Ayudantía 1 2013 Enunciado

Vista previa del material en texto

Ayudant́ıa #1 Análisis Económico:
Crecimiento: Modelo de Solow
Equipo: Claudia Chiang, Agust́ın Dı́az, Cristóbal Otero, Antonia Paredes.
Miércoles 20 de Marzo 2013
1. Comentes
1. Use gráficos para comentar detalladamente la siguiente afirmación, indicando si es verdadera
o falsa:
“A partir de una situación de steady state, una disminución de la tasa de depreciación junto
con un aumento de la cantidad de trabajo se traducen en que, en el nuevo steady state,
aumenta el capital por trabajador (K/L) pero disminuye el producto por trabajador (Y/L)”
2. En el modelo de Solow la tasa de ahorro no tiene ningún efecto sobre la tasa de crecimiento
en EE.
3. Usando el modelo de Solow visto en clases muestre mediante un gráfico cual es el efecto en
el crecimiento de un páıs un terremoto que destruye una gran cantidad de capital y no hay
personas fallecidas.
2. Datos y discusión
Suponga una función de la forma Y = AKαH1−α,Y es la producción, A es una medida de
productividad, K es el stock de capital y H es el capital humano.
(a) Proponga una forma funcional para H en función de la cantidad de trabajadores y de los años
de educación.
(b) Discuta cómo podŕıa obtener A. Proponga un método.
(c) Ahora suponga que Y = Kα(AH)1−α. ¿En qué cambia respecto al caso anterior?
(d) Derive que y = (K
Y
)
α
1−αhA, donde y = Y/L, h = H/L. ¿Por qué es interesante el coeficiente
K
Y
?
(e) Discusión respecto a las tablas. Comparación en el tiempo y entre páıses 1.
1Para hacer la comparación más fácil, todos los términos son relativos a EEUU.
1
2
3. Usando y expandiendo el Modelo de Solow
Considere un modelo de Solow simple en que la función de producción es
Y = Kα(AL)1−α
Considere además que la tecnoloǵıa crece a una tasa (exógena) g y que el trabajo lo hace a una
tasa (también exógena) n. A su vez la acumulación de capital viene dada por
K̇ = SD + SE
donde SD es el ahorro doméstico y SE es el ahorro externo. El ahorro doméstico viene dado por
SD = sY donde s es una constante exógena y el ahorro externo viene dado por
SE = θSD (0.1)
donde θ es una constante exógena estrictamente menor que 1.
(a) Explique la lógica de la ecuación la ecuación (1).
(b) Muestre gráficamente la evolución de esta economı́a en términos de capital y producto por
unidad de eficiencia de trabajo.
(c) Encuentre el valor del producto por unidad de trabajo eficiente en esta economı́a en el estado
estacionario.
(d) Muestre qué pasa en esta economı́a si partiendo de una situación en que θ = 0 se abre al exterior
y ahora θ > 0. Discuta el efecto en impacto y la transición al nuevo estado estacionario.
(e) ¿Puede este modelo explicar la evolución de la economı́a chilena en el peŕıodo reciente en que
se argumenta que, por razones exógenas a las economı́as emergentes (desde 1998 aproximada-
mente), θ cayó?
4. Modelo de Solow con capital humano [PROPUESTO]
Sea Y el producto, K el capital f́ısico, H el capital humano y L la cantidad de trabajadores que
no crece y se normaliza a 1 (i.e L = 1). Suponga que ambos capitales son perfectamente sustitutos
desde el punto de vista de la acumulación de manera que:
4Kt+1 +4Ht+1 = sYt − δ(Kt +Ht)
3
Es decir ambos capitales se deprecian a la tasa δ y una fracción s del producto se invierte en
ambos capitales. Denote los valores por trabajador usando letras minúsculas (i.e., k = K
L
)
Suponga que la función de producción esta dada por:
Yt = K
α
t H
β
t L
1−α−β
t
Donde α y β son paramentos positivos tal que α + β < 1
(a) Explique porque los productos marginales de ambos capitales deben ser iguales todo momento
del tiempo. Use esta condición para mostrar que:
Ht =
α
β
Kt
(b) Us su repuesta anterior para encontrar los valores de estado estacionario de h, k e y. Explique
cual es el efecto de un aumento en la tasa de ahorro, s, sobre el ingreso y la tasa de crecimiento
de largo plazo. 2
(c) Repita (b) suponiendo que:
Yt = K
α
t H
1−α
t
Donde α ∈ (0, 1) ¿Por qué difieren de (b)? 3
(d) Considerando la evidencia emṕırica sobre convergencia de niveles de ingreso cual de las dos
formas de representar la función de producción con capital le parece mejor.
5. Solow con 2 tipos de capital [PROPUESTO]
Sea la función de producción:
Yt = LtK
α
t (uHt)
1−α
con 0 < α < 1. L es la población, K es el capital f́ısico, H es el capital humano y u es la
fracción de capital humano que se destina a la producción del bien final.
2Hint: Elimine H del problema usando su respuesta en (a).
3Hint: Busque una nueva expresión para la relación K y H.
4
La evolución del capital f́ısico es:
Kt+1 = (1− δK)Kt + sYt
La producción de capital humano, sin embargo, sólo utiliza capital humano (no capital f́ısico),
de acuerdo a:
Ht+1 = B(1− u)Ht
donde (1− u) es la fracción de capital humano destinada a la producción de capital humano.
(a) Escriba la tasa de crecimiento H como una función de B y u. ¿Qué pasa si u crece? ¿Cómo
cambia esta tasa con el nivel de H? ¿Por qué?
(b) Defina como k a la razón entre capital humano y capital f́ısico: kt =
Kt
Ht
. Derive la ecuación
que describe la evolución de kt a lo largo del tiempo.
(c) Encuentre e interprete el valor de estado estacionario de k∗. Explique la intuición del efecto
que tienen los parámetros de su solución.
(d) ¿Cuál es la tasa de crecimiento de k∗ en estado estacionario? ¿Cuál es la tasa de crecimiento
del capital f́ısico? ¿La del capital humano? ¿La del producto? Explique.
5