Analisis-y-diseno-estructural-de-un-edificio-de-acero-estructural-con-50-niveles-de-servicio-para-oficinas

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UNIVERSIDAD NACIONAL 
AUTÓNOMA DE MÉXICO 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
"ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO 
DE ACERO ESTRUCTURAL, CON 50 NIVELES 
DE SERVICIOS PARA OFICINAS" 
T E s 1 s 
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE: 
INGENIERO CIVIL 
P R E s E N T A: 
OSWALDO LARA CRUZ 
DIRECTOR DE TESIS: M .l. ARMANDO V. GALLEGOS SUAREZ 
MÉXICO D.F., 2005. 
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
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mencionando el autor o autores. Cualquier uso distinto como el lucro, 
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respectivo titular de los Derechos de Autor. 
 
 
 
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Señor 
OSWALDO LARA CRUZ 
Presente 
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FACULTAD DE INGENIERíA 
DIRECCiÓN 
FING/DCTG/SEAC/UTIT/026/03 
En atención a su solicitud me es grato hacer de su conocimiento el tema que propuso el 
profesor M.L ARMANDO V. GALLEGOS SUAREZ, que aprobó esta Dirección, para que lo 
desarrolle usted como tesis de su examen profesional de INGENIERO CIVIL. ' 
"ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE ACERO ESTRUCTURAL, 
CON 50 NIVELES DE SERVICIO PARA OFICINAS" 
INTRODUCCiÓN 
1. ESTRUCTURACiÓN 
11. ANÁLISIS ESTRUCTURAL 
111. DISEr\JO ESTRUCTURAL 
IV. DISEr\JO DE CIMENTACIÓN 
V. CONCLUSIONES 
Ruego a usted cumplir con la disposición de la Dirección General de la Administración 
Escolar en el sentido de que se imprima en lugar visible de cada ejemplar de la tesis el 
Título de ésta, 
Asimismo le recuerdo que la Ley de Profesiones estipula que deberá prestar servicio social 
durante un tiempo mínimo de seis meses como requisito para sustentar Examen 
Profesional. 
El presente trabajo lo dedico a mi familia y a mis maestros de la Facultad de Ingeniería 
de la Universidad Nacional Autónoma de México. 
- --- - ------- - --- - ~ 
PREFACIO. 
Este trabajo ha sido elaborado para servir como de referencia acerca del diseño estructural de un 
edificio alto, en el presente se hace una descripción conceptual de los principales aspectos del diseño, 
con principal atención al comportamiento del edificio ante cargas de viento y sismo. 
Este documento es un intento, por hacer libro práctico orientado a estudiantes de ingeniería, 
ingenieros y arquitectos, que deseen conocer el comportamiento estructural de un edificio de cincuenta 
niveles tratado en esta tesis. 
En el capitulo 1 se hace una descripción acerca de sistema estructural elegido para resolver el 
edificio; además se define en este capítulo el sistema de piso que utilizará el edificio, para este subtema 
se hace una discusión acerca de dos posibles soluciones. 
El capitulo 2 dedicado al análisis estructural, se encontrará las diferentes formas que el edificio se 
puede analizar ante cargas sísmicas; por otra parte en el diseño por viento se consideraron las Normas 
Técnicas Complementarias para el Diseño por Viento del Reglamento de Construcciones del Distrito 
Federal, así como las Especificaciones de la American Society of Civil Engineers (ASCE) . 
El capítulo 3, esta dedicado por completo al Diseño Estructural, contemplando como premisa de 
que el diseño estructural, esta basado en que parte de la disipación de energía ante cargas sísmicas, 
será con deformaciones en el intervalo inelástico del acero. 
Por último en el capitulo 4, se plantea la posibilidad de que este edificio pueda ser construido en 
la parte de la Ciudad de México, catalogada como zona de lago. En esta parte se idealizó la resistencia 
de capa dura de esta zona, en realidad, no se procede tan sencillo como se plantea en este capitulo, ya 
la Mecánica de Suelos, es una rama de la Ingeniería Civil en la cual el conocimiento experimental tiene 
gran importancia. 
El diseño del presente edificio esta relacionado a una solución posible. En esta solución se trató 
de economizar acero lo más posible, pero cumpliendo todos los requisitos para que no se presenten 
estados limites de falla ó servicio, estipulados en el Reglamento de Construcciones para el Distrito 
Federal. En la práctica se deben de contemplar más soluciones para poder evaluar cual conviene más 
atendiendo principalmente a aspectos económicos y de seguridad estructural. 
- ----------- ----- - - -
INDICE. Página. 
Introducción 1 
1. Estructuración 6 
11. Análisis Estructural 17 
111. Diseño Estructural 48 
IV. Diseño de Cimentación 70 
V. Conclusiones 83 
Referencias 85 
INTRODUCCiÓN: 
El uso de acero en las estructuras se remonta al año de 1889 con la construcción de la Torre 
Eiffel. En los inicios del siglo XX es donde se inicia realmente la carrera hacia la construcción de edificios 
altos de acero. Enseguida se hace una lista de edificios que en su momento fueron los más altos del 
mundo, en función de su altura y su fecha de terminación. 
Altura (metros) Año de Terminación Localización 
Flatiron Building 87 1902 E.UA 
Chrysler Building 319 1929 Chicago, E.U.A. 
Empire State 381 1931 New York, E.U.A. 
World Trade Center 412 1972 New York, E.U.A. 
Torre Sears 442 1974 Chicago. E.UA 
COMPORTAMIENTO DE EDIFICIOS ALTOS 
La idea de conceptualización de un sistema estructural de un edificio alto, es pensar en un 
elemento en cantiliver. Las fuerzas laterales directas generadas por el viento, y las fuerzas inducidas por 
el movimiento del suelo tienden a partir (fuerzas cortantes) y levantar al edificio(Momentos Flexionantes) 
Por lo tanto, el edificio debe tener sistemas para resistir cortante y momentos. La resistencia por 
fuerzas cortantes consiste en lo siguiente(figura 1): 
a) No partir el edificio. 
b) Evitar deflexiones grandes que provoque molestias en los usuarios del edificio. 
Fuerza Lateral 
Fuerza Lateral 
Corte del Edificio. Deflexión Excesiva . 
Figura 1. 
2 
Similarmente, 
necesidades(figura 2): 
el sistema resistente a momentos debe satisfacer las siguientes 
a) El edificio no debe tener levantamiento. 
b) Las columnas no deben fallar en tensión o compresión. 
c) Las deflexiones no deben ser excesivas. 
Fuerza Lateral 
Levantamiento del 
Edificio . 
ruarza Lateral 
OJ 
ralla en Columnas por 
i'laxocompresi6n 
Figura 2. 
ruerza Lateral 
Deflexionas Excesivas 
Existen dos parámetros que sirven para cuantificar la resistencia a cortante y momentos en un 
edificio; el índice de Rigidez a Momentos IRM, y el índice de Rigidez a Cortante IRC, los cuales sirven 
para ilustrar la eficiencia de un sistema estructural. 
La máxima eficiencia posible en un sistema resistente a momentos, se ha podido estudiar que 
es aquel, en el cual las columnas exteriores se concentren en las cuatro esquinas (Figura 3). Esta planta 
estructural se le ha asignado el ideal índice de Rigidez a Momentos (IRM) de 100%. El IRM es el total del 
momento de inercia de todas las columnas del edificio alrededor del eje centroidal participando 
íntegramente en el sistema (Ref. 1). 
IRM=100 
Figura 3 
3 
El tradicional edificio del pasado, como el Empire State Building, usa todas las columnas para 
resistir las cargas laterales. EIIRM es de 33%(figura 4). 
• 
• 
• 
• 
• 
• • • • 
• • • • 
• • • • 
• • • • 
• • • • 
Empire State 
IRM=33 
Figura 4. 
Un moderno edificio de los 80's y 90's tiene las columnas exteriores muy juntas, y grandes 
espacios en el centro del edificio, este arreglo se le ha llamado como sistema de tubo. Si únicamente las 
columnas del exterior son usadas para resistir las cargas laterales el IRM es de 33%. El World Trade 
Center de Nueva York fué un ejemplo de este sistema. 
La Torrede Sears usa todas sus columnas para resistir las cargas laterales en una 
configuración llamada "Conjunto de Tubos". También tiene 33% de IRM. 
La Torre Citicorp, usa todas las columnas como parte del sistema lateral, pero como sus 
columnas no se pudieron colocar en las esquinas su IRM se disminuyó a 31%. 
World Trade Center 
IRM=33 
Torre de Sears 
IRM=33 
4 
Torre Citicorp 
IRM=31 
Por otra parte, para cubrir las necesidades por cortante, se sabe que en sistema de placas sin 
huecos tiene la resistencia máxima con un Indice de Resistencia a Cortante (IRC) de 100%. El segundo 
mejor sistema es el contravento diagonal a 45 grados con un IRC de 62.5%.Un típico sistema de 
contraventeo en edificios combina diagonales y horizontales, pero se necesita más material. 
Muro de 
Cortante 
IRC=lOO 
Contraventeo 
a 45 grados 
IRC=62.5 
Sistema con 
Diaqonal.es y 
Horizontal.es . 
IRC=31. 3 
Comúnmente el cortante también se puede resistir con juntas resistentes a momentos como se 
indica en la figura. La eficiencia del marco resistente depende de las dimensiones de los elementos que 
forman el marco. 
~=:. ~:[ :1 · ... ~ 
MARCOS RÍGIDOS 
(Ref. 1). 
5 
1.- ESTRUCTURACiÓN 
INTRODUCCiÓN: 
El desarrollo de diferentes esquemas de estructuración ha permitido el poder diseñar y construir 
edificios cada día mas altos. Este factor, aunado con el mejoramiento de las resistencias que 
actualmente se pueden obtener, y el desarrollo en las técnicas de diseño, ha logrado que en los últimos 
25 años se pueda construir edificios de hasta 125 niveles con alturas de los 500 metros; a continuación 
se describen algunos de los sistemas estructurales utilizados en la actualidad. 
En el año de 1984 el "Council Tall Building, Group SC" integrado por las siguientes sociedades: 
AlA: American Institute of Architects. 
ASCE: American Society of Civil Engineers. 
APA: American Planning Association 
ASID: American Society of Interior Designers 
IABSE: International Association for Bridge and Structural Engineering 
JSCA: Japan Structural Consultants Association . 
Propuso, mediante un riguroso estudio una forma eficiente de solucionar edificios de gran altura, 
la clasificación de los diferentes sistemas estructurales es la siguiente (figura 1.1 )(Ref. 2). 
12 0 
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11 0f-
10 0r--
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f- ~ 
~ e--r=;:: m - e-e-e-e-- e-e-f::r= 10 
TIPO 1 
Donde: 
Tipo 1: Marcos Resistentes. 
Tipo 2: Interacción de Sistemas. 
f=~¡::::: 
t-"r--
r=~~ 
t- r--
e-
e-e-e-e-
e-e- e-e- e-
TIPO 2 
Tipo 3: Sistema de Tubo en algunos marcos. 
Tipo 4: Sistema de Tubos. 
171 
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~ e- e-e- r=. e- t-
D E3 O· Q:H O· . . t:t±i .. 
TlP03 TIPO 4 
Figura 1.1 
6 
al DEFINICiÓN DEL SISTEMA DE RESISITENCIA A CARGAS HORIZONTALES. 
El sistema elegido para el desarrollo del presente proyecto es el de TUBO. 
Factores que determinaron la Elección del Sistema de Tubo: 
• Reducción de Cantidad de Acero en la Estructura 
• Necesidad de Espacio Interior. 
• Disponibilidad de Perfiles de Acero Estructural. 
• Proceso Constructivo Tradicional. 
• Adecuada Respuesta a Cargas Gravitacionales. 
• Adecuada Respuesta a Cargas de Sismo. 
• Adecuada Respuesta a Cargas de Viento. 
Edificios con este sistema hechos con acero estructural: 
1. Torre Sears 
2. John Hancock 
3. Standard Oil 
4. Torres Gemelas 
110 niveles 
100 niveles 
83 niveles 
110 niveles 
Chicago 
Chicago 
Chicago 
New York 
En esencia este sistema consiste en idealizar al edificio como en tubo en cantiliver, por tal 
causa en este sistema se necesita que las columnas localizadas en el perímetro del edificio estén lo más 
cercano posible y de esta manera tener una distribución de esfuerzos de flexión, lo más regular posible. 
Se ha estudiando que para que el sistema de tubo trabaje óptimamente las columnas exteriores 
deben tener una separación de entre 3.05 metros y 6.1 metros como máximo y un peralte de vigas 
exteriores de entre 0.9 y 1.52 metros. 
De lo expuesto anteriormente se deduce que el edificio resistirá las cargas laterales con los 
marcos formados en el perímetro; y por otra parte las columnas interiores trabajarán principalmente para 
resistir las cargas gravitacionales. 
7 
COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA DE TUBO. 
Para entender el comportamiento de este sistema, consideremos el edificio que se resolverá en 
la presente tesis (figura 1.2). 
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Figura 1.2 
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Tr~ Pr:l.I:u:ipal ••. 
Trabell s.our.darias. 
Este modelo está compuesto de un marco perimetral de columnas poco espaciadas (a cada 3.3 
metros), la unión viga-columna es rígida. Las columnas interiores se diseñan para carga gravitacional 
principalmente ya que su contribución para resistir cargas horizontales es menor. El sistema de piso se 
puede contraventear, de tal manera que logremos crear un diafragma rígido. 
Los marcos exteriores con columnas cerradas están conectadas con vigas de mayor peralte 
que las vigas interiores, ya que el diseño se hizo considerando que las vigas interiores están conectadas, 
mediante articulaciones, a diferencia de las vigas exteriores las cuales están conectadas rígidamente. El 
sistema da como resultado una distribución de esfuerzos como se muestra en el siguiente diagrama 
(figura 1.4) 
8 
e,r.~RQ; lATERAl, 
Distribucien de Esf'.lerzos de LO;" 
Tubc.. S611do . 
Figura 1.3 
Disttil::aJ.ci6n de E:sfu~zos ;.pro:dmada 
de un e:o.ificl.c con Sist.e .. ,a de T1.000. 
Figura 1.4 
Como se aprecia en al figura 1.4 el fuerte momento se concentra en las esquinas del edificio, lo 
que conlleva a una mayor colocación de acero en esa zona. 
En relación al trabajo de los marcos en el sistema de tubo para resistir fuerzas horizontales, 
haremos la comparación entre la planta del edificio y un perfil I de acero estructural, los marcos 
perpendiculares a la dirección de la carga lateral actúan como los patines del perfil, es decir resisten la 
mayor parte de la carga, y por otro lado los marcos paralelos al eje de la carga actúan como el alma del 
perfil ayudan a resistir momento (en menor medida) y cortante, además da estabilidad a la estructura 
global. 
Las cargas verticales serán resistidas parte por los marcos exteriores, pero la mayor parte de 
este trabajo lo realizarán los marcos interiores. En este diseño las uniones de los marcos exteriores son 
resistentes a momentos flexionantes, y los marcos interiores tienen uniones articuladas. 
9 
b)DEFINICIÓN DEL SISTEMA DE PISO. 
1.- LOSAS 
La función estructural de un sistema de piso es transmitir las cargas verticales hacia los apoyos 
que a su vez bajan hasta la cimentación. Es casi siempre necesario que cumpla además la función de 
conectar los elementos verticales y distribuir entre ellos las cargas horizontales, para lo cual debe formar 
un diafragma rígido con alta rigidez en su plano. Por ser los de piso sistemas planos, las cargas 
verticales introducen momentos flexionantes importantes, lo que hace crítico los problemas de flechas y 
vibraciones. Por lo anterior, el espesor y las características que definen la rigidez del sistema de piso 
están regidas generalmente por el cumplimiento de estados límite de servicio. 
La variedad de soluciones estructurales que pueden darse a un sistema de piso es tan grande 
que haría interminable un intento de enumerarlas o aun de clasificarlas en detalle. Es en estos sistemas 
donde mayor es el número de innovaciones que se presentan continuamente, ligadas sobre todo a lastecnologías de construcción que tratan de hacer más rápida y más sencilla la fabricación. 
El arreglo de las vigas debe hacer mínimo el espesor de losa y además debe procurar una 
estandarización de elementos para fines de economía y sencillez de construcción . 
Razones por la cual se eligió al concreto como material del sistema de piso: 
• Durabilidad. 
• Moldeabilidad 
• Economía. 
• Su fuerza. 
• Resisten perfectamente al fuego. 
• Tienen buena capacidad de absorción acústica. 
Posibles deventajas: 
• Se requieren de más tiempo para secado. 
• Los pisos de concreto son pesados. 
• Puede resultar un problema hacerlas impermeables. 
Entre los muchos tipos de pisos de concreto que se usan actualmente, se encuentran los 
siguientes: 
• Losa de concreto sobre viguetas de acero de alma abierta. 
• Losas de concreto reforzadas en una o dos direcciones. 
• Losas de concreto trabajando en colaboración con vigas de acero. 
• Pisos de casetones de concreto. 
• Pisos de lámina acanalada de acero. 
• Losas planas. 
• Pisos con losas de concreto precolado. 
10 
Tomando en consideración que las dimensiones en planta de la losa, la cual se dividirá en 
tableros rectangulares de 10 metros de largo por 3.3 metros de ancho (figura 1.5), se eligió el sistema 
de piso de losas en una dirección con cimbra de tableros de acero(losacero). Por lo que el refuerzo 
principal se colocará en una dirección, en la figura siguiente se muestra como trabajará la losa. 
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A.r.. 'r.ributaria .n una 
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Figura 1.5 
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(---l--? ' 1' 
I . 
H 
Di r.ceion de l a l osa cero 
Columna s 
Trabas 'Princip a l es. 
'l'r~. Secundarias. 
Para la solución del edificio en cuestión se eligió un sistema de piso a base de concreto con 
losacero, este es el material más empleado por su durabilidad, moldeabilidad y economía. 
En años recientes los pisos con cimbra de tableros de acero han llegado a ser muy populares, 
sobre todo en edificios de oficinas y de apartamentos. 
Una ventaja particular de estos pisos es que tan pronto se coloca la cimbra, queda disponible 
una plataforma de trabajo para los operarios. Las láminas de acero son livianas, debido a la considerable 
resistencia de la cimbra, el concreto no necesariamente debe tener resistencia elevada. 
Las celdas en los tableros pueden utilizarse convenientemente para alojar conductos, tubos y 
alumbrados. El acero suele galvanizarse y si queda e}(puesto por abajo puede dejarse tal como viene del 
fabricante o pintarse, según se desee. 
11 
PROPUESTA DE LA LOSACERO: 
Peralte de 
LOSACERO 
Cresta de 
lOSACERO . 
Figura 1.6 
/ 
12 
Valle de 
LOSACERO . 
Lo •• de concreto de 5 cm. de •• pesor 
(por encima de 1 .. cr • • t .. s uperior de 
1& 
lo •• cero) 
2.- VIGAS DE PISO. 
OPCiÓN 1, VIGAS DE PERFIL l. 
El diseño de las vigas de piso se realizó contemplando la acción compuesta entre la losacero y 
la viga de piso; para lograr que este conjunto trabajará como un solo cuerpo estructural se consideraron 
conectores de cortante. 
Las uniones de las vigas de piso serán articuladas por lo que este sistema de piso se puede 
repetir para los 50 niveles. 
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(V) 
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Columnas Trabes Principales . 
AceroA36. Fy = 2530 kg/cm2 
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1 
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W24x84 
24x84 
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Figura 1.7 
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Trabes Secundarias . 
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li 
OPCiÓN 2, VIGUETAS DE ALMA ABIERTA (JOIST). 
Las viguetas de alma abierta se han usado considerablemente en edificios altos, por ejemplo: 
eran el sistema de piso del World Trade Center de Nueva York. Resultan Satisfactorias para soportar 
losas de piso y techos de escuelas, casas de apartamentos, hoteles, edificios de oficinas, restaurantes, 
etc. (Ref.1 O). 
En relación con las figura 1.7 y 1.8 , las vigas que soportarán el sistema de piso se pueden 
sustituir por las siguientes viguetas. 
Figura 1.8 
La W24x68 
por Vigueta (Tipo 1): Cuerda Superior = WT 5x27 
Cuerda Inferior = WT5x13 
Diagonales = 2L 2.5x2.5x1/4 
La W24x84 
por Vigueta (Tipo 2): Cuerda Superior = WT 5x16.5 
Cuerda Inferior = WT 5x16.5 
Diagonales = 2L 2.5x2.5x1/4 
La W24x104 
por Vigueta (Tipo 3) : Cuerda Superior = WT 5x22.5 
Cuerda Inferior = WT 5x22.5 
Diagonales = 2L 3x3x3/8 
La W24x131 
por Vigueta (Tipo 4): Cuerda Superior = WT 5x27 
Cuerda Inferior = WT5x34 
Diagonales = 2L 3x3x1/2 
Nota: El acero de perfiles y viguetas es A36, Fy = 2530 kg/cm2. 
14 
Cuerda 
Superior 
Cuerda 
Inferior 
Las viguetas de alma abierta son fáciles de manejar y se montan rápidamente. Si se desea, 
pueden sujetarse a la cuerda inferior de las vigas un plafón, o bien suspenderse de ellas. Los espacios 
huecos en las almas se prestan admirablemente para colorar conductos, alumbrado eléctrico, tuberías, 
etc.(Figura 1.9). 
Figura 1.9 
Cuerda 
S~rior 
Cuerda 
Inferior 
El sistema Vigueta-Losacero se debe conectar en obra para que esta última tenga funciones, 
resistentes a compresión, de esta manera el sistema trabajará como una sola unidad, y así tendrá la 
resistencia necesaria en el sistema de piso(Figura 1.10). 
Malla 
Electros oda da 
Sección 4 
Figura 1.10 
15 
Diagonales: 
Angulos 
Dobles Perfiles WT 
bsztszS;j~ 
IO.OO 
Figura 1.11 
COMPARCIÓN DE SISTEMAS DE PISO. 
w24x68 I 
Tip01 I 
w24x84 I 
Tip02 I 
w24x104 I 
Tip03 I 
w24x131 I 
Tip04 I 
Deflexión al centro del claro. 
L = 1000 cm (long itud del claro) 
Deflexión permisible U360 = 2.77 cm. 
~ 
Peso Deformación 
[Kg/m] [cm] 
101 2.2 
74.6 0.58 
125 2.3 
64.6 0.85 
155 2.5 
95 0.75 
195 2.8 
126 0.83 
El peso por metro lineal de viguetas de acero es menor que los perfiles 1, pero se necesita más 
mano de obra en la fabricación de las viguetas. 
16 
2.- ANÁLISIS ESTRUCTURAL. 
INTRODUCCiÓN: 
El cálculo de las solicitaciones se ha realizado mediante el método matricial espacial de la 
rigidez, suponiendo una relación lineal entre esfuerzos y deformaciones en los miembros y considerando 
los doce grados de libertad posibles de cada miembro. A título indicativo, se muestra a continuación la 
matriz de rigidez de un miembro, donde se pueden observar las características de los perfiles que han 
sido utilizadas para el cálculo de esfuerzos (Ref. 3). El programa Sap2000 fue la herramienta que se 
utilizó para analizar el edificio. Nota: la matriz es simétrica. 
u v w e, e,. e, u v w e, ey e, 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
u 1 12E~ 
13 
v 2 o 12E~ 
13 
w 3 o o EA - ! 
L 
e, 4 o 6E~ o 4E~ 
L' L 
ey 5 -6EIy o o o 4EIy 
L' L 
e, 6 o o o o o GJ 
-
L 
u 7 -12E~ o o o 6EI,. o 12E~ 
13 13 13 
v 8 o -12E~ o -6E~ o o o 12E~ 
13 13 13 
w 9 o o -EA o o o o o EA - -
L L 
e, 10 o -6E~ o 2E~ o o o -6E~ o 4E~ 
l' L 13 L 
e, 11 -6EIy o o o 2EIy o 6EIy o o o 4EIy 
12 L 13 1 
e, 12 o o o o o -GJ o o o o o GJ 
- -
L L 
17 
Donde: 
E = Módulo de la Elasticidad Longitudinal. 
G = Es el Módulo de Deformación Transversal Calculado en Función del Coeficiente de Poisson y de E. 
Ix = Momento de Inercia Alrededor del Eje X 
Iy = Momentode Inercia Alrededor del Eje Y. 
A = Área Transversal. 
J = Momento Polar de Inercia. 
L = Longitud del Elemento. 
Además se considero la opción de indeformabilidad de losas horizontales en su plano. Al 
seleccionar esta opción todos los nudos situados dentro del perímetro de cada losa horizontal, 
unidireccional, reticular o maciza, quedan englobados en 'grupos' (uno por cada losa), a los que 
individualmente se asignan 3 grados de libertad: El desplazamiento vertical -Dy- y los giros según los 
ejes horizontales -Gx y Gz-. Los otros tres grados de libertad (Dx,Dz y Gy) se suponen compatibilizados 
entre todos los nudos del "grupo": Los nudos que no pertenezcan a una losa horizontal, ya sea por ser 
independientes o por estar en planos inclinados, se les asignan 6 grados de libertad. 
En base a éstas hipótesis se ha planteado y resuelto el sistema de ecuaciones o matriz de 
rigidez de la estructura, determinando los desplazamientos de los nudos por la actuación del conjunto de 
las cargas, para posteriormente obtener los esfuerzos en los nudos en función de los desplazamientos 
obtenidos. 
Como la estructura se define con vigas, columnas, diagonales, losas y paredes resistentes, el 
método de cálculo de esfuerzos consiste en formar un sistema de ecuaciones lineales que relacionen los 
grados de libertad que se desean obtener, los desplazamientos y giros de los nudos, con las acciones 
exteriores, las cargas, y las condiciones de borde, apoyos y empotramientos. 
De forma matricial, se trata de la ecuación: 
[K] . {D} = {F} 
Donde '[K]' es la matriz de rigidez de la estructura, '{D}' es el vector de desplazamientos y giros 
de los nudos, y '{F}' es el vector de fuerzas exteriores. Una vez resuelto el sistema de ecuaciones, y por 
tanto, obtenidos los desplazamientos y giros de los nudos de la estructura, es posible obtener los 
esfuerzos (en el caso de las vigas, columnas, diagonales y nervios de las losas) y las tensiones (en el 
caso de las paredes resistentes) de toda la estructura. 
PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DEL CÁLCULO MATRICIAL. 
El programa realiza el cálculo de esfuerzos utilizando como método de cálculo el método 
matricial de la rigidez. En este método, se calculan los desplazamientos y giros de todos los nudos de la 
estructura, (cada nudo tiene seis grados de libertad: los desplazamientos y giros sobre tres ejes 
generales del espacio, a menos que se opte por la opción de indeformabilidad de las losas horizontales 
en su plano o la consideración del tamaño de la columna en losas reticulares y macizas), y en función de 
ellos se obtienen los esfuerzos (axiles, cortantes, momento torsionante y flectores) de cada sección. 
Para la validez de este método, las estructuras a calcular deben cumplir, o se debe suponer el 
cumplimiento de los siguientes supuestos: 
18 
1.- Teoría de las Pequeñas Deformaciones 
Se supone que la geometría de una estructura no cambia apreciablemente bajo la aplicación de 
las cargas. Este principio es en general válido, salvo en casos en los que la deformación es excesiva 
(puentes colgantes, arcos esbeltos .. . ). Implica además, que se desprecian los esfuerzos producidos por 
los desplazamientos de las cargas originados al desplazarse la estructura. 
Este mismo principio establece que se desprecian los cambios de longitud entre los extremos de 
un miembro debidos a la curvatura de la misma o a desplazamientos producidos en una dirección 
ortogonal a su directriz. 
Hay otros métodos tales como la teoría de las grandes deflexiones o teoría de segundo orden que 
sí recogen estos casos. 
2.- Linealidad 
Este principio supone que la relación tensión-deformación, y por tanto, la relación carga -
deflexión, es constante. Esto es generalmente válido en los materiales elásticos, pero debe garantizarse 
que el material no llega al punto de fluencia en ninguna de sus secciones. 
3.- Superposición 
Este principio establece que la secuencia de aplicación de las cargas no altera los resultados 
finales. Como consecuencia de este principio, es válido el uso de las "fuerzas equivalentes en los nudos" 
calculadas a partir de las cargas existentes en los miembros; esto es, para el cálculo de los 
desplazamientos y giros de los nudos se sustituyen las cargas existentes en los miembros por sus 
cargas equivalentes aplicadas en los nudos. 
4.- Equilibrio 
La condición de equilibrio estático establece que la suma de todas las fuerzas externas que actúan 
sobre la estructura, más las reacciones, será igual a cero. Así mismo, deben estar en equilibrio todos los 
nudos y todas los miembros de la estructura, para lo que la suma de fuerzas y momentos internos y 
externos en todos los nudos de la estructura debe ser igual a cero. 
5.- Compatibilidad 
Este principio supone que la deformación y consecuentemente el desplazamiento, de cualquier 
punto de la estructura es continuo y tiene un solo valor. 
S.-Condiciones de Contorno 
Para poder calcular una estructura, deben imponerse una serie de condiciones de contorno. El 
programa permite definir en cualquier nudo restricciones absolutas (apoyos y empotramientos) o 
relativas (resortes) al desplazamiento y al giro en los tres ejes generales de la estructura, así como 
desplazamientos impuestos (asientos). 
7.- Unicidad de las Soluciones 
Para un conjunto dado de cargas externas, tanto la forma deformada de la estructura y las fuerzas 
internas así como las reacciones tiene un valor único. 
19 
a)ANÁLISIS POR CARGAS GRA VITACIONALES. 
Para el desarrollo le presente proyecto se tomó al Reglamento de Construcciones del Distrito 
Federal (RCDF), como base para el análisis estructural del edificio. 
Cargas Muertas (G): 
Según el Art.196, "Se consideran como cargas muertas los pesos de todos los elementos 
constructivos, de los acabados y de todos los elementos que ocupan una posición permanente y tienen 
un peso que no varía substancialmente con el tiempo." 
Según el Art.187, "Para acciones permanentes se tomará en cuenta la variabilidad de las 
dimensiones de los elementos, de los pesos volumétricos y de otras propiedades relevantes de los 
materiales, para determinar un valor máximo probable de la intensidad." 
Tomando en consideración estos artículos los pesos a considerar para la integración de la carga 
muerta se constituyó como sigue. 
El uso del edificio de la presente tesis será de oficinas, por lo tanto la carga muerta será: 
ton kg 
- -
m2 m2 
Losa de Concreto de 10 cm. 0.240 240 
Carga Adicional (Reglamento) 0.020 20 
Firme de Mortero de 3 cm 0.066 66 
Carga Muerta Adicional por Firme 0.020 20 
Recubrimiento de Piso 0.005 5 
Instalaciones y Plafones 0.089 89 
Paredes Divisorias 0.100 100 
Carga Muerta por Planta 0.540 540 
20 
Cargas Vivas (W): 
Según el Art.198, "Se consideran cargas vivas las fuerzas que se producen por el uso y ocupación de 
las edificaciones y que no tienen carácter permanente." 
Según el Art. 187 del Reglamento se determinan las siguientes intensidades: 
• Wm (máxima): Se determina como el valor máximo probable durante la vida esperada de la 
edificación. 
• Wa (instantánea): Se determina como el valor máximo probable durante el transcurso de una 
acción accidental 
• W (media): Se estima como el valor medio que puede tomar la acción durante un lapso de 
tiempo de varios años. 
• W (mínima): Se utiliza si su efecto es favorable a la estabilidad de la estructura. En general su 
valor será igual a cero. 
Se debe cumplir que Wm (máxima) > Wa (instantánea) > W (media) > W (mínima). 
Wm, se empleo para: 
a) Combinación con los efectos de acciones permanentes 
b) En el cálculo de la estructura por fuerzas gravitacionales 
e) Para calcular asentamientos inmediatos en el suelo 
d) Para el diseño estructural de los cimientos ante cargas gravitacionales, en su estado límite 
de falla . 
Wa, se empleo para: 
a) El diseño sísmico, en cuanto a la obtención de la fracción de cargas variables 
intervinientes o cargas participantes, 
b) y para cualquier combinación que incluyaacciones accidentales o más de una acción 
variable. 
W, se empleo para: 
a)Estimar efectos a largo plazo como el cálculo de asentamientos y deflexiones 
diferidas, que son necesarios de considerar en el estado límite de servicio. 
El uso que tendrá el edificio será de para ocupación de oficinas, por lo tanto le corresponden las 
siguientes cargas vivas las cuales se utilizarán en al análisis de la estructura (Ref 4): 
Wm= 250 [Kg/m2] 
Wa= 180 [Kg/m2] 
W= 100 [kg/m2] 
21 
Considerando la planta estructural de la siguiente figura (figura 2.1), se ilustrará con figuras los 
estados de carga de cada marco. 
@ --
@-
@-
" , l 
o •• _~ 
, 
" ---- ------~ 
~ 
~ , 
I 
Ál:_ Tributar.\. a en una 
Vl.ga S-.cund&r1a . 
Figura 2.1 
22 
, 
" 
Columna. 
'l'r~. Pri,no::i.pale ... 
~-----
" 
Tr abo. Secunda.riaa. 
Estados de Carga de los Marcos del Edificio por Carga Muerta. 
Marco eje A y D 
(~ ® T 
8.9 8 . 9 8 . 9 8.9 8 . 9 8.9 
2.93 
5 . 8 5.8 
2.93 
~.5 
Marco eje e y D 
8 . 9 8 . 9 8.9 8 . 9 8 . 9 8 . 9 
0.89 on/m I 0 . 89 n/m 
23 
Marco eje 1 y 6. 
(v r··;' 0~ ~ 'r e, ~ '" I i 
I 8.9 8 . 9 I 
I I i I i 
i 
ff 
i I 5 . 8 2 . 93 i I I I i I 
1 
I 
I I I 
1 
i I 
1 1 1 1 1 1 
Marco eje 2 y 5 . 
·~c 'Y 
1 7 . 8 17.8 
Marco eje 3 y 4. 
(~ 
! 
8 . 9 8 . 9 
I 
24 
Estados de Carga de los Marcos del Edificio por Carga Viva Máxima. 
Marco eje A y D 
C$) 
I 
~) 
t 
! 
4 . 15 4.15 4 . 15 4 .15 4.15 4.15 
1 . 46 
2 . 93 ! 2 . 93 1.46 I 
! r·7 
~--~--~ __ -+ __ ~ __ ~L-__ ~ __ +-__ ~ __ ~ __ ~ __ ~ __ ~ __ ~L-~~~ 
;0. 7 
. ¡" . ~ m ~ ~ A A . ~ 
Marco eje e y D 
C? ® Cf $ Cf ~ 
4.15 4. 15 .1 5 4 .1 5 4 . 15 4 . 15 
I 
I I 0 .415 on /m 0 . 415 o n/m 
25 
Marco eje 1 y 6. 
4.15 4.15 
1.46 
2.93 2 . 93 
2 . 93 
- - - - . -
Marco eje 2 y 5. 
@ 
T 
@ 
8.3 8.3 
Marco eje 3 y 4. 
4 . 15 4 . 15 
26 
Estados de Carga de los Marcos del Edificio por Carga Viva Instantánea. (únicamente carga 
vertical) 
Marco eje A y D 
0,) 
T 
i 
p.5 
1.0 
1. 98 
Marco eje 
3.0 
e y D 
3.0 
3 . 0 3.0 
3.0 
27 
® 
I 
3 . 0 3.0 3.0 
I 
i 
io.5 
1. 98 
1.0 
I 
3.0 .0 3 . 0 
Marco eje 1 y 6. 
3 . 0 3.0 
1.0 
1. 98 1.98 
1.0 
I 
. 
Marco eje 2 y 5. 
® @ 
! 
. 0 6 . 0 
Marco eje 3 y 4. 
3.0 3.0 
28 
b)ANÁLlSIS POR SISMO. 
Cargas accidentales (A): 
Se consideran cargas accidentales las fuerzas producidas por efecto de sismo, viento o efectos 
propiamente accidentales de rara aparición (ejemplo: el choque de un coche contra una columna de 
primera planta). 
Diseño por sismo 
Para la evaluación de la acción sísmica sobre una estructura, se utilizó las especificaciones 
incluidas en las Normas para Diseño por Sismo así como en el Reglamento - Título Sexto, Capítulo VI -. 
El artículo 203 del Reglamento establece, que según las características de la estructura es 
posible optar por un análisis según métodos simplificados, estáticos o dinámicos. 
En los capítulos 2.1. y 9 del Reglamento se recogen respectivamente: 
• "Toda estructura podrá analizarse mediante un método dinámico" 
• "Se aceptarán como métodos de análisis dinámico el análisis modal y el cálculo paso a paso de 
respuestas a temblores específicos". 
El programa realiza el cálculo de la acción sísmica mediante un análisis de tipo dinámico, en el 
que el cálculo de las cargas sísmicas se realiza mediante un análisis modal espectral. 
La acción sísmica se consideró, según especifica el artículo 203 del Reglamento, bajo la acción 
de dos componentes horizontales ortogonales no simultáneas. En las "Normas Técnicas 
Complementarias", sección 8.8, se especifica que los efectos de ambos componentes horizontales del 
movimiento del terreno se deben combinar tomando en cada dirección analizada, el 100% de los efectos 
de la componente en esa dirección, y el 30% de los efectos perpendicularmente a ella, con los signos 
que para el concepto resulten más desfavorables. Se considero la regla anterior, llamada "regla del 
30%". 
Los efectos de 2° orden, producidos por carga vertical actuando sobre la estructura ya deformada 
o por la plastificación parcial de la estructura, son considerados. 
Se considera que bajo la acción sísmica, la estructura no deberá alcanzar ningún estado límite de 
falla o de servicio. 
• El desplazamiento horizontal del sismo entre dos pisos consecutivos será menor de 0.006H (si 
los muros están unidos a la estructura) ó 0.012H (si los muros no impiden el desplazamiento de 
la estructura) , según el artículo 209 del Reglamento. 
29 
b.1) Análisis Sísmico Estático. 
El Análisis Sísmico Estático únicamente lo utilicé para verificar la estabilidad global estructura 
(volteo y deslizamiento). 
Según el primer párrafo de la sección 8 de las Normas Técnicas de Diseño por Sismo (NTDS), 
las fuerzas cortantes sísmicas en los diferentes niveles de la estructura pueden valuarse suponiendo un 
conjunto de fuerzas horizontales que obran sobre cada uno de los puntos donde se supongan 
concentradas las masas. La fuerza actuante donde se concentra una masa i es igual al peso de la 
misma, WI, por un coeficiente proporcional a la altura hi de la masa en cuestión sobre el desplante ( o 
nivel a partir del cual las deformaciones estructurales pueden apreciables). 
Concluimos que la fuerza horizontal Pi aplicada en el centro de masa del nivel i está dada por la fórmula: 
c Wh· ( ) 
Pi = Q L~. ~ . Wo 
I I 
Donde: 
Pi = Fuerza Aplicada en Cada Entrepiso. 
c = Coeficiente Sísmico. 
Q = Factor de Ductilidad 
Wi= Peso de Cada Entrepiso. 
Hi = Altura de Cada Entrepiso Medida a Partir del Nivel del Desplante. (dato) 
Wo= Peso Total del edificio. (Carga Muerta Total + Carga Viva Instantánea Total + 
Peso Total de la estructura) 
En el diseño del edificio de 50 pisos de acero estructural se usarán los siguientes datos: 
c = 0.36 (correspondiente a la zona compresible del Distrito Federal) 
Q = 4 (Factor de ductilidad) 
Wo = 40,500 toneladas + 13,500 toneladas +10,000 toneladas = 64,000 toneladas. 
40 500 toneladas: Carga muerta 
13 500 toneladas: Carga viva instantánea. 
10 000 toneladas: Peso estimado de acero.(estructura) 
30 
Los resultados de las Fuerzas Actuantes se colocarán el la siguiente tabla. 
Nivel Wi hi Wi*hi Pi Mv 
[toneladas) [altura) [toneladas) [ton...,,) 
50 1280 200.5 256,640.00 225.34 45,181 .16 
49 1280 196.5 251,520.00 220.85 43,396.40 
48 1280 192.5 246,400.00 216.35 41,647.61 
47 1280 188.5 241 ,280.00 211 .86 39,934.78 
46 1280 184.5 236,160.00 207.36 38,257.92 
45 1280 180.5 231 ,040.00 202.86 36,617.02 
44 1280 176.5 225,920.00 198.37 35,012.09 
43 1280 172.5 220,800.00 193.87 33,443.1 2 
42 1280 168.5 215,680.00 189.38 31,910.12 
41 1280 164.5 210,560.00 184.88 30,413.08 
40 1280 160.5 205,440.00 180.39 28,952.01 
39 1280 156.5 200,320.00 175.89 27,526.90 
38 1280 152.5 195,200.00 171.40 26,137.76 
37 1280 148.5 190,080.00 166.90 24,784.58 
36 1280 144.5 184,960.00 162.40 23,467.36 
35 1280 140.5 179,840.00 157.91 22,186.12 
34 1280 136.5 174,720.00 153.41 20,940.83 
33 1280 132.5 169,600.00 148.92 19,731.51 
32 1280 128.5 164,480.00 144.42 18,558.16 
31 1280 124.5 159,360.00 139.93 17,420.77 
30 1280 120.5 154,240.00 135.43 16,319.34 
29 1280 116.5 149,120.00 130.93 15,253.88 
28 1280 112.5 144,000.00 126.44 14,224.39 
27 1280 108.5 138,880.00 121.94 13,230.86 
26 1280 104.5 133,760.00 117.45 12,273.30 
25 1280 100.5 128,640.00 112.95 11 ,351 .70 
24 1280 96.5 123,520.00 108.46 10,466.06 
23 1280 92.5 118,400.00 103.96 9,616.39 
22 1280 88.5 113,280.00 99.47 8,802.68 
21 1280 84.5 108,160.00 94.97 8,024.94 
20 1280 80.5 103,040.00 90.47 7,283.17 
19 1280 76.5 97,920.00 85.98 6,577.36 
18 1280 72.5 92,800.00 81.48 5,907.51 
17 1280 68.5 87,680.00 76.99 5,273.63 
16 1280 64.5 82,560.00 72.49 4,675.72 
15 1280 60.5 77,440.00 68.00 4,113.76 
14 1280 56.5 72,320.00 63.50 3,587.78 
13 1280 52.5 67,200.00 59.00 3,097.76 
12 1280 48.5 62 ,080.00 54.51 2,643.70 
11 1280 44.5 56,960.00 50.01 2,225.61 
101280 40.5 51 ,840.00 45.52 1,843.48 
9 1280 36.5 46,720.00 41 .02 1,497.32 
8 1280 32.5 41,600.00 36.53 1,187.12 
7 1280 28.5 36,480.00 32.03 912.89 
6 1280 24.5 31,360.00 27.54 674.62 
5 1280 20.5 26,240.00 23.04 472.32 
4 1280 16.5 21,120.00 18.54 305.98 
3 1280 12.5 16,000.00 14.05 175.61 
2 1280 8.5 10,880.00 9.55 81.20 
1 1280 4.5 5,760.00 5.06 22.76 
Sumas 64000 6,560,000.00 5,760.00 777,642.15 
31 
La siguiente figura ayudará a visualizar el comportamiento. 
Fuerzas Sismicas. 
Volteo 
Figura 2.2 
Por lo tanto: 
Revisión por Volteo: 
Mv= 777 642 [ton-m] (momento de volteo) 
hao de, Cimantaci6n 
carga. ~ la htructura 
Cao.ro) 
carga Vi.va lnatantáne. 
carga. Marta 
~ MoIrImlto ~i.tent •. 
Mr= (40,500+13,500+1 0,000+6,400)x(15 metros)= 1'056,000 [ton-m] (momento resistente) 
6400 toneladas: Peso estimado de la losa de cimentación . 
Mr>Mv. El edificio no volteará. (con factor de seguridad=1.35) 
Revisión por Deslizamiento: 
Va = 5,760 [toneladas] (cortante en la base) 
cf= 0.4 coeficiente de fricción de arena limosa. 
Vr=(40,500+13,500+1 0,000+6,400)x0.4 = 28,000 [toneladas] 
Vr>Va. Eledificio no deslizará.(con factor de seguridad de 4.86) 
Los factores de seguridad aumentan por el efecto de los pilotes de punta, en este capitulo no se 
considerará su efecto. 
Este cálculo esta relacionado a la dirección más desfavorable del edificio. 
32 
b.2) Análisis Sísmico Dinámico Modal Espectral. 
Este tipo de análisis implica el uso simultáneo de modos de vibrar y espectros de diseño. 
Los modos de vibración se calcularon de la siguiente forma: 
Las masas se encuentran concentradas en cada entrepiso como indica la figura 2.3. 
rr50 
m19 
m18 
k2 
ml 
kl. 
Figura 2.3 
En equilibrio de cada entrepiso intervienen fuerzas de inercia(masa del entrepiso), fuerzas de 
rigidez (fuerzas de las columnas), fuerzas de amortiguamiento. 
Es decir: 
Fi + Fr+ Fa = O 
Fi : Vector de Fuerzas de Inercia. 
Fr: Vector de Fuerzas de Rigidez. 
Fa: Vector de Fuerzas de Amortiguamiento. 
Del vector de Fuerzas de Inercia: 
Fi = M üt 
üt= Vector de Aceleraciones Totales = ü + üo 
M= Es la Matriz Diagonal de Masas. 
ü = Aceleraciones Relativas de la Estructura. 
üo = Aceleración del suelo. 
33 
R= 
m1 o o o o o o o 
o m2 o o o o o o 
o o o o o o o 
o o o o o o o 
M= o o o o o o o 
o o o o o m48 o o 
o o o o o o m49 o 
o o o o o o o m50 
Del vector de Fuerzas de Rigidez. 
Fr= R u 
u = Es el Vector de Desplazamientos. 
R = Es la Matriz de Rigideces del Sistema. 
(k1+k2) -k2 O O O O O O 
-k 2 (k2 + k3) -k 3 O O O O O 
O - k3 O O O O 
O O O O O 
O O O O O 
O O O O (k 48 + k49 ) - k49 O 
O O O O O - k49 (k 49 + k59 ) - k 50 
O O O O O O - k50 k50 
Esta matriz de rigidez no considera acortamiento en las columnas. 
Nota: El vector de fuerzas de amortiguamiento en este análisis sísmico no se utiliza, el efecto de 
amortiguamiento del edificio se toma en cuenta con el espectro de diseño. 
Ya teniendo toda la información, se resumirá el método usado por el programa. 
1. El primer paso consiste en la solución de la siguiente ecuación diferencial con amortiguamiento 
nulo que permite determinar con buena aproximación los periodos de vibración y formas 
modales. . 
M ü + R u =0 .. . (ecu.1) 
Ante la acción de un impulso y suponiendo que no existe amortiguamiento, la estructura vibrará 
libremente adoptando una configuración de desplazamiento que se denomina forma modal y 
con una frecuencia de vibración peculiar de cada modo. Existen tantos modos como número de 
grados de libertad del sistema. 
La solución de la ecuación 1 es: 
u = a sen (wt) 
a = Vector de Constantes de Amplitud 
ü = -w2a * sen(wt) 
2. Las últimas dos ecuaciones se sustituyen la ecuación 1 se tiene: 
34 
3. Para que a sea diferente de cero se requiere resolver el siguiente determinante: 
4. Conocidos los N valores de w (frecuencias de vibración) se pueden determinar los N valores 
de ai (modos de vibración) que corresponden a cada frecuencia natural y que determinan la 
forma modal correspondiente. 
5. Al excitar el sistema, cada modo responde como un sistema independiente de un grado de 
libertad y la respuesta total será la combinación de las respuestas independientes de cada 
modo, multiplicada por cada factor de participación. 
6. El desplazamiento del piso i se obtendrá, por tanto, como la suma de las participaciones de 
cada modo a dicho desplazamiento. 
7. Conociendo los desplazamientos de entrepiso y teniendo la matriz de rigidez lateral, podemos 
calcular las fuerzas sísmicas por el método de Análisis Sísmico Modal Espectral. 
Ella siguiente figura se muestra el espectro de diseño elástico, que se utilizó para solucionar el 
edificio, se espera que la estructura disipe parte de energía, con deformaciones que sobrepasen el rango 
elástico del Acero Estructural. 
• Para zona 111 compresible según CFE (Ref. 6). 
Espectro de Diseño Elástico: 
0 .1 
Figura 2.4 
Sap 2000, utiliza para el análisis sísmico el método modal espectral, permitiendo elegir el 
número de modos, que van a combinarse, o el tanto por ciento máximo de masa movilizada. 
35 
Igualmente aunque la sección 9.1 de las Normas indica que puede despreciarse el efecto 
dinámico torsional, los modos rotacionales, y las excentricidades estáticas, el programa consideró todos 
los modos de vibración incluidos en el número de modos a componer, con independencia de que sean 
traslacionales o rotacionales. 
Las respuestas modales se combinaron según la expresión S=(LSi2 )1/2, salvo que existan 
periodos de los modos separados menos del 10% entre sí. El programa utiliza siempre la Combinación 
Cuadrática Completa (CQC), adecuada para todos los casos, incluso cuando existan períodos que estén 
separados menos del 10%. 
El programa considera efectos de segundo orden, la norma indica que los desplazamientos 
horizontales se deben multiplicar por Q para el cálculo de estos. 
Los efectos bidireccionales se consideraron utilizando la denominada 'regla del 30%', o 
amplificando los factores de las cargas sísmicas con un coeficiente adicional de valor 1.1 sobre las 
acciones sísmicas horizontales, como la bibliografía actual apunta como más acertado. 
REVISiÓN DEL CORTANTE MíNIMO. 
Dirección X (En la figura 4.5 se observa la dirección) 
Vrnín:= 0$( ~:}LW 
Tx = 4.93 s 
Cx = 0.208 
Qx =4 
W = 60 400 Toneladas 
Vmín = 2512 Toneladas. 
Vx = 2 372 Toneladas 
Vx 
-- =0.944. 
Vrnín 
Vmín >Vx 
Cortante Mínimo en Dirección )< 
Periodo del Primer Modo de Vibración en X. 
Ordenada Espectral Dirección X (mod01). 
Factor de Ductilidad en Dirección X. 
Peso del Edificio. 
(carga muerta + carga viva instantánea + estructura) 
Cortante Actuante Combinando los Modos de Vibrar. 
El cortante mínimo es mayor que el actuante debido a la combinación de los modos de vibrar, 
por lo que se le adicionó fuerzas laterales al edificio, de tal manera que se cumpla el cortante basal 
mínimo. 
36 
Dirección Y (En la figura 4.5 se observa la dirección) 
, (CY 1 
Vrnm:= 0.8· Qy)" í:.W 
Ty = 6.9 s 
ay = 0.148 
Q =4 
W = 60 400 Toneladas 
Vmín = 1787 Toneladas. 
Vy = 1720 Toneladas 
Vy 
-- =0.963. 
Vmín 
Vmín >Vy 
Cortante Mínimo en Dirección Y 
Periodo del Primer Modo de Vibración en Y. 
Ordenada Espectral Dirección Y. (Mod01) 
Factor de Ductilidad en Dirección Y. 
Peso del Edificio. 
(carga muerta + carga viva instantánea + estructura) 
Cortante Actuante Combinando los Modos de Vibrar. 
El cortante mínimo es mayor que el actuante debido a la combinación de los modos de vibrar, 
por lo que se le adiciono fuerzas laterales al edificio, de tal manera que se cumpla el cortante basal 
mínimo. 
>< 
z 
'o 
H 
~ .... 
o 
___ .0" 
" 
, , 
DIRECCIÓN X 
50. o 
Figura 2.5 
37 
, 
/ , 
, 
! // 
; / 
j<. ---
/ 
/~~ ----
b.3) Análisis Sísmico Dinámico Paso a Paso. 
Introducción: 
Un acelorograma real no es una función algebraica del tiempo, sino una serie de valores 
numéricos de la aceleración para diferentes instantes; usualmente a intervalosconstantes de tiempo, 
que varían entre 0.005 y 0.02 segundos, se tiene unos pocos millares de valores de la aceleración. 
Dada la manera en que se expresan los acelerogramas, en vez de calcular algebraicamente la 
ecuación de movimiento dinámico, es conveniente resolver numéricamente las ecuaciones de equilibrio 
dinámico con ayuda de la computadora. Para este fin existe una amplia variedad de métodos, estos 
métodos denominados paso a paso pueden aplicarse tanto a estructuras lineales y no lineales de 
cualquier número de grados de libertad, y está incorporado a varios programas de computadora. 
La ecuación de equilibrio dinámico es la siguiente: 
Ma+Cv+Ku=Mas 
Donde: 
a: Vector de Aceleraciones. 
v: Vector de Velocidades. 
u: Vector de Desplazamientos. 
as: Vector de Aceleraciones del Suelo. 
M: Matriz de Masas de la Estructura. 
C: Matriz de Amortiguamiento de la Estructura. 
K: Matriz de Rigidez Lateral de la Estructura. 
Entre las ventajas de la aplicación directa de integración numérica a ecuaciones de sistemas de 
varios grados de libertad se cuentan que no hay que resolver el problema de valores característicos y 
que la matriz de amortiguamientos no está restringida a ser diagonizable bajo la transformación modal. 
En cambio las operaciones llevadas a cabo con matrices de tamaño n son bastante numerosas que n 
veces las operaciones con cantidades escalares, sobre todo porque es común que en edificios de varios 
pisos se requieran intervalos pequeños de tiempo de integración para lograr una precisión razonable. 
En la resolución del presente edificio no se aplico el análisis sísmico paso a paso, únicamente 
se hace referencia a él debido a que en estructuras de este tamaño es justificable su utilización. 
38 
el DISEÑO POR VIENTO. 
El diseño por viento se realizó con base a las Normas Técnicas Complementarias para el 
Diseño por Viento del Reglamento de Construcciones de Construcciones del Distrito Federal. 
En construcciones del tipo 2, los efectos estáticos y dinámicos debidos a la turbulencia se 
tomarán en cuenta multiplicando por un factor de ráfaga la presión de diseño calculada con la ecuación 
Donde: 
Cp : Es el factor de presión; depende de la forma de la construcción y de la posición de la superficie 
expuesta. 
Cz : Es el factor correctivo por la altura, sobre la superficie del terreno, de la zona expuesta. 
K : Es un factor correctivo por las condiciones de exposición del predio en que se ubica la construcción. 
Po : Es la presión básica de diseño. 
Según el artículo 215 del Reglamento todos los edificios en que se cumpla que H/B>5 ó 
T>2seg, deberán abordarse mediante un cálculo dinámico (H: Altura del edificio, B: Dimensión mínima 
en planta, T: Periodo natural de vibración) (Ref. 5), por lo que fue necesario hacer un análisis dinámico. 
MÉTODO DE EMPUJE DINÁMICO DEL EMPUJE POR VIENTO. 
En construcciones pertenecientes al tipo 2, los efectos estáticos y dinámicos debidos a la 
turbulencia se tomarán en cuenta multiplicando la presión de diseño por un factor de ráfaga determinado 
con la siguiente ecuación. 
G = 0.46 + g R (B + SF) > 1 
Cz 13 
En donde: 
0.58 1 
g = [~2Ln(3600no) + ~ ] -2 3 
2Ln(3600no) . 
91 4 
4 x, H x,b 
B := r 1 [ 1 1 (1) d, 
(1 + i)3 1 + 457) 1 + 122 
o 
39 
X 2 
S = ------=:0---:-
4 
(1+X 0
2 )3 
De las ecuaciones anteriores: 
Xo = (1220no IVH ) 
VH = 22.2~K Cz 
G = Factor de Ráfaga. 
g = Es el Factor de Pico. 
R = Es el Factor de Rugosidad. 
B = Factor de Turbulencia de Fondo. 
S = Factor de Tamaño. 
no =Frecuencia de Modo Fundamental de la Estructura. 
H = Altura de la Estructura en m. 
Zona A: Gran densidad de edificios. 
K = 0.65 
a = 3.6 
~ = Fracción del Amortiguam iento Crítico. 
40 
Figura 2.6 
~ Dirección del 
Viento 
La figura 2.6 representa las presiones estáticas y las presiones de ráfaga que provoca el viento 
en el edificio. 
41 
Procedimiento Para el Cálculo del Factor de Ráfaga. 
Valores Constantes 
K 0.65 
no 0.1 5 
R 0.34 
9 1.61 
B 0.391 
0.01 Fracción de Amortiguamiento Crftico. 
Valores Variables con la Altura 
Nivel z Cz Vh Xo 
[m) 
50 200.50 5.29 41 .16 4 .45 
49 196.50 5.23 40 .93 4.47 
48 192.50 5.17 40.70 4 .50 
47 188.50 5.11 40 .46 4 .52 
46 184.50 5.05 40.22 4 .55 
45 180.50 4.99 39.98 4 .58 
44 176.50 4 .93 39.73 4 .61 
43 172.50 4 .87 39.48 4 .64 
42 168.50 4.80 39.22 4 .67 
41 164.50 4.74 38.96 4 .70 
40 160.50 4.67 38.70 4 .73 
39 156.50 4.61 38.43 4 .76 
38 152.50 4.54 38.15 4 .80 
37 148.50 4 .48 37.87 4 .83 
36 144.50 4.41 37.58 4 .87 
35 140.50 4 .34 37.29 4 .91 
34 136.50 4.27 36.99 4 .95 
33 132.50 4.20 36.69 4 .99 
32 128.50 4.13 36.38 5.03 
31 124.50 4 .06 36.06 5.07 
30 120.50 3.99 35.73 5.12 
29 116.50 3.91 35.40 5.17 
28 112.50 3.84 35.06 5.22 
27 108.50 3.76 34.71 5.27 
26 104.50 3.68 34.35 5.33 
25 100.50 3.60 33.98 5.39 
24 96.50 3.52 33.60 5.45 
23 92.50 3.44 33.20 5.51 
22 88.50 3.36 32.80 5.58 
21 84.50 3.27 32.38 5.65 
20 80.50 3.19 31 .95 5.73 
19 76.50 3.10 31 .50 5.81 
18 72.50 3.01 31.03 5.90 
17 68.50 2.91 30.55 5.99 
16 64.50 2.82 30.04 6 .09 
15 60.50 2.72 29.51 6 .20 
14 56.50 2.62 28.95 6.32 
13 52.50 2.51 28.37 6 .45 
12 48.50 2.40 27.75 6 .59 
11 44 .50 2.29 27.1 0 6.75 
10 40.50 2.18 26.40 6 .93 
9 36.50 2.05 25.64 7.14 
8 32.50 1.92 24.83 7.37 
7 28.50 1.79 23.94 7 .64 
6 24.50 1.65 22.96 7 .97 
5 20.50 1.49 21.85 8.38 
4 16.50 1.32 20.57 8.90 
3 12.50 1.13 19.04 9.61 
2 8.50 0.91 17.11 10.70 
1 4 .50 1.00 17.90 10.22 
42 
F S G 
0.35 0.12 1.34 
0.35 0.12 1.35 
0.34 0.12 1.35 
0.34 0.12 1.35 
0.34 0.12 1.35 
0.34 0.12 1.35 
0.34 0.12 1.35 
0.34 0.12 1.35 
0.34 0.12 1.35 
0.34 0.12 1.35 
0.33 0.11 1.35 
0.33 0.11 1.35 
0.33 0.11 1.35 
0.33 0.11 1.36 
0.33 0.11 1.36 
0.33 0.11 1.36 
0.33 0.11 1.36 
0.33 0.11 1.36 
0.32 0.1 1 1.36 
0.32 0.10 1.36 
0.32 0.10 1.36 
0.32 0.10 1.36 
0.32 0.1 0 1.36 
0.31 0.10 1.37 
0.31 0.10 1.37 
0.31 0.10 1.37 
0.31 0.09 1.37 
0.31 0.09 1.37 
0.30 0.09 1.37 
0.30 0.09 1.37 
0.30 0.09 1.38 
0.30 0.09 1.38 
0.29 0.08 1.38 
0.29 0.08 1.38 
0.29 0.08 1.38 
0.29 0.08 1.38 
0.28 0.08 1.39 
0.28 0.07 1.39 
0.28 0.07 1.39 
0.27 0.07 1.39 
0.27 0.07 1.40 
0.26 0.06 1.40 
0.26 0.06 1.41 
0.25 0.06 1.41 
0.25 0.05 1.42 
0.24 0.05 1.43 
0.23 0.05 1.44 
0.22 0.04 1.45 
0.20 0.03 1.48 
0.21 0.04 1.47 
Procedimiento Para el Cálculo de las Fuerzas Laterales por Viento. 
Valores Constantes 
Cp 0.8 Sotavento 
Cp 0.5 Barlovento 
K 0.65 
Po 35 kg/m2 
Valores Variables con la Altura 
Nivel z Cz G Pbarlovento Psotavento Area Fbarlovento Fsotavento Ftotal Momento 
Tributaria 
[m] entrepiso [ton] [ton] volteo 
[mA2] [ton-m] 
50 200.50 5.29 1.34 129.41 80.88 200.00 25.88 16.18 42 .06 8,432.46 
49 196.50 5.23 1.35 128.04 80.02 200.00 25.61 16.00 41 .61 8,176.80 
48 192.50 5.17 1.35 126.65 79.16 200.00 25.33 15.83 41.16 7,923.84 
47 188.50 5.11 1.35 125.26 78.29 200.00 25.05 15.66 40.71 7,673.61 
46 184.50 5.05 1.35 123.85 77.40 200.00 24.77 15.48 40.25 7,426.14 
45 180.50 4.99 1.35 122.42 76.51 200.00 24.48 15.30 39.79 7,181.47 
44 176.50 4.93 1.35 120.98 75.61 200.00 24.20 15.12 39.32 6,939.61 
43 172.50 4.87 1.35 119.52 74.70 200.00 23.90 14.94 38.84 6 ,700.61 
42 168.50 4 .80 1.35 118.05 73.78 200.00 23.61 14.76 38.36 6,464.49 
41 164.50 4 .74 1.35 116.55 72.85 200.00 23.31 14.57 37.88 6,231 .29 
40 160.50 4 .67 1.35 115.05 71 .90 200.00 23.01 14.38 37.39 6,001 .04 
39 156.50 4 .61 1.35 113.52 70.95 200.00 22.70 14.19 36.89 5,773.79 
38 152.50 4 .54 1.35 111.97 69.98 200.00 22.39 14.00 36.39 5,549.57 
37 148.50 4.48 1.36 110.40 69.00 200.00 22.08 13.80 35.88 5,328.42 
36 144.50 4.41 1.36 108.82 68.Q1 200.00 21 .76 13.60 35.37 5,110.38 
35 140.50 4 .34 1.36 107.21 67.01 200.00 21.44 13.40 34.84 4 ,895.49 
34 136.50 4 .27 1.36 105.58 65.99 200.00 21 .12 13.20 34.31 4 ,683.79 
33 132.50 4 .20 1.36 103.93 64.95 200.00 20.79 12.99 33.78 4,475.34 
32 128.50 4 .13 1.36 102.25 63.91 200.00 20.45 12.78 33.23 4 ,270.18 
31 124.50 4 .06 1.36 100.55 62.84 200.00 20.11 12.57 32.68 4 ,068.37 
30 120.50 3.99 1.36 98.82 61.76 200.00 19.7612.35 32.12 3,869.94 
29 116.50 3.91 1.36 97.06 60.66 200.00 19.41 12.13 31 .54 3,674.97 
28 112.50 3.84 1.36 95.28 59.55 200.00 19.06 11 .91 30.96 3,483.50 
27 108.50 3.76 1.37 93.46 58.41 200.00 18.69 11 .68 30.37 3,295.60 
26 104.50 3.68 1.37 91.61 57.26 200.00 18.32 11.45 29.77 3,11 1.33 
25 100.50 3.60 1.37 89.73 56.08 200.00 17.95 11 .22 29.16 2,930.77 
24 96.50 3.52 1.37 87.81 54.88 200.00 17.56 10.98 28.54 2 ,753.97 
23 92.50 3.44 1.37 85.85 53.66 200.00 17.17 10.73 27.90 2,581 .01 
22 88.50 3.36 1.37 83.86 52.41 200.00 16.77 10.48 27.25 2,411.98 
21 84.50 3.27 1.37 81 .82 51 .14 200.00 16.36 10.23 26.59 2,246.97 
20 80.50 3.19 1.38 79.73 49.83 200.00 15.95 9.97 25.91 2,086.05 
19 76.50 3.10 1.38 77.60 48.50 200.00 15.52 9.70 25.22 1,929.33 
18 72.50 3.01 1.38 75.41 47.13 200.00 15.08 9.43 24.51 1,776.91 
17 68.50 2 .91 1.38 73.17 45 .73 200.00 14.63 9.15 23.78 1,628.91 
16 64.50 2.82 1.38 70.86 44.29 200.00 14.17 8.86 23.03 1,485.45 
15 60.50 2.72 1.38 68.49 42.81 200.00 13.70 8.56 22.26 1,346.66 
14 56.50 2.62 1.39 66.04 41.28 200.00 13.21 8.26 21.46 1,212.68 
13 52.50 2.51 1.39 63.51 39.69 200.00 12.70 7.94 20.64 1,083.67 
12 48.50 2.40 1.39 60.89 38.06 200.00 12.18 7.61 19.79 959.81 
11 44.50 2.29 1.39 58.17 36.36 200.00 11.63 7 .27 18.91 841 .30 
10 40 .50 2.18 1.40 55.34 34.58 200.00 11 .07 6.92 17.98 728.36 
9 36.50 2.05 1.40 52.37 32.73 200.00 10.47 6.55 17.02 621 .23 
8 32.50 1.92 1.41 49.25 30.78 200.00 9.85 6.16 16.01 520.21 
7 28.50 1.79 1.41 45.95 28.72 200.00 9.19 5.74 14.93 425.64 
6 24.50 1.65 1.42 42.44 26.52 200.00 8.49 5.30 13.79 337.92 
5 20.50 1.49 1.43 38.66 24.16 200.00 7.73 4.83 12.56 257.54 
4 16.50 1.32 1.44 34.52 21 .58 200.00 6.90 4.32 11.22 185.14 
3 12.50 1.13 1.45 29.92 18.70 200.00 5.98 3.74 9.72 121.54 
2 8.50 1.00 1.48 26.91 16.82 200.00 5.38 3.36 8.75 74.35 
1 4.50 1.00 1.47 26.70 16.69 225.00 6 .01 3.75 9.76 43.92 
Suma 1,402,23 171,333,35 
43 
La siguiente figura ayudará a visualizar el comportamiento. 
FI.larzu de VJ..ent o . 
(Barl ovent o ) 
Por lo tanto: 
Revisión por Volteo: 
Mv= 171 ,333 [ton-m] (momento de volteo) 
FUeras cM. ViJant o 
Sota~to 
Figura 2.7 
Mr= (40,500+1 O,OOO+6,400)x(15 metros)= 853,500 [ton-m] (momento resistente) . 
40,500 toneladas: Carga Muerta. 
10,000 toneladas: Peso estimado de acero(estructura). 
64,000 toneladas: Peso estimado de losa de cimentación . 
Mr>Mv. El edificio no volteará. (con factor de seguridad =4.98) 
Revisión por Deslizamiento: 
Va = 1,402 [toneladas] (cortante en la base) 
cf= 0.4 coeficiente de fricción de arena limosa. 
Vr=(40,500+10,OOO+6,400)x0.4 = 22,760 [toneladas] 
Vr>Va. El edificio no deslizará.(con factór de seguridad de 16.23) 
Los factores de seguridad aumentan por el efecto de los pilotes de punta, en este capitulo no se 
considerará su efecto. 
Este cálculo esta relacionado a la dirección más desfavorable del edificio. 
44 
Revisión por Viento según ASCE (Ref. 1) 
Datos: 
Dimensiones de Planta 
Altura del edificio 
Periodo Fundamental 
Coeficiente de Amortiguamiento 
= 50 x 30 metros. 
= 200 metros. 
= 6.5 segundos. 
= 0.01 
Ecuación para Calcular la presión de Diseño según ASCE: 
P := qz·Kz·GCp 
2 m 
Calculo de la Presión Básica de Diseño en Función de la Velocidad Básica del Distrito Federal. 
Vo:=27.7 
m Con periodo de recurrencia de 100 años 
s 
qz = 47.956 Presión Básica de Diseño. 
Coeficientes de Presión. 
Cp = 0.8 
Cp = 0.5 
Sotavento. 
Barlovento. 
Kz es Función de la Altura. 
2 
( 
\ 4.5 
Kz := 2.5& _z_ 1 
1200) 
Cálculo del Factor de Ráfaga. 
Gz = 0.65 + 3.65Tz 
Donde: 
( ..!.1 2.3SDo 2 ) 
Tz := ~---"-
1 
G= 1.1 
Tz= 0.118 
45 
Con todos los datos se procede a calcular la fuerzas de diseño y momentos de volteo. 
Nivel Elevación Kz P (kg/mA 2] P (kg/mA 2] P (kglmA2] Area Tributaria Fuerza Momento 
(ft] Barlovento Sotavento Total (m2] (ton] (ton-m] 
50.00 656.17 1.97 83.25 52.03 135.28 200.00 27.06 5411 .17 
49.00 643.04 1.96 82.50 51 .56 134.07 200.00 26.81 5255.55 
48.00 629.92 1.94 81 .75 51 .09 132.85 200.00 26.57 5101 .33 
47.00 616.80 1.92 80.99 50.62 131 .61 200.00 26.32 4948.53 
46.00 603.67 1.90 80.22 50.14 130.36 200.00 26.07 4797 .1 7 
45.00 590.55 1.88 79.44 49.65 129.09 200.00 25.82 4647.26 
44.00 577.43 1.86 78.65 49.16 127.81 200.00 25.56 4498.83 
43.00 564.30 1.84 77.85 48.66 126.51 200.00 25.30 4351 .89 
42.00 551 .18 1.83 77.04 48.15 125.19 200.00 25.04 4206.46 
41 .00 538.06 1.81 76.22 47.64 123.86 200.00 24.77 4062.56 
40.00 524.93 1.79 75.39 47.12 122.51 200.00 24.50 3920.21 
39.00 511 .81 1.77 74.54 46.59 121.13 200.00 24.23 3779.44 
38.00 498.69 1.75 73.69 46.06 119.74 200.00 23.95 3640.26 
37.00 485.56 1.73 72.82 45.51 118.33 200.00 23.67 3502.70 
36.00 472.44 1.70 71 .94 44.96 116.90 200.00 23.38 3366.78 
35.00 459.32 1.68 71 .04 44.40 115.45 200.00 23.09 3232.53 
34.00 446.19 1.66 70.13 43.83 113.97 200.00 22.79 3099.98 
33.00 433.07 1.64 69.21 43.26 112.47 200.00 22.49 2969.15 
32.00 419.95 1.62 68.27 42.67 110.94 200.00 22.19 2840.06 
31 .00 406.82 1.60 67.31 42.07 109.38 200.00 21 .88 2712.76 
30.00 393.70 1.57 66.34 41 .46 107.80 200.00 21 .56 2587.27 
29.00 380.58 1.55 65.35 40.84 106.19 200.00 21 .24 2463.63 
28.00 367.45 1.52 64.34 40.21 104.55 200.00 20.91 2341 .86 
27.00 354.33 1.50 63.30 39.57 102.87 200.00 20.57 2222.02 
26.00 341 .21 1.48 62.25 38.91 101 .16 200.00 20.23 2104.13 
25.00 328.08 1.45 61.18 38.23 99.41 200.00 19.88 1988.24 
24.00 314.96 1.42 60.08 37.55 97.62 200.00 19.52 1874.39 
23.00 301 .84 1.40 58.95 36.84 95.79 200.00 19.16 1762.63 
22.00 288.71 1.37 57.80 36.12 93.92 200.00 18.78 1653.01 
21 .00 275.59 1.34 56.61 35.38 92.00 200.00 18.40 1545.59 
20.00 262.47 1.31 55.40 34.62 90.02 200.00 18.00 1440.41 
19.00 249.34 1.28 54.15 33.84 88.00 200.00 17.60 1337.55 
18.00 236.22 1.25 52.87 33.04 85.91 200.00 17.18 1237.06 
17.00 223.10 1.22 51 .54 32.21 83.75 200.00 16.75 1139.03 
16.00 209.97 1. 19 50.17 31 .36 81 .53 200.00 16.31 1043.53 
15.00 196.85 1.16 48.75 30.47 79.22 200.00 15.84 950.64 
14.00 183.73 1.12 47.28 29.55 76.83 200.00 15.37 860.47 
13.00 170.60 1.08 45.75 28.59 74.34 200.00 14.87 773.12 
12.00 157.48 1.05 44.15 27.59 71 .74 200.00 14.35 688.71 
11 .00 144.36 1.01 42.47 26.55 69.02 200.00 13.80 607.37 
10.00 131 .23 0.96 40.71 25.44 66.16 200.00 13.23 529.25 
9.00 118.11 0.92 38.85 24.28 63.13 200.00 12.63 454.53 
8.00 104.99 0.87 36.87 23.04 59.91 200.00 11.98 383.42 
7.00 91 .86 0.82 34.74 21 .71 56.46 200.00 11 .29 316.16 
6.00 78.74 0.77 32.44 20.28 52.72 200.00 10.54 253.05 
5.00 65.62 0.71 29.92 18.70 48.62 200.00 9.72 194.46 
4.00 52.49 0.64 27.09 16.93 44.03 200.00 8.81 140.88 
3.00 39.37 0.56 23.84 14.90 38.74 200.00 7.75 92.98 
2.00 26.24 0.47 19.91 12.44 32.35 200.00 6.47 51 .76 
1.00 13.12 0.35 14.63 9.14 23.77 200.00 4.75 19.02 
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 200.00 0.00 0.00 
Sumas 948.99 113400.77 
46 
Conclusión: El Método del RCDF, es más desfavorable que método de ASCE, pero en la realidad para 
una obra de esta magnitud es conveniente hacer más estudios teóricos y experimentales como túneles 
de viento, que puedan llevar a un a solución más certera del comportamiento del viento en la zona de 
ubicación del edificio. 
47 
DISEÑO ESTRUCTURAL. 
INTRODUCCiÓN 
La mayor parte de los edificios modernos se diseñan para resistir fuerzas sísmicas mucho más 
pequeñas que las correspondientes a un comportamiento elástico ilimitado. Por ello, durante sismos 
intensos sufren deformaciones plásticas locales que disipan una cantidad importante de energía. 
En el diseño estructural del edificio se tuvo mucha atención en que la ductilidad intrínseca del 
acero estructural no se anule por la ocurrencia de algún modo de falla frágil, como la falla frágil de la 
soldadura o por concentraciones de esfuerzos, fallas por pandeo local o global de un elemento (por 
carga axial o inestabilidad lateral) y fallas locales en conexiones. 
En vista de que en el presente proyecto se adopto un factor de ductilidad de4, la estructura 
cumplió con las siguientes características para Marcos Dúctiles .. 
1 .- MATERIAL: 
Para la construcción del edificio se verificará las siguientes características para garantizar la 
ductilidad de la estructura. 
a) Elongación: La deformación de ruptura debe cumplir con el mínimo aceptado por la norma, ya 
que esta es una propiedad esencial para un buen comportamiento sísmico. Las Normas 
Técnicas para Estructuras Metálicas especifican que debe verificarse que el acero tenga una 
fluencia definida hasta una deformación unitaria de al menos uno por ciento y que su 
alargamiento de ruptura sea por lo menos de 20 por ciento. 
b) Uniformidad de Resistencia: Se debe cumplir que la resistencia en los elementos estructurales 
sea uniforme, para evitar que el comportamiento inelástico se concentre solo en algunas 
secciones 
c) Ausencia de Defectos por Laminación: En ocasiones en el proceso de laminación se originan 
grietas o separación de capas que debilitan los elementos. 
d) Soldabilidad: El acero debe poseer las cara~~terísticas necesarias para que pueda soldarse con 
facilidad . 
El diseño de los miembros estructurales implicó mucho más que el cálculo de las propiedades 
requeridas para resistir las cargas y la selección del perfil más ligero que tenga las propiedades. Aunque 
a primera vista este procedimiento parece que presenta los diseños más económicos, se consideraron 
más factores como los siguientes: 
1) Se seleccionaron los tamaños en que se fabrican los perfiles laminados, columnas, trabes, 
placas, losacero más comunes 
2) En ciertos casos, puede ser un error suponer que el perfil más ligero es el más barato. Una 
estructura diseñada según el criterio de la sección más ligera consistirá en un gran número de 
48 
perfiles de formas y tamaños diferentes. Tratar de conectar y adoptar esos perfiles será bastante 
complicado y el costo de acero en placas probablemente será muy alto. El procedimiento que se 
utilizó en la solución de este edificio fue el de uniformar el mayor número de perfiles posible en 
cuanto tamaño y forma. 
3) Las vigas escogidas en el sistema de piso fueron las de mayor peralte ya que esas secciones, 
para un mismo peso, tienen los mayores momentos de inercia y momentos resistentes. 
En términos generales el diseño estructural en este edificio proporciona una seguridad adecuada 
ante la aparición de estados límite de falla para las acciones más desfavorables que puedan 
presentarse durante la vida útil de la construcción y en condiciones de normales de operación no 
se sobrepasen los estados limite de servicio. 
Combinaciones de Carga. 
a) Diseño por Sismo. 
1.- Gmáx + Wm 
2.- Gmáx + Wi + Sx 
3.- Gmáx + Wi + Sx 
4.- Gmáx + Wi - Sx 
5.- Gmáx + Wi - Sx 
6.- Gmáx + Wi + 0.3Sx 
7.- Gmáx + Wi + 0.3Sx 
8.- Gmáx + Wi - 0.3Sx 
9.- Gmáx + Wi - 0.3Sx 
donde: Gmáx : Carga Muerta 
+ 0.3Sy 
- 0.3Sy 
+ 0.3Sy 
- 0.3Sy 
+ Sy 
- Sy 
+ Sy 
- Sy 
Wm : Carga viva Máxima. 
Wi : Carga Viva Instántanea 
Sx : Sismo en dirección X 
Sy : Sismo en dirección y. 
a)Diseño por Viento. 
10.- Gmáx + Wm 
11.- Gmáx + Wi + Vx + 0.3Vy 
12.- Gmáx + Wi + Vx - 0.3Vy 
13.- Gmáx + Wi - Vx + 0.3Vy 
14.- Gmáx + Wi - Vx - 0.3Vy 
15.- Gmáx + Wi + 0.3Vx + Vy 
16.- Gmáx + Wi + 0.3Vx - Vy 
17.- Gmáx + Wi - 0.3Vx + Vy 
18.- Gmáx + Wi - 0.3Vx - Vy 
donde: Gmáx : Carga Muerta 
Wm : Carga viva Máxima. 
Wi : Carga Viva Instántanea 
Vx : Viento en dirección x. 
Vy : Viento en dirección y. 
49 
al DISEÑO DE COLUMNAS 
2 .- Requisitos Geométricos para Columnas de Marcos Dúctiles: 
i) Las secciones de todos los elementos de este edificio son H. En estos perfiles se 
cumple que el ancho de los patines no es mayor que el peralte total, la relación 
peralte a ancho del patín no excede de 1.5 y el ancho de los patines es mayor que 
de 20 cm. 
ii) La relación ancho grueso de los patines de los elementos no excede de 830/Fy. Para 
las almas la relación ancho grueso no excede de 2100/Fy. 
iii) La relación de esbeltez de las columnas en la dirección más desfavorable no excede 
de 60. 
iv) El esfuerzo promedio en los elementos no excede el 60 por ciento del esfuerzo de 
fluencia. 
Resistencia en Flexión 
Se procuro que en el mecanismo de falla no intervengan deformaciones inelásticas por falla en 
flexocompresión o cortante en las columnas y que se cumpla la condición de columna fuerte-viga débil. 
La capacidad de en flexocompresión de los extremos de las columnas se reviso con las 
condiciones de equilibrio de nudo. Para lograr el mecanismo de columna fuerte-viga débil se debe 
cumplir la siguiente relación: 
, 
Es la Suma de Módulos de Sección Plásticos de las Columnas . 
• 
Es la Suma de los Módulos de Sección Plásticos de las Vigas. 
Fyc Es el Esfuerzo de Fluencia del Acero de las Columnas. 
Fyv Es el Esfuerzo de Fluencia del Acero de las vigas. 
Fa Es el Esfuerzo Normal en las Columnas, Producidos por la Fuerza Axial de Diseño. 
Resistencia en Cortante. 
La Fuerza de cortante para dimensionar las columnas se determino por el equilibrio de la 
misma, suponiendo que en sus extremos obran momentos del mismo sentido y de magnitud igual a los 
momentos resistentes de las columnas. Se utilizó un factor de resistencia de 0.7 por cortante. 
50 
EJEMPLO DEL DISEÑO DE UNA COLUMNA(Ref.12): 
NOTAS: 
1.- La columna que se utilizará para ilustrar el proceso de diseño en una perteneciente a la fachada 
orientada a lo largo del eje y, del nivel 1. 
2.- El diseño estructural está basado en el método de los Esfuerzos Permisibles (ASD), siguiendo para 
ello el "Manual de Construcción en Acero" editado por el "Instituto Mexicano de Construcción en Acero, 
A,C" (IMCA). 
3.- Sap 2000 fue la herramienta de análisis estructural, y sirvió como referencia para el diseño 
estructu ral . 
4.- Los elementos mecánicos utilizados para el diseño son los resultantes de la combinación 9, que más 
esforzó a la columna W24x370, utilizada para desarrollar el ejemplo. 
5.- Acero de Columnas ASO, Fy = 3520 kg/cm2 
En la figura 3.1 se muestra la distribución favorable de las columnas 
, , 
, ¡ 
.......... ~ , , . , . 
" .. _.- _ .. - -_ .... , 
/ 1 
, , , 
50 . 0 
Figura 3.1 
51 
, , , 
10 . 0 
i / / 
L' ..... 
~----_. 
; " , 
~ ... , 
¡ " , , 
,," 
... 
Columnas 
Trabes Principales . 
Trabes Secundarias. 
o 
o 
o 
N 
"FACHADA 
SOBRE EL 
ORIENTADA 
EJE Y" 
3,3./-----4 
T 
• 
ColunUUIS 
Tr.u.-. PrincipAles. 
o 
50.0 
> COLUMNA A DISEÑAR 
( 
r. 'r 'r. 'r 'r. 'r 'r. 'r ,~r'" 
30.0 52 
CARACTERíSTICAS DEL ACERO ESTRUCTURAL DE LAS COLUMNAS. 
Fy:= 3520 Esfuerzo de Fluencia del Acero. 
E := 2100000 
Módulo de la Elasticidad del Acero. 
\ji := 7850 Peso por Unidad de Volumen. 
1'] := 0.3 Relación de Poisson. 
REVISiÓN DE LA COMPACIDAD DE LA COLUMNA W24x370. 
Propiedades de la Sección 
bf := 35.7 cm Ancho del Patín 
tf := 6.91 cm Espesor del Patín 
d := 71.09 cm Peralte de la Sección 
tw:= 3.86 cm Espespr del Alma. 
1.- Los patines estarán unidos continuamente al alma 
Dictamen: Cumple la Sección esta condición. 
2.- La relación ancho espesor de los elementos no atiesados del patín en compresión 
no debe exceder el siguiente valor: 
545 
- =9.186 
..jFy 
Revisión 
bf 
- = 2.583 2.5 < 9.18 
2·tf 
Dictamen: Cumple la sección esta condición 
53 
3.- La relación peralte espesor del alma no excederá el siguiente valor: 
2150 
- =36.238 
.¡Fy 
Revisión: 
d 
- = 18.417 
tw 
18.4 < 36.23 
Dictamen: La sección cumple este requisito 
4 .. - La longitud entre soporte del patín en compresión no excederá el 
siguiente valor. 
637·bf 
-- =383.298 
.¡Fy 
Revisión : 
La longitud libre en este entrepiso es de 330 centimetros 
330 < 383 
Dictamen: La sección cumple este requisito 
CONCLUSiÓN: LA SECCiÓN ES COMPACTA 
Propiedades Mecánicas de la Sección(W24x370) 
A := 697 cm 2 Área de la sección. 
Sx := 15700 cm 3 Módulo de sección alrededor de X. 
Sy := 2783 cm 3 Módulo de sección alrededor de Y. 
rx:= 28.3 cm Radio de giro alrededor de X. 
ry := 8.3 cm Radiode giro alrededor de Y. 
CALCULO DE LA RESISTENCIA DE LA SECCiÓN POR FLEXOCOMPRESIÓN 
" Los miembros sometidos simultáneamente a esfuerzos de compresión axial a esfuerzos de 
flexión , deben estar diseñados de manera que satisfagan las condiciones siguientes:" (ref: 15) 
54 
fa cmx . fbx cmy . fby 
-Fa + ( fa , + ( fa , < 1 
1 - - . Fbx 1 - - . Fby 
Fex) Fey) 
fa fbx fby 
--+-+-<1 Ecu.2 
0.6· Fy Fbx Fby 
donde: 
fa: Esfuerzo Axial Actuante 
fbx: Esfuerzo Flexionante Actuante Alrededor de X. 
Fby: Esfuerzo Flexionante Actuante Alrededor de Y. 
Fa: Esfuerzo Axial Resistente. 
Ecu. 1 
Fbx: Esfuerzo Flexionante Resistente Alrededor de X. 
Fby: Esfuerzo Flexionante Resistente Alrededor de Y. 
Cmx:Coeficiente de Momento en Dirección X. 
Cmy:Coeficiente de mometo en Dirección Y. 
Fex: Esfuerzo de Euler Alrededor de X. 
Fey: Esfuerzo de Euler Alrededor de Y. 
Cálculo de Acciones en la Columna 
F := 964000 Kg Fuerza Axial 
Mx := 17700000 Kg - cm Momento Flexionante Alrededor de X 
My := 33200Q. kg - cm Momento Flexionante Alrededor de Y. 
Cálculo de Esfuerzos Actuantes en la Columna 
F Kg 
fa :=- fa = 1383.07 
A cm 2 
Mx 
Kg fbx :=-
fbx = 1127.389 Sx 
cm2 
My 
Kg fby :=-
fby = 119.296 Sy 
cm 2 
55 
Cálculo de los Esfuerzos de Euler 
kx= 1.38 
ky= 1 
I = 308 
Factor de longitud Efectiva Alrededor de X. 
Factor de longitud Efectiva Alrededor de Y. 
Longitud Libre del Entrepiso. 
(12.i.E) 
Fex := ( 11 
23 kx ·-
rx) 
(12.i .E) 
Fey := 1 
23(kY .~ 
ry) 
Fex = 719.994x 103 
Fey = 291.407x 103 
Cálculo de las Resistencias. 
(ky ·1) 
re :=-- re = 37.108 Relación de esbeltez de la W24x370 
ry 
( 
re2 1 
1- 2Cc2 ) 
Fa := 1.33· Fy · ----'-----'--
5 (3·re) re
3 
-+-----
Fa = 2462.639 
3 8·Cc 8.Cc3 
Fbx := 1.3·0.66·Fy Fbx = 3020.16 
Fby := 1.3·0.66Fy Fby = 3020.16 
56 
Aplicando Términos a las Ecuaciones 1 y 2. 
fa cmx . fbx cmy . fby 
-Fa + ( fa '1 + ( fa '1 = 0.913 
1 - - . Fbx 1 - - . Fby 
Fex) Fey) 
fa fbx fby 
-- + - + - = 1.068 Ecu. 2 
0.6· Fy Fbx Fby 
0.913 < 1 
La sección es conveniente por Flexocompresión. 
Revisión por Cortante. 
Esfuerzo cortante actuante: 
Vu := 70150 kg 
Vu 
vu :=-
A 
vu= 100.646 
Esfuerzo Resistente: 
Fv:= OA·Fy Fv= 1408 
vu<Fv La sección es conveniente. 
Ecu.1 
57 
b) DISEÑO DE TRABES. 
2 .- REQUISITOS PARA VIGAS (Ret. 7): 
Los objetivos que se buscaron en el diseño de vigas, son favorecer que los mecanismos de 
deformación inelástica se caractericen por articulaciones plásticas en los extremos de las vigas y que en 
estas zonas cuenten con gran capacidad de rotación . 
a) Requisitos Geométricos Cumplidos para Marcos Dúctiles: 
i) Las vigas utilizadas en el edificio son perfiles I con dos ejes de simetría. 
ii) Los patines de los perfiles utilizados están conectados de forma continua al alma 
iii) El claro libre de todas las vigas en este diseño es mayor que 5 veces el peralte de 
su sección transversal, ni el ancho de los patines es mayor que el ancho del patín o 
peralte del alma de la columna de conexión. De esta manera se evitan vigas muy 
cortas que predominan los efectos de cortante sobre los de flexión y vigas más 
anchas que las columnas donde no hay una transmisión adecuada de momentos 
entre los elementos. 
iv) La excentricidad entre el eje de la viga y el de la columna no excedió en ningún caso 
una décima parte la dimensión de la columna en dirección normal a la viga. 
v) La relación ancho a grueso de los patines no excede 460/Fy. 
vi) La relación ancho grueso del alma de estos elementos no excede de 3500/Fy. 
b) Soporte Lateral. 
Las vigas están soportadas lateralmente, a manera de que se puedan formarse articulaciones 
plásticas, es importante que estén soportadas ya que con esto se evita el pandeo lateral, no sólo en el 
intervalo lineal sino en el campo inelástico. La distancia entre puntos de soporte en las zonas de 
articulaciones plásticas no excede de 1250/Fy. 
58 
EJEMPLO DEL DISEÑO DE UNA TRABE(Ref. 12): 
NOTAS: 
1.- La viga que se utilizará para ilustrar el proceso de diseño es una perteneciente a sistema de piso. 
2.- El diseño estructural está basado en el método de los Esfuerzos Permisibles (ASD) , siguiendo para 
ello el "Manual de Construcción en Acero" editado por el "Instituto Mexicano de Construcción en Acero, 
A,C" (IMCA). 
3.- Sap 2000 fue la herramienta de análisis estructural, y sirvió como referencia para el diseño estructural 
de la viga. 
4.- Los elementos mecánicos utilizados para el diseño son los resultantes de la combinación 1, que más 
esforzó a la viga W24x68,utilizada para desarrollar el ejemplo. 
5.- Acero de trabes A-36, Fy = 2530 kg/cm2. 
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Columnas 
~raba. Principal • • . 
L VIGA A DISEÑAR 
Figura 3.2 
59 
'l'rat.. ... cundario ••. 
MATERIAL DE LA VIGA: 
Fy:= 2530 
Kg 
Esfuerzo de f1uencia del Acero 
2 
cm 
Kg Módulo de la Elasticidad del Acero 
E := 2100000 
2 
cm 
Kg 
\JI := 7850 
3 Peso por Unidad de Volumen 
m 
TI := 0.3 Relación de Poisson 
PROPIEDADES DE LA SECCiÓN. 
bf = 35.7 cm 
tf = 6.91 cm 
d = 71 .09 cm 
tw = 3.86 cm 
(ancho del patín) 
(espesor del patín) 
(peralte de la sección) 
(espesor del alma) 
REVISiÓN DE LA COMPACIDAD DE LA VIGA. 
1.- Los patines estarán unidos continuamente al alma 
Dictamen: Cumple la Sección esta condición . 
2.- La relación ancho espesor de los elementos no atiesados del patín en compresión 
no debe exceder el siguiente valor: 
545 
- = 10.835 
.JFy 
Revisión 
bf 
- = 7.651 
2·tf 
Dictamen: Cumple la sección esta condición 
60 
3.- La relación peralte espesor del alma no excederá el siguiente valor: 
5370 
- = 106.761 
VFY 
Revisión: 
d 
- = 57.429 
tw 
Dictamen: La sección cumple esta condición 
637·bf 
-- =288.745 
VFY 
Revisión: 
Las vigas de piso tendrán soporte lateral en toda la longitud. 
Dictamen: La sección cumple este requisito 
CONCLUSiÓN: LA SECCiÓN ES COMPACTA 
CALCULO DE LA RESISTENCIA DE LA SECCiÓN 
Propiedades Mecánicas de la Sección(W24x370) 
1:= 1000 cm Longitud de la Viga . 
Sx := 2524 cm
3 Módulo de Sección Alrededor de X. 
rx := 24.3 cm Radio de Giro Alrededor de X 
IX:=76170 cm4 Momento de Inercia Alrededor de X. 
Elemento Mecánico 
Mx = 3 573 800 Kg - cm 
Cálculo del Esfuerzo Actuante en la Viga. 
Mx 
fb:=-
Sx 
fb = 1415.927 
Cálculo de la resistencia 
Fb := 0.66· Fy Fb = 1669.8 
61 
Relación de Esfuerzos. 
fb 
- =0.848 
Fb 
0.848< 1 
La sección es adecuada. 
Revisión de las Deformaciones 
Para una viga simplemente apoyada. 
donde: 
w: Carga por Unidad de Longitud. 
Ix: Momento de Inercia de la Viga. 
I : Longitud de la Viga. 
0):= 26 
kg 
cm 
Aplicando valores se tiene: 
0=2.116 cm 
Deformación Permisible. 
longitud 
Op := 360 
2.11 < 2.7 
1000 
-- =2.778 cm 
360 
La deformación es permisible 
62 
el DISEÑO DE LOSAS. 
(Ref. 13 y 14). 
SOLUCiÓN DE LA LOSACERO: 
Peral te de la 1 
LOSACERO 
Características: 
Cresta da 
lOSACERO. 
• Tipo de Losacero: 
• Calibre 22: 
• Peralte de Losacero : 
• Cresta de Losacero: 
• Valle de Losacero: 
• Espesor de losa 
Especificaciones: 
Figura 3.3 
Valle de 
LOSACERO . 
.. Losacero sección 4" 
0.075 cm (espesor) 
6.35 cm. 
13.00 cm. 
13.00 cm. 
Los. d.e concreto ele 5 ClII,. de •• pesor 
(por encima de la cr •• ta auperior de 
lo 
loaacero) 
5.00 cm. (Por encima de la cresta de losacero) 
a) El acero del perfil de la losacero debe de ser grado 37 ( Fy= 2600 kg/cm" 2) . 
b) El concreto debe de tener una resistencia