Tarea1_2016_1_Eguiguren

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Teoría Econométrica I
Tarea
Pablo Eguiguren
Pregunta 1
1. Generamos vector con 1000 observaciones de datos aleatorios que provienen de una distribución Normal con media 10000 y desviación estándar 50 llamado “Y”. Luego se genera otra variable “C”, tal que C = 0.9 * Y
2. Al realizar la regresión de C en Y se obtienen los siguientes resultados.
· El estimador del regresor Y es 0.9.
· El intervalo de confianza al 95% está entre 0.8999997 y 0.9000004.
· El R2 de la regresión es 1.
· El modelo es significativo según el test F, ya que prob>F = 0.0000.
· Obtenemos estos resultados ya que no existe una parte asistemática en el modelo, todo está siendo explicado por la regresión. De esta forma, no existe un término de “error” que introduzca incertidumbre, y el R2 es igual a 1 ya que todo el experimento está siendo explicado.
3. Al realizar la regresión se obtienen los siguientes resultados.
· El estimador del regresor Y1 es 0.8921309.
· Es distinto de 0.9.
· El intervalo de confianza al 95% está entre 0.8864548 y 0.8978071.
· El R2 de la regresión es 0.9896, ya que ahora contamos con una parte asistemática en nuestro modelo, por lo que la SCE ya no es igual a la SCT. 
· El modelo es significativo según el test F, ya que prob>F = 0.0000.
· Obtenemos estos resultados al introducir una nueva variable que ya no busca ser explicada como parte sistemática de nuestro modelo. De esta forma, cambia el resultado del estimador, su intervalo de confianza y el R2.
4. Al realizar la regresión se obtienen los siguientes resultados.
· El estimador del regresor Y2 es 0.8921309.
· La constante disminuye su valor: antes aprox. 79 y ahora es aprox. -10.
· El R2 de la regresión es 0.9896.
· El intervalo de confianza al 95% está entre 0.8864548 y 0.8978071.
· El modelo es significativo según el test F, ya que prob>F = 0.0000.
· Obtenemos los mismos resultados que la regresión anterior en cuanto al estimador de Y2 y el intervalo de confianza ya que al añadir una constante al modelo esta no cambia la relación que tienen la variable dependiente con las variables independientes. Por otro lado, el valor de la constante cambia ya que al generar la variable Y2 la regresión se “traslada”, por lo que la constante debe cambiar. Por último, el R2 no cambia ya que la parte asistemática no ha cambiado.
5. Al realizar la regresión se obtienen los siguientes resultados.
· El estimador del regresor Y es 0.9215393.
· Es distinto a 0.9.
· El intervalo de confianza al 95% está entre 0.8606506 y 0.9824281.
· El R2 de la regresión es 0.4692.
· El modelo es significativo según el test F, ya que prob>F = 0.0000.
· Obtenemos estos resultados ya que se añade una nueva variable a la parte asistemática del experimento, la cual tiene una desviación estándar mucho mayor a la primera que se añade. Esto provoca que el modelo tenga una menor capacidad explicativa, disminuyendo la SCE con respecto a la SCT.
6. Al realizar la regresión se obtienen los siguientes resultados.
· Obtengo estos estimadores ya que no existe una parte asistemática en el modelo, y por lo tanto las variables Y y Z explican completamente la variable C2. De esta forma, y dado que la variable C2 está construida de manera tal que C2=0.9*Y-0.25*Z, se espera obtener estimadores que sean iguales a estos parámetros (la diferencia es muy baja).
· El R2 de la regresión es 1.
· El intervalo de confianza al 95% está entre 0.8999997 y 0.9000004 para el regresor Y, y está entre -0.2500003 y -0.2499988 para el regresor Z.
· El modelo es significativo según el test F, ya que prob>F = 0.0000.
· Obtengo estos resultados ya que no tengo parte asistemática en mi modelo, por lo que la SCE es igual a la SCT. Por lo tanto, tampoco tengo un término de error.
7. Al realizar la regresión se obtienen los siguientes resultados.
· Obtengo estos estimadores ya que ahora tengo una variable que conforma la parte asistemática del modelo. De esta forma, ya no espero obtener los mismos estimadores que en la ocasión anterior (0.9 y -0.25), ya que ahora tengo una parte de “error” que afecta mis estimaciones.
· El R2 de la regresión es 0.4737.
· El intervalo de confianza al 95% está entre 0.8625676 y 0.9842613 para el regresor Y, y está entre -0.2565189 y -0.0184967 para el regresor Z.
· El modelo es significativo según el test F, ya que prob>F = 0.0000.
· Obtengo estos resultados ya que al incorporar una parte asistemática en mi modelo, ahora el R2 ya no es 1, ya que la SCE no es igual a la SCT.
8. Al realizar las regresiones se obtienen los siguientes resultados.
· Se obtienen los resultados de la primera regresión ya que C3=C2+e2, y a su vez C2=0.9*Y-0.25*Z. De esta forma, se espera que la regresión de C3 con respecto a Y arroje un estimador para el regresor Y en torno a 0.9, y que además el R2 tenga un valor en torno a 0.47, ya que Y explica parte de C3.
· Se obtienen los resultados de la segunda regresión ya que C3=C2+e2, y a su vez C2=0.9*Y-0.25*Z. De esta forma, se espera que la regresión de C3 con respecto a Z arroje un estimador para el regresor Z en torno a -0.25, y que además el R2 tenga un valor bajo dado que Z explica una pequeña parte de C3.
· Así como ambas variables eran significativas de manera conjunta, estas siguen siendo significativas por separado.
9. Al calcular la correlación y realizar la regresión se obtienen los siguientes resultados**.
**Se utiliza la variable C4=0.9*Y-0.25*W+e5 (en el enunciado aparece e4 en vez de e5)
· En primer lugar, el resultado de la correlación se explica por construcción, ya que W=0.9*Y+e4, por lo que era esperable que la correlación entre W e Y fuese cercana a 1.
· Con respecto a los resultados de la regresión, se observa que el regresor Y es estadísticamente significativo pero el regresor W no. Esto se podría explicar debido a la altísima correlación existente entre W e Y, lo que provoca que la varianza de los estimadores aumente. Además, el R2 disminuye en comparación a resultados anteriores, tomando el valor 0.2815, lo que se explica porque nuevamente se añade una variable que conforma la parte asistemática del modelo, y por lo tanto, nuestro modelo estadístico explica menos del experimento. Por último, ambas variables explicativas siguen siendo estadísticamente significativas globalmente, ya que se rechaza el test F.
10. Al realizar las regresiones se obtienen los siguientes resultados.
· A partir de los resultados de ambas regresiones se observa que las variables independientes W e Y son estadísticamente significativas por separado. Sin embargo, esto contrasta con el resultado obtenido en la pregunta anterior en donde, el hacer la regresión sobre ambas variables, se obtiene que el regresor W no es estadísticamente significativo y los valores de los estimadores son distintos. Se concluye que los estimadores calculados en esta pregunta presentan un sesgo evidente al omitir una variable importante del modelo.
11. Al realizar la regresión se obtienen los siguientes resultados.
· Al omitir la constante, lo que estamos haciendo es realizar la misma regresión de la pregunta 7, pero añadiendo la restricción de que β0=0. Al restringir el modelo estadístico estamos obteniendo estimadores con valores más cercanos a los que corresponden a la parte sistemática del modelo poblacional en donde C3=0.9*Y-0.25*Z+e2.
· Al comparar el R2 con el obtenido en la pregunta 7 (en donde se hace la misma regresión, pero con constante), vemos que este aumenta desde 0.47 a 1. Esto se explica ya que al imponer la restricción β0=0, estamos obligando que el e2 sea igual a 0 (dentro de la ecuación C3=0.9*Y-0.25*Z+e2). De esta forma, ya no tenemos una parte asistemática en nuestro modelo y las variables Y,Z pasan a explicar de manera completa el experimento.
· Finalmente, al eliminar el error de nuestro modelo, eliminamos una fuente de ruido que distorsiona nuestros estimadores, obteniendo estimaciones más precisas y con menor desviación estándar.
12. Al realizar las regresiones se obtienen los siguientes resultados.
a. 
· Vemos que los resultados obtenidos con n=50 sonprácticamente iguales a los obtenidos en la pregunta 2 con n=1000. Esto se debe a que en ambos modelos, independiente del número de observaciones, buscamos explicar el experimento usando todas las variables explicativas. Ya que no tenemos una parte asistemática en nuestra explicación, los resultados siempre serán estimadores muy cercanos a los poblacionales, independiente del número de observaciones de la muestra
b. 
· En comparación a la regresión de la pregunta 3 (realizada con n=1000), vemos que el R2 disminuye levemente, pero al analizar la desviación estándar del estimador del regresor Y1, vemos que esta disminuye fuertemente al aumentar el número de observaciones. Esto ocurre ya que, al agregar más datos, estamos agregando información útil, acercándonos cada vez más a nuestros parámetros poblacionales.
c. 
· Al comparar los resultados con los obtenidos en la pregunta 5 (con n=1000) vemos que hay diferencias mayores en el R2 (ahora obtenemos uno mucho menor), en el estimador (la estimación obtenida se aleja del parámetro poblacional) y en su desviación estándar (también aumenta en relación a la calculada en la pregunta 5). Esto se explica debido a que al aumentar el número de observaciones estas van aportando información útil al modelo, disminuyendo la incertidumbre y por lo tanto obteniendo estimadores más precisos. Esto se ve claramente en los valores obtenidos de la estimación y su desviación estándar. Por otro lado, al aumentar el número de datos, la parte asistemática va jugando rol cada vez menos protagónico en la explicación del experimento, ya que vamos disminuyendo la incertidumbre asociada al error, y de esta forma aumenta R2.
d. 
· Al comparar con la pregunta 7, vemos que nuestro R2 es menor, los estimadores son más lejanos a sus valores poblacionales y la desviación estándar es mayor. Esto se explica, al igual que en la pregunta anterior, debido a que al aumentar el número de observaciones se reduce el ruido asociado a la parte asistemática, se obtienen estimadores más precisos gracias a la información adicional y se reduce su desviación estándar.
e. 
· En esta regresión vemos varios resultados. Por un lado, observamos que los estimadores obtenidos con n=1000 son más precisos que los estimados con n=50, ya que se acercan más a los valores de los parámetros poblaciones y su desviación estándar es menor, lo cual se condice con la teoría y lo explicado anteriormente en las preguntas.
· Por otro lado, vemos que el R2 obtenido con menos observaciones es mayor al del obtenido con n=1000. Si bien esto llama la atención, se podría explicar debido a que al aumentar el número observaciones vamos disminuyendo la incertidumbre del modelo y nos vamos dando cuenta de que la parte asistemática asociada a e5 juega un rol más importante. De esta forma, se entiende que el R2 disminuya, siendo coherente con que la parte explicativa del modelo se reduce.
Pregunta 2 
	Para construir la base de datos para realizar el ejercicio se descargan las bases de datos del Banco Central, usando las variables PIB nominal (a precios corrientes), M1 y tasa de colocación nominal a 90 días para los trimestres entre el año 1986 y 2015. Luego, se generan las variables logaritmo del PIB y logaritmo de M1 para analizar los estimadores como cambios porcentuales. Por su parte, la tasa de interés se mantiene tal cual ya que ya es una variable porcentual.
	A partir de los datos vemos que el R2 es muy alto, por lo que podemos concluir que las variables explicativas forman gran parte de la parte sistemática del experimento. Además, obtenemos que el test es globalmente significativo (prob>F=0.0000) y que cada variable por separado también es significativa (observando los test t).
	Analizando las estimaciones obtenidas podemos concluir que un aumento porcentual del PIB explica un aumento de 1.6% de la demanda monetaria (log-log). Mientras que el coeficiente negativo obtenido para la tasa se condice con la teoría macroeconómica, ya que un aumento de 1% en la tasa predice una disminución de 0.14% de la demanda monetaria (log-nivel).
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 _cons -.0008463 .0018421 -0.46 0.646 -.0044612 .0027685
 Z -.2499995 3.60e-07 -6.9e+05 0.000 -.2500003 -.2499988
 Y .9000001 1.84e-07 4.9e+06 0.000 .8999997 .9000004
 
 C2 Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
 
 Total 2047597.41 999 2049.64706 Root MSE = .00029
 Adj R-squared = 1.0000
 Residual .000082738 997 8.2987e-08 R-squared = 1.0000
 Model 2047597.41 2 1023798.71 Prob > F = 0.0000F( 2, 997) = .
 Source SS df MS Number of obs = 1000
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Z -.1375078 .0606473 -2.27 0.024 -.2565189 -.0184967
 Y .9234145 .0310072 29.78 0.000 .8625676 .9842613
 
 C3 Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
 
 Total 4467801.53 999 4472.2738 Root MSE = 48.564
 Adj R-squared = 0.4727
 Residual 2351368.62 997 2358.44395 R-squared = 0.4737
 Model 2116432.91 2 1058216.45 Prob > F = 0.0000
 F( 2, 997) = 448.69
 Source SS df MS Number of obs = 1000
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Y .9257065 .0310549 29.81 0.000 .8647661 .986647
 
 C3 Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
 
 Total 4467801.53 999 4472.2738 Root MSE = 48.664
 Adj R-squared = 0.4705
 Residual 2363492.92 998 2368.22938 R-squared = 0.4710
 Model 2104308.6 1 2104308.6 Prob > F = 0.0000
 F( 1, 998) = 888.56
 Source SS df MS Number of obs = 1000_
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 Z -.1963909 .0832805 -2.36 0.019 -.3598158 -.032966
 
 C3 Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
 
 Total 4467801.53 999 4472.2738 Root MSE = 66.723
 Adj R-squared = 0.0045
 Residual 4443044.05 998 4451.94794 R-squared = 0.0055
 Model 24757.4808 1 24757.4808 Prob > F = 0.0186
 F( 1, 998) = 5.56
 Source SS df MS Number of obs = 1000
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 W -.500267 .3225685 -1.55 0.121 -1.133258 .1327241
 Y 1.089471 .2921182 3.73 0.000 .5162343 1.662709
 
 C4 Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
 
 Total 3609302.64 999 3612.91556 Root MSE = 51.002
 Adj R-squared = 0.2800
 Residual 2593409.12 997 2601.21276 R-squared = 0.2815
 Model 1015893.52 2 507946.761 Prob > F = 0.0000
 F( 2, 997) = 195.27
 Source SS df MS Number of obs = 1000_
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 Y .6392326 .0324691 19.69 0.000 .5755171 .7029481
 
 C4 Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
 
 Total 3609302.64 999 3612.91556 Root MSE = 51.038
 Adj R-squared = 0.2790
 Residual 2599665.68 998 2604.87543 R-squared = 0.2797
 Model 1009636.96 1 1009636.96 Prob > F = 0.0000
 F( 1, 998) = 387.60
 Source SS df MS Number of obs = 1000
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 W .6953264 .0360594 19.28 0.000 .6245655 .7660874
 
 C4 Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
 
 Total 3609302.64 999 3612.91556 Root MSE = 51.331
 Adj R-squared = 0.2707
 Residual 2629590.93 998 2634.86065 R-squared = 0.2714
 Model 979711.718 1 979711.718 Prob > F = 0.0000
 F( 1, 998) = 371.83
 Source SS df MS Number of obs = 1000
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Y .8995424 .0009263 971.07 0.000 .8977246 .9013602
 
 C3 Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
 
 Total 8.0299e+10 1000 80299232.6 Root MSE = 48.699
 Adj R-squared = 1.0000
 Residual 2366860.41 998 2371.60361 R-squared = 1.0000
 Model 8.0297e+10 2 4.0148e+10 Prob > F = 0.0000
 F( 2, 998) = .
 Source SS df MS Number of obs = 1000
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Y .8999994 8.45e-07 1.1e+06 0.000 .8999977 .9000011
 
 C Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
 
 Total 73766.0321 49 1505.42923 Root MSE = .00026
 Adj R-squared = 1.0000
 Residual 3.1242e-06 48 6.5088e-08 R-squared = 1.0000
 Model 73766.0321 1 73766.0321 Prob > F = 0.0000
 F( 1, 48) = .
 Source SS df MS Number of obs = 50
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Y1 .9107754 .0155999 58.38 0.000 .8794098 .9421411
 
 C Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
 
 Total 73766.0321 49 1505.42923 Root MSE = 4.6196
 Adj R-squared = 0.9858
 Residual 1024.34207 48 21.3404598 R-squared = 0.9861
 Model 72741.69 1 72741.69 Prob > F = 0.0000
 F( 1, 48) = 3408.63
 Source SS df MS Number of obs = 50
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Y .6496374 .1679273 3.87 0.000 .3119969 .9872779
 
 C1 Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
 
 Total 161703.439 49 3300.07018 Root MSE = 50.677
 Adj R-squared = 0.2218
 Residual 123269.579 48 2568.11622 R-squared = 0.2377
 Model 38433.8599 1 38433.8599 Prob > F = 0.0003
 F( 1, 48) = 14.97
 Source SS df MS Number of obs = 50
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Z -.3136894 .2869413 -1.09 0.280 -.8909408 .2635621
 Y .6497664 .1696164 3.83 0.000 .3085423 .9909905
 
 C3 Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
 
 Total 164645.739 49 3360.11712 Root MSE = 51.186
 Adj R-squared = 0.2203
 Residual 123140.327 47 2620.00695 R-squared = 0.2521
 Model 41505.4121 2 20752.7061 Prob > F = 0.0011
 F( 2, 47) = 7.92
 Source SS df MS Number of obs = 50
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 W -.3257255 1.458238 -0.22 0.824 -3.259322 2.607871
 Y 1.410009 1.359187 1.04 0.305 -1.324322 4.144341
 
 C4 Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
 
 Total 242142.233 49 4941.67823 Root MSE = 52.596
 Adj R-squared = 0.4402
 Residual 130016.949 47 2766.31807 R-squared = 0.4631
 Model 112125.284 2 56062.642 Prob > F = 0.0000
 F( 2, 47) = 20.27
 Source SS df MS Number of obs = 50
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 tasa -.0142925 .0043477 -3.29 0.001 -.0229029 -.0056822
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 lnm1 Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
 
 Total 213.984968 119 1.79819301 Root MSE = .2763
 Adj R-squared = 0.9575
 Residual 8.93211464 117 .07634286 R-squared = 0.9583
 Model 205.052853 2 102.526427 Prob > F = 0.0000
 F( 2, 117) = 1342.97
 Source SS df MS Number of obs = 120
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Y .9 1.82e-07 4.9e+06 0.000 .8999997 .9000004
 
 C Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
 
 Total 1989059.86 999 1991.05091 Root MSE = .00029
 Adj R-squared = 1.0000
 Residual .000081382 998 8.1545e-08 R-squared = 1.0000
 Model 1989059.86 1 1989059.86 Prob > F = 0.0000
 F( 1, 998) = .
 Source SS df MS Number of obs = 1000
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Y1 .8921309 .0028925 308.43 0.000 .8864548 .8978071
 
 C Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
 
 Total 1989059.86 999 1991.05091 Root MSE = 4.5489
 Adj R-squared = 0.9896
 Residual 20651.228 998 20.6926132 R-squared = 0.9896
 Model 1968408.64 1 1968408.64 Prob > F = 0.0000
 F( 1, 998) =95126.15
 Source SS df MS Number of obs = 1000
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Y2 .8921309 .0028925 308.43 0.000 .8864548 .8978071
 
 C Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
 
 Total 1989059.86 999 1991.05091 Root MSE = 4.5489
 Adj R-squared = 0.9896
 Residual 20651.228 998 20.6926132 R-squared = 0.9896
 Model 1968408.64 1 1968408.64 Prob > F = 0.0000
 F( 1, 998) =95126.15
 Source SS df MS Number of obs = 1000
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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