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Análisis de Factores

Vista previa del material en texto

Análisis	
  de	
  Factores	
  
Karen	
  Thal	
  
Escuela	
  de	
  Administración,	
  P.U.C.	
  
Contenido	
  
1.  Concepto	
  General	
  
2.  Número	
  de	
  Factores	
  
3.  Interpretación	
  de	
  Factores	
  
4.  Rotación	
  de	
  Factores	
  
5.  Evaluación	
  Global	
  de	
  la	
  Solución	
  
6.  Meta	
  –	
  Análisis	
  
Pablo	
  Marshall	
   2	
  Escuela	
  de	
  Administración,	
  PUC	
  
MoMvación	
  :	
  AcMtud	
  Hacia	
  Internet	
  
Item	
   Media	
   Desv.	
  Est	
   Correlación	
  
A	
   Internet	
  es	
  entretenida	
  para	
  mi	
   4,02	
   0,85	
   0,78	
  
B	
   Me	
  gusta	
  navegar	
  por	
  Internet	
   3,67	
   1,00	
   0,73	
  
C	
   Disfruto	
  navegando	
  por	
  Internet	
   3,71	
   0,92	
   0,82	
  
D	
   La	
  información	
  obtenida	
  de	
  Internet	
  es	
  úMl	
  para	
  mi	
   4,46	
   0,63	
   0,62	
  
E	
   Aprendo	
  mucho	
  en	
  Internet	
   3,82	
   0,91	
   0,55	
  
F	
   Internet	
  permite	
  obtener	
  información	
  fácilmente	
   4,42	
   0,66	
   0,27	
  
G	
   Internet	
  es	
  muy	
  ordenada	
   3,38	
   1,10	
   0,39	
  
H	
   Navegar	
  por	
  Internet	
  es	
  un	
  agrado	
  para	
  mi	
   4,13	
   0,82	
   0,74	
  
I	
   Internet	
  no	
  es	
  desconcertante	
  para	
  mi	
   4,13	
   0,88	
   0,63	
  
Total	
   35,73	
   4,77	
  
Muestra	
  de	
  n	
  =	
  55	
  jóvenes	
  ABC1	
  –	
  C2	
  ;	
  escala	
  Likert	
  de	
  1	
  a	
  5	
  ;	
  correlaciones	
  con	
  el	
  total	
  ;	
  
coeficiente	
  α	
  =	
  0,78	
  ;	
  	
  coeficiente	
  α	
  (sin	
  F	
  ,	
  G)	
  =	
  0,83	
  
3	
  Escuela	
  de	
  Administración,	
  PUC	
  
1.	
  Concepto	
  Genera	
  
•  Se	
  Menen	
  p	
  variables	
  cuanMtaMvas	
  correlacionadas	
  
Y1	
  ,	
  Y2	
  ,	
  Y3	
  ,	
  ....	
  ,Yp	
  
•  Se	
  quiere	
  calcular	
  r	
  (<<	
  p)	
  factores	
  o	
  nuevas	
  variables	
  
F1	
  ,	
  F2	
  ,	
  ....	
  ,	
  Fr<<p	
  
	
  De	
  manera	
  que	
  los	
  factores:	
  	
  
–  Sean	
  independientes	
  
–  Representen	
  los	
  disMntos	
  conceptos	
  o	
  dimensiones	
  en	
  las	
  variables	
  
originales	
  	
  
–  Sean	
  combinaciones	
  lineales	
  de	
  las	
  variables	
  originales	
  
4	
  Escuela	
  de	
  Administración,	
  PUC	
  
Ejemplo	
  :	
  AcMtud	
  Hacia	
  Internet	
  	
  
Matriz	
  de	
  Correlaciones	
  
A	
   B	
   C	
   D	
   E	
   F	
   G	
   H	
   I	
  
A	
   1,00	
  
B	
   0,75*	
   1,00	
  
C	
   0,72*	
   0,84*	
   1,00	
  
D	
   0,36*	
   0,27*	
   0,36*	
   1,00	
  
E	
   0,22	
   0,20	
   0,40*	
   0,44*	
   1,00	
  
F	
   0,19	
   -­‐0,01	
   -­‐0,04	
   0,29*	
   0,26	
   1,00	
  
G	
   0,10	
   -­‐0,02	
   0,10	
   0,22	
   0,10	
   0,06	
   1,00	
  
H	
   0,58*	
   0,60*	
   0,62*	
   0,42*	
   0,21	
   0,00	
   0,21	
   1,00	
  
I	
   0,37*	
   0,32*	
   0,41*	
   0,29*	
   0,31*	
   0,07	
   0,28*	
   0,41*	
   1,00	
  
(*)	
  Correlaciones	
  significaMvas	
  al	
  5%	
  
5	
  Escuela	
  de	
  Administración,	
  PUC	
  
Test	
  de	
  Bartle+:	
  H0:	
  Todas	
  las	
  Correlaciones	
  son	
  iguales	
  a	
  0	
  
Metodología	
  
•  Decidir	
  si	
  trabajar	
  con	
  las	
  variables	
  originales	
  estandarizadas	
  o	
  no	
  
estandarizadas	
  	
  
•  Determinar	
  el	
  número	
  de	
  factores	
  	
  
•  Calcular	
  los	
  factores	
  	
  
Fj	
  =	
  aj0	
  +	
  aj1	
  Y1	
  +	
  aj2	
  Y2	
  +	
  aj3	
  Y3	
  +	
  …	
  +	
  ajp	
  Yp	
  
•  Interpretar	
  los	
  factores	
  	
  
•  Evaluar	
  la	
  calidad	
  global	
  de	
  la	
  solución	
  
6	
  Escuela	
  de	
  Administración,	
  PUC	
  
Metodología	
  :	
  Solución	
  AnalíMca	
  
•  La	
  información	
  total	
  contenida	
  en	
  las	
  variables	
  originales	
  es	
  la	
  suma	
  de	
  las	
  
varianzas	
  
	
  
•  Los	
  factores	
  son	
  funciones	
  lineales	
  de	
  las	
  variables	
  originales	
  que	
  se	
  eligen	
  de	
  
manera	
  que	
  tengan	
  máxima	
  varianza	
  y	
  sean	
  independientes	
  entre	
  sí	
  	
  
	
  
	
  
	
  
pjYaF
p
i
iijj ,...,1,
1
==∑
=
)(Total nInformació
1
j
p
j
YV∑
=
=
7	
  Escuela	
  de	
  Administración,	
  PUC	
  
Metodología	
  :	
  Solución	
  AnalíMca	
  
•  La	
  información	
  total	
  es	
  la	
  suma	
  de	
  las	
  varianzas	
  de	
  las	
  variables	
  originales	
  y	
  es	
  
la	
  suma	
  de	
  las	
  varianzas	
  de	
  los	
  factores	
  
	
  
•  Las	
  variables	
  originales	
  se	
  pueden	
  escribir	
  en	
  términos	
  de	
  los	
  factores	
  
	
  
	
  
∑
=
+=
r
i
iijj eFbY
1
∑
=
=
p
i
iijj FbY
1
∑∑
==
==
p
j
jj
p
j
FVYV
11
)()(Total nInformació
8	
  Escuela	
  de	
  Administración,	
  PUC	
  
Metodología	
  :	
  Solución	
  Gráfica	
  
 
 
 
 
 
Var 1
V
ar
 2
Factor 1
Factor 2
f1
f2
v1
v2
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
1
2
3
4
Factor
V
ar
ia
nz
a
Gráfico Scree
2.	
  Número	
  de	
  Factores	
  
•  Maximizar	
  la	
  varianza	
  total	
  explicada	
  
•  Seleccionar	
  factores	
  con	
  varianza	
  mayor	
  que	
  el	
  promedio	
  :	
  1	
  
•  Interpretación	
  de	
  factores	
  
Factor	
   Varianza	
   %	
   %	
  Acumulado	
  
1	
   3,78	
   42,0	
   42,0	
  
2	
   1,43	
   15,9	
   57,9	
  
3	
   1,07	
   11,9	
   69,8	
  
4	
   0,79	
   8,8	
   78,6	
  
5	
   0,65	
   7,2	
   85,8	
  
6	
   0,55	
   6,1	
   91,9	
  
7	
   0,37	
   4,1	
   96,0	
  
8	
   0,24	
   2,7	
   98,7	
  
9	
   0,12	
   1,3	
   100,0	
  
Total	
   9,00	
   100,0	
  
3.	
  Interpretación	
  de	
  Factores	
  
•  Calcular	
  las	
  cargas	
  o	
  loadings	
  :	
  correlaciones	
  entre	
  las	
  variables	
  originales	
  y	
  
los	
  factores	
  	
  
•  Asociar	
  cada	
  variable	
  original	
  al	
  factor	
  con	
  la	
  mayor	
  correlación	
  en	
  valor	
  
absoluto	
  
•  Asignar	
  a	
  cada	
  factor	
  una	
  interpretación	
  según	
  las	
  variables	
  asociadas	
  
•  Si	
  la	
  interpretación	
  es	
  dimcil	
  intentar	
  una	
  rotación	
  de	
  los	
  factores	
  o	
  variar	
  el	
  
número	
  de	
  factores	
  
11	
  Escuela	
  de	
  Administración,	
  PUC	
  
Ejemplo	
  :	
  AcMtud	
  Hacia	
  Internet	
  	
  
Solución	
  de	
  3	
  Factores	
  	
  
Variable	
   Factor	
  1	
   Factor	
  2	
   Factor	
  3	
   Comunalidad	
  
A	
   -­‐0,83	
   0,19	
   -­‐0,15	
   0,743	
  
B	
   -­‐0,82	
   0,43	
   -­‐0,16	
   0,873	
  
C	
   -­‐0,88	
   0,27	
   -­‐0,06	
   0,852	
  
D	
   -­‐0,60	
   -­‐0,49	
   -­‐0,08	
   0,601	
  
E	
   -­‐0,50	
   -­‐0,49	
   -­‐0,23	
   0,541	
  
F	
   -­‐0,17	
   -­‐0,66	
   -­‐0,47	
   0,686	
  
G	
   -­‐0,24	
   -­‐0,41	
   0,76	
   0,798	
  
H	
   -­‐0,78	
   0,14	
   0,18	
   0,659	
  
I	
   -­‐0,60	
   -­‐0,18	
   0,38	
   0,528	
  
Varianza	
  %	
   42,0	
   15,9	
   11,9	
   69,8	
  
12	
  Escuela	
  de	
  Administración,	
  PUC	
  
4.	
  	
  Rotación	
  de	
  Factores	
  
•  La	
  solución	
  del	
  análisis	
  de	
  factores	
  no	
  es	
  única	
  
•  Una	
  transformación	
  lineal	
  de	
  los	
  factores	
  (rotación	
  de	
  factores)	
  	
  	
  
–  Pretende	
  hacer	
  más	
  fácil	
  la	
  interpretación	
  de	
  los	
  factores	
  
–  Se	
  pierde	
  el	
  orden	
  de	
  importancia	
  de	
  los	
  factores	
  
•  La	
  rotación	
  varimax	
  maximiza	
  la	
  correlación	
  de	
  las	
  variables	
  con	
  uno	
  de	
  los	
  
factores	
  y	
  minimiza	
  la	
  correlación	
  con	
  los	
  otros.	
  
13	
  Escuela	
  de	
  Administración,	
  PUC	
  
Ejemplo	
  :	
  AcMtud	
  Hacia	
  Internet	
  	
  
Solución	
  Rotada	
  Varimax	
  
Variable	
   Factor	
  1	
   Factor	
  2	
   Factor	
  3	
   Comunalidad	
  
A	
   0,83	
   0,22	
   -­‐0,05	
   0,743	
  
B	
   0,93	
   0,03	
   0,05	
   0,873	
  
C	
   0,91	
   0,13	
   -­‐0,12	
   0,852	
  
D	
   0,31	
   0,64	
   -­‐0,30	
   0,601	
  
E	
   0,23	
   0,68	
   -­‐0,15	
   0,541	
  
F	
   -­‐0,11	
   0,82	
   0,09	
   0,686	
  
G	
   -­‐0,06	
   0,05	
   -­‐0,89	
   0,798	
  
H	
   0,73	
   0,08	
   -­‐0,34	
   0,659	
  
I	
   0,400,17	
   -­‐0,58	
   0,528	
  
Varianza	
  %	
   36,1	
   18,3	
   15,4	
   69,8	
  
5.	
  	
  Evaluación	
  Global	
  de	
  la	
  Solución	
  
•  Varianza	
  Total	
  :	
  Proporción	
  de	
  la	
  varianza	
  total	
  explicada	
  por	
  los	
  factores	
  
•  Comunalidad	
  :	
  Proporción	
  de	
  la	
  varianza	
  de	
  cada	
  variable	
  explicada	
  por	
  los	
  
factores	
  
•  Interpretación	
  de	
  los	
  factores	
  
•  Número	
  de	
  factores	
  
	
  
Ejemplo	
  :	
  AcMtud	
  Hacia	
  Internet	
  	
  
Factores	
  Calculados	
  Solución	
  Rotada	
  Varimax	
  
-3 -2 -1 0 1 2
Dotplot for C11-C13
Factor 1
Factor 2
Factor 3
Puntajes Promedios de cada Factor 
6.	
  	
  Meta	
  –	
  Análisis*	
  	
  	
  
Decil	
   %	
  
10	
   34	
  
20	
   42	
  
30	
   49	
  
40	
   53	
  
50	
   58	
  
60	
   61	
  
70	
   65	
  
80	
   69	
  
90	
   76	
  
Varianza	
  Total	
  
Capturada	
  
Variables	
   %	
  
1	
  –	
  10	
   17	
  
11	
  –	
  20	
   42	
  
21	
  –	
  30	
   17	
  
	
  	
  	
  31	
  –	
  	
   24	
  
Total	
   100	
  
Número	
  de	
  
Variables	
  
Factores	
   %	
  
2	
   20	
  
3	
   26	
  
4	
   18	
  
	
  5	
  	
   13	
  
6	
  y	
  Más	
   23	
  
Total	
   100	
  
Número	
  de	
  
Factores	
  
(*)	
  Peterson	
  (2000)	
  Marke=ng	
  Le?ers	
  Vol.	
  11,	
  No	
  3.	
  Basado	
  en	
  803	
  estudios.	
  Mediana	
  del	
  tamaño	
  de	
  	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  muestra	
  es	
  207.	
  
Ejericio:	
  Caso	
  Universidades	
  
SUJETO_ Número de registro 
SUJETO 
IDENTIFICAD
OR 
P4_1 P4.- Primera opción a Considerar 
P4_TOTAL P4_TOT.- Total opciones a considerar 
XA P1.- Tiene prestigio 
XB P2.- Buena relación precio - calidad 
XD P4.- Tiene trayectoria y tradición 
XE P5.- Tiene buenos profesores 
XF P6.- Estudia ahí sirve para alcanzar mejores trabajos 
XG P7.- Tiene altos puntajes de corte para ingresar a ella 
XI P9.- Tiene alta exigencia académica 
XK P11.- Tiene un enfoque conservador 
XL P12 - Tiene un enfoque liberal 
XM P13.- Tiene un ambiente heterogéneo / pluralista 
XO P15.- Tiene estudiantes como yo 
XP P16.- Tiene estudiantes de buen nivel académico 
XQ P17.- Hay vida universitaria 
XR P18.- Tiene representatividad de los alumnos 
XT P20.- Fomenta las prácticas sociales y trabajos con la comunidad 
XU P21.- Forme alumnos que serán un aporte al país 
XV P22.- Ofrece intercambios en universidades de otros países 
XX P24.- Entrega redes de contacto que servirán a futuro 
XY P25.- Forma personas con valores 
XZ P26.- Te enseña todos los puntos de vista 
XCC P29.- Se preocupa por el desarrollo del país 
Ejericio:	
  Caso	
  Universidades	
  
Ejericio:	
  Caso	
  Universidades	
  
Ejericio:	
  Caso	
  Universidades	
  
Ejericio:	
  Caso	
  Universidades	
  
Ejericio:	
  Caso	
  Universidades	
  
Ejericio:	
  Caso	
  Universidades	
  
Rotated Component Matrixa 
Component 
1 2 3 
P7.- Tiene altos puntajes de corte para ingresar a ella 0,841 0,218 0,008 
P4.- Tiene trayectoria y tradición 0,837 0,24 0,111 
P9.- Tiene alta exigencia académica 0,82 0,313 0,017 
P1.- Tiene prestigio 0,808 0,384 0,046 
P5.- Tiene buenos profesores 0,789 0,391 0,025 
P16.- Tiene estudiantes de buen nivel académico 0,779 0,387 0,032 
P6.- Estudia ahí sirve para alcanzar mejores trabajos 0,734 0,456 -0,016 
P2.- Buena relación precio - calidad 0,579 0,322 0,17 
P18.- Tiene representatividad de los alumnos 0,542 0,253 0,275 
P17.- Hay vida universitaria 0,525 0,338 0,222 
P24.- Entrega redes de contacto que servirán a futuro 0,268 0,747 -0,134 
P22.- Ofrece intercambios en universidades de otros países 0,199 0,718 0,003 
P25.- Forma personas con valores 0,247 0,682 0,042 
P21.- Forme alumnos que serán un aporte al país 0,456 0,576 0,089 
P15.- Tiene estudiantes como yo 0,294 0,558 0,055 
P20.- Fomenta las prácticas sociales y trabajos con la 
comunidad 0,439 0,532 0,137 
P29.- Se preocupa por el desarrollo del país 0,387 0,519 0,192 
P12 - Tiene un enfoque liberal 0,106 0,035 0,782 
P13.- Tiene un ambiente heterogéneo / pluralista 0,415 -0,03 0,635 
P11.- Tiene un enfoque conservador 0,318 0,131 -0,57 
P26.- Te enseña todos los puntos de vista 0,161 0,378 0,552

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