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Pontificia Universidad Católica de Chile. Escuela de Administración. Ayudantía 4: Inferencia Estadística EAS201A - 2º Semestre 2002 Profesores: Rafael Aguila Osvaldo Ferreiro Alejandro Trapp. Ayudantes: Bernardo Quiroga - Pamela Miller Sergio Aguilera - Javiera Estay Bárbara Rocha - Mª Soledad Undurraga. 1.- Sea Y1, Y2, Y3,........., Yn una muestra aleatoria de distribución N (;2). Analice el Insesgamiento y Consistencia del estimador: 1 )1( ˆ 22 1 2 12 n YYYn nn 2.- Sea 101,........YY una m.a.i.i. de una población );( 2 1 N e independientemente, sea 101,......., XX una m.a.i.i de una población );( 22 N . Suponga que ambas medias son conocidas. Considere los estimadores para la varianza: 10 )( 10 1 2 1 2 i i Y Y S ; 10 )( 10 1 2 2 2 i i X X S a) Muestre que ambos estimadores son insesgados para estimar la Varianza. b) Encuentre las varianzas de los estimadores propuestos. c) Muestre que el mejor estimador Insesgado de 2 es: 2 22 2 XY SSS . 3.- El número de fallas semanales del cajero automático del Banco Santander Sucursal San Joaquín es una v.a. Y con distribución Poisson de parámetro Se dispone de una muestra aleatoria de las fallas observadas en n semanas: Y1, Y2, Y3,........., Yn . a). Encuentre el estimador de cuya varianza alcanza la CCR b). El costo de reparar una falla en el cajero está dada por 23 YYC . Considere un estimador de )(CE dado por 2YYc Determine los valores de y de manera que c sea un estimador insesgado de )(CE . 4. Sea );(,....., 2 1 NYY n .Considere el estimador: n iYi 1 ˆ . Encuentre los valores de i que hacen a este estimador un óptimo lineal insesgado y discuta su consistencia en MC 5.- Suponga que la variable X tiene la siguiente función de densidad: xxf )1()( .10 x Asimismo, suponga que con una muestra de tamaño 4n , se obtuvieron los siguientes resultados: iX 0.8; 0.9; 0.7; 0.9 Se pide: a) Estime usando el método de máxima verosimilitud. b) Obtenga la C.C.R. del parámetro . 6.- Sea nYY ,,.........1 m.a.i.i. de una población );( 2N . Sea n Y Y n i i 1 . a) Encontrar la distribución de probabilidad deY . b) Suponga los valores: 16n , 20 , 9 2 . Calcule )75.0( YP .
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