Introducción a la Macroeconomía: Inversión y Crecimiento

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1 
 Introducción	
  a	
  la	
  Macroeconomía.	
  
	
  
	
  Apunte	
  N°	
  6.	
  Inversión	
  
 
 
 
 
 
 Profesora:	
  Verónica	
  Mies	
  
	
  Segundo	
  semestre	
  2015	
  
2 
Crecimiento	
  PIB	
  e	
  inversión	
  
Inversión:	
  capital	
  como	
  factor	
  produc?vo 
1.  Para	
  modelar	
  la	
  demanda	
  por	
  inversión,	
  lo	
  primero	
  que	
  hacemos	
  es	
  cambiar	
  
nuestra	
  función	
  de	
  producción	
  por:	
  
	
  	
  
	
  
	
  	
  (ParCcipación	
  de	
  los	
  factores	
  en	
  la	
  renta	
  nacional	
  es	
  1/3;	
  2/3)	
  
2.  Definimos	
  k	
  como	
  bienes	
  construidos	
  (vivienda	
  e	
  infraestructura),	
  
maquinarias	
  y	
  equipos	
  
3.  Capital	
  uClizable	
  corresponde	
  a	
  capital	
  instalado:	
  Luego	
  tenemos	
  
 	
  
4.  Como	
  en	
  el	
  caso	
  de	
  L,	
  la	
  PMgk	
  es	
  decreciente	
  (dado	
  un	
  stock	
  de	
  L	
  constante)	
  
	
  
Gráfico	
  1:	
  Función	
  de	
  producción	
  con	
  K	
  	
  
Gráfico	
  	
  2:	
  Produc?vidad	
  marginal	
  del	
  K	
  
	
  
3 
Y = F(k,L)
yt = f (kt−1;Lt )
6.	
  Suponemos	
  “bienes	
  iguales”	
  que	
  se	
  pueden	
  usar	
  tanto	
  para	
  consumo	
  como	
  para	
  
inversión	
  (i.e.	
  trigo	
  lo	
  podemos	
  sembrar	
  o	
  hacer	
  pan);	
  precio	
  relaCvo	
  es	
  1.	
  
	
  
Luego	
   	
   	
  	
  	
  
	
  
(Consideraciones	
  dis?ntas	
  C	
  e	
  I)	
  
	
  
7.	
  	
  	
  Suponemos	
  tasa	
  de	
  depreciación	
  igual	
  a	
  	
  	
  	
  	
  con	
  lo	
  que:	
  depreciación=	
  	
  
	
  
8.   En	
  cada	
  momento	
  del	
  ?empo	
  el	
  stock	
  de	
  capital	
  es:	
  	
  
9.  Antes	
  de	
  determinar	
  la	
  demanda	
  por	
  inversión,	
  vamos	
  a	
  caracterizar	
  k	
  
	
  
–  InverCdo,	
  inverCdo	
  queda	
  (por	
  lo	
  tanto	
  Cene	
  una	
  consideración	
  temporal).	
  
–  Existe	
  movilidad	
  entre	
  sectores,	
  lo	
  que	
  genera	
  (como	
  en	
  el	
  caso	
  del	
  mercado	
  
laboral)	
  que	
  las	
  producCvidades	
  marginales	
  se	
  igualan	
  entre	
  industrias	
  è	
  No	
  
es	
  posible	
  aumentar	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  sólo	
  a	
  través	
  de	
  redistribuir	
  k.	
  
	
  
 
4 
Yt
d =Ct
d + It
d
δ δ *kt−1
kt = kt−1(1−δ)+ It
d
sY
Demanda	
  por	
  inversión	
   
En	
   	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  ,	
  están	
  dados.	
  Solo	
  decido	
  el	
  capital	
  que	
  estará	
  disponible	
  en	
  t+1	
  	
  	
  
(r	
  y	
  	
  	
  	
  	
  dados	
  para	
  la	
  empresa)	
  
	
  
•  Gastar	
  1	
  unidad	
  de	
  consumo	
  en	
  inversión	
  en  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  más	
  de	
  	
  	
  	
  	
  	
  (vs	
  no	
  inverCr)	
  
	
  
•  Si	
  invierto	
  è	
  mañana	
  tendré	
  un	
  ingreso	
  extra	
  igual	
  a	
  la	
  rentabilidad	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  más	
  
el	
  stock	
  de	
  capital	
  extra	
  que	
  me	
  queda	
  	
  	
  
	
  
•  Luego	
  gasto	
  1	
  unidad	
  de	
  consumo	
  hoy	
  y	
  mañana	
  obtengo:	
  	
  
•  Igualando	
  costo	
  a	
  beneficio	
  en	
  valor	
  presente	
  tenemos	
  que:	
  
	
  
	
  
5 
It
d = kt
* − kt−1(1−δ)
*
1t yk,"t" δ−
δ
1t→ tk
tPMgk
(1−δ)
PMgkt + (1−δ)
1= PMgkt + (1−δ)[ ] / (1+ rt )
 
Luego,	
  en	
  equilibrio,	
  la	
  rentabilidad	
  del	
  capital	
  debe	
  cumplir	
  con:	
  
	
   	
   	
   	
  	
  
	
   	
   	
  	
  
En	
  equilibrio,	
  la	
  úlCma	
  unidad	
  inverCda	
  iguala	
  al	
  costo	
  del	
  capital	
  (costo	
  
deuda	
  o	
  rentabilidad	
  de	
  los	
  bonos)	
  
	
  
De	
  las	
  condiciones	
  anteriores,	
  podemos	
  obtener	
  relaciones	
  para	
  el	
  stock	
  
deseado	
  de	
  capital	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  y	
  para	
  la	
  inversión	
  	
  :	
  
	
  
	
  
	
  
Gráfico	
  3:	
  El	
  stock	
  de	
  capital	
  deseado	
  para	
  una	
  empresa	
  
	
  
	
  
•  Si	
  
•  Si	
  
•  Si	
  
	
  
	
  	
  	
  
	
   6 
PMgkt + (1−δ)[ ] = (1+ rt )
*
tk It
kt
* = F r,δ;F()t[ ]
+r, cae k*
+PMgk, + k*
+δ; − (PMgkt −δ)→− k
*
Del capital deseado a la inversión…. 
Por	
  lo	
  tanto,	
  el	
  stock	
  deseado	
  de	
  capital	
  está	
  dado	
  por:	
  
	
  
	
  
	
  
Pero,	
  ¿cuánto	
  será	
  la	
  inversión	
  (bruta)	
  por	
  parte	
  de	
  la	
  empresa?	
  	
  
	
  
	
  
	
   	
   	
  	
  
 	
  
•  Si	
   	
   	
  	
  
•  Si	
  	
  	
   	
   	
  	
  
•  Si	
   	
   	
   	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  pero	
  al	
  mismo	
  Cempo	
  disminuye	
  stock	
  inicial	
  
disponible,	
  efecto	
  ambiguo	
  
	
  
 
7 
kt
* = kt
*(r,δ;F()t )
It
d = kt
* − kt−1(1−δ)
It
d = F(r,δ,F()t ), − kt−1(1−δ)
It
d = F(r,δ,F()t,kt−1)
d
tIcae,r+
d
tI,PMgk ++
,k)PMgk(; *t −→δ−−δ+
El	
  equilibrio	
  en	
  el	
  mercado	
  de	
  bienes	
  
•  Inversión	
  agregada	
  	
   	
   	
  	
  
•  Consumo	
  agregado	
  	
   	
   	
   	
  	
  
•  Oferta	
  agregada	
  	
   	
   	
  	
  
•  ¿Qué	
  pasa	
  con	
  el	
  ahorro	
  a	
  nivel	
  agregado?	
  
	
  
Gráfico	
  4:	
  El	
  equilibrio	
  en	
  el	
  mercado	
  de	
  bienes	
  
	
  
8 
It =∑ (Iit )
Ct =∑ (Iit )
Yt
s =∑ (Yits )
Algunos ejemplos… 
Vamos	
  a	
  ver	
  cómo	
  shock	
  reales	
  sobre	
  la	
  función	
  de	
  producción	
  afectan	
  el	
  
equilibrio.	
  Sabemos	
  como	
  funciona	
  el	
  mercado	
  laboral,	
  por	
  lo	
  que	
  solo	
  nos	
  
concentraremos	
  en	
  el	
  mercado	
  de	
  bienes.	
  	
  
	
  
•  Caso	
  1:	
  Un	
  aumento	
  transitorio	
  y	
  paralelo	
  de	
  la	
  función	
  de	
  producción,	
  	
  
	
  Shock	
  transitorio	
  posi?vo	
  sobre	
  	
  	
  
	
  
	
  Gráfico	
  5:	
  Cambio	
  en	
  la	
  función	
  de	
  producción	
  
	
  
	
  Gráfico	
  6:	
  Efecto	
  en	
  el	
  mercado	
  de	
  bienes	
  	
  
	
  
	
  
•  ¿Qué	
  pasa	
  con	
  el	
  ahorro	
  en	
  el	
  agregado?	
  
9 
)I,k(fy =
Caso	
  1:	
  Shock	
  transitorio	
  posiCvo	
  sobre	
  y	
  =	
  f(k,	
  l) 
Gráfico	
  5:	
  Cambio	
  en	
  la	
  función	
  de	
  producción	
  
Gráfico	
  6:	
  Efecto	
  en	
  el	
  mercado	
  de	
  bienes	
  	
  
	
  
En	
  el	
  impacto:	
  
•  Shock	
  paralelo	
  que	
  no	
  cambia	
  Pmgk	
  ni	
  PmgL.	
  Produce	
  +Ys	
  	
  
•  Genera	
  un	
  Δ+ingreso,	
  pero	
  como	
  es	
  transitorio:	
  
–  el	
  efecto	
  sobre	
  Yd	
  es	
  posiCvo,	
  pero	
  pequeño:	
  Δ+Cd	
  un	
  poco	
  
-­‐	
  	
  	
  Δ+el	
  ocio	
  un	
  poco,	
  luego	
  Δ-­‐Ls	
  un	
  poco.	
  
•  Como	
  no	
  ha	
  cambiado	
  δ,	
  ni	
  Pmgk	
  :	
  no	
  cambia	
  Idt	
  
	
  
Ajuste	
  al	
  equilibrio:	
  	
  
•  Dado	
  que	
  DYs>DYd	
  hay	
  un	
  exceso	
  oferta	
  bonos	
  (exceso	
  de	
  ahorro	
  deseado)	
  que	
  
debe	
  ser	
  corregido	
  a	
  través	
  de	
  una	
  mayor	
  absorción,	
  o	
  menor	
  ahorro.	
  Luego	
  cae	
  la	
  
rentabilidad	
  del	
  ahorro,	
  -­‐R.	
  
•  La	
  caída	
  en	
  R	
  refuerza	
  el	
  efecto:	
  Δ-­‐R	
  è	
  Δ+Cd	
  y	
  Δ+Id	
  è	
  Δ+	
  Yd	
  	
  .	
  	
  También	
  Δ-­‐Ls	
  
 
10 
•  Como	
  C	
  responde	
  más	
  a	
  cambios	
  en	
  el	
  Y	
  permanente:	
  ajuste	
  mayormente	
  
a	
  través	
  de	
  la	
  inversión	
  
	
  
•  Antes	
  de	
  introducir	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  todo	
  el	
  ajuste	
  era	
  a	
  través	
  de	
  C.	
  Ahora,	
  cuando	
  se	
  
produce	
  un	
  shock	
  transitorio,	
  el	
  consumo	
  (y	
  el	
  ocio)	
  varían	
  menos	
  y	
  el	
  
ajuste	
  es	
  en	
  gran	
  parte	
  vía	
  inversión.	
  
Inversión	
  es	
  cíclica	
  
•  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  es	
  altamente	
  estable	
  y	
  vinculado	
  al	
  ingreso	
  permanente.	
  
•  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  es	
  cíclica	
  y	
  altamente	
  fluctuante,	
  corresponde	
  (Ingreso	
  efecCvo	
  vs	
  
Ingreso	
  permanente	
  o	
  consumo):	
  Recordemos:	
  S	
  =	
  I	
  
	
  
	
  
Tema	
  de	
  discusión:	
  El	
  ahorro	
  cuando	
  hay	
  inversión	
  
	
  
11 
dI
dC
dI•  Caso	
  2.	
  ¿Y	
  si	
  el	
  shock	
  es	
  permanente?	
  (TAREA)	
  
	
  
	
  
	
  
•  Caso	
  3.	
  ¿Y	
  si	
  cambia	
  la	
  PMgK?	
  (se	
  materializa	
  mañana).	
  Ejemplo,	
  se	
  
descubre	
  una	
  mina	
  de	
  cobre	
  con	
  mejor	
  ley	
  de	
  cobre	
  
	
  
	
  	
  i)	
  sin	
  efecto	
  riqueza	
  
	
  ii)	
  con	
  efecto	
  riqueza	
  
	
  
12 
Modelo	
  ú?l	
  para	
  replicar	
  hechos	
  empíricos:	
  
¿Qué	
  hechos	
  empíricos?	
  …	
  las	
  variables	
  
macro	
  y	
  el	
  ciclo	
  económico	
  (evidencia)	
  
1.  Salarios	
  reales	
  procíclicos	
  
2.  Empleo	
  procíclico	
  
3.  Consumo	
  procíclico,	
  pero	
  con	
  un	
  ciclo	
  más	
  suave	
  que	
  el	
  producto	
  
4.   Inversión	
  fuertemente	
  procíclica	
  y	
  ciclo	
  muchas	
  veces	
  más	
  pronunciado	
  
que	
  el	
  producto	
  
5.  Tasa	
  de	
  interés	
  levemente	
  procíclica	
  o	
  acíclica	
  
	
  
13 
Fuente:	
  Magendzo	
  (2005)	
  
14 
Gráfico	
  2:	
  Evolución	
  de	
  la	
  inversión	
  
en	
  construcción	
  y	
  del	
  PIB	
  
Gráfico	
  2:	
  Evolución	
  de	
  la	
  inversión	
  
en	
  maquinaria	
  y	
  del	
  PIB	
  
Algo	
  de	
  evidencia	
  empírica:	
  
La	
  inversión	
  y	
  el	
  ciclo	
  económico 
Fuente,	
  García	
  et	
  al	
  (2006)	
  
15 
 	
   EE.UU	
   UE-­‐15	
   Japón	
  
Variable	
   1973-­‐2005	
   1980-­‐2005	
   1980-­‐2005	
  
Producto	
  real	
   1.00	
   1.00	
   1.00	
  
Consumo	
  real	
   0.79	
   0.79	
   0.70	
  
FBKF	
  real	
   2.90	
   3.39	
   2.46	
  
Gasto	
  de	
  gobierno	
   0.54	
   1.27	
   0.9	
  
Modelo	
  ú?l	
  para	
  replicar	
  hechos	
  
empíricos:	
  ¿Qué	
  hechos	
  empíricos?	
   
1.  Salarios	
  reales	
  procíclicos	
  
2.  Empleo	
  procíclico	
  
3.  Consumo	
  procíclico,	
  pero	
  con	
  un	
  ciclo	
  más	
  suave	
  que	
  el	
  producto	
  
4.   Inversión	
  fuertemente	
  procíclica	
  y	
  ciclo	
  muchas	
  veces	
  más	
  pronunciado	
  
que	
  el	
  producto	
  
5.  Tasa	
  de	
  interés	
  levemente	
  procíclica	
  o	
  acíclica	
  
	
  
•  Con	
  los	
  ejercicios	
  (aumento	
  en	
  el	
  ingreso	
  transitorio	
  o	
  permanente,	
  
aumento	
  de	
  la	
  PMgK)	
  anteriores	
  no	
  fuimos	
  capaces	
  de	
  explicar	
  y	
  replicar	
  
el	
  movimiento	
  conjunto	
  de	
  todas	
  estas	
  variables	
  al	
  mismo	
  Cempo.	
  
	
  
16 
Tarea:	
  ¿Qué	
  Cpo	
  de	
  shocks	
  o	
  conjunto	
  de	
  shocks	
  producen	
  estos	
  hechos	
  
que	
  se	
  observan	
  en	
  la	
  prácCca?	
  
	
  
• 	
  pensar	
  en	
  shocks	
  transitorios	
  o	
  permanentes	
  
• Shocks	
  de	
  ingresos,	
  PMgK,	
  PMgL	
  
Graficar	
  y	
  explicar	
  
	
  
17 
¿Qué	
  aprendimos?	
  
•  La	
  introducción	
  de	
  capital	
  permite	
  generar	
  ahorro	
  a	
  nivel	
  agregado	
  
	
  
•  La	
  demanda	
  por	
  inversión	
  depende	
  del	
  costo	
  del	
  capital,	
  de	
  la	
  tasa	
  de	
  
depreciación,	
  del	
  capital	
  instalado	
  y	
  de	
  la	
  producCvidad	
  marginal	
  del	
  capital:	
  
En	
  el	
  margen,	
  el	
  costo	
  del	
  capital	
  ajustado	
  por	
  depreciación	
  es	
  igual	
  a	
  la	
  
producCvidad	
  marginal	
  del	
  mismo	
  
	
  
•  Cuando	
  las	
  economías	
  Cenen	
  la	
  posibilidad	
  de	
  inverCr	
  en	
  capital,	
  las	
  
economías	
  pueden	
  suavizar	
  en	
  parte	
  el	
  consumo	
  a	
  nivel	
  agregado	
  (mejora	
  el	
  
bienestar	
  de	
  los	
  individuos)	
  
	
  
•  Como	
  consecuencia:	
  
–  Consumo	
  agregado	
  es	
  menos	
  voláCl	
  
–  Inversión	
  muy	
  voláCl;	
  reacciona	
  fuertemente	
  a	
  las	
  fluctuaciones	
  del	
  
producto	
  (movilizando	
  deseos	
  de	
  ahorro)	
  
	
   18