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Ayudant́ıa 3 junio Econometŕıa I Cristián Figueroa 1. Ejercicio 1 Una regresión múltiple de y en una constante, x1 y x2 produce los si- guientes resultados: Testee la hipótesis nula que la suma de las dos pendientes es igual a uno. 2. Ejercicio 2 Usando los resultados del ejercicio anterior, testee la hipótesis que la pendiente en x1 es 0 corriendo la regresión restringida y comparando las dos sumas de desviaciones al cuadrado. 3. Ejercicio 3 Muestre que en la regresión múltiple de y en una constate, x1 y x2, imponiendo la restricción que β1 + β2 = 1, lleva a la regresión de y − x1 en una constante y x2 − x1. 1 4. Ejercicio 4 En un estudio para aumentar la supervivencia (variable y en tanto por ciento) de determinada clase de plantas se utilizan concentraciones de tres productos diferentes (variables x1, x2 y x3 en gramos). Para distintos valores de las variables se obtienen los siguientes porcentajes de aumento de la supervivencia: Ajustar los datos a un modelo de regresión lineal múltiple que explique el porcentaje de aumento de la supervivencia en función de las concentracio- nes de los tres productos que inciden sobre la supervivencia de las plantas. Realizar la estimación de la varianza. Construir un intervalo de confianza al 95 % para la respuesta media cuando x1 = 3, x2 = 8 y x3 = 9. Construir también un intervalo de predicción al 95 % para una respuesta individual del porcentaje de supervivencia cuando x1 = 3, x2 = 8 y x3 = 9. Realizar el constraste de hipótesis β2 = −2,5 contra β2 > −2,5 para α = 0,05. Calcular el coeficiente de determinación R2 y realizar también el contraste de signi- ficación conjunta de la regresión y el contraste de ignificatividad individual parámetro a parámetro. 2
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