Apuntes 10

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Apuntes de Econometría
Prof. Ricardo Guzmán
Ponti�cia Universidad Católica de Chile
Instituto de Economía
2do Semestre de 2006
Sección 10: Regresión particionada
y regresión en desvíos
Regresión particionada
A veces nuestro interés se centra en un subconjunto de
los parámetros del modelo. En esos casos podemos usar
la técnica de regresión particionada.
Supongamos que el modelo a estimar es:
y = X� + " =
h
W Z
i " 
�
#
+ ";
donde X =
h
W Z
i
y �0 =
h

0 �0
i
: Hay dos gru-
pos de parámetros: � y 
.W es una matriz de N�KW ,
Z es una matriz N � KZ , 
 es un vector de KW ele-
mentos y � es un vector de KZ elementos. Note que
KW +KZ = K, y que si X es de rango completo,W
y Z también lo son.
La ecuación normal del modelo es X0Xb� = X0y, o bien:"
W0W W0Z
Z0W Z0Z
# " b
b�
#
=
"
W0y
Z0y
#
:
Podemos pensar en esta ecuación matricial como en un
sistema de 2 ecuaciones y 2 incógnitas
W0Wb
 +W0Zb� = W0y
Z0Wb
 + Z0Zb� = Z0y:
Las soluciones de este sistema son:
b
 = (W0MZW)�1W0MZyb� = (Z0MWZ)�1Z0MWy:
Note que, al provenir b� y b
 de las ecuación normal, se
tiene que
b� = " b�b
#
:
Regresión en desvíos
Consiste en estimar el modelo sin considerar la constante.
Es un caso particular de la regresión particionada, cuando
W = iN :
y = iN
 + Z� + ":
Note que 
 es un escalar.
En este caso, b� está dado por la siguiente expresión:
b� = (Z0M0Z)�1Z0M0y:
Note que el estimador de � que se obtiene es el mismo
que se obtendría al premultiplicar el modelo original por
M0:
M0y = M0iN
 +M0Z� +M0"
= M0Z� +M0":
Es decir, el estimador MCO de � es el mismo que se
obtiene al estimar el modelo original en desvíos alrededor
de las medias.
Note que el modelo en desvíos no cumple los supuestos
clásicos. Aun así, es insesgado y BLUE. ¿Por qué?