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Augusto Castillo, Finanzas II 34
DETERMINANTES DE LAS TASAS DE INTERES
• La evidencia empírica muestra que no existe una única tasa de 
interés. Distintos instrumentos son descontados a distintas tasas.
• Una primera explicación apunta al tema del riesgo. Distintos 
instrumentos poseen distinto riesgo y eso explicaría (en parte) el 
que se les descuente a tasas distintas.
• Premio por riesgo: mientras más riesgoso un instrumento mayor 
es el descuento aplicado y por ende mayor debiera ser la renta-
bilidad que estos instrumentos ofrecen en promedio en el LP.
• Tipos de instrumentos:
Ø Acciones
Ø Bonos de Gobierno
Ø Bonos Corporativos
Ø Opciones
Augusto Castillo, Finanzas II 35
Tipos de Riesgo:
q Volatilidad de los flujos futuros
q Volatilidad de las tasas de descuento
q Riesgo inflacionario
q Riesgo cambiario
q Riesgo de no pago (quiebra)
Incluso controlando por todas las fuentes de riesgo (con instrumentos 
que presenten igual exposición a todos ellos, o incluso considerando 
bonos del gobierno que no están expuestos a ninguno de esos riesgos) 
se aprecia que instrumentos de distinto plazo son descontados a tasas 
distintas.
¿Por qué?
•La pregunta es por qué instrumentos idénticos en los factores de riesgo 
relevantes (pero distintos en plazo) son descontados a tasas distintas.
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Augusto Castillo, Finanzas II 36
•Por otro lado es un hecho empírico que las tasas de interés 
varían a través del tiempo (aún si controlamos por plazo).
¿Qué factores determinan las tasas de interés?
•Las tasas de interés se determinan en el mercado por fondos futuros 
y por la inter relación de la oferta y demanda por esos fondos.
• Shocks de oferta (cambios en oportunidades de inversión) y shocks
de demanda (cambios en la preferencias) provocarán cambios en la s 
tasas de interés.
• En las próximas sesiones estudiaremos este tema, el de la “Estruc-
tura Inter-temporal de las tasas de Interés” (ETI ó Yield Curve), es 
decir la forma que tiene y los factores que determinarían su forma.
Augusto Castillo, Finanzas II 37
Estructura Inter temporal de Tasas de Interés (ETI)
A.- Estructura de Tasas de interés con Certidumbre:
Supongamos que se conoce anticipadamente las tasas de interés a un año 
que se encontrarán vigentes en los próximos años. (tasas spot a un año). A 
esas tasas las llamaremos rt,t+1.
Fecha t 0 1 2 3
Tasa rt,t+1 4% 6% 8% 7%
• Hoy bonos a un año se descuentan al 4%
• En un año más bonos a un año se descontarán al 6%
¿Qué retorno ofrece un bono “cero cupón” con pago único en t=3?
¿Cuál es su TIR?
¿ Cuál es su precio hoy?
3
Augusto Castillo, Finanzas II 38
(supongamos el bono paga $1 en T)
Precio:
TIR
En general:
3
3,22,11,0
1,
1
0
*1$
)1)(1()1(
1$
)1(
1$
b
rrrr
P
tt
T
t
B =+++
=
+Π
=
+
−
=
84.0$1$*84,0 ==
3
3,0
3 )1(
1
y
b
+
=
%99.5
84.0
1
)1( 3,0
3
3,0 ==→=+ yTIRy
”y = yield”
n
n
tt
n
t
n yr
b
)1(
1
)1(
1$
,0
1,
1
0
+
=
+Π
=
+
−
=
1)1(
/1
1,
1
0,0
−


 +Π= +
−
=
n
tt
n
tn
ry
Augusto Castillo, Finanzas II 39
•Si calculamos las tasas “y” (que corresponden a tasas TIR de bonos 
cero-cupón) para distintos plazos:
•Recordar que estamos trabajando con tasas spot a un año.
•La estructura de tasas ETI corresponde a las tasas yield vigentes hoy en 
t=0, para distintos plazos t, como muestra el gráfico.
t 0 1 2 3
rt,t+1 4% 6% 8% 7%
y0,t+1 4% 5% 5,99% 6,24%
4
Augusto Castillo, Finanzas II 40
• Otra forma de entender la relación entre estas tasas spot 
anuales presentes y futuras y sus correspondientes tasas 
yield es la siguiente:
• Las tasas yield corresponden a tasas spot promedio, para 
plazos de uno o más años. Son las tasas de descuento de 
bonos cero cupón a esos plazos.
• Lo que muestra la ETI es entonces eso, rentabilidades anualizadas 
promedio, para inversiones en bonos cero cupón de distintos plazos. 
Aunque sean todos libres de riesgo, pueden ser distintas las y a plazos 
distintos (y de hecho lo son en el mundo real para bonos de gobierno, 
que se suponen son todos libres de riesgo).
n
nnn rrry
rry
ry
/1
,12,11,0,0
2/1
2,11,02,0
1,01,0
))1(*......*)1(*)1((1
))1(*)1((1
11
−+++=+
++=+
+=+
Augusto Castillo, Finanzas II 41
Comente lo siguiente:
•Como y4 > y1, y2, y3 conviene invertir en bonos a 4 años
•Respuesta: Con certidumbre da lo mismo comprar hoy un bono que 
vence en 4 años o invertir en los años 1,2,3, y 4 a las tasas conocidas 
hoy.
Todas estas posibles combinaciones son igualmente rentables
•La tasa yield no es necesariamente la TIR de un bono. Ambas tasas coinciden 
únicamente si el bono es cero cupón.
•La TIR de un cero cupón es la rentabilidad ofrecida por ese bono solamente si 
se le mantiene hasta su vencimiento (ver ejemplo en siguientes páginas).
)1()1()1()1()1( 4,33,22,11,0
4
4,0 rrrry ++++≡+
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Augusto Castillo, Finanzas II 42
Rentabilidad de Bonos en el caso con certidumbre:
• Los bonos ofrecen flujos futuros (principal y cupones).
• Precio de un Bono: VP de los flujos futuros.
Rentabilidad de un bono comprado y vendido antes del vencimiento.
i. Sin cupones
los bt son los factores de descuento en t.
T
T
TT
t
t
t
t
B y
P
y
C
P
)1()1(1 +
+
+
= ∑
=
c
cv
c
cv
b
bb
P
PP
R
−
=
−
=
v: venta
c: compra
Augusto Castillo, Finanzas II 43
Ejemplo:
a) Si el bono es comprado en t=0 y vendido en t=3: (y si el bono
vence en t=4)
b) Si se invierte en bonos a un año por 3 años (roll-over) la rentabilidad 
será:
•Si anualizamos esta tasa obtenemos 5,99% es decir la tasa yield para 3 
años y0,2. Un bono a 4 años sólo rinde y0,3 si es cero cupón y se le mantiene 
por 4 años..
785,0
)07.1()08.1()06.1()04.1(
1
)1(
1
1,
3
0
==
+Π
=
+
=
tt
t
c
r
b
9346.0
07.1
1
)1(
1
1,
3
3
==
+Π
=
+
=
tt
t
v
r
b
%)06.19(196.0
785.0
785.09346.0
=
−
=R
%)06.19(1906.0
785.0
785.09346.0
=
−
=R
6
Augusto Castillo, Finanzas II 44
•Si conocemos las tasas yield “y” para bonos cero cupón válidas hoy a ≠
plazos, cómo podemos deducir las tasas de interés futuras implíc itas en 
esas tasas TIR?
Como:
Ejemplo : si
:)1()1( 1,
1
0
,0 entoncestry ss
t
s
t
t ∀+Π=+ +
−
=
t
t
t
t
tt y
y
r
)1(
)1(
)1(
,0
1
1,0
1, +
+
=+
+
+
+
19068.1)0599.1()1(
27395.1)0624.1()1(
33
3,0
44
4,0
==+
==+
y
y
%707.11 4,34,3 =→=+ rr
Augusto Castillo, Finanzas II 45
• Recapitulando: 
• En un mundo con certidumbre conocemos las tasas spot a un 
año vigentes hoy y que estarán vigentes en el futuro.
• Con esas tasas podemos descubrir las tasas yield o rentabilidad 
promedio anual que ofrecen inversiones hoy, a plazos distintos.
• También podemos hacer lo contrario, con las yield a dos plazos 
distintos,descubrir las spot futuras implícitas entre esas dos 
fechas.
• Podemos determinar exactamente la rentabilidad que tendrán 
proyectos de inversión con distintos plazos.
• Esas rentabilidades son ciertas (conocidas con anticipación). 
• Estrategias de inversión con plazos idénticos debieran ofrecer 
rentabilidades idénticas, en ausencia de incertidumbre.
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Augusto Castillo, Finanzas II 46
B).- ETI con Incertidumbre
• Si desconocemos las tasas spot futuras hoy, aún podemos observar:
• precios de instrumentos que vencen en varios períodos más.
• tasas de descuento promedio para esos plazos, implícitas en los
precios (tasas yield).
•Implícitas en estas estas tasas spot para ≠ plazos hay tasas están las ta -
sas que se están usando para descontar flujos entre dos fechas futuras.
•Estas tasas se pueden deducir usando las tasas spot. A estas tasas entre 
dos fechas futuras se les denomina tasas forward. Debiéramos usar 3 
subíndices para estas tasas.
t
t
t
t
ttt y
y
f
)1(
)1(
)1(
,0
1
1,0
1,0 +
+
=+
+
+
+
Augusto Castillo, Finanzas II 47
• Ejemplo:
• Estamos en el período 0. Si la spot a 1 año (entre 0 y 1) es 
7% y la spot a dos años (entre 0 y 2) es de 6% entonces 
implícita en estas dos tasas está la tasa forward entre el 
período 1 y 2. 
• Esta tasa forward es la vigente hoy, en t=0 entre esas dos 
fechas futuras, y usandola fórmula anterior obtenemos que 
es aproximadamente 5%.
• ¿Es esta tasa o se relaciona de alguna manera con la spot 
esperada hoy entre esas dos fechas?
• Antes de responder eso veremos que representa una tasa 
que nos podemos garantizar hoy entre esas 2 fechas 
futuras.
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Augusto Castillo, Finanzas II 48
•Supongamos que la tasa spot a 3 años es de 6% y que la tasa 
spot a cuatro años es de 6,24%.
•Entonces la tasa forward hoy entre los años 3 y 4 será de 7%.
•¿Es posible fijar hoy las condiciones (la tasa) para realizar una 
inversión entre los años 3 y 4?
•¿Es posible fijar hoy las condiciones (la tasa) para endeudarme 
entre los años 3 y 4?
•La respuesta es: SI se puede.
•¿Cómo?
•A) Con contratos forward de tasas de interés
•B) Tomando PC y PL en bonos cero cupón a 3 y 4 años.
Augusto Castillo, Finanzas II 49
¿Cómo replicamos i)?
Replicar flujos : queremos;
para replicar pago de $100 en t=3:
a) pedir prestado el VP de $100 hoy
b) invertir los $83.96 a 4 años plazo
• a) + b) replican i).
• Transacciones opuestas replican ii).
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Augusto Castillo, Finanzas II 50
Conclusiones:
• Combinando “posiciones largas” y “posiciones cortas” en ≠ activos 
(bonos) de ≠ plazo podemos reducir o eliminar la incertidumbre de tasa de 
interés asegurándonos tasas para invertir o pedir prestado en el futuro.
• La tasa que nos podemos asegurar entre dos fechas es la forward entre 
esas dos fechas (ver notación exacta).
•Esta obviamente no necesariamente corresponde a la tasa de interés que 
en un mundo con incertidumbre se espera exista entre esas dos fechas 
futuras. Ya veremos por qué.
t
t
t
t
ttt y
y
f
)1(
)1(
)1(
,0
1
1,0
1,0 +
+
=+
+
+
+
Augusto Castillo, Finanzas II 51
Medición Estructura de Tasas:
• Bonos complejos son equivalentes a carteras de bonos simples (sin 
cupones)
• Podemos usar los precios 
de bonos complejos para deducir
Ejemplo: Suponga que conoce el valor de dos bonos:
Factores de dcto. bt
ETI (tasas yt)
tasas forward ft
10
Augusto Castillo, Finanzas II 52
%1.4
041.1
873.0
909.0
1
%10
1.1
909.0
1
1
%7
)1(
1
873.0
%10
1
1
909.0
)1(
1
b
0.909 b 
0.873 b 60b 52.38 c a
c 20b 20b 35.64
5
2
 * b 50b 50b 89.10
a 80b 20b 88.02
2
2
1
2
1
1
0
1
1
22
2
2
1
1
1t
1
22
21
21
21
=
===+
=
===+=→=
=→
+
==
=→
+
==→
+
=
=
=→=
+=
+=
+=
−
f
b
b
f
f
b
b
f
b
b
f
y
y
b
y
y
b
y
t
t
t
t
t
Augusto Castillo, Finanzas II 53
Otros Ejemplos
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Augusto Castillo, Finanzas II 54
MARCO TEORICO:
¿Qué indican realmente las tasas forward?
¿Cómo se relacionan las tasas forward con las tasas esperadas en el futuro? 
•Antes de discutir esto veamos un ejemplo para motivar la discusión:
Si deseo invertir por 2 años, tengo 2 alternativas
i) Invierto al 10% año 1, y me aseguro también una tasa forward de 
4.1%(hoy) para el 2º período.
Rentabilidad Total: (1.1) (1.041)-1=14.5% (Rentab. Segura)
ii) Invierto al 10% año 1 y el próximo período invierto a la tasa que exista 
en el mercado Riesgo Reinversión.
Rentabilidad Total esperada 
¿ Debiera ser 
→
?))(1)(1.1( 2 =Ε+= r
?)( 22 fr =Ε
Augusto Castillo, Finanzas II 55
1.- Hipótesis de las Expectativas: 22 )( fr =Ε
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Augusto Castillo, Finanzas II 56
Horizonte Inversión
Augusto Castillo, Finanzas II 57
Inversionistas con horizonte de corto plazo estarían dispuestos a 
aceptar para cubrirse del riesgo de precio de 
liquidación.
Vistas las dos partes, no es obvio qué relación debe existir entre la 
tasa forward entre dos fechas y la spot esperada entre esas dos 
fechas.
Este análisis no considera en todo caso que adicionalmente a lo ya 
indicado en el mercado participan otros agentes como los que se 
endeudan a corto plazo y los que se endeudan a largo plazo.
Existe una estrecha relación entre las 2 tasas indicadas pero no hay 
una relación de igualdad o desigualdad obvia. La hipótesis de las 
expectativas sin embargo supone que esa relación es de igualdad.
)( LPLP rf Ε>
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Augusto Castillo, Finanzas II 58
2.- Hipótesis Preferencia por liquidez
Inversionistas con horizonte de CP dominan el mercado, lo que se
traduce en 
• La hipótesis de premio por liquidez también asume que quienes emiten 
bonos “prefieren” ofrecer bonos de LP (y por lo tanto “aceptan” 
mayores “castigos” en la forma de mayores tasas de descuento (más 
alejadas de las E(r)) a plazos mayores
• La existencia de un premio por liquidez no implica asumir que la yield
curve tenga una forma determinada.
)( LPLP rf Ε>
Augusto Castillo, Finanzas II 59
• La hipótesis de expectativas y la hipótesis de premio por liquidez 
asumen que los bonos de ≠ plazo son vistos como sustitutos, al menos 
en cierto grado.
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Augusto Castillo, Finanzas II 60
3.- Hipótesis de Mercados Segmentados
• Bonos de CP y LP son transados en mercados independientes y los 
precios (tasas) de CP y LP son el resultado de la interacción de la 
oferta y demanda en estos mercados independientes. Esta tercera 
hipótesis no tiene muchos seguidores hoy.
• La verdad es que cada una de las teorías es razonable en cierto sentido. 
• Las expectativas deben influir, pero no en el grado que sugiere la teoría 
1, las diferencias entre necesidades de cada inversionista (horizontes de 
inversión y la disposición a ofrecer instrumentos (plazos ofrecidos) 
deben influir, pero no necesariamente se cumple el desequilibrio que 
sugiere la segunda hipótesis. Finalmente los precios o tasas deben ser 
fijados por ofertas y demandas pero claramente no son independientes 
los distintos plazos sino que debe haber alto grado de dependencia o 
sustitución.