Ayudantía 4 - solucion II y III

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II Aplicación 
1. De	
  acuerdo	
  a	
  la	
  Teoría	
  del	
  Ingreso	
  Permanente,	
  ¿qué	
  efectos	
  tiene	
  un	
  shock	
  transitorio	
  y	
  
positivo	
  sobre	
  el	
  consumo	
  y	
  cuál	
  es	
   la	
  propensión	
  marginal	
  a	
  consumir	
  y	
  ahorrar	
  de	
   los	
  
individuos	
   de	
   este	
   shock?	
   Como	
   cambia	
   la	
   respuesta,	
   si	
   quien	
   recibe	
   el	
   shock	
   no	
   tiene	
  
acceso	
  al	
  crédito.	
  
	
  
R:	
  Un	
  shock	
  positivo	
  transitorio	
  aumenta	
  la	
  riqueza.	
  Dado	
  que	
  el	
  shock	
  es	
  solo	
  
transitorio,	
   los	
   individuos	
  no	
  aumentan	
  proporcionalmente	
   todo	
  su	
  consumo	
  
respecto	
  al	
  aumento	
  de	
  ingreso	
  en	
  el	
  periodo	
  donde	
  ocurre	
  el	
  shock,	
  sino	
  que	
  
ahorran	
  en	
  los	
  mercados	
  financieros	
  para	
  poder	
  mantener	
  su	
  consumo	
  estable	
  
a	
  lo	
  largo	
  del	
  tiempo	
  y	
  en	
  un	
  nivel	
  superior.	
  De	
  esta	
  manera,	
  reparten	
  el	
  mayor	
  
ingreso	
  en	
  todos	
  los	
  períodos	
  que	
  viven.	
  La	
  propensión	
  marginal	
  a	
  consumir	
  es	
  
cercana	
  a	
  cero	
  y	
  la	
  de	
  ahorrar	
  es	
  cercana	
  a	
  1.	
  Mientras	
  más	
  transitorio	
  es	
  el	
  
shock,	
  la	
  propensión	
  marginal	
  a	
  consumir	
  es	
  más	
  pequeña	
  y	
  la	
  a	
  ahorrar,	
  más	
  
alta.	
  	
  
Si	
  existen	
  restricciones	
  crediticias,	
  es	
  decir,	
  el	
  individuo	
  no	
  se	
  puede	
  endeudar	
  
ni	
   ahorrar	
   (ni	
   tiene	
   ahorro/deuda	
   anterior),	
   entonces	
   el	
   agente	
   tendrá	
   que	
  
ajustar	
   completamente	
   su	
   consumo	
   en	
   el	
   periodo	
   que	
   recibe	
   el	
   shock	
  
consumiendo	
   todo	
   el	
   ingreso	
   en	
   ese	
   período.	
   Por	
   lo	
   tanto,	
   	
   la	
   propensión	
  
marginal	
  a	
  consumir	
  es	
  1	
  y	
  la	
  de	
  ahorrar,	
  es	
  por	
  definición,	
  0.	
  	
  
 
 
2. El	
  nivel	
  de	
  deuda	
  pública	
  de	
  Babilonia	
  alcanzaba	
  en	
  312	
  A.C.	
  a	
  un	
  283,7%	
  del	
  PIB.	
  Dado	
  su	
  
alto	
  nivel	
  de	
  deuda	
  y	
  que	
  se	
  proyecta	
  un	
  bajo	
  crecimiento	
  por	
  varios	
  años,	
  los	
  mercados	
  a	
  
esa	
  fecha	
  no	
  otorgan	
  crédito	
  a	
  la	
  economía	
  Babilónica.	
  Sin	
  embargo,	
  al	
  317	
  A.C.	
  Babilonia	
  
ha	
   mejorado	
   su	
   situación	
   financiera	
   y	
   ha	
   reducido	
   importantemente	
   su	
   deuda	
   con	
   los	
  
mercados	
   internacionales,	
  por	
   lo	
   cual	
   se	
  han	
   levantado	
  sus	
   restricciones	
  al	
  mercado	
  del	
  
crédito	
  en	
  señal	
  de	
  ayuda	
  por	
  parte	
  del	
  mercado	
  internacional.	
  (Note	
  que	
  esta	
  situación	
  no	
  
tiene	
  muchas	
  diferencias	
  con	
  lo	
  que	
  vivió	
  Grecia	
  hace	
  unos	
  pocos	
  años.	
  	
  Esto	
  muestra	
  que	
  
estas	
  aplicaciones	
  están	
  más	
  vigentes	
  que	
  lo	
  usted	
  podría	
  creer)	
  
	
  
a) Grafique	
   y	
   explíquela	
   la	
   situación	
   por	
   la	
   que	
   pasó	
   Babilonia	
   respecto	
   a	
   la	
   apertura	
   al	
  
mercado	
  del	
  crédito	
  comparando	
  la	
  situación	
  anterior	
  y	
  posterior	
  al	
  acceso	
  al	
  mercado	
  de	
  
créditos.	
  Compare	
  el	
  bienestar	
  antes	
  y	
  después	
  del	
  acceso	
  al	
  crédito.	
  
	
  
	
  R:	
   Del	
   enunciado,	
   se	
   observa	
   que	
   primero	
   Babilonia	
   tuvo	
   acceso	
   al	
   crédito	
   y	
   se	
  
endeudó	
  y	
  luego,	
  por	
  su	
  alta	
  deuda,	
  se	
  le	
  cortó	
  el	
  acceso	
  al	
  crédito.	
  En	
  los	
  períodos	
  en	
  
los	
   cuales	
   Babilonia	
   no	
   tiene	
   acceso	
   al	
   crédito,	
   Babilonia	
   consume	
   todo	
   lo	
   que	
  
produce,	
   por	
   tanto,	
   no	
   hay	
   ahorro,	
   ni	
   deuda	
   adicional	
   en	
   esos	
   períodos.	
   En	
   otras	
  
palabras,	
  consume	
  su	
  dotación.	
  	
  
Nota:	
  el	
   supuesto	
  es	
  que	
  cuando	
  Babilonia	
  no	
   tiene	
  acceso	
  al	
   crédito,	
   tampoco	
   tiene	
  
que	
  pagar	
  la	
  deuda	
  anterior	
  y,	
  por	
  tanto,	
  puede	
  consumir	
  toda	
  la	
  dotación.	
  
	
  
Cuando	
  Babilonia	
  se	
  le	
  otorga	
  nuevamente	
  acceso	
  al	
  crédito,	
  asumimos	
  que	
  Babilonia	
  
nuevamente	
  quiere	
  consumir	
  más	
  que	
  su	
  ingreso	
  	
  	
  (por	
  preferencias	
  y	
  porque	
  espera	
  
mayor	
  crecimiento	
  a	
  futuro)	
  y	
  por	
  eso	
  se	
  muestra	
  a	
  Babilonia	
  como	
  un	
  deudor	
  neto.	
  
Dado	
  que	
  Babilonia	
  prefiere	
  consumir	
  una	
  canasta	
  distinta	
  a	
  su	
  dotación,	
  se	
  alcanza	
  
un	
  nivel	
  de	
  bienestar	
  mayor.	
  	
  
	
  
	
  
b) Suponga	
  ahora	
  que	
  la	
  ayuda	
  internacional	
  prestada	
  a	
  Babilonia	
  no	
  contempla	
  el	
  acceso	
  al	
  
mercado	
  del	
  crédito	
  pero	
  si	
  una	
  reducción	
  en	
  la	
  tasa	
  de	
  interés	
  que	
  enfrenta	
  respecto	
  a	
  su	
  
deuda	
  anterior.	
  Explique	
  y	
  grafique	
  la	
  situación	
  de	
  babilonia	
  respecto	
  a	
  la	
  disminución	
  de	
  
la	
   tasa	
   de	
   interés	
   que	
   enfrenta.	
   Señale	
   que	
   sucede	
   consumo	
   y	
   ahorro	
   en	
   Babilonia.	
   ¿El	
  
bienestar	
  alcanzado	
  es	
  mayor	
  o	
  menor	
  al	
  que	
  obtenía	
  antes	
  de	
  la	
  disminución	
  de	
  la	
  tasa	
  de	
  
interés?	
  
R:	
  Si	
  seguimos	
  suponiendo	
  que	
  cuando	
  Babilonia	
  no	
  tiene	
  acceso	
  al	
  crédito,	
  tampoco	
  
tiene	
   que	
   pagar	
   la	
   deuda	
   anterior,	
   entonces	
   un	
   cambio	
   en	
   la	
   tasa	
   de	
   interés	
   no	
  
generará	
  ningún	
  cambio	
  en	
  su	
  comportamiento	
  y	
  seguirá	
  consumiendo	
  su	
  dotación.	
  
En	
  este	
  caso,	
  el	
  individuo	
  estará	
  igual.	
  
	
  
Nota,	
  uno	
  también	
  podría	
  pensar	
  que	
  la	
  restricción	
  al	
  crédito	
  solo	
  implica	
  que	
  no	
  se	
  
puede	
   acumular	
   nueva	
   deuda,	
   pero	
   si	
   que	
   hay	
   que	
   pagar	
   los	
   intereses	
   de	
   la	
   deuda	
  
anterior	
  (esto	
  normalmente	
  se	
  especificará	
  en	
  la	
  pregunta	
  o	
  el	
  alumno	
  puede	
  hacer	
  el	
  
supuesto	
  que	
  crea	
  apropiado).	
  En	
  ese	
  caso,	
  la	
  reducción	
  de	
  la	
  tasa	
  de	
  interés,	
  implica	
  
un	
  efecto	
  riqueza	
  positivo	
  y	
  el	
  individuo	
  podrá	
  consumir	
  un	
  poco	
  más	
  en	
  ese	
  segundo	
  
período.	
  En	
  ese	
  caso,	
  el	
  agente	
  estará	
  mejor.	
  
	
  
	
  
	
  
 
III Ejercicios 
 
Juan representativo es un individuo que al tener alguna noción de conceptos económicos, ha 
decidido firmemente vivir de acuerdo a la Teoría del Ingreso permanente. Juan tiene un 
ingreso de 300 en el primer período y de 550 en el segundo período. Por otro lado el individuo 
tiene pleno acceso a un mercado de crédito donde la tasa de interés es 10% 
 
a) Juan le ha pedido a usted que le calcule cuánto de consumir y ahorrar en cada período para 
vivir de acuerdo a sus convicciones. 
Lo	
  que	
  debemos	
  hacer	
  es	
  calcular	
  cual	
  sería	
  el	
  ingreso	
  permanente	
  de	
  Juan,	
  esto	
  
es:	
  	
  
𝒀𝟏 +
𝒀𝟐
𝟏+ 𝒓 = 𝒀𝒑 +
𝒀𝒑
𝟏+ 𝒓	
  
Reemplazando	
   los	
   valores	
   del	
   enunciado	
   vemos	
   que	
   el	
   lado	
   izquierdo	
   de	
   la	
  
ecuación:	
  
𝟑𝟎𝟎+
𝟓𝟓𝟎
𝟏,𝟏 = 𝟖𝟎𝟎	
  
Luego	
  debemos	
  despejar	
  el	
  ingreso	
  permanente	
  en	
  el	
  lado	
  izquierdo:	
  
𝟖𝟎𝟎 = 𝒀𝒑(𝟏+
𝟏
𝟏+ 𝒓)	
  
𝟖𝟎𝟎 = 𝒀𝒑
𝟐+ 𝒓
𝟏+ 𝒓 	
  
𝟖𝟎𝟎
𝟏,𝟏
𝟐,𝟏 = 𝟒𝟏𝟗,𝟎𝟓 = 𝒀𝒑	
  
Ahora	
   determinamos	
   el	
   patrón	
   de	
   ahorros,	
   sabiendo	
   que	
   Juan	
   siempre	
  
consumirá	
  exactamente	
  su	
  ingreso	
  permanente:𝑺𝟏 = 𝒀𝟏 − 𝑪𝟏 = −𝟏𝟏𝟗,𝟎𝟓	
  
	
  
𝑷𝒂𝒈𝒐  𝒅𝒆𝒖𝒅𝒂  𝒂𝒍  𝒑𝒓𝒊𝒏𝒄𝒊𝒑𝒊𝒐  𝒅𝒆𝒍  𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐  𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒅𝒐  	
  
[−𝑺𝟏 𝟏+ 𝑹 ] = 𝒀𝟐 − 𝑪𝟐 = 𝟏𝟑𝟎,𝟗𝟓	
  
Además,	
  vemos	
  que	
  el	
  exceso	
  de	
  ingreso	
  sobre	
  consumo	
  del	
  segundo	
  periodo	
  
calza	
  exacto	
  para	
  pagar	
  la	
  deuda	
  del	
  primer	
  periodo:	
  
−𝑺𝟏 𝟏+ 𝒓 = 𝟏𝟏𝟗,𝟎𝟓 𝟏,𝟏 = 𝟏𝟑𝟎,𝟗𝟓	
  
	
  
Gráficamente:	
  
	
  
	
  
b) Suponga ahora que Juan a comienzos del periodo 2 se da cuenta que su ingreso para ese 
periodo será de 500 y no de 550 como tenía previsto. ¿Cómo debe ajustarse Juan a esta nueva 
situación? 
Aquí,	
  encontramos	
  que	
  el	
  consumo	
  del	
  periodo	
  1	
  ya	
  está	
  “ejecutado”,	
  por	
  lo	
  que	
  
Juan	
  deberá	
  ajustar	
   solo	
   su	
   consumo	
  en	
  el	
   periodo	
  2,	
   teniendo	
  en	
   cuenta	
  que	
  
tiene	
  una	
  deuda	
  que	
  debe	
  pagar.	
  Luego	
  el	
  cálculo	
  es	
  directo,	
  basta	
  con	
  descontar	
  
al	
   nuevo	
   ingreso	
   en	
   2	
   la	
   deuda	
   que	
   debe	
   pagar	
   (con	
   intereses)	
   y	
   el	
   resto	
   lo	
  
consume	
   (recuerde	
   que	
   el	
  mundo	
   “se	
   acaba”	
   al	
   término	
   del	
   segundo	
   periodo,	
  
por	
  lo	
  que	
  Juan	
  siempre	
  va	
  a	
  preferir	
  consumir	
  a	
  no	
  hacerlo,	
  y	
  no	
  puede	
  morirse	
  
dejando	
  deudas):	
  
	
  
𝒀𝟐! = 𝟓𝟎𝟎	
  
𝑪𝟐! = 𝒀𝟐! + 𝑺𝟏 𝟏+ 𝒓 = 𝟓𝟎𝟎− 𝟏𝟑𝟎,𝟗𝟓 = 𝟑𝟔𝟗,𝟗𝟓	
  
	
  
c) ¿Cómo cambia su respuesta anterior si es que el shock negativo es anticipado (Juan se entera de 
esta reducción a comienzos del periodo 1)? 
Ahora	
   debemos	
   calcular	
   nuevamente	
   el	
   ingreso	
   permanente	
   pero	
   con	
   los	
  
nuevos	
  ingresos.	
  La	
  forma	
  del	
  cálculo	
  es	
  la	
  misma	
  y	
  llegamos	
  a	
  que:	
  	
  
𝒀𝒑! = 𝟑𝟗𝟓.𝟐𝟑	
  
Es	
   bueno	
   que	
   vuelvan	
   a	
   hacer	
   el	
   gráfico	
   de	
   tiempo	
   contra	
   ingreso,	
   o	
   bien	
  
sobreescriban	
  el	
  de	
  la	
  letra	
  a),	
  para	
  que	
  los	
  alumnos	
  vean	
  y	
  noten	
  el	
  cambio.	
  
	
  
d) Vuelva a la situación inicial. Sucede que a comienzos del periodo 1 Juan gana en un “raspe” 
100 de ingreso para el primer periodo. Calcule el nuevo ingreso permanente. ¿Cuál es la 
propensión marginal a consumir de Juan sobre este shock positivo? 
Recordemos	
  que	
  en	
  la	
  situación	
  inicial:	
  
𝒀𝒑 = 𝟒𝟏𝟗,𝟎𝟓	
  
Ahora	
   calculando	
   el	
   nuevo	
   ingreso	
  permanente	
   (de	
   la	
  misma	
   forma	
  que	
   en	
   a,	
  
solo	
  que	
  con	
  los	
  nuevos	
  ingresos)	
  llegamos	
  a	
  que:	
  
𝒀𝒑!! = 𝟒𝟕𝟏,𝟒𝟑	
  
	
  
Para	
   calcular	
   la	
   PMgC,	
   notamos	
   que	
   el	
   cambio	
   de	
   100	
   en	
   el	
   ingreso,	
   no	
   se	
  
traduce	
  en	
  un	
  aumento	
  de	
  100	
  en	
  el	
  consumo.	
  En	
  particular:	
  
𝚫𝑪𝟏 = 𝒀𝒑!! − 𝒀𝒑 = 𝟓𝟐,𝟑𝟖	
  
	
  
Entonces,	
  en	
  términos	
  simples,	
  la	
  PMgC	
  de	
  Juan	
  para	
  este	
  caso	
  en	
  particular	
  es	
  
de	
  0,5238	
  o	
  52,38%	
  
	
  
e) (Propuesto) repita la pregunta d, pero ahora para un raspe que paga 100 en cada periodo, es 
decir en t=1 y en t=2.