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Análisis de Factores Karen Thal Escuela de Administración, P.U.C. Contenido 1. Concepto General 2. Número de Factores 3. Interpretación de Factores 4. Rotación de Factores 5. Evaluación Global de la Solución 6. Meta – Análisis Pablo Marshall 2 Escuela de Administración, PUC MoMvación : AcMtud Hacia Internet Item Media Desv. Est Correlación A Internet es entretenida para mi 4,02 0,85 0,78 B Me gusta navegar por Internet 3,67 1,00 0,73 C Disfruto navegando por Internet 3,71 0,92 0,82 D La información obtenida de Internet es úMl para mi 4,46 0,63 0,62 E Aprendo mucho en Internet 3,82 0,91 0,55 F Internet permite obtener información fácilmente 4,42 0,66 0,27 G Internet es muy ordenada 3,38 1,10 0,39 H Navegar por Internet es un agrado para mi 4,13 0,82 0,74 I Internet no es desconcertante para mi 4,13 0,88 0,63 Total 35,73 4,77 Muestra de n = 55 jóvenes ABC1 – C2 ; escala Likert de 1 a 5 ; correlaciones con el total ; coeficiente α = 0,78 ; coeficiente α (sin F , G) = 0,83 3 Escuela de Administración, PUC 1. Concepto Genera • Se Menen p variables cuanMtaMvas correlacionadas Y1 , Y2 , Y3 , .... ,Yp • Se quiere calcular r (<< p) factores o nuevas variables F1 , F2 , .... , Fr<<p De manera que los factores: – Sean independientes – Representen los disMntos conceptos o dimensiones en las variables originales – Sean combinaciones lineales de las variables originales 4 Escuela de Administración, PUC Ejemplo : AcMtud Hacia Internet Matriz de Correlaciones A B C D E F G H I A 1,00 B 0,75* 1,00 C 0,72* 0,84* 1,00 D 0,36* 0,27* 0,36* 1,00 E 0,22 0,20 0,40* 0,44* 1,00 F 0,19 -‐0,01 -‐0,04 0,29* 0,26 1,00 G 0,10 -‐0,02 0,10 0,22 0,10 0,06 1,00 H 0,58* 0,60* 0,62* 0,42* 0,21 0,00 0,21 1,00 I 0,37* 0,32* 0,41* 0,29* 0,31* 0,07 0,28* 0,41* 1,00 (*) Correlaciones significaMvas al 5% 5 Escuela de Administración, PUC Test de Bartle+: H0: Todas las Correlaciones son iguales a 0 Metodología • Decidir si trabajar con las variables originales estandarizadas o no estandarizadas • Determinar el número de factores • Calcular los factores Fj = aj0 + aj1 Y1 + aj2 Y2 + aj3 Y3 + … + ajp Yp • Interpretar los factores • Evaluar la calidad global de la solución 6 Escuela de Administración, PUC Metodología : Solución AnalíMca • La información total contenida en las variables originales es la suma de las varianzas • Los factores son funciones lineales de las variables originales que se eligen de manera que tengan máxima varianza y sean independientes entre sí pjYaF p i iijj ,...,1, 1 ==∑ = )(Total nInformació 1 j p j YV∑ = = 7 Escuela de Administración, PUC Metodología : Solución AnalíMca • La información total es la suma de las varianzas de las variables originales y es la suma de las varianzas de los factores • Las variables originales se pueden escribir en términos de los factores ∑ = += r i iijj eFbY 1 ∑ = = p i iijj FbY 1 ∑∑ == == p j jj p j FVYV 11 )()(Total nInformació 8 Escuela de Administración, PUC Metodología : Solución Gráfica Var 1 V ar 2 Factor 1 Factor 2 f1 f2 v1 v2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 Factor V ar ia nz a Gráfico Scree 2. Número de Factores • Maximizar la varianza total explicada • Seleccionar factores con varianza mayor que el promedio : 1 • Interpretación de factores Factor Varianza % % Acumulado 1 3,78 42,0 42,0 2 1,43 15,9 57,9 3 1,07 11,9 69,8 4 0,79 8,8 78,6 5 0,65 7,2 85,8 6 0,55 6,1 91,9 7 0,37 4,1 96,0 8 0,24 2,7 98,7 9 0,12 1,3 100,0 Total 9,00 100,0 3. Interpretación de Factores • Calcular las cargas o loadings : correlaciones entre las variables originales y los factores • Asociar cada variable original al factor con la mayor correlación en valor absoluto • Asignar a cada factor una interpretación según las variables asociadas • Si la interpretación es dimcil intentar una rotación de los factores o variar el número de factores 11 Escuela de Administración, PUC Ejemplo : AcMtud Hacia Internet Solución de 3 Factores Variable Factor 1 Factor 2 Factor 3 Comunalidad A -‐0,83 0,19 -‐0,15 0,743 B -‐0,82 0,43 -‐0,16 0,873 C -‐0,88 0,27 -‐0,06 0,852 D -‐0,60 -‐0,49 -‐0,08 0,601 E -‐0,50 -‐0,49 -‐0,23 0,541 F -‐0,17 -‐0,66 -‐0,47 0,686 G -‐0,24 -‐0,41 0,76 0,798 H -‐0,78 0,14 0,18 0,659 I -‐0,60 -‐0,18 0,38 0,528 Varianza % 42,0 15,9 11,9 69,8 12 Escuela de Administración, PUC 4. Rotación de Factores • La solución del análisis de factores no es única • Una transformación lineal de los factores (rotación de factores) – Pretende hacer más fácil la interpretación de los factores – Se pierde el orden de importancia de los factores • La rotación varimax maximiza la correlación de las variables con uno de los factores y minimiza la correlación con los otros. 13 Escuela de Administración, PUC Ejemplo : AcMtud Hacia Internet Solución Rotada Varimax Variable Factor 1 Factor 2 Factor 3 Comunalidad A 0,83 0,22 -‐0,05 0,743 B 0,93 0,03 0,05 0,873 C 0,91 0,13 -‐0,12 0,852 D 0,31 0,64 -‐0,30 0,601 E 0,23 0,68 -‐0,15 0,541 F -‐0,11 0,82 0,09 0,686 G -‐0,06 0,05 -‐0,89 0,798 H 0,73 0,08 -‐0,34 0,659 I 0,400,17 -‐0,58 0,528 Varianza % 36,1 18,3 15,4 69,8 5. Evaluación Global de la Solución • Varianza Total : Proporción de la varianza total explicada por los factores • Comunalidad : Proporción de la varianza de cada variable explicada por los factores • Interpretación de los factores • Número de factores Ejemplo : AcMtud Hacia Internet Factores Calculados Solución Rotada Varimax -3 -2 -1 0 1 2 Dotplot for C11-C13 Factor 1 Factor 2 Factor 3 Puntajes Promedios de cada Factor 6. Meta – Análisis* Decil % 10 34 20 42 30 49 40 53 50 58 60 61 70 65 80 69 90 76 Varianza Total Capturada Variables % 1 – 10 17 11 – 20 42 21 – 30 17 31 – 24 Total 100 Número de Variables Factores % 2 20 3 26 4 18 5 13 6 y Más 23 Total 100 Número de Factores (*) Peterson (2000) Marke=ng Le?ers Vol. 11, No 3. Basado en 803 estudios. Mediana del tamaño de muestra es 207. Ejericio: Caso Universidades SUJETO_ Número de registro SUJETO IDENTIFICAD OR P4_1 P4.- Primera opción a Considerar P4_TOTAL P4_TOT.- Total opciones a considerar XA P1.- Tiene prestigio XB P2.- Buena relación precio - calidad XD P4.- Tiene trayectoria y tradición XE P5.- Tiene buenos profesores XF P6.- Estudia ahí sirve para alcanzar mejores trabajos XG P7.- Tiene altos puntajes de corte para ingresar a ella XI P9.- Tiene alta exigencia académica XK P11.- Tiene un enfoque conservador XL P12 - Tiene un enfoque liberal XM P13.- Tiene un ambiente heterogéneo / pluralista XO P15.- Tiene estudiantes como yo XP P16.- Tiene estudiantes de buen nivel académico XQ P17.- Hay vida universitaria XR P18.- Tiene representatividad de los alumnos XT P20.- Fomenta las prácticas sociales y trabajos con la comunidad XU P21.- Forme alumnos que serán un aporte al país XV P22.- Ofrece intercambios en universidades de otros países XX P24.- Entrega redes de contacto que servirán a futuro XY P25.- Forma personas con valores XZ P26.- Te enseña todos los puntos de vista XCC P29.- Se preocupa por el desarrollo del país Ejericio: Caso Universidades Ejericio: Caso Universidades Ejericio: Caso Universidades Ejericio: Caso Universidades Ejericio: Caso Universidades Ejericio: Caso Universidades Rotated Component Matrixa Component 1 2 3 P7.- Tiene altos puntajes de corte para ingresar a ella 0,841 0,218 0,008 P4.- Tiene trayectoria y tradición 0,837 0,24 0,111 P9.- Tiene alta exigencia académica 0,82 0,313 0,017 P1.- Tiene prestigio 0,808 0,384 0,046 P5.- Tiene buenos profesores 0,789 0,391 0,025 P16.- Tiene estudiantes de buen nivel académico 0,779 0,387 0,032 P6.- Estudia ahí sirve para alcanzar mejores trabajos 0,734 0,456 -0,016 P2.- Buena relación precio - calidad 0,579 0,322 0,17 P18.- Tiene representatividad de los alumnos 0,542 0,253 0,275 P17.- Hay vida universitaria 0,525 0,338 0,222 P24.- Entrega redes de contacto que servirán a futuro 0,268 0,747 -0,134 P22.- Ofrece intercambios en universidades de otros países 0,199 0,718 0,003 P25.- Forma personas con valores 0,247 0,682 0,042 P21.- Forme alumnos que serán un aporte al país 0,456 0,576 0,089 P15.- Tiene estudiantes como yo 0,294 0,558 0,055 P20.- Fomenta las prácticas sociales y trabajos con la comunidad 0,439 0,532 0,137 P29.- Se preocupa por el desarrollo del país 0,387 0,519 0,192 P12 - Tiene un enfoque liberal 0,106 0,035 0,782 P13.- Tiene un ambiente heterogéneo / pluralista 0,415 -0,03 0,635 P11.- Tiene un enfoque conservador 0,318 0,131 -0,57 P26.- Te enseña todos los puntos de vista 0,161 0,378 0,552
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