FT-PROBLEMARIO

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01. FUERZA, TRABAJO ENERGÍA Y POTENCIA 
FUERZA 
F=m.a 
 
LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL 
𝐹𝐺=𝐺𝑚.𝑚′ 
• Donde r es la distancia entre los centros de las masas, y G 6.67x10-11 N.m2/kg2 
cuando FG está en newtons, mym’ están en kilogramos y r está en metros. 
• El cambio en EPG de un objeto es mghf-mghi 
 
TRABAJO 
W=Fd 
 
ENERGÍA 
Ec=
𝑚𝑣2
2
 
Ep=mgh 
 
LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA 
E = mc2 
 
POTENCIA 
Pprom=
𝑤
𝑡
=FV 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS 
 
01. Una escalera de 3.0 m de longitud que pesa 200 N tiene su centro de gravedad a 120 cm 
del nivel inferior. En su parte más alta tiene un peso de 50 N. Calcule el trabajo necesario 
para levantar la escalera de una posición horizontal, sobre el piso, a una vertical. 
 
 
 
 
02. Calcule el trabajo realizado en contra de la gravedad por una bomba que descarga 600 
litros de gasolina dentro de un tanque que se encuentra a 20 m por encima de la bomba. 
Un centímetro cúbico de gasolina tiene una masa de 0.82 gramos. Un litro es igual a 
1000 cm3. 
 
 
 
 
 
 
 
03. Una masa de 2.0kg cae 400cm. a) ¿Cuánto trabajo realizó la fuerza de gravedad sobre la 
masa? b) ¿Cuánta EPG perdió la masa? 
 
 
 
 
 
 
 
04. Un anuncio publicitario pregona que cierto automóvil de 1200 kg puede acelerar desde el 
reposo hasta25 m/s en un tiempo de 8.0s. ¿Qué potencia promedio debe desarrollar el 
motor para originar esta aceleración? Dé su respuesta en watts y en caballos de fuerza. 
Ignore las pérdidas por fricción. El trabajo realizado en acelerar el automóvil está dado por: 
Trabajo realizado=cambio en EC=1. 
 
 
02. IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO 
CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL 
�⃗� = 𝑚𝑋 
• La cantidad de movimiento es una cantidad vectorial cuya dirección es la del vector 
velocidad. 
 
IMPULSO 
I=FΔt 
• El cambio en la cantidad de movimiento producido por un impulso es igual al 
impulso en magnitud y dirección. 
• Si una fuerza constante F actúa durante un tiempo Δt sobre un cuerpo de masa m, 
su velocidad cambia desde un valor inicial xi hasta un valor final xf. 
• Si la fuerza externa neta que actúa sobre un sistema es cero, entonces la suma 
vectorial de las cantidades de movimiento de los objetos permanece constante. 
 
EJERCICIOS 
 
01. Una pelota de 0.25 kg se mueve a 13m/s en la dirección +x cuando es golpeada por un 
bat. Su velocidad final es de 19m/s en la dirección -x. El bat actúa sobre la pelota durante 
0.010s. Calcule la fuerza promedio F que ejerce el bat sobre la pelota. 
 
 
 
 
 
 
 
 
02. Una masa de 16 g se mueve en la dirección +x a 30cm/s, mientras una masa de 4.0 g se 
mueve en la dirección -x a 50cm/s. Chocan de frente y quedan unidas. Encuentre la 
velocidad del sistema después de la colisión. 
 
 
03. DENSIDAD Y ELASTICIDAD 
DENSIDAD 
𝜌 =
𝑚
𝑉
 
• 1000kg/m3=1g/cm3. 
• La densidad del agua es aproximadamente 1000kg/m3 
 
DENSIDAD RELATIVA 
𝜌 =
𝜌
𝜌𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟
 
• ρestándar=ρ del agua a 4°C 
 
ELASTICIDAD 
𝜎 =
𝐹
𝐴
 
 
DEFORMACIÓN 
𝜀 =
Δ𝐿
𝐿0
 
• La de formación normal de un cuerpo bajo una carga axial es el cambio de la 
longitud (ΔL) sobre la longitud original L0. 
 
MODULO VOLUMÉTRICO (B) 
P sobre A−P−
𝐹
𝐴
 
• Si F es la fuerza que actúa sobre y perpendicular a la superficie A. 
 
ESFUERZO VOLUMÉTRICO 
EV=ΔP 
 
DEFORMACIÓN VOLUMÉTRICA 
DV = − 
ΔV
𝑉0
 | MÓDULO VOLUMÉTRICO = 
𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜
𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛
 | B = − 
ΔP
ΔV
𝑉0
= −
𝑉0ΔP
ΔV
 
• El signo menos se utiliza para eliminar el valor numérico negativo de ΔV y, por 
consiguiente, para convertir a B en un número positivo. 
• El módulo volumétrico tiene unidades de presión. El recíproco del módulo 
volumétrico se llama compresibilidad K de una sustancia. 
 
MÓDULO DE CORTE 
Esfuerzo cortante = 
𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒
á𝑟𝑒𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎
 = 𝜎𝑠
𝐹
𝐴
 
Deformación cortante = 
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑠
 = 𝜀𝑠
Δ𝐿
𝐿0
 
Módulo de corte = 
𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜
𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛
 = 𝑠 =
𝐹
𝐴
Δ𝐿
𝐿0
=
F𝐿0
𝐴 Δ𝐿
 
 
• Suponga que sobre un bloque rectangular actúan fuerzas tangenciales F iguales y 
opuestas. 
• Estas fuerzas cortantes deforman el bloque, pero su volumen permanece 
constante. 
• Ya que ΔL en general es muy pequeña, la razón ΔL=L0 es aproximadamente igual al 
ángulo de corte en radianes. 
𝑆 = 
𝐹
𝐴𝛾
 
 
 
 
 
EJERCICIOS 
1. Una gelatina con forma de caja tiene un área en su base de 15cm2 y una altura de 
3.0cm. Cuando se aplica una fuerza cortante de 0.50N en la cara superior, ésta se 
desplaza 4.0mm en relación con la cara inferior. ¿Cuál es el esfuerzo cortante ,la 
deformación cortante y el módulo de corte para la gelatina? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. El módulo volumétrico del agua es 2.1GPa. Calcule la contracción volumétrica de 
100mL de agua cuando se someten a una presión de1.5MPa. 
 
 
04. ESTÁTICA DE FLUIDOS 
LA PRESIÓN PROMEDIO sobre una superficie de área A se define como la fuerza dividida 
entre el área, donde la fuerza debe ser perpendicular (normal) al área. 
𝑃𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =
𝐹 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑐𝑡ú𝑎 𝑒𝑛 𝑢𝑛 á𝑟𝑒𝑎
𝐴 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑦𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎
= 𝑃 =
𝐹
𝐴
 
• La unidad del SI de la presión es el pascal (Pa) y 1Pa = 1N/m2. 
 
LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA ESTÁNDAR (PA) es 101,325Pa, y es equivalente a 14.7lb/pulg2. 
• 1 atmósfera (atm) = 1.013x105Pa 
• 1 torr = 1 mm de mercurio (mmHg) = 133.32Pa1lb/pulg2 = 6.895kPa 
 
LA PRESIÓN HIDROSTÁTICA (P) debida a una columna de fluido de altura h y densidad de 
masa ρ es: 𝑃 = 𝜌𝑔ℎ 
 
ESTÁTICA DE FLUIDOS 
• Patm 
• Pman 
• Pabs = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑚𝑎𝑛 
 
 
 
PRINCIPIO DE PASCAL 
Cuando cambia la presión en cualquier punto en un fluido (líquido o gas) confinado, en 
cualquier otro punto en el fluido la presión también cambiará y en la misma proporción. 
 
 
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
 
 
 
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES: Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido es 
empujado hacia arriba con una fuerza igual al peso del fluido desplazado. Se puede 
considerar que la fuerza boyante actúa verticalmente hacia arriba a través del centro de 
gravedad del fluido desplazado. 
• 𝐹𝐵 = 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑏𝑜𝑦𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 
 
La fuerza boyante sobre un objeto de volumen V totalmente sumergido en un fluido de 
densidad ρf es ρfVg y el peso del objeto es ρ0Vg, donde ρ0 es la densidad del objeto. Por 
tanto, la fuerza boyante neta sobre el objeto sumergido será: 
• 𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎(ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎) = 𝑉𝑔(𝜌𝑓 − 𝑃0) 
 
 
 
EJERCICIOS 
1. Un cilindro metálico de 80kg, 2.0m de longitud y un área de 25cm2 en cada base. Si una de 
sus bases está en contacto con el piso, ¿qué presión ejerce el cilindro sobre el suelo? 
 
 
 
 
 
 
 
2. La presión atmosférica tiene un valor aproximado de 1.0x105Pa. ¿Qué fuerza ejerce el aire 
confinado en una habitación sobre una ventana de 40cmx80cm? 
 
 
 
 
 
 
 
3. Calcule la presión originada por un fluido en reposo a una profundidad de 76cm en a) 
agua(ρa=1.00g/cm3) y b) mercurio (ρHg=13.6g/cm3). 
 
 
 
 
 
4. Cuando un submarino se sumerge a una profundidad de 120m, ¿a qué presión total está 
sujeta su superficie exterior? La densidad del agua de mar es de aproximadamente 
1.03g/cm3. 
 
5. ¿Qué tan alto subirá el agua por la tubería de un edificio si el manómetro que mide la 
presión del agua indica que ésta es de 270kPa (alrededorde40lb/pulg2) al nivel del piso?. 
Un manómetro mide el exceso de presión debida al agua, esto es, la diferencia entre la 
presión producida por la columna de agua y la presión atmosférica. La columna de agua más 
alta que se tiene originaría una presión de 270kPa. Por esta razón, 𝑃 = 𝜌𝑎𝑔ℎ.6. Un dique de una represa forma un lago artificial de 8.00km2. Justo detrás del dique, el lago 
tiene una profundidad de 12.0m. ¿Cuál es la presión producida por el agua a) en la base del 
dique? y b) ¿en un punto ubicado 3.0 metros bajo la superficie del lago? El área del lago no 
tiene efecto alguno en la presión que se produce sobre el dique. Por eso, sin importar el 
punto, 𝑃 =ρa𝑔ℎ. 
 
 
 
 
 
 
7. En una prensa hidráulica, como la que se muestra en la figura, el pistón más grande tiene 
un área de sección transversal A1 200cm2, y el pistón pequeño tiene un área de sección 
transversal A2 5.0cm2. Si una fuerza de 250N se aplica sobre el pistón pequeño, ¿cuál es la 
fuerza F1 en el pistón grande? 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Un barril se romperá cuando en su interior la presión manométrica sea de 350kPa. El barril 
se conecta al extremo inferior de un tubo vertical. El barril y el tubo se llenan con aceite 
(ρ=890kg/m3). ¿Qué longitud debe tener el tubo para que el barril no se rompa?. 
 
 
 
 
 
 
9. Una columna de agua de 40cm de altura sostiene otra columna de 31cm de un fluido 
desconocido. ¿Cuál es la densidad del fluido que no se conoce? 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. El tubo en U conectado a un tanque se llama manómetro. El mercurio en el tubo está más 
alta en un brazo del tubo que en el otro. ¿Cuál es la presión en el tanque si la presión 
atmosférica es de 76cm de mercurio? La densidad del mercurio es de 13.6g/cm2. 
 
 
 
 
 
 
 
11. Con una báscula, una pieza de aleación tiene una masa de 86g en el aire y 73g cuando está 
sumergida en agua. Calcule su volumen y densidad. 
El cambio aparente en la masa medida se debe a la fuerza boyante del agua.La figura 
muestra la situación cuando el objeto se encuentra en el agua. 
De la figura, FB = Waire–Wagua 
 
 
 
 
 
 
 
12. Se sospecha que una pieza de oro puro (ρ=19.3g/cm3) tiene el centro hueco. Cuando se 
mide en el aire tiene una masa de 38.25g y en el agua de 36.22g. ¿Cuál es el volumen del 
agujero central de la pieza de oro? 𝜌 = 𝑚/𝑉 
 
 
 
 
 
 
 
 
05. DINÁMICA DE FLUIDOS 
FLUJO O DESCARGA DE UN FLUIDO 
Flujo o Caudal (Q): Cuando un fluido que llena un tubo, corre a lo largo de este tubo con una 
rapidez promedio. 
𝑄 = 𝐴𝑣 = (𝑚2)(𝑚/𝑠) 
• A= área de la sección transversal del tubo 
• v= velocidad lineal (m/s) 
 
FLUIDOS EN MOVIMIENTO 
Ecuación de continuidad: 
𝑄1 = 𝑄2 
𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2 
• Razón de corte fluido: es la razón con la cual la deformación de corte está 
cambiando dentro del mismo y su unidad es s-1. 
 
VISCOSIDAD (μ) 
Medida del esfuerzo cortante requerido para producir una unidad de razón de corte 
Esfuerzo por unidad de corte: 
• Pa.s, N.s/m2, kg/m.s= Poiseuille(Pl) 
• 1Pl = 1kg/m.s= 1Pa.s 
• 1 poise (p) = 0.1Pl 
• 1cp = 10-3Pl 
 
LEY DE POISEUILLE 
flujo a través de un tubo cilíndrico de longitud L y sección transversal de radio r. 
𝑄 = [𝜋𝑟4(𝑝1 − 𝑝2)]/[8𝜇𝐿] 
• 𝑝1 − 𝑝2 = Diferencia de presiones entre los extremos del tubo 
 
 
 
 
 
 
 
Trabajo efectuado por un pistón: PV. 
Trabajo efectuado por una presión p Que actúa sobre una superficie de área a de tal forma 
que la superficie se mueva una distancia ∆x, Con lo cual se desplaza un volumen 𝐴. ∆𝑥 =
 ∆𝑉, Está dado por: Trabajo = 𝑃𝐴∆𝑥 = 𝑃∆𝑉. 
ECUACIÓN DE BERNOULLI: 
𝑝1 + ½. 𝜌𝑣1
2 + ℎ1𝜌𝑔 = 𝑝2 + ½. 𝜌𝑣2
2 + ℎ2𝜌𝑔 
 
Se puede considerar como una apropiada declaración del principio de la conservación de la 
energía, para el flujo de fluidos. En el flujo de alta velocidad a través de un estrechamiento, 
se debe incrementar la energía cinética, a expensas de la energía de presión. 
TEOREMA DE TORRICELLI: 
Supóngase que un tanque contiene líquido y está abierto a la atmósfera en su parte 
superior. Si en el tanque existe un orificio a una distancia h Debajo de la capa más alta del 
líquido, entonces, la velocidad de salida de éste por la perforación es √𝟐𝒈𝒉, considerando 
que el líquido satisface la ecuación de Bernoulli y que su capa superior está en reposo. 
NÚMERO DE REYNOLDS: 
Número adimensional Aplicado a los fluidos de viscosidad μ y de densidad ρ y que fluye a 
una velocidad v, a través de un tubo (o pasando un obstáculo) con diámetro D: 
𝑁𝑅𝑒 = (𝜌𝑣𝐷)/𝜇 
• NRe< 2100 →FLUJO LAMINAR 
• FLUJO DE TRANSICIÓN 
• NRe> 4000 →FLUJO TURBULENTO 
 
 
EJERCICIOS 
1. De manera experimental se encuentra que por un tubo cuyo diámetro interno es 
de7.0mm salen exactamente 250mL de un fluido en un tiempo de41s. 
¿Cuál es la rapidez promedio del fluido en el tubo? Ya que 1mL= 10-6m3,y que 𝑄 = 𝐴𝑣. 
 
 
 
 
 
2. Un acueducto de 14cm de diámetro interno (d.i.) surte agua (através de una cañería) 
al tubo de la llave de 1.00cm de d.i. Si la rapidez promedio en el tubo de la llave es de 
3.0cm/s, ¿cuál será la rapidez promedio en el acueducto? Los dos flujos son iguales. 
De la ecuación de continuidad se sabe que 𝑄 = 𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2. 
 
 
 
 
 
3. ¿Cuánta agua fluirá en 30.0s por un tubo capilar de 200mm de longitud y 1.50mm de 
d.i., si la diferencia de presion es a lo largo del tubo es de 5.00cm de mercurio? La 
viscosidad del agua es de 0.801cP y la densidad del mercurio (ρ) es de 13600kg/m3. 
 
 
 
 
 
4. Calcule la salida de potencia del corazón si, por cada latido, bombea 75mL de sangre 
con una presión promedio de 100mmHg. Considere 65 latidos por minuto. 
El trabajo realizado por el corazón es 𝑃𝛥𝑉. En un minuto, 𝛥𝑉 = (65)(75𝑥10 − 6𝑚3). 
 
 
 
 
 
5. Un tanque abierto en su parte superior tiene una abertura de 3.0cm de diámetro que 
se encuentra a 5.0m por debajo del nivel del agua contenida en el tanque. ¿Qué 
volumen de líquido saldrá por minuto a través de dicha abertura? 𝑃1 = 𝑃2 𝑦 
 ℎ1 = 5.0𝑚, ℎ2 = 0 
 
 
6. Un tanque de agua abierto al aire tiene una fuga en la posición 2 que muestra la 
figura, donde la presión del agua en la posición 1 es de 500kPa. ¿Cuál es la velocidad 
de escape del agua por el orificio?. 
La presión en la posición 2 en el chorro libre es atmosférica. Se usará la ecuación de 
Bernoulli con 𝑃1 − 𝑃2 = 5.00𝑥105𝑁/𝑚2, ℎ1 = ℎ2 y la aproximación de 𝑣1 = 0. 
 
 
 
 
 
7. ¿Cuánto trabajo W realiza una bomba para elevar 5.00m3 de agua hasta una altura de 
20.0m e impulsarla dentro de un acueducto a una presión de 150kPa? 
𝑊 = (𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜𝑝𝑎𝑟𝑎𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑟𝑙𝑎) + (𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜𝑝𝑎𝑟𝑎𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑎𝑟𝑙𝑎) 
𝑊 = 𝑚𝑔ℎ + 𝑃𝛥𝑉 
 
 
 
 
 
8. Un tubo horizontal tiene la forma que se presenta en la figura. En el punto 1 el 
diámetro es de 6.0cm, mientras que en el punto 2 es sólo de 2.0cm. En el punto1, 
v1=2.0m/s y P1=180kPa. Calcule v2 y P2. 
ℎ1 = ℎ2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. El tubo que se muestra en la figura tiene un diámetro de 16cm en la sección 1 y 10cm 
en la sección 2. En la sección 1 la presión es de 200kPa. El punto 2 está 6.0m más alto 
que el punto 1. Si un aceite de 800kg/m3 de densidad fluye a una tasa de 0.030m3/s, 
encuentre la presión en el punto 2 si los efectos de la viscosidad son despreciables. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. En la figura se muestra un medidor Venturi equipado con un manómetro diferencial de 
mercurio. En la toma, punto 1, el diámetro es de 12cm, mientras que, en la garganta, 
punto2, el diámetro es de 6.0cm. ¿Cuál es el flujo Q de agua a través del medidor, si la 
lectura en el manómetro es de 22cm? La densidad del mercurio es de 13.6g/cm3. 
 
 
 
 
 
 
 
11. Se utiliza un túnel de viento con un modelo de automóvil de 20cm de altura para 
reproducir aproximadamente la situación en la que un automóvil de 550cm de altura 
se mueve a 15m/s. ¿Cuál debe ser la rapidez del viento en el túnel? ¿Es probable que 
el flujo sea turbulento? Se desea que el número de Reynolds NR sea el mismo para 
ambos casos, así que las situaciones serán similares.