Actividades-dentro-del-laboratorio-de-medicion-e-instrumentacion-del-Centro-Tecnologico-Aragon

Vista previa del material en texto

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE 
MÉXICO 
CAMPUS ARAGÓN 
 
 
SE PRESENTA EL TRABAJO DE TITULACIÓN 
POR MODALIDAD DE 
MEMORIA DE DESEMPEÑO DE 
SERVICIO SOCIAL 
 
 
TITULADO 
“ACTIVIDADES DENTRO DEL LABORATORIO DE 
MEDICIÓN E INSTRUMENTACIÓN DEL CENTRO 
TECNOLÓGICO ARAGÓN” 
 
 
 
 PEDRO LÓPEZ GORDIAN 
 
PARAOBTENER EL GRADO DE: 
INGENIERO MECANICO ELECTRICISTA 
 
 
 
 
ASESOR 
ING. JULIO BERNAL VÁZQUEZ 
 
Neevia docConverter 5.1
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
Restricciones de uso 
 
DERECHOS RESERVADOS © 
PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL 
 
Todo el material contenido en esta tesis esta protegido por la Ley Federal 
del Derecho de Autor (LFDA) de los Estados Unidos Mexicanos (México). 
El uso de imágenes, fragmentos de videos, y demás material que sea 
objeto de protección de los derechos de autor, será exclusivamente para 
fines educativos e informativos y deberá citar la fuente donde la obtuvo 
mencionando el autor o autores. Cualquier uso distinto como el lucro, 
reproducción, edición o modificación, será perseguido y sancionado por el 
respectivo titular de los Derechos de Autor. 
 
 
 
 
 
 
DEDICATORIAS 
 
 
 
A MIS PADRES PEDRO Y MARGARITA 
 POR DARME LA VIDA, POR LOS DESVELOS, POR LA BATALLA DIARIA, 
POR EL EJEMPLO, POR DARME UNA GRAN FAMILIA Y POR FORMAR A ESTE 
SER HUMANO CON VIRTUDES Y DEFECTOS. 
 
 
 
A MIS HERMANOS MARIA ESTHER, SONIA, JOSE Y LEONARDO 
 POR SER UNICOS, POR LAS DISCUSIONES, POR LAS PELEAS, POR 
NUESTRA UNION, POR SER FUERTES, POR QUERERME Y ACEPTARME. 
 
 
 
A GERARDO 
 POR TU LUZ, POR TU ENERGIA, POR TU INOCENCIA, POR BRINDAR 
ALEGRIA Y POR SER EL NIÑO MÁS LINDO. 
 
 
 
A MI ABUELO 
 LO PROMETIDO ES DEUDA. 
 
 
 
A NALLELI 
 POR SER INSPIRACION, POR TU APOYO Y EL DE LOS TUYOS, POR TUS 
LOCURAS Y ARREBATOS, POR TU RAZON Y ENTEREZA Y POR AMARME. 
 
 
 
A TODA MI FAMILIA 
 POR LOS MOMENTOS GRATOS. 
 
 
 
A MIS AMIGOS 
 POR LAS ESTUPIDECES Y LOCURAS, POR EL APOYO Y HERMANDAD. 
 
 
 
 
 
 
Neevia docConverter 5.1
 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
 
 
AL ING. JULIO BERNAL VAZQUEZ 
 POR EL APOYO Y CONFIANZA EN TODO ESTE PERIODO 
 
 
 
AL CENTRO TECNOLOGICO ARAGÓN 
 POR BRINDAR OPCIONES A LOS ESTUDIANTES DE INGENIERIA 
 
 
 
A MIS COMPAÑEROS DE PROYECTOS 
 POR FACILITAR MI TRABAJO Y POR LA UNIÓN 
 
 
 
A LA FACULTAD DE ESTUDIOS PROFESIONALES ARAGÓN 
 POR MI FORMACIÓN ACADEMICA Y PERSONAL 
 
 
 
A LA UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 
 POR SER LA MEJOR INSTITUCION EDUCATIVA DE NUESTRO PAIS 
Neevia docConverter 5.1
 II 
 
ÍNDICE 
 
 
I. INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………..IV 
 
II. OBJETIVOS………………………………………………………………………….V 
 
CAPÍTULO 1. PRUEBAS A INVERSOR EN EL LABORATORIO DE 
MEDICION E INSTRUMENTACION 
 
1.1. Introducción……………………………………………………………………………1 
 
1.2. Inversor INVERCOM Mod. IC121………………....………………..………………...1 
 
 1.2.1. Verificación de las pruebas al Inversor según la NOM….…………………...3 
 1.2.2. Pruebas no realizadas…………………………………………………………5 
 1.2.3. Niveles de energía……….……………………………………………………6 
 1.2.4. Formas de onda del Inversor...………………………………………………..6 
 1.2.5. Operación con equipo de computo……………………………………………8 
 
CAPÍTULO 2. PROYECTO “PAPIME 2003 APOYO AL 
APRENDIZAJE DE LOS CIRUITOS ELÉCTRICOS”. 
 
2.1. Introducción …………………………………………………………….…………….9 
 
2.2. Ejercicios sobre Análisis Estado Senoidal Permanente………………………………10 
 2.2.1. Introducción………………………………………………………………….10 
 2.2.2. Ejercicios…………………………………………………………………….11 
 
2.3. Ejercicios sobre Respuesta a la Frecuencia y Resonancia…………………………….19 
 
 2.3.1. Respuesta a la Frecuencia……………………………………………………19 
 2.3.1.1. Introducción………………………………………………………..19 
 2.3.1.2. Ejercicios…………………………………………………………..22 
 2.3.2. Circuitos Resonantes………………………………………………………...29 
 2.3.2.1. Introducción………………………………………………………..29 
 2.3.2.2. Ejercicios…………………………………………………………..30 
 
2.4. Ejercicios de Redes de Dos Puertos……….…………………………………………..44 
 
 2.4.1. Introducción.…………………………………………………………………44 
 2.4.2. Ejercicios…………………………………………………………………….45 
 
Neevia docConverter 5.1
 III 
CAPÍTULO 3. PROYECTO “URNA ELECTRÓNICA” 
 
3.1. Introducción…………………………………………………………………………...67 
 
3.2. Desarrollo del proyecto………………………………………………………………..67 
 
3.3. Prueba de Descarga a la Batería Panasonic LC-R1233P……………………………...70 
 
3.4. Búsqueda y elaboración de un Cargador para la batería Panasonic…………………...72 
 
3.5. Prueba de Carga a la Batería Panasonic LC-R1233P………………………………….74 
 
3.6. Etapa I. Elaboración de No-Break para la urna electrónica (VIPER UPS)……............76 
 
3.7. Etapa II. Elaboración de No-Break para la urna electrónica (VIPER UPS)…………..77 
 
 3.7.1. Características de respaldo de energía (No Break)………………………..…78 
 3.7.2. Diagrama a bloques del No Break…………………………………………...79 
 3.7.3. Funcionamiento de la fuente conmutada…………………………………….79 
3.7.4. Funcionamiento de la fuente regulada……………………………………….83 
3.7.5. Funcionamiento del cargador automático…………………………………...85 
3.7.6. Funcionamiento del protector de sobrevoltaje………………………………86 
3.7.7. Funcionamiento del selector de voltaje……………………………………...87 
 3.7.8. Funcionamiento del indicador de batería baja……………………………….88 
 3.7.9. Diagrama eléctrico completo del respaldo de energía No Break……………89 
 3.7.10. Procedimiento de servicio al No Break…………………………………….90 
 
III. ANEXOS…………………………………………………………………………….91 
 
 Anexo 1. Inversor INVERCOM Mod. IC12120…..……………………………….92 
 Anexo 2. Certificado de la NOM para el Inversor...……………………………….93 
 Anexo 3.Certificado del laboratorio Labotec para obtener la NOM……………….96 
 Anexo 4.Especificaciones técnicas de la batería Panasonic LC-R1233P………….97 
 Anexo 5.Especificaciones técnicas del viper ups………………………………….98 
 Anexo 6.Especificaciones de la impresora Epson M-269………………………...104 
 Anexo 7.Especificaciones del relevador industrial RCP800224DC……………...105 
 Anexo 8.Presentación de la urna electrónica en el IEDF.………………..……….106 
 Anexo 9.Especificaciones técnicas de la batería Panasonic LC-PD1217P…..…...107 
 Anexo 10.Especificaciones técnicas del transistor BUL128..…………………….108 
 Anexo 11.Especificaciones técnicas del transistor TIP35C...………………….....109 
 Anexo 12.Especificaciones técnicas del regulador LM317…...……………….....110 
 Anexo 13.Articulo de la Gaceta UNAM sobre la urna electrónica……………….111 
 
IV. CONCLUSIONES GENERALES.....................................................................112 
 
V. FUENTES DE INFORMACIÓN………..……………………………..………113 
Neevia docConverter 5.1
 IV 
 
I. INTRODUCCIÓN: 
 
El servicio social es un conjunto de actividades que el estudiante debe realizar por ley, 
en beneficio de la sociedad, aportando conocimientos, tiempo y trabajo en algún área 
productiva o de servicio en los sectores público y social. 
 
Es una actividad eminentemente formativa y de servicio, es decir, por un lado afirma y 
amplía la información académica del estudiante y, por otro, fomenta en él una 
conciencia de solidaridad con la sociedad a la que pertenece. El servicio social se presta 
con carácter temporal y obligatorio; además, es un requisito académico indispensable 
para la titulación. 
 
Con el servicio social se logra inculcar un aspecto más humano en el estudiante que le 
brinda la posibilidad de desarrollar sus valores, capacidades, virtudes y actitudes para 
formar una conciencia recta y tener un crecimiento como seres humanos integrales. 
 
El servicio social se debe de realizar en organizaciones, instituciones y empresas con 
programas de corte social, ya que el servicio social es de gran valor humano y no sólo 
de valor curricular. 
 
Es una actividad que permite al alumno: 
• Consolidar su formación académica 
• Llevar a la práctica los conocimientos adquiridos en las aulas 
• Tomar conciencia de la problemática nacional, en particular la de los sectores 
más desprotegidos del país 
• Extender a la sociedad los beneficios de la ciencia, la técnica y la cultura 
Es además una oportunidad para: 
• Retribuir en parte a la sociedad los recursos destinados ala educación pública 
• Aprender a actuar con solidaridad, reciprocidad y trabajo en equipo 
• Incorporarse al mercado de trabajo 
Este informe muestra las actividades que realice en el periodo de servicio social de 
Septiembre del 2004 a Febrero del 2005, cada una de las actividades realizadas se 
describe y aporta documentación relacionada. 
 
Las actividades realizadas dentro del servicio social fueron: 
 
• Pruebas a un inversor (INVERCOM MOD. IC121) para avalar su 
funcionamiento. 
• Desarrollo de una parte de la propuesta didáctica del proyecto PAPIME 
(Convocatoria 2002). 
• Intervención en el proyecto de urna electrónica para el Instituto Electoral del 
Distrito Federal (IEDF). 
 
 
Neevia docConverter 5.1
 V 
 
 
II. OBJETIVOS: 
 
 
• Compensar en parte a la sociedad con trabajo y resultados, la inversión que 
representa estudiar en la Universidad Nacional Autónoma de México. 
 
• Fortalecer el proceso enseñanza-aprendizaje gracias al apoyo de recursos 
tecnológicos y didácticos. 
 
• Realizar proyectos y actividades enfocadas al desarrollo académico y 
profesional de futuros ingenieros. 
 
• Retroalimentar conocimientos colaborando con personas capacitadas en otras 
ramas de la ingeniería. 
 
• Diseñar un sistema electrónico para auxiliar en proyecto al IEDF. 
 
• Probar un inversor electrónico (CD-CA). 
 
 
 
Neevia docConverter 5.1
 1 
 
 
 
CAPÍTULO 1 
 
1. PRUEBAS A INVERSOR EN EL 
LABORATORIO DE MEDICIÓN E INSTRUMENTACIÓN 
 
 
1.1. Introducción 
 
 
Las primeras actividades en el desarrollo de servicio social, tienen que ver directamente en 
el reconocimiento del espacio en el cual se desarrollaría, así como familiarizarse con el 
equipo de medición e instrumentación. 
 
Debido a la diversidad de actividades que se realizan en este laboratorio, se dan 
oportunidades para el desarrollo de conocimientos y aptitudes. 
 
La tarea encomendada consistió en hacer pruebas de operación al inversor INVERCOM 
Mod. IC12120 (Ver Anexo 1) para avalar su funcionamiento con equipo de cómputo, 
desarrollado por el Ing. Adrián Martínez, las cuales se exponen a continuación. 
 
 
1.2. Inversor INVERCOM Mod. IC12120 (figura 1.1) 
 
 
Un inversor es un circuito utilizado para convertir corriente continua en corriente alterna. 
Los inversores son utilizados en una gran variedad de aplicaciones, desde pequeñas fuentes 
de alimentación para computadoras, hasta aplicaciones industriales para manejar alta 
potencia. Los inversores también son utilizados para convertir la corriente continua 
generada por los paneles solares fotovoltaicos, en corriente alterna y de esta manera poder 
ser inyectados en la red eléctrica o usados en instalaciones eléctricas aisladas. 
 
Un inversor simple consta de un oscilador que controla a un transistor, el cual es utilizado 
para interrumpir la corriente entrante y generar una onda cuadrada .Esta onda cuadrada 
alimenta a un transformador que acondiciona su forma, haciéndola parecer un poco más 
una onda senoidal y produciendo el voltaje de salida necesario. Inversores más avanzados 
han comenzado a utilizar formas más elaboradas de transistores o dispositivos similares, 
como los tiristores o los IGBT's. 
 
“Otros utilizan varios artificios para tratar de llegar a una onda que simule razonablemente 
a una onda senoidal en la entrada del transformador, en vez de depender de éste para 
Neevia docConverter 5.1
 2 
suavizar la onda y para mejorar el flujo de corriente pueden emplearse condensadores e 
inductores. 
 Además, es posible producir una llamada "onda senoidal modificada", la cual es generada 
a partir de tres puntos: uno positivo, uno negativo y uno de tierra. Una circuitería lógica se 
encarga de activar los transistores de manera que se alternen adecuadamente. Los 
inversores de onda senoidal modificada pueden causar que ciertas cargas, como motores, 
por ejemplo; operen de manera menos eficiente. 
 
Algunos inversores utilizan la modulación por ancho de pulsos con una frecuencia 
portadora mucho más alta para aproximarse más a la onda seno o modulaciones por 
vectores de espacio mejorando la distorsión armónica de salida. 
 
Los inversores de alta potencia, en lugar de transistores utilizan un dispositivo de 
conmutación llamado IGBT (Insulated Gate Bipolar transistor ó Transistor Bipolar de 
Puerta Aislada)”1. 
 
 
 
Figura 1.1. Inversor INVERCOM 
 
Las pruebas a realizar en este aparato son para verificar si su desempeño es apto para 
trabajar con equipo de cómputo. 
 
El Inversor cuenta con la Norma Oficial Mexicana (NOM-001-SCFI-1993) la cual acredita 
al aparato para trabajar en condiciones que esta norma establece (ver Anexo 2), se nos 
requirió probar al equipo para avalar su funcionamiento, debido a las necesidades del 
fabricante, ya que para su venta se requiere de un documento que avale al inversor como un 
aparato adecuado para trabajar con equipo de computo. 
 
En el laboratorio de medición e instrumentación se realizaron estas pruebas, las cuales 
consisten en lo siguiente: 
 
 
 
 
1 http://es.wikipedia.org/wiki/Inversor_%28Electricidad%29 
Neevia docConverter 5.1
 3 
1.2.1. VERIFICACIÓN DE LAS PRUEBAS SEGÚN LA NOM 
(NORMA OFICIAL MEXICANA) 
 
 
El proceso consistió en verificar las pruebas que realizo el Laboratorio LABOTEC (Ver 
Anexo 3) que certifico el aparato para obtener la NOM de este inversor y por tanto 
corroborar estos datos. 
 
Las pruebas son las siguientes (excluyendo las pruebas que no están en posibilidades de 
realizar en las instalaciones del centro tecnológico): 
 
Prueba Resultado 
Prueba de identificación 
Nombre del fabricante y/o marca INVERCOM 
Modelo y/o nombre comercial IC12120 
Prueba Resultado 
Marcado de alimentación 
Naturaleza de alimentación Corriente directa 
Tensión nominal de alimentación 12 Volts 
Frecuencia de alimentación nominal o intervalo de 
frecuencias 
Opera con CD 
sin frecuencia 
Marcado de tensión y potencia o corriente en tomacorrientes 
o dispositivos terminales utilizados para alimentar a otros 
equipos. 
Presenta terminales 
con salida de tensión: 
 120~ 1200W 
Prueba Resultado 
Prueba de resistencia al calor bajo fuerzas externas (40ºC por la operación constante) 
Por medio del dedo de prueba rígido, una fuerza de 5.01Kg. 
Dirigida hacia el centro, durante un periodo de 10 seg. 
En cubiertas resiste la 
fuerza y temperatura 
Por medio de un gancho, se aplica una fuerza de 2.04Kg 
hacia fuera, durante un periodo de 10s, donde sea posible. 
Aplicado en Uniones 
resiste la fuerza. 
Por medio del dedo de prueba, sin fuerza para determinar 
cuales partes vivas han llegado a ser partes accesibles. 
Las aberturas resisten 
fuerza aplicada. No 
presenta accesibilidad 
a partes vivas. 
Prueba Resultado 
Prueba de peligro de choque eléctrico bajo condiciones normales de operación 
 
Para determinar si una parte accesible es viva, mediante un 
medidor de voltaje (donde la tensión medida no debe exceder 
de 34 Volts), se aplica en cada posición posible aplicando 
 
El indicador de voltaje 
colocado entre tierra 
física y partes 
accesibles NO marco 
ninguna medición. 
Neevia docConverter 5.1
 4 
 
La corriente medida a través de un resistor de 2kΩ conectado 
entre uno u otro polo de la fuente de alimentación y los 
dispositivos terminales para toma de antena y tierra no debe 
exceder de 0.3mA CA o 2mA CC 
 
Medido en: Partes 
Metálicas. Corriente 
medida: 0.018mA CC. 
 
La corriente medida a través de un resistor de 50k
�
 
conectado entre uno y otro polo de la fuente de alimentación 
y cualquier otra parte accesible no debe exceder de 0.3mA 
CA o 2mA CC 
 
Medido en: Partes 
Metálicas. Corriente 
medida: 0.015mA CC. 
Prueba Resultados 
Requisitos de construcción 
 
Los aislamientos de las partes vivas no deben ser de 
materiales higroscópicos tales como la madera no 
impregnada, papel y materiales fibrosos análogos lo cual se 
verifica por inspección visual. 
 
Verificadoen: Todas 
sus Partes. 
Presenta: Materiales 
Metálicos. 
Las cubiertas en su uso normal estén sujetas a fuerzas, por 
ejemplo cubiertas que soportan dispositivos terminales que 
protejan partes vivas deben instalarse adecuadamente, lo cual 
se comprueba por inspección. Después de la prueba, los 
aparatos no deben mostrar ningún daño en el sentido de esta 
norma, en particular ninguna parte viva debe llegar a ser 
accesible. 
 
Las cubiertas cuentan 
con adecuada robustez 
mecánica y se 
encuentran 
adecuadamente 
instaladas 
Prueba Resultados 
Pruebas de robustez mecánica 
El aparato se coloca en un soporte horizontal de madera para 
prevenir impactos directos al gabinete y se deja caer 50 veces 
desde una altura de 5cm sobre una mesa de madera. Después 
de la prueba no deben presentarse alteraciones de las 
condiciones de seguridad. 
 
Después de la prueba, 
la muestra NO 
presento alteraciones 
de las condiciones de 
seguridad. 
Los dispositivos de control son teclas de presión y similares 
en las cuales se ejerce una presión durante su uso normal y 
que no sobresalen mas de 15mm de la superficie del aparto a 
una fuerza de tracción se reduce a 5.1kg durante 1min. 
 
La muestra presenta 
teclas de presión. 
Altura: 4.0mm. 
Tensión :0.002V CC 
Prueba Resultado 
Prueba de dispositivos terminales 
Los tomacorrientes de conexión a la red montados en el 
aparato deben estar provistos de contactos de seguridad de 
tierra los cuales deben conectarse en forma segura y confiable 
a contactos o terminales de protección a tierra. 
 
Permiten la conexión 
segura y cumplen con 
lo especificado. 
Neevia docConverter 5.1
 5 
Prueba Resultado 
Conexiones eléctricas y fijaciones mecánicas 
 
 
Las conexiones de tornillo o terminales que se utilicen como 
contacto eléctrico y las terminales y contactos de tornillos que 
durante la vida del aparato queden expuestos al ser aflojados 
o apretados varias veces, deben tener la robustez mecánica 
adecuada. 
La muestra presenta 
tornillos de este tipo. 
Diámetro del tornillo 
5.0mm. Fuerza 0.024 
kg. Y NO presenta 
daños que puedan 
disminuir la seguridad 
del aparato. 
El material en el cual se insertan los tornillos se verifica por 
examen visual. 
 
La muestra presenta 
tornillos con: Material 
Inserto Metálico. 
 
 
1.2.2. PRUEBAS NO REALIZADAS 
 
 
 
Prueba 
 
Prueba de calentamiento a temperaturas ambiente elevadas 
 
Prueba de requisitos de aislamiento 
 
Pruebas de robustez mecánica 
 
Pruebas a componentes involucrados en la seguridad 
 
Cables y cordones flexibles exteriores 
 
Estabilidad mecánica 
 
Radiación ionizante 
 
 
Las pruebas no fueron realizadas, ya que en el laboratorio de medición e instrumentación 
del centro tecnológico, no se cuenta con las instalaciones e instrumentos de medición 
adecuados para realizarlas. 
 
Estas pruebas son hechas en condiciones de seguridad e higiene especificas, las personas 
que lo realizan tienen conocimientos particulares en el área de pruebas de este tipo. 
 
 
 
 
Neevia docConverter 5.1
 6 
1.2.3. NIVELES DE ENERGÍA 
 
 
Para datos de operación, realizar mediciones de voltaje de entrada y salida con un 
Multimetro marca FLUKE Mod. 177, verificando con esto que el inversor es apto para 
operar con equipo de computo. 
 
Las lecturas fueron las siguientes: 
 
 
Lecturas 
 
En Vacío 
Con carga resistiva 
(foco de 127 Volts a 
100Watts) 
Con carga inductiva 
(Cargador de 
baterías) 
Vde entrada (CD) 13.46 Volts 12.92 Volts 12.85 Volts 
Vde salida (CA) 144.4 Volts 138.6 Volts 136.6Volts 
Ide salida Sin Medición 0.76Amp 0.14Amp 
 
Nota: El voltaje de entrada se obtiene con la Batería Recycle, esta se muestra en la 
figura 1.2. 
 
 
 
Figura 1.2. Batería Recycle 
 
 
1.2.4. FORMAS DE ONDA DEL INVERSOR 
 
Con un Osciloscopio marca HP Mod. 5403B, se observo la forma de onda que se obtiene 
del inversor, así como la frecuencia y periodo, verificando si es apto para operar con equipo 
medico. Se muestra la señal del osciloscopio cuando opera en vacío (Figura 1.3), mientras 
que de la señal se obtienen las siguientes mediciones: 
 
Frecuencia=60.61Hz Periodo=16.37ms Ciclo de Trabajo=50% 
Neevia docConverter 5.1
 7 
 
 
Figura 1.3. Inversor operando en Vacío 
 
Se muestra la señal del osciloscopio cuando opera en con carga Resistiva (Figura 1.4), 
mientras que de la señal se obtienen las siguientes mediciones: 
 
Frecuencia=60.44Hz Periodo=16.25ms Ciclo de Trabajo =49.9% 
 
 
 
Figura 1.4. Inversor operando con carga Resistiva 
 
Se muestra la señal del osciloscopio cuando opera con carga inductiva (Figura 1.5), 
mientras que de la señal se obtienen las siguientes mediciones: 
 
Frecuencia=61.16Hz Periodo=16.35ms Ciclo de Trabajo =58.7% 
 
 
 
Figura 1.5. Inversor operando con carga inductiva 
Neevia docConverter 5.1
 8 
1.2.5. OPERACIÓN DEL INVERSOR CON EQUIPO DE CÓMPUTO 
 
La Norma Oficial Mexicana NOM-001-SCFI-1993 "Aparatos electrónicos aparatos 
electrónicos de uso domestico alimentados por diferentes fuentes de energía eléctrica 
requisitos de seguridad y métodos de prueba para la aprobación de tipo.” 
 
Esta norma establece los requisitos de seguridad que deben cumplir por diseño y 
construcción los aparatos electrónicos que utilizan para su alimentación tanto la energía 
eléctrica del servicio público como otras fuentes de energía tales como pilas, baterías, 
acumuladores, etc. con el propósito de prevenir y eliminar los siguientes riesgos para la 
incolumidad corporal de los usuarios y para la conservación de sus bienes: 
 
1.1 Descargas eléctricas provocadas por fugas de corriente eléctrica o descargas entre los 
aparatos y el cuerpo humano. 
1.2 Quemaduras del cuerpo humano provocadas por contactos accidentales o voluntarios 
con partes accesibles sobrecalentadas. 
1.3 Daños corporales y afectaciones materiales provocados por la inestabilidad mecánica de 
los aparatos y/o por el funcionamiento de sus partes móviles. 
1.4 Daños corporales y afectaciones materiales por fuegos e incendios originados por los 
aparatos durante el funcionamiento. 
1.5 Consecuencias patológicas y genéticas de la exposición del cuerpo humano a dosis 
excesivas de radiaciones ionizantes emitidas durante el funcionamiento de los aparatos que 
incluyan circuitos con potenciales iguales o superiores a 16 kV (cresta).”2 
 
El siguiente paso es realizar pruebas cuando el inversor esta operando con equipo de 
cómputo, realizar mediciones para avalar si el funcionamiento es adecuado. 
 
Una computadora de escritorio fue alimentada con el Inversor, la operación de la PC fue 
buena a reserva que el monitor mostraba unas líneas horizontales, no repercutió en el 
funcionamiento sino resultaba un tanto molesto al usuario observar la pantalla. 
 
Las conclusiones que podemos emitir son las siguientes: 
 
Ø Alimentando una computadora con el inversor, verificamos que este aparato 
electrónico tiene un buen funcionamiento. 
Ø Verificando las señales de entrada y de salida que el aparato ofrece se concluye 
que es apto para operar cualquier equipo electrónico (incluido el de computo) 
que opere con una potencia máxima de consumo de 1200Watts. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 http://www.economia.gob.mx/work/normas/noms/1993/001scfi.pdf 
Neevia docConverter 5.1
 9 
 
 
 
CAPÍTULO 2 
 
2. PROYECTO “PAPIME 2003 APOYO AL APRENDIZAJE 
DE LOS CIRUITOS ELÉCTRICOS”. 
 
2.1. Introducción 
 
El Programa de Apoyo a Proyectos Institucionales para el Mejoramiento de la Enseñanza 
(PAPIME), es una herramienta auxiliar para mejorar el proceso enseñanza-aprendizaje. 
Convocado por la dirección de la FES Aragón para promover la participación de profesores 
de la institución en la innovación de la docencia, se realiza una gran innovación en el apoyo 
didáctico para los estudiantes de ingeniería, ya que además de una sesión en el aula se tiene 
la oportunidad de acceder a programas de computocomo ayuda para resolver todas las 
dudas que se hayan generado. 
Se debe observar que el alumno universitario que estudia la asignatura de Análisis de 
Circuitos Eléctricos es una persona totalmente desarrollada, capaz de controlar su propio 
aprendizaje, es independiente y tiene necesidades específicas. 
Por tanto las publicaciones PAPIME, aportan resultados para concebir prácticas que 
utilicen principios que desea desarrollar dotando a la didáctica de instrumentos para 
afrontar procesos de aprendizaje complejos que involucren aspectos intelectivos, motores y 
afectivos. 
 
“Las nuevas tecnologías han dado a la educación herramientas innovadoras, capaces de 
producir fuertes modificaciones prácticas y operacionales en la enseñanza autodidacta. Sin 
embargo, tales tecnologías no pueden por si mismas reemplazar a la relación profesor 
alumno sino que deben apegarse a su servicio”3. El concepto mismo de tecnología 
educativa refiere básicamente al manejo de instrumental técnico “con el propósito de 
mejorar el proceso didáctico”. 
 
Apoyado de la bibliografía y dando un punto de vista personal pero enfocado a los 
requisitos didácticos y de redacción que se establecen para el proyecto, se incluyeron los 
siguientes ejercicios, para demostrar las soluciones del problema, se resuelve primeramente 
usando calculadora científica y comparando la solución usando programas de computo. 
 
 
 
 
 
3 Elliot, John. La investigación-acción en educación. Madrid, España. Ed Morata. Pág.7. 
Neevia docConverter 5.1
 10 
 
 
2.2. Ejercicios de Estado Senoidal Permanente 
 
 
2.2.1. INTRODUCCIÓN 
 
La función senoidal es importante en el estudio de los circuitos, debido a que posee ciertas 
características (amplitud, frecuencia y periodo) que hacen de esta una función de gran uso 
en el análisis de circuitos. Una de ellas es que al observar la respuesta natural de un sistema 
subamortiguado de segundo orden se obtiene una senoidal amortiguada o una senoidal pura 
dependiendo de las perdidas, además en muchos fenómenos naturales se encuentran 
comportamientos de estilo senoidal como en el movimiento de un péndulo o la vibración de 
una cuerda de guitarra, esta función es muy fácil de generar lo que le da un uso común en la 
ingeniería eléctrica. 
“Esta función posee algunas características matemáticas importantes como el hecho que 
tanto sus derivadas como integrales tengan una forma bien sea senoidal o cosenoidal lo que 
facilita el análisis de la respuesta forzada ya que esta toma la misma forma de la función de 
excitación”.4 
Para obtener el resultado de los ejercicios propuestos, se utilizo el Software “CIRCUITO” 
herramienta realizada por un compañero de Ingeniería en Computación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 Robert Boylestad, Louis Nashelsky. Electrónica, Teoría de Circuitos. Editorial Prentice Hall. Pág. 348 
Neevia docConverter 5.1
 11 
2.2.2. EJERCICIOS 
 
Ejercicio 2.1 
 
 
Comprobar por medio del programa CIRCUITO la obtención de las tensiones de nodo en 
estado senoidal permanente para el arreglo de la figura 2.1. (Parámetros en siemens). 
 
 
 V1 -3j V2 
 
 
 
 100
∟
0° V 2 -5j 200
∟
30° A 
 
 
 
 
 V3 6j 
 
 
Figura 2.1. Circuito para obtener el estado senoidal permanente 
 
 
Solución: 
 
Por medio del análisis de nodos dado por la LCK en estado senoidal permanente, ahora 
podemos definir las ecuaciones para cada nodo, obteniendo: 
 
Nodo V1 
 
( ) ( ) ( )23320100 321 VjVjV −−−−=∠ o 
 
Nodo V2 
 
( ) ( ) 053330200 21 +−−+−−=∠ jjVjVo 
 
Nodo V3 
 
( ) ( ) )62(020100 321 jVVV +++−=∠− o 
 
 
Para introducir los datos al programa CIRCUITO colocaremos las ecuaciones en forma 
matricial: 
Neevia docConverter 5.1
 12 










∠−
∠
∠
=




















+−
−
−−
o
o
o
0100
30200
0100
6202
083
2332
3
2
1
V
V
V
j
jj
jj
 
 
Resolviendo este sistema en el programa CIRCUITO tenemos el resultado en la figura 2.2: 
 
 
 
Figura 2.2. Resultados obtenidos en el programa Circuito 
 
Por lo tanto, los resultados de X1, X2, X3 equivalen a los valores de V1, V2, V3, tanto en 
forma Rectangular como en forma Polar. 
 
Ejercicio 2.2 
 
Obtener la Corriente en estado senoidal permanente I1 en el programa CIRCUITO de la 
figura 2.3 (parámetros en Ohms). 
 
L= 3j 
C= -2j 
R= 3 
VF=10+10j V 
 3 3I1 
 
 
 
 I1 I2 
 10+10j V j3 -2j 
 
 
 
 
Figura 2.3. Circuito con fuente controlada de corriente 
Neevia docConverter 5.1
 13 
 
Solución: 
 
Utilizando un análisis de mallas en estado senoidal permanente por medio de LVK 
obtenemos las siguientes ecuaciones para cada malla: 
 
Malla I1 
 
( ) FVjIIj =−+ 21 333 
 
Malla I2 
 
( ) ( ) 02333 21 =−+− IjjIj 
 
Colocando las ecuaciones en forma Matricial se tiene: 
 





 +
=











−
−+
0
1010
33
333
2
1 j
I
I
jj
jj
 
 
Resolviendo el problema con el programa CIRCUITO tenemos el resultado de la figura 2.4: 
 
 
 
Figura 2.4. 
 
Por lo tanto, los resultados de X1, X2 equivalen a los valores de I1, I2, tanto en forma 
Rectangular como en forma Polar. 
 
Ejercicio 2.3 
 
Realice el análisis en estado senoidal permanente del circuito de la figura 2.5 utilizando el 
programa CIRCUITO (Parámetros en Ohms). 
Neevia docConverter 5.1
 14 
 4 
 
 
 
 5
∟
0° I I3 -2j 
 
 
 
 j10 I2 20
∟
90° V 
 
 
 8 I1 -2j 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.5. Circuito para realizar el análisis senolidal permanente 
 
Solución: 
 
Aplicando la LVK para cada una de las mallas, obtenemos las siguientes ecuaciones: 
 
Malla 1 
 
( ) ( ) 01022108 321 =−−−−+ jIIjIjj 
 
Malla 2 
 
( ) ( ) ( ) 0902022224 312 =∠+−−−−−− oIjIjIjj 
 
Malla 3 
 
I3=5 
 
Sustituyendo I3 en las ecuaciones de Malla 1 y 2 se tiene: 
 
( ) jjIIj 50288 21 =++ y ( ) jjIjjI 1020442 21 −−=++ 
 
Colocando las ecuaciones en forma Matricial se tiene: 
 






−
=











−
+
j
j
I
I
jj
jj
30
50
442
288
2
1 
 
Neevia docConverter 5.1
 15 
Resolviendo el problema por medio del programa CIRCUITO se tiene en la figura 2.6: 
 
 
 
Figura 2.6. Resultados obtenidos del programa Circuito 
 
Por lo tanto, los resultados de X1, X2 equivalen a los valores de I1, I2, tanto en forma 
Rectangular como en forma Polar. 
 
Ejercicio 2.4 
 
Para el circuito en estado senoidal permanente de mostrado en la figura 2.7, obtenga los 
voltajes de nodo con el programa CIRCUITO y determinar el valor de Ix: (parámetros en 
Ohms). 
 10 V1 4j V2 
 
 
 Ix 
 20
∟
0° -2.5j 2Ix 2j 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.7. Circuito analizado con Kirchhoff 
Solución: 
 
Aplicando la LCK en los nodos para obtener el análisis,se tiene: 
 
Neevia docConverter 5.1
 16 
Nodo 1 
 
j
VV
j
V
j
V
45.25.2
20 2111 −+
−
=
−
−
 o ( ) 205.25.11 21 =++ jVVj 
 
Nodo 2 
 
j
V
j
VV
I x 24
2 221 =
−
+ pero 
j
V
I x 5.2
1
−
= 
 
Por lo tanto tenemos 
 
j
V
j
VV
j
V
245.2
2 2211 =
−
+
−
 y simplificando 01511 21 =+ VV 
 
Expresando las ecuaciones de forma matricial tenemos: 
 






=










 +
0
20
1511
5.25.11
2
1
V
Vjj
 
 
Solucionando con el programa CIRCUITO tenemos el resultado en la figura 2.8: 
 
 
 
Figura 2.8. Resultados obtenidos en el programa Circuito 
 
Por lo tanto, los resultados de X1, X2 equivalen a los valores de V1, V2, tanto en forma 
Rectangular como en forma Polar. 
 
Neevia docConverter 5.1
 17 
Para finalizar según la ecuación: 
 
j
V
I x 5.2
1
−
= 
 
Sustituyendo valores tenemos: 
 
o
o
o
434949.108589464.7
905.2
434949.1897366.18 ∠=
−∠
∠=xI 
 
Ejercicio 2.5 
 
Obtenga el modelo matemático del circuito en la figura 2.9 por el método de las tensiones 
en los nodos, y resuelva usando el programa CIRCUITO. (Parámetros en Ohms) 
 
 V1 1 V2 -1j 
 
 
 2 2j 2 V3 
 
 
 12
∟
30° V V4 1 V5 1 
 
 
 -1j 2
∟
45° A 
 -1j 
 
 
 
 
 
Figura 2.9. Circuito con seis mallas para el análisis en estado senoidal 
 
Solución: 
 
Por medio de LCK obtenemos las siguientes ecuaciones: 
 
Nodo 1 
 
V1=12
∟
30° V 
 
Nodo 2 
 
0
121
325212 =
−
−
+
−
+
−
j
VV
j
VVVV
 
Neevia docConverter 5.1
 18 
Nodo 3 
 
0
121
35323 =+
−
+
−
− VVV
j
VV
 
 
Nodo 4 
 
0
112
45414 =
−
+
−
+
−
j
VVVVV
 
 
Nodo 5 
 
o452
1122
4553525 ∠=
−
+
−
+
−
+
− VV
j
VVV
j
VV
 
 
Expresándolo en forma matricial, tenemos: 
 
















∠
∠
=
































+−−
−+−
−+−
−+−
o
o
452
0
0
0
3012
5.05.115.05.00
115.1005.0
5.0015.110
5.0015.011
00001
5
4
3
2
1
V
V
V
V
V
jj
j
jj
jjj
 
 
Resolviendo en el programa CIRCUITO que se muestra en la figura 2.10 se tiene: 
 
 
 
Figura 2.10. Resultados obtenidos en el programa Circuito 
Neevia docConverter 5.1
 19 
 
Por lo tanto los valores de X1, X2, X3, X4 y X5 equivalen a los valores de V1, V2, V3, V4 
y V5 en forma rectangular como en forma polar. 
 
2.3. Ejercicios de Respuesta a la Frecuencia y Resonancia 
 
 
 
2.3.1. RESPUESTA A LA FRECUENCIA 
 
2.3.1.1. Introducción 
 
El estudio de circuitos en los que la frecuencia actúa como variable es de importancia 
porque permite predecir el funcionamiento con diferentes valores de frecuencia para lograr 
diseños idóneos para redes, sistemas de comunicaciones, etc. 
 
Las representaciones de Bode consisten en dos graficas: La magnitud de GH (jω) y el 
ángulo de fase de GH (jω). Muestran la estabilidad relativa en un sistema en márgenes de 
ganancia y fase. Esta representación es muy útil para el estudio del comportamiento de los 
circuitos en un amplio rango de variaciones de la frecuencia. 
 
El uso de escalas logarítmicas para el eje (jω) es porque la magnitud y el ángulo de fase, se 
pueden representar a lo largo de un intervalo más grande de frecuencias. La magnitud 
|P (jω)| de cualquier función de transferencia P (jω), para cualquier valor de ω, se representa 
sobre una escala logarítmica en decibeles (db), donde: 
 
db= 20 log10 |P(jω)| 
 
El decibel es una cantidad logarítmica, la magnitud en db de una función de frecuencia, 
compuesta de un producto de términos, es igual a la suma de las magnitudes en db de los 
términos individuales. 
 
La representación de la magnitud en db contra log ω se denomina representación de Bode 
para la magnitud y la representación del ángulo de fase φ contra log ω es la representación 
de Bode para el ángulo de fase. 
 
“Es conveniente usar la llamada forma de Bode de funciones complejas de respuesta de 
frecuencia, se construyen añadiendo las contribuciones en magnitud y ángulo de fase de 
cada polo y cero. Las aproximaciones asintóticas de estas representaciones son a menudo 
suficientes. Para la función general de respuesta de frecuencia de lazo abierto: 
 
( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( )nl
mn
pjpjpjj
zjzjzjK
jGH
ωωωω
ωωωω
+++
+++
=
1...11
1...11
)(
21
21 
 
Donde l es un entero positivo o cero; la magnitud y el ángulo de fase están dados por: 
Neevia docConverter 5.1
 20 
n
l
mB
pjpjj
zjzjKjGH
ωωω
ωωω
+
++
+
++
+++++=
1
1
log20...
1
1
log20
)(
1
log20
1log20...1log20log20)(log20
10
1
1010
101101010
 
y 
( ) 






+
++





+
+






+
+++++=
n
l
mB
pjpjj
zjzjKjGH
ωωω
ωωω
1
1
arg...
1
1
arg
1
arg
1arg(...)1arg(arg)(arg
1
1
 
 
La función de respuesta de frecuencia(o función de transferencia sinusoidal) para un polo 
de orden l en el origen es: 
lj )(
1
ω
 
 
Las representaciones de bode para esta función son líneas rectas, es decir, la escala 
logarítmica de frecuencia esta normalizada en términos de p. Para determinar las 
aproximaciones asintóticas para estas representaciones de Bode se observa que ω/p«1, o ω«p”5: 
db
pj
01log20
1
1
log20 1010 =≅+ ω
 
 
Para un caso práctico de Circuitos Eléctricos (figura 2.12) se plantea el siguiente análisis 
matemático: 
 
LjRZ ω+= y LjZ L ω= 
Ahora 
IZV = y )( LjRIV ω+= 
Despejando 
( )LjR
V
I
ω+
= 
Por lo tanto 
LIjVL ω= es decir 
LjR
LVj
VL ω
ω
+
= 
Entonces la función de transferencia queda como: 
 
LjR
Lj
V
V
jH L
ω
ωω
+
==)( 
 
Si la función de transferencia esta en términos constantes: 
 
 
5 DiStefano III, Stubberud. Retroalimentación y Sistemas de Control. McGraw Hill. Pág. 277-288 
Neevia docConverter 5.1
 21 
RLj
RLj
jH
ω
ωω
+
=
1
)( 
 
Por tanto la magnitud y el ángulo de fase están dados por: 
 
RLj
RLjjGH ωωω ++++= 1
1log201log20)1log(20)(log20 
y 
( ) 





+++= RLjRLjjGH ωωω 1
1argarg)1arg()(arg 
 
Las representaciones asintóticas de Bode para la función de transferencia de respuesta de 
frecuencia se construyen usando las ecuaciones de magnitud y ángulo y se muestran en la 
figura 2.11: 
 
 
40 
 
 1020log 1 j Lω+ 
 
20 
 
 
0 
 
 
-20 1020log j Lω 
 10
1
20log
1 j Lω+
 
-40 
 
 
 
-60 
 
 0.1 0.2 0.4 1 2 4 10 20 40 
 
Figura 2.11. Diagrama de Bode de un Sistema Eléctrico 
 
 
 
 
 
 
Neevia docConverter 5.1
 22 
 
2.3.1.2. Ejercicios 
 
Ejercicio 2.6 
 
Para el siguiente circuito (figura 2.12), calcule la respuesta a la frecuencia del circuito RL, 
serie, para los valores de ω= 2, 4, 10, 60 y 100, obteniendo la impedancia Z, la corriente en 
la Inductancia IL, el voltaje en la Inductancia VL y la Ganancia en decibeles Gdb. Graficar 
las curvas obtenidas de φ vs. ω y db vs. ω. 
 
Figura 2.12. Circuito para obtener la respuesta a la frecuencia 
 
A continuación se presenta la tabulación de los cálculos de impedancia, corriente y tensión 
en la inductancia para los valores de ω propuestos. 
 
 
Datos: R= 10 � 
 L= 3 H 
 VF= 100 V/60 Hz 
 
SOLUCIÓN: 
 
LjRZ ω+= 
 
Calculo de la impedancia 
en cambios de 
frecuencia: 
 
LjRZ 11 ω+= 
 
Sustituyendo: 
 ω1= 2)3)(2(101 jZ += 
 
jZ 6101 += 
 
96.3066.111 ∠=Z 
 ω2= 4 
 
LjRZ 22 ω+= 
 
)3)(4(102 jZ += 
 
jZ 12102 += 
 
19.5062.152 ∠=Z 
 ω3= 10 
 
LjRZ 33 ω+= 
 
)3)(10(103 jZ += 
 
jZ 30103 += 
 
56.7162.313 ∠=Z 
 ω4= 60 
 
LjRZ 44 ω+= 
 
)3)(60(104 jZ += 
 
jZ 180104 += 
 
82.8627.1804 ∠=Z 
 
 
Neevia docConverter 5.1
 23 
ω5= 100 
 
LjRZ 55 ω+= 
 
)3)(100(105 jZ += 
 
jZ 300105 += 
 
69.8816.3005 ∠=Z 
 
Calculo de la Corriente 
en cambios de 
Frecuencia: 
 ω1= 2 
 
LjR
V
I F
1
1 ω+
= Esto es 
igual a 
1
1 Z
V
I F= 
 
Por lo tanto: 
 
96.3066.11
0100
1 ∠
∠=I 
 
96.3057.81 −∠=I 
 ω2= 4 
 
2
2 Z
V
I F= 
 
19.5062.15
0100
2 ∠
∠=I 
 
19.504.62 −∠=I 
 ω3= 10 
 
3
3 Z
V
I F= 
56.7162.31
0100
3 ∠
∠=I 
 
56.7116.33 −∠=I 
 ω4= 60 
 
4
4 Z
V
I F= 
 
82.8627.180
0100
4 ∠
∠=I 
 
82.8655.04 −∠=I 
 ω5= 100 
 
5
5 Z
V
I F= 
 
09.8816.300
0100
5 ∠
∠=I 
 
09.88333.05 −∠=I 
 
Calculo del voltaje en la 
inductancia VL con 
cambios de frecuencia 
 
LjIVL 111 ω= 
 
Sustituyendo: 
 ω1= 2 
 
( )( )696.3057.8
1
jVL −∠=
 
)906)(96.3057.8(
1
∠−∠=LV
 
96.12042.51
1
−∠=LV 
 ω2= 4 
 
( )( )1219.504.6
2
jVL −∠=
 
)9012)(19.504.6(
2
∠−∠=LV
 
19.1408.78
2
−∠=LV 
 ω3= 10 
 
( )( )3056.7116.3
3
jVL −∠=
 
)9030)(56.7116.3(
3
∠−∠=LV
 
56.1618.94
3
−∠=LV 
 ω4= 60 
 
( )( )18082.8655.0
4
jVL −∠=
 
)90180)(82.8655.0(
4
∠−∠=LV
 
82.17699
4
−∠=LV 
 
 ω5= 100 
 
( )( )30009.88333.0
5
jVL −∠=
 
)90300)(09.88333.0(
5
∠−∠=LV
 
09.1789.99
5
−∠=LV 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neevia docConverter 5.1
 24 
Cálculo de la ganancia en 
decibeles para los 
voltajes calculados 
 
F
L
V
V
db 1101 log20= 
 
Sustituyendo: 
 
100
42.51
log20 101 =db 
 
dbdb 77.51 −= 
F
L
V
V
db 2102 log20= 
 
100
8.76
log20 102 =db 
 
dbdb 29.22 −= 
 
F
L
V
V
db 3103 log20= 
 
100
8.94
log20 103 =db 
 
dbdb 4638.03 −= 
 
F
L
V
V
db 4104 log20= 
 
100
99
log20 104 =db 
 
 
dbdb 0873.04 −= 
 
F
L
V
V
db 5105 log20= 
 
100
9.99
log20 105 =db 
 
dbdb 0087.05 −= 
 
 
 
 
 
 
 
Los datos obtenidos se concentran en la siguiente tabla y se grafican como se muestra en las 
figuras 2.13 y 2.14: 
 
 
Tabla de Datos Obtenidos 
 
VL ω φ G db 
51.42 2 -120.96 -5.77 
76.8 4 -140.19 -2.29 
94.8 10 -161.56 -0.4638 
99 60 -176.82 -0.0872 
99.9 100 -178.09 -0.00869 
 
Neevia docConverter 5.1
 25 
 
 
Figura 2.13. Grafica ω vs. φ 
 
 
 
 
Figura 2.14. Grafica ω vs. db 
 
 
 
 2 4 10 60 100 
φ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-120 
 
-140 
 
-160 
-170 
-180 
 
 
ω 
ω 2 4 10 60 100 
-0.009 
-0.088 
 
-0.4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-2.3 
 
 
 
 
 
 
-5.77 
db 
Neevia docConverter 5.1
 26 
Ejercicio 2.7 
 
Para el circuito de la figura 2.15 calcule la respuesta a la frecuencia de los circuitos RC, 
calculando la impedancia Z, el voltaje en la Capacitancia VC y la Ganancia en decibeles 
Gdb. Graficar la señal obtenida de φ vs. ω y db vs. ω. 
 
 
 
Figura 2.15. Circuito RC para analizar su respuesta a la frecuencia 
 
 
A continuación se presenta la tabulación de los cálculos de impedancia, corriente y tensión 
en la inductancia para los valores de ω propuestos. 
 
Datos: R= 10 � 
 C= 3 mFd 
 VF= 100 V/60 Hz 
 
SOLUCION: 
 
Calculo de la impedancia 
en cambios de frecuencia 
 
Cj
RZ
1
1
1
ω
+= 
 
Sustituyendo: 
 
006.0
1
101 j
Z += 
 
 
jZ 66.166101 −= 
 
57.8695.1661 −∠=Z 
 
Cj
RZ
2
2
1
ω
+= 
 
012.0
1
102 j
Z += 
 
jZ 33.83102 −= 
 
16.8392.832 −∠=Z 
 
 
Cj
RZ
3
3
1
ω
+= 
 
03.0
1
103 j
Z += 
 
jZ 33.33103 −= 
 
3.73798.343 −∠=Z 
 
Cj
RZ
4
4
1
ω
+= 
 
Neevia docConverter 5.1
 27 
18.0
1
104 j
Z += 
 
jZ 556.5104 −= 
 
07.2944.114 −∠=Z 
 
Cj
RZ
5
5
1
ω
+= 
3.0
1
105 j
Z += 
 
jZ 33.3105 −= 
 
42.1854.105 −∠=Z 
 
Utilizando el método de 
divisor de voltajes 
podemos calcular VC, por 
lo tanto: 
 
T
CF
C Z
ZV
V 1
1
= 
 
Sustituyendo: 
 
( )
006.0
1
10
006.0
1
0100
1
j
j
VC
+





∠
= 
 
( )( )
66.16610
66.1660100
1 j
j
VC −
−∠=
 
 
( )( )
57.8695.166
9066.1660100
1 −∠
−∠∠=CV
 
 
57.8695.166
9016666
1 −∠
−∠=CV 
 
43.382.99
1
−∠=CV 
 
 
T
CF
C Z
ZV
V 2
2
= 
 
( )( )
33.8310
33.830100
2 j
j
VC −
−∠= 
 
( )( )
157.8392.83
9033.830100
2 −∠
−∠∠=CV
 
 
157.8392.83
908333
2 −∠
−∠=CV 
 
843.629.99
2
−∠=CV 
 
 
T
CF
C Z
ZV
V 3
3
= 
 
( )( )
3.73798.34
9033.330100
3 −∠
−∠∠=CV
 
 
3.73798.34
903333
3 −∠
−∠=CV 
 
7.1679.95
3
−∠=CV 
 
T
CF
C Z
ZV
V 4
4
= 
 
( )( )
07.2944.11
90556.50100
4 −∠
−∠∠=CV
 
 
07.2944.11
906.555
4 −∠
−∠=CV 
 
93.6056.48
4
−∠=CV 
 
T
CF
C Z
ZV
V 5
5
= 
 
( )( )
42.1854.10
9033.30100
5 −∠
−∠∠=CV
 
 
42.1854.10
90333
5 −∠
−∠=CV 
 
58.716.31
5
−∠=CV 
 
Cálculo de la ganancia en 
decibeles para los 
voltajes calculados 
 
F
C
V
V
db 1101 log20= 
 
Sustituyendo: 
 
 
100
82.99
log20 101 =db 
 
 
 dbdb 0156.01 −= 
 
 
 
F
C
V
V
db 2102 log20= 
 
 
100
29.99
log20 102 =db 
 
 
 dbdb 0618.02 −= 
 
 
Neevia docConverter 5.1
 28 
 
F
C
V
V
db 3103 log20= 
 
 
100
79.95
log20 103 =db 
 
 dbdb 3735.03 −= 
 
F
C
V
V
db 4104 log20= 
 
100
56.48
log20 104 =db 
 
 dbdb 274.64 −= 
 
 
F
C
V
V
db 5105 log20= 
 
 
100
6.31
log20 105 =db 
 
 dbdb 006.105 −= 
 
 
 
Los datos obtenidos se concentran en la siguiente tabla y se grafican como se muestra en las 
figuras 2.16 y 2.17: 
 
Tabla de Valores Obtenidos 
 
VC ω φ G db 
99.82 2 -3.43 -0.0156 
99.29 4 -6.843 -0.0618 
95.79 10 -16.7 -0.3735 
48.56 60 -60.93 -6.274 
31.6 100 -71.58 -10.006 
 
 
 
 
Figura 2.16. Grafica de ω vs. φ 
 
 2 4 10 60 100 
φ 
 
-4 
-6 
 
 
-16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-60 
 
 
-72 
 
ω 
Neevia docConverter 5.1
 29 
 
 
Figura 2.17. Grafica de ω vs. db 
 
 
2.3.2. CIRCUITOS RESONANTES 
 
2.3.2.1. Introducción 
 
Un circuito resonante es una combinación de elementos sensibles a la frecuencia 
conectados para obtener una respuesta selectora de frecuencias. 
 
“La impedancia de entrada para el circuito RLC en serie (figura 2.21) es: 
Cj
LjRjZ
ω
ωω 1)( ++= 
Y la admitancia de entrada para el circuito RLC en paralelo (figura 2.17) es: 
 
Lj
CjGjY
ω
ωω 1)( ++= 
Las dos ecuaciones tienen la misma forma general, los términos imaginarios en ambas 
ecuaciones son cero si: 
C
L
ω
ω 1= ò CL XX = 
 
El valor de ω para satisfacer esta ecuación es: 
LC
1
0 =ω 
ω 2 4 10 60 100 
-0.016 
-0.062 
 
-0.38 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-6.3 
 
-10 
db 
Neevia docConverter 5.1
 30 
Y en este valor de ω la impedancia del circuito RLC serie se transforma en: 
RjZ =)( 0ω 
Y la admitancia del circuito RLC en paralelo es: 
 
GjY =)( 0ω 
Esta frecuencia ω0, en que la impedancia en el circuito serie o la admitancia en el circuito 
paralelo es puramente real, también se denomina frecuencia de resonancia y se dice que 
estos circuitos a esta frecuencia están en resonancia”6. 
 
La ganancia se determina con: 
ωωωω 00(1
1
−+
=
jQ
H 
 
“El factor de calidad Q es una medida de la capacidad de almacenamiento de energía de un 
circuito en relación a su capacidad de disipación de energía, se expresa como: 
 
R
L
Q 0
ω
= 
El ancho de banda (B) del circuito se define como el intervalo entre las frecuencias donde 
la magnitud de la ganancia es 21 . El ancho de banda de un circuito selectivo en 
frecuencias es el intervalo entre las frecuencias donde la magnitud de las ganancias es 
21 vecesel valor máximo”7. Por tanto: 
Q
B 012
ωωω =−= 
 
2.3.2.2. Ejercicios 
 
Ejercicio 2.8 
 
Para el circuito RLC en paralelo de la figura 2.18, calcule todas las corrientes de la rama si 
su fuente opera a la frecuencia de resonancia de la real, y comprobar los resultados con el 
programa simulador de circuitos. 
 
 
 
 
 Vs G C L 
 
 
 
 
Figura 2.18. Circuito resonante RLC en paralelo 
 
6 Dorf, Svoboda. Circuitos Eléctricos. Introducción al Análisis y Diseño. 3ª ed. Ed. Alfaomega. Pág. 650-658 
7 Irwin. Análisis Básico de Circuitos de Ingeniería. 6ª ed. Ed. Limusa Wiley. Pág. 439-447 
Neevia docConverter 5.1
 31 
Datos: 
 
Vs= 120
∟
0° 
G= 0.03 S 
C= 500 �F 
L= 150 mH 
 
Solución: 
 
La frecuencia de resonancia para toda la red es: 
 
LC
1
0 =ω 
Sustituyendo valores se tiene: 
 
( )( )630 1050010150
1
−− ××
=ω entonces segrad /47.1150 =ω 
En esta frecuencia YC se obtiene como: 
 
)500)(47.115(0 FjCjYC µω == 
Por tanto 
 
SjYC
31057 −×= ó °∠= 90057.0CY 
Para YL se obtiene como: 
 
( )( )




×
−=





−= −3
0 1015047.115
11
j
L
jYL ω
 
Por tanto 
 
SjYL
31057 −×−= ó °−∠= 90057.0LY 
 
Las corrientes a calcular se muestran en la figura 2.19 
 
 IS IX 
 
 
 
 
 VS G C L 
 
 
 IG IC IL 
 
Figura 2.19.Corrientes que se desea obtener 
Neevia docConverter 5.1
 32 
Las corrientes de las ramas son entonces: 
( )( ) AmpGVI SG °∠=°∠== 06.3012003.0 
( )( ) AmpVYI SCC °∠=°∠°∠== 9048.6012090057.0 
( )( ) AmpVYI SLL °−∠=°∠°−∠== 9048.6012090057.0 
 
Y por tanto: 
 
LCGS IIII ++= 
 
Sustituyendo valores se tiene: 
 
( ) ( ) ( )°−∠+°∠+°∠= 9048.69048.606.3SI 
 
Por lo tanto: 
 
06.3 jI S += ó AmpI S °∠= 06.3 
 
Para comprobar el comportamiento en resonancia se simula con el programa simulador de 
circuitos y para esto tenemos que obtener la corriente total cuando el circuito trabaja con la 
frecuencia de resonancia. 
 
Se realiza la transformación de la frecuencia de resonancia como: 
fπω 20 = despejando f tenemos π
ω
2
0=f 
 
Sustituyendo valores tenemos: 
 
π2
47.115=f por tanto Hzf 37.18= 
 
Sustituyendo valores el circuito resonante queda como en la figura 2.20: 
 
 
 
 
 
 Vs= 120V/18.37Hz 0.03� 500�F 150mH 
 
 
 
 
 
Figura 2.20. Circuito resonante con sus respectivos valores 
 
Neevia docConverter 5.1
 33 
El circuito simulado queda como lo muestra la figura 2.21: 
 
 
Figura 2.21. Circuito resonante simulado en la PC 
 
 
La fuente suministra únicamente las perdidas en el elemento resistivo. Además, el voltaje y 
la corriente están en fase y por lo tanto el factor de potencia es unitario. 
 
 
Ejercicio 2.9 
 
Para el circuito de la figura 2.22 determine la frecuencia de resonancia, el voltaje de cada 
elemento de resonancia, el voltaje de cada elemento en resonancia y el factor de calidad. 
Comprobar por medio del programa simulador de circuito. 
 
 4� 
 
 
 20�F 
 
 20
∟
0° 
 
 50mH 
 
 
 
Figura 2.22. Circuito resonante RLC en serie 
 
Solución: 
 
Para la frecuencia de resonancia en todo el circuito se obtiene como: 
 
Neevia docConverter 5.1
 34 
LC
1
0 =ω 
 
Sustituyendo valores se tiene: 
 
( )( )360 10501020
1
−− ××
=ω 
 
Por tanto: 
 
segrad /10000 =ω 
 
En esta frecuencia de resonancia: 
 
4
020 °∠===
R
V
Z
V
I por tanto AmpI °∠= 05 
 
 
Para los voltajes de cada elemento se tiene: 
 
 
( )( ) VoltsRIVR °∠=°∠== 020054 
 
( )( )( ) VoltsjLIjVL °∠=°∠×== − 902500510501000 30ω 
 
( )( ) VoltsjCj
I
VC °−∠=×
°∠== − 9025010201000
05
6
0ω
 
 
Para el factor de calidad: 
 
( )( )
4
10501000 30
−×==
R
L
Q
ω
 por tanto 50=Q 
 
Para comprobar con el programa simulador de circuitos, tenemos que pasar la frecuencia de 
resonancia al dominio del tiempo, esto es: 
 
fπω 20 = despejando f tenemos π
ω
2
0=f 
 
Sustituyendo valores tenemos: 
 
π2
1000=f por tanto Hzf 16.159= 
Neevia docConverter 5.1
 35 
 
Ahora se sustituye el valor de la frecuencia, ahora el circuito queda como lo muestra la 
figura 2.23: 
 
 4� 
 
 
 20�F 
 
 VS= 20V/159.16Hz 
 
 50mH 
 
 
 
Figura 2.23. La fuente de voltaje con su componente de frecuencia 
 
 
La figura 2.24 obtenida del programa de computadora sirve para comprobar los valores de 
voltaje de cada uno de los componentes así como de la corriente del circuito. 
 
 
 
Figura 2.24. Valores del circuito resonante simulado en la PC 
 
El análisis indica que para una corriente dada existe un incremento del voltaje resonante en 
el inductor y el capacitor que es producto de la ganancia (Q) y el voltaje aplicado. 
Neevia docConverter 5.1
 36 
 
 
 
Ejercicio 2.10 
 
Para un circuito en serie con R= 4�, L= 4mH y C= 10�F, como se muestra en la figura 
2.25. Se desea determinar la frecuencia de resonancia, el factor de calidad y el ancho de 
banda. Determinar el cambio en Q y AB si cambia de 4� a 0.4�. Comprobar por medio del 
programa simulador de circuitos. 
 
 R L 
 
 
 
 C 
 VS 
 
 
 
 
Figura 2.25. Circuito en serie resonante 
 
Datos: 
 
R= 4-0.4� 
L= 4mH 
C= 10�F 
VS= 60
∟
0° 
 
Solución: 
 
Cuando R es igual a 4�. 
 
Para la frecuencia de resonancia se tiene: 
( )( )630 1010104
11
−− ××
==
LC
ω 
Por tanto 
 
segrad /50000 =ω 
 
El factor de calidad es: 
 
( )( )
4
1045000 30
−×==
R
L
Q
ω
 
 
Neevia docConverter 5.1
 37 
Entonces: 
 
5=Q 
Para el Ancho de Banda tenemos: 
 
5
50000 ==
Q
AB
ω
 
 
Por lo tanto segradAB /1000= 
 
 
Ya que el circuito esta en serie calculamos 
 
4
060 °∠===
R
V
Z
V
I 
 
Por tanto AmpI °∠= 015 
 
 
Para los voltajes de cada elemento se tiene: 
 
 
( )( ) VoltsRIVR °∠=°∠== 0600154 
 
 
( )( )( ) VoltsjLIjVL °∠=°∠×== − 903000151045000 30ω 
 
 
( )( ) VoltsjCj
I
VC °−∠=×
°∠== − 9030010105000
015
6
0ω
 
 
 
Calculando la frecuencia en el dominio del tiempo se tiene: 
 
 
fπω 20 = despejando f tenemos π
ω
2
0=f 
 
 
Sustituyendo valores tenemos: 
 
 
π2
5000=f por tanto Hzf 8.795= 
Neevia docConverter 5.1
 38 
 
 
Ahora simulando el circuito en el programa de computadora queda como en la figura 2.26. 
 
 
Figura 2.26. Circuito RLC en serie simulado en la PC cuando R= 4� 
 
Cuando R es igual a 0.4�. 
 
El factor de calidad es: 
 
( )( )
4.0
1045000 30
−×==
R
L
Q
ω
 
 
Entonces: 
 
50=Q 
 
Para el Ancho de Banda tenemos: 
 
50
50000 ==
Q
AB
ω
 
 
 Por lo tanto segradAB /100= 
 
Ya que el circuito esta en serie calculamos 
 
4.0
060 °∠===
R
V
Z
V
I 
Neevia docConverter 5.1
 39Por tanto AmpI °∠= 0150 
 
Para los voltajes de cada elemento se tiene: 
 
( )( ) VoltsRIVR °∠=°∠== 06001504.0 
 
( )( )( ) VoltsjLIjVL °∠=°∠×== − 90300001501045000 30ω 
 
( )( ) VoltsjCj
I
VC °−∠=×
°∠== − 90300010105000
0150
6
0ω
 
 
Ahora simulando el circuito en el programa de computadora queda como en la figura 2.27. 
 
 
 
 
Figura 2.27. Circuito RLC en serie simulado en la PC cuando R= 0.4� 
 
 
La ganancia (Q) y el ancho de banda (AB) sufren cambios drásticos debido al decremento 
de R, por ello los valores de Corriente y Voltaje tienen incrementos en su valor de manera 
significativo debido a la relación directa con el voltaje de resonancia. 
 
 
 
 
 
 
 
Neevia docConverter 5.1
 40 
 
Ejercicio 2.11 
 
Calcular los parámetros R, L y C para el circuito de la figura 2.28, para que opere como 
filtro pasa banda con una ω0 de 2000 rad/seg y un ancho de banda de 200 rad/seg cuando 
VS= 50
∟
0°V. Comprobar el circuito resonante con el programa simulador de circuitos. 
 
 
 C L 
 
 
 
 VS R 
 
 
 
 
Figura 2.28. Calculo de parámetros del circuito resonante RLC 
 
Solución: 
 
Por medio de la expresión de frecuencia de resonancia se tiene: 
 
LC
1
0 =ω 
 
Tomando en cuenta que ω0= 2000 tenemos: 
 
segrad
LC
/2000
1 = ……..(a) 
 
El ancho de banda es: 
 
Q
AB 0
ω
= 
 
Despejando y sustituyendo: 
 
200
20000 ==
AB
Q
ω
 
 
Por tanto: 
 
10=Q 
 
Neevia docConverter 5.1
 41 
Sin embargo: 
 
R
L
Q 0
ω
= 
 
Sustituyendo valores, se tiene: 
 
( )( )
R
L2000
10 = …….. (b) 
 
Suponiendo un valor para el capacitor, C= 1 �F, de (a) despejando L y sustituyendo 
valores se tiene: 
 
( ) ( )62 1012000
1
−×
=L 
 
Por tanto: 
 
mHL 250= 
 
Para el valor de R se obtiene de (b), despejando y sustituyendo se tiene: 
 
( )( )
10
25.02000=R 
 
Por lo tanto: 
 
Ω= 50R 
 
Calculando la frecuencia en el dominio del tiempo se tiene: 
 
fπω 20 = despejando f tenemos π
ω
2
0=f 
 
Sustituyendo valores tenemos: 
 
π2
2000=f por tanto Hzf 3.318= 
 
Ya que el circuito esta en serie calculamos 
 
50
050 °∠===
R
V
Z
V
I 
 
Neevia docConverter 5.1
 42 
Por tanto AmpI °∠= 01 
 
Para los voltajes de cada elemento se tiene: 
 
( )( ) VoltsRIVR °∠=°∠== 0500150 
 
( )( )( ) VoltsjLIjVL °∠=°∠×== − 9050001102502000 30ω 
 
( )( ) VoltsjCj
I
VC °−∠=×
°∠== − 905001012000
01
6
0ω
 
 
 
Simulando el circuito con los valores obtenidos en el programa simulador de circuitos, 
como se muestra en la figura 2.29. 
 
 
 
Figura 2.29. Valores obtenidos en la simulación del circuito resonante en la PC 
 
 
Por tanto los parámetros R= 50�, L= 250mH y C= 1�F, producirán características del filtro 
apropiadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neevia docConverter 5.1
 43 
Ejercicio 2.12: 
 
Se pide diseñar un circuito RLC que muestre resonancia a una frecuencia Hzf 2000= , 
dada una inductancia de 0.04 H con un factor de calidad Q de 400, como se muestra en la 
figura 2.30. 
 
Para lo anterior es necesario determinar los parámetros R y C de la red. 
 
 
 R L 
 
 
 
 VS= 20
∟
0° C 
 
 
 
 
 
Figura 2.30. Circuito RLC con una frecuencia de resonancia 
 
Solución: 
 
 
Para la resonancia a 2000Hz, el valor requerido del capacitor por medio de la expresión: 
 
LC
f
1
2 00 == πω 
 
Se tiene: 
 
L
C
2
0
1 





=
ω
 y ( )( ) segrad /8.12566200020 == πω 
 
Por tanto: 
 
( )
FC η158
04.0
12566
1 2
== 
 
El valor del resistor se calcula utilizando la expresión para Q: 
 
R
L
Q 0
ω
= 
Neevia docConverter 5.1
 44 
 
Despejando R y sustituyendo valores se tiene: 
 
( )( )
400
04.08.125660 ==
Q
L
R
ω
 
 
Por lo tanto: 
 
Ω= 2566.1R 
 
En resonancia, la corriente seria: 
 
R
V
I S= 
 
Por tanto: 
 
2566.1
020 °∠=I entonces: AmpI °∠= 091.15 
 
Para el voltaje en el capacitor: 
 
S
S
C QVCjR
V
V =





=
ω
1
 
 
Entonces: 
 
( )( )°∠= 020400CV por lo tanto: VoltsVC °−∠= 908000 
 
 
2.4. Ejercicios de Redes de Dos Puertos 
 
2.4.1. INTRODUCCIÓN 
 
Un puerto se define como el par de terminales por el cual entra o sale una señal de una red. 
Pueden existir redes de un solo puerto, de dos o de mas puertos. En general, es importante 
aprender a comprender y analizar redes, pues siempre será un problema frecuente para el 
estudiante de ingeniería y el profesional en esta área. 
 
“Dicho dispositivo al cual denominaremos simplemente bipuerto, además de transmitir la 
señal, algunas veces, la debe amplificar, filtrar o modificar de alguna forma, otras veces 
también se utiliza para proporcionar un acoplamiento entre la señal de entrada y la carga”8. 
 
8 Charles k, Matthew N.O. Fundamentos de Circuitos Eléctricos. Ed. McGraw Hill. Pág. 240 
Neevia docConverter 5.1
 45 
2.4.2. EJERCICIOS 
 
Ejercicio 2.13 
 
Para el circuito de la figura 2.31: 
 
a) Obtener la impedancia de entrada Zi(s) 
b) Obtener la impedancia de salida Zo(s) 
c) Calcular función de transferencia de corrientes Hi(s) 
d) Calcular función de transferencia de voltaje Hv(s) 
 
 
 1k� 
 
 + I1 I2 + 
 
 
 V1 1k� 1k� V2 
 
 - - 
 
 
 
Figura 2.31. Bipuerto de red П 
Solución: 
 
Como se trata de un circuito resistivo, utilizaremos una fuente de VCD para determinar los 
parámetros Z y Y. El procedimiento utilizado es parecido si se usara una fuente de alterna. 
 
Los parámetros de impedancia se obtienen relacionando directamente los voltajes V1 y V2 
con: 
 
V1= Z11I1 + Z12I2 
 
V2= Z21I1 + Z22I2 
 
en donde los parámetros de impedancia están dados por: 
 
 
01
1
11
2 =
=
I
I
V
Z 
02
1
12
1 =
=
I
I
V
Z 
 
01
2
21
2 =
=
I
I
V
Z 
02
2
22
1=
=
I
I
V
Z 
 
 
 
Neevia docConverter 5.1
 46 
El circuito armado (figura 2.32) en el programa de computadora para determinar los 
parámetros Z es el siguiente: 
 
 
Figura 2.32. Circuito proponiendo una fuente de voltaje 
 
 
 
El circuito para determinar los parámetros del bipuerto Z11 y Z21 es el siguiente (figura 
2.33). 
Figura 2.33. Valores del bipuerto Z11 Z21 obtenidos por la simulación en la PC 
 
 
A partir de los resultados presentados en la simulación se obtienen: 
 
01
1
11
2 =
=
I
I
V
Z = Ω= k
mA
V
3
2
15
10
 
01
2
21
2 =
=
I
I
V
Z = Ω= k
mA
V
3
1
15
5
 
 
 
Para los parámetros Z22 y Z21, el circuito y los resultados son los siguientes (figura 2.34): 
 
Neevia docConverter 5.1
 47 
 
 
Figura 2.34. Valores del bipuerto Z12 Z22 obtenidos por la simulación en la PC 
 
 
02
1
12
1 =
=
I
I
V
Z = Ω= k
mA
V
3
1
15
5
 
02
2
22
1=
=
I
I
V
Z = Ω= k
mA
V
3
2
15
10
 
 
La matriz de impedancias queda: 
 
 








=
3
2
3
1
3
1
3
2
Z 
 
y la matriz de admitancias se puede obtener a partir de Z 
 










∆∆−
∆−∆=
ZZ
ZZ
ZZ
ZZ
Y
1121
1222
 donde:3
1=∆ Z 
 
Por lo tanto la matriz de admitancias queda: 
 






−
−
=
21
12
Y 
 
Para determinar la impedancia de entrada: 
 
Ly
L
i YY
YY
I
V
Z
11
22
1
1
+∆
+
== donde: 
L
L
Z
Y
1= suponiendo que ZL= 1k� 
 
Neevia docConverter 5.1
 48 
Por lo tanto Zi es igual a: 
 
Ω=
5
3
iZ 
 
Para la impedancia de salida: 
 
Sy
S
o YY
YY
I
V
Z
22
11
2
2
+∆
+
== donde: 
S
S
Z
Y
1= suponiendo que ZS= 1k� 
 
Por lo tanto Zo es igual a: 
 
Ω=
5
3
oZ 
 
Para la función de transferencia de corrientes: 
 
( )
22
21
ZZ
Z
sH
L
i +
= por tanto: ( )
5
1=sH i 
 
Por ultimo, para la función de transferencia de voltajes: 
 
( )
22
21
YY
Y
sH
L
v +
−
= por tanto: ( )
3
1=sH v 
 
Tomando en cuenta ahora la resistencia interna ZS y la carga ZL, y considerando la misma 
fuente de voltaje, el circuito queda como lo muestra la figura 2.35: 
 
 
 1k� 1k� 
 
 
 
 
 10 V 1k� 1k� 
 1k� 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.35. Bipuerto con resistencia interna 
Neevia docConverter 5.1
 49 
Los valores de la simulación en la computadora de la figura 2.36 son: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.36. Bipuerto con resistencia interna simulado en la PC 
 
De donde se observa que la impedancia de entrada es: 
 
Ω===
5
3
25.6
75.3
1
1
mA
v
I
V
Z i 
La función de transferencia de corrientes es: 
 
( )
5
1
25.6
25.1 ==
mA
mA
sH i 
Y la función de transferencia de voltajes: 
 
( )
3
1
75.3
25.1 ==
v
v
sH v 
Para determinar la impedancia de salida se debe conectar la fuente de voltaje de manera 
similar a como se hizo con la impedancia de entrada. El circuito con los resultados queda 
como lo muestra la figura 2.37: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.37. Circuito simulado en la PC para determinar la impedancia de salida 
Neevia docConverter 5.1
 50 
Y la impedancia de salida es: 
 
Ω===
5
3
25.6
75.3
1
2
mA
v
I
V
Zo 
 
Que son los mismos a los determinados con los parámetros Z y Y. 
 
Ejercicio 2.14 
 
Para la red T que se muestra en la figura 2.38, determinar los parámetros de admitancia Y e 
impedancia Z y comprobar con el programa simulador de circuitos, su comportamiento. 
 
 
 12� 4� 
 
 + + 
 I1 I2 
 
 V1 4� V2 
 
 - - 
 
 
 
Figura 2.38. Bipuerto con red T 
Solución: 
 
Los parámetros de admitancia usan las terminales del puerto 2 en corto circuito: 
 
 
 
 
 12� 4� 
 
 
 4� 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.39. Bipuerto con cortocircuito en puerto secundario 
Neevia docConverter 5.1
 51 
 Por tanto se tiene de la figura 2.39: 
01
1
11
2 =
=
V
V
I
Y 
Entonces las dos resistencias de 4� están en paralelo: 2
8
16
44
4*4 ==
+
 
 
Sumando la resistencia de 12� podemos decir que V1= 14I1 
 
Por tanto se tiene: 
 
s
I
I
Y
14
1
14 1
1
11 == 
 
Para Y12 se tiene: 
 
02
1
11
1 =
=
V
V
I
Y 
 
Por lo cual se cortocircuitan las terminales del puerto 1 se tiene entonces el circuito que se 
muestra en la figura 2.40: 
 
 
 12� 4� 
 
 
 4� 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.40. Bipuerto con cortocircuito en puerto primario 
 
Al utilizar el divisor de corriente se tiene: 
 
4
1
124
4
221 III =





+
=− 
También tenemos: ( )( ) ( )[ ] 7124/1244
22
2
VV
I =
++
= 
 
Por tanto: 
 
( )( ) ( )
s
V
V
V
V
V
V
V
I
Y
28
1
28
28/4/17/
2
2
2
2
2
2
2
1
12 −=−=
−
=
−
== 
Neevia docConverter 5.1
 52 
Además: sYY
28
1
2112 −== 
 
Por ultimo Y22 se obtiene como: 
 
02
2
22
1=
=
V
V
I
Y 
 
Donde: ( )( ) ( )[ ] 7124/1244
22
2
VV
I =
++
= 
 
Por lo tanto: 
 s
V
V
Y
7
17/
2
2
22 == 
 
La matriz de admitancias queda: 
 








−
−
=
7
1
28
1
28
1
14
1
Y 
 
Para encontrar los parámetros de impedancia se tiene: 
 
01
1
11
2 =
=
I
I
V
Z 
 
Las terminales del puerto 2 están en circuito abierto, por lo que se tiene: 
 
16
)412(
1
1
11 =
+
=
I
I
Z 
 
De manera similar 
 
8
)44(
2
2
02
1
22
1
=+==
=
I
I
I
V
Z
I
 por tanto Z12 y Z21= 4 
 
 
La matriz de impedancias queda: 
 






=
84
416
Z 
Neevia docConverter 5.1
 53 
Utilizando un voltaje de prueba de 1V comprobaremos su comportamiento con el programa 
simulador de circuitos. 
 
Cuando cortocircuitamos las terminales del puerto 2 tenemos (figura 2.41): 
 
 
 
Figura 2.41. Bipuerto simulado en la PC con cortocircuito en el puerto 2 
 
Por tanto de la figura 2.41: 
 
01
1
11
2 =
=
V
V
I
Y = s
V
mA
14
1
07142.0
1
42.71 == 
 
También: 
 
01
2
21
2 =
=
V
V
I
Y = s
V
mA
28
1
00357.0
1
7.35 == 
 
Cortocircuitando las terminales del puerto 1 tenemos la figura 2.42: 
 
 
 
Figura 2.42. Bipuerto simulado en la PC con cortocircuito en el puerto 1 
Neevia docConverter 5.1
 54 
Por tanto: 
 
02
1
12
1 =
=
V
V
I
Y = s
V
mA
28
1
00357.0
1
7.35 == 
 
 
También: 
 
 
02
2
22
1=
=
V
V
I
Y = s
V
mA
7
1
1428.0
1
8.142 == 
 
 
Para el cálculo de las impedancias el puerto 2 debe estar en circuito abierto como se 
muestra en la figura 2.43: 
 
 
 
Figura 2.43. Bipuerto simulado en la PC con circuito abierto en el puerto 1 
 
Por lo tanto tenemos: 
 
01
1
11
2 =
=
I
I
V
Z = 16
49.62
1 =
mA
V
 
 
También: 
 
4
49.62
250
01
2
21
2
===
=
mA
mV
I
V
Z
I
 
 
 
 
Neevia docConverter 5.1
 55 
 
Con las terminales del puerto 1 en circuito abierto se tiene el circuito que se muestra en la 
figura 2.44: 
 
 
Figura 2.44. Bipuerto simulado en la PC con circuito abierto en el puerto 2 
 
Por lo tanto tenemos: 
 
4
125
9.499
02
1
12
1
===
=
mA
mV
I
V
Z
I
 
 
También: 
 
8
125
1
02
2
22
1
===
=
mA
V
I
V
Z
I
 
 
Que son los mismos valores a los determinados con los parámetros Z y Y. 
 
Ejercicio 2.15 
 
Determinar el circuito T equivalente al circuito Π que se muestra en la figura 2.45, y 
comprobarlo con el programa de computadora. 
 
 50� 
 
 
 
 200� 250� 
 
 
 
 
Figura 2.45. Bipuerto en red П 
Neevia docConverter 5.1
 56 
Solución: 
 
 
Figura 2.46. Red П y red T 
 
Después de un desarrollo matemático tenemos obtenido del estudio de la figura 2.46: 
 
 
ZcZbZa
ZaZc
Z
++
=1 
ZcZbZa
ZbZc
Z
++
=2 
ZcZbZa
ZaZb
Z
++
=3 
 
 
Sustituyendo valores: 
 
 
( )( )
50250200
50200
1 ++
=Z = 20
500
10000 = 
 
 
( )( )
25
500
12500
500
50250
2 ===Z 
 
 
( )( )
100
500
50000
500250200
3 ===Z 
 
Por tanto el circuito queda como lo muestra la figura 2.47: 
 
 20� 25� 
 
 
 
 100� 
 
 
 
 
 
Figura 2.47. Circuito equivalente en red T 
Neevia docConverter 5.1
 57 
Para comprobar en el programa simulador de circuitos necesitamos calcular su matriz de 
impedancias Z en ambos circuitos y comparar resultados: 
 
Figura 2.48. Circuito simulado con valores de cortocircuito en al puerto 2 
 
Las terminales de salida están en circuito abierto, por lo que se tiene de la figura 2.48: 
 
 
( )
120
10020
1
1
01
1
11
2
=+==
=
I
I
I
V
Z
I
 también tenemos: 100
01
2
21
2
==
=I
I
V
Z 
 
Comprobando con valores obtenidos en la simulación tenemos: 
 
120
335.8
1
11 ==
mA
V
Z y 100
335.8
3.833
21 ==
mA
mV
Z 
 
 
Figura 2.49. Circuito simulado con valores de cortocircuito en al puerto 1 
 
De manera similar las terminales de entrada se colocan en circuito abierto, tenemos de la 
figura 2.49: 
 
125
)10025(
2
2
02
1
22
1
=+==
=
I
I
I
V
Z
I
 también tenemos: 100
02
2
12
1
==
=I
I
V
Z 
Neevia docConverter 5.1
 58 
Comprobando con valores obtenidos en la simulación tenemos: 
 
125
002.8
1
22 ==
mA
V
Z y 100
002.8
800
12 ==
mA
mV
Z 
 
Verificando al igual valores en el circuito Π de la figura 2.50 y 2.51 tenemos los siguientes 
valores: 
 
Figura 2.50. Circuito simulado con valores de circuito abierto en al puerto 2 
120
335.8
1
01
1
11
2
===
=
mA
V
I
V
Z
I
 también tenemos: 100
01
2
21
2
==
=I
I
V
Z 
 
Figura 2.51. Circuito simulado con valores de circuito abierto en al puerto 1 
125
002.8
1
02
1
22
1
===
=
mA
V
I
V
Z
I
 también tenemos: 100
02
2
12
1
==
=I
I
V
Z 
 
La matriz de impedancias resulta como: 
 






=
125100
100120
Z 
Por lo tanto ambos circuitos son idénticos en sus propiedades eléctricas. 
Neevia docConverter 5.1
 59 
Ejercicio 2.16 
 
Determinar los parámetros híbridos para el bipuerto mostrado en la figura 2.52 y comprobar 
sus valores con el programa simulador de circuitos. 
 
 4� 6� 
 
 
 
 
 12� 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.52. Bipuerto T, donde se obtendrán los valores híbridos 
 
Solución: 
 
Para determinar h11 y h21, se cortocircuitan las terminales del puerto 2 y se conecta una 
fuente de corriente en las terminales del puerto de entrada como se indica en la figura 2.53: 
 
 4� 6� 
 
 
 
 
 12� 
 
 
 
 
 
Figura 2.53. Para el primario se coloca una fuente de corriente y en el extremo un 
cortocircuito 
 
 Para los valores de la figura 2.53 tenemos que las resistencias de 6 y 12 � están en paralelo 
 
( )( ) Ω=
+
4
126
126
 
 
Entonces se tiene una resistencia equivalente en serie con la de 4�: 
 
111 8)44( IIV =+= 
Neevia docConverter 5.1
 60 
Por consiguiente, 
 
Ω=== 8
8 1
1
1
11 I
I
I
V
h 
Aplicando el divisor de corrientes en la figura 2.53 se tiene: 
 
112 3
2
612
12
III =
+
=− 
 
Por tanto se tiene: 
 
3
23
2
1
1
1
2
21 −=
−
==
I
I
I
I
h 
 
Para obtener h21 y h22 se colocan las terminales del puerto 1 en circuito abierto y se conecta 
una fuente de voltaje en las terminales del puerto 2, como se observa en la figura 2.54: 
 4� 6� 
 
 
 
 
 12� 
 
 
 
 
 
Figura 2.54. En el puerto secundario se coloca una fuente de voltaje y cortocircuito en el 
extremo 
 
Por divisor de voltaje se tiene: 
 
221 3
2
612
12
VVV =
+
= 
 
Por tanto: 
3
23
2
2
2
2
1
12 === V
V
V
V
h 
 
Por ultimo: 
 
( ) 222 18126 IIV =+= 
 
Neevia docConverter 5.1
 61 
Por lo tanto: 
 
s
I
I
V
I
h
18
1
18 2
2
2
2
22 === 
 
 
La matriz de los parámetros híbridos queda como: 
 
 
 








−
=
18
1
3
2
3
28
h 
 
 
 
Para comprobar con el programa simulador de circuitos, la fuente de corriente será de 1A y 
la fuente de voltaje de 1V. 
 
 
Simulando la figura 2.55 se obtiene lo siguiente: 
 
 
 
 
Figura 2.55. Parámetros del circuito simulado con una fuente de corriente 
 
 
Comprobando resultados se tiene de la figura 2.55: 
 
 
Ω===
=
8
1
8
01
1
11
2
A
V
I
V
h
V
 y 
3
2
6666.0
1
6.666
01
2
21
2
====
=
A
mA
I
I
h
V
 
 
 
Neevia docConverter 5.1
 62 
Simulando la figura 2.54 se tiene: 
 
 
Figura 2.56. Parámetros del circuito simulado con una fuente de voltaje 
 
Comprobando resultados de la figura 2.56 se tiene: 
 
3
2
6666.0
1
6.666
02
1
12
1
====
=
V
mV
V
V
h
I
 y 
18
1
05555.0
1
55.55
02
2
22
1
====
=
V
mA
V
I
h
I
 
 
 Que son los mismos valores a los determinados con los parámetros híbridos h. 
 
 
Ejercicio 2.17 
 
Para la red T de la figura 2.57: 
 
a) Encontrar los parámetros Z, Y y T. 
b) Comprobar con el Programa simulador de circuitos 
 
 
 10� 10� 
 
 
 
 10� 
 
 
 
 
Figura 2.57. Bipuerto T donde se obtendrán los parámetros Z, Y y T. 
 
 
 
Neevia docConverter 5.1
 63 
Solución: 
 
Para determinar el parámetro de impedancia Z11 y Z21 colocamos una fuente de voltaje en 
las terminales del puerto 1 y en circuito abierto las terminales del puerto 2. Como en la 
figura 2.58. 
 10� 10� 
 
 
 
 V1 10� 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.58. Circuito abierto en el puerto 2 y una fuente de voltaje en el puerto 1 
 
20
)1010(
1
1
01
1
11
2
=+==
=
I
I
I
V
Z
I
 y 10
10
1
1
01
2
21
2
===
=
I
I
I
V
Z
I
 
 
Ahora para Z22 y Z12 se coloca la fuente de voltaje en las terminales del puerto 2 y en 
circuito abierto las terminales del puerto 1, la figura 2.59 queda: 
 
 10� 10� 
 
 
 
 10� V1 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.59. Circuito abierto en el puerto 1 y una fuente de voltaje en el puerto 2 
 
 
20
)1010(
2
2
02
1
22
1
=+==
=
I
I
I
V
Z
I
 y 10
10
2
2
02
2
12
1
===
=
I
I
I
V
Z
I
 
 
La matriz de impedancias queda como: 
 





=
2010
1020
Z 
Neevia docConverter 5.1
 64 
Utilizando las tablas de conversión tenemos: 
 
 










∆∆−
∆−Λ=
zz
zz
ZZ
ZZ
Y
1121
1222
 donde ∆z = (20)(20)-(10)(10)=300 
 
Por lo tanto se tiene: 
 
 








−
−
=








−
−
=
15
1
30
1
30
1
15
1
300
20
300
10
300
10
300
20
Y 
 
 
Y por ultimo: 
 
 








=








=









 ∆
=
210
1
302
10
20
10
1
10
300
10
20
1
21
22
21
2121
11
Z
Z
Z
ZZ
Z
T
Z
 
 
Para comprobar las impedancias Z11 y Z21, en el programa