Introducción a la Macroeconoḿıa: Inversión y Crecimiento

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Introducción a la Macroeconoḿıa
Apunte 5: Inversión
Jorge Meśıas Moreno
Pontificia Universidad Católica de Chile
Segundo Semestre 2015
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Clase 11
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Crecimiento PIB e Inversión
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Inversión
Introducción: capital como factor productivo
1. Para modelar la demanda por inversión, lo primero que hacemos es
cambiar nuestra función de producción por:
Y = F (k , L)
(Participación de los factores en la renta nacional es 1/3; 2/3)
2. Definimos k como bienes construidos (vivienda e infraestructura),
maquinarias y equipos.
3. Capital utilizable corresponde a capital instalado; Luego tenemos
yt = f (kt−1; Lt)
4. Como en el caso de L, la PMgK es decreciente (dado un stock de L
constante)
Gráfico 1: Función de producción con K
Gráfico 2: Productividad marginal de K
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6. Suponemos “bienes iguales” que se pueden usar tanto para consumo
como para inversión (i.e. trigo lo podemos sembrar o hacer pan) y el
precio relativo de ambos es 1.
Luego Y dt = C
d
t + I
d
t
(Consideraciones distinctas C e I)
7. Suponemos tasa de depreciación igual a δ con lo que:
depreciación= δ ∗ kt−1
8. En cada momento del tiempo, el flujo de capital es:
kt = kt−1(1− δ) + I dt
Antes de determinar la demanda por inversión, vamos a caracterizar k.
Invertido, invertido queda (por lo tanto tiene una consideración
temporal).
Existe movilidad entre sectores, lo que genera (como en el caso del
mercado laboral) que las productividades marginales se igualan entre
industrias → No es posible aumentar Y s sólo a través de redistribuir
k.
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Demanda por Inversión: k∗y − kt−1(1− δ) = I dt
En “t”, kt−1 y δ ∗ kt−1 están dados. Solo decido el capital que estará
disponible en t+1 (r y δ dados para la empresa)
Gastar 1 unidad de consumo en inversión en t → 1 más de kt (vs no
invertir)
Si invierto → mañana tendré un ingreso extra igual a la rentabilidad
de PMgkt + (1− δ) (note que todo esá multiplicado por 1).
Igualando costo a beneficio en valor presente, tenemos que:
1 =
[PMgkt + (1− δ)]
(1 + rt)
Luego, en equilibrio, la rentabilidad del capital debe cumplir con:
[PMgKt + (1− δ)] = (1 + rt)]⇒ PMgKt = rt + δ
En equilibrio, la última unidad invertida iguala al costo del capital (costo
deuda o rentabilidad de los bonos)
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De las condiciones anteriores, podemos obtener relaciones para el
stock deseado de capital k∗t y para la inversión It :
k∗t = F [r , δ;F ()t ]
Gráfico 3: El stock de capital deseado para una empresa
Si aumenta r, cae k∗
Si aumenta PMgK, aumenta k∗
Si aumenta δ; disminuye (PMgKt − δ) → disminuye k∗
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Por lo tanto, el stock deseado de capital está dado por:
k∗t = k
∗
t [r , δ;F ()t ]
Pero, ¿Cuánto será a inversión (bruta) por parte de la empresa?
I dt = l
∗
t − kt−1(1− δ)
I dt = F (r , δ,F ()t)− kt−1(1− δ)
I dt = F (r , δ,F ()t , kt−1)
Si aumenta r, cae I dt
Si aumenta PMgK, aumenta I dt
Si aumenta δ, disminuye (PmgKt − δ) → disminuye k∗, pero al
mismo tiempo disminuye el stock inicial disponible, efecto ambiguo.
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Clase 13
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Gráfico 4: El equilibrio en el mercado de bienes
Inversión agregada It =
∑
i (Iit)
Consumo agregado Ct =
∑
j(Ijt)
Oferta agregada Y st =
∑
i (Y
s
it)
¿Qué pasa con el ahorro a nivel agregado?
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Gráfico 4: El equilibrio en el mercado de bienes
3 ejemplos:
1. Un aumento transitorio y paralelo de la función de producción
(condonación de Deuda...Grecia)
2. Un aumento permanente y paralelo de la función de producción
(TAREA)
3. Un aumento permanente en la productividad marginal del capital
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Vamos a ver cómo shocks reales sobre la función de producción afectan el
equilibrio. Sabemos cómo funciona el mercado laboral, por lo que solo nos
concentraremos en el mercado de bienes.
Caso 1: Un aumento transitorio y paralelo de la función de
producción, Shock transitorio positivo sobre y = f (k , l)
Gráfico 5: Cambio en la función de producción
Gráfico 6: Efecto en el mercado de bienes
¿Qué pasa con el ahorro agregado?
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Caso 1: Shock transitorio positivo sobre Y = f (k , l)
Gráfico 5: Cambio en la función de producción
Gráfico 6: Efecto en el mercado de bienes
En el impacto:
Shock paralelo que no cambia PMgK ni PMgL. Produce un aumento
de Y s
Genera un ∆+ ingreso, pero como es transitorio:
el efecto sobre Y d es positivo, pero pequeño: ∆+C d un poco
∆+ el ocio un poco, luego Delta+Ls un poco
Como no ha cambiado δ, ni PMgK: no cambia I dt
Ajuste al equilibrio:
Dado que ∆Y s > ∆Y d hay un exceso de oferta de bonos (exceso de
ahorro deseado) que debe ser corregido a través de una mayor
absorción, o menos ahorro. Luego cae la rentabilidad del ahorro,
∆−R.
La cáıda en R refuerza el efecto: ∆−R → ∆+Cd y ∆+I d → ∆+Y d .
También ∆−Ls
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Como C responde más a cambios en el Y permanente: ajuste
mayormente a través de la inversión
Antes de introducir I d todo el ajuste era a través de C. Ahora,
cuando se produce un shock transitorio, el consumo (y el ocio) vaŕıan
menos y el auste es en gran parte v́ıa inversión.
Inversión es ćıclica:
Cd es altamente estable y vinculado al ingreso permanente.
I d es ćıclica y altamente fluctuante, corresponde (Ingreso efectivo -
Ingreso Permanente o consumo): Recordemos: S=I.
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Caso 2: ¿Y si el shock es permanente? (TAREA)
Caso 3: ¿Y si cambia la PMgK? (se materializa mañana). Ejemplo, se
descubre una mina de cobre con mejor ley de cobre
i. sin efecto riqueza
ii. con efecto riqueza
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“Modelo útil para replicar hechos emṕıricos”: ¿Qué hechos
emṕıricos?... Las variables macro y el ciclo económico
(evidencia)
1. Salarios reales proćıclicos
2. Empleo proćıclico
3. Consumo proćıclico, pero con un ciclo más suave que el producto
4. Inversión fuertemente proćıclica y ciclo muchas veces más
pronunciado que el producto
5. Tasa de interés levemente proćıclica o aćıclica
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Algo de evidencia emṕırica: La inversión y el ciclo
económico
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“Modelo útil para replicar hechos emṕıricos”: ¿Qué hechos
emṕıricos?
1. Salarios reales proćıclicos
2. Empleo proćıclico
3. Consumo proćıclico, pero con un ciclo más suave que el producto
4. Inversión fuertemente procíıclica y ciclo muchas veces más
pronunciado que el producto
5. Tasa de interés levemente proćıclica o aćıclica
¿Hasta qué punto, con los ejercicios anteriores, fuimos capaces de
explicar y replicar el movimiento conjunto de todas estas variables al
mismo tiempo?
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Tarea: ¿Qué tipo de shocks o conjunto de shocks producen estos hechos
que se observan en la práctica?
Pensar en shocks transitorios o permanentes
Shocks de ingresos, PMgK, PMgL
Graficar y explicar. Muy útil para practicar para la prueba.
Jorge Meśıas (PUC) Introduccióna la Macroeconoḿıa II - 2015 20 / 21
¿Qué aprendimos?
La introducción de capital permite generar ahorro a nivel agregado
La demanda por inversión depende del costo de capital, de la tasa de
depreciación, del capital instalado y de la productividad marginal del
capital: En el margen, el costo del capital ajustado por depreciación
es igual a la productividad marginal del mismo.
Cuando las econoḿıas tienen la posibilidad de invertir en capital, las
econoḿıas pueden suavizar en parte el consumo a nivel agregado
(mejora el bienestar de los individuos)
Como consecuencia:
Consumo agregado es menos volátil
Inversión muy volátil; reacciona fuertemenre a las fluctuaciones del
producto (movilizando deseos de ahorro)
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