ARITMÉTICA_CICLO UNI 2022_SEMANA-01

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Ciclo UNI 2022 1
Aritmética
05. Los cuadrados de cuatro números son
proporcionales a 12, 27, 48 y 75; la dife-
rencia entre el doble del mayor y el triple
del menor es 24. Halle la suma de los res-
tantes.
a) 32 b) 38 c) 42 d) 45 e) 50
06. Se tiene una proporción armónica conti-
nua (de términos enteros positivos), en la
cual la suma de los tres términos distintos
es 130. Si el primer término es el doble del
último, calcule la media diferencial de los
dos primeros términos.
a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50
07. Los amigos Carlos, Pedro y Luis tienen
cada uno cierta cantidad de dinero; Car-
los tiene S/. 200 y Pedro S/. 300, la canti-
dad de dinero que tiene Luis es igual a la
tercera armónica de las cantidades que po-
seen sus amigos, entonces Luis tiene (en
soles).
a) 400 b) 500 c) 600 d) 700 e) 800
08. El bronce de las campanas contiene 78
partes de cobre y 22 partes de estaño; el
bronce para espejos y reflectores contie-
ne 2/3 de cobre y 1/3 de estaño. ¿Qué
cantidad de estaño es preciso agregar al
bronce de campana para obtener 234 kg
de bronce para espejos y reflectores?
a) 17 b) 24 c) 29 d) 32 e) 34
Práctica 01 – Aritmética
RAZONES Y PROPORCIONES
01. La razón aritmética y la razón armónica de
dos números naturales son 9 y 0,1 respec-
tivamente. Halle la razón geométrica de
dichos números.
a)
3
2 b) 2 c)
5
2 d)
7
3 e)
8
3
02. Respecto a tres enteros positivos distintos
se sabe lo siguiente: la suma de los dos
mayores es a su diferencia como 7 a 3. La
suma de los dos menores es a su diferen-
cia como 5 a 2. La razón aritmética entre
el mayor y el menor es 290. El número in-
termedio es
a) 100 b) 110 c) 120 d) 130 e) 140
03. Si a, b y c forman una proporción armónica
continua, entonces a/c es equivalente a
a)
a b
b c


b)
b
2a b c)
2c b
b

d)
b a
b c


e)
2b
a c
04. En una equidiferencia continua, los extre-
mos son entre sí como 11 es a 5; si la suma
de los términos diferentes es 60, calcule la
media diferencial entre dichos extremos.
a) 125 b) 150 c) 175 d) 200 e) 250
Ciclo UNI 2022 1
2Aritmética
09. Dos negociantes de licor que llevan 64 y
20 botellas de vino respectivamente, de-
sean cruzar la frontera, pero como no tie-
nen dinero suficiente para pagar los dere-
chos de aduana el primero pago con 5
botellas más 40 soles, y el segundo con
dos botellas, pero recibió de vuelto 40 so-
les. Si el primero vendió todas las botellas
de vino que le quedó ganando el 2%, en-
tonces el ingreso del comerciante, expre-
sado en soles es:
a) 120,40 b) 129,80
c) 140,80 d) 6619,80
e) 7180,80
10. A los números 260; 244 y 292 se le suman
y restan a, b y c respectivamente, para
obtener los antecedentes y consecuentes
respectivamente de tres razones equiva-
lentes, cuya constante de proporcionalidad
es entero positivo, si a, b y c son números
naturales, determine la constante de pro-
porcionalidad.
a) 3 b) 5 c) 7
d) a y c e) a y b
11. La suma de términos de una proporción
geométrica discreta es 75. Cada uno de
los tres últimos términos es la mitad del
término que le precede, en donde el tercer
término se convierte a su vez en la media
proporcional de una proporción
geométrica continua, donde el primer an-
tecedente es tres veces más que el último
consecuente. La suma de los términos de
esta última proporción geométrica es:
a) 27 b) 32 c) 36 d) 40 e) 45
12. En una proporción la suma de extremos
es 23 y la suma de medios es 17. Determi-
nar la suma de valores posibles de la dife-
rencia de los términos extremos.
a) 36 b) 72 c) 40 d) 38 e) 42
13. Si sumamos dos a dos los antecedentes
de una serie de cuatro razones
geométricas y luego efectuamos la suma
de estas sumas obtenemos 243. Si hace-
mos lo mismo con los consecuentes obte-
nemos 162. Considerando que todos los
términos son diferentes, calcule el primer
término si es máximo.
a) 63 b) 69 c) 72 d) 81 e) 60
14. Si a los números: 15; 69; 27 y 63 les resta-
mos una misma cantidad, los cuadrados
de los números resultantes son proporcio-
nales a 28; 847; 112 y 700. Si dicha canti-
dad es igual a la constante de proporcio-
nalidad de la siguiente serie:
2a 5b 3b c 7a 2c
5e 2d 3e f 2f 7d
  
 
  
Calcular: 
3 3 3
2 2 2 2 2 2
ad be cf a b c
d a e b f c d e f
   

   
a) 9 b) 27 c) 16 d) 4 e) 8
15. Un ciclista parte de A en dirección a B, al
mismo tiempo que dos personas parten de
B en sentidos contrarios, el ciclista encuen-
tra a la primera en M y a la segunda en N.
Calcule la distancia de A a B si de M a N hay
d km y se sabe que las personas marchan
con la misma velocidad y la velocidad del ci-
clista es n veces la de las personas.
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Aritmética
a)
2n 1
d 1


b)
2dn
n 1
 c) 
(n 1)d
n

d)
2d(n 1)
2n

e)
2
2
dn
n 1
16. En una serie de razones aritméticas conti-
nuas equivalentes se observa que la suma
de antecedentes excede a la suma de con-
secuentes en 15, además el primer ante-
cedente y el último consecuente son po-
tencias enteras de 2. Calcular el promedio
aritmético de los términos diferentes, sa-
biendo que la razón es diferente de 1.
a) 11 b) 10 c) 17/2 d) 13 e) 14
17. Si: 
a b c d
m n p q
  
Además: d > q; y
2 2 2b c d m n 5,2
a.m b.nd.q p.c b.n
   
  
   
Calcular: 
2 2 2
2 2 2
2a 3b 4c d 1
q30m 45n 60p
    
    
     
a) 5/3 b) 5 c) 11/2
d) 7 e) 10
18. Si:
a b c k
b c d
   ; (k  Z)
El último término es el menor número cuya
cantidad de divisores propios es 7, ade-
más la suma de sus términos de la prime-
ra razón es a la suma de los términos de la
segunda razón como 5 a 1. Calcule la
suma de los consecuentes.
a) 744 b) 360 c) 420 d) 400 e) 540
19. Si a los números 15; 69; 27 y 63 le resta-
mos una cantidad n; los cuadrados de los
números resultantes son entre si como 28;
847; 112 y 700. Además se sabe que n es
la razón común del conjunto de razones
a b d
d e f
  ; determine el valor de
2 2 2
2 2 2 2 2 2
a d b e c f a b cE
d a e b f c d e f
        
               
a) 4 b) 8 c) 9 d) 16 e) 27
20. Se tienen cuatro cilindros conteniendo cier-
tos volúmenes de agua en la proporción
10; 8; 5 y 3 respectivamente, si se trasla-
dan volúmenes diferentes de agua del pri-
mer al segundo cilindro, luego del segun-
do al tercero y finalmente del tercero al
cuarto, se tiene como nueva proporción 4;
3; 4 y 2 respectivamente; además se sabe
que los 5/7 del total transportado es igual
a 18 litros. ¿Cuántos litros de agua había
inicialmente en el primer cilindro?
a) 36 b) 54c) 60 d) 65e) 70
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4Aritmética
01. Se sabe que p es media diferencial de q y
m; también q es tercera proporcional de m
y j; por otro lado m es la cuarta diferencial
de 21; j y 20. Finalmente j es la tercera
diferencial de 64 y 16. Halle la suma de
cifras de 6 x p
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
02. La suma de los términos de una propor-
ción geométrica discreta es 33, los térmi-
nos medios son dos números enteros con-
secutivos positivos y la suma de los extre-
mos es a la suma de los medios como 6
es a 5. Halle la diferencia de los extremos
de la proporción.
a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14
03. Se tienen tres recipientes de igual capaci-
dad de los cuales el primero está lleno de
vino, el segundo contiene agua solo hasta
la mitad y el tercero contiene solo vino has-
ta la mitad. Se pasa a litros del primero al
segundo y luego b litros del segundo al
tercer obteniendo volúmenes que se en-
cuentran en la relación de 3; 1 y 4 respec-
tivamente. ¿En qué relación se encuentra
el agua y el vino al final en el tercer reci-
piente?
a)
1
3 b)
3
4 c)
2
3 d)
2
5 e)
1
2
04. De un barril lleno de alcohol se extraen 24
litros y se remplaza por agua. Esta opera-
ción se realiza una vez más observándose
que al final el volumen de alcohol es al vo-
lumen de agua como 25 es a 24. ¿Cuál es
la capacidad del barril? (en litros)
a) 80 b) 82 c) 84 d) 86 e)88
05. Si se cumple, que:
a p p d a c b k
m n b d c
 
    
m –n = 130; K Î Z; calcule: a + b + c
a) 200 b) 240 c) 340 d) 672 e) 600
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Aritmética
TARDE
RAZONES Y PROPORCIONES
01. El promedio de 20 números pares diferen-
tes de 2 cifras es 72 y el promedio de otros
15 números pares también de 2 cifras es
36.
¿Cuál será el promedio de los números
pares de 2 cifras no considerados?
a) 40 b) 45 c) 48 d) 50 e) 55
02. En un festival se observa que por 35 hom-
bres hay 91 mujeres. Si la media aritméti-
ca de la cantidad de hombres y mujeres
termina en 4 y el número de mujeres es el
menor posible que empieza en 4.
Calcular el número de hombres y dar como
respuesta la suma de sus cifras.
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11
03. Un motociclista recorre tres tramos igua-
les con rapidez de 100, 75 y 50 km/h. Cal-
cule la rapidez promedio del motociclista
que experimenta al ejecutar un recorrido
completo.
a) 69 km/h b) 69 3/13 km/h
c) 70 1/5 km/h d) 72 km/h
e) 74 km
04. El producto de las medias aritméticas
geométricas y armónica de dos números
a y b es 216000. Si la media armónica y la
media aritmética se diferencian en 27, ha-
lle (a – b)
a) 85 b) 90 c) 92 d) 95 e) 98
05. La media geométrica de dos números en-
teros positivos es 10 6 . Halle el mayor de
dichos números, si su media armónica y
media aritmética son dos números ente-
ros consecutivos.
a) 20 b) 24 c) 25 d) 30 e) 36
06. La diferencia de dos números es 32, su
media aritmética y geométrica están en la
relación de 5 a 3. Calcule la media armóni-
ca de estos números.
a) 2 b) 2,8 c) 7,2 d) 9,4 e) 10,4
07. Un obrero puede pintar una casa en 6 días
y otro puede pintarla en 8 días. Halle el
rendimiento promedio en días tomando
como base el desempeño de esos dos
obreros, que tendría cualquier otro obrero
para pintar la misma casa.
a) 6,35 b) 6,86 c) 6,50
d) 6,56 e) 6,45
08. En los últimos 5 meses del gobierno actual
se registró una tasa de inflación mensual
de 1,6%; 2,0%; 2,5%; 1,6% y 2,5%. En-
cuentre la tasa de inflación mensual pro-
medio durante ese tiempo.
a) 3,5% b) 2,5% c) 2,0%
d) 1,5% e) 1,7%
09. La media armónica de 3 números es 49,
la media geométrica es igual a uno de ellos
y la media aritmética es 19 veces el me-
nor. Determine la diferencia de los dos
mayores.
a) 798 b) 896 c) 876 d) 890 e) 772
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10. Dos números cuya media armónica es
44,8 son proporcionales a dos pares con-
secutivos. Calcule el mayor de los núme-
ros, si la suma de los pares consecutivos
excede a la diferencia de los mismos en
28.
a) 420 b) 440 c) 450 d) 460 e) 480
11. La media armónica de 3 números es 49,
la media geométrica es igual a uno de ellos
y la media aritmética es 19 veces el me-
nor. Determine la diferencia de los dos
mayores.
a) 798 b) 896 c) 876 d) 890 e) 772
12. De un grupo de personas, se sabe que
ninguna tiene más de 60 años y una de
ellas es la menor posible. El promedio arit-
mético de ellas es 54 y la media armónica
entre la menor edad y cualquiera de las
otras es 40.
¿Cuántas personas conformaban dicho
grupo?
a) 6 b) 5 c) 7 d) 8 e) 9
13. En un partido oficial entre los equipos de
Alianza Lima y Universitario, a los 10 mi-
nutos del segundo tiempo fueron expulsa-
dos por agresión un jugador de cada equi-
po y 15 minutos después otro jugador de
Universitario fue expulsado. Si al final del
partido se obtuvo que en promedio un ju-
gador jugó 70 minutos. ¿Cuántos cambios
en total hubo en dicho partido?
a) 4 b) 5 c) 3 d) 2 e) 6
14. Un automovilista recorre un terreno cuya
forma es de un polígono regular. Cada lado
lo recorre una sola vez con velocidades de:
2; 14; 35; 65; 104; … ; 527 m/s.
Calcule la velocidad promedio.
a) 16 m/s b) 18 m/s
c) 17 m/s d) 34 m/s
e) 36 m/s
15. En la sección de acabados de una empre-
sa para hacer los ojales se distribuye la
producción en dos partes iguales entre las
maquinas A y B. Se sabe que en una hora
la maquina A hace ojales a 5 camisas,
mientras que B a 7 camisas. Halle la canti-
dad promedio de ojales colocados en una
hora si cada camisa tiene 6 botones.
a) 20 b) 25 c) 32 d) 35 e) 38
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Aritmética
03. La media armónica de las inversas de las
medias aritméticas y geométrica de dos
números enteros positivos es 
1
81 ; halle la
media armónica de las inversas de las raí-
ces cuadradas de dichos números.
a)
1
3 b)
1
6 c)
1
9 d)
1
12 e)
1
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04. Las medias aritmética (ma), geométrica
(mg) y armónica (mh) de dos números
naturales son tales que ma; mg y mh  .
Además se cumple:
mg 4ma 3125 .
Halle mh
a) 16 b) 17c) 18 d) 19e) 20
05. El promedio geométrico de tres números
enteros positivos es igual a uno de ellos, el
promedio armónico es 36/7 y su promedio
aritmético es 7. Halle el menor de dichos
números.
a) 2 b) 3 c) 6 d) 12 e) 15
01. De 600 alumnos de un colegio cuya esta-
tura promedio es de 1,67m; 250 son mu-
jeres de estatura promedio igual a 1,60m.
Calcule la estatura promedio de los varo-
nes (en metros)
a) 1,67 b) 1,70 c) 1,72
d) 1,75 e) 1,77
02. Se tiene N números tales que al prome-
diar todos los promedios generados al to-
marlos de dos en dos se obtiene N. Deter-
mine el menor valor de la suma que no
excede a 1000.
a) 961 b) 959 c) 960 d) 940 e) 980