Ayudantia 4 II 2002 Enunciado

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Pontificia Universidad Católica de Chile. 
Escuela de Administración. 
 
Ayudantía 4: Inferencia Estadística 
EAS201A - 2º Semestre 2002 
 
Profesores: 
Rafael Aguila 
Osvaldo Ferreiro 
Alejandro Trapp. 
Ayudantes: 
Bernardo Quiroga - Pamela Miller 
Sergio Aguilera - Javiera Estay 
Bárbara Rocha - Mª Soledad Undurraga. 
 
1.- Sea Y1, Y2, Y3,........., Yn una muestra aleatoria de distribución N (;2). Analice el Insesgamiento y 
Consistencia del estimador: 
1
)1(
ˆ
22
1
2
12


 
n
YYYn nn 
 
 
2.- Sea 101,........YY una m.a.i.i. de una población );(
2
1 N e independientemente, sea 101,......., XX una 
m.a.i.i de una población );( 22 N . Suponga que ambas medias son conocidas. 
Considere los estimadores para la varianza: 
10
)(
10
1
2
1
2



 i
i
Y
Y
S ; 
10
)(
10
1
2
2
2



 i
i
X
X
S 
 
a) Muestre que ambos estimadores son insesgados para estimar la Varianza. 
b) Encuentre las varianzas de los estimadores propuestos. 
c) Muestre que el mejor estimador Insesgado de 2 es: 
2
22
2 XY SSS

 . 
 
 
3.- El número de fallas semanales del cajero automático del Banco Santander Sucursal San Joaquín es una v.a. 
Y con distribución Poisson de parámetro  
Se dispone de una muestra aleatoria de las fallas observadas en n semanas: Y1, Y2, Y3,........., Yn . 
 
a). Encuentre el estimador de  cuya varianza alcanza la CCR 
 
b). El costo de reparar una falla en el cajero está dada por 
23 YYC  . Considere un estimador de 
)(CE dado por 
2YYc   
 
Determine los valores de  y  de manera que c sea un estimador insesgado de )(CE . 
 
4. Sea );(,.....,
2
1 NYY n  .Considere el estimador: 
n
iYi
1
ˆ . Encuentre los valores de i que 
hacen a este estimador un óptimo lineal insesgado y discuta su consistencia en MC 
 
 
 
 
 
5.- Suponga que la variable X tiene la siguiente función de densidad: 
 xxf )1()(  .10  x 
Asimismo, suponga que con una muestra de tamaño 4n , se obtuvieron los siguientes resultados: 
iX 0.8; 0.9; 0.7; 0.9 
Se pide: 
a) Estime  usando el método de máxima verosimilitud. 
b) Obtenga la C.C.R. del parámetro  . 
 
 
6.- Sea nYY ,,.........1 m.a.i.i. de una población );(
2N . Sea 
n
Y
Y
n
i
i
 1 . 
a) Encontrar la distribución de probabilidad deY . 
b) Suponga los valores: 16n , 20 , 9
2  . Calcule )75.0(  YP .