Ayudantía 1 II 2010

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Ayudant́ıa Econometŕıa: Regresión Lineal
Profesor: Jaime Casassus Ayudante: Jocelyn Tapia
1 Comentes:
i Un estimador β1 siempre debeŕıa ser preferido a un estimador alternativo β2 si el primero tiene
una varianza menor que el segundo.
ii Un investigador piensa que las variables y y x están relacionadas por medio de la siguiente
función: y = b1 + b2x+ u, donde u es un error aleatorio y b1 y b2 son parámetros desconocidos
a estimar. El investigador cuenta con una muestra de n observaciones pero está confundido
pues no sabe cuál método usar para estimar los parámetros de interés. En particular, él ha óıdo
hablar del método de Mı́nimos Cuadrados Ordinarios, Máxima Verosimilitud. Su jefe le dice
que es equivalente la estimación por ambos métodos.
iii Uno de los supuestos del método de mı́nimos cuadrados ordinarios es que la relación entre la
variable dependiente y las explicativas es lineal. Por lo tanto, esta metodoloǵıa es poco útil en
la práctica porque impone la idea que un cambio en X siempre tendrá el mismo impacto sobre
Y .
2 Usted se ha ganado una consultoŕıa en una fábrica de zapatos para estimar una función de
demanda por calzado del tipo Q = b0 + b1P . Al reunirse con el gerente de la firma, éste pone a
su disposición los datos para su trabajo, los cuales consisten en información acerca del precio de
los pares de zapatos y la cantidad vendida. El gerente le dice que un ayudante en práctica armó la
base de datos pero no recuerda si las variables estaban medidas en niveles o en logaritmo natural,
pero que él piensa que eso no es muy importante.
a Explique al gerente por qué es relevante saber si los datos están medidos en niveles o logaritmos.
Después de su explicación el gerente llama por celular al alumno para preguntarle por los datos
y averigua que las variables de cantidad y precio están medidas en logaritmo. Los datos son:
observación ln(p) ln(q)
1 5 8
2 5 2
3 5 5
4 5 2
5 5 4
6 5 2
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b El d́ıa de hoy el gerente está algo desocupado, aśı que se sienta al lado suyo y lo ve plantear el
siguiente modelo de estimación: ln(Q) = b0 + b1ln(P ) + u. Al ver esto, le dice que él recuerda
de sus cursos de micro que el precio afecta la cantidad demandada, pero que no sabe qué es
la variable u que está en la ecuación. Explique al gerente por qué usted incluye esta variable y
qué supuesto es necesario hacer acerca de su interacción con las demás variables en el modelo.
c Encuentre los estimadores de mı́nimos cuadrados para los parámetros b0 y b1. Explique el resul-
tado obtenido (Ayuda: un gráfico de dispersión con las variables de la muestra puede ser de gran
utilidad).
Al no poder estimar los parámetros, usted le pregunta al gerente si los datos que le pasó están
correctos. El gerente llama de nuevo al alumno y le comenta el problema con la base de datos.
El alumno le explica que abrió el archivo equivocado y le manda por correo la base correcta:
observación ln(p) ln(q)
1 5 8
2 15 2
3 6 5
4 11 2
5 13 4
6 18 2
d Encuentre los estimadores de mı́nimos cuadrados para los parámetros b0 y b1. Explique al gerente
cómo interpretar los resultados obtenidos. En particular, el gerente está interesado en saber cuál
es el impacto esperado sobre los ingresos totales de la empresa si se aumenta el precio de los
zapatos en 1 % y en un 10 %.
e El gerente sigue aburrido y no se va de su lado. Él nota que usted ha calculado los errores de
predicción del modelo y feliz le dice: ¡este modelo es el mejor posible porque en promedio no hay
error de predicción!. Explique al gerente porqué no debe entusiasmarse tanto por su hallazgo.
f Notando que el gerente aún no se va y que se ve desilusionado, usted decide contarle acerca del
R2, un estad́ıgrafo que śı entrega una mejor idea de la bondad de ajuste del modelo. Explique al
gerente en qué consiste el estad́ıgrafo, calcule el R2 de su modelo e interprete el resultado para
el gerente.
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