Ayudantia 6 enunciado

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EAA321a
Finanzas II
Prof. Borja Larrain
Ayudantia N°6
HME-Utilidad esperada
Ayudantes:Juan Antonio Garcia 
Andres Mourgues M.
1.La nunca bien ponderada tercera derivada.
Considere los siguientes juegos de azar:
Juego 1: Formamos un pozo de $25000, formado con un aporte de $1000 de cada alumno de este curso. Luego 
sorteamos (mediante un procedimiento que le parece justo a todos) un nombre y le entregamos los $25000 al 
favorecido.
Juego 2: Sorteamos (mediante un procedimiento que le parece justo a todos) un nombre dentro de los 25 alumnos de 
este curso. La persona elegida le entrega $1000 a cada uno de sus 24 compañeros.
a. Muestre que un alumno con preferencias u c =ac−bc2 , donde a,b > 0, esta indiferente entre 
ambas alternativas.
b. Compare ambos juegos en cuanto a su media, varianza y su simetria ( E [c ] , E [c−E [c ]]2
y E [c−E [c] ]3 ).
c.Mediante una expansion de Taylor de la utilidad esperada, o de alguna otra forma, muestre que si un alumno 
prefiere el juego 1 al 1, es porque la tercera derivada de su funcion de utilidad es estrictamente mayor que 
cero u ' ' ' c0
d.Muestre que lo anterior se satisface si, como se observa en la realidad, el coeficiente de aversion absoluta 
al riesgo es decreciente. 
2.Sobre aversion al riesgo
En la eleccion entre un activo riesgoso y otro libre de riesgo, demuestre que un maximizador de utilidad esperada 
destinara a cada uno una fraccion de su riqueza que no depende del nivel de esta si y solo si su grado de aversion 
relativa al riesgo es constante. De la misma forma demuestre que este mismo individuo aumentara en el mismo monto 
el consumo en cada estado si y solo si su coeficiente de aversion absoluta al riesgo es constante. Muestre sus 
resultados en un grafico de consumo contingente (2 estados) e Interprete.
3.Eficiencia de Mercados.
Una manera de testear la hipotesis de mercados eficientes (HME) es estudiar las autocorrelaciones de retornos para 
distintos horizontes:
a. ¿Que forma de la HME examinan estos test y por que?
b.¿Cual es la evidencia en horizontes intermedios (de 3 hasta 12 meses)? Interprete.
c.¿Cual es la evidencia en horizontes largos? Interprete.
4.Eficiencia de Mercados & Behavioral Finance
a. Se suele afirmar que si los precios son “correctos” las oportunidades de “ganancias sobrenormales” 
son escasas o nulas. Por lo tanto, que no las haya es evidencia a favor de la HME. Los “behavioral” estiman 
que el razonamiento anterior es errado. Explique por qué.
b. Marshall y Walker encuentran que los retornos de ciertas acciones “premium” tienden a anticipar a los 
del resto de las acciones. Esto se llama correlación serial cruzada positiva. Si este resultado fuera robusto, 
¿qué implicancias tiene sobre la HME? ¿En qué forma?
c.Explique por qué la hipótesis tributaria para el “efecto Enero” no es completamente satisfactoria.
5.Funciones de utilidad von Neumann-Morgenstern (Propuesto)
u x =Abx A ,breales
u x =1−a x1−a  a real ,a ≠ 1
u x =ln  x
u x =ax2 x a real
a. Dibuje diagramas de estas funciones para distintos valores de los parametros
b. Derive las medidas de aversion al riesgo absoluta y relativa
c. ¿Para que valores de estos parametros estas funciones tienen aversion al riesgo absoluta decreciente?
.