Analisis-y-optimizacion-de-las-interfaces-de-la-estructura-mecanica-del-espectrografo-esopo

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UNIVERSIDAD NACIONAL 
AUTÓNOMA DE MÉXICO 
 
 
 
 
 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
DIVISIÓN DE INGENIERÍA MECÁNICA E INDUSTRIAL 
 
 
 
 
“ANÁLISIS Y OPTIMIZACIÓN DE LAS 
INTERFACES DE LA ESTRUCTURA 
MECÁNICA DEL ESPECTRÓGRAFO 
ESOPO” 
 
 
 
 
 
 
 
 
T E S I S 
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE 
INGENIERO MECÁNICO 
P R E S E N T A 
FERNANDO JESÚS SALDIVAR ROSAS 
 
 
 
 
 
Director de Tesis: M.I. Alejandro Farah Simón 
 
 
 México, D.F. 2007 
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UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
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respectivo titular de los Derechos de Autor. 
 
 
 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
1 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
A la Universidad Nacional Autónoma de México, a la Facultad de Ingeniería, al Instituto 
de Astronomía y al Centro de Diseño y Manufactura (CDM), por brindarme la oportunidad 
de aprender y crecer como persona. 
 
Al financiamiento del Concejo Nacional de Ciencia y Tecnología bajo el proyecto “El 
espectrógrafo ESOPO: Un proyecto piloto para el Desarrollo Instrumental de la Astronomía 
en México” (CONACYT 46010/A-1). 
 
A mis padres Jesús y Patricia por su gran apoyo y cariño durante este camino recorrido, a 
mis hermanos Ana y Eduardo por su cariño. 
 
A Alejandro Farah; por el apoyo durante este trabajo, por enseñarme a trabajar con un 
orden y por tu gran amistad. 
 
A mis amigos del CCH, Elizabeth Martínez, Zuleika, Nidia, Laura, Arely, Edith, por sus 
consejos y por ser unas estupendas amigas, cada una sabe el cariño que les tengo. 
 
A Salvador por ser el mejor amigo que tengo, gracias por los consejos. 
 
A mis amigos de la Facultad, que juntos recorrimos un camino difícil, pero enriquecedor: 
Ian, Rodrigo, Iván, Eder, Yanisse y René, por su amistad. A Misael y Ares, por ser un 
gran equipo. A Toño por su gran apoyo y aliento para la culminación de esta tesis. A 
Germán por su amistad y consejos. 
 
A mis compañeros del CDM y del IA que me ayudaron a seguir aprendiendo: Venni, 
Rocío, Enrique, Manuel, Luis e Israel. 
 
A Eli que ha estado junto a mí apoyándome, sabes no puedo expresar lo que tu significas en 
mi vida, gracias por el apoyo y cariño mostrado durante todo este tiempo. 
 
Al Dr. Manuel Dorador, al Ing. Mariano García, Al Dr. Adrian Espinosa y al Dr. Juan 
Echevarría por la corrección y comentarios a esta tesis. A mis profesores que sin sus 
enseñanzas y consejos no hubiera llegado hasta aquí: M.I. Antonio Zepeda, Dr. Ubaldo 
Márquez, al M.I. Miguel Ángel Cruz, Verónica Hikra García y a los que por descuido no 
están en esta lista. 
 
A mis mascotas Guantes y Cuco, por ser tan latosos y cariñosos. A Canela que fue mi 
primer perro gracias por haber sido tan linda. 
 
A la familia Rosas y a la familia Saldivar. 
A cada persona que conocí aun cuando haya sido por poco tiempo, que me ha enseñado 
algo. Y a todos que por algún descuido no los agregue en la lista. 
 
DANKE 
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ANÀLISIS Y OPTIMIZACIÓN DE LAS INTERFACES DE LA ESTRUCTURA MECÁNICA DEL ESPECTRÓGRAFO ESOPO 
 
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 La persona inteligente resuelve los problemas. 
La sabia los evita. 
EINSTEIN 
 
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ÍNDICE 
 
I OBJETIVO ................................................................................................................ 5 
II RESUMEN Y ABSTRACT .................................................................................. 6 
III INTRODUCCIÓN Y JUSTIFICACIÓN ............................................................ 7 
III.1 DESARROLLO ASTRONÓMICO ................................................................................ 7 
III.2 DESARROLLO TECNOLÓGICO ................................................................................. 8 
III.3 JUSTIFICACIÓN ...................................................................................................... 8 
IV ANTECEDENTES ................................................................................................ 9 
IV.1 ÓPTICA .................................................................................................................. 9 
IV.1.1 Historia .......................................................................................................... 9 
IV.1.2 Ley de Reflexión y Refracción .................................................................... 11 
IV.1.3 Aberraciones ................................................................................................ 12 
IV.2 TELESCOPIOS ....................................................................................................... 15 
IV.2.1 Clasificación ................................................................................................ 15 
IV.2.1.1 Telescopio refractor ....................................................................................................................... 15 
IV.2.1.2 Telescopio reflector ....................................................................................................................... 17 
IV.2.2 Historia ........................................................................................................ 20 
IV.2.3 Monturas ...................................................................................................... 22 
IV.2.3.1 Clasificación .................................................................................................................................. 22 
IV.3 INSTRUMENTOS ASTRONÓMICOS ......................................................................... 23 
IV.4 ESPECTRÓGRAFOS ............................................................................................... 28 
IV.5 ESOPO ............................................................................................................... 28 
V MARCO DE REFERENCIA ................................................................................. 30 
V.1 LA ASTRONOMÍA EN MÉXICO. ................................................................................ 30 
V.2 LA INSTRUMENTACIÓN ASTRONÓMICA ................................................................... 32 
V.3 INTERFACES Y ENVOLVENTES MECÁNICAS.............................................................. 35 
VI MARCO TEÓRICO ............................................................................................ 37 
VI.1 ESFUERZOS Y DEFORMACIONES MECÁNICAS ...................................................... 37 
VI.1.1 Ley de Hooke .............................................................................................. 40 
VI.2 PRESUPUESTO DE ERROR ..................................................................................... 42 
VI.3 INTEGRACIÓN DE LOS COMPONENTES .................................................................. 45 
VI.3.1 Uniones Amovibles. .................................................................................... 46 
VI.3.2 Uniones Articuladas .................................................................................... 48 
VI.3.3 Uniones Fijas ............................................................................................... 48 
VI.4 MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS (MEF). .................................................... 58 
VI.5 METODOLOGÍA DE DISEÑO ..................................................................................63 
VI.5.1 Proceso de diseño convencional .................................................................. 64 
VI.5.2 Proceso de Diseño por CAD/CAM ............................................................. 67 
 
 
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ANÀLISIS Y OPTIMIZACIÓN DE LAS INTERFACES DE LA ESTRUCTURA MECÁNICA DEL ESPECTRÓGRAFO ESOPO 
 
4 
 
VII ANÁLISIS, OPTIMIZACIÓN DEL ESPECTRÓGRAFO ESOPO .............. 72 
VII.1 METODOLOGÍA DE TRABAJO ............................................................................... 72 
VII.2 PROPUESTAS CONCEPTUALES DE INTERFACES ..................................................... 78 
VII.3 DESCRIPCIÓN DEL DISEÑO DE LAS INTERFACES DE ESOPO ................................. 88 
VII.3.1 Descripción del diseño................................................................................. 90 
VII.3.1.1 Acople con los subsistemas ........................................................................................................... 92 
VII.3.1.2 Acople con la estructura de soporte ............................................................................................... 94 
VII.3.1.3 Iteración con el presupuesto de errores ......................................................................................... 95 
VII.3.2 Cálculos Mecánicos ..................................................................................... 95 
VII.4 MODELADO DE LA ESTRUCTURA MECÁNICA DEL ESPECTRÓGRAFO ESOPO FEA - 
ERROR BUDGET ................................................................................................................ 96 
VII.5 OPTIMIZACIÓN DE LAS INTERFACES MECÁNICAS .............................................. 103 
VII.5.1 Análisis de las IM con los resortes de precarga........................................ 106 
VII.5.1.1 Caso 1 .......................................................................................................................................... 107 
VII.5.1.2 Caso 2 .......................................................................................................................................... 110 
VII.6 OPTIMIZACIÓN DE LA ESTRUCTURA MECÁNICA ................................................ 113 
VIII CONCLUSIONES .......................................................................................... 121 
IX ANEXOS ............................................................................................................ 123 
IX.1 INTERFACES MECÁNICAS ......................................................................... 123 
IX.1.1 Requerimientos de las Interfaces Mecánicas (IM) .................................... 123 
IX.1.2 Especificaciones ........................................................................................ 125 
IX.2 ESTRUCTURA MECÁNICA. ........................................................................ 127 
IX.2.1 Requerimientos de la Estructura del ESOPO ............................................ 127 
IX.2.2 Especificaciones de la Estructura del ESOPO ........................................... 129 
IX.3 COMPARATIVO DE ALUMINIOS. .............................................................. 132 
X REFERENCIAS .................................................................................................... 133 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5 
 
I OBJETIVO 
Analizar y comparar los diferentes métodos de unión, que pueden ser utilizados para los 
subsistemas mecánicos del espectrógrafo ESOPO, por medio del Método de los 
Elementos Finitos para optimizar el tiempo de análisis de la estructura. 
 
Analizar cada interfaz por medio del Método de los Elementos Finitos para optimizar el 
subsistema y a su vez, al instrumento astronómico. 
 
Optimizar la estructura mecánica del espectrógrafo ESOPO. 
 
Analizar y optimizar el ensamble de las interfaces y la estructura mecánica utilizando 
tornillos de precarga y topes mecánicos para asegurar la repetitibilidad del ensamble 
entre ellos. 
 
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ANÀLISIS Y OPTIMIZACIÓN DE LAS INTERFACES DE LA ESTRUCTURA MECÁNICA DEL ESPECTRÓGRAFO ESOPO 
 
6 
 
II RESUMEN Y ABSTRACT 
 
RESUMEN 
 
En el presente trabajo se analizaron los métodos de unión más utilizados en el ensamble de 
interfaces mecánicas, con el objetivo de evaluar la influencia que tienen estos en el 
modelado de la estructura mecánica del espectrógrafo ESOPO. Para esto se utilizó un 
software de Diseño Asistido por Computadora (SolidWorks®) y uno de Elemento Finito 
(ALGOR®). Con este análisis se dará sustento al tipo de restricciones que se utilizarán para 
el estudio por Elementos Finitos de la estructura y las interfaces de ESOPO. Los resultados 
obtenidos alimentarán al Presupuesto de Error (Error Budget) del instrumento. 
 
También se analizaron y optimizaron el comportamiento de las interfaces y estructura 
mecánica a la hora de ser ensambladas utilizando tornillos de precarga y topes mecánicos, 
con el objetivo de asegurar un buen contacto entre los dos superficies de ensamble. 
 
Al igual se optimizó la estructura, con el fin de cumplir con los requerimientos sobre el 
peso y rigidez marcados por las Especificaciones y el Presupuesto de Error 
respectivamente. 
 
ABSTRACT 
 
 
In this paper the most used methods of union in the assembly of mechanical interfaces were 
analyzed, with the objective to evaluate the influence of them in the model of the 
mechanical structure of spectrograph ESOPO, for this were used a CAD software 
(SolidWorks®) and one of Finite Elements (ALGOR®). The goal of this analysis is to 
provide support to restrictions that will be used in the study by Finite Elements of the 
structure and the interfaces of ESOPO. The obtained results will feed the Error Budget of 
the instrument. 
 
We also analyzed and optimized performance interfaces and the mechanical structure to be 
assembled when using preloaded screws and mechanical stops, in order to ensure good 
contact between the two surfaces assembly. 
 
As is optimized structure, in order to comply with the requirements on weight and rigidity 
established by the Specifications and Budget Error respectively. 
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7 
 
III INTRODUCCIÓN Y 
JUSTIFICACIÓN 
 
 
III.1 Desarrollo astronómico 
 
Los seres humanos no se han conformado con descubrir fenómenos inesperados: los 
quieren entender y analizar con el mayor detalle posible. El universo es una fuente de estos 
fenómenos, es por ello, que los primeros seres humanos observaron el cielo para 
comprender los fenómenos astronómicos, porque de ellos dependía su existencia. Las 
migraciones estaciónales de animales y posteriormente el tiempo exacto de sembrar y 
recoger, fueron conocimientos derivados de dichas observaciones, estableciendo un nuevo 
modo de vivir y logrando avances en todas las áreas de conocimiento. 
 
El desarrollo astronómico se ha dado a través de la formulación de preguntas, tales como, el 
saber cual es la relación que hay entre el funcionamiento del universo y el desarrollo de los 
fenómenos en nuestro planeta. 
 
Es imposible estudiar las estrellas en nuestros laboratorios, sino observando el universo, por 
ello los objetos astronómicos proporcionan condiciones únicas para el estudio de las leyes 
físicas: por ejemplo, el medio interestelar permite estudiar gases con densidades de unas 
cuantas partículas por metro cúbico y temperaturas de millones de grados; los campos 
magnéticos de las estrellas de neutrones son millones de veces mas intensos que los que se 
pueden producir en la Tierra; las explosiones de supernova logran imprimir a partículas 
elementales energías de cientos de millones de veces mayores que las alcanzables por los 
aceleradores terrestres. No es casualidad que las leyes de la gravitación hayan sido 
deducidas del estudio de los cuerpos celestes, ni que las pruebas mas rigurosas de la teoría 
de la relatividad sean de carácter astronómico1. Incluso se haconsiderado el uso de algunos 
pulsares como estándares de medición del tiempo, dada su impresionante exactitud. 
 
La astronomía, con el afán de responderlas, empuja la tecnología a sus límites. Proyectos 
tales como el Gran Telescopio de Canarias (GTC), el telescopio espacial Hubble son 
muestra del gran avance científico y tecnológico, es impulsora de nuevas creaciones en 
áreas como la óptica, la electrónica, la computación y la mecánica. 
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8 
 
III.2 Desarrollo tecnológico 
 
El Instituto de Astronomía cuenta con un equipo de físicos y diseñadores especializados en 
el desarrollo de instrumentos con la precisión requerida para la investigación científica. Su 
capacidad teórica y práctica se ve consumada hasta el momento en que el cúmulo de 
información obtenida con los instrumentos desarrollados permite llegar a un análisis más 
detallado del universo. Sin embargo, existe un puente que une estos procesos creativos, la 
fabricación del instrumento. La infraestructura necesaria para este fin, por lo general, está 
fuera del alcance de una institución como IA-UNAM, por lo que es necesario que la 
industria y otras instituciones participen en la etapa de manufactura. Las especificaciones y 
requerimientos para un instrumento de esta naturaleza son poco convencionales, y gracias a 
esto, la industria genera conocimiento (Know How) que después puede aplicar para el 
desarrollo de un nuevo producto o servicio; de otra manera, los recursos, el tiempo y los 
fines industriales hubieran impedido generar este conocimiento. 
 
III.3 Justificación 
 
A continuación se resumen las justificaciones de este trabajo. 
 
La importancia de contar con un espectrógrafo moderno y eficiente, que permita llevar a 
cabo una gran diversidad de proyectos astronómicos que requieran de cobertura espectral 
en el intervalo óptico de [300 nm ≤ λ ≤ 900 nm], a resolución espectral 500 < R ≤ 50002. 
 
Se trata de un espectrógrafo de propósito general que debe mejorar la resolución y el 
cubrimiento espectrales, la cobertura de campo y la eficiencia óptica y de operación del 
espectrógrafo B&Ch, actualmente empleado en ese telescopio. 
 
Un instrumento como ESOPO es necesario para garantizar actualmente el mejor 
aprovechamiento y competitividad científica del telescopio de 2.12 metros de San Pedro 
Mártir (SPM), considerando los proyectos que pretende la comunidad astronómica 
nacional. 
 
 
 
 
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9 
 
IV ANTECEDENTES 
IV.1 Óptica 
 
La óptica es la rama de la física que estudia el comportamiento de la luz o, más 
generalmente, de las ondas electromagnéticas y su interacción con la materia. Según el 
modelo utilizado para la luz, se distingue entre las siguientes ramas, por orden creciente de 
precisión3: 
 
• La óptica geométrica: Trata a la luz como un conjunto de rayos que cumplen el 
principio de Fermat. Se utiliza en la reflexión y la refracción. 
• La óptica ondulatoria: Considera a la luz como una onda plana, teniendo en cuenta 
su frecuencia y longitud de onda. Se utiliza para el estudio de difracción e 
interferencia. 
• La óptica electromagnética: Considera a la luz como una onda electromagnética, 
explicando así la reflectancia y transmitancia, y los fenómenos de polarización y 
anisotropía. 
• La óptica cuántica u óptica física: Estudio cuántico de la interacción entre las ondas 
electromagnéticas y la materia, en el que la dualidad onda-corpúsculo desempeña un 
papel crucial. 
 
IV.1.1 Historia 
 
La primera vez que se hace mención al fenómeno de la refracción es en el libro de Platón, 
La República. Euclides estableció por primera vez (300 a.C.) la ley de la reflexión y 
algunas propiedades de los espejos esféricos en su libro Catóptrica. Herón de Alejandría 
(250 d.C.) casi descubrió el Principio de Fermat al decir que la luz al reflejarse sigue la 
mínima trayectoria posible. Claudio Tolomeo (130 d.C.), escribió el libro Óptica, donde 
establece que el rayo incidente, la normal a la superficie y el rayo reflejado están en un 
plano común. Tolomeo también encontró una forma aproximada de la ley de refracción, 
válida únicamente para ángulos de incidencia pequeños. 
 
Durante la Edad Media la óptica progresó muy lentamente. Los adelantos en esta rama de 
la ciencia estuvieron en manos de los árabes. El filósofo árabe Abu Ysuf Yaqub Ibn Is-
Hak, más conocido como Al-Kindi, que vivió en Basora y Bagdad (813- 880 d.C.), escribió 
un libro sobre óptica llamado De Aspectibus. En él hace algunas consideraciones generales 
acerca de la refracción de la luz, pero además contradice a Platón al afirmar, igual que 
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10 
 
Aristóteles, que la visión se debe a unos rayos que emanan de los cuerpos luminosos, y no 
del ojo, de donde parten viajando en línea recta para luego penetrar al ojo, donde producen 
la sensación visual. Otro científico árabe muy importante, Ibn al-Haitham, más conocido 
por su nombre latinizado Alhazen (965-1038 d.C.), hizo investigaciones sobre astronomía, 
matemáticas, física y medicina. Alhazen escribió un libro llamado Kitab-ul Manazir 
(Tratado de óptica), donde expone sus estudios sobre el tema. Entre sus principales 
resultados está el descubrimiento de la cámara obscura, mediante la cual pudo formar una 
imagen invertida de un objeto luminoso, haciendo pasar la luz a través de un pequeño 
orificio. Alhazen también hizo el primer estudio realmente científico acerca de la 
refracción, probando la ley aproximada de Tolomeo y además encontró una ley que daba 
las posiciones relativas de un objeto y su imagen formada por una lente o por un espejo 
convergente. 
 
Los árabes ya tenían lentes, pero muy imperfectas y rudimentarias. Tuvieron que pasar 
muchos años, hasta que en el año 1266, en la Universidad de Oxford, Inglaterra, el fraile 
franciscano inglés Roger Bacon (1214-1294) talló las primeras lentes con la forma de 
lenteja, y de donde proviene su nombre. En su libro Opus Majus, en la sección siete, 
dedicada a la óptica, Bacon describe muy claramente las propiedades de una lente para 
amplificar la letra escrita. Sin duda a Bacon se le puede considerar, en plena Edad Media, 
como el primer científico moderno partidario de la experimentación cuyos estudios son 
impresionantemente completos y variados para su época. 
 
La razón por la cual no se habían fabricado lentes de calidad aceptable con anterioridad, era 
la ausencia de un buen vidrio. A principios de la Edad Media, la fabricación de vidrio de 
alta calidad era un secreto celosamente guardado por los artesanos de Constantinopla. Los 
bizantinos habían descubierto la necesidad de emplear productos químicos de muy alta 
pureza para obtener buena transparencia, al mismo tiempo que habían adquirido una gran 
habilidad en el tallado y pulido del vidrio. Durante la cuarta Cruzada, en 1204, los 
venecianos decidieron saquear Constantinopla en lugar de acudir a Tierra Santa, por lo que 
descubrieron sus secretos. Al regresar a Venecia, los invasores de Constantinopla se 
llevaron consigo un gran número de artesanos especializados en el manejo del vidrio, lo 
que les permitió después adquirir una gran reputación en toda Europa. Hasta la fecha, la 
artesanía del vidrio de Venecia tiene fama en todo el mundo. 
 
Después de tallar las primeras lentes, el siguiente paso natural era montarlas en una 
armazón para colocar una lente en cada ojo, con el fin de mejorar la visión de las personas 
con defectos visuales. Como era de esperarse, esto se realizó en Italia, casi un siglo 
después, entre los años 1285 y 1300 d.C., aunque siempre ha existido la duda de si fue 
Alexandro della Spina, un monje dominico de Pisa, o su amigo Salvino de Armati, en 
Florencia. El primer retrato conocido de una persona con anteojos es el deun fresco pintado 
por Tomaso da Modena, en 13524. 
 
 
 
 
 
 
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FACULTAD DE INGENIERÍA 
11 
 
IV.1.2 Ley de Reflexión y Refracción 
 
Ley de Reflexión 
 
Si un rayo de luz que se propaga a través de un medio homogéneo incide sobre la superficie 
de un segundo medio homogéneo, parte de la luz es reflejada y parte entra como rayo 
refractado en el segundo medio, donde puede o no ser absorbido. La cantidad de luz 
reflejada depende de la relación entre los índices de refracción de ambos medios. El plano 
de incidencia se define como el plano formado por el rayo incidente y la normal en el punto 
de incidencia. El ángulo de incidencia es el ángulo entre el rayo incidente y la normal. 
Las leyes de la reflexión afirman que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de 
reflexión, y que el rayo incidente, el rayo reflejado y la normal en el punto de incidencia se 
encuentran en un mismo plano. Si la superficie del segundo medio es lisa, puede actuar 
como un espejo y producir una imagen reflejada5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Si la superficie del segundo medio es rugosa, las normales a los distintos puntos de la 
superficie se encuentran en direcciones aleatorias. En ese caso, los rayos que se encuentren 
en el mismo plano al salir de una fuente puntual de luz tendrán un plano de incidencia, y 
por tanto de reflexión, aleatorio. Esto hace que se dispersen y no puedan formar una 
imagen. 
 
Ley de refracción 
 
La ley de refracción o de Snell es una fórmula utilizada para calcular el ángulo de 
refracción de la luz al atravesar la superficie de separación entre dos medios de índice de 
refracción distinto. El nombre proviene de su descubridor, el matemático holandés 
Willebrord van Roijen Snell (1580-1626). 
 
La ley de Snell enuncia que el producto del índice de refracción por el seno del ángulo de 
incidencia es constante para cualquier rayo de luz incidiendo sobre la superficie separatriz 
de dos medios. Aunque la ley de Snell fue formulada para explicar los fenómenos de 
refracción de la luz se puede aplicar a todo tipo de ondas atravesando una superficie de 
separación entre dos medios en los que la velocidad de propagación la onda varíe. 
Se considera dos medios caracterizados por índices de refracción n1 y n2 separados por una 
superficie S y en los cuales n2 > n1. Los rayos de luz que atraviesen los dos medios se 
refractarán en la superficie variando su dirección de propagación dependiendo de la 
diferencia entre los índices de refracción n1 y n2. 
Figura 4. 1. Ley de Reflexión. 
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ANÀLISIS Y OPTIMIZACIÓN DE LAS INTERFACES DE LA ESTRUCTURA MECÁNICA DEL ESPECTRÓGRAFO ESOPO 
 
12 
 
Para un rayo luminoso con un ángulo de incidencia θ1 sobre el primer medio, ángulo entre 
la normal a la superficie y la dirección de propagación del rayo, se tendrá que el rayo se 
propaga en el segundo medio con un ángulo de refracción θ2 cuyo valor se obtiene por 
medio de la ley de Snell6. 
 
…(4.1) 
 
La simetría de la ley de Snell implica que las trayectorias de los rayos de luz son 
reversibles. Es decir, si un rayo incide sobre la superficie de separación con un ángulo de 
incidencia θ1 se refracta sobre el medio con un ángulo de refracción θ2, entonces si un rayo 
incide en la dirección opuesta desde el medio 2 con un ángulo de incidencia θ2 se refracta 
sobre el medio 1 con un ángulo θ1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IV.1.3 Aberraciones 
 
Los instrumentos ópticos causan en las imágenes ciertos defectos o aberraciones. Las 
aberraciones no se deben a defectos de construcción, sino que son una consecuencia de las 
leyes de la refracción-reflexión de la luz7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.2. Ley de refracción. 
Figura 4.3. Imagen perfecta 7. 
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13 
 
Existen seis limitaciones ópticas básicas, llamadas "aberraciones" y que son las siguientes8: 
 
• Aberración de esfericidad: esta aberración presenta diferentes focales, tanto más 
intensas cuanto mayor es la distancia a su eje óptico. El telescopio Cassegrain nació 
al intentar evitar este problema óptico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Astigmatismo: este defecto aparece cuando la lente o espejo no están colocadas 
simétricamente con respecto a su centro y por lo tanto la imagen de una estrella 
aparece elíptica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Coma: esta aberración hace que las estrellas den una imagen alargada en lugar de 
una imagen puntual tanto más pronunciada e intensa cuanto mayor es la distancia a 
su centro óptico. Esta aberración monocromática se hace más intensa cuanto más se 
acercan a los bordes del campo visual. Los telescopios Schmidt fueron concebidos 
para eliminar esta aberración, además de la esférica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.4. Aberración de esfericidad 7. 
Figura 4.5. Astigmatismo 7. 
Figura 4.6. Coma 7. 
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ANÀLISIS Y OPTIMIZACIÓN DE LAS INTERFACES DE LA ESTRUCTURA MECÁNICA DEL ESPECTRÓGRAFO ESOPO 
 
14 
 
• Curvatura de campo: la curvatura de campo en el plano focal es la misma que la 
correspondiente a los componentes ópticos de donde procede, si estos tienen una 
relación focal corta, la curvatura de campo es mucho más pronunciada. 
 
• Distorsión: se produce si los componentes ópticos no están centrados de acuerdo 
con su eje óptico. Esta aberración es más pronunciada en las regiones alejadas del 
centro óptico. En la figura 4.7 se muestra las afectaciones a la imagen por medio de 
esta aberración. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Aberración cromática: esta aberración es característica de los refractores; la luz 
tiene diferentes longitudes de onda y cada una de ellas enfoca a diferente plano 
focal por lo que aparecen los distintos colores del espectro visible. La figura 4.8 
muestra los dos tipos de aberración cromática: axial y lateral. 
 
 
 
 
 
Figura 4.8. a) Principio de la Aberración Cromática, b) Los dos tipos de aberración 
cromática axial y lateral, respectivamente 7. 
a) 
b) 
Figura 4.7. Distorsión 7. 
Neevia docConverter 5.1
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15 
 
IV.2 Telescopios 
 
 
Los telescopios son instrumentos que permiten observar objetos lejanos, como las estrellas 
y las galaxias. El desarrollo tecnológico que han tenido los telescopios desde su invención 
ha significado un gran avance para la ciencia astronómica, son la principal herramienta 
para comprender el Universo. 
 
 
IV.2.1 Clasificación 
 
Existen varios tipos de telescopio, refractores, que utilizan lentes, reflectores, que tienen un 
espejo cóncavo en lugar de la lente del objetivo. 
IV.2.1.1 Telescopio refractor 
 
Un telescopio refractor es un telescopio óptico que refleja imágenes de objetos lejanos 
utilizando un sistema de lentes convergentes en los que la luz se refracta. La refracción de 
la luz en la lente del objetivo hace que los rayos paralelos, procedentes de un objeto muy 
alejado, converjan sobre un punto del plano focal9. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Un refractor típico tiene dos lentes, una en el objetivo y otra en el ocular. Las curvaturas de 
las lentes y el material utilizado se diseñan para limitar al máximo el grado de aberración 
esférica y aberración cromática del instrumento. 
 
Este tipo de telescopios son muy comunes en la astronomía para aficionados y en algunos 
telescopios solares. Sin embargo existen importantes dificultades técnicas que impiden 
realizar telescopios refractores de gran tamaño y de gran apertura ya que resulta difícil 
elaborar lentes de gran tamaño y suficientemente ligeras para el objetivo. Por otro lado hay 
problemas de calidad de la imagen debido a pequeñas burbujas de aire atrapadas en el 
cristal de la lente principal y además el material de la lente resulta opaco a determinadas 
longitudes de onda por lo que se pierde sensibilidad en algunas partes del espectro 
lumínico 9. La mayoría de estos problemas se resuelven utilizando un telescopio reflector. 
 
 
Figura 4.9. Principio del Telescopio Refractor7. 
Neevia docConverter 5.1
ANÀLISIS Y OPTIMIZACIÓN DE LAS INTERFACES DE LA ESTRUCTURA MECÁNICA DEL ESPECTRÓGRAFO ESOPO 
 
16 
 
La Tabla 4.1 se muestra los principales telescopios refractores de la historia: 
 
Tabla 4.1. Los principales telescopios refractores 7. 
Diámetro 
en cm Constructor
Inició 
operaciones
Nombre 
oficial Observatorio 
101 Alvan Clark & Sons 1897 
Yerkes, Univ. 
de Chicago 
89 Alvan Clark & Sons 1888 
Refractor de 
83 cm 
Lick, en 
california, 
EUA 
83 
Paul & 
Prosper 
Henry 
1889 
Observatorio 
de Niza, en 
Francia 
80 C. A. Stenheil 1899 
Instituto 
Central de 
Astrofísica en 
Alemania 
Oriental 
76 John A. Brashear 1914 
Refractor 
Thaw 
Allegheny, en 
Pennsylvania 
74 
Paul & 
Prosper 
Henry 
1886 Lunette Bischoffsheim
Obs. de Niza 
en Francia 
71 Sir Howard Grubb 1894 
Refractor 
visual de 64 
cm 
Old Royal 
Greenwich, en 
Inglaterra 
68 C. A. Stenheil 1896 
Refractor 
Grosser 
Archenhold 
Sternware, en 
RDA 
67 Sir Howard Grubb 1880 
Refractor 
Grosser 
Instituto de 
Astronomía de 
la Universidad 
de Viena 
67 Sir Howard Grubb 1925 
El telesc. 
Innes 
Estación del 
Observatorio 
Astronómico 
Sudafricano en 
Johannesburgo, 
Sudáfrica 
66 Alvan Clark & Sons 1883 
Leander Mc 
Cormick en 
Virginia, EUA 
66 Alvan Clark & Sons 1873 
Ecuatorial de 
60 cm 
Observatorio 
Naval de EUA 
en Washington 
 
Neevia docConverter 5.1
FACULTAD DE INGENIERÍA 
17 
 
IV.2.1.2 Telescopio reflector 
 
Un telescopio reflector es un telescopio óptico que utiliza espejos en lugar de lentes para 
enfocar la luz y formar imágenes. El primer reflector fue diseñado para evitar el problema 
de la aberración cromática, una degradación notable de las imágenes en los telescopios 
refractores del siglo XVII (posteriormente este problema se resolvió utilizando lentes 
acromáticas). El reflector clásico formado por dos espejos y un ocular se conoce como 
reflector Newtoniano10. 
 
El reflector Newtoniano se utiliza comúnmente en el mundo de la astronomía amateur. Los 
observatorios profesionales utilizan un diseño algo más complejo con un foco Cassegrain. 
 
Tipos de telescopios reflectores 
 
Los telescopios reflectores se clasifican de acuerdo a su configuración de los espejos de la 
siguiente manera11: 
 
Newtoniano. El telescopio construido por Newton tenía una amplificación 
aproximadamente de 40 y la configuración que se ilustra en la Figura 4.10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Cassegrain. Desarrollado poco después que los telescopios 
newtonianos en el Siglo XVII. El telescopio Cassegrain está 
formado por dos espejos, el primero paraboloidal y el 
secundario hiperboloidal. 
 
• Ritchey-Chrétien. La más utilizada en los telescopios 
profesionales. El telescopio Ritchey-Chrétien (RCT), es una 
variante del telescopio Cassegrain, utilizando un espejo 
hiperboloidal en lugar de uno paraboloidal como primer 
espejo. 
 
 
• Gregory. Gracias a un espejo secundario cóncavo permiten obtener una imagen no 
invertida apta para la observación terrestre. No son muy populares en la actualidad. 
Figura 4. 10. Telescopio Newtoniano.
Figura 4.11. Telescopio 
Cassegrain.
Neevia docConverter 5.1
ANÀLISIS Y OPTIMIZACIÓN DE LAS INTERFACES DE LA ESTRUCTURA MECÁNICA DEL ESPECTRÓGRAFO ESOPO 
 
18 
 
• Schmidt-Cassegrain. El espejo primario parabólico 
se sustituye por un espejo esférico y la aberración 
esférica se corrige con una placa de Schmidt en el 
espejo secundario. Permite combinar buenas 
características de reflectores y refractores y se 
suelen utilizar para obtener imágenes de amplio 
campo. También son populares entre los amateurs. 
 
 
 
• Maksutov. Inventado por el óptico Ruso Dmitri 
Maksutov (1896-1964), el telescopio reflector 
Maksutov utiliza un espejo primario esférico conjuntamente con una placa 
meniscus-shaped como corrector a la entrada de la pupila, para corregir la 
aberración esférica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Schmidt. Utilizado para fotografías de gran campo. 
 
Consideraciones técnicas 10. 
 
El espejo primario es el elemento óptico principal de un telescopio reflector. La distancia 
entre el espejo y el plano en el que se forma la imagen se llama focal. En el plano focal se 
puede situar un instrumento científico como una CCD o un espectrógrafo o un ocular para 
la observación visual directa. 
Los telescopios reflectores eliminan la aberración cromática pero poseen otros tipos de 
aberraciones ópticas. Algunos telescopios disponen de diseños más complejos para corregir 
algunas de estas aberraciones. 
• Aberración esférica (el plano imagen es curvado si el espejo se desvía de la forma 
ideal parabólica). 
• Coma. 
• Distorsión del campo de visión. 
Las principales ventajas de los reflectores con respecto a los refractores son: 
• En una lente el volumen completo de la lente ha de estar libre de imperfecciones 
mientras que en un espejo basta con asegurar la perfección de su superficie. 
• La luz de diferentes longitudes de onda atraviesa la lente medio a diferentes 
velocidades causando una aberración cromática. La creación de lentes acromáticas 
Figura 4.12. Telescopio 
Schmidt-Cassegrain. 
Figura 4.13. Telescopio Masksutov. 
Neevia docConverter 5.1
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19 
 
de gran tamaño que corrijan este defecto es un proceso muy costoso. Este problema 
es inexistente en un espejo. 
Existen problemas estructurales importantes para manipular lentes de gran apertura. Las 
lentes solo pueden ser sujetas por sus extremos y si son de gran tamaño la distorsión 
producida por la gravedad puede distorsionar la imagen. Un espejo puede ser sujeto por 
toda su superficie evitando este problema. En la Tabla 4.2 se muestra los 10 principales 
telescopios reflectores según el diámetro del espejo principal: 
 
Tabla4. 2. Los principales Telescopios Reflectores12. 
Nombre Diámetro País Lugar Año de construcción 
Southern 
African 
Large 
Telescope 
(SALT) 
11.0 m 
Sudáfrica, 
Estados 
Unidos, 
Reino 
Unido, 
Alemania, 
Polonia, 
Nueva 
Zelanda 
Sutherland, 
Sudáfrica *** 
Gran 
Telescopio 
Canarias 
(GTC) 
10.4 m España La Palma, Canarias 2005 
Keck 1 9.8 m Estados Unidos 
Mauna Kea, 
Hawai 1993 
Keck 2 9.8 m Estados Unidos 
Mauna Kea, 
Hawaii 1996 
Hobby-
Eberly 
Telescope 
(HEB) 
9.2 m 
Estados 
Unidos, 
Alemania 
Mt Fowlkes, 
Texas 1997 
Large 
Binocular 
Telescope 
(LBT) 
2x8.4 m 
Italia, 
Estados 
Unidos, 
Alemania 
Mt Graham, 
Arizona 2004 
Subaru 
(NLT) 8.3 m Japón 
Mauna Kea, 
Hawaii 1999 
VLT 1 (Antu) 8.2 m Países de la ESO 
Cerro 
Paranal, 
Chile 
1998 
VLT 2 
(Kueyen) 8.2 m 
Países de la 
ESO 
Cerro 
Paranal, 
Chile 
1999 
VLT 3 
(Melipal) 8.2 m 
Países de la 
ESO 
Cerro 
Paranal, 
Chile 
2000 
 
 
Neevia docConverter 5.1
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20 
 
IV.2.2 Historia13 
 
El telescopio se inventó en Holanda, se le 
atribuye a Hans Lippershey, un fabricante de 
lentes holandés, en el año de 1608. 
 
Galileo Galilei se enteró de la invención de 
Lippershey en mayo de 1609. Galilei estaba 
en Venecia cuando oyó de esta invención, así 
que regresó a Padua, y antes de 24 horas 
había construido su primer telescopio, con 
lentes que encontró disponibles. Este 
instrumento consistía simplemente en dos 
lentes simples, una plana convexa y una 
bicóncava, colocadas en los extremos de un tubo de plomo, el cual tenía una amplificación 
tan sólo de 3X. Como se muestra en la Figura 4.9 es el principio del telescopio de Galileo. 
 
A diferencia de Lippershey, Galileo comprendió un poco mejor cómo funcionaba el 
telescopio, lo cual le permitió construir uno con amplificación de 30X. Con él pudo 
descubrir en Padua los satélites de Júpiter y los cráteres de la Luna. La desventaja de este 
instrumento es que su campo era tan pequeño que abarcaba apenas un poco menos que la 
cuarta parte del diámetro de la Luna. 
 
El astrónomo alemán Johannes Kepler descubrió el principiodel telescopio astronómico 
construido con dos lentes convexas (Figura 4.10). Esta idea se utilizó en un telescopio 
construido por el astrónomo Christoph Scheiner, un jesuita alemán, en 1630. Debido a las 
dificultades producidas por la aberración esférica, los telescopios astronómicos deben tener 
una distancia focal considerable: algunos de hasta 61 metros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La invención del objetivo acromático en 1757 por el óptico británico John Dollond y el 
perfeccionamiento del cristal de roca óptico (vidrio flint) en 1754, permitieron pronto la 
construcción de telescopios refractores muy perfeccionados. Las lentes de Dollond tenían 
un diámetro de sólo 7,5-10 cm. A finales del siglo XVIII Pierre Louis Guinand, un óptico 
suizo, descubrió los métodos para fabricar grandes discos de vidrio flint; después se asoció 
con el físico alemán Joseph von Fraunhofer. El descubrimiento de Guinand permitió la 
fabricación de telescopios de hasta 25 cm de diámetro. 
 
Figura 4.14. Principio del Telescopio. 
Figura 4.15. Telescopio de Kepler. 
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21 
 
El siguiente gran industrial de lentes telescópicas fue el astrónomo y fabricante de lentes 
estadounidense Alvan Clark. Junto con su hijo, Alvan Graham Clark, construyó lentes no 
sólo para los principales observatorios de su país, sino también para el Observatorio 
Imperial Ruso en Pulkovo y para otras instituciones europeas. 
 
El telescopio reflector utiliza un espejo cóncavo para formar una imagen. Se han inventado 
numerosas variaciones de este telescopio y con él se han realizado muchos de los más 
importantes descubrimientos astronómicos. A principios del siglo XVII un jesuita italiano, 
Niccolo Zucchi, fue el primero en utilizar un ocular para ver la imagen producida por un 
espejo cóncavo, pero fue el matemático escocés James Gregory quien describió por primera 
vez un telescopio con un espejo reflector en 1663. El físico y matemático inglés Isaac 
Newton construyó el primer telescopio reflector en 1668. En este tipo de telescopio la luz 
reflejada por el espejo cóncavo tiene que llevarse a un punto de visión conveniente al lado 
del instrumento o debajo de él, de lo contrario el ocular y la cabeza del observador 
interceptan gran parte de los rayos incidentes. Gregory solucionó esta dificultad en su 
diseño interponiendo un segundo espejo cóncavo, que reflejaba los rayos al ocular. Henry 
Draper, uno de los primeros astrónomos estadounidenses que construyó un telescopio 
reflector, utilizó con éxito un prisma de reflexión total en lugar de un espejo plano. 
 
El físico y astrónomo francés Giovanni D. Cassegrain inventó un telescopio que tenía un 
espejo convexo en lugar de uno cóncavo hacia 1672. El astrónomo inglés sir William 
Herschel inclinó el espejo de su telescopio y colocó el ocular de forma que no bloqueara los 
rayos incidentes. Los espejos de Herschel tenían un diámetro de 122 cm, y un tubo de unos 
12,2 m de longitud. Los espejos de los telescopios reflectores solían hacerse de metal 
brillante, una mezcla de cobre y estaño, hasta que el químico alemán Justus von Liebig 
descubrió un método para colocar una película de plata sobre una superficie de cristal. Los 
espejos con baño de plata fueron muy aceptados no sólo por la facilidad de construcción del 
espejo sino también porque se podía repetir el baño de plata en cualquier momento sin 
dañar su forma. El baño de plata ha sido sustituido por el revestimiento de aluminio, de 
mayor duración. 
 
En 1931, el óptico alemán, de origen ruso, Bernard Schmidt inventó un telescopio 
combinado reflector-refractor que puede fotografiar con nitidez amplias áreas del cielo. 
Este telescopio contiene una lente delgada en un extremo y un espejo cóncavo con una 
placa correctora en el otro. El mayor telescopio Schmidt, con una lente de 134 cm y un 
espejo de 200 cm, está en el Observatorio Karl Schwarzschild en Tautenberg, Alemania. 
El telescopio Keck incorpora una importante innovación en su diseño. La superficie del 
espejo del telescopio consta de 36 segmentos hexagonales individuales, cada uno de los 
cuales puede moverse mediante tres actuadores. Las técnicas electrónicas mantienen los 
segmentos alineados entre sí. La segmentación no sólo reduce el peso del aparato, sino que 
también hace que sea mucho más sencillo pulir el espejo gigante. 
 
Otra importante innovación en el diseño de telescopios es el telescopio de espejos múltiples 
(MMT), el primero de los cuales se terminó en 1979 en Mount Hopkins, Arizona, Estados 
Unidos. El MMT emplea un conjunto de seis espejos cóncavos de 183 cm (que deben 
reemplazarse por un solo espejo de 650 cm) para lograr la efectividad del acopio de luz de 
un único reflector de 450 cm de diámetro. 
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22 
 
IV.2.3 Monturas 
 
La montura es el conjunto de partes mecánicas sobre las que se apoya el tubo óptico del 
telescopio y que permite su movimiento14. La montura debe apoyarse además sobre una 
estructura firme y robusta, del tipo que sea, que le sirva de base y anclaje; esta estructura 
puede ser un trípode, una columna vertical, una estructura de cemento o cualquier otra cosa 
que sirva al único fin de dar un soporte estable a todo el conjunto. 
 
La montura de un telescopio es muy importante para la estabilidad del sistema óptico. Las 
funciones de una montura es el soportar, el señalar, el seguir y el estabilizar al telescopio15. 
 
IV.2.3.1 Clasificación 
 
Existe una gran variedad de monturas para telescopio, pero 
las dos categorías más importantes son la altazimuth y la 
ecuatorial. 
 
La altazimuth es la más sencilla, y fue usada en los 
primeros telescopios. Consta de un eje vertical que permite 
el movimiento sobre un plano horizontal, y un eje 
horizontal cuya orientación cambia al mover el eje vertical. 
La función de este eje horizontal es cambiar la altura de 
observación. Dicho de otro modo, los ejes vertical y 
horizontal determinan el altazimut y la altura de 
observación, respectivamente16. 
 
 
La montura ecuatorial, en cambio, hace referencia al 
sistema de coordenadas celestes ecuatoriales. Un eje 
del telescopio, llamado horario, está alineado con el 
eje de la Tierra; el otro eje, llamado declinación, es 
regular al primero. Una vez enfocado un astro y 
puesto en marcha el motor, el tubo del telescopio 
sigue automáticamente el movimiento de la bóveda 
celeste y el objeto enfocado permanecerá fijo en el 
interior del campo visual17. Por este motivo la 
montura ecuatorial encuentra su empleo más eficaz 
en la astrofotografía, desde el momento que permite 
largas exposiciones. Existen diversos diseños de 
monturas ecuatoriales las más difundidas son la 
alemana, la inglesa y la de horquilla. 
 
 
 
 
Figura 4.16. Montura 
Altazimuth. 
Figura 4.17. Montura Ecuatorial. 
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23 
 
IV.3 Instrumentos Astronómicos 
 
Durante el siglo XX la astronomía basada en el análisis de la luz visible fue dejando paso a 
otras formas de observación de los cuerpos celestes y del universo (dado que los objetos 
celestes emiten radiación electromagnética de diversas longitudes de onda como infrarrojo, 
rayos X, rayos gama, ultravioleta, etc.)18, por ello, en esta época se produjo un gran avance 
en los instrumentos empleados para la observación y recolección de datos; sobre todo, un 
aumento muy importante en el tamaño y poder de resolución de los telescopios. 
 
Los telescopios competitivos en la actualidad son aquellos que utilizan espejos primarios 
que superan los 8 metros de diámetro. Por ejemplo, los Gemini, dos telescopios de 8,2 
metros, uno en Hawai y otro en Chile; Subaru, telescopio japonés de 8,4 metros ubicado en 
Hawai; Very Large Telescope (VLT), un conjunto de cuatro telescopios de 8,2 metros 
situado en los Andes Chilenos; y el Large Binocular Telescope (LBT), una especie de 
“súper binocular”,aún en construcción, con dos espejos de 8,4 metros en el Observatorio 
de Monte Graham, en Estados Unidos. 
 
GTC19 
 
Existen telescopios aún más grandes, pero con el espejo primario segmentado. Entre ellos 
están los dos telescopios Keck ubicados en la cumbre del Observatorio de Mauna Kea, en 
Hawai, cuentan con 36 segmentos hexagonales con un diámetro equivalente de 9.82 
metros; el HET (Hobby-Eberly Telescope) y el SALT (Southern African Large Telescope), 
en Texas y en Sudáfrica, respectivamente, con 9 metros de apertura; y el Gran Telescopio 
Canarias, con 10.4 metros, actualmente en sus últimas etapas de construcción y del cual 
México es participante a través de la UNAM y el INAOE. 
 
El GTC es un telescopio reflector 
del tipo Cassegrain con dos 
espejos en configuración Ritchey-
Chrétien. La luz estelar es recogida 
por el espejo primario (M1) y 
dirigida al foco primario. Por 
medio del espejo secundario (M2) 
la luz es concentrada directamente 
en el foco Cassegrain, ubicado 
detrás del M1, o bien redirigida 
mediante el espejo terciario (M3) a 
uno de los dos focos Nasmyth, 
ubicados en los pilares del 
telescopio, o de los 4 focos 
Cassegrain-doblados, ubicados en 
los costados de la montura del 
espejo principal M1. 
 
 
Figura 4.18. EL GRAN TELESCOPIO CANARIAS 
(GTC) 2006. 
Neevia docConverter 5.1
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24 
 
El telescopio puede así enviar luz a siete instrumentos diferentes ubicados en sus focos, lo 
que le da una enorme versatilidad. Los instrumentos principales se describen a 
continuación: 
 
La primera generación de instrumentos para el GTC incluye un espectrógrafo de baja 
resolución con sistema de imagen (OSIRIS), un espectrógrafo para infrarrojo cercano 
multiobjeto alimentado con máscaras multirrendija (EMIR) y una cámara y espectrógrafo 
en el infrarrojo térmico (CANARI-CAM). 
 
FRIDA, un instrumento de segunda generación para el GTC, fue bautizado así en homenaje 
a Frida Kahlo, la pintora mexicana. Esta siendo construido por el Instituto de Astronomía 
de la Universidad Nacional Autónoma de México (IA-UNAM) que, utilizando la óptica 
adaptativa, hará de algunos sueños una realidad. 
 
FRIDA corresponde a las siglas inglesas “InFRared Imager and Dissector for the Adaptive 
Optics System of the GTC”, se trata de una Cámara Infrarroja con Unidad de Campo 
Integral que aprovechará el haz corregido por el Sistema de Óptica Adaptativa del GTC. 
Esto significa que la luz pasará primero por el sistema de óptica adaptativa, que eliminará 
en tiempo real las turbulencias con que nos llega la luz tras su paso por la atmósfera. 
 
Una vez libre de perturbaciones, la luz llegará al instrumento FRIDA, cuya principal 
característica es disponer de una Unidad de Campo Integral. Con ella entra en juego la 
denominada “Espectroscopía 3D”. 
 
Según los responsables del proyecto, FRIDA será capaz de obtener imágenes con una 
resolución espacial cinco veces mejor que el Telescopio Espacial Hubble y ofrecerá 
opciones no disponibles en otros instrumentos similares, con capacidad para hacer 
espectroscopia de baja, media y alta resolución espectral. 
 
Esto significa que se podrán investigar con alta resolución objetos muy distantes y, por lo 
tanto, muy cerca del origen del Universo en el tiempo. FRIDA tratará de dilucidar qué 
ocurre en el interior de las regiones de formación de estrellas, en los núcleos activos de las 
galaxias o cómo es su evolución química y dinámica. 
 
Su espejo primario está formado por un mosaico de 36 
espejos hexagonales independientes, con área colectora 
equivalente a 10,4 metros de diámetro. Con esta gran 
superficie colectora, el GTC podrá "ver" objetos muy 
distantes cuya luz nos llega débilmente, como lejanas 
galaxias recién nacidas o sistemas planetarios en 
estrellas de nuestros alrededores; este telescopio 
también buscará la materia oscura para indagar en su 
misteriosa naturaleza. 
 
 
La puesta en marcha del GTC aumentará el conocimiento sobre el origen y evolución del 
Universo y permitirá el descubrimiento de nuevos y desconocidos fenómenos celestes. 
Figura 4.19. Espejo primario del 
GTC. 
Neevia docConverter 5.1
FACULTAD DE INGENIERÍA 
25 
 
Importancia de los instrumentos astronómicos18 
 
Desde la década de los 1970 se sabe que los efectos atmosféricos son los que limitan la 
calidad de las imágenes astronómicas (seeing). De hecho, se encontró que no eran tanto los 
efectos atmosféricos lejanos en las capas altas de la atmósfera sino los efectos locales, es 
decir, las corrientes de aire cercanas a los edificios y los flujos de aire caliente en el interior 
de los mismos. Así, el diseño de estos telescopios ya incluye aspectos como el uso de 
ventiladores especiales, aire acondicionado para el día, enfriado de pisos, eliminación de 
fuentes de calor, etc., lo que ha logrado reducir sustancialmente el “seeing”. 
 
Para disminuir los efectos atmosféricos residuales, ha nacido la óptica adaptativa, que ha 
permitido obtener en estos telescopios imágenes de gran nitidez, muy aproximadas a las 
obtenidas en el espacio. 
 
La radioastronomía, se inició en la práctica 
en 1932, cuando Karl G. Jansky captó por 
casualidad las primeras ondas de radio 
procedentes de la Vía Láctea. La 
potencialidad de la radioastronomía como 
exploradora del universo es prácticamente 
infinita, hasta el extremo de que en 1937 G. 
Reber detectó ondas de radio procedentes 
del centro de la Vía Láctea. También, en 
1960 pudo identificarse una galaxia distante 
de la Tierra 4500 millones de años-luz 
gracias a este método. En México se cuenta 
con un radiotelescopio el Gran Telescopio 
Milimétrico (GTM), este telescopio es de 
una antena única, esta es la más grande del 
mundo en su rango de frecuencia, y está 
siendo construido para observar ondas de 
radio en la longitud de onda de 1 a 4 
milímetros. El diseño contempla una antena 
de 50 metros de diámetro y una área de recolección de 2000 [m²]. Está localizado en lo alto 
del volcán Sierra Negra (aproximadamente a 4,600 m.n.m.), que se encuentra junto al Pico 
de Orizaba, la montaña más alta de México en el estado de Puebla. El GMT es un proyecto 
binacional mexicano (70%) - estadounidense (30%) del Instituto Nacional de Astrofísica, 
Óptica y Electrónica (INAOE) y la Universidad de Massachusetts en Amherst. 
 
Uno de los métodos astronómicos más empleados actualmente es la interferometría, que 
permite combinar las imágenes de dos telescopios iguales separados, para obtener mayores 
resoluciones (equivalentes a las obtenidas por un telescopio de tamaño igual a la distancia 
que separa los telescopios interferométricos). Un ejemplo de interferometría es el VLA 
(Very Large Array), una red de 27 radiotelescopios situados en forma de Y en el desierto de 
Nuevo México (EEUU). 
 
Figura 4.20. El Gran Telescopio Milimétrico 
(GTM). 
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26 
 
Otro método para la observación astronómica es por telescopios infrarrojos, es uno de los 
campos más recientes de la astronomía. La tardía aparición de esta especialización se debe 
a que la mayor parte de la radiación por rayos infrarrojos no llega hasta el suelo terrestre al 
ser filtrada por la atmósfera; por tanto, hubo que esperar al desarrollo de la técnica 
aerospacial para poder observar, mediante satélites diseñados al efecto, el espacio en esa 
franja de onda. 
 
Al igual que la anterior, la astronomía de rayos X y gamma no se desarrolló hasta 
principios de los sesenta. El estudio de los rayos gamma, otro tipo de radiación 
electromagnética, ayuda a comprender los procesos de alta potencia que suceden en el 
espacio exterior, como los que están asociados con estrellas de neutrones, cuásares y 
agujeros negros. Uno de los principales telescopios orbitales de este tipo es el Chandra (de 
la NASA), junto al XMM-Newton, europeo. Debidoa que los positrones (electrones de 
antimateria) producen rayos gamma cuando son aniquilados, la astronomía gamma también 
sirve de medio para detectar la presencia de antimateria. 
 
Los avances tecnológicos derivados del espectacular desarrollo de la ingeniería y la técnica 
de la segunda mitad del siglo XX (tales como ordenadores cada vez más rápidos, 
telescopios orbitales más sofisticados, sondas espaciales al encuentro de planetas y otros 
cuerpos, etc.) han permitido que la astronomía, como el resto de las ciencias, haya 
presenciado en estos últimos años una revolución muy importante, que continuará durante 
el siglo XXI. El telescopio 
 
Espectrografos. 
 
Las observaciones astronómicas espectroscópicas suelen efectuarse por medio de 
espectroscopios de prismas o redes de difracción, que son adaptados a un telescopio que 
sirve como colector de luz. La observación cubre el espectro desde el infrarrojo al más 
próximo ultravioleta, a través del visible, si bien el lanzamiento de cohetes ha extendido tal 
observación hasta el lejano ultravioleta y la región de rayos X20. La combinación de las 
técnicas fotométricas y espectroscópicas, o espectrofotometría, permite obtener la 
distribución de energía en el espectro continuo y el perfil de las rayas, cuya importancia en 
Astrofísica es extraordinaria. También es clásica la observación en una estrecha banda 
(rayas H,. de hidrógeno y K del Ca II) por medio de espectroheliógrafos, filtros polarizantes 
de Lyot, etcétera. 
 
Algunos de los espectrógrafos astronómicos modernos pueden ser instrumentos muy 
grandes y complejos, incluso pueden ser de un tamaño cercano al de un automóvil pequeño, 
pero los componentes ópticos deben mantenerse en posición con una precisión del orden de 
una milésima de milímetro. 
 
Actualmente, en el Instituto de Astronomía de la UNAM, se está trabajando en el 
desarrollo de ESOPO, el cual es un espectrógrafo que surgió como respuesta a una amplia 
lista de proyectos planteados que superan los requerimientos ópticos y de funcionamiento 
del espectógrafo B&Ch que es el actualmente utilizado, en el telescopio de 2 metros de San 
Pedro Mártir, Baja California. 
 
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27 
 
Software de control. 
 
En cuanto al software de control de instrumentos y telescopios hay que mencionar el rápido 
declinar de los entornos EPICS (Experimental Physics and Industrial Control System), que 
hoy en día están siendo sustituidos por las tecnologías orientadas a objetos, C++, Java, 
CORBA. Los grandes telescopios que en su día adoptaron EPICS todavía tardarán un 
tiempo en cambiar. El Gran Telescopio Canarias es el primero que desde su concepción 
está adoptando estas nuevas tecnologías y es un punto de referencia que está siendo seguido 
con gran interés por los otros grupos. Los planteamientos del proyecto GTC en este sentido 
son pioneros y van adquiriendo credibilidad21. 
 
Detectores. 
 
En el mundo de los detectores astronómicos, las tecnologías han seguido avanzando y se ha 
podido constatar que las decisiones tomadas por los proyectos OSIRIS y EMIR 
desarrollados para el GTC son las adecuadas dentro de sus longitudes de onda de trabajo. 
No obstante, los sistemas de adquisición de datos para estos detectores de última 
generación no son fáciles de conseguir. Varios grupos que ya tienen una tradición en estos 
desarrollos han adoptado la estrategia de seguir desarrollando ellos mismos sus sistemas de 
adquisición, lo que les permite estar en la cresta de la ola en estas tecnologías, pero a un 
coste alto en medios y persona21. 
 
Nuevos materiales. 
 
La ausencia de grandes novedades tecnológicas en el campo de la instrumentación 
infrarroja y óptica para telescopios tiene su contrapartida con los desarrollos para el Next 
Generation Space Telescope (NGST). Es en este proyecto donde realmente se están 
produciendo las innovaciones tecnológicas en los campos de la optomecánica y la óptica 
con el uso, principalmente, de nuevos materiales. Estos materiales y los procesos para su 
tratamiento todavía no están al alcance, económicamente hablando, de los proyectos en 
telescopios terrestres. Por otro lado, sus prestaciones técnicas se adecuan más a los 
problemas presentes en la Astronomía espacial y que tienen otras soluciones técnicas en los 
telescopios terrestres21. 
 
Otras técnicas ópticas. 
 
Desde hace algunos años existen comercialmente los espejos deformables que permiten 
hacer correcciones debidas a la turbulencia atmosférica. Para finales del 2003 aparecieron 
los primeros sistemas refractores líquidos, es decir, lentes líquidas. Estos sistemas ópticos 
son cápsulas de algún líquido inmerso en un campo eléctrico que permiten cambiar de radio 
de curvatura y, por lo tanto, de distancia focal. Estos nuevos elementos inician la carrera en 
el diseño de sistemas complejos que puedan ser incorporados a un instrumento para 
observación astronómica21. 
 
 
 
Neevia docConverter 5.1
ANÀLISIS Y OPTIMIZACIÓN DE LAS INTERFACES DE LA ESTRUCTURA MECÁNICA DEL ESPECTRÓGRAFO ESOPO 
 
28 
 
IV.4 Espectrógrafos 
 
Un dispositivo que descompone la luz en las longitudes de onda que la componen y registra 
el espectro resultante. Los primeros espectrógrafos usaron prismas de vidrio para dispersar 
la luz. Los instrumentos modernos generalmente emplean superficies pulidas en las cuales 
se ha grabado un patrón de rayas paralelas o rendijas. Estos componentes se llaman redes 
de difracción22. 
 
Los espectrógrafos modernos se clasifican en dos tipos principales: espectrógrafos de 
rendija (rendija única o múltiple) y espectrógrafos de multifibras. Estos últimos permiten 
obtener espectros de hasta cientos de objetos simultáneamente, haciendo uso de fibras 
ópticas cuyos extremos son cuidadosamente colocados en la posición correspondiente a 
cada estrella o galaxia en el plano focal, por posicionadores robóticos23. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IV.5 ESOPO 
 
Debido a la experiencia adquirida en proyectos internacionales como son el telescopio HET 
de la Universidad de Texas y el Gran Telescopio de Canarias (GTC) del Instituto de 
Astrofísica de Canarias, el Instituto de Astronomía determinó proceder al diseño y 
construcción de un Espectrógrafo Óptico de Mediana Resolución para el telescopio de 2.1 
m del Observatorio Astronómico Nacional en San Pedro Mártir. El proyecto fue otorgado al 
grupo ESOPO, ganador de ese concurso. El concepto básico del espectrógrafo consiste de 
dos brazos uno es denominado “Brazo-Azul” y el otro “Brazo-Rojo” en similitud con el 
intervalo de longitudes de onda donde estarán optimizados, siguiendo la recomendación de 
uno de los árbitros externos de la licitación24. 
 
 
Figura 4.21.Principio de funcionamiento del un espectrógrafo23. 
Neevia docConverter 5.1
FACULTAD DE INGENIERÍA 
29 
 
El propósito básico del proyecto es contar con un espectrógrafo moderno y eficiente, que 
permita llevar a cabo una gran diversidad de proyectos astronómicos que requieran de 
cobertura espectral en el intervalo óptico amplio, a resolución espectral 500 < R ≤ 50002. 
Estos proyectos incluyen observaciones de objetos estelares y extendidos, que van desde 
galaxias externas hasta estrellas en la Galaxia. En suma, se trata de un espectrógrafo de 
propósito general que debe mejorar la resolución y el cubrimiento espectrales, la cobertura 
de campo y la eficiencia óptica y de operación del espectrógrafo B&Ch, actualmente 
empleado en ese telescopio. 
 
Los proyectos realizados y propuestos con el B&Ch, proporcionan una amplísima lista de 
casos científicos para ESOPO. En este documento, simplemente se resumen algunos 
ejemplos de proyectos que abogan por la necesidad de sustituir y mejorar el presente 
espectrógrafo de uso general por un instrumento, también de uso general, pero mucho más 
competitivo24. 
 
En el desarrollo de ESOPO participan 2 dependencias de la UNAM, el Instituto de 
Astronomía sede en Ciudad Universitaria y el Instituto de Astronomíasede en Ensenada, 
así como el INAOE (Instituto Nacional de Astrofísica Óptica y Electrónica). La Figura 
4.22 muestra el diseño conceptual del espectrógrafo ESOPO. 
 
 
 
 
 
Figura 4.22. Concepto de ESOPO. 
Neevia docConverter 5.1
ANÀLISIS Y OPTIMIZACIÓN DE LAS INTERFACES DE LA ESTRUCTURA MECÁNICA DEL ESPECTRÓGRAFO ESOPO 
 
30 
 
Figura 5.1. Observatorio 
Nacional de San Pedro Mártir, en 
Baja California. 
V MARCO DE REFERENCIA 
V.1 La astronomía en México. 
 
Nuestros antepasados indígenas dedicaron especial atención a la observación astronómica, 
siguiendo con esa tradición, los astrónomos mexicanos han procurado mantener el nombre 
de México en los principales lugares de la astronomía a nivel mundial. Esto se ha logrado 
gracias al sueño y perseverancia de unos pocos. Pero ha sido gracias al trabajo y esfuerzo 
de astrónomos, investigadores, estudiantes y personal que el avance se ha mantenido 
constante y que se ha llegado al nivel actual. 
 
El resurgimiento de la astronomía mexicana, luego de una etapa gris en el país, se inicia en 
1942 con la inauguración del observatorio de Tonantzintla en Puebla. Luis Enrique Erro fue 
el impulsor de este proyecto. El observatorio contaba con un telescopio tipo Schmidt de 26-
30 pulgadas25. 
 
El crecimiento de la ciudad de Puebla obligo a impulsar un nuevo observatorio. Esta vez se 
jugaron con muchas variables, para escoger el lugar, ya que se debía asegurar la 
continuidad en la investigación por muchos años. 
 
El lugar que presentó las mejores condiciones fue la 
Sierra de San Pedro Mártir en Baja California y fue así 
como se decidió construir ahí el Observatorio 
Astronómico Nacional (OAN). Este proyecto fue 
impulsado en sus inicios por un reconocido astrónomo 
Guillermo Haro26. Los trabajos de investigación se 
iniciaron en 1967 bajo condiciones muy adversas en 
cuanto a comodidad en el lugar y fue hasta 1970 
cuando se comenzaron a construir los edificios ya en 
forma. En 1979 durante los festejos de 50 años de la 
autonomía universitaria se inaugura el telescopio de 
2.12 m en el observatorio, que es uno de los más 
grandes en el país. 
 
Los trabajos de investigación que son desarrollados dentro de los observatorios nacionales 
cuentan con alto grado de complejidad y por ello es necesario contar con mejores equipos 
para la observación astronómica, como es el caso de ESOPO. 
 
Neevia docConverter 5.1
FACULTAD DE INGENIERÍA 
31 
 
Los telescopios más grandes que existen en el país se enumeran en la tabla 3. La UNAM y 
el INAOE son las instituciones más importantes dentro de este ámbito y cuentan con los 
telescopios más grandes. 
 
 
Tabla 3. Telescopios Mexicanos27. 
Tipo Observatorio Diámetro en cm 
Ritchey-Chrétien UNAM, en San Pedro Mártir 211 
Ritchey-Chrétien INAOE, en Cananea, Sonora 211 
Ritchey-Chrétien UNAM, en San Pedro Mártir 150 
Cassegrain UNAM, en Tonantzintla 100 
Ritchey-Chrétien UNAM, en San Pedro Mártir 84 
Schmidt INAOE, en Tonantzintla 76 
Ritchey-Chrétien Universidad de Guanajuato 60 
Ritchey-Chrétien Sociedad Astronómica Mex. 60 
Ritchey-Chrétien 
Universidad 
Autónoma de 
Guadalajara 
60 
Ritchey-Chrétien 
Observatorio 
UNAM, Casa 
Tlalpan 
60 
Cassegrain Universidad de Zacatecas 50 
Cassegrain 
Observatorio 
Centro Ecológico 
de Hermosillo 
41 
Cassegrain 
Universidad 
Autónoma de 
Tabasco 
30 
 
 
 
Neevia docConverter 5.1
ANÀLISIS Y OPTIMIZACIÓN DE LAS INTERFACES DE LA ESTRUCTURA MECÁNICA DEL ESPECTRÓGRAFO ESOPO 
 
32 
 
V.2 La instrumentación astronómica 
 
La complejidad de las observaciones realizadas por los astrónomos hoy en día, ha hecho 
que los telescopios aumenten su desempeño y eficiencia, para conseguir esto, se requiere 
una tecnología cada vez más compleja y especializada. Los complejos instrumentos que se 
emplean para la detección de la información proveniente de los objetos celestes, las 
computadoras, necesarias para el procesamiento de los datos, el modelado teórico y la 
simulación de los procesos astrofísicos, son parte fundamental del desarrollo astronómico. 
El instrumento más común es una cámara espectrógrafo a la que en algunos casos se le 
incrementan las prestaciones con opciones para polarimetría y coronografía. Algunos 
incorporan un módulo para óptica adaptativa. 
 
 
En cuanto a la espectroscopia está causando gran expectación la posibilidad de usar las 
VPH (por sus siglas en inglés: Volume Phase Holographic), elemento dispersivo que 
incrementa la eficiencia del instrumento, pero que introduce un elemento móvil más al 
sistema y cuyo rendimiento aún no está suficientemente contrastado. Por otro lado, los 
espectrógrafos de rendija larga exclusivamente están siendo relegados al pasado y ya todos 
apuestan por el uso del campo integral (IFU, Integral Field Unit) basado en fibras ópticas o 
en espejos (image slicing), y/o en técnicas multiobjeto. Además, estas técnicas 
espectroscópicas y el incremento en dimensiones y peso de los instrumentos diseñados para 
Figura 5.2. Espectrógrafo OSIRIS. 
Neevia docConverter 5.1
FACULTAD DE INGENIERÍA 
33 
 
los grandes telescopios, obligan a prestar gran atención a la estabilidad mecánica. La 
mayoría de los instrumentos anclados a las estaciones focales de los telescopios sufren 
flexiones estructurales provocadas por su movimiento durante la observación. La 
resolución de este problema por métodos convencionales, aumentando la rigidez de la 
estructura del instrumento, resulta insuficiente para los requerimientos actuales de calidad 
de tal manera que algunos grupos se han planteado el desafío de compensar las flexiones 
mediante dispositivos activos funcionando en bucle abierto o cerrado21. 
 
 
 
La tecnología de los detectores sigue aumentado de manera exponencial. No obstante, los 
sistemas de adquisición de datos para estos detectores de última generación no son fáciles 
de conseguir, por ello varios grupos que ya tienen una tradición en estos desarrollos de 
estos sistemas han adoptado por seguir desarrollándolos, lo que les permite estar en la 
cresta de la ola en estas tecnologías, pero a un coste alto en medios y persona. 
 
La óptica adaptativa es una técnica que permite, mediante el uso de óptica deformable, 
corregir gran parte de los defectos introducidos por la atmósfera terrestre en las imágenes 
observadas con un telescopio28. 
Figura 5.3. Espectrógrafo OSIRIS terminado. 
Neevia docConverter 5.1
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34 
 
Las posibilidades que la óptica adaptativa ofrece a la astronomía son espectaculares. Las 
perturbaciones atmosféricas causan una pérdida en nitidez o resolución espacial. Esta 
pérdida se traduce, por un lado, en una disminuida capacidad para realizar estudios 
detallados de la morfología de los objetos. Por otro lado, influye también en la capacidad de 
detectar objetos débiles, dado que la imagen se dispersa en puntos de luz mayores. Ganar 
nitidez en las imágenes significa concentrar en un menor número de puntos sensibles del 
detector los pocos fotones que nos llegan de los objetos débiles o lejanos; por tanto, la 
probabilidad de verlos es mayor. 
La mejora que introduce la óptica adaptativa 
se puede cuantificar utilizando la relación 
entre el tamaño del telescopio y el tamaño 
de la mejor imagen que puede obtener. El 
poder de detección de un telescopio aumenta 
con el diámetro de su espejo primario y 
disminuye con el tamaño de la imagen que 
forma de un objeto puntual (de aquí la 
importancia de la calidad de imagen en un 
telescopio). Por tanto, la diferencia con un 
mismo espejo de 10 metros, entre conseguir 
enfocar imágenes de 0.4 segundos de arco 
(lo posible en una noche de visibilidad 
excelente) y una imagen de 0.04 segundos 
de arco, que debe ser posible con un sistema 
de óptica adaptativa, equivaldría a tener un 
espejo primario de 100 metros. De ahí que la 
mayor parte de los observatorios y 
telescopios importantes,o bien, ya disponen 
de un sistema propio de óptica adaptativa o 
bien están trabajando en ello. 
La desventaja es su complejidad en cuanto a 
los sensores, los espejos deformables y la 
enorme capacidad de procesado que se 
necesita. 
 
Lo último, son proyectos de telescopios extremadamente grandes (de 25 a 100 metros de 
diámetro). No se trata de meras especulaciones futuristas, están avalados por justificaciones 
científicas y propuestas de soluciones de ingeniería21. Dado que todas las grandes 
superficies ópticas de estos telescopios estarían constituidas por espejos segmentados de un 
tamaño más razonable, los problemas prácticos de estos proyectos ya no son los 
relacionados con la óptica en sí misma, sino con la mecánica que debe soportarla, con los 
sistemas de control y el resto de infraestructuras necesarias. 
 
 
 
 
Figura 5.4. Esquema del sistema de óptica 
adaptativa28. 
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35 
 
V.3 Interfaces y envolventes mecánicas 
 
Dentro de un instrumento es importante definir las interfaces y las envolventes mecánicas, 
por ello hay que conocer cual es la definición de cada una. A continuación se presenta una 
definición de ellos: 
 
• Interfaz Mecánica: referencias físicas de algunos de los componentes mecánicos que 
conforman los diferentes subsistemas29. Su función es la de garantizar la posición 
relativa al sistema global de referencia del subsistema. Conexión física y funcional 
entre dos aparatos o sistemas independientes30. 
 
• Envolvente Mecánica: es el espacio físico máximo que un subsistema puede ocupar. 
Existe la posibilidad de que una o más envolventes tengan interferencia entre ellas, 
siempre y cuando no existan interferencias físicas reales de los componentes de 
cada subsistema. Que envuelve o rodea30. 
 
La función de las interfaces mecánicas para un instrumento astronómico es garantizar la 
posición relativa de cada componente, así como ser una referencia física para los 
subsistemas. Las envolventes mecánicas ayudarán al equipo de diseño a delimitar su 
espacio real para evitar interferencias entre los diferentes componentes. También ayudarán 
a la definición de los posibles compensadores térmicos para corregir la imagen dada la 
variación de las condiciones de frontera (atmosféricas). 
 
La Figura 5.5 ilustra que es una interfaz y una envolvente mecánica, es decir, la interfaz es 
la parte donde se unen dos componentes mecánicos y es la encargada de mantener la 
referencia entre ellos. Por otro lado, las envolventes mecánicas son las que delimitan el 
espacio de funcionamiento de cada componente, subsistema, sistema, etc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.5. Interfaces y envolventes mecánicas. 
Neevia docConverter 5.1
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36 
 
En el proyecto ESOPO las interfaces adquieren una mayor importancia, esta radica en su 
uso para el presupuesto de error. El análisis por elementos finitos nos permite conocer 
aproximadamente, y previo a la fabricación de la estructura, las deformaciones que van a 
presentarse. Gracias a estos valores de desplazamientos y rotaciones, junto con el uso de 
software óptico y el presupuesto de error, tenemos la posibilidad de prever posibles errores 
de diseño que hagan que el espectrógrafo no funcione correctamente. 
 
A continuación se muestra el diagrama de árbol (Figura 5.6) de los subsistemas del 
espectrógrafo ESOPO. La rama principal muestra tres secciones. La primera indica los 
subsistemas que son comunes a ambos brazos y las otras dos referencian los subsistemas de 
cada uno de los dos brazos (rojo y azul). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.6. Diagrama de árbol de los subsistemas del espectrógrafo ESOPO. 
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37 
 
VI MARCO TEÓRICO 
VI.1 Esfuerzos y Deformaciones Mecánicas 
 
La mecánica de sólidos es la parte de la mecánica que estudia la naturaleza de las fuerzas 
que se generan dentro de un cuerpo para equilibrar el efecto de las fuerzas aplicadas 
externamente. 
 
Un cuerpo sometido a carga y que se encuentre en equilibrio dinámico o estático tiene 
fuerzas internas tales que equilibran a todas las fuerzas externas. Así, al cortar una sección 
de un cuerpo sometido a carga, se encontrará que las fuerzas aplicadas externamente a un 
lado del corte son equilibradas por las fuerzas internas desarrolladas en el corte. 
 
En general, las fuerzas internas actúan sobre áreas infinitesimales y tienen diferentes 
magnitudes y direcciones. Para simplificar el análisis de estas fuerzas que actúan sobre 
porciones de la sección se emplean las componentes cartesianas, donde uno de los planos 
cartesianos es coincidente con la superficie de la sección. Las fuerzas aplicadas sobre esas 
superficies generan esfuerzos31. 
 
El esfuerzo se define como la magnitud de una fuerza por unidad de área. A los esfuerzos 
originados por fuerzas que actúan de forma perpendicular a la superficie se les conoce 
como esfuerzos normales (σ), y a los que actúan de forma tangencial a la superficie se les 
denomina esfuerzos cortantes (τ). Cuando no solamente se involucra a las fuerzas internas 
sobre una sola sección, sino que se consideran las fuerzas internas sobre un volumen 
infinitesimal del cuerpo, aparecen nuevos esfuerzos sobre las caras de este volumen. 
 
Al conjunto de estos esfuerzos se les representa mediante un tensor de segundo rango, por 
lo que bastarán nueve componentes para definirlo. De los cuales tres serán esfuerzos 
normales y seis esfuerzos cortantes. Pero, al analizar el equilibrio de este infinitesimal se 
encuentra que algunos esfuerzos cortantes deben ser iguales para que el volumen no gire ni 
se desplace. 
 
El tensor mostrado define el estado de esfuerzos en un punto del cuerpo. 
 
 
 
 
 
Neevia docConverter 5.1
ANÀLISIS Y OPTIMIZACIÓN DE LAS INTERFACES DE LA ESTRUCTURA MECÁNICA DEL ESPECTRÓGRAFO ESOPO 
 
38 
 
Por lo que el tensor de esfuerzos será simétrico: 
 










zzyzx
yzyyx
xzxyx
σττ
τστ
ττσ
 jiij ττ = …. (6.1) 
 
Los esfuerzos generarán cambios en la posición relativa de las partículas de un cuerpo. El 
cambio de esas posiciones se relaciona con la deformación32. La deformación es el cambio 
en el tamaño o forma de un cuerpo debido a la aplicación de una o más fuerzas sobre el 
mismo o la ocurrencia de dilatación térmica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La relación más simple para cuantificar la deformación es lo que en ingeniería se llama 
deformación axial o deformación unitaria se define como el cambio de longitud por unidad 
de longitud: 
s
ss
∆
∆−∆
=
'
ε …(6.2) 
 
donde ∆s es la longitud inicial de la zona en estudio y ∆s´ la longitud final o deformada. Es 
útil para expresar los cambios de longitud de un cable o un prisma mecánico. En la 
Figura 6.1. Definición del esfuerzo mecánico. 
Neevia docConverter 5.1
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39 
 
Mecánica de sólidos deformables, la deformación puede tener lugar según diversos modos 
y en diversas direcciones, y puede además provocar distorsiones en la forma del cuerpo, en 
esas condiciones la deformación de un cuerpo se puede caracterizar por tensor de la forma: 
 










zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
εεε
εεε
εεε
 …(6.3) 
 
Las deformaciones unitarias cortantes o distorsiones son: 
 
22
yxxy
yxxy
γγ
εε === …(6.4) 
22
zyyz
zyyz
γγ
εε === …(6.5) 
 
22
zxxz
zxxz
γγ
εε === …(6.6) 
 
Con ellos el tensor de deformaciones será: 
 
 


















z
yzxz
yz
y
xy
xzxy
x
ε
γγ
γ
ε
γ
γγ
ε
22
22
22
 …(6.7) 
 
 
Tanto para la deformación unitaria como el tensor deformación se puede descomponer el 
valor de la deformación en33: 
 
 
• Deformación plástica o irreversible. Modo de deformación en que el material no 
regresa a su forma original después de retirar la carga aplicada. Esto sucede porque 
la deformación