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1 Augusto Castillo, Finanzas II 139 EQUILIBRIO EN EL MERCADO DE CAPITALES La teoría de carteras o teoría media varianza desarrollada por Harry Markovitz, y que nosotros discutimos en las últimas sesiones indica como un individuo selecciona la cartera óptima de inversión si enfrenta múltiples alternativas de inversión riesgosas, exista o no un activo libre de riesgo. A continuación discutiremos algunos modelos de equilibrio en el mercado de capitales. Lo que estos modelos hacen es analizar y proponer la relación que en equilibrio debiera darse entre el retorno esperado de un activo y las medidas de riesgo relevante para ese activo. El más importante de estos modelos, que discutiremos en profundidad en este curso es el Modelo de Valoración de Activos de Capital (MVAC ó CAPM). Augusto Castillo, Finanzas II 140 El MVAC ó CAPM El CAPM establece una relación entre el “riesgo relevante” de un activo y el retorno que se le exige a ese activo. El “riesgo relevante” es una medida de cómo afecta al riesgo de la cartera M la incorporación de un activo riesgoso. En la teoría de carteras el riesgo relevante de un activo Y para un cierto inversionista con una cartera X lo definimos como la covarianza entre el retorno de ese activo Y y los retornos de la cartera X que mantuviera ese inversionista. Esta covarianza se obtenía como un promedio ponderado de las covarianzas entre Y y los activos que componían la cartera X. Esta era una medida de riesgo a nivel individual pues para un segundo inversionista con una cartera Z el riesgo de Y se representaría por la covarianza entre los retornos de X y Z. 2 Augusto Castillo, Finanzas II 141 El CAPM ofrece una visión más general, en el sentido de que propone una medida de riesgo de un activo que se supone es considerada como apro- piada por todos los inversionistas que existen en una determinada econo- mía. Principales Supuestos del CAPM: Los inversionistas son tomadores de Precios. Sus decisiones de inversión no afectan los precios de los activos. Inversionistas Miopes: Toman decisiones con un horizonte de inversión de 1 período. Todos los activos son transables. Augusto Castillo, Finanzas II 142 Se puede prestar o pedir prestado sin límites a la tasa libre de riesgo. La oferta agregada del activo libre de riesgo es cero. No existe impuestos ni costos de transacción. Los inversionistas son maximizadores en el espacio media - varianza. Los inversionistas poseen expectativas homogeneas. O sea ven las mismas alternativas de inversión, coinciden totalmente en su apreciación de las características que esas alternativas de inversión poseen, y en el grado de inter-relación que existe entre las distintas alternativas de inversión. También existe total coincidencia en la visión económica presente y futura del mundo que los rodea. 3 Augusto Castillo, Finanzas II 143 Principales Conclusiones del CAPM Todos los inversionistas ven las mismas posibilidades de inversión en activos riesgosos, por lo que coinciden las fronteras de mínima varianza y fronteras eficientes de activos riesgosos que todos ellos visualizan. Todos desearán combinar el activo libre de riesgo F con la misma cartera de activos riesgosos M de la frontera de mínima varianza, en su segmento eficiente. La mezcla óptima de M y F que cada uno desee dependerá de las preferencias individuales de los inversionistas, es decir de su grado de aversión al riesgo. En equilibrio la oferta y la demanda por el activo libre de riesgo coinciden exactamente. La oferta agregada es cero. Augusto Castillo, Finanzas II 144 En equilibrio la composición de M representa la demanda por activos riesgosos de cada individuo y coincide con la demanda agregada por activos riesgosos. Esta demanda agregada coincide además exactamente con la oferta agregada de cada uno de los activos riesgosos que existe en esta economía. El MVAC también ofrece respuesta a dos preguntas planteadas anteriormente: 1)Cuál es la medida apropiada de riesgo relevante de un activo. 2)Cuál es la relación que debe existir en equilibrio entre la cantidad de riesgo de un activo y el retorno que se le exige a ese activo. Estos dos puntos los discutiremos en profundidad una vez que derivemos el CAPM. 4 Augusto Castillo, Finanzas II 145 Derivación del CAPM La pendiente de la recta que nace en F y es tangente a la parábola (que representa la frontera de mínima varianza) en el punto M tiene la siguiente pendiente: Ecuación de la recta: Ojo: µ p es lo mismo que E(rp) Recta: µ p = rf + ( µ m - rf ) σp / σm Pendiente de la recta: ∂ µ p = ( µ m - rf ) / σm ∂ σp Esta pendiente debe ser (en equilibrio ) igual a la pendiente de la parábola evaluada en el punto M. Augusto Castillo, Finanzas II 146 Sean 2 activos riesgosos (carteras) en la parábola: I, M. El retorno y varianza de la cartera P que componen I, M serán: µ p = Wi µ i + (1 – Wi ) µ m σp 2 = Wi 2 σi 2 + ( 1 – Wi ) 2 σm 2 + 2Wi ( 1 – Wi ) σi,m La pendiente de la parábola será: ∂ µ p ∂ σp P = M Y la podemos obtener indirectamente de: ∂ µ p = µ i - µ m ∂ Wi 5 Augusto Castillo, Finanzas II 147 ∂σp = ∂σ p * ∂ σp 2 ∂Wi ∂σp 2 ∂Wi Evaluando en Wi = 0 nos queda : ∂σp = ( σi m - σ m 2 ) / σm ∂Wi [ ]iMiiMiMiii pi p wwww w σσσσ σδ δσ 2)1(2)1(22* *2 1 22 −−+−−= Augusto Castillo, Finanzas II 148 La condición de Equilibrio del CAPM: Igualando la pendiente de la recta y la pendiente de la parábola , evaluada en M nos queda: Reordenando tenemos: µ i - µ m = ( µ m - rf ) * ( σ i m - σ m 2) / σ m 2 mmim mi m fm r σσσ µµ σ µ /)( )()( 2− − = − 6 Augusto Castillo, Finanzas II 149 µ i - µ m = ( µ m - rf ) * ( σ i m - 1) / σ m 2 Reordenando: µ i - µ m = ( µ m - rf ) * σ i m/ σ m 2 - µ m + rf De aquí se obtiene la relación de equilibrio conocida como CAPM o línea de mercado de valores (LMV): CAPM: E(ri) = rf + ( E(rm) - rf ) βi En que: 2 , M mi i σ σ β = Augusto Castillo, Finanzas II 150 “El retorno que se espera de un activo i es igual a rf más un premio por riesgo (PR) que se obtiene de multiplicar el “premio por riesgo de la cartera de mercado” por el “riesgo relevante” del activo i (βi ). Esto significa que a un activo libre de riesgo se le exige rf, pero a un activo riesgoso se le exige algo más, un PREMIO POR RIESGO. Esto también significa que el premio por riesgo tiene dos componentes , el primero es el “premio por riesgo de la cartera de mercado” y se calcula como(E(rm) - rf). La magnitud de este componente debiera depender de la volatilidad del retorno de la cartera de mercado, y del grado de aversión al riesgo promedio de los agentes inversionistas en esta economía. El segundo componente es el beta de i, pero la variable que dete rmina la magnitud del beta es la covarianza entre el activo i y la cartera de referencia M. 7 Augusto Castillo, Finanzas II 151 -Es decir que el riesgo relevante de un activo lo mide el beta de ese activo, pero el beta de un activo es directamente proporcional a la covarianza de ese activo con la cartera de mercado. - Esta descomposición puede ser hecha de otra manera (ver el texto).- ¿Por qué todos coinciden en que el beta es la medida de riesgo relevante?. Simplemente por que la cartera de referencia de cada individuo en esta economía es M. Existe una relación lineal entre la cantidad de riesgo relevante de un activo y el retorno que debemos esperar o “exigir en equilibrio” a ese activo. Todos los activos deben ofrecer un retorno esperado idéntico al que predice el MVAC, dado el riesgo de esos activos. En caso contrario estaríamos en presencia de un desequilibrio y el VAN de invertir en esos activos sería distinto de cero. Augusto Castillo, Finanzas II 152 La Línea del Mercado de Valores (LMV ó SML) indica el retorno que en equilibrio deben ofrecer los activos o carteras de activos que existen, sean eficientes o no. E(ri) = rf + [E(rm)- rf ] βi ¿Es posible encontraractivos sobre o bajo la LMV? 8 Augusto Castillo, Finanzas II 153 De acuerdo al CAPM esta sería una situación de desequilibrio. En el mundo real parece poco razonable que activos financieros ofrezcan un VAN distinto de cero a quienes invierten en ellos. Sobre LMV => NPVi> 0 o IRRi> E(ri) En LMV => NPVi = 0 o IRRi = E(ri) Bajo LMV => NPVi < 0 o IRRi < E(ri) ¿Significa esto que los proyectos con VPN mayor que cero no existen en el mundo real? La respuesta es que sí existen, pero existen gracias a que algunos supuestos del CAPM no se cumplen en el mundo real. Augusto Castillo, Finanzas II 154 Por ejemplo en el mundo real sí hay asimetrías de información. Tam- bién hay barreras a la entrada en ciertos sectores o negocios, por razones legales o tecnológicas por ejemplo. Es decir en el mundo real hay imperfecciones que en el mundo del CAPM supusimos inexistentes. Esas imperfecciones son más frecuentes en mercados físicos (de productos e insumos), en que se transan activos reales, que en mercados de capitales. En mercados de capitales es razonable suponer que el CAPM se cumple si las imperfecciones son inexistentes o poco importantes. 9 Augusto Castillo, Finanzas II 155 • Según el CAPM todos los inversionistas invertirían en una combinación de F y M y por ende se encontrarían en algún punto sobre la línea de mercado de capitales o LMC ó CML. • Los activos que componen M sin embargo no estarán individualmente en la LMC (pero sí estarán en la LMV, ¿cierto? ). LMC Augusto Castillo, Finanzas II 156 • Una estrategia de inversión pasiva de invertir en M y F será entonces eficiente. • La estrategia activa de hacer análisis de activos (security analysis y en base a eso comprar y vender activos no ofrecerá ventajas relativas. A esta propiedad se le denomina usualmente “Teorema del Fondo Mutuo”. • Como veremos más adelante, cuando discutamos eficiencia de mercado, es necesario en todo caso que algunos realicen análisis de activos para asegurarnos de que los activos estén bien valorados, es decir para asegurarnos de que los precios de esos activos incluyan toda la información relevante existente. 10 Augusto Castillo, Finanzas II 157 Extensiones del CAPM • Una extensión muy popular del CAPM, propuesta por Fisher Black, analiza los efectos en el CAPM de reconocer que no existe una tasa libre de riesgo a la cual prestar o pedir prestado montos ilimitados. • ¿Qué ocurre si las tasas para prestar y pedir prestado son distintas? • ¿qué ocurre si no existe la posibilidad de invertir o endeudarse a la tasa libre de riesgo? • ¿Se cumple el CAPM? ¿Es posible derivar un modelo de equilibrio en este caso? • Las respuestas a estas últimas 2 preguntas son no y sí. • No, porque ahora no será cierto que todos desean mantener M. Augusto Castillo, Finanzas II 158 • Personas con preferencias distintas elegirán carteras riesgosas distintas, todas en el segmento eficiente de la cartera de mínima varianza. • La cartera M será el agregado de las demandas individua- les, pero no necesariamente coincidirá con alguna de ellas. • La cartera M, al ser una combinación de carteras en el segmento eficiente de la frontera de mínima varianza, también corresponderá a una cartera en ese segmento eficiente. • Para esa cartera M es posible encontrar una cartera con cero covarianza a la que denominaremos ZM. Esta cartera se encuentra en el segmento ineficiente de la frontera de mínima varianza. • En la lectura se explica el procedimiento en mayor detalle. 11 Augusto Castillo, Finanzas II 159 • El modelo de equilibrio de Fisher Black: • El modelo de equilibrio sugiere entonces cómo determinar el retorno a exigir a un activo, y su similitud con el CAPM es notable. [ ] )( ),( *)()()()( M Mi ZMzi rVar rrCov rErErErE −+= Augusto Castillo, Finanzas II 160 Implementación del CAPM y el Modelo del Indice. • Implementar el Modelo de selección de carteras de Markowitz requiere estimar una enorme cantidad de parámetros (varianzas y covarianzas). • Una forma de simplificar los requerimientos computacio- nales es a través de lo que se denomina el modelo del índice. • Este modelo supone que hay un factor macroeconómico global que explica el retorno de un activo. Una parte del retorno estaría explicado por variaciones en este índice y por la sensibilidad del activo a variaciones en ese índice. A esta fracción del retorno se le denomina sistemático. • Lo no sistemático o específico a la firma sería capturado por el error. 12 Augusto Castillo, Finanzas II 161 • El retorno de un activo sería posible de descomponer de la siguiente manera: • En que mi representa variaciones de retorno explicados por variaciones no anticipadas en este factor macroeconómico, y ei representa variaciones no anticipadas en factores específicos a la empresa i. Los valores esperados de ambos son cero. • F representa las variaciones no anticipadas en este factor macroeconómico y β representa la sensibilidad de el activo i a variaciones en este factor macroeconómico. • ¿Qué es y cómo medimos ese factor macroeconómico? iiii emrEr ++= )( iiii eFrEr ++= *)( β Augusto Castillo, Finanzas II 162 • Una forma simple de resolver este problema es suponer que un índice amplio de activos (¿S&P 500 en USA, IGPA en Chile?) es un buen proxy de ese factor macroeconó- mico. Por eso a este modelo se le denomina modelo del índice. • El modelo del índice supone que podemos descomponer el retorno de un activo en 3 partes: • En que alfa es el retorno esperado de i, si el mercado rinde cero. • Este modelo del índice puede ser estimado usando el método de regresiones (MICO por ejemplo). ifMiifi errrr +−+=− )(βα 13 Augusto Castillo, Finanzas II 163 Estimación del Modelo del Indice • El modelo del índice supone que el retorno de un activo o de una cartera de activos, es explicado por el retorno de un índice accionario amplio, y que lo que no explica el índice corresponde a riesgo no sistemático o específico a ese activo o cartera de activos. • Entonces usando datos históricos, de corte transversal o de series de tiempo, podemos estimar los parámetros del modelo, es decir el alfa y el beta correspondiente a un cierto activo. • Si se trata de una cartera de activos P, es posible demostrar que tanto el alfa como el beta de P corresponden a los promedios ponderados de los alfa y beta individuales de los activos que componen P. Augusto Castillo, Finanzas II 164 Estimación de Betas e Interpretación de Betas : El Beta de un activo βi es un parámetro; nosotros podemos obtener un estimador de ese parámetro (bi). Si corremos la regresión (con información histórica, y usando OLS o MICO (Mínimos cuadrados ordinarios). rit = ϒi + bi rmt + eit El estimador de la pendiente de la recta que minimiza la suma de cuadrados de los errores (de acuerdo a MICO) se calcula como: ( ) mrVar rrvCo rr rrrr b im m mi mmt mmtiit ii 22 ˆ ˆ )( ),(ˆ )( )(ˆ σ σ β == − −− == ∑ ∑ 14 Augusto Castillo, Finanzas II 165 bi es un estimador insesgado de βi. Este beta es un parámetro del modelo del índice, pero también es un estimador del beta del CAPM en la medida que el índice seleccionado sea un buen proxy de la cartera de mercado M del CAPM. Obtendremos distintos bi al usar muestras distintas. Esto es porque no estamos calculando el verdadero beta sino que un estimador del verdadero beta. Augusto Castillo, Finanzas II 166 Supuestos Implícitos en el cálculo de los estimadores de Betas a) son constantes en el tiempo. El Beta es constante durante el período de cálculo. b) Conocemos la cartera de mercado M y los retornos de esta cartera son observables. Esto obviamente si estamos pensando que el CAPM se cumple y deseamos interpretar de esa manera los resultados. c)Normalmente se usa un índice accionario que sea lo más amplio posible como proxy de la cartera M. Pero esto nunca equivaldrá al verdadero M. En USA: El indice S&P500 o el CRSP EW o VW index. En Chile:IGPA IPSA r 2 , ,,, mmimi rr σσ 15 Augusto Castillo, Finanzas II 167 En el cálculo de Betas si somos estrictos debiéramos usar la misma cartera internacional de activos M cuando calculamos los betas en distintos países. Esto supone que no existe restricciones a la inversión en activos de otros países. Usar índices locales supone reconocer que las oportunidades de inversión de los individuos de un país están básicamente restringidas a la s alternativas de inversión domésticas. Esto es cada vez menos cierto en el mundo real. ¿Cómo se interpretan y cómo se usan los β ? De: E(ri) = rf + (E(rm) – rf) βi ∂E(ri) = βi ∂E(rm) Augusto Castillo, Finanzas II 168 El beta de un activo indica cómo cambia el retorno de un activo cuando el retorno de la cartera de mercado cambia. Osea: El beta del activo i indica qué tan sensible es el activo i a cambios en el retorno de la cartera de mercado. Ejemplo: Sean βA = 1.5 E(rA) = 17% βB = 2.0 E(rB) = 21% E(rM) = 13% Si el retorno esperado de la cartera de mercado cae a 11% entonces el retorno esperado de la cartera A disminuye a 14% y el retorno esperado de la cartera B disminuye a 17%. 16 Augusto Castillo, Finanzas II 169 ¿Qué pasa con los cambios en el retorno de un activo que no son inducidos por cambios en el retorno de la cartera de mercado? ¿por qué no son relevantes para el inversionista las variaciones de retorno que no están ligadas a variaciones del retorno de la cartera de mercado? FUENTES DE RIESGO UNICO = No Sistemático o Diversificable DE MERCADO = Sistemático o No Diversificable FUENTES DE RIESGO DE MERCADO: Ejemplos : inflación cambios en grado apertura al comercio interac. situación política Riesgo-país Situación Económica y Tributaria Augusto Castillo, Finanzas II 170 FUENTES DE RIESGO UNICO Ejemplos : Empresa descubre nueva tecnología de prod. desastre (accidente) que afecte sólo a la empresa cambio de dueños o administradores De acuerdo al MVAC a los inversionistas sólo les preocupa el rie sgo no diversificable o de mercado. Si en cambio consideráramos inversionistas que concentran toda su riqueza en un activo (por ejemplo para controlar la empresa) a ellos les interesaría todo el riesgo por igual. 17 Augusto Castillo, Finanzas II 171 ¿Como medir el grado de diversificación de una cartera? ¿Cómo descomponer el riesgo total de una cartera en Riesgo Unico y Riesgo de Mercado? De: Ri = αi + βi Rm + ei σ2i = βi 2σm 2 + σ2ei ⇓ ⇓ ⇓ Riesgo Riesgo de Mercado Riesgo Unico Total (No diversificable) (Diversificable ) Augusto Castillo, Finanzas II 172 Según el modelo del índice (y también según el CAPM) es el riesgo de mercado y no el riesgo total el relevante y el que debe ser compensado con mayor retorno esperado. Ø Los inversionistas (diversificados) sólo miran βi Ø 2 activos: : σ2A > σ 2 B , podría ocurrir que al mismo tiempo: βA < βB => E(rA) < E(rB). En Carteras bien diversificadas: σ2e ≈ 0 σi = βiσm La σi es proporcional a βi en esos casos. El R cuadrado de la regresión: R2 = 1 - σ2e = β 2 pσ 2 m σ2p σ 2 p 18 Augusto Castillo, Finanzas II 173 Propiedades y Usos de los Betas : El Beta de una cartera de activos es igual al promedio ponderado de los betas de los activos en esa cartera. En una empresa con varias líneas de negocios el beta de los activos de la empresa corresponderá entonces al promedio ponderado de los betas de las líneas de negocios que posee la empresa. Leverage Financiero: “El efecto leverage” A = D + P WD = D Wp = P 1 = WD + WP A A i N i iP w* 1 ∑ = = ββ Augusto Castillo, Finanzas II 174 Vistos los activos de una empresa como una cartera de instrumentos de financiamiento: µA = µD WD + µp Wp µA no depende de cómo se financien los activos (µA ) ð µp ( y también µD, aunque en general se asuma µD =rf) cambiarán a medida que Wd cambie. El retorno exigido al patrimonio aumenta al aumentar el nivel de endeudamiento de la empresa. ∂µp = 1 (µA - µd) > 0 ∂Wd (1-wd) 2 19 Augusto Castillo, Finanzas II 175 Pero el riesgo de los activos puede ser visto como el riesgo promedio que enfrentan accionistas y acreedores, es decir: βA = βd * Wd + βp * Wp De aquí podemos comprobar que: ∂βp = βa > 0 ∂Wd (1-wd) 2 “El riesgo del patrimonio también aumentará” (dado un βA; normalmente se asume βd = 0 pero esto no es necesario. Augusto Castillo, Finanzas II 176 Ejemplo: Una empresa posee activos con βA = 1.0, y financia sus operaciones con Wd = 0.2 y Wp= 0.8. La empresa está totalmente segura de que podrá pagar la deuda incluso si Wd = 0.4. Si rm = 0.15 y rf = 0.05, entonces: (i) Determine µA , µp , βp (ii) Verifique el impacto en µA , µp de aumentar Wd a 0.3 y 0.4 respectivamente. Solución: 20 Augusto Castillo, Finanzas II 177 (i) µA = rf + (rm - rf ) * βa = 0.05 + (0.15 – 0.05)* 1 = 0.15 0.15 = µA = µd * wd + µp * wp = 0.05 * 0.2 + µp * 0.8 µp = 0.175 1.0 = βA = 0 + βp * 0.8 βp=1.25 (ii) con Wd = 0.3 µd = 0.05 µA = 0.15 βA = 1.0 0.15 = µA = 0.05 * 0.3 + µp * 0.7 µp = 0.193 1.0 = ßA = ßp * 0.7 ßp = 1.43 Augusto Castillo, Finanzas II 178 Evaluación de desempeño • Según el CAPM una estrategia pasiva de mantener M es eficiente. • ¿Pero qué ocurre si mantenemos una cartera distinta de M? • Si en el mundo real deseamos evaluar el atractivo de una estrategia de inversión o el desempeño de una cierta cartera de inversiones, necesitamos alguna herramienta que permita comparar. • Esa herramienta debe considerar tanto el retorno obtenido como el riesgo al que nos expusimos para lograr ese desempeño. • Este análisis debiera realizarse sobre períodos de tiempo relativamente extensos para evitar el efecto de la “buena o mala suerte” en el resultado final. 21 Augusto Castillo, Finanzas II 179 Medidas de Selectividad: Presentaremos tres medidas de “selectividad” (se les denomina así porque evalúan qué tan bien elegí las carteras de inversión). 1.- Razón de Sharpe : Esta razón mide el exceso de retorno que ofrece una cartera, por unidad de riesgo, y se calcula de la siguiente manera: Esta razón permite comparar carteras distintas, en que los grados de exposición a riesgo sean también distintos. La cartera con mayor S es la de mejor desempeño, de acuerdo copn este criterio (ver gráfico). P FP P rr S σ − = Augusto Castillo, Finanzas II 180 2.- Razón de Treynor: También mide el exceso de retorno por unidad de riesgo, pero ahora se mide riesgo con el beta de cada cartera. El activo o cartera de activos con mayor índice será el de mejor desempeño. Un desempeño superior se logrará si se le gana al mercado, es decir si el índice T es mayor que el índice T que posea la cartera de referencia M. P FP P rr T β − = β r rf 22 Augusto Castillo, Finanzas II 181 • ¿Debo usar Sharpe o Treynor? • Si uso Sharpe, estoy usando una medida de riesgo que no es la relevante según el CAPM. • Pero el CAPM supone que los inversionistas diversifican apropiadamente y que la cartera de referencia es el M, lo que no necesariamente es cierto. • Si estoy eligiendo en qué cartera poner el 100% de mi di- nero, yo usaría Sharpe, porque en ese caso la distinción entre riesgo diversificable y no diversificable no corres- ponde. • El índice de Treynor supone que el riesgo diversificable es irrelevante, eso es cierto en el CAPM. Si voy a poner una pequeña fracción de mi riqueza en esta cartera, yo usaría el índice de Treynor. Augusto Castillo, Finanzas II 182 3.- El α de Jensen:Se calcula como la diferencia entre el retorno observado y el retorno esperado para un activo (dado su riesgo, medido como β). El retorno esperado es el que predice el CAPM. Con la regresión: capacidad superior de selección de cartera. Ojo : Esta regresión también se usa para testear CAPM. Notar que α = 0 → ri – rf = β (rm – rf) → ri = rf + β (rm - rf) )(ˆˆ fmfi rrrr −+=− βα 0;ˆ >= JJ si ααα 23 AugustoCastillo, Finanzas II 183 Por lo tanto, el CAPM se cumple si aceptamos H0 : α = 0 Siguientes temas: - Tests del CAPM - Críticas del CAPM - Alternativas al CAPM Tests del CAPM 1) Si conocemos rf, M, tendremos una LMV. Un posible test es verificar si los activos existentes caen o no en la LMV. - Otros tests suponen verificar si M es una cartera eficiente. Augusto Castillo, Finanzas II 184 i) En el primer caso, para verificar si el CAPM se cumple, se busca comprobar que activos con mayor Beta posean retornos mayores que los de menor beta. Para hacer esto debemos: ii) obtener para todos los activos , βi (estimar) iii) Ver si ri, - rf = βi (rm - rf) (con datos de corte transversal por ejemplo) ¿Caen los distintos activos en o muy cerca del la LMV? • ¿Es este un test válido? • La validez de este tipo de tests ha sido discutida por muchos. La crítica más notable la proveyó Richard Roll en los 80. ir 24 Augusto Castillo, Finanzas II 185 LA CRITICA DE ROLL Resumiendo las críticas de Roll: i) Test del CAPM realizados con anterioridad presentan errores metodológicos y no son válidos. No corresponde calcular betas y luego testear validez del CAPM usando los mismos datos. ii) El CAPM no puede ser testeado a menos que utilicemos el verdadero M, y este es desconocido. EL ESTUDIO DE FAMA Y FRENCH (1992) Fama y French en 1992 “asesinaron al beta” En su artículo ellos básicamente analizan la capacidad que tienen 3 factores para explicar retornos (diferencias de corte transversal, entre distintas empresas). Los factores considerados son: •Beta •Tamaño de la e empresa (valor mercado del patrimonio) •Razón Libro/Bolsa (btm) del patrimonio Augusto Castillo, Finanzas II 186 ¿Qué concluyen? Ø Tamaño, y Bolsa/Libro permiten explicar una parte significativa de los cambios en rentabilidad entre empresas.A mayor tamaño menor retorno promedio. A mayor razón BTM, mayor retorno promedio. Ø El Beta carece de capacidad explicatoria. Ø Es decir que, una vez que controlamos por tamaño (y bolsa/libro), las diferencias en rentabilidades para grupos de empresas con distintas betas desaparecen (son “poco significativas”). Ø Cómo explicar esto? i) Tamaño y BTM pueden ser proxies de ciertos factores espécíficos de riesgo que el mercado paga, y que el beta no captura. ii) Existe gran cantidad literatura que rebate resultados de F&F. 25 Augusto Castillo, Finanzas II 187 En todo caso Fama y French Llevan 11 años y decenas de publicaciones dedicadas a este tema. De hecho ellos proponen un modelo alternativo al CAPM, que como veremos es una versión de modelo multifactorial, en que se asume que varios factores explican el retorno de un activo. El modelo de FF: ri - rf = α + β1 (rm - rf) + β2 HML + β3 BMS + ei En que: HML: Es la diferencia entre carteras con alto y bajo BTM. BMS: Es la diferencia entre carteras de empresas grandes y pequeñas El modelo de FF nos dice entonces que hay 3 betas relevantes para cada activo y que ellos en conjunto determinan el premio por riesgos de un activo. Augusto Castillo, Finanzas II 188 OPORTUNIDADES DE ARBITRAJE Y EL APT § Oportunidades de Arbitraje existen cuando: Existe una oportunidad de inversión que no requiere un flujo inicialy que genera flujos de caja que jamás serán negativos, y que serán positivos con p > 0. Ejemplo 1: 2 activos A y B que ofrecen flujos idénticos y cuyos precios son ≠s (PA≠PB). Ejemplo 2: Si la relación que debe existir entre el precio futuro de un activo y el precio spot de ese activo no se cumple. § En un mundo con inversionistas racionales, ellos reaccionan rápidamente ante las oportunidades de arbitraje, generando entonces ajustes en los precios hasta que las O.A. Desaparecen. 26 Augusto Castillo, Finanzas II 189 b)El APT (Arbitraje Pricing Theory ó Teoría de Valoración por Arbitraje) surge como modelo alternativo al CAPM, en 1976 (Ross) Principales Supuestos b)Los retornos de todo activo son generados por (1 o más) factores que también afectan los retornos de otras empresas, y por un componente de riesgo único. •El retorno de un activo J está dado por: N Rjt = αJ + ∑ ßJ,i * Ii,,t + ejt i=1 Donde: αJ representa E (rj), y se genera a partir de los valores esperados de los factores que explican el retorno de cada activo. Ii representan las desviaciones del valor esperado de los índices o factores que explican el retorno del activo J (y hay N factores). ei representa los cambios en retorno explicados por factores de riesgo propio de ese activo, no anticipados. Augusto Castillo, Finanzas II 190 Estos factores no están correlacionados con otros factores. Los factores de riesgo único no están correlacionados con los factores macro o factores comunes. Entonces: las covarianzas entre activos se explican solamente por la existencia de estos factores comunes que afectan el retorno de dos activos a la vez, y por ende los residuos ej de dos activos no están correlacionados entre s í (con los de otros activos). Estos supuestos nos llevan a concluir que la varianza del retorno de una cartera según este modelo estará dada por: N σ2rp = ∑ β 2 ip σ 2 Ii + σ 2 ep i=1 27 Augusto Castillo, Finanzas II 191 Donde: m i = 1, ...n # factores βip = ∑ xj βi,j j = 1,....m # activos j=1 El Beta i de la cartera p mide la sensibilidad de los retornos de esta cartera al factor I, y se obtiene como un promedio ponderado de los betas hacia ese factor de cada uno de los activos que componen la cartera. m y : σ2Ep = ∑ xj 2σ2Ej j=1 El riesgo único de la cartera se obtiene de esta manera porque no existe correlación entre los errores de los distintos activos en la cartera. Augusto Castillo, Finanzas II 192 CASO 1: i) Si suponemos entonces la existencia de un ∞ número de activos, y que ii) No existe restricciones a la venta corta de activos. Podemos derivar una relación aproximada entre E(r) y riesgo. Para motivar, supongamos que: n = 1 (Existe un solo factor que explica covarianzas entre activos) ¿qué relación debiera existir entre E(r) y la sensibilidad de un activo a ese único factor (β1)? 28 Augusto Castillo, Finanzas II 193 • En este gráfico suponemos que la relación entre E(r) y Beta está representada por una curva. β E(r) z1 z2 Augusto Castillo, Finanzas II 194 Combinando ≠ pares de activos en la curva, podemos generar carteras que tienen β=0 y rinden E (r) = Z1. Si hacemos esto un número suficientemente grande de veces (∞ veces) generamos una cartera no sólo con β=0 sino que además con σ2Ep ≈ 0 (porque xj2à 0) y por lo tanto esta cartera tiene σ2rp ≈ 0. Pero: lo mismo es cierto para Z2, y entonces estaríamos en condiciones de generar 2 carteras con β=0 y σ2rp = 0 que tendrían ≠ E (r). Esto es una posibilidad de arbitraje; si tomamos una posición larga en la cartera (1) y la financiamos con una pos corta en (2), obtenemos una ganancia sin enfrentar riesgo alguno y sin invertir monto alguno. 29 Augusto Castillo, Finanzas II 195 → La relación “curva” no es posible. La relación consistente con cero posibilidades de arbitraje es una relación lineal del tipo: E(rj) ≈ E(rz) + λ β1,J Si ∃ un único factor F1 Por eso se le denomina APT a este modelo, pues la ecuación del retrono a exigir a una activo surge de exigir que no existan opor- tunidades de arbitraje. Augusto Castillo, Finanzas II 196 Generalizando a N factores Utilizando el mismo argumento, para el caso en que n factores explican el retorno, la condición de no arbitraje será: N E (rj) ≈ E (rz) + ∑ λiβi,j i=1 Un punto que es necesario enfatizar es que la ausencia de Oportunidades de Arbitraje no asegura una relación lineal exacta entre retorno esperado y las sensibilidades a los factores de riesgo. Nota: E(rz) representa el retorno esperado de una cartera con βi = 0 ∀ i E [1,n] 30 Augusto Castillo, Finanzas II 197 Un ejemplo: Suponga un modelo con 2 factores en que para el activo D sabemos que: βd1 = 2.0 βd2 = 1.0 Si conocemos los siguientes 3 activos: rA = 0.03+ F1 – 4F2 + EA rB = 0.05 + 3F1 + 2F2 + EB rC = 0.10 + 1,5 F1 + 0F2 + EC Entonces: ¿Qué retorno debiera ofrecer D? Para responder esta pregunta podemos: (i) Construir una combinación de A,B,C que replique a D (ii) Imponer la condición de no OA: E(rp) = E(rd) Augusto Castillo, Finanzas II 198 Solución: β1p = β1d →(1) 1*WA + 3*WB + 1.5 WC = 2.0 (2) -4WA + 2 WB = 1.0 (3) WA + WB + WC = 1.0 Notar que: Con n factores necesito al menos n + 1 activos para tener un sistema que se pueda resolver. (3) * 1.5 = (4) 1.5WA + 1.5 WB + 1.5 WC = 1.5 (1)– (4) = (5) – 0.5 WA + 1.5 WB = 0.5 (8) * (5) = (6) – 4WA + 12 WB = 4.0 (6) – (2) 10WB = 3.0 → WB = 0.3 en (2): -4WA + 2 * 0.3 = 1.0 - 4 WA = 0.4 → WA = -0.1 en (3): -0.1 + 0.3 + WC = 1.0 → Wc = 0.8 31 Augusto Castillo, Finanzas II 199 Veamos si es la cartera una réplica de D: β1p = 1 * -0.1 + 3 * 0.3 + 1.5 * 0.8 = 2.0 β2p = -4 * -0.1 + 2 * 0.3 =1.0 Como la sensibilidad de la cartera a los factores 1 y 2 es idéntica a la sensibilidad del activo D a esos factores, la cartera es una réplica. Entonces el retorno que ofrece d debiera ser idéntico al retorno que ofrece la cartera: Entonces: E(rp) = WA E (rA) + WB E(rB) + WC E(rc) = -0.1 * 0.03 + 0.3 * 0.05 + 0.8 * 0.10 = 9,2% Augusto Castillo, Finanzas II 200 Pregunta: ¿Es P una réplica exacta de D? No, depende de cómo sean EA, EB, EC y en particular de qué tan distinto de Ed es WAEA + WBEB + WCEC = Ep Ahora, si A,B,C y D son carteras bien diversificadas, entonces EA,EB,EC,ED,EP ≈0 y la réplica es exacta!!! ¿Podemos estimar λ1 y λ2? Claro, basta con determinar E(r) de las siguientes carteras Z con β1 = 0, β2 = 0 → E(rz) Z1 con β1 =1, β2 =0 Z2 con β1 =0, β2 =1 ♦ • Con A, B y C podemos replicar cualquiercartera que deseemos. 32 Augusto Castillo, Finanzas II 201 CONCLUSIONES DEL CAPM Y DE MODELOS ALTERNATIVOS COMO EL APT “NEGATIVAS” § CAPM no puede ser testeado. § F & F´92: El β no tiene poder predictivo en la práctica. § El CAPM no dice cómo se determinan rf, E (rm), y la estructura de covarianzas. “POSITIVAS” § CAPM fue un avance con respecto a lo que existía. § Genera discusión sobre riesgo relevante. § Lo que interesa es la covarianza de un activo con la fuente de riesgo. § Es simple, se usa. § Concepto de diversificación. § No existe aún un modelo bien fundamentado que lo reemplace.
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