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Ayudantía 3 Pauta

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN 
 
 
Contabilidad y Toma de Decisiones (EAA213A) 
Ayudantía 3 
 
Profesores: Ayudantes: 
Marta Del Sante Atilio Aguilar 
Cristian Ramírez Joaquín Canessa 
Catherine Tornel Andrés Cereceda 
 Nicolás Martorell 
 Gonzalo Saffie 
 Paulina Valdivieso 
 Evelyn Von Bischhoffshausen 
 
Tema II 
 
Suponga que don Mario Cross-Burger tiene una dotación inicial de $1000 y que vive sólo dos períodos. 
Su bienestar sólo depende del nivel de consumo de hamburguesas que alcance hoy y el siguiente periodo, 
y puede ser representado mediante la siguiente función: 
 
( ) ( ) ( )0 1 0 1, 0,8U C C Ln C Ln C= + 
 
Don Francisco (seudónimo de Mario Cross-Burger), gran gurú inversionista, posee una extraña 
tecnología cuyos frutos en el periodo 1 pueden ser calculados a través de la siguiente curva: 
 
2
1 0 0
1501,1
6
Y I I= ⋅ − ⋅
 
 
donde I0 es la inversión necesaria en el periodo 0. 
 
a. ¿Cuál es el monto óptimo a invertir para don Francisco si la tasa de descuento relevante es 10%? 
 
1
0
0
0
*
0
1501,1 1,1
3
1500
3
1500
Y I
I
I
I
∂
= − ⋅ =
∂
= ⋅
=
 
 
b. ¿Cuál es el patrón de consumo óptimo? 
 
 
 
 
 
( ) ( ) ( ) 10 1 0 1 0 0: , 0,8 1
CMax U C C Ln C Ln C s a w C
r
= + = +
+ 
( ) ( )
( )
( )
1
0 1 0 0
0 0 0
0 1
1 1 1
1
0 0
0,8
1
1 10
0,8 11
0,8 10,8 0
1
0
1
CMax L Ln C Ln C w C
r
L
C C C r
r C CL
C C r C
CL w C
r
 = + + λ − − + 
∂ = −λ = → = λ ∂ + =+∂ λ = − = → = λ∂ + 
∂
= − − =
∂λ + 
 
Esto nos lleva al patrón de consumo, que estará dado por la siguiente condición: 
( ) 0 0
0 1 1 1
0,8 1 11 1 1
0,8
r C U Cr TMS r
C C C U C
+ ∂ ∂
= → = + → = = +
∂ ∂ 
( )1 0 0,8 1C C r∴ = ⋅ ⋅ + y en este caso particular: ( )1 0 00,8 1,1 0,88C C C= ⋅ ⋅ = ⋅ 
 
Por lo tanto calculamos el nivel de consumo total: 
( ) ( )21
1501,1 1500 1500 376.650
6
Y = ⋅ − ⋅ =
 
1 342.409,09
1,1
YVP = =
 
1500 340.909,09VPN VP= − = 
0 341.909,09VPN D+ = 
1
0
0
0
0
1
341.909,09
1,1
0,88 341.909,09
1,1
189.949,49
167.155,55
CC
CC
C
C
= +
⋅
+ =
=
=
 
 
c. ¿Cuál es el endeudamiento o ahorro total de don Francisco en el período inicial? 
 
0 1000d = 
: 1000 189.949,49 1500 190.449,49Pide prestado − − = − 
 
d. ¿Cuál es el monto que el gran gurú pagará o recibirá del sistema financiero en t = 1? 
 
( )1: 190.449,49 1,1 209.494,44Paga en t = ⋅ = 
 
 
 
Tema V 
 
(Suponga neutralidad frente al riesgo y mercados perfectos). Se transa en el mercado un bono (bono A) 
perpetuo que paga $1 a fines de cada año en $12,5. Hay otro bono parecido (el bono B) sólo que éste 
pagará a perpetuidad la cantidad de $1 por año a partir del año 11 que se transa en $4,69. 
 
a. Utilizando el concepto de portafolio imitador determine: ¿Cuál debe ser el precio de mercado de 
un bono (C) que pagará $4 a fines de cada año entre los años 1 y 10, inclusive 
 
Bono t = 0 t = 1 t = 2 ... t = 10 t = 11 ... 
A -12,5 1 1 1 1 1 1 
B -4,69 0 0 0 0 1 1 
C ¿...? 4 4 4 4 0 0 
 
El precio del Bono C se saca por diferencia entre los Bonos A y B: 
( ) ( )4 4 4 12,5 4 4,69 $31,23A B C− = → − = 
 
b. Suponga ahora que la tasa de interés es la misma para todos los años futuros, y que el precio del 
bono A es $10 y del B, $3,86 ¿Con qué fórmula determina el mercado el precio de los bonos A y 
B? Verifíquelas. 
 
( ) ( )10 10
$1 $1: $10 0,1 10%
$10
$1 1 $1 1: $3,86 3,85543289
0,11 1,1
Bono A r
r
Bono B
r r
= → = = =
⋅ = → ⋅ =
+ 
 
c. Manteniendo los supuestos de b), y usando nuevamente el concepto de portafolio imitador, 
¿cuánto vale una anualidad que pagará $1 entre t=1 y t=10 inclusive? Explique qué fórmula 
estaría usando implícitamente el mercado para determinar el precio de una anualidad y 
generalice su resultado para la tasa de interés "r". 
 
Bono t = 0 t = 1 t = 2 ... t = 10 t = 11 ... 
A -10 1 1 1 1 1 1 
B -3,86 0 0 0 0 1 1 
Anualidad ¿...? 1 1 1 1 0 0 
 
Igual que anteriormente se podría sacar como: 
10 3,86 6,14A B− = − =
 
 
La fórmula que estaría usando el mercado sería: 

10 10
$1 $1 1 $1 11 6,144567106
0,1 0,1 (1,1) 0,1 (1,1)
BA
     − ⋅ = − =    
     

 
 
En función de la tasa de interés (r), del flujo igual para todos los años (F) y del número de 
períodos en los que se paga este flujo (n), tenemos: 
1 11
(1 ) (1 )n n
F F F
r r r r r
     − ⋅ = −     + +     

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