Ayudantia 4 I 2007 Enunciado

Vista previa del material en texto

1 
 Pontificia Universidad Católica de Chile 
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas 
 
 
Ayudantía Nº 4 - Inferencia Estadística EAS 201ª 
 
 
1. Sea Y1, Y2, Y3, …,Yn m.a. de una población Y tal que E(Y) = μ ; V(Y)= σ2 Considérense los dos 
estimadores siguientes: Y1̂ ; Y
n
n
1
ˆ
2

 
 
Probar que para algunos valores de μ se cumple que )ˆ()ˆ( 21  ECMECM  y que para otros 
valores de μ se cumple se cumple exactamente lo contrario 
 
2. Encontrar la Cota de Cramer Rao para las varianzas de todos los parámetros de los modelos usuales 
que estamos trabajando en nuestro curso. 
 
3. Sea Y1 , Y2, Y3,…,Yn una muestra aleatoria de una población Y cuya f.d.p. esta dada por: 
 
  44 1
3
1
);(






 

yy
yp  ; y = 4, 5, 6,……. 
Se sabe además que μ y 2 están dadas por: 

4)( YE 
 
2
14
)(


YV 
 
a) Obtener la Cota de Cramer Rao para la Varianza de un estimador del parámetro  
b) A partir del resultado anterior obtenga la Cota de Cramer Rao para la media  
c) ¿La Varianza del Promedio Muestral alcanza la Cota de Cramer Rao de ̂ ? 
 
4. Sea Y1, Y2, Y3,…,Yn una muestra aleatoria de tamaño n de una población BER(). Considere los 
siguientes estimadores para el parámetro n . 
n
Y
ni
i
i

 11̂ ; 2
ˆ 12
nYY  
 
a. Demuestre que ambos son estimadores insesgados. 
b. Calcule la varianza de ambos estimadores, elija y justifique al “mejor” de esos estimadores. 
c. Asumiendo que el tamaño de muestra es fijo ¿Para que valor de  es mínima )ˆ( 1V 
d. ¿Cuál es el estimador de máxima verosimilitud de V(Y)? 
Proponga un estimador insesgado para V(Y).