TPL) 
 La asistencia a los TPL es obligatoria pudiendo el alumno tener solamente UNA(1) sola inasistencia por situación 
personal muy grave que será RECUPERADA en una clase especial para tal fin y que será establecida por el 
docente responsable de la comisión de TPL. 
 Para obtener la regularidad el alumno deberá tener el 100% de los informes de TPL aprobados, sin cuyo 
requisito quedará en condición de LIBRE aunque haya aprobado los parciales correspondientes. 
 Una vez que el alumno haya elegido una comisión de TPL, no podrá cambiarse a otra comisión, por lo cual 
solicitamos elegir bien el horario para evitar inconvenientes. 
 En las clases de TPL, el alumno podrá ser interrogado sobre el o los TPL a realizarse en la clase 
correspondiente y en el caso de no resultar satisfactorio se le computará ausente. 
 El alumno deberán asistir a las clases de TPL con las guías correspondientes en caso de no tenerla deberá 
retirarse de la clase 
 Los alumnos deberán asistir puntualmente a los TPL para evitar la demora en la realización del laboratorio 
correspondiente, pasados los diez minutos del horario de inicio de clase se le computará ausente. 
 Los alumnos NO pueden recuperar ningún TPL en otra comisión sin permiso previo y escrito del docente 
responsable de la comisión a la que asiste. 
Instrucciones Para Rendir Exámenes Parciales y Exámenes Finales De Los Parciales 
 Para rendir las evaluaciones Parciales de Física I el alumno debe concurrir con su Libreta Universitaria o 
Documento de Identidad. 
 No está permitido el uso del teléfono móvil (celular) ni en las Evaluaciones Parciales, ya sea de práctica o de 
teoría, ni tampoco en el Examen Final. 
 La duración total del parcial es de 2 horas a partir del horario fijado para la misma 
 Para efectuar el parcial no podrá consultar libros ni apuntes. Al inicio de la misma solo se admitirá hojas en 
blanco, calculadora, útiles escolares, lápiz y lapicera. 
 Los RESULTADOS de los problemas DEBEN ESCRIBIRSE CON TINTA Y SUBRAYARSE 
 Las ausencias a los exámenes parciales NO serán justificadas, salvo enfermedades o situaciones personales 
muy graves. 
 En caso de ausencia a un parcial, el alumno podrá presentarse en las otras fechas establecidas para dicha 
evaluación. 
CONDICIONES PARA APROBAR LA MATERIA 
Aprobar por promoción de la asignatura: El alumno deberá aprobar cuatro (4) exámenes parciales de los 
Trabajos Prácticos de Problemas, sin opción de recuperación, y cuatro exámenes parciales de Teoría, sin opción de 
recuperación. Además deberá cumplir con los requisitos de Alumno regular en cuanto a Asistencia y Aprobación de 
los Trabajos Prácticos de Laboratorio. La nota final será el promedio de las notas obtenidas en los cuatro (4) 
parciales de Teoría. 
 Aprobación con examen final: El alumno que cumplió con las condiciones para la regularización descriptas 
anteriormente, en ese caso para la acreditación deberá aprobar un Examen Oral o escrito sobre los contenidos 
teóricos de la Asignatura. 
Examen Libre: Alumnos libre: aquel alumno que no cumplió con las condiciones detalladas para la regularización 
por lo tanto para la acreditación deberá: Aprobar un Examen Teórico Práctico y de Laboratorio sobre la aplicación de 
los contenidos teóricos y la descripción de los mismos. El alumno debe comunicar, a la Cátedra 10 días antes de la 
fecha del examen, su intención de rendir en condición de libre. 
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AVISOS IMPORTANTES 
Las novedades, fechas y horarios de parciales, resultados de los parciales, horarios de consultas y de otras 
actividades académicas serán comunicadas en el TRANSPARENTE de la Cátedra, que se encuentra en el pasillo 
situado al frente del Anfiteatro, en Facebook: (o busca como: @asignatura.fisica.9) y en el Aula Asignatura Física
virtual de la . UNJu Virtual
NO SE PUEDE CAMBIAR de comisión de trabajos prácticos, por lo cual solicita a los alumnos elegir bien el horario 
de comisión al cual asistirá sin inconvenientes 
UNIVERSIDAD NACIONAL DE JUJUY 
FACULTAD DE INGENIERIA 
PROGRAMA ANALÍTICO DE FÍSICA I 
UNIDAD 1: Magnitudes Físicas. Errores de Medición 
1- Qué es la Física. Análisis del proceso de medición. Magnitud Física, valor numérico, magnitudes aditivas. 
Cantidades y resultados del proceso de medición. Sistema de unidades. Normalización de nomenclaturas. 
Sistema Internacional. 
2- Errores de Medición. Errores sistemáticos, de apreciación y accidentales. Cifras exactas y redondeo de la 
medida. Valor más probable. Error relativo. Propagación de errores, promedios pesados. Ej. De aplicación 
UNIDAD 2: Vectores 
1-Magnitudes escalares y vectoriales. Tipos de vectores. Componentes. Vector unitario o versor. Vector 
posición. Vector desplazamiento. Aplicaciones a la cinemática. 
2- Operaciones con vectores. Producto escalar y vectorial de vectores. 
UNIDAD 3: Cinemática 
1- Definición y objetivos. Cinemática de una partícula. Movimiento. Clasificación de movimientos. Trayectoria. 
Velocidad media e instantánea. Movimiento uniforme unidimensional. Ecuaciones y gráficos. 
2- Movimientos variados. Aceleraciones medias e instantáneas. Movimiento rectilíneo uniformemente 
acelerado. Ecuaciones y gráficos. Caída libre y tiro vertical. 
3- Movimiento en el plano. Componentes rectangulares, tangenciales y normales de la aceleración y de la 
velocidad. Movimiento de los proyectiles. Alcance. Altura máxima, tiempo de vuelo. Ecuación de la 
trayectoria. Movimiento circular. Relación entre las variables angulares y lineales. Movimiento circular 
uniforme y acelerado. Aceleración centrípeta. 
4- Movimiento relativo. Adición de velocidades y aceleraciones. Transformaciones de Galileo . 
UNIDAD 4: Dinámica de la partícula 
1- Definición y objetivos. Principios o Axiomas de Newton. Principio de inercia, de masa y de acción y reacción. 
Leyes de Mach: Definición operacional de masa. Noción de inercia y de fuerza. Interacciones. Sistemas de 
Unidades. 
2- Sistema inercial de referencia. Sistemas no inerciales. Relación entre sistemas 
3- Dinámica del movimiento circular. Movimiento en un plano vertical. Vehículos en curvas. 4- 
Fuerzas de rozamiento entre sólidos. Rozamiento estático y dinámico. Coeficiente. 
5- Aplicaciones de la Dinámica. Movimiento de cuerpos vinculados. Máquina de Atwood. Fuerzas inerciales. 
Fuerzas de Coriolis. 
UNIDAD 5: Trabajo y Energía 
1- Trabajo mecánico. Definición. Trabajo de una fuerza variable en una y dos dimensiones. Integrales 
curvilíneas en el cálculo del trabajo. Unidades. 
2- Energía Cinética. Definición. Teorema del trabajo y la energía. Potencia. 
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https://virtual.unju.edu.ar/
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3- Fuerzas conservativas. Fuerzas disipativas. Discusión de curvas de Energía potencial. Energía potencial 
gravitatoria. Energía potencial elástica. Trabajo realizado por fuerzas disipativas. Enunciado general del 
teorema del trabajo y la energía y Principio de conservación de la energía. 
UNIDAD 6: Conservación de la Cantidad de Movimiento. 
1- Conservación de la cantidad de movimiento lineal. Dinámica de un sistema de partículas. Centro de masa. 
Movimiento del centro de masa. Cantidad de movimiento lineal de una partícula y de un sistema de 
partículas. Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Aplicaciones. Sistemas físicos de masa 
variable. El cohete en el espacio. 
2- Choque o colisión. Conservación de la cantidad de movimiento durante el choque. Choque elástico e 
inelástico. Coeficiente de restitución. Péndulo balístico. Choque en dos y tres dimensiones. 
3- Cantidad de movimiento angular de una partícula y de un sistema de partículas. Momento de rotación. 
Energía de un sistema de partículas. Expresión del Teorema del Trabajo y la Energía en la rotación. 
Expresiones en el sistema de laboratorio y de centro de masa. Conservación de la cantidad de movimiento 
angular. 
UNIDAD 7: Dinámica de la rotación de un cuerpo rígido 
1- Definición de cuerpo rígido. Recapitulación de cinética de rotación y momento de una fuerza (torque). 
Translación y rotación de un cuerpo rígido. Radio de giro. Teorema de Steiner o de los ejes paralelos. 
Energía total de un cuerpo rígido. Ecuaciones del movimiento. Eje instantáneo de rotación. 
2- Movimiento giroscópico. Giroscopio simétrico. Cinemática del movimiento giroscópico. Precesión y 
mutación. Cupla o momento giroscópico. Caso del trompo como ejemplo de ejes que no están fijos. 
Interpretación vectorial. 
3- Estática: Equilibrio del cuerpo rígido. Estática. Características del vector fuerza. Tipos de fuerzas. Ligaduras 
o enlaces del sistema. Fuerzas coplanares. Descomposición de fuerzas. Fuerzas paralelas y antiparalelas. 
Cupla o par de fuerzas. Centro de gravedad. Equilibrio de cuerpos vinculados. Ejemplos de aplicación. 
UNIDAD 8: Elasticidad 
1- Propiedades elásticas de los sólidos. El estado de tensiones y de deformaciones. Ley de Hooke. 
Módulos de tracción, compresión y cizalladura. Contracción transversal. 
2- Coeficiente de Poisson. Relación entre las constantes elásticas. Trabajo de las fuerzas elásticas. 
Energía potencial elástica. Elasticidad de torsión. Momento torsional. Péndulo de torsión. 
UNIDAD 9: Gravitación 
1- Interacciones gravitacionales. Analogías y diferencias con otro tipo de interacciones. Movimiento planetario. 
Leyes de Kepler. Ley de la gravitación universal. Masa inercial y masa gravitatoria. Variación de la 
aceleración de la gravedad. Determinación de la constante de la gravitación universal. 
2- Campo gravitacional. Energía potencial y potencial gravitacional. Efectos gravitacionales de distribuciones 
simétricas de masa. Esferas huecas y macizas. Gráficos. Energía total y orbitas gravitatorias. 
UNIDAD 10: Oscilaciones 
1- Movimientos periódicos. Movimiento oscilatorio armónico. El oscilador armónico simple. Consideraciones 
energéticas en el movimiento armónico simple. Relación entre el movimiento armónico simple y el 
movimiento circular. Integración de la ecuación del movimiento. Representación gráfica de las variables. 
2- Péndulo simple y compuesto. Combinaciones de movimientos armónicos. Oscilaciones de un cuerpo doble. 
Masa reducida. Movimiento armónico amortiguado. Oscilaciones forzadas y resonancia. 
UNIDAD 11: Movimiento ondulatorio 
1- Movimiento ondulatorio. Ondas en medios elásticos. Ondas viajeras. Ecuación de propagación de ondas en 
una dimensión. Ondas longitudinales y transversales. Velocidad de las ondas. Principio de superposición. 
Potencia e intensidad en el movimiento ondulatorio. Reflexión de ondas, ondas complejas. Ondas 
estacionarias. Resonancia. 
 
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2- Ondas audibles, ultrasónicas e infrasónicas. Propagación y velocidad de las ondas longitudinales. Sonido y 
ruido. Variaciones de presión de las ondas sonoras. Frecuencia y amplitudes limites. Nivel de intensidad y 
sonoridad. El decibel. 
3- Sistemas vibrantes y fuentes sonoras. Pulsaciones. Efecto Doppler. Resonancia acústica. Tubo de Quincke. 
UNIDAD 12: Hidrostática 
1- Definición de fluido y flujo perfecto. Presión. Principio de Pascal. Teorema general de la hidrostática. Vasos 
comunicantes. Presión atmosférica. Barómetros y manómetros. 
2- Principio de Arquímedes en líquidos y gases. Flotación. Determinación de pesos específicos en sólidos y 
líquidos. Densímetros. Fuerzas contra un dique. Tensión superficial. Capilaridad. 
UNIDAD 13: Hidrodinámica 
1- Movimientos de líquidos ideales. Definiciones. Movimiento laminar y turbulento. Ecuaciones de continuidad. 
Caudal. Teorema de Bernoulli. Teorema de Torricelli. Tubo de Venturi. 
2- Movimiento de líquidos viscosos. Definición de coeficiente de viscosidad mediante el viscosímetro de 
Ostwall. Ley de Stokes. Aplicación a la determinación de la viscosidad. 
UNIDAD 14: Termometría, dilatación y calorimetría 
1- Estado térmico. Equilibrio térmico: temperatura. Escalas de temperaturas: Celsius, Kelvin y Fahrenheit. 
Puntos fijos. Relaciones entre distintas escalas. Parámetros de cuerpos termométricos: termómetros, 
distintos tipos. Dilatación de sólidos y líquidos. Dilatación lineal, superficial y cúbica. Fatiga de origen 
térmico. Termómetro de gas ideal. 
2- Calorimetría. Calor, principio de conservación. Unidades de calor. Ecuación fundamental de la calorimetría. 
Calor especifico.Capacidad calorífica. Equivalente en agua de un cuerpo. Calorímetro de las mezclas. 
Experiencia de Joule. 
 
BIBLIOGRAFÍA 
1. RESNICK, Robert - HALLIDAY, David. (1998) Física. Tomo I. CESCA. México 
2. RESNICK, Robert - HALLIDAY, David - KRANE, Kenneth (2007). Física. Tomo I. Grupo Editorial Patria. México. 
3. ALONSO, Marcelo - FINN, Edward. (1970) Física. Tomo I. Fondo Educativo Interamericano. Bogotá. 
4. ALONSO, Marcelo - FINN, Edward. (1970) Física. Tomo II. Fondo Educativo Interamericano. Bogotá. 
5. ALONSO, Marcelo - FINN, Edward. (2000) Física. Tomo I. Fondo Educativo Interamericano. Bogotá. 
6. SEARS, Francis Weston - ZEMANSKY, Mark W.(1971) Física General. Ed. Aguilar. México. 
7. SEARS, Francis Weston - ZEMANSKY, Mark W. - YOUNG, Hugh D. y otros. (2004). Física Universitaria. Pearson 
Educación. México. 
8. SERWAY, Raymond A. (1999). Física. Tomo I. McGraw-Hill. México. 
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TRABAJO PRÁCTICO Nº 1: Magnitudes Físicas – Vectores 
A- PARA ANALIZAR 
1- ¿Puede usted encontrar dos vectores con diferente longitud que sumados den cero? Justifique su respuesta 
2- ¿Puede usted encontrar un vector de magnitud cero cuyas componentes sean distintas de cero?. Justifique su 
respuesta 
3- La magnitud de un vector puede ser menor que la magnitud de cualquiera de sus componentes? . Justifique su 
respuesta. 
 
B- PROBLEMAS 
1- i) Clasifica en escalares y vectoriales las siguientes magnitudes físicas: 
 a) tiempo b) volumen c) fuerza d) desplazamiento e) velocidad f ) temperatura g) masa 
 
 ii) Completar la siguiente tabla: 
MAGNITUD NOMBRE MAGNITUD NOMBRE 
BASICA UNIDADES(S.I) DERIVADA UNIDADES(S.I)
longitud metro m velocidad metro /segundo m/s
kilogramo m/s
2
tiempo N
A joule
Cd energia
temperatura calor
mol watt
SIMBOLO DE LA 
UNIDAD 
SIMBOLO DE 
LA UNIDAD
 
 
2- Indicar cuantas cifras significativas tiene cada una de las medidas que siguen: 
 a) 0,00350[m] b) 0,01047[cm] c) 0,005[kg] d) 0,350[cm] e) 3,50 . 10 2 [mm] f) 3,128 .10 -7 [km] g) 18,006[m] 
 
h) 2500 (km) i) 2,0150.105 (kg) j)1,00 (kg) 
 
3- Una plancha rectangular de aluminio mide 5,1 cm de longitud y 1,90 cm de ancho. Calcular el perímetro y la 
superficie de la plancha teniendo en cuenta las cifras significativas correspondientes en el resultado. 
 
4- Un observador realiza mediciones de longitud con un instrumento que aprecia 0,1 mm. Después de realizar las 
mediciones, registra los datos para distintas longitudes: a) 8,6 cm b) 45,2 mm c) 7,80 cm d) 6,42 mm e) 2 cm 
f) 0,26 cm 
 
Indique si hay medidas mal registradas, indicando por qué. Exprese el valor acotado de las medidas bien registradas. 
 
5- Una ecuación en el estudio de los fluidos se denomina Ecuación de Bernoulli, que dice: P +  g h + ½  v2 = 
constante donde “P” es la presión, “” su densidad, “g” la aceleración de la gravedad, “h” la altura del fluido sobre el 
nivel de referencia 0 y “v” la velocidad del fluido. Demuestre que la ecuación es dimensionalmente correcta. Utilice la 
tabla que se adjunta para conocer las dimensiones de los parámetros físicos que intervienen en la ecuación donde M , L 
, T, indican masa, longitud y tiempo respectivamente 
Velocidad (v) [L]/ [T]
Aceleración (a) [L]/ [T]
2 
Fuerza (F) [M].[L]/ [T]
2
Energia( E) [M].[L]2 / [T]2
Potencia (P) [E]/ [T]
Presión (p) [F]/ [L]
2
Densidad(δ) [M]/ [L]3 
 
6- Seleccionar la respuesta correcta 
 a) Al multiplicar un vector por un número real negativo, se altera la magnitud del vector 
 b) Al multiplicar un vector por un número real negativo, se altera la magnitud y el sentido del vector 
 c) Al multiplicar un vector por un número real negativo, se altera la magnitud y dirección del vector: 
 d) Al multiplicar un vector por un número real negativo, se altera la magnitud, dirección y sentido del vector. 
7- Calcule la magnitud y dirección del vector representado por los siguientes pares de componentes: 
a) Ax = - 8,60cm Ay= 5,20 cm, b) Ax = - 9,70m, Ay = - 2, 45m 
 
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8- Se tienen 2 vectores que forman entre ellos un ángulo de 60º. Uno de los vectores tiene un módulo doble que el otro. 
Si el valor de la resultante es de 7 unidades, hallar el módulo del vector menor. 
 
9- Un científico está explorando una cueva y sigue un pasadizo 180m al oeste, luego 210m 45° al este del sur, y 
después 280m 30° al este del norte. Tras un cuarto desplazamiento no medido, vuelve al punto inicial. Use el método 
de componentes para determinar la magnitud y la dirección del cuarto desplazamiento. 
 
10- Dados los vectores A = 4u ̂ = 53° y B = 5u ̂ = 130° 
 Calcular el producto escalar y el módulo del producto vectorial 
 
11- El vector A tiene componentes Ax = +4 unidades y Ay = +3,2 unidades y el vector B tiene componentes Bx = +2,5 
unidades y By = +5,5 unidades. El ángulo entre los dos vectores es: 
 
a) 24° b) 65° c) 27° d) 39° e) 14° 
 
12- ¿Cuál es el valor del vector A, si la resultante del sistema tiene dirección horizontal? 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS ADICIONALES 
1- Una esfera maciza de oro puro de densidad 19,324 g/cm3 tiene una masa de 42,50 g. Con cuántas cifras 
significativas debe expresarse el diámetro de esta esfera? 
 
2- La operación entre los vectores indicada como A – B , es equivalente a : 
 a) B – A b) A– ( – B) c) A + ( – B) d) B – ( – A) 
 
3- Un auto viaja 7 Km hacia el norte; cambia entonces de rumbo en su viaje y finalmente se detiene cuando está a 17 
Km al suroeste del punto de partida. Encuentre el desplazamiento del auto en el segundo tramo del viaje. 
 
4- Tres fuerzas actúan sobre una masa. Una fuerza de 16 N hace un ángulo de 45º con el eje x, otra fuerza de 20 N 
hace un ángulo de 135º con el eje x. La fuerza neta que actúa sobre la masa es de 12 N y está dirigida a lo largo del eje 
y. Encuentre la magnitud y dirección de la tercera fuerza. 
 
5- Se tienen dos vectores de 5 y 7 unidades ¿Qué ángulo deben formar entre ellos para que su resultante tenga la 
magnitud igual al: a) vector mayor b) menor vector 
 
 
 
 
 
 
 
y 
7 
5.31/2 
37º 
60º 
10 
x 
A 
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TRABAJO PRÁCTICO Nº 2: Cinemática en una dimensión 
A- PARA ANALIZAR 
1- Si la velocidad media vm de una partícula es cero, ¿la partícula estuvo necesariamente en reposo en el intervalo 
considerado? Sí ___, no ___. Explique. 
2- La existencia de movimiento, ¿está siempre determinada por el cambio de velocidad? Sí ___, no ___. Explique. 
3- Un proyectil es disparado con una velocidad v0 = a i + b j m/s. La velocidad, en m/s, en la parte más alta de la 
trayectoria es: a) – a i – b j. b) a i + b j. c) a i. d) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta. 
B- PROBLEMAS 
1. Un automovilista viaja hacia el Este con velocidad de 90 km/h durante 10 minutos. Regresa luego al Oeste con 
velocidad de 54 km/h durante 20 minutos y finalmente vuelve hacia el Este 27 000 m viajando con velocidad de 108 
km/h. Calcule el espacio total recorrido (en km) y la rapidez media (km/h) del viaje completo. 
2. ¿Qué tipo de movimiento tiene una partícula que se mueve en el eje x, de acuerdo con el siguiente gráfico? 
Describa por intervalos. 
a) t0 – t1 ______________________________. 
b) t1 – t2 ______________________________.c) t2 – t3 ______________________________. 
d) t3 – t4 ______________________________. 
e) t4 – t5 ______________________________. 
3. El gráfico muestra la posición de un cuerpo en movimiento, en función del tiempo. Calcular, completar o 
responder según corresponda: 
a) Intervalo de tiempo, cuando el cuerpo se mueve 
en sentido positivo: 
 
b) Intervalo de tiempo cuándo el movimiento es 
acelerado: 
 
c) Intervalo de tiempo donde el móvil está detenido: 
 
d) La velocidad media en el intervalo (3; 5) s: 
 
e) El desplazamiento entre (0; 5) s: 
4. El subte tiene una aceleración de arranque en la 
parada de 5 m/s². ¿En qué tiempo alcanzará una 
rapidez de 20 m/s? Considere que la aceleración es 
constante. 
5. ¿Con qué velocidad debo lanzar verticalmente una pelota hacia arriba para que llegue a una altura de 15,2m? 
¿Cuánto tiempo estará en el aire hasta que vuelva a mis manos? 
6. Un cohete de juguete lanzado verticalmente demora 0,15 s en pasar por una ventana de 2 m de altura. El borde 
inferior de la ventana está a 10 m sobre el piso. a) ¿Cuál fue la velocidad de lanzamiento del cohete? b) ¿Cuál es la 
altura máxima que alcanza el mismo? 
7. Una roca se deja caer verticalmente desde el reposo dentro de un pozo. Si el sonido del contacto con el agua se oye 
2,40 s después, ¿Cuál es la distancia entre la parte superior y la superficie del agua? Considere la velocidad del sonido 
en el aire de 336 m/s. 
8. Un chico deja caer piedritas desde el balcón de su casa. El portero, que está en la vereda, observa que una de las 
piedras tarda 0,2 segundos en recorrer la altura de la puerta que tiene 2 m. Con esta información, hallar a qué altura se 
encuentra el balcón. 
9. Un móvil que pasa por un punto a 32 m/s comienza a ser perseguido por otro móvil que estaba detenido en ese 
punto, y que desarrolla una aceleración de 1 m/s2. Si el móvil que comenzó a perseguir al primero tarda 9 segundos en 
comenzar a acelerar: 
a) ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzarlo? 
b) ¿Cuántos metros recorre hasta alcanzarlo? 
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c) ¿Qué velocidad alcanza al encontrar al otro móvil? 
10. Un vehículo viaja a 90 km/h cuando el conductor ve un animal en la ruta 40 m adelante. Si el tiempo de reacción del 
conductor es de 0,48s (o sea frena 0,48 s después de ver el animal) y la desaceleración máxima de los frenos es de 7,6 
m/s2 ¿el automóvil chocará con el animal? 
 
PROBLEMAS ADICIONALES 
1. Señalar la aseveración correcta: a) “un coche va con una velocidad de 80 km/h” b) “un coche va con una rapidez de 
80 km/h”. 
2. En las graficas siguientes (X vs t) determinar el tipo de movimiento, utilizando el concepto de pendiente: (Δx/Δt) 
 
3. Las tres graficas siguientes representan la posición en función del tiempo para dos móviles (1 y 2). Para cada una de 
las tres graficas señalar: a) ¿Qué movimiento realiza cada uno? b) Indicar cuál de los móviles tiene mayor velocidad. c) 
Indicar cual recorrió mayor camino. d) Escribir la ecuación de posición en función de tiempo para cada uno. 
 
 A B C 
4. La figura muestra la aceleración de un objeto en la dirección de x como 
función del tiempo. Suponga que para t=0(s), v=0 y x=0. Realice: 
a) una gráfica de la velocidad y posición en función del tiempo. 
b) Calcular el desplazamiento, la distancia recorrida y la velocidad media entre 0 y 
segundos. 
 
5. Si un cuerpo recorre la mitad de su distancia total de caída libre durante 
el último segundo de su movimiento a partir del reposo, calcular el tiempo y 
la altura desde la que cae. 
 
6. Un muchacho lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 9 m/s desde la parte superior de un 
cobertizo de 2,40 m de altura. Otro muchacho desde el suelo lanza al mismo instante otra pelota hacia arriba con una 
velocidad de 12 m/s. Determinar el instante y la altura desde el suelo en que las dos pelotas se encuentran. 
 
7. Un objeto cae desde un puente que se encuentra a 45m sobre el agua, y cae directamente en una lancha que se 
mueve con velocidad constante y se encontraba a 12m del punto de impacto cuando se soltó el objeto. ¿Cuál era la 
rapidez de la lancha? 
 
8. María avanza por un camino recto y a velocidad constante de 1,5 m/s y entra a la casa por una puerta a las 
15:30:00. 4 segundos después por una puerta opuesta entra a la casa José, moviéndose también a velocidad constante 
de 2 m/s. Si se encuentran a los 5,45 segundos de haber ingresado María, ¿cuál es la distancia que separa ambas 
puertas? 
 
 
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TRABAJO PRÁCTICO Nº 3: Cinemática en dos dimensiones: Mov. Especiales 
A-PARA ANALIZAR 
1. Califique de verdadero o falso las siguientes aseveraciones, justificando su respuesta: 
a) Un proyectil tiene velocidad nula en algún punto de su trayectoria 
b) Si se considera el rozamiento con el aire el proyectil tendrá un alcance mayor 
c) Un movimiento circunferencial uniforme no es acelerado 
d) Existe un movimiento en el que permaneciendo constante el módulo de la velocidad tiene aceleración 
e) Si la variación de velocidad es constante, el movimiento será circular uniformemente acelerado o 
uniformemente retardado. 
f) La velocidad que alcanza un avión en vuelo es independiente de la velocidad del viento circulante. 
2. Corrija la siguiente afirmación: 
El coche de carreras da una vuelta al circuito con una velocidad constante de 100 kilómetros por hora 
B- PROBLEMAS 
1. a) Un insecto sobre una caja se arrastra con una aceleración constante de a0 = (0,34i – 0,2j) cm/s2 Este sale desde 
un punto r0 = (-4 , 2) cm en t = 0s con una velocidad v0 = ( 1 j) cm/s. ¿cuáles son la magnitud y la dirección de los 
vectores posición y velocidad en t = 10 s? 
 b) Para t=0, una partícula se mueve en el plano XY con una aceleración constante, tiene una velocidad 
 vi = (3,00 i - 2,00 j) m/s y se encuentra en el origen. Para t = 3,00 s, la velocidad de la partícula es 
 v = (9,00 i + 7,00 j) m/s. Encontrar: i) la aceleración de la partícula y ii) su coordenada para cualquier tiempo t. 
 
2. Un avión de rescate deja caer un paquete de provisiones a un grupo de exploradores perdidos. Si el avión viaja 
horizontalmente a 40 m/s y a una altura de 100 m sobre el suelo. a) ¿Dónde cae el paquete en relación al punto en que 
se soltó b) con que velocidad el paquete choca el piso. 
 
3. a) Un objeto es lanzado desde la azotea de un edificio con una velocidad de 4,5 m/s y con una inclinación de 40º por 
arriba de la horizontal. Impacta contra el vidrio de una ventana de un departamento del edificio de enfrente. En el punto 
de impacto, la rapidez del objeto es de 5 m/s. Calcular la distancia (medida horizontalmente) entre el punto de 
lanzamiento y el punto de impacto. 
b) Un coche está estacionado en un plano inclinado que termina en un precipicio sobre el mar. El plano inclinado 
forma un ángulo de 37º por debajo de la horizontal. El imprudente conductor deja al coche en punto muerto y los 
frenos están algo estropeados. El coche desciende desde la posición de reposo por el plano inclinado, con una 
aceleración constante de 4,00 m/s2, recorriendo 50,0 m hasta el borde de un precipicio vertical.. El precipicio se 
encuentra 30,0 m por encima del agua. Hallar: 
i) la magnitud de la velocidad del coche cuando alcanza el borde del precipicio y el tiempo que tarda en llegar 
allí. 
ii) la rapidez del coche cuando choca contra el agua. 
iii) el tiempo total que el coche se encuentra en movimiento, y 
iv) la posición del coche cuando se sumerge en el mar, respecto de la base del precipicio. 
 
4. Un cazador con una cerbatana desea disparar un dardo a 
un mono que cuelga de una rama. El cazador apunta 
directamente al mono sin tener en cuentaque el dardo 
seguirá una trayectoria parabólica y pasará, por tanto, por 
debajo del mono. Sin embargo, el mono, viendo salir el dardo 
de la cerbatana, se suelta de rama y cae del árbol, 
esperando evitar el dardo. 
 Demostrar que el mono será alcanzado 
independientemente de cuál sea la velocidad inicial del dardo, 
con tal que sea suficientemente grande como para recorrer la 
distancia horizontal que hay hasta el árbol antes de dar contra 
el suelo. 
 
 
 
 
 
 
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5. Se dispara un cañón con una inclinación de 45º con la horizontal y con una velocidad inicial de 490 m/s. Calcular: 
a) el alcance, la altura máxima y el tiempo empleado para alcanzar dichos puntos. 
b) la posición del proyectil y la velocidad al cabo de 2 s de efectuado el disparo. 
c) Suponiendo que el cañón está colocado en la cima de un acantilado de 50 m de altura determinar el tiempo que 
tarda el proyectil en llegar a la superficie del mar, la velocidad en ese instante y el tiempo transcurrido desde que se 
efectúa el disparo hasta que se oye el sonido de la explosión en el punto de lanzamiento. La velocidad del sonido es 
de 330 m/s. 
 
6. Un ciclista parte del reposo y pedalea de modo que las ruedas de la bicicleta tengan una aceleración angular 
constante de 0,58 s-2. Calcular: a) Cuantas revoluciones dieron las ruedas en 10 s. b) La velocidad tangencial a los 10 
segundos si el radio de las ruedas es de 60cm. 
 
7. a) Calcular la velocidad angular que tiene un disco, si es capaz de triplicar su velocidad luego de dar 600 vueltas en 
20 segundos. 
 b) Un móvil se desplaza con movimiento circular uniforme acelerado (M.C.U), con una aceleración angular de 
3 s-2. Calcule la velocidad tangencial del móvil en el instante en que la aceleración total forma un ángulo de 37º con su 
aceleración centrípeta. El radio de la trayectoria es de 9 m 
 
 
 
8. Un volante parte del reposo con aceleración constante. Después de dar 100 vueltas su velocidad es de 300 rpm. 
Calcular: 
a) la aceleración angular. 
b) la aceleración tangencial de un punto situado a 20 cm del eje. 
 
9. La figura representa la aceleración total de una partícula que se mueve en la dirección de las 
agujas de un reloj en un círculo de 2,50 m de radio en cierto instante de tiempo. Para ese instante 
encuentre a) la aceleración radial, b) la rapidez de la partícula, c) su aceleración tangencial. 
 
 
 
 
10. Una rueda que gira a razón de 120 rpm incrementa uniformemente su velocidad hasta 660 rpm en 6s Calcular: a) La 
aceleración angular en rev/s2 b) La aceleración centrípeta a los 6s c) La aceleración tangencial en un punto situado a 
80cm del eje d) La aceleración total de ese punto a los 6 s e) La cantidad de vueltas que gira la rueda en los 6s f) 
Realizar un gráfico esquematizando cada aceleración. 
 
11. Dos autos se desplazan en caminos perpendiculares viajan hacia el norte y el este respectivamente Si sus 
velocidades con respecto a la tierra son de 60 km/h y 80 km/h, calcular la velocidad relativa de B respecto de A. 
¿depende la velocidad relativa de la posición de los autos en sus respectivos caminos?. Repetir el problema, 
suponiendo que el segundo auto se desplaza hacia el oeste. 
 
12. Un hombre atraviesa un río de 0,20 km de ancho, en un bote a remos y lo hace a 4 km/h, siempre 
perpendicularmente a la corriente. Las aguas del río se mueven con una rapidez de 6 km/h. 
a. ¿Cuál es la orientación del bote respecto a la orilla? 
b. ¿Cuánto tiempo empleará el bote para cruzar el río? 
c. ¿A qué distancia aguas abajo del punto de partida desembarca? 
d. ¿Cuánto tiempo emplearía en atravesar el río si no hubiera corriente? 
 
13. .La velocidad de un avión con respecto al aire es de 600km/h. Si sopla un viento procedente del oeste, con una 
velocidad de 100km/h, determinar el rumbo que debe poner el piloto del avión para dirigirse hacia el norte y calcular 
cuál será entonces la velocidad del avión con respecto a tierra. 
 
14. Un Avión vuela a 250 km/h respecto al aire. Un viento sopla a 80 km/h en dirección SE (es decir en dirección 45º al 
este del sur) Calcular: 
a) ¿En qué dirección debe volar el avión para que su rumbo sea directo hacia el norte?. 
b) ¿Cuál es la velocidad del avión respecto del suelo? 
 
 
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PROBLEMAS ADICIONALES 
1. Un proyectil disparado describe un ángulo de 60º sobre la horizontal y alcanza un edificio situado a 30 m en un punto 
localizado 15 m sobre el punto de proyección. a) Calcule la magnitud de la velocidad de disparo. b) Calcule la 
magnitud y la dirección de la velocidad del proyectil cuando golpea el edificio. 
 
2. Un muchacho patea una piedra en sentido horizontal estando sobre un precipicio de 40,0 m de altura y luego la 
piedra cae en un charco de agua. Si el muchacho escucha el sonido de la salpicadura 3,00 s más tarde. ¿Cuál 
fue la rapidez inicial proporcionada a la piedra?. Suponga que la rapidez del sonido en el aire es de 343 m/s. 
 
3. Un jugador patea la pelota formando un ángulo de 45º con la horizontal y una velocidad de 19,6 m/s. En el momento 
de ser lanzada, un segundo jugador que se encuentra a una distancia de 54,7 m del primero, inicia una carrera en la 
misma dirección y sentido del lanzamiento para encontrar la pelota. ¿Con qué velocidad ha de correr para agarrar la 
pelota antes de que llegue al suelo?. 
 
4. Un ciclista parte del reposo y pedalea de modo que las ruedas de su bicicleta tenga una aceleración angular 
constante. Al cabo de 10 s las ruedas han realizado 5 rev. a) ¿cuál es la aceleración angular de las ruedas? b) ¿cuál es 
su velocidad al cabo de 10 s?. c) si el radio es de 36 cm y rueda sin deslizamiento ¿qué distancia ha recorrido el ciclista 
en 10 s?. 
 
5. Un pequeño avión vuela hacia el norte desde Córdoba hasta Oran (dos ciudades de Argentina que están sobre el 
mismo meridiano). Durante el vuelo sopla un viento constante del noroeste a 80 km/h, si la velocidad de crucero del 
avión es de 175 km/h. a) ¿Cuál es el rumbo del avión?. b) Con ese viento ¿cuál es la velocidad del avión respecto al 
suelo?. 
 
 
6. Un nadador que cruza un río perpendicularmente desde A hasta B, nadando siempre a la misma velocidad, todos los 
días y en el mismo lugar, solo una de las siguientes afirmaciones es verdadera ¿Cuál es?. 
a) Sólo nada en forma oblicua a la orilla cuando el río va rápido. 
b) Tarda más cuando el río va más lento. 
c) Tarda menos cuando el río va más rápido. 
d) El río nunca va más rápido que lo que nada el nadador. 
e) En cada cruce el desplazamiento es diferente. 
f) Tarda siempre lo mismo no importa la corriente. 
 
7.- Un avión desarrolla una velocidad de 200 km/h con respecto al aire. Necesita desplazarse exactamente hacia el 
norte en un día en que sopla viento del oeste a 20 km/h respecto a tierra. Para conseguirlo el piloto debe desviar su 
rumbo un ángulo θ de la dirección Sur-Norte, de modo que: 
 
 sen θ = 0,1 hacia el Este tg θ = 0,1 hacia el Este cos θ = 0,1 hacia el Oeste 
 cos θ = 0,1 hacia el Este 
 
 sen θ = 0,1 hacia el Oeste tg θ = 0,1 hacia el Oeste 
 
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TRABAJO PRÁCTICO Nº 4: DINÁMICA DE LA PARTÍCULA 
A-PARA ANALIZAR 
1- Cuando se jala bruscamente un mantel de una mesa sobre el que está apoyado un vaso, el vaso queda en su lugar. 
Explique este comportamiento. 
2- ¿Es posible tener un movimiento sin que haya una fuerza?. Justifique su respuesta. 
3- ¿La primera ley de Newton vale para todo sistema de referencia? Explique 
4- ¿Cuando una partícula está sujeta a una fuerza constante la velocidad cambia en dirección paralela a la fuerza 
aplicada?. Justifique5- Si empujamos con la mano una caja apoyada sobre una mesa, considerando todas fuerzas actuantes solo hay dos 
pares de acción reacción actuando sobre la caja. ¿Es correcta la afirmación?. Explique 
 B- PROBLEMAS 
1. Tres fuerzas que actúan sobre un cuerpo están dadas por F1= (-3i + 2j) N, F2= (5i - 12j) N, F3= -37i N. El cuerpo 
experimenta una aceleración de magnitud 3,75 m/s2. Calcule a) La dirección de la aceleración. b) La masa del 
objeto. c) Su velocidad después de 2 s, si su velocidad inicial era (1 , 0,8) m/s. d) La posición inicial, si en ese 
instante se encuentra en el punto (5 , -2) m. 
2. Cuatro fuerzas actúan sobre una partícula de masa 3,0 kg, como se indica en la 
figura. Determine. a) La aceleración de la partícula. b) Las ecuaciones 
cinemáticas de posición y velocidad, si la partícula parte del origen con 
velocidad inicial cero. c) La ecuación de la trayectoria. 
3. Para cada uno de los siguientes sistemas sin rozamiento que se muestran en la 
figura de abajo. Donde PA=10N, PB=20N y F=10N. a) Realizar el diagrama de 
cuerpo libre (DCL), especificando cuales son pares de interacción. b) 
Determinar el módulo de la fuerza de contacto (Normal) entre las superficies de 
apoyo y los bloques. c) Determinar la aceleración de los bloques. 
4. Tres bloques de masas m1=20,0 kg, m2=15,0 kg y m3=8,0 kg, están unidos con cuerdas tensas ideales. Si sobre el 
primer bloque actua una fuerza vertical hacia arriba de 620 N. Calcular: a) La aceleración del sistema. b) Las 
fuerzas que actúan en cada cuerda. 
5. Un bloque de 40,0 kgf se encuentra apoyado sobre un plano inclinado sin rozamiento que forma una ángulo de 30º 
con la horizontal. Una fuerza horizontal de 300 N actúa sobre el bloque. Determinar a) La fuerza normal que plano 
inclinado ejerce sobre el bloque. b) La aceleración del bloque. 
6. En el laboratorio de Física los alumnos armaron el dispositivo (máquina de Atwood) de modo que al colocar dos 
cuerpos de 200 g en cada uno de los extremos de la cuerda, se encuentran en reposo a la misma altura. Se les 
pide que calculen a) La sobrecarga que hay que agregar en uno de los extremos para que se desnivelen 160 cm en 
2s. b) La tensión de la cuerda. 
7. Calcular la aceleración de los cuerpos de la 
figura a) y b) y la tensión en la cuerda. 
Suponiendo que no hay rozamiento y masas 
despreciable de la cuerda y la polea. m1 = 
60 g, m2= 100 g y F= 1,2 x 105 dinas. 
 
8. Un hombre aplica una fuerza F, constante y horizontal sobre el bloque A, que empuja al bloque B con una fuerza de 
25 N, ambos bloques están en contacto sobre una superficie sin fricción. Al aplicar la misma fuerza F al bloque B 
este ejerce una fuerza de 12 N sobre el bloque A, Si los dos bloques juntos tienen una masa de 10 kg. Calcular: a) 
La aceleración de los bloques. b) La intensidad de la fuerza F. c) La fuerza neta que actúa sobre cada bloque. 
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9. Una persona de 70 kg se coloca sobre una balanza ubicada dentro de un ascensor. Determinar la lectura de la 
misma en cada uno de los siguientes casos: a) El ascensor arranca moviéndose hacia arriba con aceleración de 1,0 
m/s2. b) El ascensor continúa subiendo a una velocidad constante de 4,0 m/s. c) El ascensor frena con aceleración 
de 2,0 m/s2. d) El ascensor está detenido. e) Se corta la cuerda que sostiene el ascensor y cae libremente. 
10. Se tienen dos cuerpos de masa m1=10,0 kg y m2= 20,0 kg 
situados a ambos lados de un doble plano inclinado y unidos 
por una cuerda inextensible como muestra la figura: a) ¿En 
qué dirección se moverá el sistema bajo esas condiciones y 
cuál es su aceleración?. b) Si se corta la cuerda determinar 
qué cuerpo experimenta mayor aceleración. Las superficies 
de contacto son lisas, la polea y la cuerda tienen masa 
despreciable. 
 
PROBLEMAS ADICIONALES 
 
1. Desde la base de un plano inclinado y liso, que forma un ángulo de 30º con la horizontal, se lanza un bloque de 
masa 500 g, con una velocidad de 15,0 m/s. a) Realice el diagrama de cuerpo libre para el bloque. b) Determine la 
aceleración del bloque. c) Calcule la fuerza que la superficie ejerce sobre el bloque. d) Hasta qué altura del plano 
inclinado sube el bloque antes de detenerse. 
2. Si se retira el bloque de masa m del sistema, la aceleración: a) Aumenta un 25%. 
b) Aumenta en un 20%. c) No varía. d) disminuye en un 20%. e) Disminuye en un 
25%. No existe rozamiento entre la mesa y el bloque. 
3. Un ascensor pesa 800 kgf. El ascensor inicialmente desciende a una velocidad de 
5 m/s. a) Determinar la tensión del cable cuando es detenido con una 
desaceleración constante, en un recorrido de 12,50 m. b) Si en el ascensor hay un pasajero de 80 kg, determinar la 
fuerza que sus pies ejercerán sobre el piso, cuando aquel va frenando. 
4. Dos bloques A y B de masa 3,0 kg y 1,5 kg respectivamente están en contacto sobre 
un plano inclinado liso, el bloque A esta unido mediante una cuerda a través de una 
polea al bloque C de 5,0 kg, como se muestra en la figura. Determine a) la aceleración 
de las masas. b) La tensión de la cuerda. c) La fuerza de contacto entre los bloques. 
5. Un hombre se eleva en una plataforma aplicando una fuerza vertical a la 
cuerda que tiene en las manos, como se muestra en la figura. Si la masa 
total del hombre y la plataforma es de 140 kg y se desprecia la masa de la cuerda, de la polea y el 
rozamiento en esta última. Calcular la fuerza que debe ejercer el hombre para subir: a) Con velocidad 
constante. b) Con una aceleración de 0,50 m/s2. 
6. Un automóvil de 1300kg está siendo remolcado por un plano inclinado de 15º, por medio de un cable 
sujeto a la parte trasera de un camión-grúa. El cable forma un ángulo de 27º con el plano inclinado. 
¿Cuál es la mayor distancia que el automóvil puede ser arrastrado en los primeros 5s después de 
arrancar desde el reposo si el cable tiene una resistencia a la rotura de 4,2 kN? Despreciar todas las 
fuerzas resistivas sobre el automóvil. 
 
7. Determinar la fuerza F aplicada al bloque de masa M de la figura, para que los bloques de masas m1 y m2 apoyados 
en M, no se muevan respecto de M. Todas las superficies son lisas y la polea y el cable tienen masa despreciable. 
 
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TRABAJO PRACTICO Nº 5: Dinámica de la partícula – Fuerzas de rozamiento 
A- PARA ANALIZAR 
1. Califique de verdadero o falso, justificando su respuesta: 
a) La fuerza de rozamiento entre dos superficies es proporcional a la fuerza Normal entre dichas superficies 
b) La fuerza de rozamiento dinámico siempre vale Fd = d . Peso 
c) Es lógico que el rozamiento dependa de la rugosidad del par de superficies enfrentadas 
B - PROBLEMAS 
1. En un sistema como el que se muestra en la figura, la caja C de 5 kg y el balde 
B de 2 kg están y permanecen en reposo. Se puede despreciar el rozamiento entre 
la cuerda y la polea, y sus respectivas masas. Determinar la intensidad y el sentido 
de la fuerza de roce entre la caja y el plano, en este caso. Se echando arena 
dentro del balde hasta totalizar con el mismo un peso de 40 N. En esas 
condiciones el sistema comienza a moverse y adquiere una aceleración de 0,4 
m/s2. Calcular los coeficientes de rozamiento entre la caja y el plano. 
3. Los tres bloques de la siguiente figura están conectados por medio de cuerdas ligeras que 
pasan sobre las poleas sin fricción. La aceleración del sistema es de 2 m/s2 hacia la 
izquierda y las superficies son ásperas. Determine a) las tensiones en las cuerdas y b) el 
coeficiente de rozamiento cinético entre los bloques y las superficies (suponga que  es la 
misma para ambos bloques) 
 
4. Para el diagrama mostrado, hallar la intensidad máxima que podrá tener la 
fuerza F antes que algún bloque se mueva, y la aceleración que adquierenuna vez 
iniciado el movimiento, si se mantiene aplicada F con la intensidad calculada. Las 
masas son m1 = 30 kg y m2 = 20 kg, y los coeficientes de rozamiento entre bloques 
y con el piso son µe = 0,6 µd = 0,25. 
 
5. El sistema de la figura está compuesto de dos bloques, A y B, de masa 16 kg y 4 kg 
respectivamente. La superficie horizontal no presenta fricción y el coeficiente de rozamiento estático 
entre los bloques es 0,5. ¿Cuál es la mínima fuerza F que se debe aplicar al bloque A para que B no 
caiga por acción de la gravedad? (usar g = 10 m/s2 ) 
 a) 50 N  b) 100 N  c) 200 N 
 d) 400 N  e) 800 N  f) 1600 N 
 
6. Un plato cuya masa es “m”, viaja sobre la bandeja del mozo del restaurante. Hallar el coeficiente 
de rozamiento necesario entre el plato y la bandeja para que no se deslice, cuando la bandeja se 
acelera a 2 m/s2 en la dirección indicada, manteniéndose horizontal 
 
7. La Ruta Nacional Nº9 entre las localidades de SS de Jujuy y El Carmen tiene un ancho de calzada de 7,20 m. Para 
que un automóvil pueda circular a 80 km/h por una curva de 600 m de radio sin experimentar esfuerzos laterales (sin 
rozamiento), la diferencia de nivel entre los bordes de la calzada debe ser: 
 a) 0,082 m b) 4,7 m c) 0,82 m d) 0,59 m 
 e) 1,06 m  f) falta la masa del automóvil. 
(usar g = 10 m/s2 ) 
 
8. Un coche circula por la curva de una carretera de 500 m de radio, donde el coeficiente de 
rozamiento entre las ruedas del automóvil y el asfalto seco es de 0.75. Realizar el diagrama de 
cuerpo libre indicando las fuerzas actuantes y calcular la máxima velocidad con la cual el 
automóvil puede describir la curva con seguridad, si la curva tiene un peralte de 15º 
 
9. Una piedra cuya masa es de 0.8 Kg descansa sobre un tablero horizontal que gira alrededor de un eje vertical, 
encontrándose la piedra a 0,15 m del eje. ¿Cuál es la máxima velocidad angular con que puede girar el tablero sin que 
la piedra resbale? El coeficiente de fricción de la piedra con el tablero es 0,4 
 
 
F 
 
 30 
 a 
 
F 
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10. Considere un péndulo cónico con un peso de 80,0 kg sujetado a un alambre de 10,0 m que forma un ángulo de 
5,00º con la vertical. Determine a) las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por el alambre en el 
péndulo y b) la aceleración radial del peso. 
 
11. El tambor de un lavarropas tiene 60 cm de diámetro, y gira a 600 rpm alrededor de un eje vertical. Calcular la 
intensidad de la fuerza horizontal que sus paredes hacen sobre el botón suelto de una camisa, cuya masa es 5 g. 
Comparar con el peso del botón. 
PROBLEMAS ADICIONALES 
1. Se debe construir una cinta transportadora para elevar cajas de cartón. La inclinación de 
la cinta es de 30° y las cajas pesan 30 kgf. Se dispone de tres materiales para construir la 
cinta: tela plástica µe = 0,4 y µd = 0,3 lona µe = 0,6 y µd = 0,4 goma µe = 0,8 y µd = 0,5 
Elegir el material, que resultaría más adecuado, teniendo en cuenta que la goma es más 
cara que la lona y esta que la tela plástica, justificando la respuesta. Calcular la fuerza de 
roce que actúa sobre la caja mientras, está subiendo e indique claramente el sentido de la 
misma. 
 
2. Un bloque pequeño de masa m descansa sobre una mesa horizontal sin fricción a una 
distancia r de un agujero en el centro de la mesa. Un hilo atado al bloque pequeño pasa 
por el agujero y está atado por el otro extremo a un bloque suspendido de masa M. Se 
imprime al bloque pequeño un movimiento circular uniforme con radio r y rapidez v. ¿qué v 
se necesita para que el bloque grande M quede inmóvil una vez que se le suelta? 
 
 
3. Se hace girar un objeto mediante una cuerda de 0,5 m de longitud, atada al techo en el extremo libre, de modo que la 
cuerda forma un ángulo constante de 37° con la vertical (péndulo cónico). Se solicita: a) Realice un Diagrama de cuerpo 
libre indicando las fuerzas actuantes en el sistema. b) Calcular el período del movimiento circular uniforme que describe 
el objeto. c) Analizar si dependerá de su masa. d) Analizar qué valor tiene el período, para un ángulo menor que 5° 
 
4. Se aprieta un borrador, de m = 200 g, contra un pizarrón como se indica en la figura. ¿Cuál es la fuerza mínima que 
hay que aplicarle para que no se caiga? Siendo µe= 0,4 para los casos: a) Fuerza aplicada horizontal. b) Fuerza 
aplicada con un ángulo 45º respecto al pizarrón 
 
 
 
 
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TRABAJO PRÁCTICO Nº 6: Trabajo y energía 
A-PARA ANALIZAR 
1- En una competencia, se juega la cinchada, que consiste que dos equipos tiren de la cuerda con el fin de que uno de 
ellos atraviese una marca en el suelo. Si sucede que los dos equipos que jalan de la cuerda están equilibrados, de 
manera que no hay ningún movimiento. ¿se realiza trabajo sobre la cuerda?. ¿sobre los concursantes?¿sobre el 
suelo?. Justifique 
 
2- Dos niños en un patio de juego, se suben a sendos toboganes cuyas parte superior e inferior del primero y del 
segundo se encuentran a la misma altura. Si las longitudes de los toboganes son distintas, y la fricción es despreciable, 
¿la rapidez de salida de ambos niños será mayor en el que tiene mayor longitud?. Explique 
 
3- Un camión tiene el doble de masa que un automóvil, si los dos se mueven con la misma rapidez. Si la energía 
cinética del camión es K joules, ¿la energía cinética del camión es el doble que la del automóvil?. Explique. 
 
4- ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas, sobre un carro de montaña rusa moviéndose con velocidad 
constante en un rulo de la misma?, a) el carro está acelerando, b) la suma de todas las fuerzas es cero, c) la fuerza de 
la gravedad es la única fuerza que realiza trabajo sobre el carro, d) hay dos fuerzas actuando sobre el carro pero 
ninguna de ellas realiza trabajo. 
 
5- Una persona sube a una rueda gigante, luego de dar una vuelta completa, ¿el trabajo realizado por la fuerza 
gravitatoria es positivo, negativo o nulo? Justifique. 
 
B- PROBLEMAS 
1. Una persona arrastra un cuerpo sobre una superficie horizontal lisa, ejerciendo 
una fuerza constante de 10kgf, como se muestra en la figura. Sabiendo que se 
desplaza de A hacia B; a) ¿cuál es el valor del ángulo entre la fuerza F y el 
desplazamiento?; b) ¿cuál es el trabajo realizado por la persona?; c) ¿cuáles son 
los ángulos que forman el vector desplazamiento con las fuerzas Peso y Normal? 
d) Calcule el trabajo de dichas fuerzas. 
 
2. Tres remolcadores llevan un barco hacia su dársena, tirando cada uno con una 
fuerza constante de 3.105 N en un recorrido de 500m, como se muestra en la 
figura. Si la fuerza de rozamiento que ejerce el agua sobre el barco es de 105N, 
determinar: a) La resultante de las fuerzas que actúan sobre el barco, b) El 
trabajo que realiza la fuerza resultante, c) el trabajo que realiza cada una de las 
fuerzas que actúan, d) La suma de los trabajos calculados en c. Comparar este 
resultado con el del inciso b) 
3. Un piano de 380 kg resbala 3,5 m por una rampa de 27º y un hombre le impide acelerar empujándolo hacia arriba 
paralelamente a la rampa. Si μ = 0,4. Calcule a) la fuerza ejercida por el hombre, b) el trabajo hecho por el hombre 
sobre el piano, c) el trabajo hecho por la fuerza de fricción, d) el trabajo realizado por la normal, e) el trabajo 
realizado por la fuerza gravitatoria, f) el trabajo realizado por la fuerza resultante y g) el trabajo neto hecho sobre el 
piano. 
4. María pesa 60 kgf, y desciende en un ascensor desde el 4° piso hasta la planta baja. Calcular el trabajo que 
realiza la fuerza que hace el piso del ascensor («normal»)sobre ella, en los siguientes tramos de 4 m de longitud 
cada uno: a) Arranque con aceleración constante, de 0,5 m/s². b) Descenso con velocidad constante de 2 m/s. c) 
Frenado con aceleración constante, de 0,5 m/s². 
5. En un partido de beisbol un jugador bateó una pelota (181 gramos) tan fuerte que salió del campo de juego. En un 
punto de su trayectoria, la pelota estaba a 28,8 m sobre el suelo y se movía a una velocidad de 19,7 m/s. Determine 
la energía mecánica total de la pelota. 
6. Un cuerpo de 2 kg se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 12,52 m/s desde una altura de 1m. 
Calcule su energía potencial, cinética y mecánica: a) en su posición de lanzamiento, b) en su posición más alta c) 
al tocar el suelo. 
7. ¿Cuánto trabajo se requiere para detener un electrón (m=9,11.10-31kg) que se mueve a una velocidad de 1,90.106 
m/s? 
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8. El gráfico de energía potencial de una masa m unida a un resorte horizontal se 
muestra a la derecha. Donde x representa la elongación o compresión del 
resorte respecto de su posición no deformada. Si el sistema no presenta 
rozamiento ni otra fuerza no conservativa. Señala las opciones correctas: a) La 
constante elástica del resorte vale 3 x 104 N/m. b) El trabajo de la fuerza elástica 
entre x=-2cm y x=2cm es 0J. c) La fuerza elástica en x=-2cm es de 600N. d) El 
trabajo de la fuerza elástica x=-2cm y x=0cm es -6J. 
9. Una fuerza constante F = (15,0 i) [N] actúa sobre un tronco de 10,0kg que se desplaza en cada caso como se 
muestra en la figura. Calcule el trabajo que efectúa esa fuerza al desplazar el tronco. 
 
 
10. Una fuerza variable actúa sobre un cuerpo de 5kg 
como se muestra en la figura mientras este se 
desplaza horizontalmente. a) Calcule el trabajo 
realizado por dicha fuerza F sobre el cuerpo, b) Si 
el cuerpo se encuentra en reposo sobre una 
superficie plana sin fricción, calcule la rapidez del 
cuerpo después de que se realiza el trabajo 
calculado anteriormente. 
11. Calcular el trabajo efectuado por un hombre que arrastra un saco de harina de 65 kg por 10 m a lo largo del piso 
con una fuerza de 25 kgf y luego lo levanta hasta un camión cuya plataforma está a 75 cm de altura. ¿Cuál es la 
potencia promedio desarrollada si el proceso entero tomó 2 minutos?. 
12. Las pistas de esquí en Bluebird Mountain utilizan cuerdas de arrastre para transportar snowboarders y esquiadores 
a la cima de la colina. Una de las cuerdas de remolque es impulsada por un motor de 22 kW que arrastra a los 
esquiadores con una cuerda inclinada de 14° con respecto a la superficie de la colina a velocidad constante. 
Supongamos que 18 esquiadores con una masa promedio de 48 kg se aferran a la cuerda y supongan que el motor 
funciona a plena potencia. a) Determine el peso total de esos esquiadores, b) determine la fuerza requerida para 
llevar a los esquiadores sobre colina de 14º a una velocidad constante, c) determine la velocidad a la cual los 
esquiadores ascenderán por la colina. 
PROBLEMAS ADICIONALES 
1. Un fisiculturista levanta una pesa de 350N desde el suelo hasta una posición sobre su cabeza, a una distancia 
vertical de 2,000m. ¿Cuánto trabajo realizó el fisiculturista suponiendo que mueve la pesa con rapidez constante?. 
¿Cuál es la variación de energía potencial producida?. 
2. Un bloque de masa 6 kg se coloca en reposo sobre un plano rugoso inclinado 27º con respecto a la horizontal. Los 
coeficientes de roce estático y cinético son respectivamente 0,30 y 0,20. a) Haga un diagrama de cuerpo libre del 
bloque y justifique porqué éste se moverá a lo largo del plano, b) calcular el trabajo realizado por cada fuerza sobre 
el bloque, cuando éste se desplaza 2,00m a lo largo del plano, c) Determinar el trabajo neto efectuado sobre el 
bloque, d) ¿Qué velocidad tiene el cuerpo al final del recorrido de 2m? 
3. Cuando un objeto de 2,50kg se cuelga verticalmente de cierto resorte ligero, el mismo se estira 2,76cm al llegar al 
equilibrio, a) ¿cuál es la constante de fuerza del resorte?, b) Si se quita el cuerpo de 2,50kg y se coloca un bloque 
de 1,25kg ¿cuánto se estirará el resorte?, c) ¿cuánto trabajo deberá realizar un agente externo para estirar el 
resorte 8,0cm a partir de su posición sin estirar?. 
 
 
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4. Un auto de 1425 kg parte del reposo sobre una pista horizontal. Suponiendo que la fuerza de rozamiento es 
constante y vale 15 kgf, calcule: a) la aceleración que es preciso comunicar al auto para alcanzar una velocidad de 
120 km/h en 800 m. b) El trabajo que habrá realizado el motor desde el momento en que parte hasta el instante que 
alcanza los 120 km/h. c) la potencia que desarrolla el motor en el instante que alcanza la velocidad de 120 km/h. d) 
La distancia que recorrerá hasta pararse si cuando va a 120 km/h se desconecta el motor. 
 
5. Un cajón de 50 N es arrastrado hacia arriba del plano inclinado por una fuerza de 70 N, paralela al plano de modo 
que al desplazarse de A a B se efectúo sobre el cajón un trabajo neto de 600 J. ¿cuál es la medida del ángulo θ?. 
Desprecie el rozamiento. 
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TRABAJO PRÁCTICO Nº 7: Conservación de la energía 
 
A-PARA ANALIZAR 
a) ¿Siempre que aumenta la energía cinética de un cuerpo disminuye su energía potencial? Justifique 
b) Cuando se comprime un resorte a partir de su estado de equilibrio su energía potencial elástica aumenta y cuando se 
lo estira disminuye? Explique. 
c) La ley de conservación de la energía establece que la variación de energía total de un determinado sistema es: 
 Esist = Eentrada  Esalida? Explique. 
d) ¿Las pérdidas de energía se transforman en calor? 
e) ¿Las fuerzas no conservativas violan el principio de conservación de la energía? 
 
B- PROBLEMAS 
1- Se lanza una pelota hacia arriba en el aire. a) ¿En qué posición es máxima su energía cinética? b) ¿en qué posición es máxima 
su energía potencial gravitacional? 
 
2- Una persona deja caer una pelota desde lo alto de un edificio, mientras que otra persona que se encuentra abajo observa su 
movimiento. a) ¿Estarán de acuerdo estas dos personas acerca del valor de la energía potencial gravitatoria del sistema pelota-
tierra? b) ¿y sobre el cambio de la energía potencial? c) ¿Y sobre la energía cinética? 
 
3- Una partícula de masa “m” parte del reposo y se desliza hacia abajo 
por un tramo sin fricción, como se muestra en la figura. Abandona el 
tramo en forma horizontal y golpea en el suelo a 1,00 m de distancia 
del borde de la rampa . Determine la altura “H” desde la cual fue 
lanzado el objeto. 
 
 
 
4- Una partícula de 0,500 kg de masa se dispara desde P con una 
velocidad inicial v0 que tiene una componente horizontal de 30,0 m/s. La 
partícula asciende hasta una altura máxima de 20,0 m sobre P. Con los 
principios de la conservación de la energía determine: a) La componente 
vertical de v0. b) El trabajo efectuado por la fuerza gravitacional sobre 
la partícula durante su movimiento de P a B c) Las componentes 
horizontal y vertical del vector velocidad cuando la partícula llega a B. 
 
 
5- En la figura se ve un bloque de 10,0 kg que se suelta desde el punto A. 
La pista no ofrece fricción excepto en la parte BC de 6,00 m de longitud. 
El bloque se mueve hacia abajo por la pista y golpea un resorte de 
constante de fuerza k igual a 2250 N/m y lo comprime 0,300 m a partir de 
su posición de equilibrio antes de quedar momentáneamente en reposo. 
Determine el coeficiente de fricción cinético entre la superficie BC y el 
bloque. 
 
6- En la figura se muestra un bloque que tiene una velocidad inicial v0 
= 6 m/s y se desliza a lo largode una vía de un nivel a otro nivel más 
alto, moviéndose en un valle intermedio libre de fricción. La diferencia 
de altura es de 1,1 m. El bloque llega al nivel más alto, en donde el 
coeficiente de fricción dinámico es 0,6. Calcule la distancia que 
recorre el bloque hasta detenerse. 
 
7- Un cuerpo pequeño se suelta en A luego de deslizarse hacia abajo 
por la superficie esférica de 8 m de radio, ingresa en un plano inclinado 
rugoso (µ = 0,25). Determinar hasta que altura h subirá el cuerpo por el 
plano. 
 
 
8- Un cuerpo de masa m es soltado desde el punto A. Si su velocidad en B es de 20 m/s y 
no existe fricción, hallar la máxima velocidad que puede adquirir la masa m. 
 
 
 
 
 
 
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9- Una bolita de masa m = 4 kg que pende de un hilo de longitud L se desvía hacia un 
lado de manera de que dicho hilo ocupa la posición horizontal A y desde ese punto se 
suelta la bolita. Abajo a una distancia h = 2/3L del punto de suspensión O hay un 
clavo C ¿cuál es la tensión del hilo en instante que ocupa la posición horizontal B 
 
 
 
10- Un pequeño cuerpo es soltado desde A e ingresa a una cavidad 
esférica lisa de radio 8m para luego ingresar desde B a un plano inclinado 
donde e = ¼. ¿Hasta qué altura ascenderá el cuerpo sobre el plano 
inclinado? 
 
 
11- Por el plano inclinado de la figura se deja caer un cuerpo con una velocidad de 2 
m/s. Sabiendo que  = 0,2, calcular por métodos energéticos la distancia d para que 
el cuerpo llegue al punto C con una velocidad de 3 m/s. 
 
 
 
 
12- Un péndulo de 1m de longitud está amarrado en lo alto de una 
alacena, y está inicialmente mantenido formando un ángulo de 30º con la 
formará con la vertical, cuando la masa suspendida alcance el punto más 
alto, bajo la alacena? Desprecie los efectos de fricción 
 
 
 
 
PROBLEMAS ADICIONALES 
13- Un resorte cuya constante elástica es 1000N/m se comprime 40 cm como indica la fig. 
Hallar el máximo alcance horizontal de la esfera de 10 kg, después que se suelta el resorte. 
 
 
 
 
 
 
 
14- Una pequeña esfera de masa “m” se desliza desde el punto A. ¿Cuál 
es la reacción de la pista semicircular lisa en B. 
 
 
 
 
15- Un resorte ideal y sin masa S puede comprimirse 1,0 m con una fuerza de 100 N. El 
mismo resorte se coloca en la base de un plano inclinado sin fricción que forma un ángulo de 
30º con la horizontal. Se suelta una masa M de 10 kg que estaba en reposo en la parte 
superior del plano inclinado y ésta queda momentáneamente en reposo después de comprimir 
el resorte en 2,0 m. 
a. ¿Qué distancia recorrerá la masa antes de detenerse 
b. ¿Cuál es la rapidez de la masa justo antes de tocar el resorte? 
 
 
 
16- ¿Qué velocidad debe tener la bolita en A para que entre al tubo horizontal en B, si el radio de la 
pista semicircular lisa es 0,5 m? 
 
 
x 
1
0
 
m
 
6 m 
C 
d B 
A 
30º 
1 m 
30º 
0,5 
m 

S 
 
M 
 
A 
h 
R 
R 
B 
31º 
h 
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TRABAJO PRÁCTICO Nº 8: Centro de masa – cantidad de movimiento 
A- PARA ANALIZAR 
1- Si un camión grande y pesado choca con un auto, es más probable que se lesionen los ocupantes del auto que el 
conductor del camión. ¿Por qué? 
2- Un obús con una trayectoria parabólica (ignorando la resistencia del aire) estalla 
en vuelo dividiéndose en dos fragmentos de igual masa. Los fragmentos siguen 
nuevas trayectorias parabólicas, pero el centro de masa sigue la trayectoria 
parabólica original, igual que si la masa aún estuviera concentrada ahí. El centro de 
masa en la continuará en la misma trayectoria parabólica incluso después de que uno 
de los fragmentos golpee el suelo? ¿Por qué? 
3- Se dispara una ametralladora hacia una placa de acero. ¿La fuerza media que actúa sobre la placa por los impactos 
es mayor si las balas rebotan o si se aplastan y pegan a la placa? Explique. 
B- PROBLEMAS 
1. Calcular el centro de masa de un sistema formado por tres partículas m1=2kg; m2=4kg y m3=6kg; cuyas posiciones 
son (0, 0); (0, 3) y (4, 0) respectivamente. 
2. Una tabla uniforme se corta en la forma indicada en la figura. ¿Cuáles son las coordenadas del centro de masa? 
3. Un trineo de 6kg avanza horizontalmente sobre el hielo con una velocidad de 9m/s, cuando se deja caer sobre él 
verticalmente un paquete de 12 kg. ¿Cuál es la velocidad final que adquiere el trineo? 
4. Considere un sistema de dos partículas en el plano xy, la masa m1=2kg tiene posición ⃗⃗⃗ m y 
velocidad ⃗⃗⃗⃗ m/s y la masa m2 = 3kg posición ⃗⃗ ⃗ m y velocidad ⃗⃗⃗⃗ 
 – m/s: a) Graficar la posición de las partículas, b) encuentre y grafique la posición del centro de masa del 
sistema, c) Determine la velocidad del centro de masa, d) calcule el ímpetu lineal total del sistema. 
5. Una pelota de 0,40 kg de masa es lanzada horizontalmente contra una pared a una velocidad de 30 m/s, al rebotar lo 
hace horizontalmente hacia la derecha a 20 m/s. a) Calcular el impulso de la fuerza ejercida por la pared sobre la 
pelota, b) si el tiempo de colisión es 1ms, calcular la fuerza ejercida por la pared sobre la pelota. 
6. La fuerza que actúa sobre una partícula de 3kg varia con el tiempo como se muestra en la figura, calcule: a) el 
impulso de la fuerza, b) la velocidad final de la partícula si inicialmente esta en reposo, c) su velocidad final si al 
principio se mueve a lo largo del eje x con una velocidad de -2m/s, d) la fuerza promedio ejercida sobre la partícula en el 
intervalo de tiempo t1=0s a t2=5s. 
https://es.wikipedia.org/wiki/Ob%C3%BAs
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7. Un sistema de tres partículas de masa m1 = 8kg, con posición ⃗⃗⃗ m, m2 = 4kg con posición 
 ⃗⃗ ⃗ – m y m3 = 4kg en ⃗⃗ ⃗ m; sobre las que actúan las fuerzas F1=16 N paralela al 
eje y(+), F2=14 N paralela al eje x(+) y F3=6N paralela al eje x(-), respectivamente. Encontrar: a) la posición del centro 
de masa del sistema; b) la aceleración del centro de masa del sistema; c) la dirección de la fuerza resultante. 
8. Un helicóptero que se desplaza horizontalmente a una velocidad de 120 km/h efectúa una persecución a una lancha 
de masa 200kg que se desplaza a 100 km/h sin fricción en la misma dirección en línea recta que el helicóptero; en 
determinado momento un hombre de masa 70kg salta sobre la lancha en movimiento, suponiendo que el hombre 
permanece en la lancha sin caerse. ¿Cuál será la velocidad final de la lancha? 
9. Con un taco se le pega a una bola de billar ejerciendo una fuerza media de 50 N durante un tiempo de 10ms. Si la 
bola tiene una masa de 0,20kg. ¿Qué velocidad tiene después del choque? 
10. Un jugador de golf le pega a una pelota comunicándole una velocidad inicial de 5000cm/s. Suponiendo que la masa 
de la pelota sea de 25 g y que el palo y la pelota están en contacto durante 0,01 s, encontrar: a) el impulso aplicado a la 
pelota; b) el impulso aplicado al palo; c) la fuerza media ejercida sobre la pelota por el palo 
11. Una pelota de masa m y velocidad v pega perpendicularmente contra una pared y rebota sin disminuir su velocidad. 
Si el tiempo que dura el choque es t; ¿cuál es la fuerza media ejercida por la pelota sobre la pared? 
12. Dos bolas A y B de masas diferentes pero desconocidas chocan. A se encuentra inicialmente en reposo cuando B 
tiene una velocidad v. Después del choque B tiene una velocidad v/2 y se mueve perpendicularmente a su dirección 
original. Encontrar la direcciónen que se mueve la bola A después del choque. ¿Puede determinar la velocidad de A a 
partir de la información dada? 
13. Un vaso en reposo explota, rompiéndose en tres pedazos. Dos de ellos que tienen igual masa vuelan en direcciones 
perpendiculares entre si y con la misma velocidad de 30 m/s. El tercer pedazo tiene una masa triple de la de cada una 
de las otras. Cuál es la dirección y magnitud de su velocidad inmediatamente después de la explosión? 
14. Un hombre colocado sobre patines arroja una piedra que pesa 80 N mediante una fuerza de 15 N que actúa durante 
0,8 s. ¿con que velocidad sale la piedra y cuál es la velocidad de retroceso del hombre si su masa es de 90 Kg? 
PROBLEMAS ADICIONALES 
1. Con una escopeta se dispara un cartucho de 100 perdigones de 0,4 g cada uno, los que adquieren una velocidad de 
280 m/s. ¿Cuál es la velocidad de retroceso del arma si pesa 5 Kg? 
2. Una pelota de futbol de 850 g de masa, adquiere una velocidad de 40 m/s mediante un puntapié de 0,2 s de 
duración. ¿Qué fuerza recibió la pelota? 
3. Un hombre de 70 Kg se encuentra sobre un trineo de 20 Kg en reposo sobre una superficie helada. El hombre tiene 
en sus manos una escopeta, con la cual desea acelerar el trineo para que este adquiera una velocidad de 0,2 m/s. Si en 
el disparo la escopeta ejerce un impulso de 25 Kgm/s sobre el proyectil. ¿En qué dirección debe apuntar? (Despreciar 
la masa de la escopeta frente a la del hombre). 
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TRABAJO PRÁCTICO Nº 9: Choques 
A- PARA ANALIZAR 
1- Se tiene tres pelotas de diferentes materiales, se las coloca a las tres a una misma altura H y se las deja caer de 
manera que choquen con el piso. La primera bola rebota y llega hasta la misma altura desde donde se soltó. La 
segunda pelota solo alcanza la 2/3 de altura luego de rebotar en el piso. La tercera queda pegada al piso sin rebotar. 
Identificar si los choque son plásticos, inelásticos o elástico. Justificar la respuesta. 
2- En las experiencias de cuerpos que caen al piso son problemas de choques, independientemente de que el cuerpo 
rebote o no: a) ¿Cuáles serían los cuerpos que estarían chocando? b) El principio fundamental en choque es la 
conservación de momento lineal del sistema, en este tipo experiencias, ¿qué cuerpos conforman “el sistema”? ¿se 
cumple el principio de conservación de la cantidad de movimiento? 
3- Se tiene dos bolas, la bola A se encuentra inicialmente en reposo, mientras que la bola B viene con una velocidad 
inicial VB y choca elásticamente, y frontalmente, la bola A. Como deben ser las relaciones entre las masas mA y mB para 
que después del choque: a) la bola B quede en reposo y la bola A adquiera velocidad, b) la bola B siga con una 
velocidad en el mismo sentido que venía y c) para que la bola B rebote. 
4- Supón que estas patinando en el hielo en línea recta a una velocidad relativamente alta. De repente te encuentras 
con que un niño distraído viene inevitablemente a colisionar contigo, ¿qué harías?: a) En el momento de la colisión 
agarrarías al niño de forma que después del choque ambos queden juntos con la misma velocidad, b) simplemente 
esperarías el choque en una actitud pasiva, o c) al momento del impacto empujarías al niño, tratando de producir como 
un rebote del niño contigo. Justifica la respuesta. 
 B- PROBLEMAS 
1. Una bolilla de 10 g de masa se dirige hacia la izquierda a 0,4 m/s sobre una superficie 
horizontal, y choca, elásticamente, de frente con otra bolilla de 30 g que se mueve a 
0,2m/s en la misma dirección pero sentido opuesto. a) Calcule la magnitud y sentido de 
la velocidad de cada bolilla inmediatamente después que se produce el choque. b) 
Evalúe el cambio de energía cinética de cada bolilla debido al choque entre ellas. 
2. Un automóvil, de 1200 kg, circula a 90 km/h por una ruta recta y horizontal. Debido a un descuido del conductor 
choca desde atrás a un camión, de 9000 kg de masa, que circulaba a 20 m/s en la misma dirección y sentido que 
automóvil. Inmediatamente después del choque, el automóvil se mueve en la misma dirección y sentido que tenía 
antes de la colisión, pero ahora con una rapidez de 18 m/s. a) Calcular la magnitud de la velocidad del camión justo 
después del choque. b) Determine si se trata de un choque elástico, semi-elástico ó totalmente inelástico. b) Calcule 
el coeficiente de restitución. c) ¿Qué cantidad de energía se perdió en el proceso del choque? ¿Cómo se disipó? 
 
3. Una bala de 20 g choca y se incrusta contra un bloque de 180 g que está sujeto al extremo 
de una barra de masa despreciable de 20 cm de longitud, sobre una superficie horizontal. 
Despreciando rozamientos y sabiendo que la barra resiste una fuerza máxima de 400 N 
sin romperse, determinar la máxima velocidad con que puede llegar a chocar la bala para 
evitar que se rompa la barra. 
4. Los objetos que aparecen en la tabla se sueltan desde una altura de 85 cm. Se ha registrado la altura a la que 
pueden llegar después del primer rebote. Determinar: a) el coeficiente de restitución para cada objeto, b) ¿cuál de 
las pelotas alcanzará la mayor altura en su segundo rebote y que valor tendrá la misma? 
 
 
 
 
 
Objeto H (cm) h1 (cm) e 
Pelota de golf 85,0 62,6 
Pelota de tenis 85,0 43,1 
Bola de billar 85,0 54,9 
Bola de acero para rodamiento 85,0 30,3 
Bolilla de vidrio 85,0 36,8 
Pelota de goma 85,0 58,3 
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5. Se deja caer una esfera como se muestra en la figura, esta colisiona con el 
bloque de masa 10 kg y el bloque se desplaza 1 m antes de quedar en reposo. 
El coeficiente de fricción dinámico entre el bloque y la superficie es de 0,22. Si el 
coeficiente de restitución vale 0,75. a) ¿Desde qué altura se soltó la esfera de 
masa 3 kg? b) Determinar si después del choque la esfera rebota o no. c) ¿Qué 
altura alcanza la esfera después de golpear al bloque? 
 
6. Dos esferas, chocan. Antes de la colisión, una de las esferas, de 2 kg, se mueve con una velocidad 
 ⃗⃗ ⃗ ( ̂ ̂) mientras que la otra, de 3 kg, lo hace con ⃗⃗⃗⃗ (- ̂ ̂) . Luego del choque, 
la esfera de 2 kg sale con una velocidad ⃗⃗ ⃗
 
 ( ̂ ̂) . a) Calcule la velocidad después del choque de 
la esfera de 3 kg. b) Determine si se trata de un choque elástico, semi - elástico o totalmente inelástico. 
 
7. Un gran tiburón blanco tiene una masa de 1750 kg, mientras está nadando ve que justo 
debajo hay un apetitoso pez de 95 kg que nada horizontalmente a 8,0 m/s. El gran tiburón inicia su 
cacería yendo verticalmente en picada hacia su presa alcanzando los 3 m/s y lo engulle de un solo 
bocado. a) ¿Cuál es el ángulo , respecto a la vertical, del tiburón después de haber obtenido su 
bocadillo? b) ¿Cuál es la rapidez final del tiburón? (despreciar rozamiento con el agua). 
 
8. Física forense 1: en la intersección de la Av. Alte. Brown y J. Manuela Gorriti de San 
Salvador de Jujuy, se produce un siniestro vial entre dos vehículos. Un sedán cuatro 
puertas de 950 kg que circulaba de oeste a este por Gorriti colisiona con una camioneta 
utilitaria, de 1900 kg de masa, que transitaba por Alte. Brown de sur a norte. Los dos 
vehículos quedan enganchados después del choque, y se deslizan con una rapidez de 16 
m/s en dirección 24° al este del norte. a) Calcular las magnitudes de las velocidades de 
cada vehículo justo antes del choque. b) Determinar la pérdida de energía mecánica 
debido a la colisión. 
9. El deporte olímpico curling se trata enteramente de colisiones. Un jugador desliza una 
“piedra” de granito de 19,0 kg por el hielo, a una distancia de 40 m del área del blanco (círculos 
concéntricos). Los equipos se turnan para deslizar piedras, y gana la piedra que al final queda 
más cercana al centro del blanco.