GUIA N 3 Evaluación 2020

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE JUJUY
FACULTAD DE INGENIERIA – FORMULACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS
Evaluación de Proyectos - Guía N° 3: Introducción a la Evaluación
BREVE INTRODUCCIÓN TEÓRICA
EVALUACIÓN:
Toda la vida nos la pasamos tomando decisiones en cuanto a escoger la alternativa (opción independiente para una solución dad) que según nuestro criterio es la mejor de cuantas son posibles para enfrentar un problema o resolver una situación en particular.
Luego de sistematizada toda la información generada en los estudios realizadas durante la etapa de formulación y preparación de un proyecto de donde se obtiene información sobre por ejemplo el costo de compra de bienes, la vida anticipada del bien, los costos anuales de operación y mantenimiento, el valor anticipado de reventa del bien, la tasa de interés, los impuestos y tasas de servicios, etc., se debe realizar la evaluación de la rentabilidad del mismo, debido a que esta es la medida que permite comparar entre los posibles beneficios a obtener y los costos asociados al proyecto, de lo cual dependerá su aceptación o rechazo.
Para poder comparar diferentes métodos para lograr un objetivo dado, es necesario tener un criterio de evaluación que se pueda utilizar como base para juzgar las alternativas. Los criterios de evaluación son mecanismos o técnicas que se utilizan para resolver las decisiones de inversión en los cuales se comparan los ingresos proyectados con los correspondientes egresos proyectados. En matemáticas financieras, el dinero es la base de la comparación. De esta manera, cuando hay varias maneras de lograr un objetivo dado, generalmente se selecciona el método que tenga el menor costo global.
Como el tiempo y el dinero son recursos escasos, el análisis de las inversiones debe estudiar y determinar en el menor tiempo posible la forma de obtener la alternativa más rentable y de menor riesgo.
Se debe recordar que los proyectos sociales se evalúan utilizando precios, costos, beneficios sociales, en lugar de sus valores privados.
MÉTODOS DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS
MÉTODOS QUE NO TIENEN EN CUENTA EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
Tasa de retorno contable:
TRC: analiza el retorno contable que anualmente produce cada unidad monetaria invertida.
· FNEt = flujo neto de efectivo que el proyecto ofrece en el momento t 
· n =	 cantidad de periodos del horizonte de evaluación adoptado
· I0 =	inversión inicial
Criterio de decisión de la TRC:
Basada en criterios subjetivos, usando la tasa deseada por el inversor en el supuesto que exista alguno.
TRC	 >	i 		ACEPTAR		i = tasa de descuento del proyecto
TRC 	 =	i 		INDIFERENTE
TRC 	 <	i 		RECHAZAR
Cuando se comparan dos proyectos mutuamente excluyentes, resulta obvio que:
TRC1	 >	TRC2			PREFERIR PROYECTO 1
Ventajas:
· Es de fácil obtención 
· Útil para proyectos que implican una continuidad de actividades que ya está desarrollando la empresa u organización.
Desventajas:
· No tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo 
· Trabaja con el criterio de lo devengado, se basa en datos históricos.
· Al calcularse como un promedio, no tiene en cuenta el perfil temporal de los ingresos/egresos.
· No permite la incorporación del riesgo.
Relación Beneficio/Costo sin ajustar:
Como su nombre lo indica relaciona los Beneficios y los costos de un proyecto sin ajustar.
· Yt =	ingresos del proyecto en el momento t
· I0 =	inversión
· Et =	egresos del proyecto en el momento t
Criterio de decisión de la RBCs/a:
Considera si los ingresos superan a los egresos
RBCs/a	 >	1		ACEPTAR		
RBCs/a	 =	1		INDIFERENTE
RBCs/a <	1		RECHAZAR
Cuando se comparan dos proyectos mutuamente excluyentes, resulta obvio que:
RBC1s/a >	RBC2s/a		PREFERIR PROYECTO 1
Considerar que para comparar dos proyectos con la aplicación de RBCs/a como mínimo ambos proyectos deben tener montos de inversión, secuencias temporales en los flujos de fondos y riesgo similar.
Ventajas:
· Es de fácil obtención 
Desventajas:
· No tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo 
· Al calcularse como un promedio, no tiene en cuenta el perfil temporal de los ingresos/egresos.
· No permite la incorporación del riesgo.
Periodo de Recuperación sin ajustar:
Periodo de Recuperación sin ajustar o pay back, indica el tiempo que transcurre hasta recuperar la inversión inicial. Es un periodo de repago, el tiempo que tarda el proyecto en devolver las inversiones iniciales.
		 
· Yt =	 ingresos del proyecto en el momento t
· I0 =	 inversión
· Et =	 egresos del proyecto en el momento t
· n = 	 cantidad de periodos del horizonte de evaluación adoptado
Criterio de decisión del PRs/a:
Consideramos que los inversores pretenden como mínimo recuperar la inversión realizada dentro del periodo de vida del proyecto. El PR mide en definitiva el número de periodos necesarios para que se recupere la inversión inicial, y N será el número de periodos que el inversor considera aceptables para recuperar su inversión. 
PRs/a	 >	N		ACEPTAR		
PRs/a	 =	N		INDIFERENTE
 PRs/a <	N		RECHAZAR
Cuando se comparan dos proyectos mutuamente excluyentes, resulta obvio que:
PR1s/a <	PR2s/a			PREFERIR PROYECTO 1
Considerar que para comparar dos proyectos con la aplicación de PRs/a como mínimo ambos proyectos deben tener montos de inversión, secuencias temporales en los flujos de fondos y riesgo similar.
Ventajas:
· Es de fácil obtención.
· Da una foto de la liquidez asociada al proyecto (A menor periodo mayor liquidez).
· Es una poderosa herramienta complementaria especialmente en aquellos proyectos con problemas en el financiamiento o de elevada incertidumbre. 
Desventajas:
· No tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo 
· Al calcularse como un promedio, no tiene en cuenta el perfil temporal de los ingresos/egresos.
· No permite la incorporación del riesgo.
· No permite evaluar correctamente proyectos que tengan una maduración prolongada.
· Mide periodos de tiempo no rendimientos.
MÉTODOS QUE TIENEN EN CUENTA EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
Valor Actual Neto - Análisis de alternativas de inversión:
El método de cálculo de valor presente se usa más frecuentemente para determinar el valor actual de futuros ingresos y egresos. Por ejemplo: Quisiéramos saber el valor presente de los ingresos que produzca una propiedad, un edificio en renta o un pozo petrolero, esto nos proporciona una buena estimación del precio en que se pueda comprar o vender la propiedad.
Este método es uno de los criterios que más se utiliza en la selección y evaluación de proyectos de inversión. Consiste en determinar el valor en el tiempo cero de los flujos de efectivo que genera el negocio-proyecto y compararlo con la inversión inicial. O sea el Valor Actual Neto (VAN) de un proyecto compara el monto de la inversión inicial con lo valores netos de todos los flujos esperados a lo largo del horizonte de evaluación descontados a una tasa que represente la medida del sacrificio presente en términos de consumo. Si este valor actual es mayor que el desembolso inicial, entonces es recomendable que el proyecto sea aceptado.
Tiene la ventaja de usar la TMAR (Tasa Mínima Aceptable de Rendimiento o Retorno) del inversionista en el proyecto, en lugar del costo del capital invertido, ya que en su determinación se pueden incluir factores, tales como el riesgo de la inversión, la liquidez de la empresa y la inflación de la economía. Cualesquiera que sean los flujos de efectivo el Valor Presente (VP) que se obtenga es único para cada tasa de interés i.
Al usar el VAN recordemos que en un diagrama de flujo de efectivo, los egresos se tomarán con el signo negativo y en la línea de tiempo estarán colocados hacia abajo y los ingresos serán positivos y estarán colocados hacia arriba de la línea de tiempo y por ésta razón el VAN podrá tomar valores positivos, negativos o tomar el valor de 0. Para poner todo el flujo de caja en moneda de hoy es necesario utilizar una tasa de interés que denominaremos la tasa de oportunidad del inversionista y es la tasa que gana el inversionista en todos susnegocios. 
VAN0	 = - I0 + FNE1 / (1 + i1)1 + FNE2 / (1 + i2)2 + FNE3 / (1 + i3)3 + … + FNEn / (1 + in)n
VAN0	 = valor actual neto expresado en unidades monetarias hoy.
I0	 = inversión inicial
i	 = tasa de descuento aplicada en el periodo t
t	 = cada uno de los periodos considerados desde 1 a n
Si la tasa de descuento aplicada es única para todos los periodos durante el horizonte de evaluación del proyecto:	 
En síntesis un VAN positivo de un proyecto es aquel que le permitirá al inversionista recuperar la inversión inicial, devolver el capital prestado para financiar el proyecto en las condiciones pactadas, devolver el capital aportado y pagar la rentabilidad exigida por el inversionista. O sea indica la rentabilidad excedente del proyecto en valores descontados en el momento cero una vez recuperada la inversión inicial.
Criterio de decisión de la VAN0:
VAN0	 >	0		ACEPTAR		
VAN0	 =	0		INDIFERENTE
 VAN0	 <	0		RECHAZAR
Si el VPN > 0 habrá una ganancia por encima de la tasa que se utilice para evaluar el proyecto, si el VPN = 0 significa que financieramente es indiferente realizar el proyecto en cuestión o realizar cualquiera de las inversiones que tradicionalmente realiza el inversionista y si el VPN < 0 no es aconsejable realizar el proyecto porque el inversionista ni siquiera alcanza a obtener la rentabilidad que usualmente obtiene en sus negocios. 
Ventajas:
· No solo tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo, sino que además les asigna un valor relativo al momento de su ocurrencia.
· Permite incorporar el riesgo mediante una prima añadida a la tasa de descuento.
· Hay un supuesto implícito de reinversión de los flujos intermedios a la tasa mínima de retorno requerida.
· Da un monto de dinero actualizado al momento cero (hoy) que permite rápidas comparaciones.
Desventajas:
· No determina la tasa de rentabilidad del proyecto. 
· Al compara más de un proyecto, solo puede hacerse si la evaluación del riesgo implícito en cada uno es similar.
· Si bien hay métodos que matemáticamente nos permiten comparar proyectos de diferente vida útil, se castiga a aquellos de vida más corta por la suposición del goce anticipado en el tiempo de los beneficios.
Relación entre la VAN y la tasa de descuento:
La rentabilidad de un proyecto depende de cuatro elementos:
· Inversión Inicial: El aumento de las Inversiones provoca una disminución del VAN.
· Beneficios netos por periodo y su distribución temporal: están afectados por su cercanía o lejanía al momento cero. Más lejano, menos beneficios aporta.
· Tasas de costo de oportunidad del capital: a mayor tasa, menor VAN.
· .Horizonte de análisis: a mayor horizonte de análisis mayor VAN cuando los FNE son positivos.
Utilización del VAN 
El VPN puede utilizarse en proyectos individuales o en la decisión sobre alternativas de inversión, en el primer caso solo basta conocer el signo del VPN para tomar la decisión.
Criterios Generales para Comparar Alternativas de Inversión:
- Método de Valor Actual Neto:
- Alternativas con Vidas Útiles Iguales: El valor presente (VP) de la evaluación de alternativas con vidas útiles iguales, es un método muy popular, porque los egresos o entradas futuras se transforman en pesos equivalentes de ahora. De esta manera es muy fácil, aun para una persona poco familiarizada con el análisis económico, ver la ventaja económica de una alternativa sobre otra o más alternativas. Esta comparación es directa y si las dos o más alternativas se utilizan en idénticas condiciones, denominándose alternativas de igual servicio. 
Cuando se comparan dos proyectos mutuamente excluyentes con el mismo horizonte de evaluación, resulta obvio que:
 VAN01 >	VAN02			PREFERIR PROYECTO 1
Considerar que para comparar dos proyectos con la aplicación de VAN0 es importante que ambos proyectos tengan montos de inversión y riesgo similar.
- Alternativas mutuamente excluyentes con diferente vida útil: Dado que el VAN exige que el horizonte de planeación sea de igual número de períodos en cada alternativa, y sin tener dudas que hacer comparables dos proyectos de distinta vidas útil no es tarea sencilla desde el punto de vista de los criterios utilizados para aplicación de las cuatro técnicas disponibles, que además ofrecerán cada una de ellas dificultades diferentes.
· Completar el proyecto más corto: Una vez finalizado el proyecto más corto, los fondos de este se invierten a la tasa de oportunidad hasta igualar el proyecto más largo. Al hacer esto el valor actual neto del periodo marginal será igual a cero. 
· Compensar el proyecto más largo con un mayor valor residual: Se evalúan ambos proyectos con el horizonte de evaluación del más corto. Se compensa el excedente de años del proyecto más largo con un mayor valor residual.
Cadena de reemplazo: Como cada alternativa tiene diferente número de períodos, se toma un horizonte de evaluación que sea igual al mínimo común múltiplo de la vida útil de cada una de las alternativas. Si suponemos que el proyecto A tiene un horizonte de 2 años y el proyecto B un horizonte de 3 años Se replican los flujos originales de ambos proyectos hasta que el horizonte mínimo común que es de 6 años. Obtenido este horizonte común por replicación de flujos, se calculan las respectivas VAN para cada proyecto modificado a un horizonte de 6 años y se comparan como en el caso anterior.
· Valor Anual Equivalente de las Alternativas: Se evalúan ambos proyectos con su horizonte de evaluación obteniéndose las respectivas VAN. Se calculan las correspondientes ANUALIDADES que satisfacen dichas VAN. 	
VAE	 = valor anual equivalente
VAN	 = valor actual neto del proyecto 
i	 = costo de oportunidad del proyecto
t	 = cada uno de los periodos considerados desde 1 a n
Criterio de decisión del VAE:
 VAE01 >	VAE02			PREFERIR PROYECTO 1
Considerar que para comparar dos proyectos con la aplicación de VAE es importante que ambos proyectos tengan montos de inversión y riesgo similar.
La ventaja principal de éste método (De comparar alternativas) sobre los demás es que no hace necesario hacer las comparaciones sobre el mismo número de años cuando las alternativas tienen diferente vida útil. Si un proyecto se continua por más de un ciclo, el valor anual equivalente para el siguiente ciclo y todos los ciclos subsiguientes sería exactamente el mismo que para el primero, suponiendo que todos los flujos de caja fueron iguales cada ciclo
Tasa Interna de Retorno - Análisis de alternativas de inversión:
La tasa Interna Retorno, TIR, es uno de los índices que mide la rentabilidad de una inversión y es una característica propia del proyecto. Matemáticamente y se define como “la tasa de interés que reduce a cero, el valor presente (VP), el valor futuro (VF) o el valor anual uniforme equivalente (VA), de un flujo de caja”. (Serie de Ingresos y egresos). 		
En ocasiones puede dar un resultado distinto al obtenido con el VAN. 
Características de la TIR
· Es una característica propia del proyecto, totalmente independiente de la situación del inversionista; es decir de su tasa de interés de oportunidad. 
· La TIR de un proyecto es la tasa de interés que devengan los dineros que permanecen invertidos en el proyecto. O sea que la TIR nos muestra el máximo rendimiento alcanzable por el proyecto bajo el supuesto que los excedentes propios del flujo de fondos se puedan reinvertir a dicha tasa (la TIR).
· Su comportamiento está relacionado con la forma del flujo de efectivo neto del proyecto. Algunos flujos de efectivo no presentan solución para la TIR y existen otros que presentan múltiples soluciones. 
· Se puede considerar también que la TIR es una tasa promedio de la inversión, correspondiente al tiempo en que se han considerado los subperiodos. De aquí se deriva con el supuesto de la uniformidad de los flujos que es la máxima tasa de interés que soportaría o podría pagarse a una institución financiera si el proyecto se financiara totalmente.
· Es aconsejable emplear el criterio de la TIR cuando el flujo de efectivo sea convencional.· Cuando los flujos de efectivo neto del proyecto presentan varios cambios de signo (múltiples soluciones) se suele determinar: 
a) la Tasa Única de Retorno de un proyecto (TUR(i)) a una tasa de interés i. Actualizando los egresos netos a tiempo 0 a una tasa de actualización i, capitalizando los ingresos netos a tiempo n a una tasa i y calculando la TIR resultante de este nuevo flujo de fondos ajustado. Combina la tasa característica del proyecto con una tasa de interés de la empresa o proyectista. 
b) la Tasa Verdadera de Retorno (TVR (i)) en la cual los egresos netos y el dinero disponible no utilizado a tiempo 0 a una tasa de actualización i, capitalizando los ingresos netos y el dinero disponible a tiempo n a una tasa i y calculando la TIR resultante de este nuevo flujo de fondos ajustado. Asume que el inversionista reinvierte los dineros que produce el proyecto a la tasa de interés de oportunidad al igual que el dinero disponible.
Criterio de decisión de la TIR:
TIR	 >	i		ACEPTAR		
TIR	 =	i		INDIFERENTE
TIR	 <	i		RECHAZAR
TIR	 = tasa interna de retorno del proyecto.
i	 = tasa de descuento o de costo de oportunidad.
Cuando la TIR es mayor a i, o sea es mayor a la tasa de costo de capital, significa que se devuelve la inversión inicial, se pagan los intereses contraídos para financiar el proyecto, se paga la tasa mínima requerida por el inversionista y además tendrá un adicional positivo.
Ventajas:
· Tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo.
· Se trata de una tasa fácilmente comparable con otras inversiones alternativas, ya que representa aquella tasa porcentual que reduce a cero el valor actual neto del proyecto
· Es propia del proyecto, expresa la verdadera tasa de rentabilidad del proyecto, por tanto no variará con cada inversor.
Desventajas:
· Pueden existir más de una TIR cuando hay en el flujo de fondos más de una inversión de signos. 
· No toma en consideración la magnitud de los fondos invertidos.
· Si todos los flujos son positivos o negativos, no existirá TIR.
· Debe ser utilizada con mucha precaución en proyectos que difieran en magnitud o en la distribución temporal de su flujo de fondos.
· Al compara más de un proyecto, solo puede hacerse si la evaluación del riesgo implícito en cada uno es similar.
Relación entre la VAN y la TIR para evaluar proyectos individuales:
Cuando se evalúa un único proyecto, tanto el método del Valor Actual Neto como la Tasa Interna de Retorno conducen a un mismo resultado, con excepción cuando se tienen Flujos de Caja con múltiples cambios de signo, que requieren un análisis particular. 
Inconsistencias entre la VAN y la TIR para evaluar proyectos mutuamente excluyentes:
Cuando se evalúan dos proyectos alternativos mutuamente excluyentes, no necesariamente los dos métodos conducirán a decisiones análogas
Hay proyectos cuyos flujos de fondos son afectados de manera diferente por la tasa de descuento, presentando la variación de la VAN con distinta pendiente. En casos como estos puede presentarse un punto de intersección denominado “Tasa de Fisher”. Como se observa en la figura, la decisión basada en VAN o en TIR, podrán no ser coincidentes en función de la Tasa de descuento.
Múltiples TIR en un proyecto: 
El número de raíces positivas de una ecuación en forma de polinomio con exponentes enteros, es igual o menor al número de variaciones de los signos en el polinomio. La Regla de Descartes nos permitirá determinar el número máximo de raíces de ese polinomio.
En definitiva un proyecto que presente en su Flujo de Fondos signos positivos y negativos de manera alternativa, la resolución presentará más de una solución posible, lo cual no es viable en la toma de decisiones.
Para resolver este problema existen distintos procedimientos de los cuales mostraremos solo dos, que se basan en salvar este problema modificando el flujo de fondos con un criterio de ajuste que puede considerar distintas tasas de descuento.
· Tasa Interna de Retorno Terminal:
La tasa interna de retorno terminal del proyecto, es la tasa de descuento que verifica que el valor actualizado de los saldos negativos expresados en valores del año 0 , es igual al valor actualizado de los excedentes capitalizados expresados en valores del año n
Es una variante de la TIR modificada, consiste en convertir el flujo de fondos originario en un flujo cuasi normal, que tendrá un solo cambio de signo, de acuerdo a las siguientes premisas:
· La inversión inicial incluye todos los valores negativos descontados al momento 0 a la tasa de costo de capital.
· Todos los valores positivos se capitalizan al año en que finaliza el horizonte de evaluación utilizando la tasa de corte del proyecto.
· Los periodos intermedios se les asigna un valor de flujo de fondos nulo.
· Tasa Interna de Retorno Modificada:
En ciertos casos se puede resolver el problema de las TIR múltiples, descontando los flujos de fondos al costo del capital y no a la tasa de rentabilidad del proyecto, hasta que los flujos de fondos negativos se compensen con los positivos.
Se compensa a la tasa de costo de oportunidad de la empresa, los flujos de los periodos negativos con los flujos positivos posteriores ajustados. Esta compensación no siempre es posible.
 Costo Anual Equivalente - Análisis de alternativas de inversión:
Cuando se evalúa un proyecto en el que no se presentan variaciones en sus ingresos, esto no se considera una información relevante para incluir en un flujo de fondos. En este caso solo se analizarán las distintas erogaciones que presente un proyecto. Es un caso típico de sustitución de equipos en una línea de producción balanceada, que no modificará ni las características del producto, ni la cantidad de producida; o la selección de un equipo entre varios de la misma prestación; solo se trata de una opción de análisis de costos/inversiones buscando el resultado más favorable.
Se calculan las correspondientes ANUALIDADES que satisfacen los distintos VPN de los proyectos. 	
CAE	 = costo anual equivalente.
VPN	 = valor presente neto del proyecto (erogaciones). 
i	 = costo de oportunidad del proyecto.
t	 = cada uno de los periodos considerados desde 1 a n.
Criterio de decisión del CAE:
Cuando se evalúan proyectos alternativos mutuamente excluyentes, 
 CAEA <	CAEB	 < … < CAEN PREFERIR PROYECTO A
Considerar que para comparar dos o más proyectos con la aplicación de CAE es importante que los mismos tengan riesgo similar.
La ventaja principal de éste método (De comparar alternativas) sobre los demás es que no hace necesario hacer las comparaciones sobre el mismo número de años cuando las alternativas tienen diferente vida útil. Si un proyecto se continua por más de un ciclo, el costo anual equivalente para el siguiente ciclo y todos los ciclos subsiguientes sería exactamente el mismo que para el primero, suponiendo que todos los flujos de caja fueron iguales cada ciclo
Éste método, es probablemente la técnica más simple de evaluación de alternativas. La selección se hace en base al costo anual, siendo la alternativa de menos costo la más favorable. Obviamente la información no cuantificable debe ser considerada también para llegar a la solución final, pero en lo general se selecciona la alternativa de menor costo anual equivalente.
Relación Beneficio/Costo ajustada:
Como su nombre lo indica relaciona los Beneficios y los costos de un proyecto ajustados al momento actual.
· Yt =	ingresos del proyecto en el momento t
· I0 =	inversión
· Et =	egresos del proyecto en el momento t
· t = cada uno de los periodos considerados desde 1 a n.
· i = costo de oportunidad del proyecto.
Criterio de decisión de la RBCs/a:
Considera si los ingresos superan a los egresos
RBCa	 >	1		ACEPTAR		
RBCa	 =	1		INDIFERENTE
RBCa <	1		RECHAZAR
Cuando se comparan dos proyectos mutuamente excluyentes, resulta obvio que:
RBC1a >	RBC2a		 PREFERIR PROYECTO 1
Considerar que para comparar dos proyectos con la aplicación de RBCa como mínimo ambos proyectosdeben tener montos de inversión, secuencias temporales en los flujos de fondos y riesgo similar.
Ventajas:
· Tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo.
Desventajas:
· Al calcularse como un promedio, no tiene en cuenta el perfil temporal de los ingresos/egresos.
· Entrega un índice de relación en lugar de un valor concreto.
Periodo de Recuperación ajustado:
Periodo de Recuperación ajustado, indica el tiempo que transcurre hasta recuperar la inversión inicial considerando el costo de oportunidad. Es un periodo de repago, el tiempo que tarda el proyecto en devolver las inversiones iniciales considerando el rendimiento esperado por el inversor.
· Yt =	 ingresos del proyecto en el momento t
· I0 =	 inversión
· Et =	 egresos del proyecto en el momento t
· n = 	 cantidad de periodos del horizonte de evaluación adoptado
· t = cada uno de los periodos considerados desde 1 a n.
· i = costo de oportunidad del proyecto.
Criterio de decisión del PRa:
Consideramos que los inversores pretenden como mínimo recuperar la inversión realizada dentro del periodo de vida del proyecto. El PR mide en definitiva el número de periodos necesarios para que se recupere la inversión inicial, y N será el número de periodos que el inversor considera aceptables para recuperar su inversión. 
PRa	 >	N		ACEPTAR		
PRa	 =	N		INDIFERENTE
 PRa <	N		RECHAZAR
Cuando se comparan dos proyectos mutuamente excluyentes, resulta obvio que:
PR1a <	PR2a			PREFERIR PROYECTO 1
Considerar que para comparar dos proyectos con la aplicación de PRa como mínimo ambos proyectos deben tener montos de inversión, secuencias temporales en los flujos de fondos y riesgo similar.
Ventajas:
· Da una foto de la liquidez asociada al proyecto (A menor periodo mayor liquidez).
· Es una poderosa herramienta complementaria especialmente en aquellos proyectos con problemas en el financiamiento o de elevada incertidumbre. 
Desventajas:
· Al calcularse como un promedio, no tiene en cuenta el perfil temporal de los ingresos/egresos.
· No permite evaluar correctamente proyectos que tengan una maduración prolongada.
· Mide periodos de tiempo no rendimientos.
DECISIONES DE REEMPLAZO
EL ANÁLISIS Y PLANEACIÓN DE REEMPLAZO 
Un plan de reemplazo de activos físicos es de vital importancia en todo proceso económico, porque un reemplazo apresurado causa una disminución de liquidez y un reemplazo tardío causa pérdida; esto ocurre por los aumentos de costo de operación y mantenimiento, por lo tanto debe establecerse el momento oportuno de reemplazo, a fin de obtener las mayores ventajas económicas. 
Un activo físico debe ser reemplazado, cuando se presentan como mínimo las siguientes causas: 
· Insuficiencia. 
· Alto costo de mantenimiento. 
· Obsolescencia. 
Para hacer un análisis de reemplazo, es indispensable determinar: 
El horizonte de la planeación 
También llamado el intervalo de tiempo, está determinado por el periodo durante el cual va a realizarse el análisis y mientras más pequeño sea el horizonte de planeación, más exacto resulta el análisis. 
La disponibilidad de capital 
Este para realizar la compra de los activos según lo planeado y lo proyectado. 
LA VIDA ECONÓMICA DE LOS BIENES 
Se entiende por vida económica el periodo para el cual el costo anual uniforme equivalente es mínimo. Para los activos antiguos, no se tiene en cuenta la vida útil restante, ya que casi todo puede mantenerse funcionando indefinidamente pero a un costo que puede ser excesivo si se repara constantemente. 
Desde el punto de vista económico las técnicas más utilizadas en el análisis de reemplazo son: 
Periodo óptimo de reemplazo = Vida económica 
Esta técnica consiste en calcular el costo anual uniforme equivalente del activo cuando este es retenido por una cierta cantidad de años y en esta forma seleccionar el número de años para el cual el costo es mínimo. 
Ejemplo: Una máquina se compra actualmente por $500.000, se supone una tasa del 20% de vida útil por año, se pide determinar el periodo óptimo de reemplazo teniendo en cuenta la siguiente información: 
	Año
	Valor salvamento
	Costo anual operación
	1
	$300.000
	$21.000
	2
	$200.000
	$35.000
	3
	$137.000
	$55.000
	4
	$71.000
	$90.000
	5
	$ 0
	$150.000
Solución:
1.- En primer lugar se calcula el costo anual uniforme equivalente (CAUE), cuando el activo es retenido un año con la siguiente expresión:
CAUE (1) = $321.000 
2.- Utilizando el mismo sistema y trayendo a valor presente los años restantes se obtienen los datos de costo anual uniforme equivalente para estos. 
Comentario: Para evitar los cálculos engorrosos a continuación se presenta una lista con los valores deI CAUE para cada uno de los años.
	Año
	Costo anual uniforme equivalente
	1
	$321.000
	2
	$263.727
	3
	$234.681
	4
	$225.128
	5
	$226.448
El análisis se fundamenta en la comparación de los datos, se observa que en el quinto año el costo aumenta, esto significa que aplicando esta técnica, el activo debería ser retenido por cuatro años únicamente desde el punto de vista de la vida económica de un bien.
Cuando observamos esta situación en el marco integrado de un proyecto, la consideración anterior no siempre debe cumplirse. Por ejemplo, se trata de un emprendimiento que finaliza al quinto año. Resulta obvio que una diferencia en costo aplicado del orden del 0,5% para los 5 años de operación no aconsejan el cambio del mismo. 
CONFRONTACIÓN ANTIGUO - NUEVO. 
Esta técnica consiste en analizar las ventajas del activo actualmente en uso y compararlo con las ventajas que ofrecería un nuevo activo. Al utilizar esta técnica, se debe tener en cuenta las estimaciones sobre el valor comercial, valor de rescate y vida útil del activo. 
Ejemplo: Una fábrica compró una máquina hace tres años, ésta tuvo un costo de $80.000, se estimó una vida útil de cinco años y un valor de rescate de $10,000. En la actualidad se estima que la vida útil restante es de tres años y proponen la compra de una nueva máquina que cuesta $90,000, tiene una vida útil de ocho años y un valor de rescate del 10% de su costo. El vendedor.de la nueva máquina está ofreciendo recibir la máquina antigua en $45.000, como parte de pago. También se verifica que los costos de reparación de máquina antigua son $9.000 mientras que en la nueva se estiman en $4.000. Si se desea obtener un rendimiento del 20% sobre la inversión, determinar si es económicamente aconsejable efectuar el cambio. 
Solución: 
1.- Primero se confrontan los datos de las dos máquinas. 
	
	Antigua
	Nueva
	Costo Inicial
	$45.000
	$90.000
	Costo anual operación
	$9.000
	$4.000
	Vida útil
	3
	8
	Valor de rescate
	$10.000
	$9.000
2. Se calcula el CAUE para la máquina antigua. 
CAUE (1) = $27.615,39
3. Se calcula el CAUE para la máquina nueva. 
CAUE (1) = $26.909,36
4. Se toma la decisión frente al análisis hecho. En este caso se escoge la máquina nueva por tener un menor costo
CÁLCULO DEL VALOR CRÍTICO DE CANJE 
Muchas veces, es necesario conocer el mínimo valor de canje de una máquina antigua, antes de entrar a negociar una máquina nueva, este valor puede obtenerse, igualando el CAUE de la máquina nueva, con el CAUE de la máquina antigua. 
Ejemplo: Una máquina comprada hace cuatro años tiene un costo anual de operación de $85.000, un valor de rescate de $100.000 y una vida útil restante de cuatro años. Se ha seleccionado una máquina nueva, cuyo costo es de $900.000, tiene una vida útil de doce años, un costo anual de operación de $15.000 y cada año se incrementa en $10.000, su valor de rescate es de $300.000. ¿Cuál debe ser el valor crítico de canje, suponiendo una tasa del 22%? 
Solución: 
1. Se calcula el CAUE para la máquina antigua con una variable (X). 
2. Se calcula el CAUE para la máquina nueva. 
CAUE (1) = $259.670,08
3. Se iguala el CAUE de la máquina antigua con la nueva y se despeja X 
X = $480.704,30
Después de realizar este análisis, la responsabilidad recae en la buena decisión que tome el administrador financiero, por ello es necesario que esteéste bien fundamentado en el área de las matemáticas financieras 
PARA RESOLUCIÓN 
Consignas 1 a 9: 
Aplique a los flujos de fondos resueltos por Ud. en el práctico N° 2 Flujo de Fondos, todos los métodos de evaluación que sean posibles. Compare la información entregada con cada uno de ellos y justifique cuáles aplicaría en cada caso. 
Consigna 10: ANALISIS DE REEMPLAZO. VIDA ÚTIL ECONÓMICA DE UNA CENTRÍFUGA.
Se adquiere una máquina centrífuga para formar parte de la línea de descremado de leche en un emprendimiento que tiene previsto trabajar en forma continua. La compra se realiza por U$S500.000, y la vida útil informada para esas condiciones de operación es de 5 años, y los Valores de Salvamento se informan a continuación. Teniendo en cuenta que el tipo de operación es continua y que la máquina no tiene reemplazo en línea, considerar que:
· las paradas de mantenimiento se incrementarían anualmente en un 12% acumulativo, a partir un costo inicial estimado de 10.000 U$S.
· los costos de operación aumentarían de acuerdo a la tabla que se muestra a continuación. 
· Los posibles valores de salvamento se listan en tabla adjunta.
	Año
	Valor de Salvamento
	Costo anual operación
	
	
	
	1
	U$S 300,000
	U$S 11,000
	
	
	
	
	2
	U$S 200,000
	U$S 22,000
	
	
	
	
	3
	U$S 137,000
	U$S 44,000
	
	
	
	
	4
	U$S 71,000
	U$S 78,000
	
	
	
	
	5
	 U$S 0
	U$S 135,000
	
	
	
	
Dada la criticidad del equipo y el aumento de costos debido a paradas de mantenimiento, se pide determinar el momento óptimo de reemplazo teniendo en cuenta que la tasa de evaluación de proyectos de este tipo en la empresa es del 20% anual.
Consigna 11: SELECCIÓN DE TECNOLOGÍAS MUTUAMENTE EXCLUYENTES. VIDA ÚTIL ECONÓMICA.
Ud. y su equipo de desarrollo de proyectos se encuentra frente a una disyuntiva para definir qué alternativa tecnológica de empacado de tomate seleccionará de dos alternativas mutuamente excluyentes disponibles en el mercado. 
La primera alternativa es semiautomática, con una inversión inicial de U$S 1,500,000. Los costos de mano de obra ascienden a U$S 3,100,000 al final del primer año; se espera que se incrementen 10% al año, siempre respecto del costo obtenido en el año previo. Los costos de mantenimiento son de U$S 1,600,000 al año. El equipo se puede vender en U$S 300,000 al final del periodo de análisis de cinco años.
El proceso alternativo, mucho más automatizado, tiene un costo inicial de U$S 6,300,000 pero los costos de mano de obra son de tan sólo U$S 900,000 al final del primer año y también tendrán incrementos anuales de 10% sobre el valor obtenido en el año previo. Los costos de mantenimiento son de U$S 2,800,000 al año. El equipo se puede vender en U$S 1,100,000 al final de su vida útil de cinco años. 
Seleccione la mejor alternativa desde el punto de vista económico, aplicando una Tasa de referencia = 10% anual. ¿Su decisión cambiaría si la tasa fuera del 20%? 
Consigna 12: DECISIONES ECONÓMICAS POR CAMBIO DE EQUIPOS.
Una compañía maderera dedicada a la producción de muebles de pino, de muy bajo costo, necesita determinar el menor costo anual uniforme equivalente de su producción a los efectos de minimizar los costos y maximizar sus beneficios en la operación, para lo cual debe determinar el momento económicamente óptimo para realizar el reemplazo del equipamiento. La tasa de evaluación de proyectos de la empresa es del 20 %.
El horizonte de evaluación del Proyecto es a 6 años; si los ingresos anuales proyectados son de 3.900.000 $/Año; ¿Ud. recomendaría el reemplazo?.
¿Cambiaría su decisión si el horizonte de evaluación fuera de 5 años?
RESPUESTAS:
Consigna 1:			
Consigna 2:			
Consigna 3:			
Consigna 4:			
Consigna 5:			
Consigna 6:			
Consigna 7:			
Consigna 8:			
Consigna 9:			
Consigna 10:			
Consigna 11:			
Consigna 12:			
16
-60000-3000003000060000900001200001500001800000%5%10%15%20%25%30%VAN ($)Proyecto AProyecto BEscoger Proyecto AEscoger Proyecto BTIR BTIR APunto de Indiferencia
VAN vs TIR -ProyectosAltenativos
Tasa de Fisher
Tasa de Descuento
Rechazode ambos proyectosRechazoproyecto A
Inversión inicial =6,000,000$ 
Año 1Año 2Año 3Año 4Año 5Año 6
Valor de salvamento =4,000,000$ 2,670,000$ 1,829,000$ 948,000$ 491,000$ 254,000$ 
Costos de operación =100,000$ 150,000$ 200,000$ 250,000$ 300,000$ 400,000$ 
Costos de Mantenimiento =132,000$ 200,000$ 367,000$ 638,000$ 1,211,000$ 1,942,000$ 
Pérdidas de producción =48,000$ 93,000$ 134,000$ 242,000$ 421,000$ 638,000$ 
-500000500001000001500002000000%5%10%15%20%25%30%35%
AceptaciónRechazoVAN ($)
VAN vs TASA DE DESCUENTO
IndiferenciaTasa de Descuento
-500000500001000001500002000000%5%10%15%20%25%30%35%
AceptaciónRechazoVAN ($)
RelaciónVAN -TIR
Indiferencia