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Pauta Ayudant́ıa 3 de junio Econometŕıa I Cristián Figueroa 1. Ejercicio 1 La matriz de covarianzas estimada para el estimador de mı́nimos cua- drados es: donde s = 520/(29 − 3) = 20. Luego, el test se puede basar en t = (,4 + ,9 − 1)/[,410 + ,256 − 2(,051)]1/2 = ,399. Esto es más pequeño que el valor cŕıtico 2.056, por lo que no rechazamos la hipótesis. 2. Ejercicio 2 Para computar la regresión, debemos recuperar las sumas de cuadrados originales y cruzar productos para y. Estas son X ′y = X ′Xb = [116, 29, 76]′. La suma total de cuadrados es encontrada usando R2 = 1− e′e/y′M0y, por lo que y′M0y = 520/(52/60) = 600. Las medias son x1 = 0, x2 = 0, y = 4, por lo que y′y = 600 + 29(42) = 1064. La pendiente en la regresión de y en x2 sóla es β2 = 76/80, por lo que la suma de cuadrados de la regresión es β22(80) = 72,2, y la suma de residuos al cuadrado es 600 - 72.2 = 527.8. El test basado en la suma de residuos al cuadrado es F = [(527.8 - 520)/1]/[520/26] = .390. En la regresión del problema anterior, el ratio t para testead la misma hipótesis seŕıa t = ,4/(,410)1/2 = ,624, que es la ráız cuadrada de .39. 3. Ejercicio 3 Por conveniencia, ponemos el término constante al final en vez de al principio en el vector de parámetros. La restricción es Rb− q = 0, donde R = [1 1 0], por lo que R1 = [1] y R2 = [1,0]. Luego, β1 = [1] −1[1−β2] = 1−β2. Aśı, y = (1 − β2)x1 + β2x2 + αi+ ε o y − x1 = β2(x2 − x1) + αi+ ε. 1 4. Ejercicio 4 2 3 4 5
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