Paridad-del-poder-de-compra-en-America-Latina-19752004--un-enfoque-de-panel

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA 
DE MÉXICO 
 
FACULTAD DE ECONOMÍA 
 
 
 
 
PARIDAD DEL PODER DE COMPRA EN AMÉRICA 
 LATINA 1975-2004: UN ENFOQUE DE PANEL 
 
 
 
 
T E S I S 
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE 
LICENCIADO EN ECONOMÍA 
PRESENTA 
MANUEL CEDILLO PULIDO 
 
 
 
 
ASESOR: 
DR. ARMANDO SÁNCHEZ VARGAS 
 
 
 
 
 
 
 MÉXICO, D.F. 2008 
 
 
 
 
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Índice 
Introducción………………………………………………………………………………...1 
Capítulo I. Marco Teórico 
1.1 Antecedentes de la Paridad del Poder de Compra………………………………………3 
1.2 Paridad del Poder Compra y la Ley de un Solo Precio………………………...………..4 
1.3 Paridad del Poder de Compra Absoluta………………………………………………....6 
1.4 Paridad del Poder de Compra Relativa………………………………………………….7 
 
Capítulo II. Revisión de la literatura Empírica sobre Paridad del Poder de Compra 
2.1 Mínimos Cuadrados Ordinarios………………………………………………………..11 
2.2 Pruebas de Raíz Unitaria para Series de Tiempo………………………………………14 
2.3 Análisis de Cointegración……………………………………………………………...18 
2.4 Pruebas de Raíz Unitaria para Panel…………………………………………………...21 
Capítulo III. Metodología Econométrica 
3.1 Prueba de Raíz Unitaria para Panel de Levin y Lin……………………………………26 
3.2 Prueba de Raíz Unitaria para Panel de Im, Pesaran y Shin…………………………….31 
3.3 Prueba de Raíz Unitaria para Panel de Hadri…………………………………………..34 
 
Capítulo IV. Evidencia Empírica sobre Paridad del Poder de Compra para América 
Latina: Un Enfoque de Panel 
4.1 Construcción de la Base de Datos……………………………………………………..39 
4.2 Descripción probabilística……………………………………………………………...41 
4.3 Función de autororrelación…………………………………………………………….44 
4.4 Aplicación de las Pruebas de Raíz Unitaria……………………………………………46 
 
 
Conclusiones…………………...………………………………………………………….53 
Bibliografía………………………………………………………………………………..55 
Anexo Estadístico………………………………………………………………...……….63 
 
 
1 
Introducción 
 
Desde hace años el tipo de cambio ha sido tema de vastas investigaciones acerca de su 
relación con otras variables y sus efectos en cuestiones como el crecimiento, el comercio 
internacional, política cambiaria y debates sobre inflación y estabilidad, lo que ha llevado a 
la existencia de muchas teorías que se enfocan en su comportamiento, siendo una de éstas 
la Paridad del Poder de Compra (PPC). 
 
La idea básica de la PPC es “la ley de un solo precio”, que expresa que el precio de los 
productos debe ser igual en dos distintos países expresados en una moneda común, bajo los 
supuestos de mercados competitivos, ausencia de barreas al comercio, y el cumplimiento 
del arbitraje. La PPC extiende dicha ley de productos individuales a un conjunto de éstos 
que determina el nivel de precios promedio en una economía. 
 
Dentro de la literatura empírica para validar esta teoría, destacaron en un principio los 
análisis de regresión simple para el índice nacional de precios al consumidor doméstico y 
externo y el tipo de cambio nominal, pruebas de raíz unitaria a la serie de tipo de cambio 
real, y la técnica de cointegración entre índice nacional de precios al consumidor y tipo de 
cambio. No obstante estos métodos, la PPC no ha podido ser probada debidamente, por lo 
que en esta investigación se afirma que los métodos econométricos de panel son una 
herramienta poderosa que nos permitirá probar la validez de PPC. 
 
El objetivo principal de este trabajo es demostrar la validez de esta teoría para América 
Latina mediante datos de panel. Se toma un conjunto de países que son los más 
2 
representativos de la región: Argentina, Brasil, Chile, Colombia, México y Venezuela, que 
al tratarse de economías poco desarrolladas presentan rasgos similares en cuanto su 
desempeño económico. Cabe señalar que estos países han sufrido en reiteradas ocasiones 
crisis económicas siendo la más característica la crisis de deuda externa que sucedió a 
principios de los años 80s, misma que causó severas devaluaciones en el tipo de cambio. 
 
También se persiguen objetivos particulares que se cumplen a lo largo de los 4 capítulos de 
la esta investigación. En el capítulo 1 se explica en que consiste la PPC, tanto en la versión 
absoluta como la versión relativa, se incorpora la definición del tipo de cambio real y se 
enfatiza en la utilidad e importancia que representa para validar la PPC, en el capítulo 2 se 
hace una revisión de la literatura empírica que ha intentado probar la teoría, así como de los 
métodos econométricos empleados para tal propósito. En el capítulo 3 se desarrollan las 
pruebas de raíz unitaria para panel de Levin, A. and Lin, C.F. (LL) (1993), Im, K.S., 
Pesaran, M.H. and Shin, Y. (IPS) (1997) y Hadri, K. (2000), las cuales son técnicas 
econométricas que incorporan información histórica de las series y de cada unidad de 
sección cruzada; es decir, estas técnicas proporcionan información adicional que no puede 
ser obtenida mediante la aplicación de pruebas de raíz unitaria para series de tiempo 
individuales como la Augmented Dickey-Fuller (ADF), Phillips-Perron (PP) y 
Kwiatkowski, D., Phillips, P.C.B., Schmidt, P. and Shin, Y. (KPSS). En el capítulo 4 se 
presentan algunos estadísticos descriptivos de las series, se realizan pruebas de 
autocorrelación, pruebas de raíz unitaria a las series de tipo de cambio real, y 
posteriormente, se aplican las pruebas de panel desarrolladas en el capítulo 3, además se 
realiza la estimación de la convergencia de la PPC a través de un modelo AR(1) y la 
fórmula de la vida-media para panel. Finalmente, se presentan las conclusiones. 
3 
Capitulo I. Marco Teórico 
 
1.1 Antecedentes de la Paridad del Poder de Compra. 
 
La paridad del poder de compra (PPC) es una de las más conocidas y debatidas relaciones 
en economía internacional. Los orígenes de ésta se remontan a la escuela de Salamanca en 
España en el siglo XVI y los escritos de Gerrard Malynes en 1601 en Inglaterra. En el siglo 
XIX economistas clásicos como David Ricardo y Jhon Stuart Mill, se aproximaron al punto 
de vista de la PPC; sin embargo, el concepto es atribuido al economista sueco Gustav 
Cassel quien por primera vez formuló una aproximación en 19181. 
 
La PPC establece una conexión entre el tipo de cambio y los niveles de precios domésticos 
y externos. La idea central es la “ley de un solo precio”, esto es, que en un mercado 
unificado bajo el supuesto de mercados competitivos y en la ausencia de barreras naturales 
o artificiales al comercio (como costos de transporte y seguros, aranceles o cuotas), todo 
producto tiene un mismo precio cuando se expresada en una moneda común. Supongamos 
entonces que para un conjunto de productos, el mercado doméstico y uno externo están 
estrechamente integrados (en el sentido de que los productos se pueden intercambiar 
fácilmente); entonces, la ley de un solo precio, afirma que los precios de dichos productos 
deben ser los mismos en los dos países valuados por una misma moneda. Es decir, la PPC 
trata de extender dicha ley para productos individuales a una canasta de productos que 
determina el nivel de precios promedio en una economía. 
 
 
1 Para ver una exposición sobre este tema ver Dornsbusch (1985).4 
De lo anterior se observa que la PPC simplifica en exceso la realidad, pues la relación que 
ésta contiene sólo es válida cuando se cumplen los supuestos que la determinan; no 
obstante, en la práctica tales supuestos no se cumplen cabalmente. Debido a ello, existen 
dos versiones de la misa, la versión absoluta y versión la relativa, siendo ésta última una 
interpretación menos restrictiva de esta teoría (Sachs y Larraín, 1994), mismas que se 
detallan en el apartado siguiente. 
 
1.2 Paridad del Poder de Compra y La ley de un solo precio. 
 
Como se mencionó anteriormente, la ley de un solo precio es el soporte esta teoría, si bien 
deben cumplirse los supuestos indicados previamente, también es fundamental que ocurra 
la condición de arbitraje para que la ley se satisfaga, ya que el proceso de arbitraje evita que 
haya fluctuaciones en los precios, garantizando de este modo la validez de la ley de un solo 
precio, misma que se muestra a continuación: 
 
*i
tt
i
t PSP = (1) 
 
Donde i
tP es el precio del bien i en el periodo t, el asterisco denota al país externo y St es el 
tipo de cambio nominal en el periodo t definido como la cantidad de moneda doméstica 
requerida para comprar una unidad de moneda extranjera. Entonces, el precio del bien i, 
debe ser igual al precio del país externo, multiplicado por el tipo de cambio. 
 
5 
Examinando la relación anterior, podemos determinar que la noción fundamental es que el 
tipo de cambio, depende del nivel de precios y no de otra cosa. Por lo que la PPC es una 
teoría que explica la relación que debe mantenerse entre los niveles de precios de los países 
y el tipo de cambio. 
 
Otro supuesto adicional para que la ley de un solo precio prevalezca, es que los agentes 
económicos se comporten de manera racional2. Ahora bien si la ecuación (1) no se cumple, 
se crea en los individuos un incentivo para comerciar con los bienes y obtener ganancias, 
mediante el procedimiento de comprar el bien donde el precio es más bajo y venderlo 
donde el precio es más alto, es decir, podría ser viable el arbitraje de comercio. Por 
ejemplo; si i
tP es por alguna razón mayor que 
*i
tt PS podría ser rentable para los agentes 
económicos del país externo comprar el bien i en ese país, transportarlo al país doméstico y 
venderlo a un precio más alto. Igualmente podría ser viable en el país doméstico convertir 
fondos en moneda extranjera, comprar el bien i en el país externo y venderlo en casa. Dada 
esta lógica, el proceso de arbitraje continuará hasta que no sea más rentable y la ecuación 
(1) sea restaurada (Hallwod y McDonald, 2000). 
 
Aunado a lo anterior, se debe señalar que si los costos de transacción son demasiado altos 
se crean una banda neutral que puede condicionar la validez de dicha teoría. De este modo, 
la ecuación (1) no se cumplirá exactamente, (Aizenman, 1984). 
 
 
 
2 La pieza fundamental del análisis económico es el supuesto del comportamiento racional de los agentes 
(consumidores y empresas). Lo que implica que éstos están completamente conscientes de sus preferencias y 
son capaces de realizar todos los cálculos necesarios para maximizar su utilidad y Beneficio (Ayala, 2000). 
6 
1.3 Paridad del Poder de Compra Absoluta 
 
La PPC absoluta implica que el poder de compra de una unidad monetaria es exactamente 
igual en la economía domestica y en la externa, una vez convertida al tipo de cambio. Por 
lo que, se aprecia que existe una estrecha relación entre la ley de un solo precio y la PPC 
absoluta. Para ilustrarlo, retomamos la ecuación (1) y sumamos todos los precios (usando la 
misma medida para la construcción del nivel de precios para cada país), obtenemos la 
versión absoluta de PPC como se tiene a continuación: 
 
*i
t
i
t
t
P
P
S = (1.1) 
 
Notemos que la ley de un solo precio y la PPC absoluta pueden ser resumidas en la 
ecuación (1), (en términos del tipo de cambio), aunque en el caso de la ecuación (1), i
tP y 
*i
tP definen los precios del bien i en los países doméstico y el externo respectivamente, 
mientras que, en la ecuación (1.1), i
tP y 
*i
tP definen los niveles de precios promedio de 
ambos países, donde i=1,2,3,...,n son bienes intercambiables. Debido a que si la ley de un 
solo precio se cumple para todo bien individual, se asume que debe cumplirse 
simultáneamente para cualquier canasta de bienes idéntica entre países. De lo anterior, se 
observa que se pueden producir desviaciones de la ley de un solo precio para bienes 
individuales, en este caso, se puede decir que aunque existan desviaciones, estas pueden 
cancelarse una vez construida la canasta de bienes y conservar la relación entre los niveles 
de precios y el tipo de cambio expuesta por la PPC, (Hallwood y Mcdonald, 2000). 
7 
Es importante señalar que dentro del ámbito de la literatura empírica, la validación de la 
PPC en su versión absoluta presenta algunas dificultades, debido a que tanto las 
restricciones al comercio, como los costos de transporte, aranceles e impuestos existen, y el 
arbitraje no necesariamente va a ser instantáneo e incluso puede no darse en el caso de que 
los costos de transacción sean demasiado altos o bien, las canastas en base a las cuales se 
mide el nivel de precios promedio no son homogeneizadas internacionalmente. En este 
contexto, la PPC debe entenderse como una condición de equilibrio que eventualmente se 
tiene que cumplir, y en donde el tipo de cambio presente no debe desviarse por mucho de la 
Paridad del Poder de Compra. 
 
1.4 Paridad del Poder de Compra Relativa 
 
La PPC relativa es una versión menos restrictiva que la PPC absoluta, ya que permite una 
desviación del índice de precios doméstico respecto al índice de precios externo, 
multiplicado por el tipo de cambio, debido a que ésta acepta que existen los costos de 
transacción que limitan que la PPC absoluta se satisfaga, pero sostiene que si tales costos 
son estables en el tiempo, los cambios porcentuales en i
tP deben ser aproximadamente 
iguales a los de *i
tt PS . 
Entonces, si escribimos (1.1) en logaritmos naturales y borramos el superíndice i, tenemos 
una interpretación de todos los niveles de precios. 
 
*lnlnln ttt PPS −= (1.2) 
 
8 
tomando primeras diferencias tenemos la variación proporcional en el tipo de cambio, en 
función de los cambios proporcionales en los precios domésticos y externos3. 
 
De este modo: 
 
*
ttt pps ∆−∆=∆ (1.3) 
 
donde ∆ es el operador de primeras diferencias, las letras minúsculas representan logaritmo 
natural de las variables y sus cambios son variaciones proporcionales, así, *
tt pyp ∆∆ son 
las tasas de inflación doméstica y externa, respectivamente, (ibid). Observemos entonces 
que si la inflación doméstica presenta un cambio en x%, y manteniendo constante el nivel 
de precios externo, la PPC relativa sugiere que la moneda doméstica debe depreciarse x% 
respecto a la externa para dejar constante el poder de compra, es decir el tipo de cambio 
tendrá una variación de x%. 
 
Otro elemento adicional que debemos tener presente para tratar la PPC, es incorporar el 
tipo de cambio real, ya que está definido en términos del tipo de cambio nominal y los 
niveles de precios, derivado de la ecuación (1) el tipo de cambio real Q se calcula como: 
 
3 Se llega a esta formulación mediante sencillas manipulaciones algebraicas que consisten en 
borrar el superíndice i de la ecuación (1), despejar el tipo de cambio para obtener 
*
t
t
t
P
P
S = , posteriormente 
se especifica en logaritmos naturales, 
*ln
ln
ln
t
t
t
P
P
S = , distribuimos de la forma : *lnlnln ttt PPS −= , 
aplicamos la siguiente condición xt=lnXt para obtener 
*
ttt pps −= , aplicamos primeras diferencias 
)()( *1
*
11 −−− −−−=− tttttt Ppppssy finalmente obtenemos: 
*
ttt pps ∆−∆=∆ 
9 
P
P
SQ
*
= (1.4) 
 
esto es, el tipo de cambio real, es el tipo de cambio nominal multiplicado por los niveles de 
precios relativos. Entonces, el tipo de cambio real expresa la relación a la que se pueden 
intercambiar los bienes de un país por los bienes de otro (Mankiw, 2000). 
 
La implicación que tiene esta definición acerca de la PPC, es que si ésta se cumple en su 
versión absoluta, el tipo de cambio real será uno en cada momento, mientras que si la PPC 
relativa se cumple, el tipo de cambio real será una constante. Dado que esta afirmación 
tiene un sentido estricto, se puede decir entonces, que los cambios en el tipo de cambio real 
no deben ser permanentes o muy persistentes en el tiempo para que la PPC se cumpla, 
hecho que implica que los precios de equilibrio sean de largo plazo. 
 
En contraste a esta versión, se argumenta que cualquier disturbio que empuje el tipo de 
cambio real lejos de la tasa de PPC será permanente, de este modo, la mejor predicción del 
tipo de cambio real en cualquier periodo futuro, es simplemente el tipo de cambio real del 
periodo anterior. Luego entonces, para distinguir entre una y otra versión se utiliza la 
siguiente ecuación: 
 
tt wqq ++= −1ρα 0<ρ<1 (1.5a) 
 
10 
donde ρ es el parámetro de reversión-media y 
tw es un término aleatorio. Mientras ρ sea 
una fracción positiva, un choque o un disturbio del tipo de cambio real será eventualmente 
compensado y la moneda retornará a un nivel definido de PPC. 
 
El grado de reversión-media, es usualmente resumido por la llamada vida-media; esto es, 
cuánto tarda la mitad de un disturbio del tipo de cambio real en ser eliminado, cuya fórmula 
es: 
 
H( ρ )= )ln(/5.0ln ρ (1.5b) 
 
Al respecto es importante señalar que investigadores como Froot y Rogoff (1994), et al. 
señalan que el 50% de las desviaciones desaparecen en aproximadamente un periodo de 
cuatro años en países con mayor industrialización. 
 
En síntesis, la PPC establece una conexión entre el tipo de cambio y los niveles de precios 
domésticos y externos, basándose en la Ley de un solo precio. Además, se debe tener en 
cuenta que esta teoría puede distinguirse entre la versión absoluta y la versión relativa. Esta 
última, permite desviaciones del índice de precios doméstico respecto al externo 
multiplicado por el tipo de cambio, pero sostiene que esas desviaciones deben ser estables a 
lo largo del tiempo para demostrar la validez de la teoría. En caso contrario, se establece 
que cualquier desviación del tipo de cambio real desde la PPC será permanente, por lo que 
para distinguir entre uno y otro enfoque se utiliza la ecuación (1.5a) y (1.5b), mismas que 
aproximan la convergencia de la PPC. 
11 
 
Capitulo II. Revisión de la Literatura Empírica sobre Paridad del Poder de Compra 
 
En este capítulo se presenta un resumen sobre los métodos que se han utilizado para 
comprobar la validez de PPC, así como de los principales autores en la materia. El capítulo 
se divide en cuatro secciones, en la primera se ilustra la aplicación de Mínimos Cuadrados 
Ordinarios (MCO), misma que obtuvo resultados limitados para examinar la PPC. 
Enseguida, se detalla la aplicación de técnicas econométricas más complejas las cuales se 
centran en examinar las características raíz unitaria de las series de tiempo del tipo de 
cambio real. En la tercera sección, se introduce el concepto de relación de equilibrio en el 
largo plazo entre los índices de precios doméstico y externo, así como el tipo de cambio 
nominal. Por último, se presenta la aplicación del desarrollo econométrico más reciente que 
son los datos de panel. 
 
2.1 Mínimos Cuadrados Ordinarios 
 
La manera más usada para examinar PPC, es el análisis de regresión, de este modo Froot y 
Rogoff et al. (1994), señalan que los estudios realizados a partir de la década de los 70’s, 
se basaban en MCO, los autores señalan que uno de los resultados más interesantes los 
obtuvo Jacob Frenkel (1978), quién utilizó un grupo de economías con alta inflación y 
países industrializados corriendo regresiones de la forma: 
 
PPC Absoluta 
tttt upps +++=
*
21 ln*lnln ββα (1.6a) 
 
12 
 
PPC Relativa 
tttt vpps +∆+∆=∆
*
21 ln*lnln ββ (1.6b) 
 
donde β1 y β2 son parámetros y ut y vt son términos de error. Es importante destacar que 
Frenkel estaba más interesado en probar la PPC absoluta, por ello, se concentró en que los 
coeficientes de las pendientes fueran uno y no consideró las propiedades del término de 
error. Para el caso de economías con alta inflación, encontró estimaciones de β muy 
cercanas a la unidad; por lo que, argumentó que PPC debería ser importante para cualquier 
modelo que trate de explicar la dinámica del tipo de cambio. Por otro lado, en países 
industrializados encontró un bajo desempeño de PPC con estimaciones de β lejanas a la 
unidad. Sugirió que la falla de PPC podía ser atribuida a alguna combinación de un choque 
real monetario y rigideces en los precios. 
 
Resultados similares a los del investigador señalado fueron reportados por Krugman 
(1978), para el periodo de entre-guerras y el de flotación cambiaria, y concluye: “que las 
desviaciones de los tipos de cambio desde PPC son largas, fuertemente persistentes y para 
países con política monetaria inestable parecen ser más largas”
4. 
 
En términos generales, este tipo de análisis logró resultados limitados para determinar el 
cumplimiento de la PPC, inclusive en el largo plazo, debido a que no se tenía la atención 
requerida en el término de error; ya que, la estacionariedad de los residuales en este tipo de 
examen es requerida para pruebas de hipótesis estándar, debido a que esta condición fallará 
si algunos choques del tipo de cambio real son permanentes. Además, dada la estructura de 
 
4 Citado Hallwood y MacDonald (2000) p. 137. 
13 
 
la regresión, se presenta el problema de endogeneidad, ya que tanto el tipo de cambio como 
los precios son determinados simultáneamente. Aunado a ello, a Frenkel sólo le importaba 
obtener coeficientes cercanos a la unidad sin poner atención a la posibilidad de tener 
estimaciones sesgadas. Para resolver estos problemas, Krugman (1978) y posteriormente 
Frenkel (1981), reestimaron sus ecuaciones utilizando variables instrumentales. Y aunque 
esta metodología logró éxito en cuanto a que obtuvo coeficientes más cercanos a la unidad, 
la hipótesis de PPC podía ser aún rechazada. 
 
Otra línea teórica que corría en paralelo a estas investigaciones, era la introducción de 
costos de transacción en el análisis de regresión. Aizenman (1984), argumenta que: “en la 
presencia de costos de transacción, el análisis tradicional de regresión tenderá a refutar la 
hipótesis de PPC aún si en los mercados de bienes el arbitraje opera correctamente, por 
que los valores de los coeficientes de regresión son afectados sistemáticamente por 
consideraciones que son independientes del grado en que opera el arbitraje en los 
mercados”. Él analizó tres casos en los cuales examina la hipótesis de PPC, sus resultados 
sugieren que PPC no puede ser evaluada correctamente si no se consideran los efectos 
sistemáticos de los costos de transporte y otros costos relativos al arbitraje de bienes. 
 
En suma, el tipo de análisis planteado anteriormente, obtuvo resultados limitados para 
evaluar la hipótesis de PPC. Debido a ello, el rumbo que tomaron los exámenes formales 
para determinar la evidencia de PPC, fueron enfocados sobre consideraciones empíricas del 
tipo de cambio real, vistas como un fenómeno de largo plazo, las cuales se verán a 
continuación. 
 
14 
 
2.2 Pruebas de Raíz Unitaria para Series de Tiempo 
 
A finales de la década de los 80’s se desarrolló literatura econométrica más sofisticada, 
misma que ha sido la base paraevaluar la hipótesis de PPC en el largo plazo, el punto 
central de ésta es el concepto de “raíz unitaria”5. Esto implica que si una serie de tiempo es 
una realización de un proceso de raíz unitaria, los cambios en la variable pueden ser hasta 
cierto punto predecibles, aunque ésta puede no permanecer a un nivel particular incluso en 
el largo plazo. En nuestro caso retomemos la ecuación (1.5a) del capítulo anterior para el 
tipo de cambio real qt sobre el tiempo, donde εt es un error aleatorio y α y ρ son parámetros 
desconocidos: 
 
ttt wqq ++= −1ρα (1.5a) 
 
notemos que si ρ=1, el proceso generador del tipo de cambio real contiene una raíz unitaria. 
En este caso, las variaciones en el tipo de cambio, serían predecibles e iguales a la media en 
el valor estimado de α. Sin embargo, su nivel podría ser no predecible aun en el largo 
plazo. Ya que, el cambio en cada periodo sería igual a una constante más un elemento 
aleatorio impredecible, el nivel de largo plazo será igual a la suma de los cambios en la 
constante en cada periodo, más la suma de un largo número de elementos aleatorios. Y 
como esos choques aleatorios son acumulados no hay forma de indicar con anticipación 
 
5 Un proceso de raíz unitaria es aquel donde la media y la varianza no son constantes en el tiempo, por lo 
tanto la serie es no estacionaria, el nombre raíz unitaria se debe al hecho de que en ecuaciones del tipo (1.5a) 
presentada en el capítulo 1, el coeficiente ρ sea igual a 1. Por lo tanto, los términos “raíz unitaria”, 
“caminata aleatoria” y “no estacionariedad” son considerados sinónimos, Gujarati (2004). 
15 
 
que sucederá. A decir verdad, el tipo de cambio real estaría siguiendo una caminata 
aleatoria con intercepto, el cual es un ejemplo de un proceso de raíz unitaria. 
 
La metodología consiste en probar la hipótesis nula de que el tipo de cambio real sigue una 
caminata aleatoria contra la alternativa de que es estacionario, es decir que PPC se cumple. 
Entonces el examen reside en la aplicación de pruebas de raíz unitaria para series de 
tiempo. Siendo la más utilizada, la prueba Augmented Dickey-Fuller (ADF), que envuelve 
una regresión del tipo de cambio real qt, sobre una constante, una tendencia, el tipo de 
cambio real rezagado un periodo qt-1, y cambios rezagados en qt-1: 
 
(1.7) 
 
donde L es el operador de rezagos, Φ(L) es un polinomio de orden p en L, con coeficientes 
φ1, φ2,..., φp, y εt es ruido blanco. Bajo la hipótesis nula de una raíz unitaria Ho: α2 =1, 
mientras que en la alternativa Ha: α1=0 y α2<1. 
 
Algunos trabajos basados en este tipo de análisis, fueron elaborados por Roll (1979), Adler 
y Lehman (1983), Darby (1983), Frankel (1986), Edison (1987), Enders (1988) y Mark 
(1990)6. El coeficiente típico de reversión-media en esos documentos es reportado en 
alrededor de 0.97, el cual es estadísticamente indistinguible de la unidad, esta evidencia 
parece sustentar la noción de que el tipo de cambio real contiene raíz unitaria. 
 
 
6 Los trabajos mencionados son citados en Froot y Rogof (1994), Taylor y Taylor (2004), y Hallwood y 
Macdonald (2000). 
tttt qLqtq εααα +Φ+++= −− 11210 )(
16 
 
Otro examen alternativo que ha sido adoptado, es la taza de varianza, la cual es una forma 
de evaluar las características de raíz unitaria de una serie, ésta prueba detecta correlaciones 
largas que no pueden ser capturadas en un análisis estándar de ADF. 
 
Se toma como hipótesis nula que el tipo de cambio sigue una caminata aleatoria, entonces, 
la taza de varianza de la k-ésima diferencia debería ser igual a k veces la primera diferencia. 
 
Esto es: 
 
)()( 1−− −=− ttktt qqkVarqqVar , (1.8a) 
 
ó 
 
(1.8b) 
 
donde Vk denota la taza de varianza, basada en el rezago k. Si el valor estimado de VK es la 
unidad, entonces, el tipo de cambio real sigue una caminata aleatoria y la varianza debe 
crecer linealmente sobre el tiempo. Sin embargo, si el valor estimado de Vk es menor a la 
unidad el tipo de cambio real es estacionario. 
 
Huizinga (1987), realizó un estudio de esta naturaleza en el cual calculó la tasa de varianza 
para diez países industrializados con k igual a un máximo de 120 meses. Encontró que la 
media estimada del valor de Vk es aproximadamente 0.6, el cual es indicativo de reversión 
( ) [ ] ,1))(())((/1 11 =−⋅−⋅= −−− ttkttk qqVarqqVarkV
17 
 
media; sin embargo, sobre la base de errores estándar, ninguna de las estimaciones de tasa 
de varianza fueron significativamente menores a 1, veáse Hallwood y Macdonald (2000). 
 
No obstante, este nuevo esquema presenta dificultades, ya que el examen de raíz unitaria 
para series de tiempo, tiene relativamente bajo poder para refutar la hipótesis nula cuando 
es de hecho falsa. En ese sentido, Frankel (1986, 1990) menciona que: “aunque un 
investigador no pueda rechazar la hipótesis nula de caminata aleatoria en el tipo de 
cambio real al nivel dado de significancia, esto no quiere decir que éste deba aceptarla. 
Además apuntó que la típica prueba estadística empleada para examinar la estabilidad del 
tipo de cambio en el largo plazo, está basada sobre datos que abarcan alrededor de 15 
años a partir de 1973, hecho que puede influir negativamente en el desempeño de las 
mismas. Esta critica puede ser aplicada tanto a trabajos pioneros de caminata aleatoria 
como a estudios subsecuentes en la literatura de raíz unitaria
7
”. 
 
Lo anterior, resulta de la dificultad de distinguir una lenta convergencia hacia el equilibrio 
de largo plazo en el tipo de cambio real, un ejemplo puede presentarse en un régimen de 
tipo de cambio flexible, donde la alta volatilidad en el tipo de cambio, disfraza un lento 
retorno a la media como una caminata aleatoria. 
 
En respuesta a ello, los estudios empíricos trataron de incrementar el poder de las pruebas 
considerando conjuntos de datos más amplios, llevando a cabo pruebas que abarcan tipos 
de cambio flotantes y fijos, y/o el uso de más de una moneda simultáneamente. Sin 
embargo, estos conjuntos de datos, combinan las varianzas relativamente bajas de los tipos 
 
7 Taylor y Taylor (2004) las cursivas son nuestras. 
18 
 
de cambios fijos con las varianzas altamente volátiles de los tipos de cambios flotantes, 
debido a ello, la potencia de las pruebas puede ser afectada según sea el modelo 
especificado Taylor y Taylor (2004). 
 
2.3 Análisis de Cointegración 
 
Los métodos de cointegración, implican verificar la existencia de una relación de equilibrio 
en el largo plazo entre un conjunto de variables no estacionarias, esto significa que las 
variables no pueden moverse independientemente unas de otras. Es decir, la dinámica de 
las variables a través del tiempo, debe tener alguna concordancia con las desviaciones 
presentes de la relación de equilibrio de largo plazo para las cuales el mecanismo de ajuste 
permanece no especificado. 
 
Las técnicas de cointegración se cumplen donde un grupo de variables no estacionarias 
pueden ser combinadas para producir una variable estacionaria. Técnicamente se considera 
a la matriz de variables Xt de tamaño N x K, la cual contiene todas las variables 
dependientes e independientes en el sistema. Supongamos, que individualmente, las 
variables son integradas de orden uno I(1), entonces si existe una combinación lineal de 
datos, dada por el vector 1x N B(i), tal que B(i) Xt es estacionaria, entonces se dice que Xt 
cointegra. Denotando la matriz de todos los vectores que producen resultados estacionarios 
por B, el rango de B(r<N) da el número de vectores de cointegración. 
 
Las primeras aplicaciones de técnicas de cointegración, fueron basadas mediante el 
procedimiento de dos pasos, desarrollado por Engel y Granger, el primer paso es examinar 
19 
 
el tipo de cambioy la serie de precios domésticos para raíces unitarias, usando la prueba 
ADF como se estableció en la ecuación (1.7), y asumiendo que no puede ser refutada la 
hipótesis nula de caminata aleatoria para ninguna de las variables, en el segundo paso, se 
estima una regresión de cointegración mediante MCO de la siguiente forma: 
 
tttt pps εµµ ++=
** (1.9) 
 
la cointegración en precios y tipo de cambio implica que el término de error en la ecuación 
anterior εt, es estacionario. En tal caso, se procede a usar los residuales de MCO, de la 
ecuación para correr la prueba ADF, pero sin tendencia y examinar que α2 = 1. Usando este 
método, los precios y tipo de cambio no cointegran bajo la hipótesis nula, mientras que bajo 
la hipótesis alternativa cointegran, es decir, α2 < 1. 
 
Cabe señalar que algunos investigadores no encontraron evidencia de cointegración en el 
sentido de que las series de residuales recuperadas de la ecuación estimada son no 
estacionarias. 
 
En ese contexto, Taylor et al. (1998) ofrece una aplicación empírica de este método para 
PPC, donde se utilizaron datos mensuales (de junio de 1973 a diciembre de 1985) de 
precios relativos y tipo de cambio nominal contra el dólar norteamiercano (unidades de 
moneda doméstica por dólar) para el Reino Unido, Alemania del Este, Francia, Cánada y 
Japón. Dichos resultados fueron desfavorables para la hipótesis de PPC. Taylor concluye 
20 
 
que el tipo de cambio y los precios relativos parecen no estar cointegrados para ningún país 
examinado. 
 
Banerjee et al., (1986) señala que si bien este procedimiento sufre de un número de 
deficiencias tales como: pobres propiedades de la muestra, presencia de endógeneidad y 
correlación serial. Es posible superar tales deficiencias mediante la técnica de información 
completa de máxima verosimilitud desarrollada por Johansen (1988, 1990), la cual produce 
estimaciones asintóticamente óptimas, debido a que tiene una corrección paramétrica para 
la correlación serial y la endogeneidad, debido a ello, algunos investigadores han ampliado 
este método usando la ecuación de cointegración8. Una lista parcial de ellos, incluye a 
Corbae y Ouliaris (1988), Enders (1988), Kim (1990), Mark(1990), Fisher y Park (1991), 
Cheung y Lai (1993), Kugler y Lenz (1993), Giovannetti (1992) y Breuer (1994)9. 
 
En estos estudios se muestran algunas características sistemáticas de los datos, y como 
resultado común se observa que los rechazos de la hipótesis nula de no cointegración, se 
dan con mayor frecuencia cuando se emplean datos del tipo de cambio fijo o índices de 
precios al productor, mientras que, con tipo de cambio flotante o índices de precios al 
consumidor, los rechazos de la hipótesis nula de no cointegración son menos frecuentes. 
Las pruebas basadas en la ecuación (1.9) son la forma general para probar cointegración. 
 
 
 
8 Hallwood y MacDonald (2000) p. 144. 
 
9 Los trabajos mencionados son citados en Froot y Rogof (1994) 
21 
 
2.4 Pruebas de Raíz Unitaria para Panel 
 
En contraste a los métodos tradicionales de raíz unitaria surgió la metodología de panel. La 
finalidad de aplicar tal metodología radica en proporcionar información extra que no puede 
ser obtenida mediante una simple aplicación de pruebas de raíz unitaria para series de 
tiempo, debido a que se considera que éstas tienen bajo poder en cuanto a rechazar la 
hipótesis nula. Para enfrentar este problema, los datos de panel ofrecen una solución para 
mejorar el desempeño sobre las mismas. 
 
Uno de los seguidores de esta metodología es Mahía (2000), quién realizó experimentos de 
Montecarlo10, los cuales señalan que el considerar de forma simultánea series temporales y 
transversales, conduce a una mejora muy importante de la potencia frente a la aplicación 
individual. El uso de datos series de tiempo y de corte transversal se conoce como datos de 
panel. 
 
Asimismo, Kònya (2001) menciona que las pruebas más utilizadas de raíz unitaria para 
series de tiempo, tales como la ADF y la Phillips Perron (PP) tienen bajo poder contra la 
hipótesis alternativa, ya que éstas no rechazan la hipótesis nula de raíz unitaria a pesar de 
que pudiera ser falsa, señala que este problema es particularmente severo para tamaños de 
muestra menores a 50 observaciones, y en consecuencia al problema anterior, indica que 
hay básicamente dos posibilidades para remediarlo. 
 
 
10 La simulación de Montecarlo consiste en crear escenarios de variables mediante la generación de números 
aleatorios, Haro (2005). 
22 
 
 Por un lado, se pueden emplear modificaciones que aumenten el poder de las pruebas ADF 
y PP o aplicar la prueba Kwiatkowski, Phillips, Schmidt, y Shin (KPSS) para series de 
tiempo; por otro lado, el desempeño de las mismas puede ser mejorado incrementando el 
tamaño de la muestra, aunque ello podría ocasionar nuevos problemas, ya que una serie de 
tiempo relativamente larga podría tener cambio estructural, entonces, de forma alternativa 
es posible adquirir información e incrementar el número de observaciones, mediante el uso 
de datos de panel. 
 
Para ello, las pruebas de raíces unitaria más empleadas son las diseñadas por Levin, Lin 
(LL), Im, Pesaran y Shin (IPS) y Hadri, mismas que son explicadas en el Capitulo 3. Cabe 
señalar que los autores son considerados pioneros en cuanto a la propuesta de la utilización 
de conjuntos de datos de panel con el fin de mejorar la potencia de los tests tradicionales de 
raíces unitarias. Entonces, la prueba de LL considera la hipótesis nula de que cada unidad 
de sección cruzada del panel tiene raíz unitaria frente a la alternativa de estacionariedad 
conjunta. 
 
El procedimiento propuesto es sensiblemente flexible, permitiendo la máxima 
heterogeneidad entre individuos en muchos aspectos; puede incorporar términos 
independientes, así como tendencias específicas, además permite que la varianza residual y 
el patrón de la correlaciones seriales de orden superior a la unidad varíen libremente entre 
cada unidad de sección cruzada. Los autores sugieren que para la aplicación de dicha 
prueba es elaborar un filtro de dependencia transversal, posteriormente se procede a la 
estimación para cada individuo de las regresiones auxiliares necesarias y finalmente se 
construye una prueba única de datos de panel y se corrige la razón “t” para muestras 
23 
 
pequeñas en modelos con componentes deterministas. El estadístico de prueba usado es el 
siguiente. 
 
T
TNT
sdSTNt
t
~
~ˆ
2
* ˆ
~
σ
µσ γεγ
−−
= 
Donde t* es el estadístico t ajustado, tγ es el estadístico t para probar γ=0, sdγ es la 
desviación estándar de γ, σε es desviación estándar de los residuales y, µT y σT son la 
media y la desviación estándar de los términos ajustados. 
 
La prueba IPS de raíces unitarias propuesta es similar a la ADF. En su artículo Im, Pesaran 
y Shin (1997) establecen que el estadístico de prueba usado se distribuye como una normal 
estándar bajo la hipótesis nula de que todas las series tienen una raíz unitaria. Si la hipótesis 
nula no puede ser rechazada entonces se concluye que las series del panel son integradas 
de orden uno I(1). 
 
El estadístico de prueba de medias grupales en IPS es como sigue: 
 
)var(
)(
NT
NTNT
t
tEtN
−
−−






−
 
Donde ∑
=
−−
=
N
t
iiTiNT t
N
t
1
, ),(
1
θγ , T es el número de años, N es el número de grupos y 
),(, iiTit θγ
−
 es el estadístico de prueba individual para probar si el proceso posee raíces 
unitarias 0=iγ , frente a la hipótesis alternativa de estacionariedad conjunta. La media 
24 
 
)( NTtE
−
 y la varianza )var( NTt
−
 están tabuladas para diferentes tamaños de muestras y 
estructuras de rezagos para modelos con intercepto y tendencia lineal. 
 
La prueba de Hadri es la ampliación de la prueba KPSSpara panel, la cual es desarrollada 
mediante Multiplicadores de Lagrange basados en los residuales, donde la hipótesis nula 
implica estacionariedad y la alternativa raíz unitaria. Donde los estadísticos estandarizados 
son: 
 
( )
)1,0(N
LMN
Z ⇒
−
=
τ
µµ
µ
ζ
ξ
, 
 
y 
 
( )
)1,0(N
LMN
Z ⇒
−
=
τ
ττ
τ
ζ
ξ
. 
 
La media y la varianza de la variable aleatoria µZ son 6
1
=µξ y 
145
12 =µζ , 
respectivamente. Asimismo, 
15
1
=τξ y 
6300
112 =τζ son la media y la varianza de la 
variable τZ , respectivamente. 
 
Los investigadores Breuer (2000) y Perron et al. (2003) realizaron pruebas de raíz unitaria 
en panel a la serie de tipo de cambio real utilizando métodos de panel para determinar la 
25 
 
validez de PPC. Sus resultados indican que no obstante el alto poder de esas pruebas, no se 
puede rechazar la presencia de raíz unitaria en el logaritmo de tipo de cambio real, por 
tanto, estos autores no encuentran evidencia empírica a favor de PPC. 
 
En síntesis, los métodos analizados en este capítulo sugieren que los más adecuados para 
validar la PPC son los datos de panel, debido a que éstos incorporan la información de las 
unidades de sección cruzada y las series de tiempo, aumentando con ello el tamaño de la 
muestra, por lo que, teóricamente proporcionan mayor poder para refutar la hipótesis nula 
de no estacionariedad en comparación con las pruebas de raíz unitaria para series de 
tiempo. No obstante, algunos investigadores que han utilizado estos métodos no pudieron 
validar la PPC. En el siguiente capítulo se presenta en que consiste el desarrollo de los 
métodos de panel que se utilizan en esta investigación para contrastar la teoría. 
 
 
 
26 
 
Capítulo III. Metodología Econométrica 
 
En el presente capítulo se desarrollan de las pruebas de raíz unitaria de panel que se 
utilizarán en el capítulo empírico para validar la PPC. En la primera sección se argumenta 
que la prueba de raíz unitaria de LL se deriva de la prueba ADF para series de tiempo, 
considerando en la hipótesis nula que todas las series presentan raíz unitaria contra la 
alternativa que todas las series son estacionarias. En la segunda sección se incorpora la 
prueba de IPS, misma que al igual que la LL procede de la ADF. No obstante, esta última 
asume en la hipótesis alternativa que al menos una y no exactamente todas las series son 
estacionarias. En la tercera sección se presenta la prueba de raíz unitaria de Hadri, ésta a 
diferencia de las dos anteriores asume dentro de la hipótesis nula estacionariedad de las 
series y en la alternativa raíz unitaria, lo que es la extensión de la prueba KPSS de series de 
tiempo a datos de panel. 
 
3.1 Prueba de Raíz Unitaria para Panel de Levin y Lin 
 
La prueba de Levin y Lin (1993), es básicamente una generalización multivariante de la 
prueba ADF para series de tiempo; el procedimiento propuesto por permite la máxima 
heterogeneidad entre individuos en muchos aspectos; de tal manera, que se pueden 
incorporar términos independientes y tendencias específicas que permiten que la varianza 
residual y el patrón de las correlaciones seriales de orden superior a la unidad varíen 
libremente entre individuos. El mecanismo propuesto por los autores puede ser resumido en 
cuatro pasos. 
 
27 
 
Asumiendo que existe un solo factor común agregado, el cual tiene el mismo impacto sobre 
cada individuo, el primer paso, consiste en remover esos efectos restando los promedios de 
sección cruzada de los datos, el ajuste es: 
 
ttiti yyy −= ,
*
, donde ∑
=
===
N
i
tit
y
N
yTtNi
1
,
1
,,...,2,1,,...,2,1 
Donde *,tiy es la serie ajustada para cada unidad de sección cruzada i en el periodo t, tiy , es 
la serie original del panel a la cual se le restan las medias transversales calculadas 
ty . 
 
El segundo paso, consiste en correr regresiones de la prueba ADF por separado sobre las 
series de tiempo ajustadas y normalizar las perturbaciones para controlar la heterogeneidad, 
de tal forma, que la ecuación en primera diferencia queda como sigue: 
 
∑
=
−− +∆+++=
imlag
j
tijtiijitiiiti ybtayaay
1
,,,21,,1,0, ε , (1.10) 
 
misma que puede ser escrita como: 
 
∑
=
−− +∆+++=∆
imlag
j
tijtiijitiiiti ybtayay
1
,
*
,,2
*
1,,0
*
, εγ (1.11) 
Donde * 1,
*
,
*
, −−=∆ tititi yyy y 1,1 −= tt aγ 
 
28 
 
La estimación de la ecuación (1.11) es equivalente primero, al desempeño de dos 
regresiones auxiliares de tiy ,∆ y 1, −tiy sobre las variables restantes; esto es, sobre ia ,0 , sobre 
t y sobre imlag rezagado en primeras diferencias; posteriormente, denotando los residuales 
desde esas regresiones auxiliares por ti,ê y 1,ˆ −tiv , se estima la ecuación final. 
 
titiiti v ,1,, ˆê εγ += − 
 
las regresiones proveen los errores estándar a estimar 
 
∑
+=
−−
−−
=
T
mlagt
titi
i t
v
mlagT 2
2
1,,e )ˆˆê(1
1
ˆ
i
γσ (1.12) 
 
Que es subsecuentemente usada para normalizar 
ti,ê y 1,ˆ −tiv , produciendo 
 
t
,
ti,
êˆ
ˆ
e~
σ
tie= y 
t
1,
1,
êˆ
~
~
σ
−
− =
ti
ti
v
v 
 
En el tercer paso, la proporción de la desviación del largo hacia el corto plazo es estimada 
para cada individuo, consecuentemente, la proporción promedio es calculada para el panel, 
las varianzas de largo plazo son estimadas desde la primera diferencia excluyendo la 
tendencia de *,tiy tal que: 
 
29 
 
**
,
*
,
ˆ
ititi yyy ∆−∆=∆ donde ∑
=
=∆
T
t
tii y
T
y
1
*
,
* 1 
 
Por la fórmula: 
 
∑ ∑ ∑
= = +=
−∆∆
−
+∆
−
=
T
t
K
L
T
Lt
LtitiLktiyt
yy
T
wy
T 2 1 2
*
,
*
,,
2*
,
2 )ˆˆ
1
1
(2)ˆ(
1
1
σ̂ 
 
Donde K es el número máximo de rezagos, y 
Lkw , es el intervalo de rezagos, el cual 
representa un conjunto de ponderaciones de las covarianzas muestrales, las estimaciones de 
las varianzas de corto plazo son calculadas desde la ecuación (1.12), como consecuencia, 
las proporciones de la desviación de largo hacia el corto plazo son calculadas como: 
 
i
i
i
e
y
s
σ
σ
ˆ
ˆ
ˆ = 
 
Y su proporción promedio para todo el panel es: 
 
∑
=
=
N
t
is
N
S
1
ˆ
1ˆ 
 
En el cuarto paso, la regresión de panel se presenta de la siguiente manera: 
 
titti ive ,1,
~,~~ εγ += − (1.13) 
30 
 
 
El modelo econométrico con datos de panel es estimado (haciendo uso de todo i y todo t ) 
al igual que el t-estadístico. Ya que la hipótesis nula de considera que cada unidad de 
sección cruzada del panel tiene raíz unitaria contra la hipótesis alternativa de 
estacionariedad conjunta. 
 
0:,0 == γγ iLLH , 0:, <= γγ iLLAH para i∀ (1.14) 
 
El t-estadístico se calcula como sigue: 
 
γ
γ
σ
γ
ˆˆ
ˆ
=t (1.15) 
 
Donde: 
 
∑ ∑
= +=
−=
N
i
T
mlagit
tiv
1 2
2
1,ˆ
~ˆˆ εγ σσ 
 
∑ ∑
= +=
−−=
N
i mlagit
titi ve
TN 1 2
2
1,, )~ˆ~(~
1
ˆ γσε 
 
1~ −−= mlagTT y ∑
=
=
N
i
mlagi
N
mlag
1
1
 
 
31 
 
La prueba estadística es una versión ajustada de (1.15): 
 
*
~
*
~ˆ
2
* ˆˆ
~~
T
T
STNt
t
σ
µσσ γεγ
γ
−−
= 
 
Donde los términos ajustados de la media y la desviación estándar *~
T
µ y *~
T
σ , 
respectivamente, son calculados por simulaciones de Monte Carlo y tabuladas en Levin y 
Lin (1993). Y se demuestra que bajo 
LLH ,0 , tanto como T y N crezcan 
*
γt , tiene a una 
distribución normal estándar. Diversas simulaciones indican que esta aproximación trabaja 
muy bien en muestras relativamente pequeñas, por ejemplo N>10 y 25≥T y que la prueba 
de LL es más poderosa en relación a la estimación de las pruebas separadas de ADF sobre 
series de tiempo individuales. 
 
3.2 Prueba de Raíz Unitaria para Panel de Im, Pesaran y Shin 
 
La prueba IPS de raíces unitarias es del tipo ADF (1981), en su articulo Im, Pesaran y Shin 
(1997) establecen que el estadístico de prueba usado, se distribuye como una normal 
estándar bajo la hipótesis nula de que todas las series tienen una raíz unitaria, si la hipótesis 
nula no puede ser rechazada; entonces,se concluye que las series del panel son integradas 
de orden uno. 
 
La mayor debilidad de la prueba LL, es su supuesto de que todas las series individuales 
tienen un coeficiente de autocorrelación común AR(1); consecuentemente, bajo la 
32 
 
LLH ,0 todas las series tiene una raíz unitaria, mientras que bajo LLAH , todas son 
estacionarias, dicha hipótesis nula es compartida con otras pruebas de raíz unitaria en panel; 
sin embargo, la hipótesis alternativa es demasiado restrictiva para propósitos prácticos. La 
metodología IPS relaja este supuesto, asumiendo bajo la hipótesis alternativa que al menos 
una y no necesariamente todas las series son estacionarias. De manera formal la hipótesis 
nula y la alternaiva de IPS se presentan a continuación: 
 
0:,0 == γγ iIPSH para i∀ 
 
0:, <iIPSAH γ para 1,...,2,1 Ni = y 0=iγ para NNi ,...,11 += (1.16) 
 
Otra característica importante del método de IPS contraria a LL, es que considera diferentes 
hipótesis alternativas, esto es, que en lugar de agrupar los datos, las pruebas de raíz 
unitarias son hechas sobre N series de tiempo del mismo periodo T, el método IPS propone 
dos pruebas de raíz unitaria en panel, las llamadas LM-bar y t-bar; ambas son basadas en la 
estimación de regresiones ADF individuales dadas en las ecuaciones (1.10) y (1.13). 
 
La prueba LM-bar usa un multiplicador de Lagrange de media-grupal (LM), calculado 
desde el estadístico LM individual para examinar 
DFH ,0 ; señalando la sección cruzada ihi 
del estadístico- LM como LMi,T (i, Bi), donde Bi = (bi1, bi2, ... , bi,mlagi), LM-bar es su 
promedio, como se muestra a continuación: 
 
33 
 
∑
=
=
N
i
iiTiTN BLM
N
ML
1
,, ),(
1
γ 
 
La versión estandarizada de este estadístico es: 
 
∑
∑
=
=
−
=
N
i
TiLM
N
i
LMTN
ML
N
N
MLN
Ti
1
,
2
1
,
1
)
1
(
,
σ
µ
ψ (1.17) 
 
Donde los términos ajustados de media y varianza se presentan de la siguiente forma: 
 
]0)0([ ,, === iiTiLM LMETi γγµ y ]0)0,([ ,
2
,
== iiTiLM LMVarTi γγσ 
 
Estos términos son calculados mediante simulaciones de Monte Carlo y son dados en Im, 
Pesaran y Shin (1997, tabla 1); Se muestra que bajo 
IPSH ,0 , como ambos T y N son 
suficientemente largos, tal que N /T ÷ k donde k es una constante positiva finita, 
ML
ψ tiene 
una distribución normal estándar; por lo tanto, los valores críticos pueden ser obtenidos 
desde la cola alta de la distribución normal N(0,1). La prueba t-bar es similar a la LM-bar, a 
pesar de que es desarrollada a partir del t-estadístico individual para examinar DFH ,0 . Si 
),(, iITi Bt γ denota el 
th
i t-promedio individual, entonces el t-bar es: 
 
∑
=
=
N
i
iiTiTN Bt
N
t
1
,,, )(
1
γ 
34 
 
Mientras la versión estandarizada es: 
 
∑
∑
=
=
−
=
N
i
t
N
i
tTN
t
Ti
Ti
N
N
tN
1
2
1
,
,
,
1
)
1
(
σ
µ
ψ 
 
Los términos ajustados de media y varianza pueden ser encontrados en Im, Pesaran y Shin 
(1997, tabla 2); este estadístico tiene una distribución normal estándar, aunque esta vez los 
valores críticos son de la cola baja de la distribución N(0,1). 
 
Simulaciones de Monte Carlo de Im, Pesaran y Shin (1997) muestran que en pruebas finitas 
las pruebas LM-bar y t-bar se desempeñan razonablemente bien; esto bajo la suposición de 
que los ordenes de las regresiones individuales ADF no son subestimados; la prueba t-bar 
supera al margen a la prueba LM-bar y ambas son mejores que la prueba LL. 
 
3.3 Prueba de Raíz Unitaria para Panel de Prueba de Hadri 
 
El trabajo hecho por Hadri (2000) en esta área, es uno de los más interesantes. Él a 
diferencia de otros autores, usa la hipótesis nula de estacionariedad frente a la alternativa de 
raíz unitaria, en lo que vendría a ser la extensión de la prueba de KPSS de series tiempo 
para los modelos de datos de panel. 
 
Hadri propone pruebas de Multiplicadores de Lagrange basadas en los residuales, para la 
hipótesis nula, sugiere que las series de tiempo para cada unidad de sección cruzada, i, es 
35 
 
estacionaria alrededor de un nivel o de una tendencia determinística, contra la alternativa de 
que al menos una tiene raíz unitaria. 
 
Siguiendo a Hadri (2000) consideremos los modelos: 
 
,ititit ry ε+= (1.18a) 
 
y 
 
,itiitit try εβ ++= 1 (1.18b) 
 
donde rit es una caminata aleatoria 
 
,1 ititit urr += − 
 
además
itε y itu son distribuciones normales mutuamente independientes e idénticamente 
distribuidas. A través de i y de t, con [ ] 0=itE ε , [ ] 022 >= εσε itE , [ ] ,0=ituE 
[ ] .,...,1,...,1,022 NiyTtuE itit ==≥= σ 
 
u
itε̂ y a ( )τε itˆ son los residuales de la regresión de yi sobre un intercepto, para el modelo (1a), 
un intercepto y una tendencia para el modelo (1b). Donde 2ˆ uεσ ( )
2
ˆ τεσ es un estimador 
36 
 
consistente de la varianza del error corregido por los grados de libertad, para la regresión 
apropiada, que es dado por: 
 
∑∑
= =−
=
N
i
T
t
it
TN 1 1
22 ˆ
)1(
1
ˆ µ
ε
εσ µ , 
 
y 
 
∑∑
= =−
=
N
i
T
t
it
TN 1 1
22 ˆ
)1(
1
ˆ
τ
ε
εσ τ . 
 
También l
itS es el proceso de suma parcial de los residuales, 
 
∑
=
==
T
j
l
ij
l
it lS
1
.,,ˆ τµε 
 
En Hadri (2000) los estadísticos estandarizados son: 
 
( )
)1,0(N
LMN
Z ⇒
−
=
τ
µµ
µ
ζ
ξ
, (1.19a) 
 
y 
 
37 
 
( )
)1,0(N
LMN
Z ⇒
−
=
τ
ττ
τ
ζ
ξ
. (1.19b) 
 
La media y la varianza de la variable aleatoria µZ son 
6
1
=µξ y 
145
12
=µζ , 
respectivamente, asimismo, 
15
1
=τξ y 
6300
112 =τζ son la media y la varianza de la variable 
τZ , respectivamente. 
 
Como se observó a lo largo de este capítulo, las pruebas de raíz unitaria para panel son la 
extensión de sus contrapartes individuales para series de tiempo. Se destaca que tanto la 
prueba LL como la de IPS se derivan de la prueba ADF, mientras que la prueba de Hadri se 
desprende de la KPSS. Asimismo, la metodología de panel ofrece mayor poder para 
analizar la estacionariedad en series de tiempo, ya que mezcla la información que 
proporcionan las diferentes unidades de sección cruzada en el tiempo. 
 
La utilidad de éste capítulo reside en que mediante la utilización de datos de panel se debe 
probar la validez de PPC. Al respecto es importante mencionar que con todos los elementos 
teóricos y prácticos mostrados hasta este momento nos es posible realizar la aplicación 
empírica misma que se llevará a cabo en el próximo capítulo. 
 
 
 
 
 
 
Capítulo IV. Evidencia Empírica sobre PPC para América Latina: Un Enfoque de 
Panel 
 
En este capítulo, se presentan los resultados de examinar la validez de PPC para Argentina, 
Brasil, Chile, Colombia, México y Venezuela. En la primera parte, se justifica la elección 
de los datos y la construcción de las series de tipo de cambio real para cada país. En la 
segunda, se presenta un análisis descriptivo sobre el comportamiento individual de dichas 
series. Posteriormente se analiza la estacionariedad del tipo de cambio real para los 
distintos países que conforman la muestra, se aplican las pruebas de raíz unitaria para series 
de tiempo individuales y las desarrolladas para panel, y finalmente se estima la 
convergencia de la PPC para el panel, con el objetivo de aplicar los desarrollos más 
recientes en la literatura econometrita para validar la PPC. 
 
En el ámbito de la investigación empírica, es característico examinar la estacionariedad en 
la serie de logaritmo del tipo de cambio real para establecer la validez de la PPC. Este 
análisis usualmente se realiza utilizando la prueba ADF, que es la principal herramienta 
para estos estudios. No obstante, en ésta investigación además de aplicar la prueba ADF 
también se aplicaron las de PP y KPSS para series de tiempo y las de LL, IMPS y Hadri 
para panel. 
 
Algunos trabajos que analizan la estacionariedad del tipo de cambio real fueron llevados a 
cabo por Banerjee (2001), Breitung (2003), Lopez (2005),ellos realizan pruebas de raíz 
unitaria a la serie de tipo de cambio real. Primeramente, examinan las series de modo 
separado, y luego para el panel completo. Es interesante notar que el principal 
 
 
descubrimiento de estas investigaciones es que el tipo de cambio real contiene una raíz 
unitaria. 
 
De acuerdo con los autores antes mencionados, aplicamos pruebas de raíz unitaria para 
determinar la estacionariedad del tipo de cambio real, ya que, si la serie es estacionaria en 
niveles se valida la PPC. 
 
4.1 Construcción de la Base de Datos 
 
Los datos que empleamos cubren un rango de 30 años (1975 – 2004) para cada país, dando 
un total de 180 observaciones para el panel. El periodo ha sido elegido para contar con el 
mismo número de observaciones para los países seleccionados; es decir, para tener un panel 
balanceado. Asimismo, debemos tener en cuenta que para aplicar la metodología se 
requiere disponer de una muestra que cubra un amplio espacio temporal. Además de que en 
trabajos empíricos como Bayoumi y MacDonald (1998), Pappell y Theodoridis (1997), 
Murria y Pappell (2004) usan datos posteriores a 197311. Los datos consisten en índices de 
precios y tipos de cambio nominales en dólares, tomados de la base de datos Internacional 
Finantial Statistics del FMI (2005), para los países Argentina, Brasil, Chile, Colombia, 
México y Venezuela. 
 
 
11 Comúnmente se usan datos posteriores a 1973 probar la validez de la PPC, ya que después de la segunda 
guerra mundial se firmó el acuerdo de Bretton Woods, donde el dólar estadounidense estuvo ligado al precio 
del oro y, por su parte, las monedas de los distintos países estuvieron ligadas al precio del dólar, por lo que el 
tipo de cambio estuvo prácticamente fijo, permitiéndose sólo una variación de 1.0 por ciento. No obstante, en 
1971 finalizó la convertibilidad del dólar respecto al oro y en 1973 las principales monedas del mundo 
comenzaron a flotar, véase Ossa (1999). 
 
 
A partir de esos datos construimos el tipo de cambio real q, derivado de la ecuación (1.4) 
para las series de tiempo como sigue: 
 
ppsq −+= * (1.20a) 
 
Donde, s, p*, y p son los logaritmos del tipo de cambio nominal (utilizando a Estados 
Unidos como moneda numeraria), p*, y p son los índices de precios de Estados Unidos y 
del país en cuestión. 
 
Así, de la ecuación (1.20a), se puede hacer una interpretación para panel del modo 
siguiente: 
 
ittitit ppsq −+=
* (1.20b) 
 
itS , es el tipo de cambio nominal, 
*
tP es el índice de precios de Estados Unidos y itP es el 
índice de precios, donde i es cada unidad de sección cruzada en el periodo t; a partir de 
esto, aplicamos el operador logarítmico en ambos lados de la ecuación. 
 
De esta manera es posible examinar la hipótesis de la PPC en las series q y itq mediante 
pruebas de raíz unitaria para series de tiempo y datos de panel, respectivamente, para 
determinar el comportamiento estacionario adyacente en los datos, y por ende, la validez de 
PPC. 
 
 
 
4.2 Descripción Probabilística 
 
A través del examen gráfico de la evolución del tipo de cambio real para los países 
seleccionados, se sugiere la presencia de cambio temporal en el valor de la media, situación 
que parece indicar que las series son no estacionarias en niveles12, ya que los valores 
observados se alejan de la media y no se presenta una vecindad alrededor de la misma 
(véase Figura 1). Es importante señalar que a lo largo del periodo de análisis, se 
presentaron severas devaluaciones en el tipo de cambio real producto de diversos 
desequilibrios externos provocados por recurrentes crisis económicas, las cuales podrían 
haber afectado considerablemente el comportamiento de las series de tipo de cambio real 
para los países examinados. 
 
La crisis más característica de la región es la “Crisis de Deuda Externa de América Latina”, 
la cual suele ubicarse en agosto de 1982, cuando México anunció a sus acreedores externos 
que no podría hacer frente a sus compromisos de deuda. Cabe señalar, que dicha crisis fue 
producto de alto endeudamiento de los países América Latina, y se complicó cuando la 
Reserva Federal de los Estados Unidos decidió aumentar las tasas de interés para hacer 
frente al elevado precio de los productos a nivel mundial, hecho que impactó negativamente 
en las economías en cuestión, ya que éstas tenían su deuda contratada a tasas de interés 
variables aumentando con ello el costo financiero de la misma. 
 
 
12 La estacionariedad implica que tanto la media como la varianza de la serie no cambien en el tiempo, véase 
Greene (2001). 
 
 
El tamaño de la crisis fue tal que para América Latina el coeficiente deuda/PIB llegó a 
niveles de alrededor de 47.0 por ciento en 1983, que a su vez se explicó por la caída en el 
valor del dólar, que si bien se debió a la generalizada depresión económica derivada de la 
crisis, también fue resultado de la importante depreciación de las monedas nacionales, 
véase Sachs y Larrain (1994). 
 
Otra posible causa que pudiera afectar el comportamiento de las series de tipo de cambio 
real, es la denominada crisis tequila experimentada por México en diciembre de 1994, 
misma que se tradujo en una devaluación del peso y se propago rápidamente hacia toda 
Latinoamérica, especialmente Argentina, véase Krugman (2000). 
 
Figura 1 
Logaritmo del Tipo de Cambio Real para Argentina, Brasil, Chile, Colombia, México 
y Venezuela 1975-2004. 
Fuente: elaboración propia en base a Cuadro 3 del Anexo 
 
 
 
Otro estadístico básico que permite evaluar el comportamiento de las series es la desviación 
estándar (la raíz cuadrada de la varianza), ya que este indicador muestra cuanto se desvían 
las observaciones con relación a su media. En este sentido, los países con mayor dispersión 
de los datos son Argentina y Brasil, con una desviación estándar de 1.41 y 1.25, 
respectivamente, seguido de Venezuela con 0.34 y México con 0.30 y finalmente Chile y 
Colombia con 0.26, por lo que, se aprecia que los países con mayor volatilidad en el tipo de 
cambio real son Argentina y Brasil. Por su parte, el estadístico Jarque-Bera índica que las 
series del logaritmo del tipo de cambio real se distribuye normalmente, excepto para 
Argentina (véase Cuadro 1)13. 
 
Cuadro1 
Estadísticos Básicos de las Series del logaritmo del Tipo de Cambio Real para 
Argentina, Brasil, Chile, Colombia, México y Venezuela 1975-2004. 
Tipo de 
Cambio 
Real 
Media 
Desviación 
estándar 
Varianza 
Valor 
máximo 
Valor 
mínimo 
Jarque-
Bera 
Argentina -0.06 1.41 1.97 2.53 -3.55 7.14 
Brasil -0.49 1.26 1.58 1.64 -2.21 2.75 
Chile 6.22 0.26 0.07 6.55 5.59 2.58 
Colombia 7.52 0.26 0.07 7.9 7.11 2.34 
México 2.50 0.30 0.09 3.24 2.06 4.66 
Venezuela 6.81 0.34 0.12 7.38 6.29 2.55 
Nota: La prueba Jarque-Bera, es una prueba para determinar si una serie se distribuye como una normal 
estándar, la hipótesis nula indica que la serie se distribuye normal, el estadístico de prueba es una Chi-
cuadrada con dos grados de libertad y es igual a 5.99. 
Fuente: elaboración propia en base a Cuadro 3 del Anexo 
. 
 
 
 
 
13 Apartado basado en Basado en Galindo y Salcines (2003), por su parte Guerrero (2003) sugiere utilizar el 
enfoque descriptivo de la estadística para describir y analizar series de tiempo de forma concisa, ya sea 
mediante gráficas o a través de unas cuantas medidas descriptivas. 
 
 
4.3 Función de Autocorrelación 
 
Para determinar si una serie de tiempo es estacionaria, se utilizan los dos primeros 
momentos de una variable aleatoria que son la media y la varianza, que resumen en buena 
medida la distribución de una serie. Guerrero (2003) menciona que “en la práctica es 
común suponer que la distribución asociada con las series de tiempo esla normal, se sigue 
que es suficiente conocer la media y la función de autocovarianza para caracterizar 
completamente una serie estacionaria (advierta que aquí se habla de autocovarianza, para 
indicar que la covarianza es entre observaciones de la misma variable, aunque retrasada), 
para evitar la influencia de las unidades de medida, es preferible trabajar con las 
autocorrelaciones que genera la función de autocorrelación, que sirve para especificar, 
junto con la media y la varianza un proceso estocástico estacionario”. 
 
Entonces, la función de autocorrelación muestral permite determinar, si existe o no 
autocorrelación en las series de tiempo de cada país. Notemos que para el caso Argentina, 
los coeficientes de autocorrelación en los rezagos 1 y 2, son superiores en valor absoluto a 
su valor crítico de 0.357, lo que implica que son estadísticamente distintos de cero, por lo 
que se rechaza la hipótesis nula de no autocorrelación, para Brasil, los coeficientes 
significativos se presentan en los rezagos del 1 al 5, 15 y 16, las series de Chile y 
Colombia tienen un comportamiento similar, ya que los coeficientes del 1 al 3 son 
estadísticamente significativos en ambos países, para México sólo el primer coeficiente se 
sale de las bandas, y para Venezuela los coeficientes en los rezagos del 1 al 3 y del 10 al 14 
son significativos (véase Cuadro 2). Este comportamiento también puede ser visualizado 
mediante la gráfica de las autocorrelaciones muestrales (véase Figura 2), se aprecia que 
 
 
ninguna de las series converge rápidamente al valor de cero, lo que implica en primera 
instancia que son no estacionarias. 
 
 
Cuadro 2 
Funciones de Autocorrelación de las Series de Tipo de Cambio Real para Argentina, 
Brasil, Chile, Colombia, México y Venezuela. 
Autocorrelación Argentina Brasil Chile Colombia México Venezuela 
1 0.80 0.85 0.80 0.90 0.52 0.79 
2 0.58 0.72 0.60 0.75 0.24 0.66 
3 0.33 0.58 0.40 0.52 0.16 0.52 
4 0.08 0.49 0.12 0.29 0.12 0.31 
5 -0.04 0.40 -0.15 0.08 -0.07 0.21 
6 -0.15 0.33 -0.31 -0.10 -0.29 0.06 
7 -0.20 0.28 -0.34 -0.23 -0.29 -0.07 
8 -0.23 0.26 -0.37 -0.31 -0.08 -0.20 
9 -0.25 0.20 -0.35 -0.31 0.01 -0.30 
10 -0.26 0.12 -0.21 -0.28 -0.06 -0.37 
11 -0.31 0.02 -0.11 -0.22 -0.06 -0.46 
12 -0.27 -0.13 -0.03 -0.15 -0.03 -0.45 
13 -0.17 -0.24 0.06 -0.09 -0.03 -0.40 
14 -0.10 -0.34 0.15 -0.04 -0.21 -0.40 
15 0.04 -0.38 0.18 0.01 -0.25 -0.27 
16 0.04 -0.44 0.18 0.03 -0.20 -0.14 
 
Fuente: elaboración propia en base a Cuadro 3 del Anexo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 
Funciones de Autocorrelación de las Series de Tipo de Cambio Real para Argentina, 
Brasil, Chile, Colombia, México y Venezuela. 
Fuente: Elaboración propia en base al Cuadro 3 del Anexo. 
Nota: Considerando un intervalo de confianza del 95%, el valor crítico para cualquier rezago, es (± 1.96/ 30^1/2)=0.357, 
donde 30 es el número de observaciones. (Las líneas puntadas verticales son los valores críticos). 
 
4.4 Aplicación de las Pruebas de Raíz Unitaria. 
 
Si bien, el apartado anterior sugiere que las series de tipo de cambio son, no estacionarias; 
una manera más formal para evaluar este hecho son las pruebas de raíz unitaria. Debido a 
ello, en esta sección las utilizaremos para probar la estacionariedad de la serie de tipo de 
cambio real para los países seleccionados. 
 
Basándonos en Galindo y Salcines (2004), se emplearon las pruebas de raíz unitaria de 
ADF y PP (1988). La especificación de las mismas, correspondió al procedimiento “de lo 
general a lo especifico”, estimando regresiones con constante y tendencia, solamente 
constante, y por último, sin constante y sin tendencia. Además se estimó la prueba KPSS, la 
cual utiliza como hipótesis nula que la serie es estacionaria, a diferencia de ADF y PP que 
tienen como hipótesis nula que la serie posee raíz unitaria. 
 
 
 
Los resultados muestran evidencia mixta sobre la estacionariedad de las series en niveles. 
Por un lado, ADF indica que el tipo de cambio real para los distintos países es una serie no 
estacionaria, ya que únicamente en los casos de Argentina (modelo C) y Chile en el 
(modelo B) se rechaza la hipótesis nula. Asimismo, PP reporta que las series son, no 
estacionarias, teniendo nuevamente dos excepciones: Argentina (modelo C) y México 
(modelo B). 
 
La presencia de raíz unitaria en la series, de acuerdo con ADF y PP, parece corroborar los 
resultados obtenidos por investigadores como Breuer et al. (2000); sin embargo, KPSS 
sustenta que las series son estacionarias en niveles (Véase Cuadro 3). 
 
Es importante mencionar que la especificación del (modelo A), tanto en ADF como en PP, 
no presenta ningún rechazo de la hipótesis nula, por lo que el mecanismo de tendencia no 
está correctamente especificado, lo que sugiere al menos un rompimiento en la tendencia 
determinística de las series, el cual pudiera estar asociado a cambios estructurales, producto 
de choques externos, crisis económicas o devaluaciones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cuadro 3 
Pruebas de raíces unitarias a las series de tipo de cambio real. 
 ADF PP KPSS Serie 
 A B C A B C ηtao η µ 
 -1.87 -2.12 -2.19 -1.85 -2.11 -2.20 Lq_arg 
 [ 0.63] [ 0.23] [ 0.02] [ 0.65] [ 0.24] [ 0.02] 
0.12 0.26 
 
 -2.68 -1.40 -1.70 -2.70 -1.28 -1.66 
Lq_bra 
 [ 0.24] [ 0.56] [ 0.08] [ 0.24] [ 0.62] [ 0.09] 
0.09 0.56 
 
 -3.19 -3.38 -0.21 -2.84 -2.12 -0.2 
Lq_chi 
 [ 0.11] [ 0.02] [ 0.59] [ 0.19] [ 0.23] [ 0.60] 
0.07 0.25 
 
 -2.58 -2.9 0.37 -1.84 -1.52 0.26 
Lq_col 
 [ 0.28] [ 0.05] [ 0.78] [ 0.65] [ 0.50] [ 0.75] 
0.09 0.32 
 
 -1.63 -2.52 0.01 -3.19 -3.05 -0.01 
Lq_mex 
 [ 0.74] [ 0.12] [ 0.67] [ 0.10] [ 0.04] [ 0.67] 
0.11 0.15 
 
 -1.83 -1.84 0.21 -1.89 -1.86 0.25 
Lq_ven 
 [ 0.66] [ 0.35] [ 0.74] [ 0.63] [ 0.34] [ 0.75] 
0.12 0.23 
Nota: negritas indican el rechazo de la hipótesis nula al 5% de significancia. Los valores críticos al 5% para la prueba 
ADF y PP, son de -3.57 incluyendo constante y tendencia (modelo A), -2.96 únicamente la constante (modelo B) y -1.95 
sin constante y sin tendencia (modelo C). En las pruebas ADF para establecer el número de rezagos se utiliza el criterio 
de información de Akaike con la selección automática que proporciona E-Views 4, para la prueba PP se usa la raíz cúbica 
del número de observaciones y para la KPSS se utiliza la raíz cuadrada del número de observaciones. ηµ y η tao representan 
los estadísticos de la prueba KPSS, donde la hipótesis nula considera que la serie es estacionaria en nivel o alrededor de 
una tendencia deterministica, respectivamente. Los valores críticos al 5% en ambas pruebas son de 0.463 y 0.146, 
respectivamente. 
 
En los párrafos anteriores, se mostró que las pruebas de raíces unitarias para series de 
tiempo no muestran evidencia clara sobre la estacionariedad del tipo de cambio real, por lo 
que en términos generales, se concluye, que no se puede rechazar la hipótesis de raíz 
unitaria al nivel de 0.05 por ciento de significancia. Ante este escenario, y con la finalidad 
de proveer mayor confianza y poder al análisis, empleamos datos de panel; desarrollamos 
los métodos sugeridos por Levin et al. (2002) e Im et al. (2003), así como la prueba de 
Hadri (2000). 
 
 
 
Este ejercicio muestra resultados similares a los de las series de tiempo en el tipo de cambio 
real para Latinoamérica, ya que LL, IPS (modelo B) indican estacionariedad; por el 
contrario, ADF (modelos A y C), PP (modelo A) y Hadri (modelo A y B) señalan la 
presencia de raíz unitaria. Nótese nuevamente que las pruebas de panel sugieren que hay 
rompimiento de la tendencia (véase Cuadro 4). 
 
Cuadro 4 
Pruebas de raíz unitaria para panel a la serie de tipo de cambio real. 
 LL IPS HADRI 
Serie 
 A B C A B A B 
 -1.06 -2.72 -0.03 -1.43 -2.57 3.83 4.49 Qit 
 ( 0.15) ( 0.00) (0.49) (0.08) (0.01) (0.00) (0.01) 
Nota: negritas indican el rechazo de la hipótesis nula al 5% de significancia. Para la Prueba LLC (Ho: Raíz Unitaria 
asume proceso de raíz unitaria común), para la prueba IPS (H0: Raíz Unitaria asume proceso de raíz unitaria individual). 
El modelo A incluye en la ecuación de prueba tendencia individual, el modelo B incluye intercepto individual y el modelo 
C no incluye ni intercepto ni tendencia. 
Para todas las pruebas se usó un Kernel Bartlett y la selección bandwidth Newey-West. 
Se utilizó el criterio de información de Akaike para el número de rezagos. 
 
Los cálculos mostrados anteriormente indican mayor certeza para no rechazar la hipótesis 
nula, tanto las pruebas individuales como las de panel sugieren rompimiento en la tendencia 
de las series. En suma, el llevar a cabo la investigación con métodos de panel produjo 
mayor poder y certidumbre, en el sentido de que las series de tipo de cambio real son una 
serie no estacionaria. 
 
Al respecto, cabe recordar que en el periodo de análisis en América Latina se presentaron 
sistemáticamente devaluaciones del tipo de cambio, mismas que estuvieron asociadas con 
desequilibrios en la balanza de pagos de estos países, situación que indudablemente influyó 
en el comportamiento del tipo de cambio real. Debido a ello, las pruebas de raíz unitaria 
 
 
estarían siendo afectadas, ya que los cambios estructurales asociados con las devaluaciones 
se interpretarían como si las series tuvieran raíz unitaria y nunca regresaran a su equilibrio. 
 
Si se aceptará que los choques en el tipo de cambio son permanentes y las series nunca 
regresaran a su equilibrio, los responsables de política económica no tendrían influencia 
sobre esta variable para incidir decisivamente en la actividad económica. Lo que llevaría a 
que no se cumpla uno de los supuestos centrales de diversos modelos macroeconómicos, 
donde se asume que PPC se cumple en todos los momentos del tiempo, un ejemplo de esta 
condición es el modelo monetario de precios flexibles. En cambio, otros modelos afirman 
que PPC es sólo una condición de largo plazo, los modelos considerados en este caso son 
los de rigideces en los precios, como el de sobre reacción cambiaria de Dornsbuch. 
 
En los modelos del tipo de cambio con rigideces de precios PPC tiene implicaciones 
importantes para los responsables de política, ya que apoya la noción de que un país puede 
alcanzar una depreciación sostenida de su tipo de cambio real y así mejorar su 
competitividad y sus salarios, a través de la depreciación nominal de su moneda, (Isard, 
1995). 
 
Si bien, la presencia de raíz unitaria conlleva a que la serie nunca regrese a su equilibrio, en 
el Capítulo II se indicó que en presencia de alta volatilidad y choques altamente persistentes 
en el tiempo las pruebas de raíz unitaria interpretarían una lenta convergencia al equilibrio 
con una caminata aleatoria, por lo que no necesariamente se tiene que aceptar Ho. 
 
 
 
Por otro lado, en el Capítulo I se establece que para distinguir entre un lento retorno al 
equilibrio y una serie que nunca regresa al mismo, se usa la fórmula de la vida-media 
(ecuación 1.5b), la cual calcula cuánto tarda la mitad de un disturbio del tipo de cambio real 
en ser eliminado, por tanto provee una estimación de la convergencia de PPC. 
 
En este contexto, Choi et al. (2004), afirma que un modelo AR(1) para datos de panel 
ofrece una estimación de la vida-media, los autores argumentan que si los residuales de esa 
regresión no presentan correlación serial y si el coeficiente ρ no es muy cercano a la unidad, 
entre 0.93 y 0.97 por ejemplo, la estimación presentará una buena aproximación de la vida 
media. Estos autores realizaron este cálculo con datos anuales para 21 países de la 
Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico, sus resultados muestran que 
el 50% de las desviaciones en estos países desaparecen en 5.5 años. 
 
Así, el modelo AR(1) para el panel presenta un valor de ρ de 0.83, por lo que al aplicar la 
fórmula (1.5b) del Capítulo I, ésta arrojó un valor de 3.72; es decir, el 50% de las 
desviaciones del tipo de cambio real desaparecen en menos de 4 años para el panel de 
América Latina utilizado en esta investigación. Cabe señalar que y Froot y Rogoff (1994) 
establecieron este mismo argumento; no obstante ellos manifestaron que este 
comportamiento se daba para países industrializados, donde indudablemente las políticas 
económicas son más estables; sin embargo, el modelo AR(1) para panel nos permitió 
calcular estos mismo resultados para países poco desarrollados, asumiendo que el tipo de 
cambio real presenta un lento retorno al equilibrio. 
 
 
 
En resumen, en este capítulo se emplearon pruebas de raíz unitaria tanto en series de tiempo 
como en panel al tipo de cambio real para Argentina, Brasil, Chile, Colombia, México y 
Venezuela, los resultados presentan evidencia mixta sobre la presencia de raíz unitaria en 
dichas series, por lo que no existe certeza para afirmar la validez de la PPC; no obstante, la 
inestabilidad de las economías, las crisis y devaluaciones afectaron significativamente el 
comportamiento del tipo de cambio real, y por ende, el desempeño de las pruebas de raíz 
unitaria. Debido a ello, se estimó la convergencia de PPC mediante la fórmula de la vida-
media para panel, los resultados de ésta, muestran una lenta convergencia, por lo que se 
afirma que la PPC se cumpliría únicamente en el largo plazo. 
 
 
 
53 
 
Conclusiones 
 
La Paridad del Poder de Compra amplía la ley de un solo precio para los diferentes 
productos y establece una relación entre los niveles de precios doméstico y externo y el tipo 
de cambio. La versión absoluta requiere de una amplia gama de supuestos para tener 
validez, mismos que no se cumplen en la realidad. Debido a ello, la versión relativa de PPC 
relaja tales supuestos permitiendo desviaciones del índice de precios doméstico respecto al 
externo; sin embargo, dichas desviaciones tienen que ser estables y no muy persistentes a lo 
largo del tiempo para que la teoría se cumpla. 
 
Esta teoría ha enriquecido el análisis de la economía, en especial el econométrico. Mediante 
numerosas discusiones y a lo largo de los años se han empleado métodos más sofisticados 
para evaluarla. No obstante, todavía se tienen debilidades para probarla correctamente, es 
por esta razón que esta investigación fue de lo general a lo particular utilizando 
herramientas cada vez más poderosas como las pruebas LL, IPS y Hadri para validarla, así 
como el cálculo de la vida-media en panel para estimar su convergencia en América Latina. 
 
Al principio de la investigación, se consideró que mediante métodos de panel se cumple la 
PPC, situación que no se logró demostrar para los países y los años utilizados, ya que el 
desempeño económico de estos países ha ocasionado fuertes distorsiones en el tipo de 
cambio real, mismas que son altamente persistentes en el tiempo, por lo que no se puede 
validar la PPC para América Latina en el corto plazo, ya que apenas el 50% de esos 
choques desaparecen en poco menos de 4 años, por lo que la Paridad del Poder de Compra 
es una teoría que se cumple en el largo plazo. 
54 
 
En ese sentido, los modelos que utilizan como supuesto el cumplimiento de PPC en el largo 
plazo como el modelo de sobre reacción cambiaria de Dornbusch parece ser más 
consistente con la evidencia empírica. Cabe señalar que la metodología empleada es un 
instrumento econométrico poderoso para evaluar proposiciones en economía, ya que estos 
métodos permiten superar los problemas estadísticos de pequeña muestra, incorporando la 
información de las series de tiempo y las unidades de sección cruzada. 
 
 
 
55 
 
Bibliografía 
 
1. Adler, M. y Lehmann, B. (1983) “Deviations from Purchasing Power Parity in 
the Long Run”, Journal of Finance, 38,