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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Contabilidad y Toma de Decisiones (EAA213A) Ayudantía 3 Profesores: Ayudantes: Marta Del Sante Atilio Aguilar Cristian Ramírez Joaquín Canessa Catherine Tornel Andrés Cereceda Nicolás Martorell Gonzalo Saffie Paulina Valdivieso Evelyn Von Bischhoffshausen Tema II Suponga que don Mario Cross-Burger tiene una dotación inicial de $1000 y que vive sólo dos períodos. Su bienestar sólo depende del nivel de consumo de hamburguesas que alcance hoy y el siguiente periodo, y puede ser representado mediante la siguiente función: ( ) ( ) ( )0 1 0 1, 0,8U C C Ln C Ln C= + Don Francisco (seudónimo de Mario Cross-Burger), gran gurú inversionista, posee una extraña tecnología cuyos frutos en el periodo 1 pueden ser calculados a través de la siguiente curva: 2 1 0 0 1501,1 6 Y I I= ⋅ − ⋅ donde I0 es la inversión necesaria en el periodo 0. a. ¿Cuál es el monto óptimo a invertir para don Francisco si la tasa de descuento relevante es 10%? 1 0 0 0 * 0 1501,1 1,1 3 1500 3 1500 Y I I I I ∂ = − ⋅ = ∂ = ⋅ = b. ¿Cuál es el patrón de consumo óptimo? ( ) ( ) ( ) 10 1 0 1 0 0: , 0,8 1 CMax U C C Ln C Ln C s a w C r = + = + + ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0,8 1 1 10 0,8 11 0,8 10,8 0 1 0 1 CMax L Ln C Ln C w C r L C C C r r C CL C C r C CL w C r = + + λ − − + ∂ = −λ = → = λ ∂ + =+∂ λ = − = → = λ∂ + ∂ = − − = ∂λ + Esto nos lleva al patrón de consumo, que estará dado por la siguiente condición: ( ) 0 0 0 1 1 1 0,8 1 11 1 1 0,8 r C U Cr TMS r C C C U C + ∂ ∂ = → = + → = = + ∂ ∂ ( )1 0 0,8 1C C r∴ = ⋅ ⋅ + y en este caso particular: ( )1 0 00,8 1,1 0,88C C C= ⋅ ⋅ = ⋅ Por lo tanto calculamos el nivel de consumo total: ( ) ( )21 1501,1 1500 1500 376.650 6 Y = ⋅ − ⋅ = 1 342.409,09 1,1 YVP = = 1500 340.909,09VPN VP= − = 0 341.909,09VPN D+ = 1 0 0 0 0 1 341.909,09 1,1 0,88 341.909,09 1,1 189.949,49 167.155,55 CC CC C C = + ⋅ + = = = c. ¿Cuál es el endeudamiento o ahorro total de don Francisco en el período inicial? 0 1000d = : 1000 189.949,49 1500 190.449,49Pide prestado − − = − d. ¿Cuál es el monto que el gran gurú pagará o recibirá del sistema financiero en t = 1? ( )1: 190.449,49 1,1 209.494,44Paga en t = ⋅ = Tema V (Suponga neutralidad frente al riesgo y mercados perfectos). Se transa en el mercado un bono (bono A) perpetuo que paga $1 a fines de cada año en $12,5. Hay otro bono parecido (el bono B) sólo que éste pagará a perpetuidad la cantidad de $1 por año a partir del año 11 que se transa en $4,69. a. Utilizando el concepto de portafolio imitador determine: ¿Cuál debe ser el precio de mercado de un bono (C) que pagará $4 a fines de cada año entre los años 1 y 10, inclusive Bono t = 0 t = 1 t = 2 ... t = 10 t = 11 ... A -12,5 1 1 1 1 1 1 B -4,69 0 0 0 0 1 1 C ¿...? 4 4 4 4 0 0 El precio del Bono C se saca por diferencia entre los Bonos A y B: ( ) ( )4 4 4 12,5 4 4,69 $31,23A B C− = → − = b. Suponga ahora que la tasa de interés es la misma para todos los años futuros, y que el precio del bono A es $10 y del B, $3,86 ¿Con qué fórmula determina el mercado el precio de los bonos A y B? Verifíquelas. ( ) ( )10 10 $1 $1: $10 0,1 10% $10 $1 1 $1 1: $3,86 3,85543289 0,11 1,1 Bono A r r Bono B r r = → = = = ⋅ = → ⋅ = + c. Manteniendo los supuestos de b), y usando nuevamente el concepto de portafolio imitador, ¿cuánto vale una anualidad que pagará $1 entre t=1 y t=10 inclusive? Explique qué fórmula estaría usando implícitamente el mercado para determinar el precio de una anualidad y generalice su resultado para la tasa de interés "r". Bono t = 0 t = 1 t = 2 ... t = 10 t = 11 ... A -10 1 1 1 1 1 1 B -3,86 0 0 0 0 1 1 Anualidad ¿...? 1 1 1 1 0 0 Igual que anteriormente se podría sacar como: 10 3,86 6,14A B− = − = La fórmula que estaría usando el mercado sería: 10 10 $1 $1 1 $1 11 6,144567106 0,1 0,1 (1,1) 0,1 (1,1) BA − ⋅ = − = En función de la tasa de interés (r), del flujo igual para todos los años (F) y del número de períodos en los que se paga este flujo (n), tenemos: 1 11 (1 ) (1 )n n F F F r r r r r − ⋅ = − + +
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