Ayudantía 4 (Pauta)

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Pauta Ayudant́ıa N◦4
Econometŕıa I
Cristián Figueroa
1. Ejercicio 1
1. Mientras que el error estándar en hrsemp no ha cambiado, la mag-
nitud del coeficiente ha aumentado en la mitad. El t estad́ıstico en
hrsemp ha ido desde 1.47 a -2.21, por lo que ahora el coeficiente es
estad́ısticamente menor que cero al 5 % de significancia. (De la tabla,
el valor cŕıtico al 5 % con 40 df es -1.684. El valor cŕıtico al 1 % es
-2.423, por lo que el p-value está entre .01 y .05.)
2. Si sumamos y restamos β2log(employ) en el lado derecho y agrupamos
términos, tenemos:
donde la segunda igualdad viene del hecho que log(x2/x3) = log(x2)−
log(x3). Definiendo θ3 = β2 + β3 da el resultado.
3. No. Nosotros estamos interesados en el coeficiente en log(employ), el
cual tiene un t estad́ıstico de .2, lo cual es muy pequeño. Luego, con-
cluimos que el tamaño de la firma, medida por empleados, no importa,
una vez que controlamos por entrenamiento y ventas por empleado (en
una forma funcional logaritmica).
4. La hipótesis nula en el modelo de la pergunta 2 es H0 : β2 = −1. El
t estad́ıstico es (–0,951–(–1))/0,37 = (1–0,951)/0,37 ≈ 0,132; este es
muy pequño, y no podemos rechazarla usando test a una o dos colas.
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2. Ejercicio 2
1. Existe un problema de especificación de la forma funcional si β6 6= 0
o β7 6= 0, donde estos son los parámetros en la población de ceoten2
y comten2 respectivamente. Luego, testeamos la significancia conjunta
de estas variables usando la forma conR2 del test F: F = (0,375−0,353)(1−0,375)
(177−8)
2 ≈
2,97. Con 2 e ∞ df , el valor cŕıtico al 10 % es 2.30, mientras que al
5 % es 3.00. Aśı, el p-value es un poco mayor a 0.05 lo cual es eviden-
cia razonable de un problema de especificación de la forma funcional.
(Por supuesto, si esto tiene un impacto en la práctica en los efectos
parciales estimados para varios niveles de las variables explicatorias es
otra cosa).
3. Ejercicio 3
1. El coeficiente en voteA88 implica que si el candidato A tuvo un punto
porcentual más en la votación de 1988, él debiese tener sólamente
0.067 puntos porcentuales más en 1990. De otra forma, 10 puntos
porcentuales más en 1988 implican 0,67 puntos porcentuales más en
1990. El t estad́ıstico es sólo alrededor de 1.26, por lo que la variable
es insignificante al 10 % contra la alternativa de cola derecha (valor
cŕıtico es 1.282). Mientras este pequeño efecto en un comienzo parece
sorprendente, se entiende mejor cuando recordamos que el candidato
A en 1990 es siempre el incumbente. Luego, lo que encontramos es
que, condicional en ser el incumbente, el porcentaje de votos recibidos
en 1988 no tiene un efecto potente en el porcentaje de votos recibidos
en 1990.
2. Naturálmente el coeficiente cambia pero no de manera importante,
especialmente que se ha tomado en cuenta la significancia estad́ıstica.
Por ejemplo, mientras el coeficiente en log(expendA) va desde -0.929 a
-0.839, de igual manera el coeficiente no es estad́ıstica o prácticamente
significativo (y su signo no es el esperado). Las magnitudes en ambas
ecuaciones son bastante similares, y ciertamente no hay cambios de
signos. Esto no es sorpresa dada la insignificancia de voteA88.
4. Ejercicio 4
1. La aprobación para el programa de almuerzos del gobierno está muy
relacionado con vivir en nivel de pobreza. Luego, el porcentaje de
estudiantes en el programa de almuerzos es muy similar al porcentaje
de estudiantes viviendo en situación de pobreza.
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2. Podemos usar nuestro razonamiento usual sobre omitir variables im-
portantes de una regresión. Las variables log(expend) y lnchprg están
negativamente correlacionadas: los distritos de las escuelas con niños
más pobres gastan, en promedio, menos en escuelas. Aśı, β3 < 0. De
la tabla, al omitir lnchprg (la proxy para poverty) de la regresión pro-
duce un estimador de β1 sesgado al alza (ignorando la presencia de
log(enroll) en el modelo). Luego cuando controlamos por la tasa de
pobreza, el efecto del gasto cae.
3. Una vez que controlamos por lnchprg, el coeficiente en log(enroll) se
vuelve negativo y tiene un t de alrededor de -2.17, el cual es significati-
vo al 5 % contra la alternativa de dos colas. El coeficiente implica que
∆math10 ≈ −(1,26100 )( %∆enroll) = −0,0126( %∆enroll) Luego, un in-
cremento de 10 % en la tasa de inscripción lleva a una cáıda de 0.126
puntos porcentuales en math10.
4. Ambos math10 y lnchprg son porcentajes. Luego, un incremento de
10 por ciento en lnchprg lleva a una cáıda de alredor de 3.23 puntos
porcentuales en math10, un efecto significativo en magnitud.
5. En la columna (1) estamos explicando muy poco de la variación de la
tasa de aprobación de la prueba de matemáticas: menos de un 3 %.
En la columna (2), estamos explicando casi un 19 % (lo que aún deja
mucha variación sin explicar). Cláramente la mayor parte de la varia-
ción en math10 es explicada por la variación en lnchprg. Este es un
descubrimiento habitual en estudios de performance en escuelas: el in-
greso familiar (o factores relacionads, como vivir en nivel de pobreza)
es mucho más importante para explicar la performance de los estu-
diantes que el gasto por estudiante u otras caracteŕısticas de escuelas.
5. Ejercicio 5
1. Para que se cumplan los supuestos de CEV, debemos ser capaces de
escribir tvhours = tvhours ∗ +e0, donde el error de medida e0 tiene
media cero y no está correlacionado con tvhours∗ y las demás variables
explicatorias de la ecuación. (Notar que estimar consistentemente los
parámetros con OLS, no necesitamos que e0 no este correlacionado con
tvhours∗)
2. Los supuestos CEV dificilmente se cumplan en este ejemplo. Para niños
que no ven televisión, tvhours∗ = 0, y es muy probable que las ho-
ras reportadas sean cero. Aśı, si tvhours∗ = 0, luego e0 = 0 con alta
probabilidad. Si tvhours∗ > 0, el error de medida puede ser positivo o
negativo, pero, como tvhours > 0, e0 debe satisfacer e0 > −tvhours∗.
Por lo tanto, e0 y tvhours∗ están probablemente correlaciondos. Como
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mencionamos en la pregunta anterior, porque es la variable dependien-
te medida con error, lo que es importante es que e0 no este correlacio-
nada con las variables explicativas. Pero esto es poco probable en este
caso, pues tvhours∗ depende directamente en variables explicativas.
O, podemos argumentar directamente que padres más educados tien-
den a subreportar cuanta televisión sus hijos ven, lo que significa que
e0 y las variables de educación están negativamente correlacionadas.
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