Ayudantia 4 2012 I Pauta

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Instituto de Economía
Pauta Ayudantía N° 4
Introducción a la Microeconomía
EAE110a
Primer Semestre 2012	
30 de Marzo y 1 de Abril 
Comentes
1.- Ayer el precio era $10 y la cantidad 10. Hoy el precio es $15 y la cantidad 10. La única explicación es que la demanda, la oferta o ambas sean totalmente inelásticas.
Falso. Dicho cambio también puede ser el resultado de desplazamientos de oferta y de demanda. Por ejemplo, si la demanda se desplaza hacia la derecha (mas cantidad al mismo precio) y la oferta se desplaza hacia la izquierda (menos cantidad al mismo precio), es posible que el precio aumente pero que la cantidad se mantenga inalterada.
2.- Si la elasticidad de demanda es menor que 1 (en términos absolutos), una contracción de la oferta reduce los ingresos totales de los productores.
Falso. En este caso tenemos que si la cantidad cambia en un 1% (numerador de la elasticidad), el cambio en el precio será mayor a un 1% (denominador de la elasticidad). Los ingresos totales de un productor se describen como X*P, si la cantidad demandada disminuye en un 1% producto de un desplazamiento de la oferta, los precios aumentarán en más de un 1%, por lo que ingresos totales de los productores aumentará. 
3.- De los siguientes bienes: té, mortadela y viaje a Cancún. Cuál es más probable que sea inferior? ¿Cuál es más probable que sea neutro? ¿Cuál es más probable que sea superior?
La mortadela es probablemente inferior, ya que ha medida que el ingreso aumenta se sustituye la mortadela por otros bienes como el jamon. El té es probablemente un bien neutro, debido a que el consumo de te es parejo a medida que aumenta el ingreso. Un viaje a Cancun es probablemente un bien superior, debido a que a medida que aumenta el ingreso aumenta la demanda por dicho bien.
4.- Analice la elasticidad cruzada de los siguientes pares de productos. Diga si es positiva o negativa y si tendrá un valor elevado o pequeño.
a)	Pan y mantequilla: Estos son bienes altamente complementarios por lo tienen una elasticidad cruzada negativa alta.
b)	Galletas y kuchen: Estos son bienes relativamente sustitutos por lo tienen una elasticidad cruzada positiva baja 
c)	Café y azúcar: Estos son bienes altamente complementarios por lo tienen una elasticidad cruzada negativa alta.
d)	Café y té: Estos son bienes altamente sustitutos por lo tienen una elasticidad cruzada positiva alta.
Ejercicios
Ejercicio 1:
Si la función de demanda por X es 
		Q = 1000 - P
 y la función de oferta de X es 
		Q = 4P
 (a)	Determine el precio y la cantidad de equilibrio. 
 (b)	En el equilibrio, ¿cuál es la elasticidad-precio de la demanda? .
Solución:
(a) Para encontrar el equilibrio debemos igualar la curva de oferta con la curva de demanda:
Desarrollando obtenemos y luego remplazando en la curva de oferta o demanda obtenemos que .
(b) Para encontrar la elasticidad precio de la demanda en el equilibrio usamos el equilibrio como valor inicial y probamos para un aumento de P y para una disminución de P. Con , remplazamos en la cantidad demandada y obtenemos , con esto obtenemos una elasticidad precio de:
Es importante fijarse que en los valores base sobre los que se calcula la elasticidad ocupamos el promedio entre el valor inicial y el valor final. Esta es la metodología que se utiliza en el Parkin y la que utilizaremos en el curso.
Comprobamos el resultado para el caso en que el precio aumenta (esto lo hacemos para mostrar que la elasticidad será la misma, y que no importa el valor que elijan). Usamos un , con lo que obtenemos un , de modo que:
La diferencia entre las dos elasticidades calculadas se explica por el hecho de que estamos utilizando promedios enel denominador de los cambios porcentuales y de que no estamos utilizando calculo diferencial, donde se calculan las elasticidades considerando cambios que tienen a 0. Si hubieramos utilizado valores iniciales ambas estimaciones serían iguales (-0.25). El promedio se utiliza debido a que si consideramos un desplazamiento desde un punto de la demanda a otro punto de la demanda, utilizando promedios nos aseguramos que la elasticidad calculada sea la misma si es que partimos desde un punto o si es que partimos desde otro punto.
Ejercicio 2:
2.- Considere el mercado de papas. Se supone que la curva de oferta es vertical; Los agricultores ofrecen una cantidad fija de 1000 toneladas en todos los precios. La función de demanda tiene pendiente negativa. El precio inicial es de 120 por tonelada. 
Suponga que una mala cosecha reduce la oferta a un 10%, es decir, a 900 toneladas. Muestre gráficamente como afecta la reducción de la oferta al precio de equilibrio.
Suponga que la elasticidad de la demanda al precio inicial de equilibrio es 0, 5. ¿Cuánto debe subir el precio para restablecer el equilibrio de mercado?
Solución
Gráfico: 
 (
144
) (
120
) (
900
) (
1000
) (
Q
P
)
En este ejercicio se observa una demanda con pendiente negativa, es decir que a mayores precios se demanda menos, pero con una oferta completamente inelástica (), es decir que aumentos o disminuciones en el precio no afectan la cantidad ofrecida. Debido a un factor exógeno la curva de oferta se traslada hacia la izquierda, lo que significa que a cualquier precio, ahora se ofrece menos que antes. Al haber menos oferta, sin que cambie la demanda, la cantidad ofrecida por los demandantes será mayor, es decir aumentará el precio volviendo al equilibrio de oferta y demanda.
Tenemos que , , Y , y queremos obtener el nuevo precio de equilibrio, para ello usamos la ecuación de la elasticidad precio de la demanda: 
La elasticidad de la demanda se pone en términos negativos ya que como vimos al aumentar los precios, disminuye la cantidad demandada. Luego, solucionando la ecuación, obtenemos que , es decir el precio debe subir $28.23 para restablecerse el equilibrio de mercado.
Ejercicio 3:
3.- Se hizo un estudio en 1995 sobre el mercado de los zapallos y se determinó que la demanda de una familia era P = 50 - 2Q, donde Q = Kg de zapallos/mes, P = pesos/Kg de zapallos.
A la vez se observó que en ese año el precio promedio de los zapallos fue de $20/Kg.
En 1996 se observó un aumento en el ingreso de las personas de un 5%, el cual afectó la demanda por zapallos, quedando ésta igual a:
P = 40 - 2Q
Por su parte el mercado arrojó un precio promedio para ese año de $15/Kg
Determine de qué tipo de bien estamos hablando.
Solución:
Para saber de que tipo de bien estamos hablando necesitamos conocer la elasticidad ingreso del bien, es decir:
Tenemos que la demanda inicial al precio promedio inicial es: y la demanda final es . Además sabemos que el , por lo tanto:
Es decir al aumentar el ingreso, disminuye el consumo del bien, lo que significa que estamos frente a un bien inferior.
Ejercicio 4:
Suponga que la demanda mensual de José por manzanas se puede expresar mediante la siguiente función: (x manzanas, y peras, z kiwis, I ingreso)
(a) Si , e ¿Cuántas manzanas consumirá José si su precio es $40?¿Y si sube a $50? Encuentre el cambio en la cantidad demandada y la elasticidad precio en el tramo relevante.
(b) El ingreso de José baja a $600. ¿Cómo cambia su respuesta en (a)?
(c) Calcule la elasticidad ingreso de la demanda por manzanas de José en el tramo estudiado. ¿Qué tipo de bien son las manzanas para José?
(d) Grafique la demanda por manzanas dados los precios de peras y kiwis, y el ingreso de la letra (a). ¿Qué pasa con la demanda ante un cambio en , , y ?
Solución:
(a) Para encontrar las cantidades demandadas a los distintos precios debemos remplazar los valores de , , y . Para el precio , obtenemos una cantidad , y para , obtenemos una cantidad 0. Luego la elasticidad precio es:
(b) Nuevamente remplazamos los valores de , , y y obtenemos que cuando , y cuando , , luego la elasticidad precio con el nuevo ingreso sería:
(c) Para obtener la elasticidad ingreso tenemos (usando ):
Con lo que podemos observar que las manzanas son un bien superior, ya que al disminuir el ingreso,disminuye su consumo. 
(d) 
 (
40
) (
50
) (
350
) (
400
) (
Q
P
)
Tal como se observa en el gráfico, la curva de demanda muestra la relación precio-cantidad de un bien, con los demás factores constantes (ingreso, precio bienes sustitutos, precio bienes complementarios, entre otros), por lo que cuando hay un cambio en el precio del bien, en este caso de las manzanas nos movemos a lo largo de la curva, por ejemplo al subir el precio de $40 a $50 nos trasladamos dentro de la curva a una nueva cantidad demandada, de 400 a 350 manzanas. Sin embargo cuando cambian los otros factores que suponíamos constantes, tenemos un traslado de la curva de demanda. Analizaremos los distintos factores y el traslado de la curva:
· Cambio en : En la curva de demanda descrita en el enunciado podemos observar, que al aumentar , disminuye , por lo que estamos frente a un bien complementario de X. Por lo tanto cuando aumenta , la curva se traslada hacia la izquierda, ya que a los mismo precios de X se demanda menos (y viceversa).
· Cambio en : En la curva de demanda descrita en el enunciado podemos observar, que al aumentar , disminuye , por lo que estamos frente a un bien sustituto de X. Por lo tanto cuando aumenta , la curva se traslada hacia la derecha, ya que a los mismos precios de X se demanda más (y viceversa).
· Cambio en I: Vimos en ( c) que las manzanas son un bien superior, por lo que al aumentar el ingreso, se demanda más X. Esto significa que a los mismos precios de X se demanda más por lo que al aumentar el ingreso la curva se traslada hacia arriba (y viceversa)
Ejercicio propuesto:
¿Calcule mediante los datos del cuadro adjunto la elasticidad-precio de la demanda del bien 1 y su elasticidad-precio cruzada de la demanda con respecto al precio del bien 2. ¿Son los bienes 1 y 2 sustitutos o complementarios?
Precio del bien 1 Precio del bien 2 Consumo del bien 1
Situación A 	 16 		 10 		40
Situación B 	 12 		 10 	 	50
Situación C 	 12 		 12 		52
Solución:
Sabemos que la elasticidad precio de la demanda y la elasticidad precio cruzada de la demanda son:
Para obtener la elasticidad precio del bien usamos el cambio de la situación A a la B:
Es decir la demanda por el bien uno tiene una elasticidad unitaria, lo que significa que al aumentar los precios en un 15, la cantidad disminuye en la misma proporción.
Es decir el bien uno y dos son sustitutos, ya que al aumentar el precio del bien dos, aumenta el consumo de bien 1, debido a que disminuyó el consumo del bien 2 (lo que se sustituyó con el bien 1).