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ANÁLISIS DE UN MODULADOR GMSK PARA SU APLICACIÓN 
EN COMUNICACIÓN SATELITAL 
 
Í N D I C E 
ÍNDICE 
 
INTRODUCCIÓN 
 
SATÉLITES DE COMUNICACIONES 
 Referencias históricas 
 Tipos de satélites 
 Bandas de frecuencia utilizadas por los satélites 
 Órbita geoestacionaria y geosíncrona 
 Satélites inteligentes 
 Tecnología en los satélites inteligentes 
 Estado del arte en satélites inteligentes 
 
DIAGRAMA A BLOQUES DEL MODULADOR GMSK 
 Esquema general (Diagrama a bloques) 
 Modulación GMSK 
 Oscilador controlado numéricamente 
 Front-End Digital 
 Sección Banda base 
 Filtro Gaussiano polifásico programable 
 Filtro programable de interpolación 
 Integrador Digital 
 Normalizador de la ganancia 
 Sección pasa banda 
 Sumador de fase 
 Computadora digital de rotación coordinada 
 Filtro sinc inverso 
 
ANÁLISIS DEL MODULADOR GMSK PARA SU APLICACIÓN EN 
COMUNICACIÓN SATELITAL 
 Simulación del modulador GMSK 
 Simulación del enlace satelital 
 ANÁLISIS DE RESULTADOS 
 
CONCLUSIONES 
 
BIBLIOGRAFÍA 
 
GLOSARIO 
 
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Introducción 
Posgrado de Ingeniería, UNAM 
INTRODUCCIÓN 
 
El desarrollo tan importante que se dio durante los últimos 50 años en tecnología 
de comunicación, propició el desarrollo de todo tipo de satélites con la intención de 
mejorar el desarrollo de áreas tan diversas como la geográfica, geología, 
meteorología, biología y muchas otras que se vieron beneficiadas con el surgimiento 
de ellos. Todo esto fue posible gracias al desarrollo de los sistemas de 
comunicaciones a bordo de los satélites, como pieza fundamental de los mismos. 
Durante muchos años los satélites funcionaron de manera óptima como meros 
repetidores de señal con transpondedores, que recibían filtraban y ampliaban la señal 
para regresarla por un canal diferente, y probablemente con diferente frecuencia. 
La industria satelital está teniendo un nuevo auge en cuanto a desarrollo de 
tecnología ya que como los satélites inteligentes son relativamente nuevos en el 
mercado, son de gran importancia las contribuciones que sobre el tema se puedan 
hacer. 
El sistema de comunicaciones satelitales utiliza módems híbridos con 
características analógicas y digitales, la arquitectura propuesta en esta tesis es 100% 
digital, lo que soluciona problemas de espacio, costo y potencia, dado que los 
componentes analógicos son más caros y más voluminosos, mientras que los 
módems digitales se pueden implementar casi en su mayoría utilizando un solo 
microprocesador, y pocas partes analógicas, en la parte de amplificación y ganancia 
en la antena. 
La CCSDS (The consultative committee for space data systems)[5] para 
establecer como estándar la modulación GMSK (Gaussian minimum shift keying), 
para la transmisión de señales en la banda de 8 GHz del espacio a la tierra, consideró 
que: 
7
Introducción 
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• El uso eficiente de los recursos del espectro de RF (Radio frecuencia) cada 
vez es más importante debido al incremento de la congestión de las bandas de 
frecuencia. 
• La banda de 8025 a 8400 MHz está saturada y los conflictos por la 
interferencia son cada vez más frecuentes en esta banda. 
Por lo que recomendaron el uso en esta banda de modulaciones que hicieran uso 
eficiente del ancho de banda y de la potencia con técnicas de codificación correctas. 
La recomendación se hizo para la modulación GMSK con precodificación y un 
BTs = 0.25. (Periodo de bits). [5] 
Esta modulación GMSK presenta tantas ventajas que también se estableció como 
estándar para el GSM (Global system mobile) que se aplica en la actualidad en 
millones de teléfonos celulares. 
De estas observaciones surge el tema de esta tesis, en la cual se pretende 
demostrar que un modulador completamente digital permite el procesamiento de los 
datos a bordo de los satélites inteligentes, a través del análisis del modulador GMSK 
propuesto utilizando como herramienta el software simulink 7.6. Realizando dos 
etapas, en la primera etapa de simulación se hace el proceso digital de modulación 
de datos utilizando la técnica GMSK, con análisis de sus parámetros y 
características, para justificar la utilidad de este tipo de modulación, y finalmente la 
segunda simulación representa el enlace de la señal procesada a bordo del satélite, 
con las pérdidas propias del canal de transmisión, el espacio libre, y la adición de 
diferentes tipos de ruido, como son el efecto doppler, el error en fase,(offset) y 
además en la estación terrena, el ruido térmico propio de los aparatos electrónicos, el 
desacoplo entre la fase y la cuadratura, el desplazamiento de fase, y se demodula la 
señal para obtener la constelación en la estación terrena, y de esta manera comprobar 
la eficacia de este tipo de modulación con el propósito establecido. 
8
Introducción 
Posgrado de Ingeniería, UNAM 
La tesis se forma de cuatro capítulos, el primero hace una revisión general sobre 
el mundo de los satélites hasta la actualidad. 
En el segundo capítulo se hace una revisión completa sobre cada uno de los 
sistemas contenidos en el modulador GMSK completamente digital propuesto. 
El tercer capítulo contiene dos simulaciones, hechas en simulink, la primera es 
sobre el modulador digital y la segunda sobre el uso de la modulación GMSK en el 
enlace espacio tierra, con sus respectivas gráficas, obtenidas durante las 
simulaciones. 
El cuarto capítulo hace un análisis sobre los resultados obtenidos. 
Esta tesis se presenta como una opción en la solución de problemas técnicos, 
como el consumo de potencia, y económicos debido al costo bajo de los 
componentes digitales. 
El conocimiento de las ventajas en el uso de los moduladores completamente 
digitales, provocará un auge en el desarrollo de satélites inteligentes, por lo que cada 
vez este tipo de arquitecturas y modelos serán más estudiados y comercializados. 
Además los resultados generados por este trabajo permitirán llevar a cabo futuros 
trabajos con enfoque de desarrollo cada vez más firme de sistemas de 
comunicaciones satelitales, eficientes y con técnicas sencillas de diseño e 
implementación. 
 
 
 
9
Satélites de Comunicaciones 
Posgrado de Ingeniería, UNAM 
CAPÍTULO 1 
 
SATÉLITES DE COMUNICACIONES 
 
1.1. REFERENCIAS HISTÓRICAS 
 
El hombre desde su inicio, siempre ha mirado al cielo con una mezcla de 
admiración y temor. El firmamento que lo rodeaba dio lugar a la creación de dioses 
y espíritus superiores los cuales según las diferentes mitologías los imaginaban a 
inmensa altura y le recordaban lo pequeña y lo mísera que era su existencia 
comparada con la de aquellos. Hoy en día el cielo está habitado, no con los 
productos de la inquietud humana como en la antigüedad, sino físicamente por 
máquinas que impasibles y desde la enorme ventaja que les reporta la altitud en la 
que se mueven intentan con su funcionamiento hacer nuestra vida, cómoda y fácil. 
 La idea de los satélites de Telecomunicaciones apareció poco después de la II 
Guerra Mundial. En 1945 en el número de octubre de la revista “Wireless World” 
[R1] apareció un artículo titulado "Relés extraterrestres" cuyo autor era un oficial de 
radar de la RAF llamado Arthur C. Clarke.Clarke que más tarde sería conocido 
principalmente por sus libros de ciencia ficción y de divulgación, proponía en su 
artículo la colocación en órbita de tres repetidores separados entre sí 120 grados a 
36,000 km. sobre la superficie de la tierra en una órbita situada en un plano 
coincidente con el que pasa por el ecuador terrestre. Este sistema podría abastecer de 
comunicaciones Radio y Televisión a toda la Tierra. Si bien Clarke fue el primero 
que expuso la idea del empleo de la órbita geoestacionaria para las comunicaciones, 
ésta ya rondaba por la cabeza de muchos otros. 
11
Satélites de Comunicaciones 
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Al poco tiempo de terminar la guerra no existían medios para colocar satélites en 
órbita terrestre baja ni mucho menos geoestacionaria, los primeros experimentos de 
utilización del espacio para propagación de radiocomunicaciones lo realizó el 
ejército americano en 1951 y en 1955, utilizando nuestro satélite natural, la luna, 
como reflector pasivo. Los satélites artificiales empiezan su camino en 1957 con el 
lanzamiento del Sputnik 1, el cual llevaba a bordo un radiofaro que emitía una señal 
en las frecuencias de 20 y 40 MHz esta señal podía ser recibida por receptores 
simples y así muchos radioaficionados a lo largo del mundo recibieron la señal, 
realizándose la primera prueba de transmisión y recepción de señales desde el 
espacio. La primera voz humana retransmitida desde el espacio fue la del presidente 
norteamericano Dwight D. Eisenhower, cuando en 1958 dentro del proyecto 
SCORE, se puso en órbita un misil ICBM Atlas, liberado de su cohete acelerador 
 con un mensaje de Navidad grabado por el dirigente, quien opinaba que el espacio 
tenía poca utilidad práctica. La grabadora podía también almacenar mensajes para 
retransmitirlos más tarde, lo que dio origen a los llamados satélites de retransmisión 
diferida. [R1] 
Un Satélite posterior de este tipo fue el Courier 1B, lanzado el 4 de Octubre de 
1960. Este satélite militar podía almacenar y retransmitir hasta 68.000 palabras por 
minuto, y empleaba células solares en lugar de los acumuladores limitados del 
SCORE. 
 Los sistemas pasivos, que imitaban la utilización primitiva de la Luna por el 
ejército norteamericano, se probaron durante un tiempo. Los Echo 1 y 2 eran 
grandes globos reflectores de mylar1 iluminado. Su uso se limitaba a parejas de 
estaciones terrestres desde las cuales podía verse el globo al mismo tiempo. Los 
científicos geodésicos descubrieron que eran más útiles como balizas2 para el 
trazado de mapas desde el exterior de la Tierra. Los ingenieros concluyeron que era 
 
1 mylar®: película de poliéster muy fuerte. 
2 Objeto señalizador para marcar un lugar geográfico. 
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Satélites de Comunicaciones 
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necesario un sistema de transmisión activo, por ejemplo una versión orbital de las 
torres de retransmisión por microondas utilizadas en los sistemas telefónicos. 
Durante algún tiempo discutieron la conveniencia de colocar varios satélites en 
órbita geoestacionaria (lo que provocaría un costo del proyecto muy elevado) o bien 
una multitud de satélites en órbitas más bajas. La polémica concluyó en favor de la 
solución geoestacionaria ya que dichos satélites serían de seguimiento mucho más 
fácil. 
 El primer satélite de comunicaciones verdadero, el Telstar 1, fue lanzado a una 
órbita terrestre baja, de 952 x 5632 km. Era también el primer satélite de uso y 
patrocinio comercial, a cargo de la American Telephone and Telegraph. El Telstar 1 
se lanzó el 10 de julio de 1962, y le siguió casi un año después el Telstar 2. Las 
estaciones terrestres estaban situadas en Andover y Maine (Estados Unidos), 
Goonhilly Downs (Reino Unido) y Pleumeur-Bodou (Francia). La primera 
retransmisión mostraba la bandera norteamericana ondeando en la brisa de Nueva 
Inglaterra, con la estación de Andover al fondo. Esta imagen se retransmitió a Gran 
Bretaña, Francia y a una estación norteamericana de New Jersey, casi quince horas 
después del lanzamiento. Dos semanas más tarde millones de europeos y americanos 
seguían por televisión una conversación entre interlocutores de ambos lados del 
Atlántico. No sólo podían conversar, sino también verse en directo vía satélite. 
 Al Telstar 1 siguieron el Relay 1, otro satélite de órbita baja, lanzado el 13 de 
diciembre de 1962, y el Relay 2, el 21 de enero de 1964 [R2]. Se trataba de 
vehículos espaciales experimentales, como el Telstar, diseñados para descubrir las 
limitaciones de actuación de los satélites. Como tales, constituían solo el preludio de 
acontecimientos más importantes. El 26 de julio de 1963 el Syncom 2 se colocó en 
órbita sincrónica sobre el Atlántico. El Syncom 1 se había situado en el mismo lugar 
en febrero, pero su equipo de radio falló. La órbita del Syncom 2 tenía una 
inclinación de 28°, por lo que parecía describir un ocho sobre la tierra. Sin embargo 
se utilizó el 13 de septiembre, con el Relay 1, para enlazar Rio de Janeiro (Brasil), 
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Satélites de Comunicaciones 
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Lagos (Nigeria) y New Jersey en una breve conversación entre tres continentes. El 
Syncom 3 se situó directamente sobre el ecuador, cerca de la línea de cambio de 
fecha, el 19 de agosto de 1964, y se retransmitieron en directo las ceremonias de 
apertura de los juegos olímpicos en Japón. "En directo vía satélite": el mundo se 
impactó al conocer las posibilidades de los satélites de comunicaciones. 
 Desde el principio los políticos comprendieron su potencial comercial. En 1961 
el presidente de los Estados Unidos, John F. Kennedy, invitaba a todas las naciones 
a participar en un sistema de satélites de comunicaciones en beneficio de la paz 
mundial y de la fraternidad entre todos los hombres. Su llamada encontró respuesta, 
y en agosto de 1964 se formo el consorcio Intelsat (International 
Telecommunications Satellite Organization = Organización Internacional de 
Telecomunicaciones por Satélite). El sistema es propiedad hasta la fecha de más de 
120 países. La rama operativa del consorcio es la Comsat (Communications Satellite 
Corporation = Corporación de satélites de comunicaciones), con sede en 
Washington. El primer satélite lanzado por Comsat fue el Intelsat 1, más conocido 
como Early Bird. El 28 de junio de 1965 entró en servicio regular, con 240 circuitos 
telefónicos. Era un cilindro de 0.72 metros de ancho por 0.59 metros de alto, y con 
un peso de tan solo de 39 kg. Las celdas solares que lo envolvían suministraban 40 
W de energía, y para simplificar el diseño de sistemas estaba estabilizado por 
rotación, como un trompo. El Early Bird estaba diseñado para funcionar durante 
dieciocho meses, pero permaneció en servicio durante cuatro años. Posteriormente 
se lanzaron sucesivos satélites Intelsat los cuales fueron aumentando su capacidad 
de retransmisión de canales telefónicos y televisivos, en la actualidad la constelación 
Intelsat consta de 32 satélites cubriendo toda la tierra. 
 El Intelsat no es el único sistema de satélites de comunicaciones en 
funcionamiento. A medida que avanzaba la tecnología y descendían los precios, la 
conveniencia de los satélites de comunicaciones dedicados creció. Resultaba 
atractivo, desde el punto de vista comercial, construir los satélites según las 
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Satélites de Comunicaciones 
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necesidades de los distintos estados, firmas, compañías de navegación y otras 
organizaciones con un gran volumen de tráfico de comunicaciones entre puntos 
separados por varios centenares de kilómetros. El primer país que contó con un 
sistema interior fue Canadá que lanzó el Anik 1 (mediante un cohete 
norteamericano) en noviembre de 1972. España cuenta con su propio sistema de 
satélites el sistema Hispasat. Otra red muy utilizada, aunque no tan conocida, es laDSCS (Defense Satellite Communications System = Sistema militar de su serie de 
satélites DSCS. Otras redes de satélites militares aliados son el sistema naval de 
comunicaciones por satélite (Fleet Satellite Communications System, 
FLTSATCOM), el sistema aéreo de comunicaciones por satélite (Air Force Satellite 
Communication System, AFSATCOM), el sistema de comunicaciones por satélite 
del ejército (SATCOM), todos ellos norteamericanos, y la serie de la OTAN. 
La red nacional más extensa de satélites fue desarrollada por la Unión Soviética a 
partir de abril de 1965, con una serie de satélites Molniya (relámpago) situados en 
órbita muy elíptica con el cenit sobre el hemisferio norte. De este modo, diversos 
centros del extenso territorio de la URSS quedaron unidos por programas de 
televisión en blanco y negro, teléfono y telégrafo. La órbita de 12 horas colocaba al 
satélite encima de la Unión Soviética durante los períodos fundamentales de 
comunicaciones, lo que suponía para las estaciones de tierra un blanco con un 
movimiento aparente muy lento. Cada una de las dos primeras series (Molniya 1 y 
2) comprende cuatro pares de cada tipo de satélite, colocados a intervalos de 90° 
alrededor de la órbita. La serie Molniya 3 es más completa, pues incorpora 
televisión en color además de telecomunicaciones. En combinación con los satélites 
trabajan las estaciones terrestres órbita, cada una de las cuales emplea una antena 
parabólica de bajo ruido y 12 metros de diámetro sobre un soporte giratorio. La 
antena se orienta hacia el satélite por medio de un mecanismo eléctrico de 
seguimiento. Los satélites Molniya tuvieron un impacto social, político y económico 
considerable en el desarrollo del estado soviético (a menudo, con culturas y 
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Satélites de Comunicaciones 
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costumbres diferentes) en contacto más estrecho con Moscú, y al establecer 
conexiones, a través de la Organización Intersputnik, con otros países socialistas, 
desde Europa Oriental a Mongolia. La red de largo alcance se perfecciona todavía 
más en la actualidad. En diciembre de 1975, a la familia de satélites de 
comunicaciones soviético se añadió el Raduga, cuya designación internacional es 
Statsionar 1. Su misión es la misma que en la serie Molniya, aunque se encuentra en 
órbita geoestacionaria. 
 Le siguió el Ekran, también de órbita estacionaria cuyo nombre internacional es 
Statsionar T. Tiene como función específica la retransmisión de programas de 
televisión desde los estudios centrales de Moscú a zonas con estaciones terrestres 
más sencillas. Lo hacen posible la potencia de los transmisores del Ekran, varias 
veces superior a la de los restantes satélites de comunicaciones, sus antenas de 
haces dirigidos convergentes permiten retransmitir señales de televisión 
directamente a grupos de receptores de televisión a través de antenas colectivas, e 
incluso directamente a los receptores de cada hogar, a través de antenas en las 
azoteas. 
 Los ingenieros soviéticos han perfeccionado también una estación terrestre 
móvil llamada Mars, transportable en tres contenedores. Aunque en principio se ideó 
para la recepción de televisión en directo, cuenta con una antena parabólica de 7 m. 
y funciona de modo completamente automático. Puede utilizarse también para 
retransmisiones telefónicas y telegráficas. 
Los equipos especiales para la retransmisión vía satélite de los juegos olímpicos 
de Moscú en 1980 pretendían llegar a una audiencia de 2000 a 2500 millones de 
personas. Entre ellos se contaban nuevos satélites geoestacionarios del tipo 
Gorizont, con equipos de retransmisión perfeccionados. El primero se lanzó en 
diciembre de 1978. 
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Satélites de Comunicaciones 
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Actualmente hay cientos de satélites activos de comunicaciones en órbita. 
Reciben las señales de una estación terrestre, las amplifican y las retransmiten con 
una frecuencia distinta a otra estación. Cada banda de frecuencias utilizada, de un 
ancho de 500 MHz, se divide en canales repetidores de diferentes anchos de banda 
(6 GHz para las transmisiones ascendentes y 4 GHz para las comunicaciones 
descendentes). También se usa mucho la banda de 14 GHz (ascendente) y 11 o 12 
GHz (descendente), sobre todo en el caso de las estaciones fijas. En el caso de las 
estaciones pequeñas móviles (barcos, vehículos y aviones) se utiliza una banda de 
80 MHz de ancho en la banda de 1.5 GHz (ascendente y descendente). Las baterías, 
se cargan a través de paneles solares, proporcionando la energía necesaria para la 
recepción y la transmisión. 
 
1.2. TIPOS DE SATÉLITES: 
 
Los satélites se clasifican según su distancia y posición con respecto a la tierra, 
por su utilidad, además de por su tamaño. 
Clasificación según su órbita: 
• Satélites de órbita geoestacionaria: Se encuentran a 35, 786 Km de 
distancia de la superficie terrestre. 
• Satélites de órbita baja (LEO): Se encuentran aproximadamente a 
2,000 Km de distancia de la superficie terrestre. 
• Satélites de órbita elíptica excéntrica (Molniya): Es aquella cuya 
excentricidad está entre 0 y 1, y su trayectoria es elíptica. 
 
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Satélites de Comunicaciones 
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Clasificación según su finalidad: 
• Satélites de Telecomunicaciones: su propósito es transmitir señales de 
radio entre lugares apartados y remotos, su aplicación es cada día mayor, debido 
al desarrollo de las comunicaciones en el mundo. 
• Satélites meteorológicos: se utilizan para registrar el tiempo 
atmosférico y el clima de la tierra. 
• Satélites de Navegación: Utilizan señales para conocer la posición 
exacta de un punto sobre la tierra. 
• Satélites Militares y espías: son satélites de reconocimiento, de 
comunicaciones u observación, utilizados principalmente por el ejército o el 
gobierno de los países, los cuales mantienen su información como secreta. 
• Satélites de observación de la tierra: se utilizan para la observación del 
medio ambiente, meteorología o cartografía, sin fines militares. 
• Satélites científicos y de propósitos experimentales: Algunos llevan 
organismos vivos para hacer estudios sobre el comportamiento de los mismos en 
el espacio. Se utilizan en todo tipo de experimentos científicos. 
• Satélites de Radioaficionado: Son los que comunican con señales de 
radio entre los diferentes usuarios. 
De toda esta amplia gama de dispositivos, nuestro desarrollo se centra en los 
satélites de telecomunicaciones. 
Clasificación según su tamaño: 
Categoría Masa (Kg) 
Satélite grande > 1000 
Satélite mediano 500 - 1000 
Mini satélite 100- 500 
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Micro satélite 10 – 100 
Nano satélite 1 – 10 
Pico satélite 0.1 – 1 
Femto satélite < 0.1 
 
Tabla 1.1. Clasificación de satélites 
 
Los satélites más importantes de comunicaciones son grandes y se encuentran en 
órbita geoestacionaria. 
Los pequeños satélites han estado presentes desde los comienzos de la era 
espacial. Pero ahora, con los avances en la microelectrónica, en especial de los 
microprocesadores, y la disminución en el precio de lanzamiento comparado con el 
de los satélites geoestacionarios (GEO) tradicionales, hacen que los pequeños 
satélites de órbita baja (LEO) sean una alternativa viable y atractiva. No sólo 
desarrollos científicos y militares, sino además aplicaciones comerciales en el 
campo de las comunicaciones personales y móviles basadas en estos sistemas son 
ahora una realidad. El gran desarrollo que han sufrido en los últimos años los 
sistemas de comunicaciones basados en pequeños satélites de órbita baja ha 
provocado el aumento tanto del número de proyectos orientados al lanzamiento de 
constelaciones de satélites que proporcionan comunicaciones globales a lo largo de 
la tierra como del número de servicios ofrecidos por estos satélites, uno de los cuales 
es el de mensajeríadiferida. 
 
 
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Satélites de Comunicaciones 
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1.3. BANDAS DE FRECUENCIA UTILIZADAS POR LOS 
SATELITES: 
Según fue aumentando el número de satélites en órbita, las bandas utilizadas para 
la transmisión se fueron saturando, de manera que cada vez se utilizan bandas de 
transmisión con mayor frecuencia. 
Banda P 0.25 – 0.5 GHz 
Banda L 0.5 – 1.5 GHz 
Banda S 2 – 4 GHz 
Banda C 4 – 8 GHz 
Banda X 8 – 12 GHz 
Banda Ku 12 – 18 GHz 
Banda K 18 – 26 GHz 
Banda Ka 26 – 40 GHz 
1 GHz = 1,000’000,000 Hz 
 
1.4. ÓRBITA GEOESTACIONARIA Y GEOSÍNCRONA 
 
Un satélite en órbita geoestacionaria describe una trayectoria circular por encima 
del ecuador, a una altitud de 35,800 Km, completando la órbita en 24 horas, el 
mismo tiempo que tarda la tierra en completar el movimiento de rotación. Como el 
satélite se mueve en la misma dirección que la tierra, permanece en una posición fija 
sobre un punto del ecuador, lo que provoca un contacto ininterrumpido entre las 
estaciones terrenas visibles. La mayoría de los satélites se encuentran en esta órbita. 
Los satélites en órbita geosíncrona tienen una determinada inclinación con 
respecto al ecuador. [1] 
 
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Satélites de Comunicaciones 
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1.5. SATÉLITES INTELIGENTES 
 
El de "satélites inteligentes" es un término reciente en las comunicaciones por 
satélite que no ha sido definido formalmente todavía. "Inteligencia" puede definirse 
como la habilidad para aprender o entender gracias a la experiencia para responder 
de forma rápida y satisfactoria a una nueva situación. En algunos sentidos, los 
satélites actuales pueden calificarse de inteligentes porque, por ejemplo, pueden 
controlar automáticamente su disposición o las direcciones de sus antenas basándose 
en las señales externas que provienen de los apropiados sensores a bordo. Ésta es la 
primera función inteligente, que es controlada por procedimientos basados en el 
nivel de señal. 
La segunda función de inteligencia es la de programar los siguientes pasos por 
procedimientos lógicos basados en el nivel de los símbolos. Por ejemplo, la 
conmutación de haz es una función inteligente porque la conmutación es llevada a 
cabo por la extracción de la información sobre el destino del haz de las señales de 
transmisión. 
Los satélites inteligentes necesitan tener tanto funciones de "auto criterio", 
operación lógica, memoria, referencia a memoria, inferencia, "auto ejecución" y 
"auto chequeo". 
1.5.1. Tecnología en los satélites inteligentes 
La tecnología para las funciones inteligentes de los satélites para comunicaciones 
móviles por satélite serán descritas en los siguientes apartados. Las funciones 
inteligentes básicas están realizadas con transpondedores regenerativos y antenas 
multihaz a bordo del satélite. 
 
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Satélites de Comunicaciones 
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a) Transpondedores regenerativos 
 
subida bajada
oscilador local
LNA D/C De-modulador
Procesador
en banda
base Modulador U/C HPA
RF RFIF IFBB
 
Figura 1.1. Configuración de transpondedores regenerativos 
 
Una característica clave de los transpondedores regenerativos es la de tener la 
capacidad de procesado de señal en banda base en el propio satélite, lo que nos da la 
posibilidad de funciones como la conmutación de interconexiones de haz, 
conversiones de la tasa de transmisión de datos y el escaneo de "haces puntuales" de 
antenas a bordo. Estas funciones tienen más ventajas comparadas con un 
transpondedor convencional como proveedor de servicios de comunicaciones y 
redes para un gran número de terminales compactos para móviles e individuales. Un 
transpondedor convencional sólo transmite una señal para una estación terrena 
después de una conversión en frecuencia y una amplificación de la señal ascendente. 
Así, un transpondedor convencional es denominado en ocasiones una "tubería 
doblada" o un transpondedor transparente. Por otro lado, un transpondedor 
regenerativo demodula la señal ascendente a niveles de banda base y la retransmite 
después modulada para los canales de descenso. 
Desde el punto de vista económico, un transpondedor regenerativo puede reducir 
la potencia isotrópica radiada efectiva (PIRE) de las estaciones de tierra. La relación 
(S/N) cuando se usa un transpondedor transparente está determinada por el 
comportamiento del enlace descendente que está limitado por la potencia a bordo del 
satélite. Con el motivo de obtener la relación (S/N) total requerida, la relación (S/N) 
22
Satélites de Comunicaciones 
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en el enlace ascendente debe ser de uno 20 dB más que el descendente. Por otro 
lado, en el uso de un transpondedor regenerativo, las cualidades del canal ascendente 
y descendente están determinados de forma independiente, y ambos enlaces pueden 
tener casi la misma relación (S/N). La reducción de la potencia transmitida puede 
hacer los terminales de tierra más compactos. Otra ventaja de los transpondedores 
regenerativos es que puede dar diferentes formatos de acceso múltiple en los enlaces 
ascendente y descendente. En general, el acceso múltiple por división en frecuencia 
(FDMA) es conveniente en el enlace ascendente para móviles, porque cada móvil 
transmite una señal de forma menos frecuente y su tasa de información no es de alta 
velocidad, así que FDMA no necesita demasiada potencia y puede tener una 
configuración más barata y simple que el acceso múltiple por división en tiempo 
(TDMA). Por otro lado, la multiplexión por división en tiempo (TDM) es preferible 
para el enlace descendente, porque el amplificador de mayor potencia (HPA) puede 
operar en la región de saturación para dar la máxima PIRE de transmisión para 
reducir el G/T de los terminales móviles. 
 
b) Antenas multihaz 
 
Hay dos ventajas fundamentales usando antenas multihaz a bordo del satélite. La 
primera es que se puede obtener el máximo flujo de potencia en la superficie 
terrestre, lo que permite a los usuarios de móviles usar terminales más pequeños con 
una antena compacta y menor potencia de transmisión. La segunda es que las 
frecuencias pueden ser reutilizadas en varias ocasiones en la misma banda de 
frecuencia. 
El cambio a bordo puede ser realizado con las siguientes tecnologías: 
23
Satélites de Comunicaciones 
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1. Banco de filtros: el salto de haz con un banco de filtros puede ser realizada con 
una configuración muy simple. Este método es apropiado para un pequeño número 
de haces. Las señales transmitidas en un haz por un usuario son interconectadas por 
filtros en frecuencia para un haz designado. 
2. Matriz de interruptores de microondas: las señales están interconectadas desde 
un haz ascendente a un haz descendente conmutando interruptores, que operan en 
niveles de frecuencia de radio (RF) o en frecuencia intermedia (FI). 
3. Salto en banda base: Las señales del enlace ascendente son convertidas a banda 
base, en donde es más fácil realizar el procesado digital. El cambio de haz se lleva a 
cabo en niveles de banda base con procesadores digitales de señal. 
Estas funciones de procesado de señal a bordo son generalmente muy sofisticadas 
y necesitan tecnologías muy avanzadas. 
c) Otras funciones 
El uso de un procesador de señal y memoria permiten que las siguientes 
funciones inteligentes sean instaladas a bordo del satélite: 
• Corrección de errores 
• Control de la eficiencia de operación del canal 
• Control de potencia y ganancia para un control eficiente del tráfico 
• Conversión de protocolo para comunicaciones entre diferentes redes 
• Traducción entre diferentes lenguajes 
• Almacenamiento de voz y datos en el satélite 
24
Satélites de Comunicaciones 
Posgrado de Ingeniería, UNAM 
• Modulación y protocolos programables con ayuda de la gran cantidad de 
memoria, el procesador digital de señal y el software que puede ser descargadopor la estación de tierra 
• Información sobre las cargas en la comunicación 
• Comunicación entre satélites para reducir el tiempo de retardo [2] 
 
1.5.2. Estado del arte en satélites inteligentes 
 
En 2006 el operador de satélites HISPASAT inicia la comercialización de 
servicios avanzados de banda ancha a través del sistema de procesado a bordo 
Amerhis, alojado en su satélite Amazonas. 
Este sistema supone una revolución en el campo de las comunicaciones 
multimedia por satélite. Amerhis (Advanced Multimedia Enhanced Regenerative 
HISPASAT System) es la primera carga útil multimedia avanzada en un satélite de 
comunicaciones comercial. Es un programa de la Agencia Espacial Europea (ESA) y 
el Centro para el Desarrollo Tecnológico e industrial (CDTI), en el que han 
participado numerosas empresas españolas (HISPASAT, Alcatel Alenia Space 
España, Indra Espacio, Mier comunicaciones) en cooperación con Alcatel Alenia 
Space (Francia), Nera-STM (Noruega) y EMS Technologies (Canadá). 
Se trata de la primera plataforma tecnológica multimedia desarrollada en 
asociación con un operador de satélites, por lo que representa un modelo de 
referencia de colaboración institucional para el desarrollo de nuevas tecnologías en 
el sector espacial español, para la investigación y para la innovación industrial. Es la 
plataforma que integra los dos estándares DVB-S y DVB-RCS en un único sistema 
25
Satélites de Comunicaciones 
Posgrado de Ingeniería, UNAM 
de satélite regenerativo y multi-haz. Una vez superadas con éxito las etapas de 
puesta en órbita y de puesta a punto, pruebas y demostraciones del sistema completo 
Amerhis comienza ahora la fase de explotación comercial. 
El grupo HISPASAT embarcó con éxito en su satélite Amazonas el sistema 
Amerhis, un novedoso sistema de procesado a bordo de señales basado en el 
estándar abierto DVB-S/DVB-RCS que, gracias a su carga útil regenerativa, 
proporciona conectividad en red de altas prestaciones entre los terminales de usuario 
ubicados en cualquier punto dentro de cada una de las coberturas del satélite (haces 
de América del Norte, América del Sur, Brasil y Europa), con posibilidad de 
interconexión directa de terminales ubicados en zonas geográficas cubiertas por 
haces diferentes del satélite, sin necesidad de HUB. 
Permite el desarrollo de nuevos servicios de banda ancha con un equipamiento 
terrestre más sencillo, de menor tamaño y precio, ya que acepta el uso de terminales 
DVB-RCS convencionales de diferentes fabricantes, por la interoperabilidad 
inherente a los sistemas basados en este estándar abierto. 
Dispone de un sistema avanzado de gestión de calidad de servicio (QoS) que 
permite ofrecer diferentes clases de servicio, incluyendo los niveles requeridos en 
aplicaciones sensibles al retardo, como en el caso de la voz sobre IP y la 
videoconferencia. 
Las principales ventajas que Amerhis incorpora son: 
• Servicios corporativos: redes virtuales privadas (VPN´s), 
interconexión de áreas locales de red (LAN 2 LAN, LAN interconexión) 
• Servicios más flexibles y de mayor calidad a empresas: 
multiconferencia, videoconferencia, acceso a Internet... entre diversas sedes 
localizadas en coberturas diferentes. 
26
Satélites de Comunicaciones 
Posgrado de Ingeniería, UNAM 
• Enlaces directos punto-multipunto, multipunto-multipunto entre varias 
coberturas y con mayor calidad. 
• Sensible reducción del retardo en las comunicaciones bidireccionales 
por satélite entre estaciones remotas, al eliminar la necesidad del doble salto. 
 • Αsignación dinámica de ancho de banda bajo demanda 
• Reducción del tamaño de las estaciones de usuario, con el consiguiente 
abaratamiento de las mismas. 
 • Ahorro de ancho de banda para los mismos servicios. 
• Posibilidad de realizar contribuciones de programas de televisión con 
estaciones reducidas y desde diversos puntos o coberturas, siendo el satélite 
el encargado de aglutinar todas las subidas y radiodifundir los programas en 
varias coberturas simultáneamente. 
El proyecto supone por ello un gran hito en el mundo de las telecomunicaciones 
por satélite, ya que éstos dejan de ser meros repetidores para convertirse en 
elementos activos, inteligentes, desde donde se pueden remodular y volver a enviar 
las señales generadas por los operadores y proveedores de contenidos, y realizar su 
transmisión directa, en cualquiera de las zonas de cobertura. Con este proyecto, 
HISPASAT afianza su papel de compañía pionera en el desarrollo de tecnologías 
avanzadas y en la comercialización de servicios innovadores, y refuerza su función 
dinamizadora de la industria española. [3] 
 
27
Diagrama a Bloques del Modulador GMSK 
Posgrado de Ingeniería, UNAM 
CAPÍTULO 2 
 
DIAGRAMA A BLOQUES DEL MODULADOR GMSK 
2.1. ESQUEMA GENERAL (DIAGRAMA A BLOQUES) 
La arquitectura del modulador digital se desarrolla a partir del diagrama a bloques 
de la figura 2.a, en donde se muestra de manera gráfica los pasos del funcionamiento 
general de una modulación GMSK. 
 
Figura 2.a. Arquitectura del modulador GMSK 
Para desarrollar el análisis del modulador se toman en cuenta los siguientes 
puntos importantes: 
1. La flexibilidad de configuración a bordo de los parámetros de 
modulación, como son la tasa de datos y el ancho de banda. 
2. Flexibilidad en el diseño. 
La arquitectura digital permite conseguir las necesidades expuestas en los dos 
puntos anteriores, con menor esfuerzo que para una solución completamente 
analógica. En los siguientes puntos del capítulo 2, se analizan a detalle cada uno de 
los bloques principales del modulador GMSK. 
El diagrama a bloques del modulador digital GMSK propuesto se presenta en la 
figura 2.b: 
NRZ Filtro 
Gaussiano
Modulador
de fase
g(t) s(t)
π
Secuencia M(t)
29
Diagrama a Bloques del Modulador GMSK 
Posgrado de Ingeniería, UNAM 
 
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30
Diagrama a Bloques del Modulador GMSK 
Posgrado de Ingeniería, UNAM 
2.2. MODULACIÓN GMSK 
 
Los modernos sistemas de comunicaciones móviles con multi acceso TDMA y 
CDMA utilizan métodos de modulación digital los cuales deben poseer, entre otras, 
las siguientes características: 
a) Elevada eficiencia espectral, que se define como cociente entre 
velocidad de bits y ancho de banda ocupado. 
b) Escasa radiación en canales adyacentes. El método de modulación 
debe ser capaz de concentrar en el ancho típico del canal móvil la mayor 
parte de la energía de la señal modulada. La especificación a este respecto es 
muy estricta, exigiéndose una atenuación para la radiación en el canal 
adyacente de 60 a 80 dB. Por ello, se efectúa un procesamiento (filtrado) en 
banda base antes de la modulación. 
c) Continuidad de fase, para evitar la radiación excesiva fuera de banda. 
d) Envolvente constante de la señal modulada, para evitar que se 
produzca distorsión de intermodulación en las etapas amplificadoras. Estas 
deben ser clase C, en régimen no lineal, por su buen rendimiento de potencia, 
que es esencial en aplicaciones portátiles para reducir el volumen y peso de la 
batería. 
e) Buena característica de error en cuanto a la relación portadora/ruido(C/N) y portadora/interferencia (C/I), lo que implica una potencia de 
transmisión moderada que permita un buen índice de reutilización de los 
canales. 
De los sistemas de modulación que se han propuesto para comunicaciones 
móviles digitales, pueden destacarse los siguientes: 
31
Diagrama a Bloques del Modulador GMSK 
Posgrado de Ingeniería, UNAM 
a) Modulación por desplazamiento mínimo: MSK (mínimum shift 
keying), denominada también FFSK (Fast Frequency Shift Keying) y su 
variante modulación MSK con pre filtrado gaussiano: GMSK (Gaussian 
MSK). 
b) Modulación de frecuencia moderada: TFM (Tamed Frequency 
Modulation) y su variante gaussiana GTFM. 
c) Modulación de amplitud y frecuencia: PAM/FM (Pulse Amplitude 
Modulation/Frequency Modulation). 
d) Modulación de fase cuaternaria diferencial: π/4- DPSK (Differential 
phase shift keying). 
La modulación MSK es una modulación digital de FM con índice m= 0.5. La 
expresión analítica de la señal modulada para la moduladora digital x(t), es: 
 
 𝑦(𝑡) = 𝐴 cos[ 2𝜋𝑓 𝑡 + 2𝜋𝑓 ∫ 𝑥(𝑡)𝑑𝑡]∞ (1) 
En donde fd es la desviación de frecuencia. Si el período de bit es T, se elige fd de 
forma que: 
 2πfdt = fd= (2) 
 
Se define el índice de modulación como el cociente entre la desviación de 
frecuencia de pico y la velocidad de bits: 
 
 m = = = (3) 
32
Diagrama a Bloques del Modulador GMSK 
Posgrado de Ingeniería, UNAM 
 
Dependiendo de la elección de fd, resulta que los bits sucesivos producen al final 
de cada intervalo de bit saltos de fases iguales a ± y saltos de frecuencia de ± 2fd. 
La modulación MSK, aunque es una modulación de frecuencia, tiene la 
particularidad de que puede representarse y generarse mediante componentes en fase 
y cuadratura de una forma sencilla: 
 
 y(t) = A·I(t) cos (2πfct) – A ·Q(t) sen (2πfct) (4) 
 
con: 
 I(t) = cos (±π ) , Q(t) = sen (±π ) (5) 
 
La modulación MSK, tiene como ventaja el poseer envolvente constante, la 
sencillez de generación con un modulador en cuadratura, la posibilidad de múltiples 
tipos de detección (coherente, diferencial y no coherente) y un ancho de banda 
espectral razonablemente pequeño. El ancho de banda de transmisión para MSK es 
B=1.5 / T. En la práctica se reduce mediante filtrado el ancho espectral del canal, de 
forma que B≈ 1/T. 
Con el fin de atenuar los lóbulos espectrales, se efectúa un procesamiento en 
banda base de la señal digital previo a la modulación, que consiste en hacer pasar la 
señal por un filtro gaussiano de ancho de banda Bb. La señal filtrada se aplica al 
modulador MSK. A esta modulación se le denomina GMSK. 
33
Diagrama a Bloques del Modulador GMSK 
Posgrado de Ingeniería, UNAM 
Con GMSK se suavizan las transiciones de señal en los puntos de cambio de bit 0 
a 1 y viceversa. Esto hace que los lóbulos laterales del espectro se reduzcan. 
También en GMSK, los máximos de la desviación de fase son menores que en 
MSK. Ello implica una reducción en la intensidad de la señal demodulada. La 
GMSK introduce también cierta interferencia inter símbolos que debe ecualizarse, lo 
cual resta cierta capacidad al ecualizador. Este es el precio necesario de un espectro 
condensado y con pequeños lóbulos laterales, que era el objetivo. 
Si observamos la densidad espectral de potencia de una señal digital de datos 
(onda binaria aleatoria), vemos que la misma se expande hasta el infinito decayendo 
en frecuencia según la forma de un sinc2: 
 
Figura 1.1. Densidad espectral de potencia de una señal binaria aleatoria [16] 
 
Lo anterior hace imposible transmitir dicha señal por ningún canal real, pues si 
hay alguna propiedad que caracteriza a todas las transmisiones inalámbricas es el 
ancho de banda disponible. Por lo tanto, una primera herramienta para limitar dicho 
espectro, pareciera ser pasar la señal por un filtro pasa banda y así eliminar las 
componentes de frecuencia más altas. 
34
Diagrama a Bloques del Modulador GMSK 
Posgrado de Ingeniería, UNAM 
Además de un espectro limitado, una transferencia de datos en forma inalámbrica 
debe tener una aceptable tasa de error en la detección (BER: bit error rate) bajo 
condiciones de ruido. Lo cual se puede optimizar utilizando métodos de modulación 
digital. 
Basándose en estas consideraciones, acerca del tipo de modulación a utilizar 
podemos ya rechazar un grupo de modulaciones, que por sus características no 
corresponden con los requerimientos de una transmisión inalámbrica. Estas son las 
modulaciones multinivel (más de dos niveles). Podemos mencionar, entre otras, las 
modulaciones QAM y QPSK. 
Hay dos factores para eliminar las modulaciones multinivel: 
- Para una misma tasa de error (BER) necesitan una mayor relación 
señal a ruido (SNR) que las modulaciones de dos niveles. 
- Además, necesitan generalmente una mayor linealidad en el elemento 
amplificador, que las de dos niveles. 
Estos dos factores hacen que sumadas las razones detalladas a continuación, tome 
importancia la modulación GMSK, que es una modulación de dos niveles y de fase 
continua, derivada de MSK. 
MSK es un caso particular de FSK con el índice de modulación mínimo 
aceptable produce señalización ortogonal: 
 
 𝑚 = ó ó = 0.5 (6) 
 
Donde m es el índice mínimo de modulación 
35
Diagrama a Bloques del Modulador GMSK 
Posgrado de Ingeniería, UNAM 
Esto significa que la diferencia entre las frecuencias correspondientes al “0” 
lógico y al “1” lógico, es igual a la mitad de la tasa de transferencia. 
 
 
 
 
Figura 1.2. a) secuencia de bits NRZ (1200 bps). b) señal modulada MSK (f1 = 
1200 Hz, f2 = 1800 Hz) [4] 
 
De esta forma se puede afirmar que MSK es un método robusto para transmitir 
datos en un medio inalámbrico cuando la tasa de transferencia es relativamente 
menor comparada con el ancho de banda del canal; pero sin embargo, comienza a 
perder eficiencia a medida que la tasa de transferencia se acerca al ancho de banda 
disponible. 
36
Diagrama a Bloques del Modulador GMSK 
Posgrado de Ingeniería, UNAM 
Para solucionar este problema es necesario reducir la energía de los bordes 
superiores del espectro MSK, utilizando para esto la variante de la modulación 
conocida como GMSK. 
La modulación GMSK se caracteriza por tener una auto correlación con 
distribución Gaussiana. La auto correlación de una señal aleatoria brinda una noción 
de la dependencia existente entre los símbolos de la misma, en particular para 
símbolos consecutivos. Por lo tanto nos informa cuál es el comportamiento 
promedio de la señal a lo largo del tiempo. Este es el comportamiento promedio 
porque se trata de señales aleatorias. 
 
 
PERIODOS DE BITS 
 
Figura 1.3. Auto correlación de la modulación GMSK [4] 
 
Si la auto correlación Rx(τ), de una señal generada por una fuente de bits aleatoria 
x(t), disminuye rápidamente a medida que aumente el valor τ, es de esperarse que 
37
Diagrama a Bloques del Modulador GMSK 
Posgrado de Ingeniería, UNAM 
x(t) cambie rápidamente en el tiempo y por lo tanto estarían presentes altas 
componentes de frecuencia. 
La densidad espectral de potencia es la transformada de Fourier de la auto 
correlación. 
El parámetro BT de la figura 1.3. se define como: 
 𝐵𝑇 = (7) 
Podemos comprobar según la figura 1.3. que se tiene una expansión en el tiempo 
del bit de: 
- 3 períodos con BT = 0.3 
- 2 períodos con BT = 0.5 
Esta expansión provoca interferencia inter símbolo (ISI). 
 
Figura 1.4. Densidad espectral para MSK y GMSK [4] 
 
38
Diagrama a Bloques del Modulador GMSK 
Posgrado de Ingeniería, UNAM 
La figura 1.4 muestra una comparación de las densidades espectrales de señales 
moduladas, y se muestra la mejor utilización del ancho de banda en la modulación 
GMSK en comparación con MSK. 
También se observa una ligera mejora cuando BT = 0.3, pero se ve perjudicada(en peor proporción) por el efecto ISI mencionando el uso de BT = 0.25 y BT = 0.5 
se eligió como estándar para las comunicaciones satelitales. [5] 
 
2.3. OSCILADOR CONTROLADO NUMÉRICAMENTE (NCO) 
 
Provee una fase de portadora no modulada. Actúa como un acumulador de 32 
bits, generando una rampa lineal de fase. 
Para poder generar señales a partir de una información digital se utiliza la técnica 
denominada DDS (Direct Digital Synthesis). Para obtener una excelente resolución 
en frecuencia emplea un oscilador controlado numéricamente (NCO), que realiza la 
división de la frecuencia de referencia. 
La resolución en frecuencia de esta disposición es la siguiente: 
 𝑅𝑒𝑠 = (8)
 
Siendo N la cantidad de bits del sumador del NCO. Si N = 32 y Freloj = 40 MHz, 
la resolución es de 0.00931 Hz. La distorsión armónica del generador es de 0.15%. 
[4] 
39
Diagrama a Bloques del Modulador GMSK 
Posgrado de Ingeniería, UNAM 
La limitación de esta técnica está en las frecuencias espurias que introduce el 
DAC. Tal como lo indica el teorema de Nyquist, se producirá un solapamiento en 
frecuencia, limitando la máxima frecuencia de salida (Fsalida < ). 
El último adelanto en la modulación de frecuencia FM es el NCO. Un número 
binario controla la frecuencia de un NCO; dicho número está escrito en un registro 
en el dispositivo. 
Un modulador con un NCO tiene la ventaja de que su frecuencia de salida es tan 
exacta como el cristal de reloj. Estas condiciones permiten que un modulador NCO 
funcione con cualquier frecuencia de señal en banda base. 
Los moduladores NCO operan en general con una sola frecuencia portadora en el 
intervalo de unos pocos MHz (5MHz es lo usual). El transmisor tiene un mezclador 
y un oscilador local para elevar la frecuencia portadora hasta la frecuencia de salida 
asignada, justo como se hace en los transmisores de SSB. [8] 
Es esencial tener especial cuidado a la cuantificación en términos del ruido para 
obtener un diseño apropiado del NCO. En este modelo de implementación el NCO 
consiste en un sintetizador de frecuencia, basado en un acumulador de fase y un 
retardador. [9] 
Es necesaria una fuente de reloj de frecuencia variable para que sea posible 
compensar cualquier desviación de frecuencia del código entrante respecto de la 
nominal, como por ejemplo la debida al efecto Doppler. Además de tener la 
capacidad de ajustar su fase para poder lograr la alineación con el código de entrada. 
Por estas razones se emplea como generador de reloj de código un NCO. 
Si bien la magnitud de una señal sinusoidal es no lineal, su fase es lineal respecto 
del tiempo. Un NCO aprovecha esta cualidad para general una señal sinusoidal 
digital. Para llevar a cabo esto, produce una rampa de fase y realiza la conversión no 
40
Diagrama a Bloques del Modulador GMSK 
Posgrado de Ingeniería, UNAM 
lineal entre la fase y la magnitud del seno, ya sea empleando algún algoritmo de 
cálculo implementado en hardware o software o utilizando una memoria que posea 
las muestras de la señal mencionada anteriormente; la conversión mediante 
algoritmo está limitada por los requisitos de frecuencia máxima necesarios. Luego, 
se puede sintetizar una señal sinusoidal de frecuencia variable con tan solo variar la 
pendiente de la mencionada rampa de fase. La siguiente ecuación describe el 
funcionamiento del sistema. 
 𝑓 = ≅ ∆∆ (9) 
donde ∆∆ es la pendiente de la rampa. Es decir, que la rampa se puede 
implementar incrementando la fase en saltos de ∆𝜙 cada ∆𝑡 segundos. Para variar la 
pendiente se modifica ∆𝜙 dejando ∆𝑡 fijo e inversamente proporcional a una 
frecuencia de referencia freloj. De esta manera, la rampa de fase se genera con un 
acumulador de fase, el cual es implementado con un acumulador binario de ‘a’ bits, 
tal que ‘a’ ceros corresponden a 0 radianes y ‘a’ unos corresponden a 2π(1- 2-a) 
radianes. Por consiguiente, para programar una frecuencia de salida en vez de Δϕ se 
carga una palabra de sintonización de ‘a’ bits Ps . Finalmente la frecuencia de la 
señal de salida es la de la siguiente ecuación: 
 𝑓 ≅ ∆ 𝑓 = 𝑓 (10) 
El NCO acumula fase, fijada por PS, a la frecuencia de reloj freloj. Cuando la fase 
es tal que el acumulador de fase desborda, comienza un nuevo ciclo de la señal. Aún 
cuando la explicación del funcionamiento fue hecha para una señal sinusoidal, está 
claro que fácilmente se pueden generar señales periódicas de cualquier forma 
arbitraria, solamente modificando la tabla de valores almacenados en la memoria. 
[10] 
41
Diagrama a Bloques del Modulador GMSK 
Posgrado de Ingeniería, UNAM 
El NCO genera muestras numéricas de muestras de la forma de onda a razón del 
reloj. El acumulador de fase (longitud del registro: r bits), llamado también 
convertidor digital de frecuencia a fase (FPC), o rueda de fase digital (apuntador de 
fase: representación digital de fase instantánea como muestra la siguiente figura). 
 
Figura 2.1. rueda digital de fase (módulo aritmético) [4] 
 
Para muestras lineales de fase, el rebase del acumulador formado por un sumador 
y un PAR (registro acumulador de fase) integrado a una razón de reloj la frecuencia 
del dato sintonizado en PIR (registro de incremento de fase). El valor seleccionado 
de frecuencia sumado al acumulador controla el promedio de frecuencia del evento 
de rebase (wrapping). 
Actualmente el NCO es una herramienta muy simple para ser realizada en 
hardware, esta puede también implementarse en software. Efectivamente, NCO es 
42
Diagrama a Bloques del Modulador GMSK 
Posgrado de Ingeniería, UNAM 
una calculadora especializada, optimizada por cálculos repetidos de muestras 
numéricas de la onda. 
La estructura del NCO soporta técnicas de modulación digital de fase continua. 
 
2.4. FRONT- END DIGITAL 
 
Provee la interfaz de la entrada serial de datos para el modulador GMSK. La 
señal modulada es aplicada al pin de entrada de datos mientras el pin de habilitación 
es usado para la sincronización de datos. Para una sincronización adecuada, la señal 
habilitadora debe encuadrar exactamente la ráfaga de datos modulados. 
Los últimos años, los convertidores analógico/digital (ADC) y los convertidores 
(DDC) han aparecido en el mercado comercial y sus precios van todo el tiempo 
hacia la baja. En la actualidad, una disponibilidad de los chips de ADC y DDC, 
permite aplicar métodos digitales al procesamiento de la señal a frecuencias cada 
vez más altas. Un sistema ideal presenta una conversión analógica/digital a la salida 
de la antena. Este sistema es conocido como radio software ideal. De hecho, el 
convertidor analógico/digital es una parte mucho más limitante de un sistema 
receptor y una elección de un ADC deseable es la cuestión clave en el desarrollo del 
sistema. De manera que las consideraciones para el diseño del receptor digital 
resultan de los parámetros dinámicos del ADC empleado. La estructura de un 
receptor digital es similar a la arquitectura tradicional de radio analógica, (receptor 
heterodino), incluyendo filtro pasa-banda de entrada (RF-BPF) , amplificador de alta 
frecuencia (RFA), mezclador analógico (RF-MIX) con oscilador local, filtro pasa 
banda de frecuencia intermedia (IF-BPF) y amplificador de frecuencia intermedia 
(IFA). 
43
Diagrama a Bloques del Modulador GMSK 
Posgrado de Ingeniería, UNAM 
El segundo mezclador, el oscilador local y la etapa de banda base se solucionan 
por un sistema digital (DDC) de manera contraria a la radio convencional. Los chips 
modernos DDC ofrecen muchas funciones útiles para el procesado de la señal 
recibida. Sin embargo las partes esenciales del DDC son el NCO, el mezclador 
digital y el filtro pasa bajas de decimación. El NCO como se menciona en el capítulo 
2 es realizado principalmente como un sintetizador digital directo (DDS).Esto 
garantiza alta estabilidad y precisión fijando la frecuencia del oscilador. El 
mezclador digital se resuelve como un multiplicador digital. El filtro digital pasa 
baja hace esto posible fijando un ancho de banda casi arbitrario de la banda base. La 
señal de salida del DDC (señal transferida a banda-base y filtrada) puede ser 
alimentada a un DSP, donde la demodulación, decodificación y otros algoritmos se 
pueden implementar. 
El procesamiento de una potencia efectiva total de ruido a la entrada del ADC es 
el primer paso de análisis con cuidado de las características lineales dinámicas 
limitadas del ADC. El ruido desde el front-end análogo a la entrada del ADC está 
definido como un producto (respectivamente una suma en unidades de decibeles dB) 
de una potencia de ruido disponible desde la antena Nant, la figura total de ruido de 
las secciones de un front-end análogo Fas, y la ganancia total de conversión de la 
etapa analógica Gas: 
 Nas = Nant + Fas + Gas [dBm, dBm, dB, dB] 
 
La potencia de ruido disponible desde la antena propiamente acoplada es: 
 Nant = 10 log (k T Bas) + 90 = 10 log (Bas) – 114 [dBm, J/K, K, MHz]
 
44
Diagrama a Bloques del Modulador GMSK 
Posgrado de Ingeniería, UNAM 
Donde k es la constante de Boltzmann 1.38 · 10 -23 J/K, T es la temperatura 
(default 290 K), y Bas es el ancho de banda del segmento analógico. La ganancia de 
conversión Gas es igual a: 
 Gas = - LRFF + GRFA – LRFM – LIFF + GIFA [dB, dB] 
Donde LRFF, LRFM y LIFF son las pérdidas a la entrada de los filtros, GRFA y GIFA 
son las ganancias a la entrada de los amplificadores. La figura total de ruido de la 
sección analógica del front-end se deriva de la ecuación de Friis 
NFas = 10 log 10 − 10 + 10 − 𝐺 + 𝐺
 
Donde NFRFA es la figura de ruido a la entrada del amplificador de bajo ruido y 
NFIFA es la figura de ruido del amplificador de frecuencia intermedia. La deducción 
de las figuras de ruido en general, asuma que los filtros son sistemas pasivos y que 
sus figuras de ruido son igual a sus pérdidas. Los fabricantes no asignan 
comúnmente una figura de ruido a sus mezcladores. 
El DDC incluye frecuentemente un circuito detector del nivel de entrada, el cual 
puede ser usado para un controlador de ganancia automático del front-end analógico. 
En este sistema el nivel de la señal de entrada se compara con el umbral 
programable para cada muestra. 
La salida del comparador representa un valor lógico el cual puede ser usado para 
el ciclo del AGC. Si el valor del umbral es mayor que el nivel de entrada la salida 
del comparador es cero lógico y el uno lógico para los demás casos. El 
procesamiento SSB necesita el uso de un sistema en cuadratura y prácticamente todo 
el DDC está configurado como un procesador de señal I-Q. Debido a que la entrada 
de loa señal tiene un carácter de banda estrecha, podemos desarrollar el análisis del 
AGC con la señal armónica de frecuencia intermedia. Aplicando un rectificador 
(valor absoluto) senoidal (para proceso fuera de cuadratura) al comparador umbral, 
45
Diagrama a Bloques del Modulador GMSK 
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la salida se convierte en un patrón de pulsos del cual el ciclo de trabajo es 
determinado por la colocación del umbral. Un ciclo de trabajo de 50% es una onda 
cuadrada. Este estado es alcanzado cuando el valor del umbral se coloca en el 
mismo nivel que el valor efectivo de la entrada de la señal senoidal. El integrador 
necesitará añadir un offset de DC negativo del nivel de ½ lógico, para tener una 
salida bipolar. El integrador entonces tendrá una salida de cero para un 50% del 
ciclo de trabajo desde el comparador del umbral. Si las técnicas de cuadratura fueran 
usadas el nivel del umbral se colocarían en √2. 
 
 
Figura 2.1. Formas de onda del AGC [16] 
 
Para señales que usan técnicas de modulación de envolvente no constante, 
tenemos que programar el valor efectivo de la señal de entrada desde el producto de 
las amplitudes de los símbolos y sus probabilidades. Otra situación ocurre, cuando la 
señal de entrada tiene una fuerte atenuación. Este análisis puede ser útil para fijar la 
ganancia mínima y máxima de IFA, pero los cambios en la ganancia del 
amplificador afectan la figura de ruido del amplificador. 
 
 
 
46
Diagrama a Bloques del Modulador GMSK 
Posgrado de Ingeniería, UNAM 
2.5. SECCIÓN BANDA BASE 
 
El término banda base, se refiere a la banda de frecuencias producidas por un 
dispositivo generador de señales, antes de sufrir algún tipo de modulación. 
Banda base es la señal de una sola transmisión en un canal. En los sistemas de 
transmisión como éste la banda base se utiliza para modular una portadora, describe 
el estado de la señal antes de la modulación y de la multiplexión. 
Las frecuencias de banda base se caracterizan por ser generalmente mucho más 
bajas que las resultantes cuando éstas se utilizan para modular una portadora o 
subportadora. 
 
2.5.1. Filtro gaussiano polifásico programable 
 
El front-end digital alimenta un filtro FIR programable diseñando la formación 
de la banda-base gaussiana. El filtro gaussiano es implementado por significación de 
la descomposición polifásica que combina eficientemente ambas de las operaciones 
de conversión de la tase de muestras y el filtrado, con el propósito de reducir la 
disipación dinámica de potencia. El filtro NRZ ha sido colocado después del filtro 
gaussiano, explotando la linealidad del filtro de banda base. Una señal GSM tendrá 
una pequeña imagen de símbolos en cada una de las cuatro etapas porque el filtro 
Gaussiano, utilizado en GSM no tiene interferencia inter símbolo de cero. Los 
estados de la fase varían causando la imagen de los símbolos. Las arquitecturas de 
los sistemas inalámbricos pueden decidir cuánto de la interferencia intersímbolo 
puede tolerarse en un sistema y combinar con el ruido y la interferencia. Los filtros 
Gaussianos son usados en GSM por sus ventajas en la potencia de la portadora, el 
47
Diagrama a Bloques del Modulador GMSK 
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ancho de banda ocupado y la recuperación de los símbolos. El filtro Gaussiano tiene 
forma gaussiana en los dominios del tiempo y la frecuencia, y no de anillo como 
hacen los filtros de coseno alzado. Su efecto en el dominio del tiempo es 
relativamente corto y cada símbolo interactúa significativamente solo con los signos 
anterior y posterior, lo que causa la interferencia inter símbolos. Esto reduce la 
tendencia para secuencias particulares de símbolos para interactuar lo cual hace los 
amplificadores más fáciles de construir y más eficientes. 
En muchos sistemas de comunicación, particularmente aquellos que involucran 
pulsos, es deseable, que el sistema pueda estar libre de sobresaltos siguiendo 
cambios rápidos de la señal, y debe tener el mayor grado posible de simetría cerca 
de los puntos medios de la amplitud. Los filtros que satisfacen estas condiciones son 
llamados filtros Gaussianos. [11] 
La distribución gaussiana tiene la forma: 
𝐺(𝑥) = 1√2𝜋𝜎 𝑒 
 
Donde σ es la desviación estándar de la distribución. También asumimos que la 
distribución tiene una media de cero, es decir, que está centrada en x= 0, según se 
ilustra en la figura. 
48
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49
Diagrama a Bloques del Modulador GMSK 
Posgrado de Ingeniería, UNAM 
Ambos filtros atenúan las altas frecuencias más que las bajas, pero el primer filtro 
muestra oscilaciones en su respuesta en frecuencia. El filtro gaussiano por otro lado 
no presenta oscilaciones. De hecho la forma de la curva de respuesta en frecuencia 
es la mitad de la distribución gaussiana. Así que eligiendo un tamaño apropiado de 
filtro gaussiano podemos elegir el rango de frecuencias que continuarán presentes 
en la señal después del filtrado. [12] 
 
2.5.2. Filtro programable de interpolación 
 
Con el propósito de modular apropiadamente la portadora, las muestras de la 
señal modulada pueden estar en correspondencia uno a uno con las muestras de la 
fase de la portadora sin modular. El modulador propuesto desarrolla la conversión 
de la tasa empleando un integrador en cascada y un filtro de interpolación de peine 
CIC. El filtro CIC introduce una distorsión lineal debida al roll-off sobre el rango de 
frecuencia de la señal de banda-base. Sin embargo, es posible compensar para la 
señal banda-base, la distorsión de amplitud, ajustando el filtro gaussiano 
programable de acuerdo con la respuesta al impulso. 
La interpolación es el proceso de añadir muestras. Una interpolación pon un 
factor entero L significa añadir L-1 ceros después de cada muestra y filtrar las 
imágenes que aparecen del espectro con un filtro adecuado mientras que se 
incremente la tasa de muestreo por un factor de L. Sólo con interpolación es posible 
disminuir el número de bits de cuantización sin perder resolución. 
El interpolador puede constar de una o más etapas. Un interpolador multi etapas 
es preferido normalmente a un interpolador de una solo etapa en aplicaciones con 
tasas de muestreo altas, debido al hecho que la interpolación multi etapas permite el 
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Diagrama a Bloques del Modulador GMSK 
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uso de estructuras de filtros de alta eficiencia, como los filtros de media banda que 
son deseables para etapas con razones de interpolación de dos. 
Como los convertidores de datos cada vez son más veloces, la aplicación de 
extracción de banda ancha desde fuentes de banda estrecha, y construcción de banda 
ancha de señales de banda estrecha cada día se convierte en algo más importante. 
Estas funciones requieren dos procesos básicos de señal: la decimación y la 
interpolación. Mientras el hardware es más veloz, aún existe la necesidad de 
soluciones eficientes. 
Las técnicas mencionadas en [16] trabajan muy bien en la práctica, pero los 
grandes cambios en la tasa de transmisión requieren filtros de banda estrecha. Los 
grandes cambios en la tasa necesitan multiplicadores rápidos y filtros muy grandes. 
Esto puede terminar siendo un cuello de botella en un sistema con DSP’s. En [17] se 
introduce una manera eficiente de desarrollar decimación e interpolación. El autor 
describe un filtro libre de multiplicador y flexible, útil para su implementación en 
hardware, que puede soportar cambios grandes y arbitrarios en la tasa. A estos se les 
conoce como filtros de peine integrador en cascada (CIC). 
Los dos bloques básicos de construcción de un filtro CIC son un integrador y un 
peine. Un integrador es simplemente un filtro IIR de un solo polo3 con un 
coeficiente unitario de retroalimentación: 
 y[n] = y[n - 1] + x[n] (11) 
Este sistema también es conocido como un acumulador. La función de 
transferencia para un integrador en el plano Z es: 
 HI(z) = (12) 
 
3 Un filtro IIR es un filtro digital al que cuando se le aplica como entrada una función impulso, se obtienen a 
la salida un número infinito de términos no nulos 
51
Diagrama a Bloques del Modulador GMSK 
Posgrado de Ingeniería, UNAM 
 
Podemos determinar que: 
 |𝐻 (𝑒 )| = ( ) (13) 
 ARG [HI (ejw)]] = - tan -1 
 (14) 
Grd [HI (ejw)]] = indefinido w = 0 
 − w ≠ 0 
 
La respuesta en potencia es básicamente un filtro pasa bajas con un roll-off de – 
20 dB por década, pero con ganancia infinita en DC. Esto es debido al único polo en 
z = 1, la salida puede crecer sin límite para una entrada limitada. En otras palabras, 
un solo integrador, por si mismo es inestable. 
 
 
+
+
z-1
 
 Fig. 2.4. Integrador básico 
 
Un filtro peine corriendo a la tasa de muestreo alta, fs, para una razón de cambio 
de R es un filtro simétrico non, descrito por: 
 y [n] = x [n] – x [n - RM] (15) 
52
Diagrama a Bloques del Modulador GMSK 
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En donde, M es un parámetro de diseño y es llamado el retraso diferencial. M 
puede ser cualquier entero positivo, pero está limitado usualmente por 1 o 2. La 
función de transferencia correspondiente a fs: 
 Hc(z) = 1 – z - RM (16) 
De nuevo podemos determinar que 
 |𝐻 (𝑒 )| = 2 ( 1 − cos 𝑅𝑀𝑤) 
 ARG [HC (ejw)]] = − 
 grd [HI (ejw)]] = (17) 
Cuando R = 1 y M = 1, la respuesta de potencia es una función pasa altas con 
una ganancia de 20 dB por década (después de todo, este es el inverso de un 
integrador). Cuando RM ≠ 1, entonces la respuesta en potencia toma la forma 
familiar de coseno alzado con RM ciclos desde 0 hasta 2π. 
Cuando construimos un filtro CIC, ponemos en cascada o en cadena la salida con 
la entrada, N secciones integradoras juntas con N secciones de peine. Este filtro 
estaría bien, pero podemos simplificarlo combinándolo con un cambiador de tasa. 
Usando una técnica para análisis multitasa de sistemas LTI, podemos empujar las 
secciones de peine a través del cambiador de tasa, y entonces obtenemos: 
 y [n] = x [n] – x [n - M] (18) 
a la menor tasa de muestreo . Demostramos tres cosas aquí. Primero que 
bajando la mitad de la velocidad del filtro se incrementa la eficiencia. Segundo, se 
redujeron el número de elementos de retardo necesarios en las secciones peine. 
Tercero y la más importante, la estructura del integrador y el peine son ahora 
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Diagrama a Bloques del Modulador GMSK 
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independientes de la tasa de cambio. Esto significa que podemos diseñar un filtro 
CIC con una tasa de cambio programable y mantener la misma estructura del filtro. 
 
 
+
-
z-M
 
Figura 2.5. Peine básico 
Resumiendo, un decimador CIC puede tener N etapas de integradores en cascada 
sincronizadas a fs, seguidas por un cambio en la tasa por un factor R y seguido por N 
etapas de peine en cascada, corriendo a . Un interpolador CIC puede ser de N 
etapas de peine en cascada corriendo a , seguido por un cero-stuffer, seguido por 
N etapas de peine en cascada corriendo a fs. 
I I I R C C C
 
Figura 2.6. Filtro CIC decimador de tres etapas 
 
C C C R I II
 
Figura 2.7. Filtro CIC interpolador de tres etapas 
 
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Diagrama a Bloques del Modulador GMSK 
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La función de transferencia para un filtro CIC a fs es: 
H (z) = 𝐻 (𝑧) 𝐻 (𝑧) = ( )( ) = (∑ 𝑧 ) (19) 
Esta ecuación muestra que aún cuando un CIC tiene integradores en sí mismo, los 
cuales tienen una respuesta infinita al impulse, un filtro CIC es equivalente a N 
filtros FIR, cada uno con una respuesta rectangular al impulso. Debido a que todos 
los coeficientes de esos filtros FIR están unidos y por lo tanto son simétricos, un 
filtro CIC también tiene una respuesta de fase lineal y un retardo grupal constante. 
La magnitud de la respuesta a la salida del filtro puede ser mostrada: 
 |𝐻(𝑓)|= (20) 
 
Usando la relación de sen x ≈ x para x pequeñas y algo de álgebra, podemos 
aproximar esta función para R grandes como: 
 
 |H (f) |≈| RM |N para 0 ≤ f < 1/M (21) 
 
Podemos notar unas pocas cosas acerca de la respuesta. Una es que el espectro de 
la salida tiene nulos en los múltiplos de f = . Además, la región alrededor del nulo 
es donde existe aliasing o imagen. Si definimos fc para ser la frecuencia de corte del 
pasa banda útil, entonces las regiones de aliasing, se encuentran en: 
 (i – fc) ≤ f ≤ (i + fc) (22) 
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Diagrama a Bloques del Modulador GMSK 
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Para f ≤ ½ , i = 1, 2, … , [R/2]. Si fc ≤ M/2, entonces el máximo de este ocurre en 
límite menor de la primera banda, 1 – fc . En el diseño se debe tener en 
consideración y ajustar R, M y N según sea necesario. 
 Otra cosa que debe notarse es que la atenuación pasa banda es una función del 
número de etapas. Como resultado, mientras se incrementa el número de etapas se 
mejora el rechazo de la imagen, esto también incrementa la caída del pasa banda. 
También podemos ver que la ganancia en DC del filtro es una función del cambio en 
la tasa. 
Para decimadores CIC, la ganancia G a la salida de la sección peine final es: 
 G = (RM)N (23) 
Asumiendo complementos aritméticos de dos, podemos usar este resultado para 
calcular el número de bits necesarios para el último peine debido al crecimiento de 
bit. Si el bit es el número de bits de entrada, entonces el número de bits de salida, 
Bout, es: 
 Bout = [N log2 RM + Bin] (24) 
 
Esto también descubre que los bits de salida son necesarios para cada etapa de 
integración y peine. La entrada necesita ser señal extendida para Bout bits, pero LSB 
puede también ser truncada o redondeada en las últimas etapas. 
Para un interpolador CIC, la ganancia, G en la etapa i es: 
 𝐺 = 2 𝑖 = 1, 2, … , 𝑁 ( ) , 𝑖 = 𝑁 + 1, … , 2𝑁 (25) 
 
56
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Como un resultado, el ancho del registro, Wi, en la etapa i, es: 
 Wi = [Bin + log2 Gi] (26) 
Y 
 WN = Bin + N – 1 (27) 
 
si M = 1. El truncamiento o redondeo no pueden ser usados en los interpoladores 
CIC, excepto para el resultado, porque lo pequeños errores introducidos por estos 
operadores pueden crecer sin control en las secciones del integrador. 
 
2.5.3. Integrador digital 
 
Integrando la salida del filtro interpolado NRZ, se obtiene la señal modulada en 
fase que se agrega a la fase portadora sin modular generada por el oscilador 
numéricamente controlado (NCO). El integrador dinámico depende del tamaño de la 
palabra digital en la salida del filtro de interpolación, el cual se relaciona a la tasa de 
interpolación elegida. 
Los integradores y diferenciadores forman una parte integral de muchos sistemas 
físicos. Sin embargo, el diseño de integradores con suficiente ancho de banda es de 
interés considerable. La respuesta en frecuencia de un integrador ideal está dado por: 
 HI (w) = (28) 
Donde j = √−1 y w es la frecuencia angular en radianes. Los integradores 
digitales son normalmente diseñados basados en la ecuación (28). 
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Los integradores recursivos digitales han sido diseñados para desarrollar una 
interpolación lineal simple entre la magnitud de la respuesta de los integradores 
digitales clásicos: 
- Rectangular: H1(z) = 
 
- Trapezoidal: H2 (z) = 
 
 
- Simpson: H3 (z) = 
 
Sin embargo, estos integradores no son de banda ancha ya que la magnitud de su 
respuesta solo se aproxima a la magnitud de la respuesta de un integrador ideal por 
una fracción del rango de frecuencia de Nyquist de banda completa. En el integrador 
rectangular, de primer orden, sólo puede aproximarse al integrador ideal en los 
rangos de frecuencia de banda media y baja. La función de transferencia de los 
integradores digitales Newton- Cotes, la cual se obtiene desarrollando la fórmula de 
integración de la forma cerrada de la transformada de Newton-Cotes. Desde esta 
teoría se encontró una clase de integradores digitales de clase trapezoidal, en el cual 
un integrador de tercer orden trapezoidal para tener la magnitud de su respuesta muy 
cercana para que empate con la del integrador ideal sobre el rengo de frecuencia 
completo de Nyquist. 
Una función de transferencia general del integrador digital Newton-Cotes de 
orden n es: 
 𝐻 (𝑧) = ∑ ( )∆ ( ) ( ) (29) 
Donde p (1 ≤ p ≤ m) es el retraso de retroalimentación y z = e jw es el parámetro 
de la transformada z. El coeficiente i está dado por: 
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 𝐶 (𝑝) = ∫ ( )𝑑𝜂, i = 0, 1, ..., m (30) 
 
Donde el coeficiente binomial, está definido como: 
 
𝜂𝑖 = ( )… ( ( ))! = ! ( )! ! (31) 
 
La ecuación i de diferencia en (29) está dada por: 
 ∆ 𝐷 (𝑧) = ( −1 ) ( 1 − 𝑧 ) , i = 0, 1,… , m (32) 
 
Donde (30) (31) (32) son resueltos para ciertos valores de m y p, tomarán la 
forma de: 
 𝐻 (𝑧) = ∑ ( ) (33) 
 
Donde bi es un coeficiente de valor real de la sección de retroalimentación. 
Por ejemplo, H11 (z) (donde m = p = 1), H22 (z) ( donde m= p = 2 ), H33 (z) (donde 
m = p = 3) y H44 (z) ( donde m = p = 4) son, respectivamente, las funciones de 
transferencia trapezoidal, ya bien conocidas, Simpson 1/3, Simpson 3/8 y los 
integradores Boole, y estos integradores tienen pobre aproximación al integrador 
ideal. Resolviendo para m = 3 y p = 1, la función de transferencia de un nuevo 
integrador digital de tercer orden está dado por: 
H31 (z) = . ( . ) . . . .( ) (34) 
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Diagrama a Bloques del Modulador GMSK 
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Desarrollando una interpolación lineal entre la respuesta de magnitud del 
integrador rectangular y la respuesta de magnitud del integrador trapezoidal, se 
propone un integrador digital de primer orden descrito en [20], [21], 
 HRT (z) = 
( )( ) (35) 
 
De manera similar, desarrollando una interpolación lineal entre la respuesta de 
magnitud del integrador Simpson y la respuesta de magnitud del integrador 
trapezoidal se propone un integrador de segundo orden descrito en [19], 
 HST (z) = 
 ( ∝ )( ∝ ∝ ) ( ) (36) 
 
Donde 0 ≤ α ≤ ¡. En esta ecuación se usó α = 0.6, debido a que da una buena 
respuesta en magnitud como se describe a continuación. Usando una técnica de 
optimización de programación lineal, los autores en [20] han diseñado una clase de 
integrador digital de segundo orden, 
 HLP (z) = 
 ( . . .( ) (37) 
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Diagrama a Bloques del Modulador GMSK 
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Figura 2.8. Respuestas en magnitud del integrador ideal, del integrador trapezoidal de 
tercer orden H31 (z), el integrador de primer orden HRT (z), el integrador de segundo orden 
HST (z), y el integrador HLP (z) [17] 
 
La figura muestra la respuesta de cada uno de los integradores propuestos en esta 
sección. Podemos ver que el integrador H31(z) aproxima su resultado al del 
integrador ideal razonablemente bien (dentro de un 6.5 % de error) sobre el rango 
completo de frecuencias de Nyquist y puede ser visto como un integrador de banda 
ancha. 
Los valores absolutos de los porcentajes relativos de error mostrados en la Figura 
2.8. se muestran en la siguiente figura: 
61
Diagrama