Ayudantia 6 2015-2

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Ayudantía 
Economía Matemática 
EAE319B 
Fecha: Viernes 13 de Noviembre de 2015 
 
 
1. 
 { ∑ ( ( 
 
 
 
} 
 ( ( ( 
Escriba este problema utilizando la estructura de Programación Dinámica. Para tal efecto 
considere a como la variable de control para cada periodo . Defina la variable de estado 
para cada periodo de tiempo. Utilizando el algoritmo de Programación Dinámica, obtenga 
la solución óptima para como función de , donde representa la variable de 
estado para el periodo . 
 
2. Considere una economía con 2 bienes de consumo ( y ), 2 sectores ( y ) y un 
agente que maximiza la siguiente función de utilidad: 
 { ( ( } ∑ 
 ( ( ( ) 
 
 
 
Las dinámicas de ambos sectores en la economía están dadas por: 
 ( ( ( ( 
 ( ( ) ( ( 
con ( y ( conocidos. Responda las siguientes preguntas: 
(a) Escriba la Ecuación de Bellman en términos de la función de valor actual del problema 
de optimización. 
(b) Obtenga las condiciones de primer orden para cada variable de consumo. 
(c) Suponga que la función de valor actual tiene la forma: ( ( . 
Determine los valores de y . 
(d) Obtenga los consumos óptimos ( y ( . 
(e) Determine el stock óptimo de cada sector ( y ( . 
3. Usted es dueño de una firma cuyo ingreso es: 
 ( ( ( ( 
donde ( es capital, ( es trabajo y es salario por trabajador. La dinámica del capital 
está dada por: 
 ( ( ( ( 
donde es la tasa de depreciación e ( es la inversión en capital. Usted debe decidir 
cuánto consumir, cuánto invertir y cuánto trabajo contratar con el fin de maximizar la 
siguiente función de utilidad: 
 ( ∑ 
 ( ( )
 
 
 
sujeto a su restricción de presupuesto en cada periodo 
 ( ( ( 
y al capital inicial ( . Suponga que 
 
 
 
 
 
 y 
 . Responda las siguientes preguntas: 
(a) Construya la función de valor actual del problema de programación dinámica, ( ( 
y escriba la ecuación de Bellman correspondiente. 
(b) Note que despejando la inversión de la restricción de presupuesto y reemplazándola en 
dinámica del capital puede reducir las variables de control a ( y ( . Obtenga las 
condiciones de primer orden con respecto a estas variables y a partir de ellas derive la 
relación capital-trabajo óptima, ( ( 
(c) Derive la ecuación de Euler para este problema y utilícela para obtener la dinámica de 
los consumos. 
(d) Usted sabe que en el óptimo la relación consumo-capital es constante, es decir, 
 ( ( . Determine el valor de . 
(e) Resuelva la dinámica del capital y obtenga ( para t = 1, 2, 3. 
(f) Calcule la relación inversión-capital, I(t)/K(t).