Autoseleccion_2011_Pauta

Vista previa del material en texto

V. [20 puntos] Autoselección
Una compañ́ıa aérea ofrece el servicio de vuelo entre dos ciudades. El costo por pasajero
es 400 en clase turista y 500 en clase ejecutiva. Supongamos que los potenciales clientes de
esta compañ́ıa se dividen en dos grupos: ejecutivos que se desplazan por razones de negocios
(tipo θ1) y turistas que van a pasar sus vacaciones (tipo θ2). La proporción de pasajeros
ejecutivos es α. Los ejecutivos están dispuestos a pagar 1000 por pasaje, mientras que los
turistas están dispuestos a pagar 600. Suponga que todo individuo prefiere pagar menos
que más.
Los turistas saben exactamente cuándo tienen sus vacaciones, por lo tanto la probabil-
idad de que tengan que cambiar la fecha del pasaje es muy baja (π2c = 0.05). En cambio,
los ejecutivos creen que hay un 50% de probabilidades de que la reunión se cambie de d́ıa
y por lo tanto que deban cambiar la fecha del pasaje (π1c = 0.50).
Además del precio por pasaje (p), la compañ́ıa puede cobrar una multa que le cargará a
los pasajeros en caso de que estos cambien la fecha del pasaje (m). Llamaremos ”paquete”
a un pasaje de precio p y multa m.
La función de utilidad (Bernoulli) de cada pasajero es uθj = (vθj − p−m)1/2, donde vθj
es la disposición a pagar de cada tipo. En caso de no viajar ambos obtienen utilidad cero.
1. Suponga inicialmente que esta compañ́ıa es un monopolio.
(a) [4 puntos] ¿Qué paquete (o paquetes) ofreceŕıa la compañ́ıa aérea si supiera
perfectamente si un individuo es un ejecutivo o un turista?, ¿cuánto ganaŕıa?
Fundamente claramente su respuesta.
Respuesta:
Para ejecutivos:
Uθ1 = 0.5(1000− p)1/2 + 0.5(1000− p−m)1/2 = 0⇒ p1 = 1000;m1 = 0
Para turistas:
Uθ2 = 0.95(600− p)1/2 + 0.05(600− p−m)1/2 = 0⇒ p2 = 600;m2 = 0
UP = α(1000− 500) + (1− α)(600− 400) = 200 + α300
(b) [4 puntos] Suponga que la compañ́ıa aérea no puede distinguir si un pasajero es
turista o ejecutivo, y ofrece un único paquete. Determine cuánto debe valer α
para que a la compañ́ıa aérea le convenga ofrecer p = 1000 y m = 0 (pasaje en
clase ejecutiva) en vez de p = 600 y m = 0 (pasaje en clase turista). Explique la
intuición del resultado obtenido.
Respuesta:
Si ofrece p = 1000 y m = 0, sólo los ejecutivos compran el pasaje. Por lo tanto
Up = α500
Si ofrece p = 600 y m = 0, ambos tipos compran el pasaje. Por lo tanto Up = 200
⇒ α500 > 200⇒ α > 0.4
Explicar.
2. Suponga ahora que esta compañ́ıa se desenvuelve en un mercado competitivo.
10
(a) [4 puntos] ¿Qué paquete (o paquetes) ofreceŕıa la compañ́ıa aérea si supiera
perfectamente si un individuo es un ejecutivo o un turista? Compare su respuesta
con el encontrado en el punto 1.a correspondiente a la situación monopólica.
Fundamente claramente su respuesta.
Respuesta:
Up = pj − cj + πjcm = 0⇒ pj = cj − πjcm
Como los pasajeros son adversos al riesgo mj = 0 y pj = cj :
Para ejecutivos:
p1 = 500;m1 = 0
Para turistas:
p2 = 400;m2 = 0
(b) [8 puntos] Suponga que la compañ́ıa aérea no puede distinguir si un pasajero es
turista o ejecutivo. ¿Qué paquetes ofrecerá la compañ́ıa aérea en caso de querer
que ambos pasajeros viajen? Explique la intuición de su resultado.
Respuesta:
Los ejecutivos tienen incentivos a desviarse, por lo tanto la aeroĺınea debe buscar
un paquete p2;m2 tal que:
Uθ1(p1,m1) ≥ Uθ1(p2,m2)
El paquete para la clase ejecutiva se mantiene como en el punto anterior: p1 =
500;m1 = 0. Por lo tanto:√
500 = 0.5(1000− p2)1/2 + 0.5(1000− p2 −m2)1/2
Además la aeroĺınea debe tener beneficios nulos, por lo que: p2 = 400− 0.05m2
Reemplazando en la otra condición y reordenando:
(600 + 0.05m2)
1/2 + (600− 0.95m2)1/2 = 2
√
500
⇒ m2 = 209.975 y p2 = 389.501
Explicar.
11