Ayudantia 3 junio

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Ayudant́ıa 3 junio
Econometŕıa I
Cristián Figueroa
1. Ejercicio 1
Una regresión múltiple de y en una constante, x1 y x2 produce los si-
guientes resultados:
Testee la hipótesis nula que la suma de las dos pendientes es igual a uno.
2. Ejercicio 2
Usando los resultados del ejercicio anterior, testee la hipótesis que la
pendiente en x1 es 0 corriendo la regresión restringida y comparando las dos
sumas de desviaciones al cuadrado.
3. Ejercicio 3
Muestre que en la regresión múltiple de y en una constate, x1 y x2,
imponiendo la restricción que β1 + β2 = 1, lleva a la regresión de y − x1 en
una constante y x2 − x1.
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4. Ejercicio 4
En un estudio para aumentar la supervivencia (variable y en tanto por
ciento) de determinada clase de plantas se utilizan concentraciones de tres
productos diferentes (variables x1, x2 y x3 en gramos). Para distintos valores
de las variables se obtienen los siguientes porcentajes de aumento de la
supervivencia:
Ajustar los datos a un modelo de regresión lineal múltiple que explique
el porcentaje de aumento de la supervivencia en función de las concentracio-
nes de los tres productos que inciden sobre la supervivencia de las plantas.
Realizar la estimación de la varianza. Construir un intervalo de confianza
al 95 % para la respuesta media cuando x1 = 3, x2 = 8 y x3 = 9. Construir
también un intervalo de predicción al 95 % para una respuesta individual
del porcentaje de supervivencia cuando x1 = 3, x2 = 8 y x3 = 9. Realizar el
constraste de hipótesis β2 = −2,5 contra β2 > −2,5 para α = 0,05. Calcular
el coeficiente de determinación R2 y realizar también el contraste de signi-
ficación conjunta de la regresión y el contraste de ignificatividad individual
parámetro a parámetro.
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