Ayudantía 01

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 Ayudantía Nº1 
 Probabilidad y Estadística - 1er Semestre 2015 
 
 
1.-De 30 estudiantes de IV medio seleccionados en un colegio , 20 obtuvieron un 7 en matemáticas, 23 
obtuvieron un 7 en química, 18 en física; 15 en matemáticas y química, 12 en matemáticas y física 
,y 14 en química y física.no hubo ninguno sin un 7. ¿Cuántos de ellos tuvieron un 7 en las tres 
asignaturas? 
 
 
 
 
2.-En una ciudad se publican tres periódicos (A, B y C ) con ĺıneas editoriales distintas. Una 
encuesta de opinión, entrego los siguientes porcentajes: 
 
 El 10 % declara leer el periódico A. 
 El 20 % declara leer el periódico B. 
 El 30 % declara leer el periódico C . 
 El 5 % declara leer el periódico A y además el B. 
 El 3 % declara leer el periódico A y además el C . 
 
No se registraron casos, que leyeran los periódicos B y C , por tener públicos objetivos 
totalmente distintos. 
 
Justificando cada una de sus afirmaciones y utilizando la información de la encuesta 
como probabilidades teóricas, calcule: 
 
(a) La probabilidad que un habitante de la ciudad lea los tres periódicos. 
 
(b) La probabilidad que un habitante de la ciudad lea el periódico A y al menos uno de los 
otros dos. 
 
(c) La probabilidad que un habitante de la ciudad solo lea uno de los tres periódicos. 
 
 
 
 
 
Pontificia Universidad Católica de Chile 
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas 
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3.- Considere los eventos (o sucesos) A, B y C contenidos en un mismo espacio muestral S (o Ω). 
Usando propiedades y/o axiomas de una medida de probabilidad responda, justificando cada 
paso, lo siguiente: 
 
(a) Muestre que: 
𝐴 = (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ �̅�) 
Donde �̅� es el complemento del evento 𝐵. Si 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0.6 y 𝑃(𝐴 ∩ �̅�) = 0.2 , calcule 𝑃(𝐴). 
(b) Si se cumple que: 
𝑃(𝐵) = 2𝑃(𝐴) 
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 2𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0.1 
 Determine la probabilidad de ocurrencia del evento A. 
(c) Muestre que: 
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶) ≤ 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) + 𝑃(𝐶) 
Nota: Las partes (a), (b) y (c) no están relacionadas. 
 
 
4.- 
a) Muestre, justificando rigurosamente, que si A y B son eventos, entonces: 
P[(A∩Bc)Ս(B∩Ac)] = P(A) + P(B) - 2P(A∩B) 
 
Indicación: Escriba: P(A)+P(B)-2P(A∩B) = P(A)-P(A∩B) + P(B)-P(A∩B) y 
recuerde que: D 𝑐 E implica P(E)– P(D).= P(E-D) 
 
b) Escriba en palabras como se interpreta el evento, (A∩Bc) Ս (B∩Ac).