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Macroeconomı́a II
EAE221b-2
Profesores: Luis Felipe Céspedes; José De Gregorio
Ayudant́ıa 8
Ayudantes: Felipe Benguria; Darko Peric
Problema 1. Shocks de Demanda
Considere una economı́a descrita por la curva de Phillips, la demanda agre-
gada, la regla de Taylor, y la función de preferencias dada por:
mı́nλ(y − ȳ) + (π − π̄)2
¿Cuánto sube la tasa de interés, dada la tasa de inflación, en los siguientes
casos?
a) La autoridad sigue una regla de Taylor.
b) La autoridad sigue una regla óptima.
Respuesta:
Curva de Phillips :
π = πe + θ(y − ȳ)
IS:
y − ȳ = A− φ(i− πe) + µ
Regla de Taylor:
i = r̄ + π̄ + a(π − π̄) + b(y − ȳ)
Reemplazando el i de la regla de Taylor en la IS, usando π = πe se despeja:
y − ȳ = (π − π̄)φ(1− a)
1 + bφ
+
µ
1 + bµ
donde ademas se uso r̄ = Aφ .
El proximo paso es despejar reemplazar y − ȳ en la Regla de taylor, con lo
que se obtiene:
i = r̄ + π̄ + (π − π̄)a + bφ
1 + bφ
+
bµ
1 + bµ
La tasa de interes sube en proporcion a+bφ1+bφ cuando sube la inflación. como
a > 1 en la regla de taylor, este coeficiente tambien es mayor a 1.
Ahora si la autoridad sigue una regla optima, el problema es:
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mı́nλ(y − ȳ) + (π − π̄)2
s.a. π = πe + θ(y − ȳ).
Se minimiza con respcto al producto y la inflacion. Las condiciones de primer
orden nos llevan a:
λ(y − ȳ) = −θ(π − π̄)
Esta es la regla de politica monetaria.
Reemplazando π − π̄ en la curva de Phillips, se llega a:
y − ȳ = θ
λ + θ2
(π̄ − πe − �)
la IS es:
y − ȳ = A− φ(i− πe) + µ
Si igualo la IS con la ecuacion anterior, para eliminar y− ȳ , puedo despejar
i = πe(1 +
θ
φ(θ2 + λ)
) + (πe − �) θ
φ(θ2 + λ)
+
µ
φ
donde usamos r̄ = Aφ
Nuevamente se cumple el principio de taylor (coeficiente de πe mayor a 1).
Problema 2.
En este problema veremos con más detalle el principio de Taylor respecto de
la magnitud de la reacciión de la poĺıtica monetaria a desviaciones de inflación.
Suponga una economı́a descrita por la curva de Phillips y la IS. El Banco
Central fija su poĺıtica monetaria de acuerdo con la regla de taylor, pero para
simplificar supondremos que el objetivo inflacionario es cero y el parametro b
tambien es cero, lo que reduce la regla a :
i = ī + aπ
a) Explique cada una de las ecuaciones y señale que dice el principio de
taylor respecto del valor del parametro a.
b) Muestre los valores de equilibrio (cuando los shocks toman su valor espe-
rado que es cero) de la inflación, el producto y la tasa de interés nominal como
función de los parámetros.
c) Usando la curva de Phillips, la IS, y la regla de taylor reducida, encuentre
la expresion para la inflacion como funcion los parametros
¿Cuánto impacta un aumento de la inflacion esperada a la inflacion efectiva?
¿Cómo es el valor de esta derivada cuando a es mayor o menor que 1? Discuta
su resultado, y a la luz de esto la racionalidad del principio de Taylor.
d) Ahora suponga que la inflacion esperada es igual a la inflacion del periodo
anterior. Esto le permitira escribir la expresion para la inflacion como un proceso
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autoregresivo. Explique las caracteristicas (¿es estable o no?) de este proceso
dependiendo del valor de a. En consecuencia, ¿que ocurre con la trayectoria de
la inflacion cuando hay un shock de demanda o de precios?
Respuesta
a) La relacion a/b representa el grado de importancia que le da el banco
central a la inflacion y el producto. Si a es cero, solo le importa el producto. Si
b es cero, solo le importa la inflacion.
El principio de taylor consiste en que si la inflacion aumenta la autoridad
monetaria debe aumentar la tasa de interes en forma mas que proporcional para
asi tener efecto sobre la demanda agregada, lo cual se ve en la IS.
Las ecuaciones (CP, IS) ya las conocen.
b) En equilibrio, la inflacion es igual a la inflacion esperada. De la curva de
Phillips vemos que el producto es igual al natural y de la IS vemos que r̄ = A/φ
es la tasa de interes real de equilibrio. Entonces i = r̄ + π
Hasta aqui, solo tenemos valores de eq. para las vars reales. Si usamos la
regla de taylor reducida dada en el enunciado, despejamos el valor de equilibrio
para la inflacion π = π̄1−a .
c) Reemplazando el producto de la IS en la CP, y luego reemplazando la
tasa de interes i de la regla de taylor en la expresion obtenida, se llega a:
π = πe(
1 + θφ
1 + θφa
) +
θa− φθī
1 + φθa
+
θµ + �
1 + φθa
Si a > 1, la derivada de la inflacion con respecto a la inflacion esperada es
menor a 1. Si a < 1, tenemos lo contrario. Esto se explica mirando la curva de
Phillips, ya que si a > 1 de la IS vemos que el producto cae ante un alza en
la inflacion esperada, y de la curva de Phillips tenemos que entonces el efecto
sobre la inflacion es menos que uno a uno.
d) En este caso tenemos un proceso autoregresivo para la inflacion, y los
shocs resultan ser persistentes. Para que sea estable es necesario que a > 1.
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