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1 Augusto Castillo, Finanzas II 61 VARIACIONES EN TASAS DE INTERES, RIESGO DE TASA DE INTERES Y SENSIBILIDAD A LA TASA DE INTERES • Distintos bonos “reaccionan” a los mismos cambios en tasa de interés de manera distinta. Algunos son más “sensibles” que otros. Ejemplo : • Los bonos de mayor plazo tienden a ser más sensibles a cambios en r, pero no podemos generalizar (a menos que “todas” las otras características del bono se mantengan constantes). Augusto Castillo, Finanzas II 62 ¿Cómo medir sensibilidad de un Bono a ∆s en r? DURACÍON DE MACAULAY: Es una medida de elasticidad ¿Cómo se calcula? Es decir como un promedio ponderado de los ≠ vencimientos de los flujos de caja que ofrece el bono. La duración de un bono es en general negativa, por eso el cambio de signo. )1/()1( / yy PPD ++∆ ∆= ∑ = −= T t twtD 1 * B t tt t P yCF w )1/( + = 2 Augusto Castillo, Finanzas II 63 Duración Modificada •Indica el ∆% en el precio provocado por un cambio en la tasa de interés! •Esto hace más fácil su uso, al evitar medir el cambio porcentual de la tasa de interés. )1( 1* y DD + •+= y PPD ∆ ∆−= /* Augusto Castillo, Finanzas II 64 Derivación de la fórmula de duración: Si ∑ = + = T t t t y CF P 1 )1( 1 1 )1(** )1( −− = +−= + ∑ t T t t yCFtyd dP P y yy CFt yd dP T t t t )1(/ )1( 1* )1( * )1( 1 +• ++ −= + ∑= 3 Augusto Castillo, Finanzas II 65 ¿Cómo se relaciona duración con? a.- Vencimiento (ver caso cero-cupón y con y cupón) b.- Tasa del cupón (ver caso vencimiento constante) c.- Tasas de descuento (YTM o TIR) Duración: D = f (T, c, y) ¿Cómo podemos usar/interpretar la Duración? •Elasticidad del precio a variaciones en r. •Plazo de vencimiento promedio de los flujos del activo. •Veremos los posibles usos, relacionados con la posibilidad de administrar riesgo de tasa de interés. t t t T t w D P yCF t yyd PdP = + −= ++ ∑= )1/( * 1/)1( / 1 Augusto Castillo, Finanzas II 66 1.- Duración de una Cartera • Un bono puede ser visto como una cartera de bonos cero cupón • La duración de ese bono es ≈ el plazo de vencimiento de los flujos del bono (o de los bonos cero-cupón que componen este bono) o sea • La duración de una cartera de bonos complejos es entonces también igual al ponderado de los plazos de vencimiento de esos bonos. P yCF wwtD t tt t T t t )1/( 1 + =•−= ∑ = x x ∑ ∑ = = = ++==•= n i ip np p i ii n i ip pp ppp p p xxDD 1 1 1 ....., 4 Augusto Castillo, Finanzas II 67 • Notar que la Duración de una cartera de activos es entonces, por definición, un promedio ponderado de las duraciones de los activos que componen esa cartera, en que los ponderadores son precisamente las proporciones del monto total invertidas en cada activo. • Una primera aplicación de este concepto es entonces construir carteras de activos (compuestas sólo de bonos por ejemplo) que tenga la menor exposición posible a variaciones en la tasa de interés. • Podríamos construir una cartera de bonos cuya duración fuese por ejemplo -3.0, o incluso podríamos exigir a esta cartera que su duración fuese de 0. Obviamente para que se cumpla que la duración sea cero, si todas las duraciones individuales son negativas, debe ser cierto que tomo posiciones cortas en algunos de estos activos. • Ejemplo: Da = -4 y Db = -8, puedo combinarlos y hacer que Dp sea 0? • Basta con resolver: Dp = wa *Da +(1-wa)*Db • Esto arroja wa = 2 y wb = -1 Augusto Castillo, Finanzas II 68 2.- Otras Aplicaciones: Los activos y pasivos de una empresa tienen plazos distintos y por ende exponen a los dueños del patrimonio al riesgo de variaciones en tasa de interés. ¿Cómo reducir la exposición? ¿Calce perfecto de plazos de activos y pasivos? ¿Es eso recomendable? ¿Inmunizar el Patrimonio ?: Esto es hacer que la duración del patrimonio sea cero. Ejemplos: Si la duración de los activos y pasivos de una empresa, y sus valores de mercado son: Activos Pasivos Duración -10 -20 Valor 300 100 5 Augusto Castillo, Finanzas II 69 a) ¿Cómo afecta a esta empresa alzas y bajas en la tasa de interés? b) ¿Cuánto cambia el valor del patrimonio si la (1+r) ∆+ en 3%? c) ¿Cómo se puede inmunizar el patrimonio? (a) De: Augusto Castillo, Finanzas II 70 (b) Si (1+r) ∆+ 3% el valor del patrimonio cae 15% Valor activos cae 30% 300 210 Valor deuda cae 60% 100 40 Valor patrimonio cae 15% 200 170 (c) ¿Cómo inmunizar? • Podemos cambiar la composición de activos y/o de pasivos para inmunizar vía ∆s en DA, DD , o podemos cambiar los valores de A y D (o la razón D/A) 6 Augusto Castillo, Finanzas II 71 Ejemplo: ¿Qué razón D/A hace inmune a ∆s en r al P? Supongamos: Resolver: Resolver para D. o notar que si 003,, 20,10,300 =+ === PDconalteradosserpuedenPD DDA BA P D D P A DD DAp •−•= D D D − − − = 300 *20 300 300 *100 P DD P ADD DAp / •= / •⇒= 0 Augusto Castillo, Finanzas II 72 Solución es: A D D D D A =⇒ →=== 2 1 20 10 D A D D A D 150== PD Es decir que si la razón deuda activos de esta empresa en este ejemplo fuese de 0.5 entonces el patrimonio de la empresa estaría inmunizado a variaciones en la tasa de interés. 7 Augusto Castillo, Finanzas II 73 DURACION Y HORIZONTE DE INVERSION Otra interpretación (aplicación) para el concepto de duración: Si tomo un bono o cartera de bonos con vencimiento en T, pero con pagos previos en otros períodos, y si mi plazo u horizonte de inversión es S entonces (supongamos S < T) • Para los flujos con vencimiento en t < S ∃ riesgo de reinversión • Para los flujos con vencimiento en t < S ∃ riesgo de precio. • Ambas fuentes de riesgo reaccionan en forma opuesta a los cambios en r (dar ejemplo) • Puedo inmunizar mi cartera construyéndola de forma que la duración de la cartera sea igual al horizonte de inversión deseado. Augusto Castillo, Finanzas II 74 Ejemplo: Existen 2 bonos cero cupón, a A B 2 y 8 años Ambos ofrecen pagos de $100 al vencimiento r = 10% Invierto $ 500 en c/u Si “invierto” un 50% de mi $ en c/u: Veamos cómo afecta ∆r a inversionistas con distinto horizonte! 707.1087.46 053.626.82 === === BBB AAA nDP nDP 55.0*85.0*2 =+=pD 8 Augusto Castillo, Finanzas II 75 Augusto Castillo, Finanzas II 76 • Es decir: • Si bien en general para carteras de inversión que generan flujos de caja antes y después de la fecha que denominamos “horizonte de inversión” es cierto que existe exposición a un riesgo de reinversión para los flujos que se generan antes de HI y existe un riesgo de precio para los flujos posteriores a HI, está comprobado que si la cartera posee una duración (en valor absoluto) idéntica a HI, entonces nos hemos inmunizado a variaciones en la tasa de interés. • Esta consideración puede ser útil (por ejemplo) para quien administra fondos de pensiones, en que el HI, léase la fecha de jubilación, es conocida. 9 Augusto Castillo, Finanzas II 77 Otras Consideraciones: 1.- Convexidad: i. La duración cambia c/vez que cambia r. La relación entre P y r es convexa - La duración es por ende un indicador fidedigno de la sensibilidad sólo ante cambios muy pequeños en r. ii. Convexidad mide ; si un inversionista sigue una estrategia de inmunización deberá hacer ajustes cada vez que ∆r y por ende deseará (en especial si los costos de transacción no son triviales) mantener una cartera de bonos con baja convexidad. dr dD Augusto Castillo, Finanzas II 78 iii. Ojo: inmunización y costos transacción Bonos sin cupones tienen baja convexidad 2.- Sólo en el caso de bonos cero cupón, pero para los otros bonos (con cupones) ocurre que: Si sigo estrategia inmunización debo corregir las carteras de inversión y en este caso se hace relevante nuevamente el tema de costos transacción. 1= dt dD ⇒< 0.1 dt dD 10 Augusto Castillo, Finanzas II 79 Duración Modificada y Convexidad • Existe una medidade duración modificada que es más popular entre los usuarios: • La relación entre ambas duraciones es entonces que: • Una estimación más exacta de la variación del precio del activo si cambia y es: y PP D ∆ ∆ = /* )1( * y D D + = Augusto Castillo, Finanzas II 80 2* )( 2 1 yConvexityyD P P ∆+∆= ∆ Notar que si la tasa de interés cae o si sube el efecto convexidad tiene siempre el mismo signo. La convexidad se mide de la siguiente manera: ¿Es deseable o no deseable la convexidad? ∑ = + ++ = T t t t tt y CF yP Convexity 1 2 2 )()1()1( 1
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